1

RELATION COÛT-VOLUME-BÉNÉFICE

1. Exemple

2. Équation de base

3. Contribution marginale

4. Seuil de rentabilité

5. Analyse de sensibilité

6. Niveau d’indifférence

7. Marge de sécurité

2

1. EXEMPLE: Chocosanté

Prix de vente 10$

MP (v) 2$

MOD (v) 2$

FGF (v) 1.50$

Frais vente (v) 0.50$

FGF (f) 2 500$

Frais adm. (f) 2 500$

Ventes prévues 5 000u

3

2. Équation de base

PVQ = CVQ + CF + B

Chiffre d’affaires: PVQ = prix de vente PV x Quantité Q

Coûts variables totaux: CVQ = coût variable unitaire CV x Q

Coûts fixes totaux CF

Bénéfice avant impôts B

4

3. Contribution marginale (marge sur coûts variables)

Contribution marginale unitaire

CMu = PV - CV

Contribution marginale totale

CM = PVQ – CVQ

Ratio de contribution marginale %CM = CM/PVQ

5

4. Seuil de rentabilité (point mort)

PVQ = CVQ + CF + B

10Q = 6Q + 5 000

10Q – 6Q = 5000

4Q = 5 000

Q = 1 250 unités

PVQ = 10$ x 1 250u = 12 500$

6

4. Seuil de rentabilité (équations)

Seuil de rentabilité en unités (Q)SRu = CF/ CMu ou CF/ PV - CV

Seuil de rentabilité en $ (PVQ)SR$ = CF/ %CM

Lorsque le SR est atteint le B augmente de CM x Q excédent SR

7

4. Seuil de rentabilité (exemple)

Chocosanté, ventes de 3 000 unités:Excédent du SR:3 000u – 1 250u = 1 750u

B = 1 750u x CMu

B = 1 750u x 4$ = 7 000$

Vous pouvez le prouver?

Page 64, Exercice: Seuil de rentabilité (1)

A) Objectif identifier le CV en calculant les coûts totaux CF + (CVQ) à 2 niveaux de production

100% de la capacité

CF + CVQ= 40 000$ (100% - 20%)

PVQ = 50 000$ (100%)

Exercice: Seuil de rentabilité (1)

80 % de la capacité

PVQ = 50 000$ x 80% = 40 000$

CF + CVQ = 40 000$ x (100% - 15%) = 34 000$

Exercice: Seuil de rentabilité (1)

Donc CV: Q CF+CVQ

Capacité 100% 40 000 u 40 000$

Capacité 80% 32 000 u 34 000$

Alors pour 8 000 u

CVQ 6 000$

Donc CV = 0,75 (6 000$/8 000u)

Exercice: Seuil de rentabilité (1)

B) Objectif identifier les CF

par exemple à 100% de la capacité

CF + CVQ = 40 000$

CF + (0,75 x 40 000u) = 40 000$

CF = 10 000$

Exercice: Seuil de rentabilité (1)

C) Nous connaissons CV et CF, il reste à déterminer PV:

par exemple à 100% de la capacité

PVQ = 50 000$ pour 40 000u

Donc 50 000$ / 40 000u = 1,25$

Exercice: Seuil de rentabilité (1)

D) Finalement le seuil de rentabilité: SRu = CF / (PV - CV)

= 10 000$ / (1,25 -0,75)

= 20 000u

Exercice: Seuil de rentabilité (2)

a) Diminution du PV de 10%

Donc PV = 1,25 x 90% = 1,125

SRu = CF / (PV - CV)

= 10 000$ / (1,125 -0,75)

= 26 667u

Exercice: Seuil de rentabilité (2)

b) Diminution du PV de 20%

Donc PV = 1,25 x 80% = 1,00

SRu = CF / (PV - CV)

= 10 000$ / (1,00 -0,75)

