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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
AES L1 S1-Mathématiques
Michelle Nourigat
Montpellier année universitaire 2012-2013
Exercices de révision
Michelle Nourigat
AES L1 S1-Mathématiques
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
D’un point de vue démographique, la population d’un villagediminue de 2% par an.
a) Exprimer la population de l’année n + 1, un+1 en fonction de lapopulation de l’année n que l’on note un.
b) Donner la nature de la suite un.
c) En déduire l’expression de un en fonction de n.
d) Quel est le sens de variation de la suite un ?
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Correctiona) un+1 = un − 2
100un = un(1− 2100) = un × 0, 98.
b) un est donc une suite géométrique de raison 0, 98.
c) Si on note u0 le premier terme de cette suite on aun = u0 × 0, 98n.
d) Comme la raison est inférieure à 1 la suite est décroissante.En effet un+1 − un = un × 0, 98− un = un × (−0, 02) qui est unnombre négatif.
La suite converge vers la valeur 0.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Correctiona) un+1 = un − 2
100un = un(1− 2100) = un × 0, 98.
b) un est donc une suite géométrique de raison 0, 98.
c) Si on note u0 le premier terme de cette suite on aun = u0 × 0, 98n.
d) Comme la raison est inférieure à 1 la suite est décroissante.En effet un+1 − un = un × 0, 98− un = un × (−0, 02) qui est unnombre négatif.
La suite converge vers la valeur 0.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Correctiona) un+1 = un − 2
100un = un(1− 2100) = un × 0, 98.
b) un est donc une suite géométrique de raison 0, 98.
c) Si on note u0 le premier terme de cette suite on aun = u0 × 0, 98n.
d) Comme la raison est inférieure à 1 la suite est décroissante.En effet un+1 − un = un × 0, 98− un = un × (−0, 02) qui est unnombre négatif.
La suite converge vers la valeur 0.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Correctiona) un+1 = un − 2
100un = un(1− 2100) = un × 0, 98.
b) un est donc une suite géométrique de raison 0, 98.
c) Si on note u0 le premier terme de cette suite on aun = u0 × 0, 98n.
d) Comme la raison est inférieure à 1 la suite est décroissante.En effet un+1 − un = un × 0, 98− un = un × (−0, 02) qui est unnombre négatif.
La suite converge vers la valeur 0.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Correctiona) un+1 = un − 2
100un = un(1− 2100) = un × 0, 98.
b) un est donc une suite géométrique de raison 0, 98.
c) Si on note u0 le premier terme de cette suite on aun = u0 × 0, 98n.
d) Comme la raison est inférieure à 1 la suite est décroissante.En effet un+1 − un = un × 0, 98− un = un × (−0, 02) qui est unnombre négatif.
La suite converge vers la valeur 0.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Quels sont les taux mensuels proportionnel et équivalent au tauxannuel de 10% ?
Le taux mensuel proportionnel est le taux annuel divisé par 12 soitici 0, 83%.
Le taux mensuel équivalent vérifie (1+ i)12 = 1+ 10% = 1, 1 donci = 1, 1
112 − 1 = 0, 797%.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Quels sont les taux mensuels proportionnel et équivalent au tauxannuel de 10% ?
Le taux mensuel proportionnel est le taux annuel divisé par 12 soitici 0, 83%.
Le taux mensuel équivalent vérifie (1+ i)12 = 1+ 10% = 1, 1 donci = 1, 1
112 − 1 = 0, 797%.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Quels sont les taux mensuels proportionnel et équivalent au tauxannuel de 10% ?
Le taux mensuel proportionnel est le taux annuel divisé par 12 soitici 0, 83%.
Le taux mensuel équivalent vérifie (1+ i)12 = 1+ 10% = 1, 1 donci = 1, 1
112 − 1 = 0, 797%.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On donne la suite définie par récurrence par un+1 = 34un + 1 avec
u0 = 1a) Calculer u1 et u2. A quel type de suite appartient-elle ? Exprimerun en fonction de n.
u1 = 34u0 + 1 = 3
4 + 1 = 74 = 1, 75
u2 = 34u1 + 1 = 3
4 ×74 + 1 = 21
16 + 1 = 3716 = 2, 3125
C’est une suite arithmético-géométrique de raisons 34 et 1 .
