Post on 15-Sep-2018
Avec le soutien et la participation : - de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres et
du Rectorat de Reims, - de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public,
- des Conseils Généraux des départements des Ardennes, de l'Aube, de la Marne et de la Haute-Marne, - du Conseil Régional de la Région Champagne-Ardenne.
13 mai 2009 FINALE
Le Rallye est organisé par l'IREM de REIMS (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques)
Adresse : I.U.F.M. de Reims, 23 rue Clément Ader 51685 REIMS CEDEX 2
Direction : Agnès LENFANT
Responsable académique : Fabien Emprin
Les responsables départementaux sont en caractères gras
ARDENNES
Perrine BAZIN Collège Roger Salengro de Charleville-Mézières
Régis DEBARGE Lycée hôtelier de Bazeilles et I.U.F.M. de REIMS
Noël DEBARLE Lycée Sévigné de Charleville-Mézières
Fabrice FELLER Lycée Monge de Charleville-Mézières 2 avenue de Saint Julien, 08000 Charleville-Mézières
Laurent GADRE Lycée P. Bayle de Sedan
AUBE
Arnaud GAZAGNES Lycée Marie de Champagne de Troyes
Jean-Louis GERARD Collège Paul Langevin de Sainte-Savine 14 avenue Gabriel Thierry, 10300 Ste Savine
Pascal GUIRONNET Collège Albert Camus de La Chapelle Saint Luc
Fabienne MIRAMAND Collège Marie Curie de Troyes
Christine OUDIN Lycée Camille Claudel de Troyes
MARNE
Fabien EMPRIN I.U.F.M. de Châlons en Champagne
Valérie MATHAUX Lycée Pierre Bayen de Châlons en Champagne
Nicolas RIO Collège Perrot d’Ablancourt de Châlons en Champagne
Stéphane ROEBROECK Lycée Jean Talon de Châlons en Champagne 105 avenue Daniel Simonnot, 51037 Châlons-en-champagne
Wilfrid TETARD Collège Jean-Baptiste Drouet de Sainte-Ménehould
HAUTE-MARNE
Françoise BERTRAND Collège Les Franchises de Langres
Anne–Gaëlle BOUQUET Collège Les Franchises de Langres
Stéphane MONDON Lycée Charles de Gaulle de Chaumont route de Neuilly, BP 2067, 52903 Chaumont cedex 09
Karl SKORNIK Lycée Charles de Gaulle de Chaumont
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 11 : (����) Entoure en rouge le point S :
N° 12 : (�����)
On doit acheter ............ tickets. Le bénéfice sera alors de ........................ €.
--------Fin des réponses pour les Quatrièmes------
N° 13 : (�����) La note minimale que je dois obtenir au quatrième devoir est : ............
----------Fin des réponses pour les Troisièmes------------
N° 14 : (������) Indique par une croix la couleur de chaque lettre : F I N A L E D U R A L L Y E
Magenta
Cyan
Jaune
Bleu
Vert
Rouge
N° 15 : (������) Au mètre près, le rat doit parcourir ......... m.
Solution : 1 2 3 4 5 6
Bouteille
Magnum
Jéroboam
Réhoboam
Mathusalem
Salmanazar
Balthazar
N° 9 : (���) Pour chacune des 6 solutions, mets une croix en face de chaque
récipient utilisé :
Nabuchodonosor
1er 6ème 3ème
2ème 8
5ème
N° 10 : (����) Complète soigneusement le tableau : ------Fin des réponses pour les Cinquièmes-----
4ème
A B
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
RMCAN 2009 Feuille réponse Finale
Etablissement : ……………………………. Classe : ……
N° 1 : (�) Complète soigneusement la grille : N° 2 : (�) Au total, il faut ............ mL de colle. N° 3 : (�) Daffy doit pêcher ............ canards jaunes et ............ canards noirs. N° 4 : (��) Julia s’est arrêtée à ............ cm du socle. .
N° 5 : (��) Au minimum, il va devoir couper ............ fois le tasseau.
N° 6 : (��) Il y a ............ tricheurs qui ont copié sur Morpheus.
N° 7 : (���) Mets une croix rouge dans les portions de rues qui peuvent être coupées simultanément : N° 8 : (���) Au maximum, il y a ............ billes enfermées dans l’immeuble.
