Automatique linéaire

continue

1

◼ Contrôler l’évolution d’une grandeur physique.

Introduction

Le contrôle du

niveau de l eau

Grandeur

SortiesGrandeur

Entrées

Le contrôle de

la température SortiesEntrées

2

◼ L’objectif de la régulation est de:

• Décharger l’homme des tâches pénibles et répétitives

• Améliorer le rendement d’une production

• Améliorer la précision des tâches à accomplir.

◼ Le rôle de l’automaticien est de:

• Instrumenter le système : choisir les capteurs et actionneurs en

fonction des besoins physiques, de coût et de performances

demandées au système.

• Déterminer les relations entrées-sorties du système, des

capteurs et des actionneurs.

Introduction

3

Types des systèmes de commande

On distingue deux grands types de systèmes de commande :

Les systèmes de commande linéaires :

le comportement de ses système est linéaire, c'est-à-dire ils satisfait

le principe de la superposition-> la sortie est proportionnelle à l'entrée.

Remplissage d’un réservoir, un circuit RC , commande d’un moteur

Les systèmes de commande non linéaires:

Le comportement de ses système n'est pas linéaire, c'est-à-dire ils ne

satisfaisant pas le principe de la superposition -> la sortie n'est pas

proportionnelle à l'entrée.

4

Types des systèmes de commande

Par un procédé, on comprend un processus (physique, chimique,

biologique) qui a lieu dans un environnement donné.

Un système est un ensemble d’éléments interconnectés pour accomplir

une tâche prédéfinie.

affecté par une (ou plusieurs)

variables d’entrées

Le résultat de l’action des entrées est la

réponse du système caractérisée par

l’évolution d’une ou plusieurs variables de

sorties.

5

◼ Le signal est une grandeur physique mesurable et générée par un appareil

ou traduite par un capteur (température, débit, pression etc.…).

◼ L’action des entrées produit de manière causale des effets mesurés par les

signaux de sortie représentés par des flèches sortantes.

Signal

Domaine Type de signaux

Systèmes électriques Tension, courant, fréquence

Systèmes pneumatiques Pression

Systèmes mécaniquesDéplacement linéaire ou angulaire

6

◼ les systèmes sont reliés au milieu extérieur par l’intermédiaire de grandeur

en fonction du temps appelés signaux.

➢ Signal d’entrée : dépend du système, il se décompose en commandable

(consigne) et non commandable (perturbation). Il apporte au système les

informations représentant l’action du milieu extérieur sur le système

➢ Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. Il apporte

au milieu extérieur la réponse (ou la réaction) du système.

Signal

7

➢ Signal d’entrée : dépend du système, il se décompose en commandable

(consigne) et non commandable (perturbation). Il apporte au système les

informations représentant l’action du milieu extérieur sur le système

➢ Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. Il apporte

au milieu extérieur la réponse (ou la réaction) du système.

Signal

8

R Vs

Ve c

Circuit

RC

Entrée Sortie

Vs(t)Ve(t)

Re

se

rvo

ir

Qe

Qs

Vanne

H

[ (s/k) dh(t)/dt + h(t)=(1/K) Qe(t) ]

perturbation

perturbation

◼ Représentation : un système est généralement représenté par un schéma

fonctionnel sous forme de rectangle.

◼ Nature des entrées : les entrées affectant un système peuvent être de différents

natures.

◼ la commande e(t) : elle a pour bute d’exercer une action entraînant le fonctionnent

souhaité du système

◼ la perturbation d(t) : il s’agit d’une entrée particulière qui trouble le fonctionnement

désiré du système

Types des systèmes de commande

Définition

Système SortiesEntrées

Systèmey(t)e(t)

d(t)

9

◼ Modèle : un système est caractérisé par des relations entrées/sorties exprimées

sous la forme de lois mathématiques

◼ Petit/Grand systèmes : ils se limitent à un processus type unique (four, réacteur,

vanne etc.).

◼ Grands systèmes : ensemble de petits systèmes (usine chimique, colonne de

distillation etc.)

◼ Système Linéaire : les lois mathématiques entre l'entrée et la sortie sont des

équations différentielles linéaires.

◼ Causalité : l'action (l'entrée) précède la réponse (la sortie).

