1

Soutenance de thèse présentée le 18 Février 2005 par Tobias Böhm

Jury :H. Herrmann (ICP Uni Stuttgart)D. Lhuillier (LMM Paris)F. Métivier (IPG Paris)J.-L. Reboud (LEMD Grenoble)C. Ancey (EPF Lausanne)P. Frey (Cemagref Grenoble)

Mouvement et interaction d’un ensemble Mouvement et interaction d’un ensemble de particules dans un écoulement de particules dans un écoulement

supercritiquesupercritique

Unité Erosion Torrentielle, Neige et Avalanches

2

Rapport avec un torrent ?Rapport avec un torrent ?Canal modèleCanal modèle

Mouvement et interaction d’un ensemble de particules dans un écoulement

supercritique

Ecoulement supercritique

faible longueur du canalfaible longueur du canal fréquent si la pente fréquent si la pente est forteest forte

régime d’un écoulement à surface librevitesse du fluide > vitesse des ondes de surface

Rapport avec un torrent ?Rapport avec un torrent ?Canal modèleCanal modèle

Ecoulement supercritique

faible longueur du canalfaible longueur du canal fréquent si la pente fréquent si la pente est forteest forte

Particules billes sphériques, Ø6 mmbilles sphériques, Ø6 mm cailloux de tailles et de cailloux de tailles et de formes diversesformes diverses

~100 billes~100 billes de caillouxde caillouxEnsemble

trajectoires 2Dtrajectoires 2DMouvement difficulté d’accèsdifficulté d’accès

Interaction collisions, contacts, collisions, contacts, influence de l’eau influence de l’eau

+ géomorphologie, + géomorphologie, biosphère, etc.biosphère, etc.

Que peut-on apprendre sur le transport sédimentaire grâce à un canal modèle ?

3

Contexte de l’étude

3

Enjeux pour les gestionnaires• Risques liés aux crues • Lien avec des problèmes de la

morphologie et de l’écologie

Ici le cas des torrentsIci le cas des torrents• Forte pente (2-20  Forte pente (2-20  %%))• Particules grossières (~1 cm),Particules grossières (~1 cm),

granulométrie étenduegranulométrie étendue

Transport sédimentaire dans les cours d’eauTransport sédimentaire dans les cours d’eau

• Charriage : saltation et roulementCharriage : saltation et roulementdes particulesdes particules

• Concentration solide élevée (~10  Concentration solide élevée (~10  %%))• Fortes fluctuations du transport solideFortes fluctuations du transport solide

4

Plan de la présentation

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

5

1Approches en transport solide

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

6

Equations physiques

Mécanique des milieux continus

Equations Saint Venant : Continuité de la phase d’eau

Bilan de la quantité de mouvement

Equation Exner : Continuité de la phase solide

0

xu h

th f )( huq fw

hu

C-xbh

cos g-sin gxu

utu 2

ff

sff

f

)(

0

xq

tb ss

q

qw

s

lit

p a rtic u le

e a uh

x

y

g

b s

Il manque une 4ème équation !

)( ..., ,qqq wss

1. Approches en transport solide

7

0.01 0.1 11E-3

0.01

0.1

1

Dé

bit

solid

e

ad

ime

nsio

ne

l : s

Contrainte de c isaillement adimensionelle : N

Sh

Meyer-Peterformula

Formules du transport solide

• Meyer-Peter (1948)

Premières approches

• Shields (1936) : contrainte de cisaillement sur le fond , valeur seuil c

• Bagnold (1956) :

Revue bibliographique

ccsq si ,)( 3/2

0 5 10 150

1formule deRickenmann(pente tan =10%)

Dé

bit

solid

e (

l/s)

Débit liquide (l/s)

• Rickenmann (1991)Seuil de transport

Remise en cause de l’hypothèse de Bagnold• Seminara, Solari

& Parker (2002, 2003)

+ +

++

+

+

+

++

+

1. Approches en transport solide

8

Approches alternatives

• Einstein (1950, 1952) : probabiliste,entraînement et dépôt :

Revue bibliographique

D-Exqs /

• Jenkins & Hanes (1998) : théorie cinétique des gaz

g

FL

FG

FB

FM

FA M

FD

u p

u f

Simulations des trajectoires des particules

• Wiberg & Smith (1985)• Schmeeckle & Nelson (2003)Approche récente au Cemagref :

microstructure• Thèse de F. Bigillon (2001)mouvement d’une seule particule

1. Approches en transport solide

9

2Dispositif expérimental

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

10

Schéma du canal

Longueur du canal : 2 m

2. Dispositif expérimental

Simplifier le problème

alimentation en billes, nsolide

parois (vitres en verre)éclairage

diffuseur

obstacle

au PC

alimentation en eau, qliquide

pente

billes en verreØ6 mmeau chargée

lit mobilefond fixe

métallique

.

camérarapide

11

Photos du canal

Merci à F. Ousset, C. Eymond-Gris & H. Bellot.