On cherche son point fixe α = 34α+ 1 ce qui donne α− 3
4α = 1donc 1
4α = 1 et α = 4.
On sait alors que un − 4 est une suite géométrique de raison 34 donc
un − 4 = (34)
n(u0 − 4) or u0 = 1 ce qui donne u0 − 4 = −3
Donc un = 4− 3(34)
n.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Préciser le sens de variation de cette suite et son comportementen +∞.
34 < 1 donc (3
4)n est décroissante et −3(3
4)n est croissante donc
un = 4− 3(34)
n est croissante.
(34)
n tend vers 0 quand n tend vers +∞ car 34 < 1. La suite
converge donc vers 4 en croissant.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Préciser le sens de variation de cette suite et son comportementen +∞.34 < 1 donc (3
4)n est décroissante et −3(3
4)n est croissante donc
un = 4− 3(34)
n est croissante.
(34)
n tend vers 0 quand n tend vers +∞ car 34 < 1. La suite
converge donc vers 4 en croissant.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Préciser le sens de variation de cette suite et son comportementen +∞.34 < 1 donc (3
4)n est décroissante et −3(3
4)n est croissante donc
un = 4− 3(34)
n est croissante.
(34)
n tend vers 0 quand n tend vers +∞ car 34 < 1. La suite
converge donc vers 4 en croissant.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On fait des versements de 400 euros mensuels sur un compterémunéré au taux annuel de 3%.Combien a t on au bout de 3 ans ?
Calcul au taux mensuel proportionnel.
Le taux mensuel utilisé sera de3%12
= 0, 25%
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On fait des versements de 400 euros mensuels sur un compterémunéré au taux annuel de 3%.Combien a t on au bout de 3 ans ?
Calcul au taux mensuel proportionnel.
Le taux mensuel utilisé sera de3%12
= 0, 25%
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On a :Cn = a
(1+ i)n − 1i
,
avec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Ceci donne :
C = 400(1+ 0, 25%)36 − 1
0, 25%= 400
(1, 0025)36 − 10, 0025
= 15048, 22.
On remarque que 15048, 22 > 400× 36 = 14400.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On a :Cn = a
(1+ i)n − 1i
,
avec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Ceci donne :
C = 400(1+ 0, 25%)36 − 1
0, 25%= 400
(1, 0025)36 − 10, 0025
= 15048, 22.
On remarque que 15048, 22 > 400× 36 = 14400.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On a :Cn = a
(1+ i)n − 1i
,
avec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Ceci donne :
C = 400(1+ 0, 25%)36 − 1
0, 25%= 400
(1, 0025)36 − 10, 0025
= 15048, 22.
On remarque que 15048, 22 > 400× 36 = 14400.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On a :Cn = a
(1+ i)n − 1i
,
avec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Ceci donne :
C = 400(1+ 0, 25%)36 − 1
0, 25%= 400
(1, 0025)36 − 10, 0025
= 15048, 22.
On remarque que 15048, 22 > 400× 36 = 14400.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Remarque : Si on calcule au taux mensuel équivalent, on a :
i = 1, 03112 − 1 = 0, 002466 = 0, 247%.
Ceci donne :
C = 400(1+ i)36 − 1
i= 15039, 23.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Pour un bien donné, dans un modèle de détermination de l’offreavec retard, on note un le prix pendant la période n.On donne l’offre Sn+1 = 3un − 12 et la demande Dn = −5un + 35.On a u0 = 6.
a) Déterminer l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché.
On doit avoir pour un prix positif une offre et une demandepositives soit,
3un − 12 > 0 c’est à dire 3un > 12, un >123
= 4
Dn = −5un + 35 > 0, −5un > −35 donc un <355
= 7
l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché est ]4; 7[.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Pour un bien donné, dans un modèle de détermination de l’offreavec retard, on note un le prix pendant la période n.On donne l’offre Sn+1 = 3un − 12 et la demande Dn = −5un + 35.On a u0 = 6.
a) Déterminer l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché.