◼ Invariant dans le temps : le fonctionnement du système est le même quelque soit le

moment l'instant où on l'utilise

Types des systèmes de commande

Définition

Re

se

rvo

ir

Qe

Qs

Vanne

H

[ (s/k) dh(t)/dt + h(t)=(1/K) Qe(t) ]

R Vs

Ve c

Circuit

RC

Entrée Sortie

Vs(t)Ve(t)

)()( tEdt

dUsRCtUs =+

10

Le système est constitué d'un capteur qui prélève sur le système la grandeur de sortie

(ici la température) pour en donner la mesure (affichage).

De plus, il transforme souvent cette mesure en un signal de même nature que l'entrée

(encore appelée, consigne ou référence).

Le système contient aussi un actionneur qui agit sur l'entrée. C'est l'organe d'action qui

apporte l'énergie au système pour produire l'effet souhaité.

Système physique

Radiateur

Électrique

Piece à

chaufferThermomètre

Actionneur Processus CapteurTension

électrique

Entrée

commande

Énergie

calorifique Température

(tension)

Sortie

Température

(mesurée)

mesure

Le processus physique: chauffer la pièce

11

Par définition, un système physique est excité par une entrée et délivre

une sortie

Système physique

Radiateur

Électrique

Piece à

chaufferThermomètre

Actionneur Processus CapteurTension

électrique

Entrée

commande

Énergie

calorifique Température

(tension)

Sortie

Température

(mesurée)

mesure

Re

se

rvo

ir

Qe

Qs

Vanne

H

[ (s/k) dh(t)/dt + h(t)=(1/K) Qe(t) ]

12

◼ Système statique

◼ Système dynamique

◼ Systèmes continus

◼ Systèmes linéaires

◼ Système causal

◼ Système invariant

Système physique

13

◼ Un système statique est un système dont la réponse à une

excitation est instantanée. Le cas d’une résistance électrique pure

est un système statique, car le courant électrique i qui la traverse

suit instantanément la tension u appliquée à ses bornes.

◼ Dans la relation u=Ri, La variable indépendante, temps n’intervient

pas. On peut donc dire que le système n’a pas de mémoire.

Systèmes statique

14

◼ Un système dynamique est un système dont la réponse dépend

simultanément de l’excitation présente et de ses réponses

passées.

◼ La solution de l’équation précédente s’écrit :

Systèmes dynamique

15

Dans l’équation, la tension de sortie est dépend du temps t ; le système a de la mémoire.

Un système dynamique est un système physique à l’intérieur duquel se produisent des

échanges, des accumulations, des décharges et des dissipations d’énergies variables avec

le temps.

Systèmes dynamique

16

◼ Un système physique est dit continu si toutes les grandeurs qui les caractérisent sont

de nature continue .

◼ l’information que présentent ces grandeurs est disponible à chaque instant et peut

prendre toutes les valeurs possibles . Leur évolution dans le temps est un signal

continu au sens mathématique du terme.

Systèmes continus

17

◼ Un système physique est dit linéaire si la réponse de ce système à une combinaison

linaire des signaux d’entrée est égale à la combinaison linéaire des réponses c'est-à-dire

qu’il obéit au principe de la superposition défini par les propriétés d’additivité et de

l’homogénéité.

◼ Si x1 donne effet y1 et x2 donne effet y2 alors K1x1+K2x2 donne l’effet K1y1+K2y2

◼ Mathématiquement, un système physique est dit linéaire, si son comportement est décrit

par des équations différentielles linaires à coefficients constants.

Systèmes linéaires

18

◼ Un système physique, c’est à dire réel ne réagit (apparition du signal

de sortie) à une cause (signal d’entrée) qu’après apparition de celle-

ci ; c’est la raison pour laquelle on le qualifie de causal

Système causal

19

◼ Un système est dit invariant si la réponse du système à un signal

x(t) différé d'un temps t est la même que la réponse y(t) du système

mais différée de t .

Système invariant

20

◼ Un système invariant est aussi appelé système à paramètres

constants localisés. Cette propriété des systèmes invariants est

aussi appelée principe de permanence.

◼ Exemple

◼ Moteur

◼ Si on néglige l'usure, le moteur n'évolue pas dans le temps: le

système est invariant.

