Conversions Analogique-numérique Et Numérique-Analogique (Partie 1)

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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique E 370 1 Conversions analogique-numérique et numérique-analogique (partie 1) par Claude PRÉVOT Responsable des produits de conversions analogique-numérique et numérique-analogique à Thales Research & Technology France ’électronique a envahi tous les domaines, grand public et professionnel, grâce à son faible coût et à son adaptabilité. Les fonctions qu’elle assure sont réalisées presque exclusivement avec de l’électronique numérique plutôt qu’analogique. Ce choix est souvent justifié par des avantages bien connus du numérique tels qu’une grande stabilité des paramètres, une excellente reproductibilité des résultats et des fonctionnalités accrues. Pour la plupart des applications il existe maintenant des solutions faciles et très peu coûteuses pour numériser. On peut ainsi bénéficier des progrès spectaculaires dans le domaine du numé- rique en termes de coût, de possibilités et d’adaptabilité et ce, pour une consom- mation toujours réduite. Cela permet le développement d’un nombre de plus en plus grand d’applications parmi lesquelles les applications portables. Les principaux éléments de ces fonctions sont : Une interface avec le monde analogique : analogique numérique (A N) et numérique analogique (N A). Dans la plupart des cas, à l’échelle macro- scopique, le monde extérieur est analogique. Des convertisseurs analogique- numérique (CAN) et des convertisseurs numérique-analogique (CNA) sont 1. Glossaire..................................................................................................... E 370 - 2 2. Systèmes de conversion de données ................................................. 4 2.1 Système d’acquisition de données analogique-numérique .................... 4 2.2 Système de génération de données numérique-analogique................... 5 2.3 Système de conversion mixte AN et NA ................................................... 5 3. Principes utilisés en conversion de données ................................... 6 3.1 Présentation ................................................................................................. 6 3.2 Quantification............................................................................................... 6 3.2.1 Fonction de transfert AN et NA ......................................................... 6 3.2.2 Erreur de quantification ..................................................................... 7 3.2.3 Seuil de quantification ....................................................................... 7 3.2.4 Bruit créé par la quantification .......................................................... 8 3.3 Échantillonnage ........................................................................................... 9 3.3.1 Instant d’échantillonnage, jitter, temps d’ouverture ....................... 9 3.3.2 Théorème d’échantillonnage ............................................................. 10 3.3.3 Sur- et sous-échantillonnages ........................................................... 11 3.4 Blocage. Spectre de données bloquées..................................................... 12 3.4.1 Réponse théorique du blocage.......................................................... 14 3.4.2 Restitution du signal analogique....................................................... 14 4. Codes utilisés............................................................................................ 14 4.1 Code binaire naturel .................................................................................... 14 4.2 Autres codes binaires .................................................................................. 15 L

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CAN

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  • Conversions analogique-numrique et numrique-analogique (partie 1)

    par Claude PRVOTResponsable des produits de conversions analogique-numrique et numrique-analogique Thales Research & Technology France

    1. Glossaire..................................................................................................... E 370 - 2

    2. Systmes de conversion de donnes ................................................. 42.1 Systme dacquisition de donnes analogique-numrique .................... 42.2 Systme de gnration de donnes numrique-analogique................... 52.3 Systme de conversion mixte AN et NA ................................................... 5Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 1

    lectronique a envahi tous les domaines, grand public et professionnel,grce son faible cot et son adaptabilit.

    Les fonctions quelle assure sont ralises presque exclusivement avec dellectronique numrique plutt quanalogique.

    Ce choix est souvent justifi par des avantages bien connus du numrique telsquune grande stabilit des paramtres, une excellente reproductibilit desrsultats et des fonctionnalits accrues.

    Pour la plupart des applications il existe maintenant des solutions faciles ettrs peu coteuses pour numriser.

    On peut ainsi bnficier des progrs spectaculaires dans le domaine du num-rique en termes de cot, de possibilits et dadaptabilit et ce, pour une consom-mation toujours rduite. Cela permet le dveloppement dun nombre de plusen plus grand dapplications parmi lesquelles les applications portables.

    Les principaux lments de ces fonctions sont : Une interface avec le monde analogique : analogique numrique (A N)

    et numrique analogique (N A). Dans la plupart des cas, lchelle macro-scopique, le monde extrieur est analogique. Des convertisseurs analogique-numrique (CAN) et des convertisseurs numrique-analogique (CNA) sont

    3. Principes utiliss en conversion de donnes ................................... 63.1 Prsentation ................................................................................................. 63.2 Quantification............................................................................................... 6

    3.2.1 Fonction de transfert AN et NA ......................................................... 63.2.2 Erreur de quantification ..................................................................... 73.2.3 Seuil de quantification ....................................................................... 73.2.4 Bruit cr par la quantification .......................................................... 8

    3.3 chantillonnage ........................................................................................... 93.3.1 Instant dchantillonnage, jitter, temps douverture ....................... 93.3.2 Thorme dchantillonnage............................................................. 103.3.3 Sur- et sous-chantillonnages ........................................................... 11

    3.4 Blocage. Spectre de donnes bloques..................................................... 123.4.1 Rponse thorique du blocage.......................................................... 143.4.2 Restitution du signal analogique....................................................... 14

    4. Codes utiliss............................................................................................ 144.1 Code binaire naturel .................................................................................... 144.2 Autres codes binaires.................................................................................. 15

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  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    chargs dassurer linterface entre le monde extrieur et le cur numrique dumatriel. Les CAN et CNA se retrouvent la plupart du temps comme briques debase dun systme dacquisition de donnes et ou dun systme de conversionnumrique-analogique.

    Les vitesses de traitements et de communication ncessaires sont mainte-nant disponibles un cot et une consommation lectrique qui permettent de lesutiliser partout. On peut rappeler que, sur la dcennie 1980, le prix et la consom-mation du bit mmoire ont dcr dun facteur 100 environ et que la dcennie 1990a vu la mme dcroissance. Les experts prvoient encore une volutionsemblable sur la dcennie 2000-2010.

    De plus, lintgration silicium et les botiers de plus en plus petits permettentde remplacer des cartes entires par un seul circuit qui peut alors sintgrer danstout type dapplication.

    La communication est maintenant presque entirement assure par des inter-faces numriques, ce qui permet dinterconnecter toute une srie dappareils des cots trs faibles et sans perte dinformation.

    Cet article sur les conversions analogique-numrique et numrique-analogique se composede trois parties :

    [E 370] : Principes ; [E 371] : Description technique et architectures ;Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 2 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    [E 372] : March, technologie et applications.

    1. Glossaire

    Absolute Accuracy (prcision absolue) : erreur dun conver-tisseur de donnes entre lentre et la sortie dans le cas le plusdfavorable et rfrence une tension de un volt.

    Accuracy (prcision) : diffrence entre valeur mesure et valeurvraie ; erreur maximale dun convertisseur de donnes par rapport la valeur vraie (cf. prcision absolue et prcision relative).

    Acquisition Time (temps dacquisition) : pour un chantillon-neur-bloqueur, temps ncessaire pour modifier la charge ducondensateur de maintien dune valeur gale la tension pleinechelle, de telle sorte que lerreur se maintienne ensuite en-dedune bande derreur spcifie.

    Aperture Jitter Uncertainty (erreur sur linstant dchantillon-nage) : reprsente une fluctuation alatoire de linstant dchan-tillonnage due aux erreurs de stabilit du gnrateur dhorlogeinterne au CAN. Lerreur en amplitude due lincertitude au pointdouverture dpend de la pente du signal dentre au pointdchantillonnage.

    Binary Coded Decimal (BCD) (dcimal cod binaire) : codebinaire utilis pour reprsenter des nombres dcimaux, tel quechaque chiffre de 0 9 est reprsent par 4 bits de poids 8 ; 4 ; 2 ;1. Seuls 10 des 16 tats possibles sont utiliss (en tlcommunica-tion, on utilise parfois dautres longueurs de mots).

    Bipolar Mode (mode bipolaire) : mode pour un convertisseur dedonnes, lorsque la gamme du signal analogique comprend lafois des valeurs positives et des valeurs ngatives.

    Common-Mode Rejection Ratio (CMRR) (rapport de rjection dumode commun) : pour un amplificateur, rapport entre le gain en

    tension diffrentielle et le gain en tension de mode commun, gn-ralement exprim en dcibels : CMRR (dB) = 20 lg (A 0 /A CM) avecA0 gain en tension diffrentielle, ACM gain en tension de modecommun.

    Conversion Time (temps de conversion) : pour un convertisseurAN, temps ncessaire pour effectuer une conversion avec unersolution et une linarit spcifies lorsque la tension analogiquedentre varie dune valeur gale la pleine chelle.

    Conversion Rate (vitesse de conversion) : nombre de conver-sions successives que peut effectuer un convertisseur AN ou NAen une seconde avec une rsolution et une linarit spcifies.

    Differential signal (signal diffrentiel) : signal qui est port pardeux fils (A et B) et dont la tension sur chaque fil est loppose delautre.

