© Charles Lamothe, 2019
Étude du comportement des bétons à retrait compensé dans des conditions restreintes
Mémoire
Charles Lamothe
Maîtrise en génie civil - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
Étude du comportement des bétons à retrait compensé
dans des conditions restreintes
Mémoire de maîtrise
Charles Lamothe
Sous la direction de :
Benoît Bissonnette Marc Jolin
ii
Résumé
La fissuration causée par le retrait de séchage est une problématique importante dans
un contexte de réparation d’ouvrage en béton armé. Pour les bétons de ciment, il s’agit
d’un phénomène inévitable qui peut diminuer de façon importante la durée de vie des
réparations. Les bétons à retrait compensés (BRC) permettent, avec une cure humide
adéquate, de pallier cette difficulté en compensant les efforts engendrés lors de la
contraction du matériau par une expansion précoce de l’élément de béton. Cette étude vise
à évaluer l’effet d’une restriction déformationnelle sur l’efficacité des BRC à contrer les
effets du retrait de séchage. Plus précisément, il s’agit de restreindre les déformations des
BRC selon quatre niveaux de renforcement et d’étudier leur comportement déformationnel
dans le temps. Ainsi, six mélanges de béton prêt à l’emploi ont été préparés à partir de trois
types d’agents expansifs, un Type K, un Type G ainsi qu’un troisième à base d’oxyde de
magnésium (MgO); tous les mélanges ont un rapport E/L de 0,50. Ces mélanges ont été
élaborés de façon à pouvoir atteindre trois objectifs distincts. Le premier objectif est
d’étudier le comportement déformationnel des BRC en conditions restreintes, notamment
de quantifier les effets du fluage en compression créé par la restriction lors de l’expansion
du béton. Le deuxième objectif est de vérifier quelles sont les déformations subies par les
BRC avant même le démoulage afin d’établir s’il est pénalisant de n’amorcer la prise de
mesure qu’à la fin de démoulage comme le propose actuellement les essais normalisés. Le
troisième objectif vise à enrichir les abaques de l’ACI 223R-10 qui permettent de prédire
les déformations d’un élément de béton selon le niveau de renforcement et les résultats
obtenus suivant l’essai ASTM C878. Les principales conclusions de l’étude montrent que
le fluage en compression des BRC est plus important dans les premiers jours lorsque
l’expansion est intense et rapide alors qu’il est de plus faible ampleur lorsque l’expansion
est plus lente et d’intensité plus faible. Les mesures déformationnelles débutant lors de
contact eau-ciment jusqu’au démoulage, obtenues à l’aide de jauges résistives fixées aux
barres d’armature, montrent que les déformations observées durant les premières heures
sont faibles comparativement aux expansions maximales observées à la fin de la cure
humide. Les abaques ont donc été revisités pour tenir compte du type et du dosage en agent
expansif. Les abaques obtenus indiquent que le comportement déformationnel dépend à la
fois du type et du dosage d’agent expansif.
iii
Table des matières
RÉSUMÉ ................................................................................................................................................... II
TABLE DES FIGURES.................................................................................................................................. V
TABLE DES TABLEAUX ........................................................................................................................... VIII
AVANT-PROPOS ...................................................................................................................................... IX
INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 1
CHAPITRE 1 – REVUE DE LA DOCUMENTATION ........................................................................................ 2
1.1 – LES CARACTÉRISTIQUES DU BÉTON ............................................................................................................. 2 1.1.1 – Macrostructure du béton .......................................................................................................... 2 1.1.2 – Microstructure du béton ........................................................................................................... 6
1.2 – LES DÉFORMATIONS DIFFÉRÉES DU BÉTON ................................................................................................... 7 1.2.1 – Retraits ...................................................................................................................................... 8 1.2.2 – Mécanismes du retrait hydrique ............................................................................................. 11 1.2.3 – Fluage ...................................................................................................................................... 14
1.3 – LES BÉTONS À RETRAIT COMPENSÉ ........................................................................................................... 18 1.3.1 – Principe d’action des BRC ........................................................................................................ 18 1.3.2 – Type d’agents expansifs .......................................................................................................... 20 1.3.3 – Outils de conception pour l’utilisation des BRC ...................................................................... 26
CHAPITRE 2 – OBJECTIFS DE L’ÉTUDE ..................................................................................................... 28
CHAPITRE 3 – MÉTHODOLOGIE .............................................................................................................. 29
3.1 – VARIABLES ÉTUDIÉES ET PROGRESSION D’ESSAIS ........................................................................................ 29 3.2 – FORMULATION ET MATÉRIAUX UTILISÉS .................................................................................................... 30
3.2.1 – Ciment...................................................................................................................................... 30 3.2.2 – Granulats ................................................................................................................................. 31 3.2.3 – Agents expansifs (AE) .............................................................................................................. 31 3.2.4 – Acier ......................................................................................................................................... 32 3.2.5 – Mélanges à l’étude .................................................................................................................. 33