On doit avoir pour un prix positif une offre et une demandepositives soit,
3un − 12 > 0 c’est à dire 3un > 12, un >123
= 4
Dn = −5un + 35 > 0, −5un > −35 donc un <355
= 7
l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché est ]4; 7[.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Pour un bien donné, dans un modèle de détermination de l’offreavec retard, on note un le prix pendant la période n.On donne l’offre Sn+1 = 3un − 12 et la demande Dn = −5un + 35.On a u0 = 6.
a) Déterminer l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché.
On doit avoir pour un prix positif une offre et une demandepositives soit,
3un − 12 > 0 c’est à dire 3un > 12, un >123
= 4
Dn = −5un + 35 > 0, −5un > −35 donc un <355
= 7
l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché est ]4; 7[.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Pour un bien donné, dans un modèle de détermination de l’offreavec retard, on note un le prix pendant la période n.On donne l’offre Sn+1 = 3un − 12 et la demande Dn = −5un + 35.On a u0 = 6.
a) Déterminer l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché.
On doit avoir pour un prix positif une offre et une demandepositives soit,
3un − 12 > 0 c’est à dire 3un > 12, un >123
= 4
Dn = −5un + 35 > 0, −5un > −35 donc un <355
= 7
l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché est ]4; 7[.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Pour un bien donné, dans un modèle de détermination de l’offreavec retard, on note un le prix pendant la période n.On donne l’offre Sn+1 = 3un − 12 et la demande Dn = −5un + 35.On a u0 = 6.
a) Déterminer l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché.
On doit avoir pour un prix positif une offre et une demandepositives soit,
3un − 12 > 0 c’est à dire 3un > 12, un >123
= 4
Dn = −5un + 35 > 0, −5un > −35 donc un <355
= 7
l’intervalle de prix pour lequel il y a un marché est ]4; 7[.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Déterminer la relation de récurrence vérifiée par un qui exprimeque le marché est en équilibre.
On écrit Sn+1 = 3un − 12 = Dn+1 = −5un+1 + 35.
−5un+1 = 3un − 12− 35 = 3un − 47 donc un+1 = −35un +
475
C’est une suite AG. On cherche le point fixe.
α = −35α+
475
d’où α+35α =
475
donc85α =
475
et α =478
un − α est une suite géométrique de raison −35
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b) Déterminer la relation de récurrence vérifiée par un qui exprimeque le marché est en équilibre.
On écrit Sn+1 = 3un − 12 = Dn+1 = −5un+1 + 35.
−5un+1 = 3un − 12− 35 = 3un − 47 donc un+1 = −35un +
475
C’est une suite AG. On cherche le point fixe.
α = −35α+
475
d’où α+35α =
475
donc85α =
475
et α =478
un − α est une suite géométrique de raison −35
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Déterminer la relation de récurrence vérifiée par un qui exprimeque le marché est en équilibre.
On écrit Sn+1 = 3un − 12 = Dn+1 = −5un+1 + 35.
−5un+1 = 3un − 12− 35 = 3un − 47 donc un+1 = −35un +
475
C’est une suite AG. On cherche le point fixe.
α = −35α+
475
d’où α+35α =
475
donc85α =
475
et α =478
un − α est une suite géométrique de raison −35
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Déterminer la relation de récurrence vérifiée par un qui exprimeque le marché est en équilibre.
On écrit Sn+1 = 3un − 12 = Dn+1 = −5un+1 + 35.
−5un+1 = 3un − 12− 35 = 3un − 47 donc un+1 = −35un +
475
C’est une suite AG. On cherche le point fixe.
α = −35α+
475
d’où α+35α =
475
donc85α =
475
et α =478
un − α est une suite géométrique de raison −35
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
b) Déterminer la relation de récurrence vérifiée par un qui exprimeque le marché est en équilibre.
On écrit Sn+1 = 3un − 12 = Dn+1 = −5un+1 + 35.
−5un+1 = 3un − 12− 35 = 3un − 47 donc un+1 = −35un +
475
C’est une suite AG. On cherche le point fixe.
α = −35α+
475
d’où α+35α =
475
donc85α =
475
et α =478
un − α est une suite géométrique de raison −35
Michelle Nourigat
AES L1 S1-Mathématiques
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Le premier terme de la suite est u0 − α = 6− 478
=18
un − α = (−35)n × 1
8donc un = (−3
5)n × 1
8+
478
c) Quelles sont les valeurs de l’offre et de la demande à l’équilibre ?