    Ils peuvent tre centrs 0 V ou une autre tension V 0 (parexemple la moiti de la tension unique dalimentation) :

    VA = S /2 + V0 ; VB = S /2 + V0 et S = VA VB

    avec S signal.

    Differential Non-Linearity (DNL) (erreur de linarit diffren-tielle) : dans la fonction de transfert dun convertisseur de don-nes, cart maximal entre la valeur effective dun quantum (ten-sion analogique correspondant un LSB) et sa valeur idale PE/2N

    (PE tant la tension pleine chelle et N la rsolution en bits).

    Dual Slope AD converter (convertisseur AN double rampe) :mthode indirecte de conversion AN dans laquelle une tensionanalogique est convertie dabord en un temps grce un intgra-teur et une tension de rfrence ; ce temps est ensuite mesurgrce une horloge et un compteur. La mthode est relativementlente mais capable dune grande prcision.

    Effective Number of Bits (ENOB) (nombre de bits effectifs) :cf. SINAD et SNR.

    Full Scale range (FS) [tension pleine chelle (PE)] : diffrenceentre les tensions analogiques maximale et minimale lentredun convertisseur AN ou la sortie dun convertisseur NA.

    ADC : Analog Digital Converter. CAN : Convertisseur ana-logique-numrique

    DAC : Digital Analog Converter. CNA : Convertisseur num-rique-analogique

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    Full-Power Bandwith (FPBW) : frquence dentre pour laquellelamplitude de la fondamentale reconstruite aprs codage estrduite de 3 dB pour un signal dentre pleine chelle.

    Gain Error (erreur de gain) : diffrence de pente entre les fonc-tions de transfert idale et effective dun convertisseur.

    Harmonic Distorsion (taux de distorsion dharmonique) : ratioentre la somme rms (root mean square) efficace des i premiresharmoniques et la valeur rms du signal mesur. Le nombredharmoniques pris en compte est usuellement infrieur 10 ; par-fois, on ne prend en compte que les seuls premiers harmoniques,soit les rangs 2, 3, 4, et 5 (les rangs pairs ou impairs peuvent treabsents selon la structure). Le taux de distorsion sexprime endcibels (dB).

    Integral Linearity Error (erreur de linarit) : cf. erreur de lina-rit intgrale et erreur de linarit diffrentielle.

    Integral Non-Linearity (INL) (erreur de linarit intgrale) : cartde la fonction de transfert dun convertisseur de donnes ou dunautre circuit par rapport la ligne droite idale aprs annulationdes erreurs de gain et de tension de dcalage. Il est gnralementexprim en LSB ou en pour-cent de la pleine chelle.

    Intermodulation Distorsion (IMD) : pour un signal dentreconstitu de deux sinusodes aux frquences respectives de fa etf , tout produit non linaire crera des produits de distorsion

    linarit car le poids du MSB doit tre prcisment suprieur deun LSB la somme des poids de tous les autres bits.

    Mega Sample Per Second (MSPS) : vitesse dchantillonnage enmillions (Mga) dchantillons par seconde. galement : kSPS etGSPS respectivement en milliers (kilo) et en milliards (giga)dchantillons par seconde.

    Missing Code (code manquant) : dans un convertisseur AN, caso certains codes de sortie sont absents dans la fonction detransfert.

    Monotonicity (monotonicit) : pour un convertisseur NA, carac-tristique telle que toute augmentation du code dentre produitune augmentation de la tension analogique de sortie. Un dfaut demonotonicit peut intervenir si lerreur de linarit diffrentielle duconvertisseur est suprieure 1 LSB.

    Most Significant Bit (MSB) (bit de plus fort poids) : bit situ leplus gauche dans le code dun convertisseur de donnes ; il a lepoids le plus fort, gal la moiti de la tension pleine chelle.

    Multiplying DA Converter (convertisseur NA multiplieur) : typede convertisseur NA dans lequel on peut faire varier la tension derfrence sur une plage tendue et de faon rapide pour fournirune tension analogique qui est le produit du code dentre par latension de rfrence. Selon les signes des entres, le multiplieurest dit un, deux ou quatre quadrants. Un multiplieur quatre qua-drants permet la multiplication dun nombre positif ou ngatif parToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 3

    bdordre m + n, fonction de la somme et de la diffrence des fr-quences mfa nf b , o m et n = 1, 2, 3... Les produits dintermodu-lation sont, pour le second ordre, (fa + f b) et (fa f b), pour letroisime ordre (2fa + f b), (2fa f b), (fa + 2f b) et (fa 2f b). Les pro-duits dintermodulation exprims en dcibels sont le ratio dessignaux dentre mesurs sur la somme rms des termes de distor-sion. Les deux signaux sont dgale amplitude et la valeur crte deleur somme est infrieure de 0,5 dB de la pleine chelle.

    Least Significant Bit (LSB) (bit de plus faible poids) : bit situ leplus droite dans le code dun convertisseur de donnes. Ladimension analogique du LSB est une fonction de la rsolution duconvertisseur :

    dimension du LSB = PE/2N

    avec PE tension pleine chelle, N rsolution en bits (voir tableau 1).

    Major Transition (transition principale) : dans un convertisseurde donnes, changement du code 1000...000 en 0111...111 ou viceversa. Cette transition est la plus dlicate en ce qui concerne la

    une tension analogique positive ou ngative.

    Nyquist frequency (frquence de Nyquist) : dsigne trs souventla moiti de la frquence dchantillonnage (fch/2).

    Offset Error (tension de dcalage) : erreur de dcalage du zrodun convertisseur de donnes.

    Over Sampling Ratio (OSR) : dans un convertisseur sigma-delta,rapport de la frquence dchantillonnage interne (comparateur ouCAN interne) la frquence de Nyquist 2 f0 (f0 frquence maximaledu signal chantillonner).

    Pipeline (processus) : structure dans laquelle les N tagestravaillent simultanment sur les chantillons de rang i, i 1, ...,i N 1. Ce terme est aussi souvent utilis pour les convertisseurssemi-flash (deux tages) ou subranging (deux tages ou plus).

    Ratiometric AD Converter (convertisseur AN pour mesure derapport) : convertisseur AN utilisant une tension de rfrencevariable pour mesurer le rapport tension dentre sur tension derfrence.

    Tableau 1 Rsolution, nombre dtats et valeur du LSB en fonction de la pleine chelle

    Rsolution N Nombre dtats 2NValeur du LSB Valeur du LSB

    avec 10 V de pleine chelleValeur du LSB

    avec 2 V de pleine chelle(% de la pleine chelle) (mV) (mV) (1)

    8 256 0,390 625 39,062 5 7,812 5

    10 1 024 0,097 656 9,765 625 1,953 125

    12 4 096 0,024 414 2,441 406 25 0,488 281 25

    14 16 384 0,006 104 0,610 351 56 0,122 070 312 5

    16 65 536 0,001 526 0,152 587 89 0,030 517 578 1

    18 262 144 0,000 381 0,038 146 97 0,007 629 394 5

    20 1 048 576 0,000 095 0,009 536 74 0,001 907 348 6

    22 4 194 304 0,000 024 0,002 384 19 0,000 476 837 2

    24 16 777 216 0,000 006 0,000 596 05 0,000 119 209 3

    26 67 108 864 0,000 001 0,000 149 01 0,000 029 802 3

    (1) Les chiffres en gris sont non significatifs.

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    Relative Accuracy (prcision relative) : erreur dun convertisseurde donnes entre lentre et la sortie dans le cas le plus dfavo-rable, exprime en pour-cent de la pleine chelle et rfrence latension de rfrence. Cette erreur consiste en la somme deserreurs de tension de dcalage, de gain et de linarit. Elle ne tientpas compte des erreurs ventuelles dues la tension de rfrence.

    Resolution (rsolution) : variation la plus petite que peutconnatre un convertisseur AN ou que peut produire un conver-tisseur NA. La rsolution peut tre exprime en pour-cent de lapleine chelle, mais elle est gnralement exprime par le nombreN de bits. Un convertisseur de N bits possde 2N tats possiblesde 0 2N 1 (tableau 1).

    rms (root mean square) : valeur efficace.

    Settling Time (temps dtablissement) : temps entre lapplicationdun chelon pleine chelle lentre dun circuit et le moment ola valeur de la sortie entre et reste lintrieur dune bandederreur spcifie autour de la valeur finale.

    Signal to Noise Ratio and Distortion (SINAD) (rapport signal bruit avec distorsion) : reprsente le ratio entre la valeur rms dusignal dentre mesur et la somme rms de lensemble des compo-santes spectrales incluant les harmoniques, bruits et spurious (enexcluant la composante continue).