= 40 000u

16

5. Analyse de sensibilité

Bénéfice avant impôts (B) visé

PVQ = CVQ + CF + B

Cherche Q pour B visé

Q = (CF + B) / CMu

Cherche PVQ pour B visé

PVQ = (CF + B) / %CM

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5. Analyse de sensibilité: exemple

Chocosanté vise B de 50 000$Cherche Q pour B visé

Q = (CF + B) / CMu (5 000 + 50 000) / 4 = 13 750u

ou

Cherche PVQ pour B viséPVQ = (CF + B) / %CM(5 000 + 50 000) / 40% = 137 500$

18

5. Analyse de sensibilité: mise en garde

Attention segment significatif, ventes de 13 750u risque de demander des investissements, donc une augmentation des CF

Autres hypothèses considérées, Notes de cours page 61

19

5. Analyse de sensibilité: bén. après impôts

Si on vous donne le bénéfice net (BN) visé

BN = B - (B x T)

BN = B (1 - T)

BN / (1 – T) = B

Exemple Chocosanté:BN de 25 000$, B = ?

25 000 / (1 – 20%) = 31 250$

Page 65, Exercice: Cie Raymond

a) Chercher B (bénéfice visé)Année dernière:B = 185 000u x (CMu) - CF ou

185 000u x (PV-CV) - CF

= 185000 x (23-17) - 900000= 210 000$

Exercice: Cie Raymond

b) Donc CM visée: CF + B

(900 000 - 59 000) + 210 000 = 1 051 000

CM déjà réalisée:30 000 x (23-17) = 180 000

Reste à réaliser:1 051 000 - 180 000 = 871 000

Exercice: Cie Raymond

c) La CM à réaliser est donc de871 000$

et la CMu visée:871 000$ / (160 000u - 30 000u) =

6.70$

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6. Niveau d’indifférence

Un projet ayant pour effet de modifier les CV et les CF

Cherchons PVQ donnant le même B

Alors PVQ et B pour les 2 situations sont identiques, il reste à comparer

CVQa + CFa = CVQb + CFb

24

6. Niveau d’indifférence (exemple)

Chocosanté, projet d’investissement ayant pour effet d’augmenter les coûts fixes de 8 000$ et réduire la MOD de 1$:

Donc: CF CV

a)statu quo 5 000$ 6$

b)invest. 13 000$ 5$

25

6. Niveau d’indifférence (exemple)

CVQa + CFa = CVQb + CFb

6Q + 5 000 = 5Q + 13 000

Q = 8 000u

Preuve:

a) (8 000u x 6$) + 5 000$ = 53 000$

b) (8 000u) x 5$) + 13 000$ = 53 000$

10 000 20 000Quantités

000$

10

50

100

6. Niveau d’indifférence (graphique)

SR a

aa

PVQ

SR b

Niveau d’indifférence

27

6. Niveau d’indifférence (décision)

Quelle option choisir ?Avant l’atteinte du niveau d’indifférence, c’est le projet ayant les CF les plus faibles qui est le plus rentable.

Après l’atteinte du niveau d’indifférence, c’est le projet ayant la CMu la plus élevée qui est le plus rentable

Considérer prévisions de ventes: 5 000u

28

7. Marge de sécurité

Marge de sécurité en $

MS$ = PVQ prévues – PVQ au SR

Marge de sécurité en %

%MS = PVQ prévues – PVQ au SR

PVQ prévues

Prévision du %B

%B = %MS + %CM

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7.Marge de sécurité (exemple)

Chocosanté:PVQ prévues: 5 000u x 10$ = 50 000$

a) PVQ au SR:1 250u x 10$ = 12 500$

b) PVQ au SR:2 600u x 10$ = 26 000$

30

7.Marge de sécurité (exemple)

a) MS$ = 50 000$ - 12 500$ = 37 500$

a) %MS = 37 500$ / 50 000$ = 75%

b) MS$ = 50 000$ - 26 000$ = 24 000$

b) %MS = 24 000$ / 50 000$ = 48%

Page 64, Exercice: Coût-volume-bén (1)

a) Déterminer les coûts variables en X1

En X1:

