Approche Monte Carlo

Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com

Améliorez vos prévisions avec l’approche Monte Carlo

Par Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE

PLAN DE PRÉSENTATION

Présentation personnelleLes originesMonte Carlo au XXIème siècleMonte Carlo avec ExcelMonte Carlo: Centrale électriqueMonte Carlo: Prix des matièresConclusions

PRÉSENTATION PERSONNELLE

Ingénieur en mécaniqueM.Sc. Ingénierie des télécomTitre de EEEFinance corporativeDéveloppement durableBlogue:

http://legarsdudd.wordpress.com

LES ORIGINES

Développé en 1947, à Monte Carlo, pour l’analyse des jeux de hasardsDans les années ‘50, sans ordinateur, la méthode se concentre sur l’interprétation qu’on peut faire de l’analyse de centaines, voire de milliers d’échantillons

L’exercice permet de faire évoluer la théorie des jeux

LES ORIGINES

Deux exemplesCalculer la superficie d’un lac (Wikipedia)

On va lancer X obus de canons de façon aléatoire sur cette portion de terrainOn va ensuite compter que N obus ne sont pas allés dans le lac

LES ORIGINES

On a donc que X – N obus sont dans le lac

Si l’échantillonnage est bon, on obtient

Alac = Aterrain *(X –N) / X

LES ORIGINES

Deux exemplesTrouver Pi (Wikipedia)

Quart de cercle de rayon unitaireAire = p * r2 / 4 = p / 4

LES ORIGINES

Trouver PiSi on fait un grand nombre d’essais avec deux nombres aléatoires (x et y) et qu’on ne retient que les tests où x2 + y2 ≤ 1, on pourra calculer pUne validation en Excel

MONTE CARLO AU XXIème siècle

L’utilisation des ordinateurs permet d’effectuer un très grand nombre de simulations en un temps relativement court

L’analyse statistique des résultats des simulations permet alors de tirer des conclusions intéressantes

Comment faire une telle analyse?

MONTE CARLO AU XXIème siècle

Deux possibilités:Se procurer un progiciel qui fait ce genre d’analyses

Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …)Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …)

Modifier le modèle Excel afin de faire de telles analyses

MONTE CARLO AVEC EXCEL

Premièrement, il faut que le modèle soit:Développé selon les meilleures pratiques de modélisation;Structuré avec des variables d’entrée

Également, il faut avoir une idée du comportement statistique des variables d’entrée qu’on veut analyser

Chaque cas est différent:Certaines données sont bien documentées et permettent d’établir le profil statistique recherché

Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique au fil de l’eau;Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne;Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments.

Chaque cas est différent:La forme de la distribution statistique dépend de l’analyse et de la connaissance de la variable étudiée:

Distribution normale

Distribution lognormale

Distribution uniforme

Chaque cas est différent:Dans le doute, on peut utiliser la distribution triangulaire:

a = Limite inf.b = Limite sup.c = Valeur réaliste

Si requis, on peut aussi utiliser des distributions discrètes

Un avantage d’ExcelFonctions génératrices de nombres aléatoires:

Fonction RAND() (ALEA() en français) etRANDBETWEEN (ALEA.ENTRE.BORNES en français)

En effet, un excellent générateur de nombres aléatoires est requis afin de garantir la véracité des résultats

Un mauvais générateur introduisant un biais dans les résultats

MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE

Pluviométrie annuelle est normalement distribuée

On connaît la moyenne et l’écart-typeLa production est directement liée à la

pluviométrieToutefois, la production ne peut pas dépasser une limite supérieure liée à la capacité installée

Problème:Financement bancaire de 25 ans avec engagements financiers annuels

Ratio de fonds de roulementRatio de couverture du service de la dette

Ratios sont toujours respectés si la production moyenne est utiliséeQu’en est-il si on y regarde de plus près?

Analyse Monte Carlo – Sur les 25 ans:12% de probabilité de ne pas respecter le ratio de fonds de roulement au moins 5 ans;Près de 95% de probabilité de ne pas respecter le ratio de couverture du service de la dette au moins 5 ans et près de 30% au moins 10 ans!

Solution:Établir une formule de ratio de couverture du service de la dette plus flexible!

MONTE CARLO: PRIX DES MATIÈRES

Projet d’achat et de vente de minerai de fer et de titane (Projet OffTake dans le jargon minier)

Problème:Variations des prix des minerais

Solution:Analyse Monte Carlo avec distributions triangulaires

CONCLUSIONS

L’approche Monte Carlo n’est pas une panacée de toutes les vertus

L’approche Monte Carlo est justifiée lorsque le modèle étudié a un comportement potentiellement probabiliste

L’approche Monte Carlo fonctionne bien si le modèle de base est monté avec des variables d’entrée en suivant les meilleures pratiques de modélisation financière

CONCLUSIONS

La définition des distributions statistiques des variables est clé à l’analyse

La méthode fournit un très grand nombre de résultats

L’analyse peut donc être laborieuse si la recherche n’est pas dirigée:Que voulons-nous réellement savoir?

RÉFÉRENCES

Coordonnées:Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE

legarsdudd.wordpress.com514-576-7039

francispaquet@yahoo.com

Approche Monte Carlo

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