    Le SINAD en dcibels dfinit le nombre de bits effectifs (ENOB)

    2. Systmes de conversionde donnes

    Les convertisseurs sont entrs massivement dans le domainede llectronique grand public au cours de la dernire dcennie1990-2000 tirs par lvolution des besoins en audio, tlvisionnumrique, diffusion numrique, Internet (modem), tlphonieportable... communication, calcul. Les conditions ncessaires ces dveloppements ont t, et sont encore, le faible cot et lacapacit (vitesse de traitement) pour assurer des services quitaient du strict domaine de lanalogique il y a 15 ans. Ils ontt rendus possibles par les progrs constants de lintgration,qui permettent, pour des cots toujours plus faibles, des vites-ses de calcul et des tailles mmoire grce auxquelles il estmaintenant possible de traiter en temps rel les donnes acqui-ses. Lvolution de ces grandeurs suit la loi de Moore endoublant tous les 18 mois, soit environ un facteur 100 en10 ans. Cette progression devrait encore se poursuivre dans ladcennie 2000-2010 : les progrs de vitesse, de diminution deconsommation et de prix seront donns par les technologies degravure plus fine, par lisolation sur silicium (CMOS SOI), par lesinterconnections multicouches en cuivre et aussi, pour certainesToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 4 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    Neff par la formule :6 Neff + 1,76 = SINAD

    Le rapport signal bruit avec distorsion est exprim en dcibels.

    Signal to Noise Ratio (without distortion) (SNR) [rapport signal bruit (sans la distorsion)] : reprsente le ratio entre la valeur rmsdu signal dentre mesur et la somme rms de lensemble descomposantes spectrales excluant les harmoniques et la compo-sante continue.

    Le rapport signal bruit (SNR en dcibels) thorique est li aunombre de bits N par la formule :

    SNR = 6 N + 1,76

    Spurious Free Dynamic Range (SFDR) (dynamique dcodage) :reprsente la diffrence en dcibels entre la valeur de lamplituderms du signal dentre et le plus haut niveau de bruit, harmoniqueou pas. La dynamique de codage sexprime en dcibels.

    Pipeline AD Converters ou Subranging (ou encore semi-flash, en cascade ...) : convertisseurs raliss laide de plusieurs CANde plus faibles rsolutions utiliss les uns aprs les autres pourraliser la conversion complte.

    Successive Approximation Register (SAR) (convertisseur AN approximations successives) : mthode de conversion AN quicompare de faon squentielle une srie de valeurs binairespondres lentre analogique. Le mot numrique est dispo-nible en sortie aprs seulement N comparaisons, o N est la rso-lution en bits. Ce procd est analogue la pese dune quantitinconnue sur une balance en utilisant un jeu de poids standardsbinaires.

    Spurious : raies observes dans le spectre qui ne sont pas desproduits harmoniques et qui sortent du niveau moyen de bruit.

    Over-sampling et Under-sampling (sur- et sous-chantillonnage) : surchantillonnage (over-sampling ) signifie que la frquence

    dchantillonnage est deux fois au-dessus (over) de la frquencemaximale du signal ;

    sous-chantillonnage (under-sampling ) signifie que la fr-quence dchantillonnage est en dessous (under) la frquence de laporteuse.

    Three-State Output (sortie trois tats) : type de sortie dunconvertisseur AN tel quelle puisse tre connecte directement surun bus de donnes. Les trois tats de sortie sont logique 0 ,logique 1 et haute impdance, celle-ci correspondant, en pra-tique, une dconnexion. Une commande de validation permet devalider ou non la sortie.

    applications, par lutilisation de matriaux plus rapides tels quele SiGe.

    Les progrs en traitement de signal numrique en sont aussi,pour les domaines sous-jacents de la compression de donnes,gnrateurs dconomie de bande passante et dadaptabilit desservices.

    2.1 Systme dacquisitionde donnes analogique-numrique

    lentre du systme (figure 1) se prsente gnralement unparamtre physique tel quune pression, une temprature, uneonde radiofrquence, une image numriser, etc.

    Un transducteur transforme cette grandeur physique en unsignal lectrique qui lui est proportionnel. Le niveau de ce signaltant souvent trs bas (quelques millivolts, voire quelques micro-volts), le systme qui suit filtre et amplifie ce signal et ralise enoutre assez souvent une adaptation simple (passage dune forte une basse impdance, transformation courant-tension...) oucomplexe (dmodulation, premier filtrage...).

    Avant et aprs lamplificateur, on trouve gnralement un ouplusieurs filtres (souvent un filtre passe-bas) dont le but est desparer le signal utile des autres et des parasites (bruit, repliementde spectre, autre frquence, etc.). Il faut aussi ne pas oublier lefiltre de bande avant lchantillonnage, qui limite la bande pas-sante fch/2.

    Assez souvent, les quipements comprennent plusieursentres analogiques de mme nature et, afin de diminuer lenombre de CAN, on utilise un ou plusieurs multiplexeurs. Unchantillonneur- bloqueur est souvent ncessaire ensuite pourmaintenir le signal convertir dans le mme tat pendant toutle temps que dure la conversion. Un squenceur assure la ges-tion de lensemble de ces oprations et aiguille finalement lessignaux numriques de sortie du CAN vers un bus reli au cal-culateur.

    Les composants actuels ralisent toutes ces fonctions : ampli-ficateur dentre, multiplexeur, chantillonneur-bloqueur, conver-tisseur, squenceur et interface bus en un seul botier qui peut tretrs petit et ne consommer que quelques milliwatts.

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    Convertisseuranalogique-numrique

    Squenceur

    Bus

    Horloge

    Processeur

    chantillonneur-bloqueur

    Un seul composant

    Autresvoies

    AmplificationFiltre

    Transducteur

    Paramtrephysique

    Multiplexeuranalogique

    FiltrageBP < fch /2

    "antirepliement"Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 5

    2.2 Systme de gnrationde donnes numrique-analogique

    Une fois numrises, les donnes sont traites et, bien souvent,le mme matriel labore un certain nombre dordres et dedonnes qui doivent tre retranscrits en analogique afin dagir surle monde extrieur : commande dun servomcanisme, voix,rglage automatique dun paramtre, modulation dun signalmodem ou radio, etc. On trouve alors une chane assurant uneconversion dans le sens numrique-analogique (figure 2).

    Dans certains cas, cette chane de CNA est matriellementdcouple du systme ayant effectu la conversion analogique-numrique ; citons par exemple le cas des lecteurs de disquescompacts CD audio : la conversion AN a t effectue en studioavec un matriel totalement indpendant du lecteur.

    2.3 Systme de conversion mixte AN et NA

    Dans certains cas, lopration de CAN et lopration de CNAsont effectues par le mme produit et le schma traditionneldcrit prcdemment (chane CAN, puis chane CNA) nest pasutilis. Sur la figure 3, on voit un exemple largement diffusaujourdhui en tlcommunications : le mme produit, le CODEC(codeur-dcodeur), assure alternativement les deux fonctions,gnralement voie par voie comme indiqu sur la figure 3 (pourplus de dtails se reporter la partie 2 [E 371]). Le mme quipe-ment (le central tlphonique) peut contenir un trs grand nom-bre de CODEC (plusieurs milliers, autant que dabonns relis aucentral).

    Figure 1 Bloc diagramme dun systme dacquisition de donnes analogique-numrique

    Figure 2 Bloc diagramme dun systme de gnration de donnes numrique-analogique

    Registrebloqueur

    Squenceur

    Bus

    Horloge

    Un seul composant

    Autresvoies

    AmplificationFiltre

    Transducteur

    Paramtrephysique

    FiltrageBP fch

    Convertisseurnumrique-analogique

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    3.2 Quantification

    La conversion analogique-numrique a un premier effet par rap-port au signal analogique initial : celui de le quantifier, cest--dire deremplacer ce signal continu en amplitude en une suite de valeursdiscontinues. Il y a donc perte dune partie de linformation.

    Elle a aussi une fonction de codage, savoir dassocier chaquevaleur analogique quantifie un nombre exprim selon un certaincode numrique (voir 4).

    Rciproquement, la conversion numrique-analogique trans-forme une suite de codes numriques en une suite de valeurs

    Figure 3 Acquisition de donnes en commutation tlphonique temporelle

    Mu

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    Filtres CODEC

    COFIDECABONNS

    CENTRAL TLPHONIQUE

    64kbits

    64kbits

    2048kbits

    64kbits

    Filtres CODEC

    Filtres CODEC

    Les deux courbes de la figure 4c mettent en vidence les pertesdinformation et les non-linarits de la conversion AN. Notons, entreautres, les pertes de symtrie, damplitude et de phase.

    En utilisant plus de bits de rsolution, ces effets semblent diminuer,mais si on garde le LSB comme unit de mesure, ils sont toujours pr-sents. Ces problmes ne peuvent tre rsolus quen choisissant lesconditions dacquisitions : nombre dchantillons et rapport entre lesfrquences analogiques et dchantillonnage. De mme, la reconstruc-tion prcise du signal ne peut tre faite par simple interpolation linaire.On peut, par exemple, calculer la FFT et reconstruire le signal temporelen ajoutant les composantes ainsi trouves.Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 6 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    3. Principes utilissen conversion de donnes

    3.1 Prsentation

    La conversion analogique-numrique a un double effet parrapport au signal analogique initial :

    Celui de le quantifier (*) en amplitude, cest--dire de remplacerun signal continu en amplitude par une suite de valeurs discrtes.

