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Relativit Galilenne
Principes de relativit de Galile, utiliss comme postulats
de base de toute la mcanique Newtonienne:
1. Les lois de la mcaniquesont les mmes dans tous
les rfrentiels dinertie
2. Le temps et lespace sontdes absolus
cest--dire que les intervalles de temps etdespace (=distance) sparant deux vnementssont les mmes pour tous les observateurs
en particulier, deux vnements simultans (t=0) pourun observateur, le sont aussi pour tous les observateurs
relativit = invariance parchangement de
rfrentiel, doncdobservateur
cest--dire quelles ne changentpas de forme lorsquon passe dunrfrentiel dinertie un autre
(qui sont en mouvement rectiligneuniforme lun par rapport lautre)
les lois de Newton(par ex. F=ma) sont valablestelles quelles dans tous les
rfrentiels dinertie !
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Transformation de Galile
Rfrentiel dinertie R:
repre Oxyz avec une horlogeplace on O mesurant le temps t
Rfrentiel dinertie R ensaut de vitesse standard v parrapport un rfrentiel dinertie R
repre Oxyz avec une horloge place on O mesurant le temps t
t=0, les deux repres et les deux horloges concident (donc t=0)
vu du rfrentiel R, le point O a une vitesse u constante dirige selon Ox
Mme vnement E vu dans les deux rfrentiels:
position x, y, z et temps t mesurs dans R
position x, y, z et temps t mesurs dans R
Mme particule P vue dans les deux rfrentiels:
t '= tx'= x uty'= y
z '=z
transformation
de Galile
r
r '=r
r r
ut dr
r 'dt'
=d(
r
r r
ut)
dt= d
r
rdt
r
u r
v'=r
v r
u
d
r
v'dt' = d(
r
v
r
u)dt = d
r
vdt
r
a '=r
a
loi de composition des
vitesses (de Galile)
z
O
xy
z
O
xy
u
t t
Pv
v
E(t,x,y,z)E(t',x',y',z')
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Le dfi de llectromagntisme la mcanique
Maxwell unifie llectricit et le magntisme:
les quations de Maxwell pour les champs E et B
prdisent que la vitesse dune onde lectromagntique
(donc de la lumire) vaut c
3
108
m/s mais par rapport quel rfrentiel ?
Les quations Maxwell nobissent
manifestement pas la relativit Galilenne !
on pense alors que c est la vitesse de la lumire par rapport un rfrentiel
privilgi dfini par ltherluminifre, qui serait le milieu dans lequel les
ondes lectromagntiques se propagent
James C Maxwell18311879
Analogie: la vitesse du son dans lair (~330 m/s) est dfinie dans le rfrentiel o lair estau repos; cette vitesse nest pas la mme dans tous les rfrentiels dinertie(effet Doppler). Sans air ou autre milieu, il ny peut pas exister donde sonore !
notion de rfrentiel absolu,
contraire au principe de relativit
dmo: cuve ondes
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d
d
S
A E
M2
M1
u
(vue de dessus)
Exprience de Michelson et Morley (1881,1887)
S = source de lumiremonochromatiquede frquence
A = lamesemi-argente
M1, M2= miroirs
E = cran
c = vitesse de la lumire par rapport lther 3 108m/su = vitesse de lobservateur par rapport lther 30 km/s 104cc= vitesse de la lumire entre A et M2par rapport lobservateur
t1= t
AM1
+tM
1A
= d
c +u+ d
c u= 2d
c 1
1 u2/c
2
t2= t
AM2+t
M2A=
d
c' +
d
c' =
2d
c
1
1 u2/c
2 < t
1
u
cc
t1 = t2exprience rpte aprs rotation de 90: pas de modification des franges !
dphasage > 0,qui devrait devenirsi l'exprienceest tourne de 90
dmo: interfromtre
But: mise en vidence de
la vitesse de la Terrepar rapport lther
(rfrentiel absolu)
observation des frangesdinterfrence dues audphasage = (t1t2)entre les deux rayons
Albert A Michelson (18521931)
u
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Dfi relev: la relativit restreinte
Aprs les travaux de Voigt, Lorentz, Fitzgerald, Poincar, Einstein russit liminer dfinitivement et clairement toutecontradiction, en formulant la thorie de la relativit restreinte;la mcanique et lectromagntisme sont rconcilis par:
labandon de la notion de rfrentiel absolu (lther) labandon de la notion de temps et despace absolus
Principe de relativit restreinte (Einstein, 1905):
En appliquant ce postulat
aux quations de Maxwell,o la vitesse c apparat:
Les lois de la physiquesont les mmes dans tousles rfrentiels dinertie
et donc pas seulement celles dela mcanique (comme noncpar Galile), mais aussi cellesde llectromagntisme,
il ny a donc pas de rfrentiel
privilgi parmi les rfrentielsdinertie
La vitesse de la lumire dans le vide, c,est indpendante du rfrentiel (observateur)
et du mouvement de la source
c = constante qui nedpend de rien !