3.3 – DESCRIPTION DES ESSAIS ....................................................................................................................... 35 3.3.1 – Essais normalisés ..................................................................................................................... 35 3.3.2 – Essais développés dans le cadre de ce projet ......................................................................... 36
CHAPITRE 4 – RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ........................................................................................... 47
4.1 – RÉSISTANCES À LA COMPRESSION ............................................................................................................ 47 4.2 – MODULES ÉLASTIQUES .......................................................................................................................... 48 4.3 – MESURES DES DÉFORMATIONS AU JEUNE ÂGE AVEC JAUGES RÉSISTIVES ......................................................... 49 4.4 – MESURES DE DÉFORMATIONS PRISES AVEC LE COMPARATEUR DE LONGUEURS ................................................. 54 4.5 – EFFET THERMIQUE SUR LES DÉFORMATIONS DU BÉTON ................................................................................ 60
CHAPITRE 5 – ANALYSE DES RÉSULTATS ................................................................................................. 66
5.1 –DÉFORMATIONS À LONG TERME DES BRC ................................................................................................. 66 5.2 – ÉTUDE DU FLUAGE DANS LES BRC ........................................................................................................... 72 5.3 – RACCORDEMENT DES COURBES DES ESSAIS ASTM C878 MODIFIÉS POUR LA MESURE DE DÉFORMATION À COURT ET
À LONG TERME ............................................................................................................................................. 87 5.4 – ENRICHISSEMENT DES ABAQUES DE L’ACI 223R-10 ................................................................................... 91
iv
CONCLUSION – SYNTHÈSE ET RECHERCHES FUTURES ............................................................................. 99
PRINCIPALES CONCLUSIONS ............................................................................................................................ 99 PERSPECTIVES DE RECHERCHE ........................................................................................................................ 101
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES......................................................................................................... 102
ANNEXE A ................................................................................................................................................. 104 CERTIFICATS ET FICHES TECHNIQUES DES MATÉRIAUX ......................................................................................... 104 ANNEXE B ................................................................................................................................................. 108 DÉTAILS DES CALCULS POUR LE CHOIX DE LA CHARGE MAXIMALE DE CALIBRATION ................................................... 108 ANNEXE C ................................................................................................................................................. 110 COURBES EFFORTS-DÉFORMATIONS OBTENUES LORS DE LA CALIBRATION DES BARRES D’ACIER .................................. 110 ANNEXE D ................................................................................................................................................. 113 TABLEAUX DES CARACTÉRISTIQUES DES CYLINDRES UTILISÉS POUR LES ESSAIS DE RÉSISTANCE À LA COMPRESSION ET LES
MODULES ÉLASTIQUES ................................................................................................................................. 113 ANNEXE E ................................................................................................................................................. 117 TABLEAUX DES MESURES DE DÉFORMATIONS AVEC LES COMPARATEURS DE MESURES ............................................. 117 ANNEXE F ................................................................................................................................................. 127 TABLEAU DE L’ÉVOLUTION DES MODULES ÉLASTIQUES DU BÉTON ......................................................................... 127
v
Table des figures
Figure 1 - Développement de la résistance en compression des différents constituants du ciment
(Neville and Brooks, 1987) ............................................................................................................. 4
Figure 2 - Modèle simplifié de la structure de la pâte de ciment hydraté (Feldman and Sereda,
1968) ................................................................................................................................................ 6
Figure 3 - Évolution du retrait chimique et retrait endogène durant les premières heures après le
malaxage (Hammer, 1999) ............................................................................................................. 9
Figure 4 - Perte d'eau en fonction de l'humidité relative pour différentes périodes de cure humide
(Bisschop, 2003) ............................................................................................................................ 10
Figure 5 - Représentation d'un capillaire non saturé (Baron, 1982) .............................................. 12
Figure 6 - Représentation microscopique du phénomène de pression de disjonction dans les pores
du béton (Baron, 1982) ................................................................................................................. 13
Figure 7 - Effet de Gibbs-Bangham (Baron, 1982) ....................................................................... 13
Figure 8 - Évolution de la contrainte et des déformations pour un essai du fluage en traction direct
(Charon, 2003) ............................................................................................................................... 14
Figure 9 - Évolution du fluage selon une charge modérée [1] ainsi qu'une charge plus intense [2]
(Ollivier and Vichot, 2008) ........................................................................................................... 15
Figure 10 - Illustration de la relaxation des contraintes de traction causée par le fluage (Blais,
2010) .............................................................................................................................................. 16
Figure 11 - Schématisation des déformations dans un béton à retrait compensé et un béton
ordinaire (Certain, 2012) ............................................................................................................... 18