    (*) Quantifier : une grandeur quantifie ne peut varier que de faon discontinue, engnral par pas multiples dune grandeur lmentaire.

    Celui de lchantillonner (*) en temps, cest--dire de remplacerun signal continu en temps par une suite de valeurs prleves des instants discrets.

    (*) chantillonner : action de prlever, en gnral des instants rgulirement espacsdans le temps, un chantillon. [chantillon : petite quantit dune marchandise qui donneune ide de sa valeur].

    La conversion numrique-analogique a les effets rciproques ;lorsque lon prend aussi en compte la troncation du nombre rel(reprsentant la valeur analogique souhaite) vers les N bits duconvertisseur NA, elle fournit des instants donns des valeursdamplitude quantifie.

    Il est fondamental de noter ces deux discrtisations sur lchelledu temps et sur celle des amplitudes. Ces deux discrtisations, entemps et amplitude, entranent une perte dinformation.

    De plus, les outils conceptuels et les mthodes de mesures sontdiffrents dans les deux domaines continu et discret.

    analogiques quantifies.

    3.2.1 Fonction de transfert AN et NA

    La fonction de transfert dun convertisseur analogique-num-rique ou numrique-analogique est, compte tenu de la quantifica-tion, une fonction non linaire comme le montre la figure 5, danslexemple dun CAN (CNA) 3 bits, 2 V pleine chelle.

    noter quen dessous et au-dessus des valeurs analogiquesminimale et maximale, le CAN est satur et donne respectivementle code 000 (binaire) et 111.

    Rciproquement, le CNA convertit un code en une valeur analo-gique comprise entre 0 et 2 V. Contrairement la caractristique detransfert dun CAN, chaque valeur dentre du CNA correspondune et une seule valeur de sortie analogique qui est exacte dans lecas dun convertisseur idal.

    Nanmoins, la non-linarit reste toujours prsente, mais elle estfaite, dans le processeur ou le calculateur au moment de larrondi(ou de la troncation) du nombre rel reprsentant la valeur analo-gique souhaite vers la valeur binaire sur les N bits du CNA.

    Le quantum q est la diffrence des tensions dentre corres-pondant deux codes de sortie successifs.

    La rsolution dun CAN est le nombre N de bits avec lesquelssexprime la valeur numrique code.

    Si PE est la pleine chelle dentre, on a la relation :

    q = PE 2N

    Exemple : codeur 3 bits (codes de 0 7) dont lchelle dentre estde 0 2 V soit un pas de 0,250 V. Considrons un signal sinusodaldamplitude crte 0,787 entre 0,125 et 1,699 (pour voir un cas quel-conque).

    Sur la figure 4a, on peut voir la discrtisation du signal en temps, enamplitude ainsi quen temps et amplitude.

    Le signal bloqu (figure 4b ) est celui qui est fourni, lintrieur duconvertisseur AN, par lchantillonneur-bloqueur, au convertisseurlui-mme. Le signal bloqu et quantifi est celui qui est disponible ensortie du convertisseur.

    Exemple : dans le cas de la figure 5, le code 001 correspond 0,25 V.

    Exemple : ici le calculateur donne pour tous les rels compris entre0,25 et strictement infrieurs 0,50, le code 001 qui est alors exac-tement transform en 0,25 V par le CNA.

    Exemple : dans le cas de la figure 5, N = 3 et PE = 2 V, le quantumest alors de 0,25 V.

    Il serait de 7,812 5 mV pour un CAN 8 bits, de 0,488 mV pourun 12 bits. Il ne serait plus que de 0,030 mV pour un convertisseur16 bits, etc.

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    signal sinus continusignal quantifisignal chantillonnsignal chantillonn et quantifiinstants d'chantillonnage

    Tch priode d'chantillonnage

    Remarque : le dphasage de la sinusode est de 27 et l'chantillonnageest plac tous les 70, ce qui ne donne pas un rapport entier avec la priode

    000 (0,00)

    010 (0,50)011 (0,75)100 (1,00)101 (1,25)110 (1,50)111 (1,75)

    Codebinaire

    (2,00)

    (volts)

    001 (0,25)

    TchTemps

    signal sinus continusignal analogique bloqu

    signal chantillonnsignal chantillonn et quantifiinstants d'chantillonnage

    signal bloqu et quantifi

    Remarque : la courbe en noir pointill peut aussi reprsenter la conversion NA, en considrant que la valeur relle souhaite est

    000 (0,00)

    010 (0,50)011 (0,75)100 (1,00)101 (1,25)110 (1,50)111 (1,75)

    Codebinaire

    (2,00)

    (volts)

    Temps

    001 (0,25)Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 7

    3.2.2 Erreur de quantification

    Un convertisseur analogique-numrique idal introduit, cepen-dant, par son principe, une erreur systmatique dite erreur dequantification. En effet, toutes les valeurs comprises entre deuxcodes successifs sont converties en un seul code.

    Rciproquement, un convertisseur numrique-analogique trans-forme un code en une valeur analogique exacte, mais lerreur dequantification reste toujours prsente, car elle est faite au momentde larrondi (troncation), dans le calculateur, du nombre rel repr-sentant la valeur analogique souhaite vers la valeur binaire surles N bits du CNA.

    La fonction derreur est minimise lorsque lon passe par lemilieu des marches de quantification, (1/2)q au lieu de 0 q .

    La figure 6 nous montre un exemple derreur de quantificationAN et NA.

    3.2.3 Seuil de quantification

    Lorsque lamplitude du signal diminue et ne fait plus quequelques LSB, il est trs dform (voir la figure 4b ou c avec 3 bitsseulement) et il devient difficile de le reconnatre. Cela diminue ladynamique utile du convertisseur. Dans certaines applications quincessitent beaucoup de dynamique et de vitesse (telle limage oon ne dispose pas de convertisseur rapide trs grande dynami-que), il faut amplifier et/ou attnuer le signal pour le maintenirdans la plage optimale du convertisseur. Il existe des circuits sp-cialiss pour ces applications (scanners dimage...) qui intgrent

    Figure 4 Exemple de reprsentation temporelle dun signal sinusodal continu

    du sinus

    a quantification, chantillonnage etchantillonnage + quantification du signal

    c comparaison entre le signal et le trac, interpol linairement,entre les points chantillonns et quantifis

    b chantillonnage par "blocage" puis quantification du signal

    celle marque par le repre "X" (signal chantillonn) avant troncationsur 3 bits et que c'est le signal bloqu et quantifi qui reprsentela sortie du NA

    signal sinus continusignal interpol

    000 (0,00)

    010 (0,50)011 (0,75)100 (1,00)101 (1,25)110 (1,50)111 (1,75)

    Codebinaire

    (2,00)

    (volts)

    Temps

    001 (0,25)

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    Figure 5 Exemple de fonction de transfert AN et NA

    000 (0)

    010 (2)011 (3)100 (4)101 (5)110 (6)111 (7)

    Codebinaire

    (valeurdcimale)

    001 (1)

    0 0,25 0,50 0,75 1 1,25 1,50 1,75 2

    Quantum

    Saturation SaturationVolts

    AN : tension de 0 2 volts convertirex : 1,70 volt 110)

    NA : nombre rel convertir Code Tension analogiqueex : 0,4892745 001 0,250 volt

    a rpartition statistique de l'erreur de quantification

    b valeur de la tension d'erreur

    Pr (x )

    q / 2-q / 2 0

    q/2

    q /2

    -q/2

    -q /2

    0

    Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 8 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    toutes ces fonctionnalits de calibrage et de gain variable (codagesur 12 16 bits et gain ou attnuation sur 8 bits).

    3.2.4 Bruit cr par la quantification

    Statistiquement, sur un codeur idal, lerreur de quantification aune probabilit gale de se trouver quelque part dans lintervalle q /2, + q /2, q tant la longueur de lintervalle (figure 7a ), cetteprobabilit Pr (x ) est donc constante, gale 1/q.

    La probabilit pour que lerreur de quantification soit compriseentre x et x + dx est Pr (x ) dx (figure 7a ). La valeur efficace dusignal derreur x est donne par la relation :

    Ce qui donne finalement une tension du bruit gale :

    . Cette valeur est la mme que la valeur efficace de la

    tension derreur (figure 7b ) :

    La valeur efficace dun signal sinusodal damplitude crte crte PE est :

    soit exprim en quantum q avec PE = 2N q :

    La tension de bruit ramene la valeur efficace du signal seradonc :

    qui se simplifie en .

    Ce qui donne en termes de rapport signal sur bruit (S /B, enanglais S /N : Signal /Noise) de quantification :

    S /B (dB) = 6,02 N + 1,76

    Chaque bit de rsolution effective contribue pour 6 dB laperformance du convertisseur.

    Dans la pratique, il faut viter de saturer le convertisseur et doncon ne peut pas utiliser la pleine chelle mais au mieux 90 ou 95 %de la tension, ce qui vient diminuer ce rapport (S /B) maximalthorique.