------Fin des réponses pour les Sixièmes-------
2 2
1 3 2
1 1 2
3 2 1
1 2 2
1 1
Questions subsidiaires à remplir par toutes les classes :
a) Quel est le nombre de vos réponses exactes ? ……….
b) Le nombre total de classes ayant participé à la demi-finale dans l’académie est : …………………….
Rue Bric
Rue Meur
Rue Minan
Rue Béol
Rue Ralle
Rue Tila
n
Rue Bicon
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 1 : Le Soduko… (����)
On avait inscrit dans chaque ligne et chaque colonne exactement deux fois les chiffres 1, 2 et 3. Depuis, certains chiffres ont été effacés.
Retrouve la grille de départ.
2 2
1 3 2
1 1 2
3 2 1
1 2 2
1 1
C’est le robot que Freddy avait mis au point pour gagner le Rallye Math...
Le problème, c’est qu’il ne savait compter que jusqu’à 2.
Alors, quand il a vu un « 3 »...
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 2 : Just another brick in the wall ! (����)
Pour faire comme son papa maçon, Roger veut, lui aussi, construire un mur.
Il a récupéré un jeu constitué de 80 briques toutes identiques et
veut réaliser avec celles-ci un mur de 10 briques de long sur 8 de haut. Plutôt que d’utiliser du ciment, il a décidé pour assembler deux briques de mettre entre elles 1 mL de colle « Scotch-Brique». Il utilise de même
1 mL de cette colle pour fixer chaque brique de la première couche avec le « sol ».
Combien de colle faut-il ?
Sur ce dessin, on a représenté un mur de 5 briques de long sur 4 de haut.
s
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 15 : Le chat, l’ours et le rat… (������������������������)
Au lycée La Fontaine, un rat fort affamé au début du week-end se trouva enfermé. Au point A il se trouve et il sait qu’au point B un morceau de chaource a été déposé. Le lycée est fermé et le pauvre animal devra le contourner. Il a vraiment la dalle !
Mais vous allez moins rire : quelle distance minimale
devra-t-il parcourir pour calmer sa fringale ?
Indication : Le lycée a la forme d’un hexagone régulier.
20 m 15 m 10 m
Lycée
Cour du Lycée
A B
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 14 : Ralléidoscope ! (������������������������)
Pour la finale du Rallye, Fabien veut imprimer la banderole suivante avec son imprimante personnelle :
Mais il n’a plus d’encre noire, et pour le reste, ce n’est guère mieux ! Sa cartouche d’encre « Jaune » peut encore imprimer 5 lettres,
sa cartouche « Magenta » 4 lettres et demie et sa cartouche « Cyan » 4 lettres et demie. En mélangeant à parts égales du jaune et du magenta, on obtient du rouge ; en mélangeant du magenta et du cyan, on obtient du bleu ; enfin,
en mélangeant du jaune et du cyan, on obtient du vert. Fabien veut que chaque lettre soit entièrement d’une de ces six
couleurs (magenta, jaune, cyan, bleu, vert ou rouge). Mais surtout, il veut que deux lettres qui se suivent, non seulement ne soient pas de
la même couleur, mais n’utilisent pas non plus la même composante. Par exemple, une lettre « cyan » ne pourra bien sûr pas suivre
une lettre « cyan », mais pas non plus une lettre verte car le vert contient du cyan. Une lettre rouge et une lettre bleue ne pourront pas
se toucher car le rouge et le bleu contiennent tous les deux du magenta. Retrouve la couleur de chaque lettre, sachant que le premier « L »
sera cyan, le « D » sera bleu, le deuxième « A » sera rouge et le « I » sera vert.
FINALE DU RALLYE
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 3 : Le défi duck… (�)
Donald et Daffy sont à la fête foraine et jouent à la pêche aux canards. Chaque canard jaune rapporte le même nombre entier de points et c’est aussi le cas pour chaque canard noir. Donald pêche 3 canards noirs et 5 canards jaunes. Il obtient ainsi
19 points qui ne lui permettent de gagner qu’un porte-clé ridicule ! Le voyant très déçu, le forain lui propose alors : « Si ton ami arrive à
comptabiliser exactement 21 points avec huit canards, je vous offre un ballon ! »
Donne le détail de la pêche que doit réaliser Daffy.
Enfin, quand même... Personnellement, ça me dérange un peu de devoir pêcher mon cousin Cédric...