2. Dispositif expérimental

Comment injecter 20 billespar seconde dans un canal ?

12

Extrait d’une séquence d’images

• Séquence ralentie (facteur 10)• Caméra : 130 images/s• Dimensions de l’image : 25 cm x 5 cm (640 x 120 pixel)• Conditions expérimentales :

– Pente : tan =10 %

– Débits : nsolide= 8 billes/s, qliquide= 5.39 x 10–3 m-2/s

– Alimentation constante équilibre du transport solide

.

2. Dispositif expérimental

Canal étroit, mouvement 2D

Régimes : saltation, roulement, arrêt

Transitions de régimes : « lit mobile »

13

3Traitement d’images et de données

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

14

Schéma du traitement informatique

p o sitio ns d e sp a rtic u le s

surfa c elib re

tra je c to ire s

é ta t d em o uv e m e nt

d é b itso lid e

surfa c ed u lit

ha ute urd 'e a u

no m b re sa d im e nsio nne ls

e xp é rie nc e

tra ite me ntd 'ima g e s

tra ite me ntd e d o nné e s

ré sulta ts a na lyse , c o m p a ra iso n, c o rré la tio n

va ria b le sc a ra c -té ristiq ue s

a utre sv a ria b le s

im a g e sfilm é e s

3. Traitement d’images et de données

Collaboration avec le TSI UMR 5516 à St Etienne

Wima

Algorithmes développésen langage C

Merci à C. Ducottet, N. Bochard & J. Jay.

15

Détection des positions des particules

3. Traitement d’images et de données

Image originale

Traitement d’images

1. recherche des motifs

2. recherche des maxima

3. seuillage 4. extractiondes positions

Bille de modèle

16

Suivi des trajectoires

image 1 :

périmètrede recherche

AB

image 1 : image 2 :

périmètrede recherche

ABC

DD

image 1 : image 2 :

ABC

déplacement :

Une publication est en préparation. 3. Traitement d’images et de données

…

9.0DB

9.5CB

7.1CA

distim2im1

Tableau des associations

17

Définition des états de mouvement

v o isin a g e

sa lta tio n

ro u le m e n t

a rrê t

su rfa c e d u lit

3. Traitement d’images et de données

Trois états de mouvement :

• saltation ↔ roulement : voisinage d’une bille

• roulement ↔ arrêt : vitesse seuil ut = 0.025 m/s

Moyenne sur 5 images

18

4Fluctuations du débit solide

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

19

Fluctuations du débit solide n

4. Fluctuations du débit solide

.

Fluctuations à l’échelle de la secondeEquilibre du transport à l’échelle de la minute

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

0.00 0.05 0.10 0.15

. n (

bille

s/s)

t (s)

n(t) ~ vx

.particulesdans la fenêtre

taux d'injection

pdf (s/billes)

20

Expériences avec 4 fonds différents

A Lit fixe, fond lisse

4. Fluctuations du débit solide

D Lit mobile,plus désordonné

B Lit fixe, fond rugueux

C Lit mobile, assez ordonné

Augmenter le nombre de processus de transport solide pris en compte

com

ple

xité

Böhm et al., Phys. Rev. E, 2004.

Conditions : pente tan =10 %, débit solide n = 8 billes/s

. Influence de la rugosité du fond et du lit mobile

21

0.0 0.5 1.0 1.50

10

20

30

40

0.0 0.5 1.0 1.5

.n

y (billes/s/mm)

y (

mm

)

.n

y (billes/s/mm)

total arrêt roulement saltation

Profils verticaux de débit solide

4. Fluctuations du débit solide

Ancien fond trop régulier : • formation de couches• pics de saltation et de roulement

Nouveau fond :• plus de désordre• imbrication des couches de

roulement et de saltation

Influence de la rugosité du fond

Fond Dplus

désordonné

Fond C assez

ordonné

22

0

10

20

30

40

0.0 0.5 1.0 1.5

total arrêt roulement saltation

.n

y (billes/s/mm)

y (m

m)

Profils verticaux de transport

4. Fluctuations du débit solide

débit solide

Fond D

= concentration vitesse

0.0 0.2 0.4 0.6

c

u (m/s)

_us_

ur

_uf

23

Propagation des billes dans le plan (x, t)

saltation

4. Fluctuations du débit solide

roulement23 cm

2 s

Mouvement collectif des particules en roulement !

24

5Influence du débit et de la pente

Introduction1. Approches en transport solide

Méthode2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

25

Aperçu des expériences réalisées

5. Influence du débit et de la pente

Débit solide

Pente du

canal

Merci à Magali Jodeau.