    Si les signaux sont plus faibles, et ils le sont forcment, le rap-port signal bruit diminue avec lamplitude du signal.

    chantillonnage pas logarithmique

    Pour essayer de contourner cette limitation (le rapport signal bruit diminue avec le signal) on peut essayer de rpartir les pas dequantification logarithmiquement, le pas diminuant avec lampli-tude.

    Cest une solution qui est utilise en tlphonie dans les CODEC,avec la loi dite A en Europe et aux tats-Unis.

    En pratique, on ne peut pas avoir de pas de quantification troppetit, et on a un pas constant sur le bas de lchelle.

    Figure 6 Exemple derreur de quantification AN et NA

    Err

    eur

    de

    qu

    anti

    fica

    tio

    n E

    (i)

    0

    0

    0,5

    0,5

    1,0

    1,00,25 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25

    1000,25i

    v eff2

    q /2

    q /2

    x 2 Pr x( ) dx 1q------x 3 3 q /2

    q /2 q 2

    12---------= = =

    v effq

    12---------------=

    v eff1q------

    q /2

    q /2

    x 2 dxq

    12---------------= =

    Figure 7 Erreur de quantification et tension de bruit

    V effPE

    2 2---------------=

    V eff2N

    2 2---------------q=

    v effV eff-------------

    q

    12--------------- 2 22N---------------

    1q------=

    12N 1,5------------------------

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    Le plus souvent, ce nest pas le convertisseur lui-mme qui a despas non gaux. La fonction est ralise par un convertisseur clas-sique 12 bits et une loi de compression logarithmique sur 8 bits quiconserve un rapport signal bruit peu prs constant sur 30 dB dedynamique, avec un gain de 4 bits sur le dbit.

    (0)

    (0)

    Figure 8 Exemple de spectre discret obtenu par FFT

    0

    20

    10 100 1000 20481

    40

    60

    80

    100

    120

    (fch/2)(fs)

    Am

    plit

    ud

    e d

    u s

    pec

    tre

    (dB

    vo

    lts)

    Multiples de fs

    Tableau 2 Gain de traitement

    M 10 12 16 20

    2M 1 024 4 096 65 736 1 048 576

    Gain (dB) 27 33 45 57

    Tableau 3 Rapport signal bruit et niveau moyen des raies

    M

    10 12 16 20

    N S/B total(dB)Niveau moyen des raies

    (dB)

    8 50 77 83 95 107

    10 62 89 95 107 119

    12 74 101 107 119 131

    16 98 125 131 143 155Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 9

    Spectre du bruit de quantificationDans lhypothse dun convertisseur parfait, il ny a pas de rela-

    tion entre les erreurs introduites par les conversions successives.Dans ces conditions, le spectre obtenu par FFT fait apparatre cebruit de quantification.

    La largeur du spectre rel est gale la moiti du nombre depoints chantillonns, soit, si on a 2M points : 2M1 raies rpartiesde 0 fch/2. Le niveau des raies de bruit diminue avec laugmen-tation du nombre dchantillons en ou encore, en dB,10 lg [2M/2] 3 (M 1). Cette diminution du plancher de bruit estparfois appele gain de traitement .

    Nota : le bruit total est inchang, la somme efficace des raies est toujours inchange.

    Supposons maintenant un signal de 1 V efficace, soit 0 dB pleinechelle.

    Nombre de points acquis : 2M.

    Rsolution du convertisseur : 2N.

    Les valeurs, en dB, du gain de traitement sont donnes dans letableau 2 en fonction de M. Dans le tableau 3, on peut trouver lesvaleurs du rapport signal bruit total en fonction de N ainsi que leniveau moyen des raies de bruit en fonction de N et M.

    Nota : ce sont des valeurs thoriques sans prendre en compte les nombreuses autressources de bruit ainsi que les dfauts du convertisseur rel qui ne sont, entre autres, pasalatoires et introduisent donc des raies dterministes. Dans la pratique, on est donc limit.

    De plus, pour mmoire, le bruit thermique thorique sur une rsistance de 50 25 oC dans 1 kHz de bande est de 157 dB volts.

    3.3 chantillonnage

    La conversion analogique-numrique a un deuxime effet parrapport au signal analogique initial : celui de lchantillonner,cest--dire de remplacer un signal continu dans le temps par unesuite de valeurs prleves des instants discrets. Il y a donc pertedune partie de linformation.

    Rciproquement, la conversion numrique-analogique trans-forme des instants fixs, une suite de codes numriques en unesuite de valeurs analogiques quantifies.

    3.3.1 Instant dchantillonnage, jitter,temps douverture

    Considrons (figure 9) un signal sinusodal V (t ) = A sin (2 fst ) numriser (ou synthtiser) par un convertisseur AN (ou NA) deN bits, de pleine chelle 2N q avec q pas de quantification (lchellevarie de q 2N1 q 2N1).

    Exemple : spectre discret obtenu par FFT dun sinus quantifi etchantillonn sur 10 bits avec 212 points (4 096) sur une seule priode(figure 8).

    On obtient 2M1 raies (2 048) qui sont rparties, en frquence, de 0 fch /2. Dans notre cas, puisque tous les points sont sur une seulepriode, on obtient des raies 0, fs , 2fs , 3fs ... 2 048 fs (la composantecontinue qui nest pas reprsente sur la figure).

    La tension pleine chelle est de 2 Vcc soit une tension efficace de0,707 Veff ( 3 dB volts) :

    (S /B ) = 10 6,02 + 1,76 = 62 dBEn niveau absolu, le bruit total est de 3 dB 62 dB = 65 dB volts.

    Les raies de bruit sont en moyenne plus basses, soit :

    65 3 (M 1) = 65 33 = 98 dB volts

    Nota : cest une valeur thorique sans prendre en compte les nombreuses autressources de bruit ainsi que les dfauts du convertisseur rel qui ne sont pas tousalatoires et introduisent donc des raies dterministes.

    2M 2

    2M 1

    20 122 149 155 167 179

    Figure 9 Reprsentation de linstant dchantillonnageet du temps douverture

    q x 2N 1

    q x 2N 1

    Am

    plit

    ud

    e (V

    )

    0

    0

    Temps

    t

    V

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    Pendant le temps dt, le signal varie de :

    avec dV (t )/dt pente de ce signal linstant t.

    Soit t linstant o lon a dcid de coder et t + dt linstant o,pour des raisons diverses (retard variable, imprcision, jitter ), oneffectue le codage. Nous allons calculer quelle est la dure t maxi-male pour une valeur donne de lerreur V (les retards fixespeuvent tre, en gnral, compenss).

    Lerreur est maximale l o la pente est maximale, soit au voisi-nage du zro du signal et pour lamplitude maximale PE, et lon a :

    Si on admet une erreur de 10 % sur le quantum q (soit 0,1 LSBpour respecter la linarit dynamique) :

    q = 2 2N1/2N

    et donc .

    3.3.2 Thorme dchantillonnage

    La question fondamentale de lchantillonnage est la suivante :pour prendre en compte le signal analogique et tre capable de lereconstituer compltement ou le mieux possible, quelle fr-quence doit-on chantillonner ?

    La rponse a t apporte par le thorme de Shannon :

    Cest une limite thorique.

    En pratique, les rapports sont au minimum de 2,5 pour acqurirles signaux dans des conditions acceptables (prcision suffisanteavec une dure dacquisition et un nombre dchantillons noninfini).

    Ce thorme ne parle pas de la quantification en amplitude, maisseulement de lchantillonnage temporel.

    Une faon simple de montrer ce thorme est illustr sur lescourbes des figures 11 et 12.

    V t dV t( )dt

    --------------------=

    dV t( )dt-------------------- max A 2f s et Vmax t 2N 1 2f s= =

    t max10 % q

    2

    N

    1

    2 f

    s

    ---------------------------------- < soit 10 % q 2

    N

    f

    s

    -------------------------

    Un signal continu, dont le spectre des frquences stend de 0 la frquence de coupure

    f

    c

    , peut tre intgralement reconnu, condition davoir t chantillonn une frquence

    f

    ch

    stric-tement suprieure 2

    f

    c

    (frquence de Nyquist)

    .

    Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 10 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    Noter que ce calcul est aussi applicable dans le sens numrique-analogique.

    La figure 10 montre pour un convertisseur ayant 0,1 LSBderreur sur q, comment varie le temps douverture en fonction dela frquence f du signal, pour diffrentes valeurs de N.

    Ce temps nest pas directement corrl avec la frquencedchantillonnage mais seulement indirectement par linterm-diaire de la prcision (nombre de bits du convertisseur) et de la fr-quence du signal analyser (la frquence dchantillonnage estlie par le thorme de Shannon la frquence analogique maxi-male prsente). Si lamplitude du signal dcrot, cette contraintedcrot, car on a choisi une erreur fixe en LSB.

    Ceci montre bien la contrainte trs svre sur linstant dchan-tillonnage. Ces rsultats sont aussi applicables la conversionnumrique-analogique.