Système invariant

21

Principe de fonctionnement d‘une régulation

22

La consigne

Régulateur Actionneur Grandeur

réglante

Grandeur réglé

Grandeur mesuré

Capteur + Transmetteur

le signal

de commande

L’objectif de la régulation vise à contrôler une grandeur physique

◼ Grandeur réglé, c’est la grandeur physique que l’on désire contrôler. Elle donne son

nom à la régulation.

◼ La consigne, c’est la valeur que doit prendre la grandeur réglée

◼ La grandeur réglante, c’est la grandeur physique qui a été choisie pour contrôler la

grandeur réglée. Elle n’est généralement pas de même nature que la grandeur réglée

◼ Les grandeurs perturbatrices sont des grandeurs physiques qui influencent la

grandeur réglée. Elles ne sont généralement pas de même nature que la grandeur

réglée

◼ L’organe de réglage est l’élément qui agit sur la grandeur réglante

Principe de fonctionnement d‘une régulation

23

Principe de fonctionnement d‘une régulation

Réfléchir

Consigne

Régulateur

Agir Générer

Mesurer

&

Transmettre

Grandeur

réglée

Capteur + Transmetteur

Actionneur

Grandeur

Réglante Procédé

Perturbation

Grandeur mesurée

Mesurer la grandeur physique réglée avec un capteur

Réfléchir sur l’altitude à suivre : C’est la fonction du régulateur, qui compare la grandeur réglée

avec la consigne et élabore le signal de commande

Agir sur la grandeur réglante par l’intermédiaire d’un organe de réglage

24

Principe de la commande boucle ouverte et fermée

25

Principe de la commande boucle ouverte et fermée

Correcteur

consigne

Amplificateur de

puissance

Régulation de

la vitesse du

moteur

S(t)

commande sortie

U(t)e(t)

l’opérateur qui contrôle l’organe de réglage

26

Principe de commande en boucle ouverte

◼ Un système en boucle ouverte est un système qui ne comporte pas de contre-réaction

(feedback) entre la sortie et l'entrée.

◼ On ne peut pas servir de la mesure de la température de la pièce

Correcteur

consigne

Actionneur ProcessusS(t)

commande sortie

U(t)e(t)

Perturbations

Fenêtre ouverte, courant

d’air etc

27

Principe de commande en boucle ouverte

Ce type de commande présente plusieurs avantages :

◼ Temps de réponse très court; Système dynamiquement stable

La BO (boucle ouverte) possède les inconvénients suivants :

◼ On ne peut commander/asservir/réguler des systèmes instables

◼ Les perturbations ont des effets indésirables non compensés,

◼ Il est difficile d'obtenir une sortie possédant la valeur souhaitée avec précision et rapidité.

Ces problèmes vont être résolus (ou sensiblement améliorés) par l'introduction d'un feedback.

28

Principe de la commande boucle fermée

correcteur

Consigne

Régulateur

Radiateur

electriqure

Piece à

chauffer

Thermometre

Sortie

Grandeur mesurée

-+

ε(t)

Signal

d’erreur

Chaine directe

Chaine de retour

29

Principe de la commande boucle fermée

30

Principe de la commande boucle fermée

Régulateur

correcteur

Consigne

Régulateur

Amplificateur

de puissance

Régulation de

la vitesse du

moteur

Capteur de

vitesse

Grandeur

réglée

Capteur + Transmetteur

Grandeur mesurée

-+

ε(t)

Signal

d’erreur

31

Ce type de commande présente les avantages suivants:

◼ Correction des perturbations

◼ besoin de connaitre le procédé (Intégrateur);Utilisateur pas besoin

de connaitre le procédé

◼ Possibilité d’améliorer les performances du système

Les inconvénients d’une commande en boucle fermée sont :

◼ Précision et stabilité dépendent des mesures réalisées par le

capteur.