PVQ = 100% = 200 000$

CVQ = 70% = 140 000$

%CM = 30%

Exercice: Coût-volume-bén (1)

b) Déterminer les ventes de X2, à l’aide des coûts variables qui sont restés stables

En X2:Ventes = 100% = 175 000 $VQ = 80% = 140 000$CM = 20%

Exercice: Coût-volume-bén (1)

c) Déterminer la baisse des ventes(X1 - X2)

200 000$ - 175 000$ = 25 000$

Exercice: Coût-volume-bén (2)

PVQ = 175 000$%MS = 40%

Alors que:PVQ prévu 100%%MS 40%PVQ au SR 60%

Donc PVQ au SR =

60% x 175 000$ = 105 000$

Exercice: Coût-volume-bén (3)

%B = %MS X % CM

40% X 20% = 8%

8% X 175 000$ = 14 000$

Vous pouvez faire la preuve?

Exercice: Coût-volume-bén (3)

a) D’abord déterminer les CF à l’aide du SR 105 000$

Quand CF + (CVQ) = 105 000$

On sait que CVQ = 105 000$ x 80%, soit 84 000$

Alors en X2:CF = 105 000$ - 84 000$ = 21 000$

Exercice: Coût-volume-bén (3)

b) Pour X2 on connaît:

PVQ (100%) 175 000$

Moins CVQ (80%) 140 000$

Moins CF 21 000$

Alors B 14 000$

Exercice: Coût-volume-bén (4)

a) Cherchons les CF en X1

Pour X1 on connaît:

PVQ (100%) 200 000$

Moins CVQ (70%) 140 000$

Moins CF ________

Donne B à trouver

Exercice: Coût-volume-bén (4)

Pour X1:%B = %MS X % CM

25% X 30% = 7,5%

7,5% X 200 000$ = 15 000$

Exercice: Coût-volume-bén (4)

Pour X1 on connaît:

PVQ (100%) 200 000$

Moins CVQ (70%) 140 000$

Moins CF ________

Donne B 15 000 $

45 000 $

Exercice: Coût-volume-bén (4)

b) Finalement la baisse des CF:

en X1= 45 000$

Moins en X2 = 21 000$

= 24 000$

Page 66, Exercice: Cie Gino #1

Cherche SR$: CF / %CM

CF = 45 000 + 45 000 = 90 000

%CM = PVQ – CVQ PVQ

CVQ =50 000 + 30 000 + 40 000=120 000

Exercice: Cie Gino #1

%CM = 200 000 - 120 000 = 40 % 200 000

Donc SR$ = 90 000 / 40% = 225 000

Augmentation des ventes nécessaire:225 000 - 200 000 = 12,5%

200 000

Exercice: Cie Gino #2

Cherche B% pour BN de 9%?B% = BN% / 1-T

= 9% / 1-20% = 11,25%B% = 11,25%, donc B = 11,25%PVQCherche PVQPVQ = CF + CVQ + 0,1125PVQPVQ = 90 000 + 0,60PVQ + 0,1125PVQ0,2875PVQ = 90 000PVQ = 313 043$

Exercice: Cie Gino #3

Cherche SRu: CF / PV - CV

SRu = 6 000 / 2 – 1.30

Sru = 8 572 u

Exercice: Cie Gino #4

Cherche PVQG(Ginono) pour

B = 10 000 + (200 000 + PVQG)x 7,5%

B = 10 000 + 15 000 + 0,075 PVQG

B = 25 000 + 0,075 PVQG

PVQG = CVQG + CFG + B

Convertir CVQG en valeur PVQG:

CVG / PVG = 1.30 / 2.00 = 0,65

Donc CVQG = 0,65PVQG

Exercice: Cie Gino #4

PVQG = 0,65PVQG + 6 000 + 25 000 + 0,075 PVQG

PVQG = 0,725PVQG +31 000

0,275PVQG = 31 000

PVQG = 112 727$

QG = 112 727 / 2$ = 56 364u