    Dans lexemple de la figure 11 (reprsentation temporelle), lafrquence dchantillonnage est exactement le double de la fr-quence du signal. On voit que les chantillons acquis ne permet-tent pas de retrouver le signal original, il y a une infinit desolutions la mme frquence (pour chaque amplitude, on peuttrouver une phase).

    Dans lexemple de la figure 12 (reprsentation spectrale), fchest un peu infrieure au double de la bande passante maximaleBPmax du signal, cest--dire quelle est mal choisie.

    Lchantillonnage du signal conduit introduire, en plus duspectre du signal, le mme spectre dcal de k fois f ch ,cest--dire quon le retrouve f ch , 2 f ch , etc. On voit que sif ch < 2 f c , il y a recouvrement partiel des spectres, ce qui emp-che didentifier le signal chantillonn.

    Il y a donc une prcaution prendre au pralable lchantillon-nage : sassurer que le spectre du signal est limit f ch/2, et sice nest pas le cas, il faut le limiter en insrant lentre un filtrepasse-bas de frquence de coupure infrieure f ch/2 cest le filtreanti-repliement. Par ailleurs, on a intrt lever le plus possiblela frquence dchantillonnage. En pratique, le rapport f ch/f c estle plus souvent situ entre 4 et 10.

    Par exemple, pour un convertisseur 10 bits avec 0,1 LSB derreur surla DNL avec fs = 100 kHz, le temps douverture nest que de 0,31 ns.

    Des applications grand public telles que laudio utilisent 20 bits plus de 20 kHz ce qui donne quelques picosecondes !

    Figure 10 Abaque du temps douverture pour une erreur de 0,1 LSB

    108

    106

    103 104 105 106 107 108 109 1010

    1010

    1012

    1014

    Frquence du signal (Hz)

    Tem

    ps

    (s)

    8 bits10 bits12 bits16 bits20 bits

    8 bits10 bits12 bits16 bits20 bits

    Figure 11 Mise en vidence de limpossibilit de reconnatreun signal chantillonn 2 fs

    0

    0

    1

    2

    1

    2

    Am

    plit

    ud

    e (V

    )

    TempsTch = Ts / 2

    Sinus passantpar les deux

    mmes points

    Sinuschantillonn

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    a spectre du signal utile de 0 BP

    b SITUATION INCORRECTE entre BP et fch :spectre du signal utile de 0 BP multipli par f , 2f ...

    fchBPmax0

    Sig

    nal

    uti

    le

    2fch

    fch/2

    fchBPmax0

    Sig

    nal

    uti

    le

    1

    0

    -1

    0

    Ten

    sio

    n

    TempsTch = 2/3 Tsfch = 1,5 fs

    Talias = 2Tsfalias = fs / 2

    Signal AliasSignal AliasToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 11

    Sur les figures 12c et d sont montrs les deux moyens de reve-nir une situation correcte :

    par ajout dun filtre anti-repliement ; par augmentation de la frquence dchantillonnage.

    Un chantillonnage trop lent ne permet pas de retrouver lesignal original et cre (par aliasing ) des frquences parasites dansle signal chantillonn.

    3.3.3 Sur- et sous-chantillonnages

    Pour acqurir linformation contenue dans un signal, il peut yavoir deux stratgies qui dpendent de la nature du signal. On peutsoit surchantillonner soit sous-chantillonner.

    Surchantillonnage

    Le cas le plus classique et le plus intuitif, mais aussi histori-quement le seul accessible, est celui dun signal contenu entre 0 etsa bande passante maximale.

    Le thorme de Shannon nous donne la condition que lafrquence dchantillonnage soit strictement suprieure 2 fois lafrquence maximale contenue dans le signal chantillonner, avecen pratique des rapports allant de 2,5 10 selon les conditions etla facilit de raliser les circuits. Il y a surchantillonnage lorsquela frquence de coupure est comprise entre 0 et f ch/2 (appeleaussi bande de base).

    Le schma spectral est reprsent sur la figure 14.

    Figure 12 Reprsentation spectrale du signal utileet de la frquence dchantillonnage

    Ce phnomne (aliasing ) est illustr sur la figure 13 avec un rapport1,5 (3 chantillons par priode), ce qui donne :

    falias = 1,5 1 = 0,5 f s

    ch ch

    c SITUATION CORRECTE entre BP et fch , par insertiond'un filtre antirepliement

    d SITUATION CORRECTE entre BP et fch , par augmentation de fch

    fch/2

    fchBPmax0

    Sig

    nal

    uti

    le

    2fch0

    fch/2

    fchBPmaxBP aprsfiltrage

    Sig

    nal

    uti

    le

    Figure 13 Reprsentation de laliasing

    Figure 14 Reprsentation spectrale du surchantillonnage

    Lexemple le plus intuitif est celui de la parole qui est limite vers20 kHz et qui est chantillonne 96 kHz et 20 bits pour avoir lameilleure qualit.

    0 5 10 20

    BP 3 MHz

    fch/2 fch

    Frquence (MHz)

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    La dsignation de surchantillonnage peut prter confusion,car elle peut voquer la situation o, par exemple, pour des ques-tions de prcision, de rjection de bruits ou de frquences para-sites, on acquiert une trs grande quantit dchantillons (dequelques milliers jusqu quelques millions), alors quelle nedsigne quune situation dans laquelle la frquence du signal estinfrieure la moiti de la frquence dchantillonnage. Autrementdit, cest le nombre de points par priode du signal. Il faut biennoter que si on ne respecte pas le thorme de Shannon, on nepeut pas reconnatre le signal et ce, quelle que soit la quantit depoints chantillonns.

    Un convertisseur

    est parfois appel surchantillonnage. Leprocd de conversion utilise, lintrieur du composant, un sur-chantillonnage avec un convertisseur 1 bit et une dcimation. Ilest entre autres dfini par lOSR (

    Over Sampling Ratio

    ) qui est lerapport de la frquence dchantillonnage interne divise par lamoiti de la frquence dchantillonnage externe sur N bits. Cerapport est couramment de lordre de quelques centaines, avec 1 3 bits internes 16 24 bits externes (voir [E 371, 1.3 et 2.2]).

    met alors de dfinir le standard, la bande passante, la dmodula-tion, etc., cest la

    software radio

    ou

    software defined radio

    (SDR).

    La dsignation de sous-chantillonnage peut prter confusion,car elle peut voquer la situation ou on ne prend pas assez depoints. Ce nest vrai que pour la porteuse, qui ne peut plus trereconnue aprs un tel chantillonnage (mais ne contenait pasdinformation). Dans lexemple ci-dessus, on ne peut plus savoir sila porteuse tait 30 MHz, 50 MHz ou 0 (pas de porteuse). Lesignal utile, lui, sera reconnu entirement.

    Dans ces conditions de sous-chantillonnage, par exemple pourdes questions de prcision, de rjection de bruits ou de frquencesparasites, on peut acqurir, comme en bande de base une trsgrande quantit dchantillons (de quelques milliers jusququelques millions).

    Il faut retenir que

    sur

    chantillonnage (

    over

    -sampling

    ) signifieque la frquence dchantillonnage est plus que

    2 fois au-dessus

    (

    over

    ) de la frquence maximale du signal.

    Il faut retenir que

    sous

    -chantillonnage (

    under

    -sampling

    )signifie que la frquence dchantillonnage est

    en-dessous

    (

    under

    ) de la frquence de la porteuse.

    Exemple : reprenons l exemple prcdent (figure 15 ). f

    i

    = 72,5

    2 MHz soit 4 MHz de bande passante.

    Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 12 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    Sous-chantillonnagePour toute une catgorie de signaux, linformation nest

    contenue que dans la modulation du signal et aucune informationnest contenue dans la porteuse. Cette porteuse peut tre trs le-ve, sans mesure avec le signal utile, par exemple le tlphoneportable utilise des bandes de frquences autour de 1 800 MHz,pour un signal utile de quelques kHz. Cest aussi le cas en diffusionde tlvision o, pour un signal utile de quelques dizaines de MHz,une chane peut tre transmise sur les rseaux hertziens quelques centaines de MHz ou sur un satellite entre 10,7 et11,7 GHz. Habituellement, cest le rcepteur analogique qui extraitle signal utile (la modulation) par des changements de frquenceset des filtrages jusqu la bande de base o il est finalement dmo-dul. Cette dmodulation en bande de base tait analogique, main-tenant elle est trs souvent numrique, aprs une numrisationclassique par surchantillonnage en bande de base.

    Les thormes de Nyquist et Shannon prcisent que lon peutprocder autrement dans le cas dun signal contenu dans une cer-taine bande sur une frquence porteuse f i .

    Il nest pas ncessaire de se ramener en bande de base pournumriser le signal. On peut numriser le signal port par la f i une frquence au moins gale 2 fois la bande passante sansperdre linformation, mme si la f i est trs suprieure la fr-quence dchantillonnage.

    Cest particulirement utile en communication radio et radar oon a la notion de bande et de porteuse f i dans les rcepteurs.