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 4 : La coupe n’est pas pleine... (��������)
Avant un concours important, Julia, qui veut se motiver, dessine sur la porte de sa chambre une jolie coupe à partir
du schéma ci-contre. Puis, en utilisant un vieux pot de peinture argentée, elle commence
à peindre la coupe en commençant par le haut. Malheureusement, Julia n’a pas assez de peinture. Elle ne parvient à peindre
que les trois quarts de son dessin, du haut de la coupe jusqu’à une ligne
horizontale située à une certaine distance du socle.
Indique précisément cette distance, en centimètres.
Socle – Socle - Socle
Zut ! Plus de rose... Il ne me reste plus qu’à
finir le visage
en vert...
1 dm
Socle
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 13 : La note fatale ! (��������������������)
Mme Plantet, notre prof de maths, va rendre le quatrième et dernier devoir du trimestre et, comme d’habitude, elle ne mettra que des notes entières sur 20.
Ce trimestre : � J’ai déjà eu deux fois la moyenne mais jamais 20. � Je n’ai eu pour l’instant que des notes qui sont des nombres pairs.
� Le produit de mes trois premières notes est 1 120.
Quelle note minimale dois-je obtenir à ce quatrième devoir pour obtenir la moyenne ce trimestre ?
Et moi, pour avoir la
moyenne, il me faut
37/20 au dernier devoir... C’est pas
gagné...
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 12 : Le rallyonnaire... (��������������������)
Sympa, le nouveau jeu à gratter ! Il coûte 5 €. Mais ce que les gens ne savent pas, c’est que les gains ne doivent rien au hasard : Tous les tickets sont numérotés (1, 2, 3, 4, …) par ordre d’impression. Tous ceux qui portent un numéro pair ne rapportent rien. Parmi ceux qui portent un numéro impair :
� si leur numéro est multiple de 3, ils rapportent 3 € ; � si leur numéro est multiple de 5, ils rapportent 5 € ;
� si leur numéro est multiple de 7, ils rapportent 7 € ; � si leur numéro est à la fois multiple de 3 et 5, de 3 et 7, de 5 et 7 ou de 3, 5 et 7, les gains sont multipliés. Par exemple, un ticket dont le numéro est
multiple à la fois de 5 et 7 rapportera 5 × 7 = 35 €. Un dont le numéro est multiple de 3, 5 et 7 rapportera 3 × 5 × 7 = 105 €.
Le ticket actuellement sur le présentoir est le numéro 80.
Combien, au minimum, doit-on acheter de tickets portant des numéros consécutifs en comptant celui du présentoir pour gagner de l’argent (une fois
déduit le prix d’achat des tickets) et dans ce cas, quel sera le bénéfice ?
Fin des exercices pour le niveau Quatrième
Comment j’en suis arrivée là ? Simple : c’est l’argent que j’ai économisé
en n’achetant jamais de ticket à gratter !
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 5 : La somme, ha ! (��������)
Fabien veut fabriquer les pièces ci–contre, toutes constituées de trois
ou quatre cubes de 5 cm d’arête. Pour cela il achète un tasseau (une barre de bois parallélépipédique) de section carrée de 5 cm et
exactement de la longueur nécessaire. Fabien a d’abord pensé découper les 27 cubes puis les coller comme
il faut, mais il pense à la réflexion pouvoir donner moins de coups de scie s’il ne découpe pas tous les cubes… Ce n’est en effet pas nécessaire puisqu’il va en recoller certains après !
Combien de fois, au minimum, Fabien va–t–il devoir couper ce
tasseau ?
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 6 : Maths’risque ! (��������)
Le cauchemar en cours de maths aujourd’hui ! Le prof était furieux en rendant les devoirs ! Il s’est rendu compte que le quart des élèves de la classe avait copié sur Trinity, le tiers sur Néo
et 5 sur Smith. Quant aux autres copies, elles étaient identiques à celle de Morpheus !
En sachant que ma classe compte entre 25 et 45 élèves, combien ont donc copié sur Morpheus ?
s
Moi, M’sieur, copier sur quelqu’un !? Je vous jure que...
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 11 : Quand t’es dans le désert... (����������������)
Il fait chaud, dans ce désert ! Jean-Patrick doit absolument trouver l’oasis située au point S mais où est-il passé, ce point ? Avant, il était inscrit sur sa carte, de même que les points C, D, E et F, chacun correspondant à une croix, mais avec la transpiration, l’encre s’est effacée ! Jean-Patrick se souvient
seulement que : � Tous les points (A, B, C, D, E, F et S) sont distincts. � Le point C est à moins de 8 km de B et à plus de 10 km de A. � Le point D est plus près de A que de B mais plus près de C que de A. � En partant de E, c’est aussi long de rejoindre le point D que le point A. � Rien ne pourra jamais se trouver à égale distance à la fois de A, de E et de F.
