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Relativit Galilenne

Principes de relativit de Galile, utiliss comme postulats

de base de toute la mcanique Newtonienne:

1. Les lois de la mcaniquesont les mmes dans tous

les rfrentiels dinertie

2. Le temps et lespace sontdes absolus

cest--dire que les intervalles de temps etdespace (=distance) sparant deux vnementssont les mmes pour tous les observateurs

en particulier, deux vnements simultans (t=0) pourun observateur, le sont aussi pour tous les observateurs

relativit = invariance parchangement de

rfrentiel, doncdobservateur

cest--dire quelles ne changentpas de forme lorsquon passe dunrfrentiel dinertie un autre

(qui sont en mouvement rectiligneuniforme lun par rapport lautre)

les lois de Newton(par ex. F=ma) sont valablestelles quelles dans tous les

rfrentiels dinertie !

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Transformation de Galile

Rfrentiel dinertie R:

repre Oxyz avec une horlogeplace on O mesurant le temps t

Rfrentiel dinertie R ensaut de vitesse standard v parrapport un rfrentiel dinertie R

repre Oxyz avec une horloge place on O mesurant le temps t

t=0, les deux repres et les deux horloges concident (donc t=0)

vu du rfrentiel R, le point O a une vitesse u constante dirige selon Ox

Mme vnement E vu dans les deux rfrentiels:

position x, y, z et temps t mesurs dans R

position x, y, z et temps t mesurs dans R

Mme particule P vue dans les deux rfrentiels:

t '= tx'= x uty'= y

z '=z

transformation

de Galile

r

r '=r

r r

ut dr

r 'dt'

=d(

r

r r

ut)

dt= d

r

rdt

r

u r

v'=r

v r

u

d

r

v'dt' = d(

r

v

r

u)dt = d

r

vdt

r

a '=r

a

loi de composition des

vitesses (de Galile)

z

O

xy

z

O

xy

u

t t

Pv

v

E(t,x,y,z)E(t',x',y',z')

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Le dfi de llectromagntisme la mcanique

Maxwell unifie llectricit et le magntisme:

les quations de Maxwell pour les champs E et B

prdisent que la vitesse dune onde lectromagntique

(donc de la lumire) vaut c

3

108

m/s mais par rapport quel rfrentiel ?

Les quations Maxwell nobissent

manifestement pas la relativit Galilenne !

on pense alors que c est la vitesse de la lumire par rapport un rfrentiel

privilgi dfini par ltherluminifre, qui serait le milieu dans lequel les

ondes lectromagntiques se propagent

James C Maxwell18311879

Analogie: la vitesse du son dans lair (~330 m/s) est dfinie dans le rfrentiel o lair estau repos; cette vitesse nest pas la mme dans tous les rfrentiels dinertie(effet Doppler). Sans air ou autre milieu, il ny peut pas exister donde sonore !

notion de rfrentiel absolu,

contraire au principe de relativit

dmo: cuve ondes

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d

d

S

A E

M2

M1

u

(vue de dessus)

Exprience de Michelson et Morley (1881,1887)

S = source de lumiremonochromatiquede frquence

A = lamesemi-argente

M1, M2= miroirs

E = cran

c = vitesse de la lumire par rapport lther 3 108m/su = vitesse de lobservateur par rapport lther 30 km/s 104cc= vitesse de la lumire entre A et M2par rapport lobservateur

t1= t

AM1

+tM

1A

= d

c +u+ d

c u= 2d

c 1

1 u2/c

2

t2= t

AM2+t

M2A=

d

c' +

d

c' =

2d

c

1

1 u2/c

2 < t

1

u

cc

t1 = t2exprience rpte aprs rotation de 90: pas de modification des franges !

dphasage > 0,qui devrait devenirsi l'exprienceest tourne de 90

dmo: interfromtre

But: mise en vidence de

la vitesse de la Terrepar rapport lther

(rfrentiel absolu)

observation des frangesdinterfrence dues audphasage = (t1t2)entre les deux rayons

Albert A Michelson (18521931)

u

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Dfi relev: la relativit restreinte

Aprs les travaux de Voigt, Lorentz, Fitzgerald, Poincar, Einstein russit liminer dfinitivement et clairement toutecontradiction, en formulant la thorie de la relativit restreinte;la mcanique et lectromagntisme sont rconcilis par:

labandon de la notion de rfrentiel absolu (lther) labandon de la notion de temps et despace absolus

Principe de relativit restreinte (Einstein, 1905):

En appliquant ce postulat

aux quations de Maxwell,o la vitesse c apparat:

Les lois de la physiquesont les mmes dans tousles rfrentiels dinertie

et donc pas seulement celles dela mcanique (comme noncpar Galile), mais aussi cellesde llectromagntisme,

il ny a donc pas de rfrentiel

privilgi parmi les rfrentielsdinertie

La vitesse de la lumire dans le vide, c,est indpendante du rfrentiel (observateur)

et du mouvement de la source

c = constante qui nedpend de rien !