Principe de la commande boucle fermée

32

◼ La représentation de l’instrumentation est normalisé : la norme ISA

et la norme DIN. Leur utilité est d’établir une méthode pour la

mesure et le contrôle. Cette norme convient bien à l’utilisation dans

les industries chimique, pétrolière, énergétique, du traitement de

l’eau et de l’air. Les schémas qui illustrent la régulation des

procédés se présentent sous deux formes majeures :

◼ Schéma blocs ou schémas fonctionnels

◼ Schéma opérationnels, schéma de principe , schémas réels ,

schéma Tuyauterie et Instrumentation (TI)

Représentation de l‘instrumentation

33

◼ Schéma blocs ou schémas fonctionnels

Représentation de l‘instrumentation

correcteur

Consigne

Régulateur

Actionneur Procédé

Capteur

Grandeur

réglée

Capteur + Transmetteur

Grandeur mesurée

-+

ε(t)

Signal

d’erreur

34

• Le schéma fonctionnel tente de représenter les relations entre les différentes

grandeurs physiques des boucles de régulation. Il sera composé uniquement des

éléments suivants :

• Des lignes de parcours d’une grandeur physique. Ces lignes représentent le parcours

d’une grandeur physique de la boucle de régulation :

• Des blocs qui représentent un ou plusieurs éléments de la chaîne de régulation

assure la relation entre deux grandeurs physiques, relation caractérisée par la

fonction de transfert. La fonction de transfert permet pour tous types de signaux

d’avoir la relation s = H x e

Représentation de l‘instrumentation

35

• Les sommateurs ou comparateurs , qui permettent l’addition ou la soustraction de

grandeurs physiques:

Représentation de l‘instrumentation

36

◼ Schéma opérationnels, schéma de principe , schémas réels ,

schéma Tuyauterie et Instrumentation (TI)

Représentation de l‘instrumentation

37

◼ Chaque instrument ou fonction à identifier est désigné par un code

alphanumérique ou numéro d’étiquette. La partie identification de la

boucle du numéro d’étiquette est généralement commune à tous les

instruments ou fonctions de la boucle. Un suffixe ou préfixe peut

être rajouté pour compléter l’identificateur.

Principe du système d‘identification

LIC2 PT3 TIC

Grandeurs réglés

FonctionsRégulation

indicateur de

Température

Régulation

indicateur de

niveau

38

Lettres d‘identification fonctionnelle

39

Lettres d‘identification fonctionnelle

40

le symbole des lignes de transmission des signaux

41

Symbole des instruments ou des fonctions

42

Identification des sources d‘alimentation

43

Schéma TI de base / Régulation de pression

Consigne

Pour PY Correct

eur

PY

Grandeur mesurée

Pression

P1

Grandeur mesurée

-+

Qs

++ H2

Reservoir

H1

Vanne

Qe

44

◼ Il s’agit d’une vanne de régulation qui agit à partir d’un

transmetteur de pression

Grandeurs

◼ La grandeur réglé pression P1 au réservoir, présente la

grandeur physique qu’on désire contrôler.

◼ La grandeur réglante Débit Qe pour contrôler la grandeur réglée

◼ La grandeur perturbatrice Débit Qs influe sur la grandeur

réglante

◼ L’organe de réglage est la vanne qui agit sur la grandeur

réglante

Schéma TI de base / Régulation de pression

Consigne

Pour PY Correct

eur

PY

Grandeur mesurée

Pression

P1

Grandeur mesurée

-+

Qs

++ H2

Reservoir

H1

Vanne

Qe

45

◼ Il s’agit d’une vanne de régulation qui agit à partir d’un

transmetteur de niveau

Grandeurs

◼ La grandeur réglé niveau L au réservoir, présente la grandeur

physique qu’on désire contrôler.

◼ La grandeur réglante Débit Qe pour contrôler la grandeur réglée

◼ La grandeur perturbatrice Débit Qs influe sur la grandeur

réglante

◼ L’organe de réglage est la vanne qui agit sur la grandeur

réglante

Schéma TI de base / Régulation de niveau

46

Consigne

Pour PY Correct

eur

LY

Grandeur mesurée

Capteur de

niveau

L

Grandeur mesurée

-+

Qs

++ H2

Reservoir

H1

Vanne

Qe

◼ Décrire le procédé

◼ Tracer le schéma s blocs

Schéma TI de base / Régulation de température

Exercice

47

Schéma TI de base / Régulation de température

Exercice / Corrigé

Consigne

L’action sur

la

température

du Four

Grandeur mesurée

Température

T

Grandeur mesurée

-+

Qe

++

Grandeur réglé

La valeur qui doit

prendre la grandeur eglé

Grandeur

perturbatrice

FourCorrecteur

TC

48