Albert Einstein18791955
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Mesure de la vitesse de la lumire
Dmo:
on mesure la dviation d sur la rglette et la frquence au compteur:d
L1
2 = 2t = 2 22( ) 2L2c
= 4L
2
c c = 4
L1L
2
d
lasermiroirfixe miroir tournant,
(deux faces)
d~2
rglette
L2= 15m
L1= 5m
compteurfrquence
Remarques:
Depuis 1983, le mtre est dfini comme la distance parcourue par la lumire
dans le vide en 1/299792458 seconde c = 299 792 458 m/s exactement
Il nest donc plus possible (ni ncessaire) demesurer c !
On peut trs bien choisir un systme dunits dans lequel c=1
(couramment utilis en physique des particules)
en assimilant lair au vide (approximation)
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Consquences de
c = constante
La transformation de Galile, donc la loi daddition des vitesses,nest plus valable !
c = limite suprieure toute vitesse
Lespace et le temps ne sont plus des absolus
les longueurs et les intervalle de temps dpendent du rfrentiel ! ces dformations de lespace et du temps sont corrles de sorte que
c=constante en toute circonstance
mlange entre lespace et le tempsnotion despace-temps
vlocomotive
> 0
vlumire = c
Dans un rfrentiel R li au sol:
lumireDans un rfrentiel R li la locomotive:
v'locomotive
= 0
v'lumire
= c vlumire
vlocomotive
!!
dmo (contre-exemple):cuve ondes
dmos: les 4 coordonnes de lespace-tempssynchronisation des horloges dans un mme rfrentiel + simultanit
lumire
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La simultanit est relative !
Deux clairs sont mis simultanment lavant et larrire duntrain en mouvement, laissant des marques sur le train et sur les rails: Un observateur O se tenant sur le sol, mi-distance entre les marques sur les
rails, reoit les clairs au mme moment:lobservateur O conclut que les clairs ont t mis simultanment
Un observateur O se tenant sur le train, mi-distance entre les marques sur letrain, reoit dabord lclair mis lavant du train, puis celui mis larrire:lobservateur O conclut que les clairs nont pas t mis simultanment !
O
O
OO
O
O
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Horloges lumineuses
La mesure du temps consiste toujours compter le nombre depriodes dun processus physique pris comme rfrence: exemples:
mouvement des plantes et satellites
mouvement de la Terre sur elle-mme
priode doscillations dun(e) pendule, dun quartz priode doscillation du rayonnement mis par un atome,
Horloge lumineuse: deux miroirs parallles spars par une
distance d (du vide) se renvoientperptuellement un rayon de lumire
priode propre de lhorloge: intervalle de temps t entre deux tics mesur dans le rfrentiel de lhorloge
Exprience de pense: deux horloges identiques, A et B: mme priode propre
Horloge A reste sur Terre (rfrentiel R)
Horloge B est place dans une navette spatiale(rfrentiel R) de vitesse constante u par rapport la Terre
t =2d
c vide
miroir
miroir
tic
tac
d
tA =t'B =2d
c
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Horloges en mouvement
tB= priode de lhorloge B se dplaant la vitesse u:
ctB/2( )
2
= utB/2( )
2
+d2 t
B= 2d
c2 u
2= 2d
c1
1 u2/c
2
B BB
tictic
tac
ctB/2
u tB/2d
ctB/2
u tB/2
tA= priode de lhorloge A au repos: tA =2d
c
A
tB = t A
1 u2 /c2>tA B retarde par rapport A
Conclusion dun observateurdans le rfrentiel R (terre)
t'A = t'B
1 u2 /c2>t'B A retarde par rapport B
Conclusion dun observateurdans le rfrentiel R (navette)
= 1
1 u2
/c2
= facteur de dilatation du temps