1 ère secondaire Clique sur la souris ou sur la flèche en bas.
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1ère secondaire
Clique sur la souris ou sur la flèche en bas
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Unité (1) Matrices(1- 1) Organisation des informations en utilisant les matrices
Exemple (1) : Une société de voitures a deux usines A et B qui fabriquent chacune deux modèles (1) et (2). Le tableau suivant indique la production pendant une année :
modèle (1) modèle (2)
usine A 20 000 15 000
usine B 10 000 12 000
On peut écrire ces informations sous une forme plus simple :
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Unité (1) Matrices
1200010000
1500020000
Cette forme s'appelle une matrice à 2 lignes et 2 colonnes ou une matrice 2 x 2.
Les nombres écrits de la matrice sont appelés « les éléments » de la matrice.
On détermine la dimension de la matrice par le nombre de lignes et le
nombre de colonnes.
On met les éléments entre deux parenthèses ( )
1ère ligne
2ème ligne
1ère colonne2ème colonne
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Unité (1) Matrices
1200010000
1500020000A
* 15000 est l’élément qui se trouve de la1ère ligne (i) et 2ème colonne (j), on l’écrit a12
* La dimension de la matrice A est 2 x 2.
* a11 = 20000 * a21 = 10000
* a22 = 12000
Devoir page (1) n (1) et page (6) n (1)
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Unité (1) MatricesExemple (2) : Ecrire la matrice A où i = 1, 2 et j = 1, 2, 3.
Solution :
232221
131211
aaa
aaaA
Devoir page (1) n (2 et 3)
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Unité (1) Matrices
Quelques matrices spéciales :
145A
(1) Une matrice ligne est une matrice qui a une seule ligne et un nombre quelconque de colonnes.
C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.
Par exemple :
(2) Une matrice colonne est une matrice qui a une seule colonne et un nombre quelconque de lignes.
C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.
Par exemple :
4
3
1
B
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Unité (1) Matrices
(3) Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
C’est-à-dire que i = j
Par exemple :
Par exemple :
0
0
0
B
14
52C
987
654
321
D
(4) Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont nuls.
On la symbolise par un petit rectangle.
00
00D
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Unité (1) Matrices
(5) Une matrice diagonale C'est une matrice carrée dont tous les éléments sont égaux à 0 saufles éléments de la diagonale principale
Par exemple :
Par exemple :
50
0C
1
987
054
001
D
(6) Une matrice unité est une matrice carrée dont Tous les éléments de la diagonale principale sont
Égaux à 1 et les autres sont nuls. Elle est notée par I
900
050
001
E
10
0I
1
100
010
001
I
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Unité (1) MatricesExemple (3) : Ecrire le genre et la dimension de chacune des matrices suivantes :
50
0C
1
145A
100
010
001
B
0
0
0
X
4
3
1
D
Solution :
Devoir page (2) n (6 et 7)
A est une matrice ligne, sa dimension 1 x 3
B est une matrice unité, sa dimension 3 x 3C est une matrice diagonale, sa dimension 2 x 2D est une matrice colonne, sa dimension 3 x 1X est une matrice nulle, sa dimension 3 x 1
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Unité (1) Matrices
Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont même dimension et les éléments des positions correspondants sont égaux.
Devoir
Egalité de deux matrices :
Par exemple :
62104
1226
654
123
23
26
32
26 mais
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Unité (1) Matrices
Devoir page (3) n (8-11) et page (7, 8) n (3 et 5)
Exemple (4) : Déterminer la valeur de x et de y sachant que
Solution :
22y6
12
146
15x
Puisque x + 5 = 2 donc x = -3
Puisque 2y + 2 = -14 donc 2y = -16Alors y = -8