� Le point S est plus près de F que de C mais plus loin de F que C.
Aide Jean-Patrick, qui commence à avoir soif, en plaçant le point S.
A B
0 10 5
Kilomètres
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 10 : Huit clos ! (����������������)
Les chiffres de 1 à 9 sont inscrits dans les cases de la grille suivante. En lisant les lignes de gauche à droite et les colonnes de haut en bas, on obtient 6 nombres à trois chiffres que l’on range dans l’ordre
décroissant. On a indiqué à l’extérieur de la grille le classement obtenu. On connaît la position du chiffre 8 et on sait de plus que la grille donne un carré magique c'est-à-dire que la somme des chiffres inscrits dans
une ligne, une colonne ou une diagonale est identique.
Complète cette grille.
Tu
1er 6ème 3ème
2ème 8
5ème
4ème
Fin des exercices pour le niveau Cinquième
Tu sais ce qu’on va faire, pour gagner du temps ? Moi, je place le 8 et toi le reste...
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 7 : Sans interdit… (������������)
Voici le plan de la ville de Langland où toutes les rues sont en sens unique. Cette ville est continuellement en travaux ce qui oblige la société qui assure le travail à couper des portions de rue (une portion de rue est comprise entre deux intersections). Mais le maire est très exigeant : même pendant les travaux, toute personne qui emprunte une entrée (E) de la ville doit pouvoir utiliser la sortie (S) de son choix.
Au maximum, combien de portions de rues peut-on couper simultanément en respectant la contrainte du maire ? Sur la feuille réponse, tu indiqueras
par une croix les portions de rue bloquées.
Rue Bric Rue Bric Rue Bric Rue Bric Rue Bric
Rue Meur Rue Meur Rue Meur Rue Meur Rue Meur
Rue Minan Rue Minan Rue Minan Rue Minan Rue Minan
Rue Béol
Rue Béol
Rue Béol
Rue Béol
Rue Ralle
Rue R
alle
Rue Ralle
Rue Ralle
Rue Tila
n
Rue Tila
n
Rue Tila
n
Rue Tila
n
E
E
E
E
E
E
E
S
S
SS
S
S S
Rue Bicon
Rue Bicon
Rue Bicon
Rue Bicon
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IREM de REIMS
N° 8 : Too billes or not too billes ? (������������)
Aymeric a dans sa chambre de nombreux petits cubes transparents.
Certains contiennent une bille :
D’autres non :
Avec ces cubes, il s’amuse à construire des « immeubles ». En voici un ayant 3 cubes de largeur, 3 cubes de hauteur et 3 cubes de profondeur. Comme il en a l’habitude, Aymeric a placé un cube noir sur la face du devant, en haut et à droite.
Attention : vu de devant, voici ce que l’on voit puisque les billes en arrière plan sont cachées par celles qui sont
devant !
Maintenant, Aymeric a construit un nouvel « immeuble » de 4 cubes de largeur, 4 cubes de hauteur et 4 cubes de profondeur et il l’a observé du devant, de droite et du haut. Voilà ce qu’on aperçoit :
Mais combien y a-t-il au maximum de billes enfermées dans
l’ « immeuble » d’Aymeric ?
Du devant : De droite : Du haut :
Vue du haut
Vue de
droite
Vue du
devant
Fin des exercices pour le niveau Sixième
RMCAN 2009 Finale 13/05/2009
IREM de REIMS
N° 9 : Folklore ? Hic ! (������������)
Dans ma cave il y a :
� Une seule bouteille contenant 75 cL ; � un seul magnum contenant l’équivalent de 2 bouteilles ; � un seul jéroboam contenant l’équivalent de 4 bouteilles ; � un seul réhoboam contenant l’équivalent de 6 bouteilles ; � un seul mathusalem contenant l’équivalent de 8 bouteilles ; � un seul salmanazar contenant l’équivalent de 12 bouteilles ; � un seul balthazar contenant l’équivalent de 16 bouteilles ; � un seul nabuchodonosor contenant l’équivalent de 20 bouteilles.
Comment remplir un Melchizédec contenant 30 litres en utilisant des bouteilles de ma cave ? Donne les six réponses possibles.
S’il vous plaît,
Mademoiselle : juste un dernier
petit melchizédec et j’y vais !