    Il faut par contre que les tages analogiques et que lchantil-lonneur-bloqueur du convertisseur AN soient capables de passerces 70 MHz sans dformations. Cette condition, trs contraignante,a longtemps empch la ralisation pratique et de grande diffusiondu sous-chantillonnage.

    Ce domaine est particulirement important en communication,car il permet de simplifier en partie les tages de filtrage, de trans-position analogique et de dmodulation qui sont coteux et nepeuvent tre facilement modifis pour, par exemple, sadapter dautres standards. Dans une solution numrise, le logiciel per-

    Nota : en choisissant la frquence dchantillonnage comme un sous-multiple entierde la f i , on vite linversion de la frquence aliase dans la bande de base. Cette inver-sion, si elle existe, pourrait tre traite sans problme par le processeur.

    (0)

    3.4 Blocage. Spectre de donnes bloques

    Pour la restitution des signaux dans le sens numrique-analo-gique, le CNA bloque et convertit les donnes numriques envaleurs analogiques.

    Le spectre de donnes chantillonnes et quantifies est diff-rent du spectre de ces mmes donnes bloques.

    Exemple : soit une f i 70 MHz, contenant un signal modul occu-pant 4 MHz de bande (centre 72,5 MHz). Ce signal peut tre enti-rement reconnu sil est chantillonn au moins 2 fois 4 MHz (Shannon)soit par exemple 10 MHz ou 10 MSPS (Mega Sample Per Second ). Ilny a pas besoin dchantillonner plus de 140 MHz (2 fois 70 MHz).(Voir figure 16).

    Il faut au minimum 8 MSPS dchantillonnage, soit par exemple10 MHz, les produits k f i (positifs) qui nous intressent sontdonns pour (tableau 4) :

    k = + 1 et = 1, 2, 3 .. .. 7

    k = 1 et = 8, 9, 10, 11 .. .. 14

    Tableau 4 Frquences f i et frquences aliaseet aliase inverse

    + f i Frquence

    aliase f i

    Frquence aliase inverse

    (en MHz) (MHz) (MHz) (MHz)

    72,5 7 10 2,5 2

    72,5 6 10 12,5 2 72,5 + 8 10 7,5 2

    72,5 5 10 22,5 2 72,5 + 9 10 17,5 2

    72,5 4 10 32,5 2 72,5 + 10 10 27,5 2

    72,5 3 10 42,5 2 72,5 + 11 10 37,5 2

    72,5 2 10 52,5 2 72,5 + 12 10 47,5 2

    72,5 1 10 62,5 2 72,5 + 13 10 57,5 2

    72,5 + 14 10 67,5 2

    fch

    fch

    fch fch

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    Figure 15 Reprsentation spectrale du sous-chantillonnage

    f ch

    /2

    0 2,5 5 10 20 30 60 70

    BP 4 MHz BP 4 MHz

    3 fch2 fch 6 fchfch

    Frquence (MHz)72,5

    7 fch

    Cartographie spectrale pour fi = 70 MHz, 4 MHz de bande passante et 10 MSPS (10 MHz) d'chantillonnage

    fiToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 13

    Figure 16 Exemple de gnration dune sinusode

    a reprsentation temporelle des donnes bloques

    b spectre des donnes bloques

    64

    00 111 222 333 444 555 666 777 888 999

    16

    32

    48

    Temps (s)

    Am

    plit

    ud

    e LS

    B

    fs = 5 kHz Donnes bloques

    120

    00

    80

    60

    40

    20

    0

    0 20 40 60 80 100 120 140 160 180f (kHz)

    Am

    plit

    ud

    e (d

    B)

    fch fs = 40 kHz

    fch = 45 kHz

    Donnes bloques

    fs = 5 kHzfs = 5 kHz

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    3.4.1 Rponse thorique du blocage

    Lopration de blocage se traduit par une rponse H (p) :

    avec p variable de Laplace,

    Tch = 1/f ch (f ch frquence dchantillonnage).

    Lamplitude est un sinus cardinal (sin(x )/x ), qui est nul lafrquence dchantillonnage ainsi quaux multiples de cette fr-quence : 2 f ch , 3 f ch , ..., la phase dcrot linairement, et vaut180o f ch , 360

    o 2 f ch ...

    La rponse dans le domaine complexe vaut :

    Exemple de blocage : soit une sinusode 5 kHz chantillonne 45 kHz (9 points par priode) et quantifie sur 6 bits (64 niveaux), etles mmes donnes bloques (figure 16a ).

    Le spectre des donnes (en bleu) est limit 45 kHz (5 9) cause

    H p( ) : 1 e

    T

    ch

    p

    T

    ch

    p

    -------------------------------=

    2f sT ch( )sin2f sT ch

    ------------------------------------------ i2f sT ch( )cos 12f sT ch

    -----------------------------------------------------+

    a image et repliements du spectre faudio + kfch ;rponse thorique du blocage en sinus cardinal

    80

    60

    40

    20

    0

    0 20 40 60 80 100 120

    Am

    plit

    ud

    e (d

    B)

    f (kHz)

    Spectre des donnes audio

    40

    20

    0

    Am

    plit

    ud

    e (d

    B)

    Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 14 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    3.4.2 Restitution du signal analogique

    Pour restituer correctement le signal analogique, il faut liminerles images et repliements de spectre qui sont indsirables. La seulesolution consiste filtrer ces signaux indsirables. Pour ce faire, ilest en gnral ncessaire de r-chantillonner, en numrique, carles conomies de bande passante, de quantit de donnes mmoriser, ont fait que la bande maximale du signal est proche dela moiti de la frquence dchantillonnage, ce qui donne descontraintes (trop) importantes sur le filtre analogique quil seraitncessaire de raliser.

    Cette problmatique est illustre par les deux exemplesci-dessous, dont les valeurs numriques sont bases sur les appli-cations audio-numriques.

    4. Codes utiliss

    La conversion analogique-numrique, en plus de la quantifica-tion, a une fonction de codage, savoir dassocier chaque valeuranalogique quantifie un nombre exprim selon un certain codenumrique (voir 3.2 Quantification).

    4.1 Code binaire naturel

    Les donnes changes entre les convertisseurs AN et NA et lesprocesseurs de traitement numrique sont codes. Il existe plu-sieurs codes possibles dont le plus courant est le code binairenaturel.

    de la FFT, mais en ralit, il se rpte, translat de kfch avec une att-nuation en sin(x )/x. Le spectre des donnes bloques (en noir) a tlimit 180 kHz. Lenveloppe thorique en sinus cardinal est trace(figure 16b ).

    On observe effectivement lcart entre les deux spectres entre0 et 45 kHz.

    Noter les harmoniques crs par lchantillonnage et la quantifica-tion sur un nombre trs limit de bits.

    Exemple : pour chaque voie, droite et gauche, un CD audio a 16 bitsde donnes 44,1 k chantillons par seconde.

    Le spectre des donnes audio a son contenu spectral de 0 20 kHzreprsent sur la figure 17.

    On voit les effets nfastes du blocage sur la bande utile en gain(figure 17b ). La perte de gain en milieu de bande audio, 10 kHz, estdenviron 10 % avec une phase de 45o, ce qui nest pas compatible avecles exigences de la haute fidlit de laudio-numrique.

    Si lon veut restituer le signal utile en supprimant le reste duspectre par filtrage, on voit les contraintes trs importantes sur un fil-tre analogique qui couperait de 80 100 dB sur une largeur de quel-ques kHz entre 20 kHz et 24 kHz (22 kHz est la moiti de la frquencechantillonnage de 44,1 kHz) et ce, sans modifier ni en gain, ni enphase, la bande utile. Ce filtre nest pas ralisable en pratique.

    La rponse au problme est apporte par un surchantillonnagenumrique par 8 (ou plus) suivi dun filtrage numrique (pour viter decrer des harmoniques au-del de 20 kHz). La frquence dchantillon-nage est maintenant de 8 44 soit 352 kHz (figure 18).

    Figure 17 Image et repliements du spectre faudio + kfchet rponse thorique du blocage en sinus cardinal.Spectre obtenu avec blocage

    La perte de gain en milieu de bande audio, 10 kHz, est maintenantdenviron 0,1 % avec une phase de 5o, ce qui est plus proche desexigences de la haute fidlit de laudio-numrique.

    Le filtrage analogique est plus facile raliser. Il doit attnuer lapremire image dont le niveau est environ de 25 dB 80ou 100 dB soit une attnuation de 55 75 dB 350 kHz.

    Ce filtre est ralisable, mais encore trop cher et trop complexe poursatisfaire au trs bas cot de ces applications. En pratique, on utilise unmodulateur Sigma-Delta, avant de passer dans le CNA bloqueur et lefiltrage analogique (voir E 371, 2.2).

    b spectre obtenu en sortie du CNA avec bloqueur

    80

    60

    0 20 40 60 80 100 120f (kHz)

  • _______________________________________________________________ CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1)

    Dans lexpression de

    A

    en code binaire

    , le bit de gauche a le

    poids le plus fort

    (la moiti de la pleine chelle). Il est courammentappel le

    MSB

    (

    Most Significant Bit

    ). De mme, le bit de droite, le

    LSB

    (

    Least Significant Bit

    ), est le bit de

    poids le plus faible

    soit 1/2

    N

    de la pleine chelle.