Figure 12 - Schématisation des contraintes dans un béton à retrait compensé et un béton ordinaire
soumis à une restriction volumétrique (Certain, 2012) ................................................................. 19
Figure 13 - Expansions d'ettringite de grande taille [1] et de petite taille [2] plusieurs jours après
le contact eau-ciment (Mehta, 1973) ............................................................................................. 22
Figure 14 - Abaques de l'ACI 223R-10 pour les BRC à base d'agents expansifs de Type K et G
(ACI 223R-10, 1998) .................................................................................................................... 26
Figure 15 - Photographie des différentes tailles de barres d’acier avec leur diamètre respectif ... 33
Figure 16 - Combinaisons possibles en fonction des agents expansifs et des différentes tailles de
barres d'acier .................................................................................................................................. 34
Figure 17 - Photographie du montage de l’essai ASTM C878 modifié pour l’essai à long terme
(barre 1/2 pouce de diamètre) ........................................................................................................ 37
Figure 18 - Photographie des réductions de diamètre aux extrémités des barres d'acier............... 38
Figure 19 - Photographie du montage de l’essai ASTM C878 modifié utilisant des jauges
résistives ........................................................................................................................................ 40
Figure 20 - Photographie des connexions entre les fils de jauges et le système d’acquisition ...... 42
Figure 21 - Montage servant à calibrer les montages contenant les barres d'acier instrumentées . 43
Figure 22 - Graphique des déformations moyennes pour les quatre derniers cycles de chargement
en traction en fonction du temps pour les différentes tailles de barres d'acier .............................. 44
Figure 23 - Résistances à la compression en fonction de l'âge pour les différents mélanges de
BRC ............................................................................................................................................... 47
Figure 24 - Modules élastiques en fonction de l'âge pour les différents mélanges de BRC étudiés
....................................................................................................................................................... 49
vi
Figure 25 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour
le mélange de référence ................................................................................................................. 50
Figure 26 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour
les mélanges K9 et K15 ................................................................................................................. 51
Figure 27 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour
les mélanges G6 et G10 ................................................................................................................. 52
Figure 28 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour
le mélange MgO7 .......................................................................................................................... 53
Figure 29 - Déformations du mélange de référence pour les essais ASTM C157, ASTM C878
ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................ 55
Figure 30 - Déformations du mélange K9 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que
pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................................ 56
Figure 31 - Déformations du mélange K15 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que
pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................................ 57
Figure 32 - Déformations du mélange G6 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que
pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................................ 58
Figure 33 - Déformations du mélange G10 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que
pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................................ 59
Figure 34 - Déformations du mélange MgO7 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que
pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme ................................................ 60
Figure 35 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif de Type K en
fonction du temps .......................................................................................................................... 62
Figure 36 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif de Type G en
fonction du temps .......................................................................................................................... 63
Figure 37 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif utilisant de
l’oxyde de magnésium en fonction du temps ............................................................................... 64
Figure 38 - Schéma des forces présentent dans une éprouvette de retrait restreint lors de la phase
expansive des BRC ........................................................................................................................ 73
Figure 39 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction
de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange K9 .................................................................. 75
Figure 40 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction
de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange K15 ................................................................ 76
Figure 41 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction
de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange G6 .................................................................. 77
Figure 42 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction
de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange G10 ................................................................ 78
Figure 43 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction
de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange MgO7 ............................................................. 79
Figure 44 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement
élastique pour le mélange K9 ........................................................................................................ 81
Figure 45 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement
élastique pour le mélange K15 ...................................................................................................... 81
vii
Figure 46 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement
