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Classes de graphes remarquables pour le problème du routage dans les

réseaux tout-optique.

Jérôme Palaysi

APR-LIRMM

Montpellier

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Les fibres optiques et le multiplexage fréquentiel

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Routeurs Tout-Optique

convertisseur

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Les réseaux tout-optique

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La Minimisation de Charge1

2

3

4

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Le routage tout-optique1

2

3

4

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et

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? k

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? k

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k

? k

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Cependant pour certaines familles de graphes…

2

3: arbres les

1-2 :cycles les

:chaînes les

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tout routage sur un anneau…

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xy

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couleurs 1L

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couleurs L

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Motivation : une stratégie de résolution du routage tout-optique

• La stratégie:– minimiser la charge d’abord;– affecter les fréquences ensuite.

• Routage bi-optimal.

• Graphes bi-critères:

videensemblearg couleursech OPTOPT

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Lemme 1

arbre.un est alors

3)( siet critère-bi connexe grapheun est Si

G

GG

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Preuve lemme 1 (1)

b

c

a

s

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Preuve lemme 1 (2)

b

2

2

2s

c

a4

4

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Preuve lemme 1 (3)

bs

c

a

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Lemme 2

et critères-bi

sont 4et 3longueur de cycles Les

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Preuve lemme 2

(a) (b) (c)

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Preuve lemme 2

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Théorème 1

Si G est un arbre ou un cycle de longueur 3 ou 4 alors G est bi-critère,

et réciproquement,

sauf peut-être pour les cycles de longueur supérieure ou égale à 5.

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Pour quels graphes ?

Soit T un arbre orienté symétrique. Les deux assertions suivantes sont

équivalentes:– pour toute instance– T est une subdivision d’étoile

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Théorème 2

Soit C un graphe non orienté. Les 2 assertions suivantes sont équivalentes:

– Pour toute famille de requêtes:– T est une chaîne ou un cycle de longueur

inférieure ou égale à 4.

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Preuve Théorème 2 (1)

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Preuve théorème 2 (2)

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Preuve théorème 2 (3)

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Conclusion et Perspective

• Les graphes pour lesquels

• Les graphes pour lesquels il existe toujours un routage bi-optimal.

• Question: qu’en est-il des cycles de «grande» longueur ?