Albert Einstein18791955

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Mesure de la vitesse de la lumire

Dmo:

on mesure la dviation d sur la rglette et la frquence au compteur:d

L1

2 = 2t = 2 22( ) 2L2c

= 4L

2

c c = 4

L1L

2

d

lasermiroirfixe miroir tournant,

(deux faces)

d~2

rglette

L2= 15m

L1= 5m

compteurfrquence

Remarques:

Depuis 1983, le mtre est dfini comme la distance parcourue par la lumire

dans le vide en 1/299792458 seconde c = 299 792 458 m/s exactement

Il nest donc plus possible (ni ncessaire) demesurer c !

On peut trs bien choisir un systme dunits dans lequel c=1

(couramment utilis en physique des particules)

en assimilant lair au vide (approximation)

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Consquences de

c = constante

La transformation de Galile, donc la loi daddition des vitesses,nest plus valable !

c = limite suprieure toute vitesse

Lespace et le temps ne sont plus des absolus

les longueurs et les intervalle de temps dpendent du rfrentiel ! ces dformations de lespace et du temps sont corrles de sorte que

c=constante en toute circonstance

mlange entre lespace et le tempsnotion despace-temps

vlocomotive

> 0

vlumire = c

Dans un rfrentiel R li au sol:

lumireDans un rfrentiel R li la locomotive:

v'locomotive

= 0

v'lumire

= c vlumire

vlocomotive

!!

dmo (contre-exemple):cuve ondes

dmos: les 4 coordonnes de lespace-tempssynchronisation des horloges dans un mme rfrentiel + simultanit

lumire

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La simultanit est relative !

Deux clairs sont mis simultanment lavant et larrire duntrain en mouvement, laissant des marques sur le train et sur les rails: Un observateur O se tenant sur le sol, mi-distance entre les marques sur les

rails, reoit les clairs au mme moment:lobservateur O conclut que les clairs ont t mis simultanment

Un observateur O se tenant sur le train, mi-distance entre les marques sur letrain, reoit dabord lclair mis lavant du train, puis celui mis larrire:lobservateur O conclut que les clairs nont pas t mis simultanment !

O

O

OO

O

O

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Horloges lumineuses

La mesure du temps consiste toujours compter le nombre depriodes dun processus physique pris comme rfrence: exemples:

mouvement des plantes et satellites

mouvement de la Terre sur elle-mme

priode doscillations dun(e) pendule, dun quartz priode doscillation du rayonnement mis par un atome,

Horloge lumineuse: deux miroirs parallles spars par une

distance d (du vide) se renvoientperptuellement un rayon de lumire

priode propre de lhorloge: intervalle de temps t entre deux tics mesur dans le rfrentiel de lhorloge

Exprience de pense: deux horloges identiques, A et B: mme priode propre

Horloge A reste sur Terre (rfrentiel R)

Horloge B est place dans une navette spatiale(rfrentiel R) de vitesse constante u par rapport la Terre

t =2d

c vide

miroir

miroir

tic

tac

d

tA =t'B =2d

c

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Horloges en mouvement

tB= priode de lhorloge B se dplaant la vitesse u:

ctB/2( )

2

= utB/2( )

2

+d2 t

B= 2d

c2 u

2= 2d

c1

1 u2/c

2

B BB

tictic

tac

ctB/2

u tB/2d

ctB/2

u tB/2

tA= priode de lhorloge A au repos: tA =2d

c

A

tB = t A

1 u2 /c2>tA B retarde par rapport A

Conclusion dun observateurdans le rfrentiel R (terre)

t'A = t'B

1 u2 /c2>t'B A retarde par rapport B

Conclusion dun observateurdans le rfrentiel R (navette)

= 1

1 u2

/c2

= facteur de dilatation du temps