élastique pour le mélange G6 ........................................................................................................ 82
Figure 47 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement
élastique pour le mélange G10 ...................................................................................................... 82
Figure 48 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement
élastique pour le mélange MgO7 ................................................................................................... 83
Figure 49 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant
respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange K9 ............. 87
Figure 50 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant
respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange K15 ........... 88
Figure 51 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant
respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange G6 ............. 88
Figure 52 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant
respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange G10 ........... 89
Figure 53 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant
respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange MgO7 ....... 89
Figure 54 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats
provenant de l'essai ASTM C878 normalisé pour les mélanges avec le Type K en comparaison
avec le graphique du guide de l’ACI 223R-10 .............................................................................. 92
Figure 55 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats
provenant de l'essai ASTM C878 normalisé pour les mélanges avec le Type G en comparaison
avec le graphique du guide de l’ACI 223R-10 .............................................................................. 93
Figure 56 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats
provenant de l'essai ASTM C878 normalisé avec le mélange MgO7 ........................................... 94
Figure 57 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des
résultats provenant de l’essai ASTM C878 normalisé avec l’agent expansif à base de Type K ... 95
Figure 58 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des
résultats provenant de l’essai ASTM C878 normalisé avec l’agent expansif à base de Type G ... 96
Figure 59 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des trois
types d’agents expansifs de l’étude ............................................................................................... 97
viii
Table des tableaux
Tableau 1.1 - Nomenclature utilisée dans la chimie du béton (Ollivier and Vichot, 2008) ............ 3
Tableau 1.2 - Composition typique du ciment Portland (Ollivier and Vichot, 2008) ..................... 3
Tableau 3 - Présentation des composantes de la microstructure du béton (Ollivier and Vichot,
2008) ................................................................................................................................................ 6
Tableau 4 - Mécanisme d'expansion selon la théorie de la cristallogenèse (Ogawa and Roy, 1982)
....................................................................................................................................................... 23
Tableau 5 - Analyses chimiques, compositions minéralogiques et caractéristiques de finesse du
ciment ............................................................................................................................................ 30
Tableau 6 - Densités et absorption des granulats .......................................................................... 31
Tableau 8 - Formulation des mélanges de l’étude (E/L = 0,5) ...................................................... 32
Tableau 9 - Diamètres, aires et rapport de section acier/béton des barres d'acier ......................... 33
Tableau 10 - Valeurs d'absorption, de teneur en eau des granulats, ainsi que l’ajustement en eau
de gâchage nécessaire .................................................................................................................... 35
Tableau 11 - Temps avant le démoulage selon le type d'agent expansif ....................................... 38
Tableau 12 - Modules élastiques moyens selon le diamètre de barres d’acier instrumentées ....... 45
Tableau 12 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif de Type K ....................................................................................... 67
Tableau 13 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif de Type K ....................................................................................... 68
Tableau 14 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif de Type G ....................................................................................... 68
Tableau 15 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif de Type G ....................................................................................... 69
Tableau 16 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif à base d’oxyde de magnésium ........................................................ 69
Tableau 17 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le
mélange avec agent expansif à base d’oxyde de magnésium ........................................................ 70
Tableau 18 - Rapport entre les déformations mesurées avec les essais ASTM C878 modifiés
(viscoélastique) et les déformations théoriques purement élastiques (Viscoélastique/Purement
élastique) ....................................................................................................................................... 84
Tableau 19 - Rapport entre les déformations de fluage et les déformations libres en fonction du
dosage en agent expansif ainsi que du niveau de renforcement (7 jours après le contact eau-
ciment) ........................................................................................................................................... 85
Tableau 20 - Déformations obtenues avec les jauges résistives au démoulage ainsi que rapport
entre les déformations au démoulage et l’expansion maximale pour tous les mélanges à l’étude 90
ix
Avant-propos
Pour commencer, je désire remercier mon directeur de recherche, monsieur Benoît
Bissonnette, pour ses judicieux conseils, son expertise dans le domaine des bétons de
réparation ainsi que pour le plaisir que j’ai eu à le côtoyer. Il a été plus qu’un directeur à
qui l’on rapporte et discute des résultats de la recherche. En effet, il a été un mentor, un
conseillé et même un ami. Avec lui, j’ai été capable d’évoluer autant d’un point de vue
professionnel que du côté humain. Je garderai toujours un excellent souvenir de notre
sympathique complicité, même si j’ai souvent été la victime de ses nombreuses farces !