7.5 %

15 %

12.5 %

10 %

6 211611987

26

Nombres adimensionnels

Valeurs moyennes

5. Influence du débit et de la pente

70004000

f huR 4Re• Nombre de Reynolds écoulement

turbulent4-1

gh

uFr f• Nombre de Froude supercritiqu

e0.3-0.08

)(

fp

0sh gd

N

• Nombre de Shields > seuil de mvt

6-1dh• Submersion relative faible

% 12-1w

ss q

qC• Concentration solide du débit

élevée

• Pente raide% 15-7.5tan

27

7.5 %

15 %

12.5 %

10 %

6 211611987

Influence du débit

5. Influence du débit et de la pente

Pente du

canal

Débit solide

28

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.5 1.00

10

20

30

40

50

0.0 0.5 1.0

.n

y (billes/s/mm)

total arrêt roulement saltation

y (m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.5 1.00

10

20

30

40

50

0.0 0.5 1.0

.n

y (billes/s/mm)

total arrêt roulement saltation

y (m

m)

Toujours 50-55 % de saltation et ~40 % de roulement

Profils verticaux de débit solide

5. Influence du débit et de la pente

Augmentation : débits solide et liquide, hauteur d’eau

Transport augmente surtout dans les couches supérieures

Niveau d’eau moyen

5.7 billes/s 7.9 billes/s 20.6 billes/s

29

7.5 %

15 %

12.5 %

10 %

6 211611987

Influence de la pente

5. Influence du débit et de la pente

Pente du

canal

Débit solide

30

Influence de la pente sur le transport

5. Influence du débit et de la pente

Pente : 12.5 % (hauteur d’eau faible, forte concentration)

Pente : 7.5 % (hauteur d’eau élevée, faible concentration)

même débit solide n

.

31

Superposition des trajectoires

5. Influence du débit et de la pente

Pente : 12.5 % (hauteur d’eau faible, forte concentration)

Pente : 7.5 % (hauteur d’eau élevée, faible concentration)

même débit solide n

.

Acte de colloque Powders & Grains 2005.

fréquence

32

7.5 %

15 %

12.5 %

10 %

6 211611987

Toutes les expériences

5. Influence du débit et de la pente

Pente du

canal

Débit solide

33

Contribution des particules en saltation à n

.

5. Influence du débit et de la pente

hauteur d’eau

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5

10 %

7.5 %

12.5 %

15 %roul.

Submersion relative : h/d

s (%

)

salt.

34

Comparaison avec une formule de transport

5. Influence du débit et de la pente

Contrainte de cisaillement adimensionelle

Déb

it s

olid

e a

dim

en

sion

el

0.01 0.1 11E-3

0.01

0.1

1

s

NSh

Pente : 15 %12.5 %

10 %7.5 %

35

Comparaison avec une formule de transport

Déb

it a

dim

en

sion

el d

es

part

icu

les

en

salt

ati

on

Contrainte de cisaillement adimensionelle

5. Influence du débit et de la pente

0.01 0.1 11E-3

0.01

0.1

1 s

s

NSh

36

6Conclusion

Introduction1. Approches en transport solide

Méthodes2. Dispositif expérimental3. Traitement d’images et de données

Résultats4. Fluctuations du débit solide5. Influence du débit et de la pente

6. Conclusion

37

Conclusion : Dispositif expérimental

6. Conclusion

2• Transport solide dans un canal expérimental idéalisé

• Mouvement des billes 2D capturer la totalité du mouvement

d’un ensemble de particules

Perspectives• Elargir le canal mouvement 3D• Deux tailles de particules phénomènes de

ségrégationpour se rapprocher des phénomènes réels du torrent

38

4Conclusion : Résultats principaux

6. Conclusion

5

• Fluctuations importantes du débit solide

Mouvement collectif des particules

• Grande influence de la structure du lit sur le transport

• Pour la pente de 10 % (variation du débit):

toujours 50-55 % de saltation et ~40 % de roulement

• Pour des fortes pentes (15 %) le roulement devient

très important (~80 %) car h/d est faible

39

Conclusion : Impact des résultats

6. Conclusion

Perspectives

• Comparaison de nos résultats avec un modèle existant(Simulations des trajectoires des particules,Schmeeckle & Nelson 2003)

• Développement d’un modèle microstructurel de transport solide

40

Vielen Dank!

tobias.boehm@cemagref.fr

41

Annexes

42

Vitesses caractéristiques

m/s 0.6-0.4fu

m/s 0.08-0.06ru

m/s 0.35-0.2su

5. Influence du débit et de la pente

Fluide :

Particules en roulement :

Particules en saltation :

Valeurs moyennes

43

Relation : h/d = f(tan /Cs)

y = 0.8025x0.8297

R2 = 0.9999

y = 0.8646x0.7505

R2 = 0.7626

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10 12

Slope/Cs

h/d

Data Average Puissance (Average) Puissance (Data)

François Métivier (IPG Paris)