    Le tableau

    5

    donne les correspondances entre rsolution,nombre dtats, valeur du LSB et dynamique du convertisseur.

    La

    dynamique

    D

    dun convertisseur, exprime en dcibels, estdonne par la formule suivante :

    N

    a image et repliements du spectre faudio + kfch etrponse thorique du blocage en sinus cardinal

    80

    60

    40

    20

    0

    0 200 400 600 800 1000

    Am

    plit

    ud

    e (d

    B)

    f (kHz)

    60

    40

    20

    0

    Am

    plit

    ud

    e (d

    B)

    Par

    exemple

    , la sortie dun convertisseur A/N tant 100110, celasignifie en code binaire naturel que le nombre rel

    A

    a pour valeur :

    A

    =

    1

    2

    1

    + 1

    2

    4

    + 1

    2

    5

    soit 0,500 00 + 0,062 50 + 0,031 25 = 0,597 35

    la valeur 1 reprsentant la pleine chelle du convertisseur.(On peut remarquer que la valeur numrique maximale, soit tous les

    bits 1, ne correspond pas exactement la pleine chelle, mais seu-lement la pleine chelle moins 1 LSB).

    Si la pleine chelle est 10 V, ce mot (100110) reprsente une tensiondentre de :

    10

    [(0,5) + (0,062 5) + (0,031 25)] = 10

    0,593 5 = 5,937 5 V

    Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait lectronique E 370 15

    En binaire naturel, un nombre rel A compris entre 0 et 1 peutsapproximer selon la formule suivante :

    A = a1 21 + a2 2

    2 + a3 23 ... ... + aN 2

    N avec ai = 0 ou 1

    a1 est le MSB, aN est le LSB et N reprsente la rsolution.

    (la srie 1/2N = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32.... tend vers 1).

    D (dB) = 20 lg 2 = 20 N lg2 = 6,02 N

    4.2 Autres codes binairesParmi les autres codes utiliss, on peut citer le binaire dcal, le

    complment 2, le dcimal cod binaire (BCD) et leurs versionscomplmentes. Chaque code correspond tout particulirement une application. Par exemple, le BCD est utilis dans les affichagesnumriques (voltmtres numriques, appareils de mesure, etc.) oles nombres sont gnralement prsents en dcimal. Le compl-ment 2 est trs utilis dans les calculateurs pour effectuer desoprations arithmtiques.

    Ct analogique, les gammes de tension utilises courammenten conversion de donnes ont diminu et se sont, de plus, adap-tes la tension dalimentation unique des circuits numriquesavec des excursions de 2 2,5 V, places de 0 2 V ou, pour lescircuits les plus rapides, centres autour de la moiti de la tensiondalimentation avec des circuits dentres diffrentielles.

    Les tensions plus leves 0 10 V, 5 + 5 V, 10 + 10 Vtendent disparatre.

    Figure 18 Image et repliements du spectre faudio + kfchet rponse thorique du blocage en sinus cardinal.Spectre obtenu avec blocage

    b spectre obtenu en sortie du CNA avec bloqueur

    800 200 400 600 800 1000

    f (kHz)

    Tableau 5 Rsolution, nombre dtats, poids du LSB et dynamique des CAN et CNA

    Rsolution N Nombre dtats 2N Valeur du LSB ou bit et prcision (1) Dynamique (dB)

    1 2 0,500 000 000 000 000 000 000 000 6,022 4 0,250 000 000 000 000 000 000 000 12,044 16 0,062 500 000 000 000 000 000 000 24,086 64 0,015 625 000 000 000 000 000 000 36,128 256 0,003 906 250 000 000 000 000 000 48,16

    10 1 024 0,000 976 562 500 000 000 000 000 60,2112 4 096 0,000 244 140 625 000 000 000 000 72,2514 16 384 0,000 061 035 156 250 000 000 000 84,2916 65 536 0,000 015 258 789 062 500 000 000 96,3318 262 144 0,000 003 814 697 265 625 000 000 108,3720 1 048 576 0,000 000 953 674 316 406 250 000 120,4122 4 194 304 0,000 000 238 418 579 101 562 000 132,4524 16 777 216 0,000 000 059 604 644 775 390 600 144,49

    (1) Les chiffres en gris ne sont pas significatifs.

  • CONVERSIONS ANALOGIQUE-NUMRIQUE ET NUMRIQUE-ANALOGIQUE (PARTIE 1) ________________________________________________________________

    Le tableau 6 donne la correspondance entre code binaire naturelet code binaire complment. On voit que, pour passer dun code lautre, il suffit deffectuer le complment logique, les 1 sont rem-placs par des 0 et les 0 par des 1.

    Lorsque les signaux analogiques sont bipolaires, la caractris-tique de transfert nest plus telle que nous lavons vue sur lafigure 5. Il convient alors de la dcaler dune valeur gale au MSB,moiti de la PE (figure 4). De ce fait, le code 000 correspond 1 V,100 0 V et 111 0,75 V. Le code numrique ainsi obtenu est lebinaire dcal.

    Dans le tableau 7 sont prsents les codes binaires dcals,binaires dcals complments, complment 2, binaires signs.Le binaire dcal complment est le complment logique dubinaire dcal. Le complment 2 sobtient partir du binairedcal en changeant de signe le bit de plus fort poids. Quant aubinaire sign, il est identique au binaire dcal pour la plage cor-respondant des tensions analogiques positives tandis que lautreplage est symtrique de la premire, le bit de plus fort poids quireprsente le signe tant gal 0 au lieu de 1. Ce dernier code estmoins usit que les prcdents. (0)

    Tableau 6 Codes binaires pour des convertisseurs8 bits unipolaires

    Fractionde la pleine chelle PE

    Valeurs correspondantes

    pour une pleine chelle de 10 V

    (V)

    Binairenaturel

    Binairecomplment

    + PE 1 LSB + 9,961 1111 1111 0000 0000

    + (3/4) PE + 7,500 1100 0000 0011 1111

    + (1/2) PE + 5,000 1000 0000 0111 1111

    + (1/4) PE + 2,500 0100 0000 1011 1111

    + (1/8) PE + 1,250 0010 0000 1101 1111

    + 1 LSB + 0,039 0000 0001 1111 1110

    0 0,000 0000 0000 1111 1111

    Tableau 7 Codes binaires usuels en conversion de donnes. Exemple avec codage sur 16 bitsToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.E 370 16 Techniques de lIngnieur, trait lectronique

    Fractionde la pleine chelle PE

    Valeurs correspondantes pour une pleine chelle de 10 V de 5 + 5 V Binaire dcal

    Binaire dcal complment Complment 2 Binaire sign

    + PE/2 1 LSB + 4,997 6 1111 1111 0000 0000 0111 1111 1111 1111

    + (3/4) PE/2 + 3,750 0 1110 0000 0001 1111 0110 0000 1110 0000

    + (1/2) PE/2 + 2,500 0 1100 0000 0011 1111 0100 0000 1100 0000

    + (1/4) PE/2 + 1,250 0 1010 0000 0101 1111 0010 0000 1010 0000

    0+ 0,000 0 1000 0000 0111 1111 0000 0000 1000 0000 (1)

    0 0,000 0 1000 0000 0111 1111 0000 0000 0000 0000 (1)

    (1/4) PE/2 1,250 0 0110 0000 1001 1111 1110 0000 0010 0000

    (1/2) PE/2 2,500 0 0100 0000 1011 1111 1100 0000 0100 0000

    (3/4) PE/2 3,750 0 0010 0000 1101 1111 1010 0000 0110 0000

    PE/2 + 1 LSB 4,997 6 0000 0001 1111 1110 1000 0001 0111 1111

    PE/2 5,000 0 0000 0000 1111 1111 1000 0000 pas de code

    (1) En binaire sign, il y a deux codes pour reprsenter zro : 1000 0000 pour 0+ et 0000 0000 pour 0, et pas de code pour PE/2.

    Conversions analogique-numrique et numrique-analogique (partie 1)1. Glossaire2. Systmes de conversion de donnes2.1 Systme dacquisition de donnes2.2 Systme de gnration de donnes2.3 Systme de conversion mixte AN et NA

    3. Principes utiliss en conversion de donnes3.1 Prsentation3.2 Quantification3.2.1 Fonction de transfert AN et NA3.2.2 Erreur de quantification3.2.3 Seuil de quantification3.2.4 Bruit cr par la quantificationchantillonnage pas logarithmiqueSpectre du bruit de quantification

    3.3 chantillonnage3.3.1 Instant dchantillonnage,3.3.2 Thorme dchantillonnage3.3.3 Sur- et sous-chantillonnagesSurchantillonnageSous-chantillonnage

    3.4 Blocage. Spectre de donnes bloques3.4.1 Rponse thorique du blocage3.4.2 Restitution du signal analogique

    4. Codes utiliss4.1 Code binaire naturel4.2 Autres codes binaires