1ère secondaire

Clique sur la souris ou sur la flèche en bas

Unité (1) Matrices(1- 1) Organisation des informations en utilisant les matrices

Exemple (1) : Une société de voitures a deux usines A et B qui fabriquent chacune deux modèles (1) et (2). Le tableau suivant indique la production pendant une année :

modèle (1) modèle (2)

usine A 20 000 15 000

usine B 10 000 12 000

On peut écrire ces informations sous une forme plus simple :

Unité (1) Matrices

1200010000

1500020000

Cette forme s'appelle une matrice à 2 lignes et 2 colonnes ou une matrice 2 x 2.

Les nombres écrits de la matrice sont appelés « les éléments » de la matrice.

On détermine la dimension de la matrice par le nombre de lignes et le

nombre de colonnes.

On met les éléments entre deux parenthèses ( )

1ère ligne

2ème ligne

1ère colonne2ème colonne

Unité (1) Matrices

1200010000

1500020000A

* 15000 est l’élément qui se trouve de la1ère ligne (i) et 2ème colonne (j), on l’écrit a12

* La dimension de la matrice A est 2 x 2.

* a11 = 20000 * a21 = 10000

* a22 = 12000

Devoir page (1) n (1) et page (6) n (1)

Unité (1) MatricesExemple (2) : Ecrire la matrice A où i = 1, 2 et j = 1, 2, 3.

Solution :

232221

131211

aaa

aaaA

Devoir page (1) n (2 et 3)

Unité (1) Matrices

Quelques matrices spéciales :

145A

(1) Une matrice ligne est une matrice qui a une seule ligne et un nombre quelconque de colonnes.

C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.

Par exemple :

(2) Une matrice colonne est une matrice qui a une seule colonne et un nombre quelconque de lignes.

C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.

Par exemple :

4

3

1

B

Unité (1) Matrices

(3) Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.

C’est-à-dire que i = j

Par exemple :

Par exemple :

0

0

0

B

14

52C

987

654

321

D

(4) Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont nuls.

On la symbolise par un petit rectangle.

00

00D

Unité (1) Matrices

(5) Une matrice diagonale C'est une matrice carrée dont tous les éléments sont égaux à 0 saufles éléments de la diagonale principale

Par exemple :

Par exemple :

50

0C

1

987

054

001

D

(6) Une matrice unité est une matrice carrée dont Tous les éléments de la diagonale principale sont

Égaux à 1 et les autres sont nuls. Elle est notée par I

900

050

001

E

10

0I

1

100

010

001

I

Unité (1) MatricesExemple (3) : Ecrire le genre et la dimension de chacune des matrices suivantes :

50

0C

1

145A

100

010

001

B

0

0

0

X

4

3

1

D

Solution :

Devoir page (2) n (6 et 7)

A est une matrice ligne, sa dimension 1 x 3

B est une matrice unité, sa dimension 3 x 3C est une matrice diagonale, sa dimension 2 x 2D est une matrice colonne, sa dimension 3 x 1X est une matrice nulle, sa dimension 3 x 1

Unité (1) Matrices

Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont même dimension et les éléments des positions correspondants sont égaux.

Devoir

Egalité de deux matrices :

Par exemple :

62104

1226

654

123

23

26

32

26 mais

Unité (1) Matrices

Devoir page (3) n (8-11) et page (7, 8) n (3 et 5)

Exemple (4) : Déterminer la valeur de x et de y sachant que

Solution :

22y6

12

146

15x

Puisque x + 5 = 2 donc x = -3

Puisque 2y + 2 = -14 donc 2y = -16Alors y = -8