Pour un prix de478, l’offre est égale à la demande et leur valeur est
de :
3× 478− 12 =
1418− 96
8=
458.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Le premier terme de la suite est u0 − α = 6− 478
=18
un − α = (−35)n × 1
8donc un = (−3
5)n × 1
8+
478
c) Quelles sont les valeurs de l’offre et de la demande à l’équilibre ?
Pour un prix de478, l’offre est égale à la demande et leur valeur est
de :
3× 478− 12 =
1418− 96
8=
458.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Le premier terme de la suite est u0 − α = 6− 478
=18
un − α = (−35)n × 1
8donc un = (−3
5)n × 1
8+
478
c) Quelles sont les valeurs de l’offre et de la demande à l’équilibre ?
Pour un prix de478, l’offre est égale à la demande et leur valeur est
de :
3× 478− 12 =
1418− 96
8=
458.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Le premier terme de la suite est u0 − α = 6− 478
=18
un − α = (−35)n × 1
8donc un = (−3
5)n × 1
8+
478
c) Quelles sont les valeurs de l’offre et de la demande à l’équilibre ?
Pour un prix de478, l’offre est égale à la demande et leur valeur est
de :
3× 478− 12 =
1418− 96
8=
458.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Soit la suite arithmétique de premier terme u0 = 1 et de raison12.
a) Exprimer un en fonction de n.
b) Calculer u0 + u1 + .....+ u30.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Soit la suite arithmétique de premier terme u0 = 1 et de raison12.
a) Exprimer un en fonction de n.
b) Calculer u0 + u1 + .....+ u30.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
C’est une suite arithmétique de raison12d’où un = u0 + n
12.
donc un = 1+ n12.
Les premiers termes sont : 1, 1, 5, 2, 2, 5...
On sait que :somme des termes=nombre de termes x moyenne entre le premieret le dernier terme
Ici : nombre de termes=31 et u30 = 1+ 3012= 1+ 15 = 16
la somme vaut : 31× 1+ 162
= 263, 5.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
1 Exercice 1
2 Exercice 2
3 Exercice 3
4 Exercice 4
5 Exercice 5
6 Exercice 6
7 Exercice 7
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On veut rembourser 400 euros mensuels , le taux annuel del’emprunt est de 3% et la durée de l’emprunt est de 3 ans .Combien peut-on emprunter ? ( calcul au taux mensuelproportionnel).
Le taux mensuel utilisé sera de3%12
= 0, 25%On rappelle :
D0 = a1− (1+ i)−n
iavec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
On veut rembourser 400 euros mensuels , le taux annuel del’emprunt est de 3% et la durée de l’emprunt est de 3 ans .Combien peut-on emprunter ? ( calcul au taux mensuelproportionnel).
Le taux mensuel utilisé sera de3%12
= 0, 25%On rappelle :
D0 = a1− (1+ i)−n
iavec ici a = 400, n = 3× 12 = 36 et i = 0, 25%.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Ceci donne :
D0 = 4001− (1+ 0, 25%)−36
0, 25%= 400
1− (1, 0025)−36
0, 0025= 13754, 58.
On remarque que 13754, 58 < 400× 36 = 14400.
Le coût de l’emprunt est donc de 144000− 13754, 58 = 645, 42euros.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Ceci donne :
D0 = 4001− (1+ 0, 25%)−36
0, 25%= 400
1− (1, 0025)−36
0, 0025= 13754, 58.
On remarque que 13754, 58 < 400× 36 = 14400.
Le coût de l’emprunt est donc de 144000− 13754, 58 = 645, 42euros.
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
Ceci donne :
D0 = 4001− (1+ 0, 25%)−36
0, 25%= 400
1− (1, 0025)−36
0, 0025= 13754, 58.
On remarque que 13754, 58 < 400× 36 = 14400.
Le coût de l’emprunt est donc de 144000− 13754, 58 = 645, 42euros.
Michelle Nourigat
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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7
A la semaine prochaine. Bon courage.
Michelle Nourigat
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