1

Les Les équations équations différentiellesdifférentielles

Suite et finSuite et fin

2

E. D. 1 E. D. 1 à variables à variables séparablesséparables

dyy f x g y f x g y

dx

Un premier exempleUn premier exemple

Un autre exempleUn autre exemple

0tdN

N N t N edt

3

Croissance pondérale d’un Croissance pondérale d’un organismeorganisme

2

1

1

croissance ralentissement

dpkp p

dt

dpkp p

dtdp

kdtp p

4

Croissance pondérale d’un Croissance pondérale d’un organismeorganisme

5

E. D. 1 E. D. 1 homogènehomogène

y dy yy f f

x dx x

y du dxu

x f u u x

On peut se ramener à une équation à variables séparables par un changement de variable

6

2

ln2

2ln

2ln

ux Cste

u C x

y x C x

xy

xyy

22

x

yu

2 2 2 1y x dy u dxy udu

xy dx u x

7

E. D. 1 E. D. 1 linéaireslinéaires

y f x y g x

SSM : 0g x →E. D. 1 à variables séparables

1er ordre

Linéaire en y

Second membre

A coefficients constants : f x Cste

ASM : 0g x

8

E. D. 1 linéaires E. D. 1 linéaires SSMSSM

E. D. à variables séparablesE. D. à variables séparables La solution est de type exponentielleLa solution est de type exponentielle

F F ((xx) est une primitive de ) est une primitive de ff (x) (x)

dxxfy

dyyxf

dx

dyyxfy )()(0)(

( )ln ( ) F xy F x Cste y Ke

9

0xy e y

10

E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASM

1.1. Résoudre SSM : Résoudre SSM :

1.1. Selon les cas :Selon les cas : Rechercher une solution particulière Rechercher une solution particulière yyp p ::

Méthode de variation de la constanteMéthode de variation de la constante

y f x y g x

1F xy Ce

1

F xp py y y Ce y

11

E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASMAvec recherche d’une solution Avec recherche d’une solution

particulièreparticulière2y

y xx

1SSM : 0y

y y Kxx

3

3SP : 2p p

xy x y

3

1 2p

xy y y Kx

12

E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASMAvec mAvec méthode de variation de la éthode de variation de la

constanteconstante2y

y xx

1SSM : 0y

y y Kxx

2

2VC :

xy K x x K x x K x C

3

1 2p

xy y y Cx

13

14

E. D. 1 linéaires E. D. 1 linéaires à coefficients à coefficients constantsconstants

y ay g x

f x Cste

2 xy y e 21: S 0SM 2 xy y y Ke

SP : xpy e

21

x xpy y y Ke e

15

2 1x xy e e K

16

Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

Licence « Sciences et Technologies »

Mention« Mathématiques et Informatique du Vivant »

M I VResponsable : Sandrine CHARLES

http://miv.univ-lyon1.fr/

18

Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

Des objectifs interdisciplinaires

Capitaliser des connaissances mathématiques et informatiques de base, par l’acquisition de concepts, de théories et de techniques ;

Faire émerger des compétences par l’utilisation, la combinaison, la généralisation et la mobilisation de ces connaissances au service de la résolution d’un problème biologique ;

Être autonome, s’auto-évaluer, dialoguer, collaborer, pour acquérir un savoir-être à l’interface de plusieurs disciplines.

19

Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

Débouchés• Les métiers auxquels prépare la formation MIV appartiennent aux

domaines des Bio-Mathématiques, des Bio-Statistiques, et de la Bio-Informatique.

• De nombreux secteurs industriels : la Bio-Informatique (génome, transcriptome, protéome), l’agroalimentaire, le contrôle qualité, les biotechnologies, la pharmacologie, les cosmétiques, l’environnement, l'épidémiologie, l'écologie, la biologie de la conservation, la gestion des ressources naturelles, la gestion des risques naturels, la gestion et protection de la faune et de la flore, le traitement des déchets, le génie des procédés

• Du côté de la recherche et du secteur public, la formation MIV permettra aux étudiants d’intégrer des laboratoires d’écologie, environnement, génomique, bio-mathématiques, biostatistiques, bio-informatique

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Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

L2 - MIV

2 U.E. de Biologie

Stats et Bioinfo - 1

Biologie & Modélisation

TR 3

18 ECTS

IF - 3

Math II - Algèbre

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTSTR 4

Code couleur :

U.E. MIV

U.E. transversale

U.E. Biologie

U.E. Maths / Info

U.E. libre

IF - 1

1 U.E. de Biologie

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Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

Génétique et Dynamique des Populations

Biologie Mathématique et Modélisation 1

6 ECTS

Bio-Statistiques 1

1 U.E. libres

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

6 ECTS

24 ECTS

Anglais Scientifique 1

Bio-Informatique 1

Remise à NiveauMathématiques ou Biologie

6 ECTS

Code couleur :

U.E. MIV

U.E. transversale

U.E. Biologie

U.E. Maths / Info

U.E. libre

L3 - MIV

2 U.E. libres

TR 5

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Mathématiques et Informatique du Vivant

Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive

Pour continuer

Master « Approches Mathématique et Informatique du Vivant » (aMIV)

Pour en savoir plus

http://miv.univ-lyon1.fr/

Prochain RDVProchain RDVLundi 04/10 à 16hLundi 04/10 à 16h

Un problème d’annaleUn problème d’annale

Lundi 04/10 : début des Travaux Lundi 04/10 : début des Travaux TutorésTutorés

Pour les TD de vendredi : Pour les TD de vendredi : QCM QCM Chapitre 6 - Série 3 ** : Chapitre 6 - Série 3 ** : 2-1, 2-2, 2-3, 2-1, 2-2, 2-3,

2-4, 2-62-4, 2-6