Je tiens également à remercier toute l’équipe du CRIB. Il y a Lyne Dupuis, avec qui j’ai eu
plusieurs intéressantes discussions en plus d’avoir pu profiter de son aide pour
l’organisation des « Fêtes de Noël » du CRIB. Il y a aussi les professionnels et techniciens
de laboratoire, sans qui je n’aurais jamais pu compléter la phase expérimentale de ma
recherche. Parmi ceux-ci, je remercie spécialement Mathieu Thomassin, Pierre-André
Tremblay, Jean-Daniel Lemay ainsi que René Malo pour m’avoir fait vivre de beaux
moments autant dans le laboratoire qu’à l’extérieur, soit au Pub Universitaire, au Café Fou
AELIÉS ou même à la cafétéria du Costco.
Mes remerciements ne seraient complets sans une mention spéciale à mes collègues de
bureau et même à ceux des bureaux aux alentours qui ont dû m’endurer pendant près de
deux ans. Je remercie tous ces étudiants avec qui j’ai pu créer de belles amitiés et pour une
certaine, beaucoup plus. Que ce soit lors de « partys » étudiants, lors de rencontres à
l’extérieur du campus ou simplement au bureau, ils ont toujours su être là pour m’appuyer
que ce soit pour mon projet, pour discuter de tout et de rien, mais surtout pour tolérer les
multiples niaiseries que j’ai été capable de faire durant ces cinq sessions. Encore une fois
merci à tous.
Pour terminer, je tiens à remercier ma plus grande source de soutien. En effet, je remercie
ma famille pour son appui autant moral que financier. C’est grâce à eux si j’ai pu passer à
travers toutes les étapes me permettant de terminer ma maîtrise. En dernier lieu et du plus
profond de mon cœur, je remercie ma copine, Roxanne Ouellet, que j’ai rencontrée durant
cette maîtrise pour m’avoir appuyé et conseillé et pour m’avoir fait vivre tant de beaux
moments.
x
Je termine en disant que, bien que ce projet de recherche ait été une épreuve parfois ardue,
ce fût fort agréable d’arriver à la fin de cette maîtrise en ayant côtoyé des gens autant
passionnés que compétents. Merci à tous !
1
Introduction
Au Québec, la majorité des structures et ouvrages d’art en béton armé a été construite au
cours des années 1950-1970. À cette époque, les propriétés mécaniques du béton étaient
très souvent mises de l’avant au détriment de l’aspect durabilité. Cette philosophie de
conception est adéquate pour assurer le respect des états limites à l’ultime et en service à
court terme. Toutefois, avec les années, plusieurs ouvrages montrent de graves signes de
dégradations causés par le vieillissement des matériaux, des mauvaises conceptions ainsi
que par l’attaque d’agents chimiques externes. Pour corriger la situation, deux solutions
sont envisageables, soit la réparation ou la reconstruction des ouvrages endommagés. La
reconstruction, qu’elle soit partielle ou complète, est coûteuse et nécessite beaucoup de
temps avant de pouvoir remettre l’ouvrage en service. La réfection d’une structure vise
principalement à arrêter, ou du moins ralentir, la détérioration de l’ouvrage. Elle est
souvent moins coûteuse et plus rapide que la reconstruction. Cependant, la réfection d’une
structure existante implique qu’il doit y avoir une compatibilité entre le matériau en place
et celui de réparation. Les nombreuses réparations inefficaces des dernières années ont
poussé les ingénieurs à considérer davantage la compatibilité des matériaux lors de
l’élaboration de devis de réparation pour des structures en béton. De ce fait, la notion de
comptabilité déformationnelle a fait l’objet de beaucoup de recherches. Effectivement, de
manière à assurer la pérennité d’une réparation, il incombe de choisir un matériau de
réparation avec un bilan déformationnel nul ou légèrement positif. Une solution qui s’est
montrée efficace est l’utilisation d’un béton à retrait compensé. En compensant le retrait
de séchage par une expansion du béton au jeune âge, on obtient un bilan de déformations
approximativement nul. De ce fait, l’utilisation d’agents expansifs est, en théorie, une de
solution efficace pour des réparations durables. Toutefois, en pratique, plusieurs
paramètres ont une influence sur la capacité d’un BRC à compenser efficacement le retrait
de séchage, tel que le dosage en agent expansif, le type d’agent expansif ou encore la
restriction déformationnelle. Ce projet s’intéresse à l’influence des paramètres précédents
sur la capacité des BRC à compenser efficacement le retrait de séchage.
2
Chapitre 1 – Revue de la documentation
Ce chapitre a pour but de faire un rappel des notions de base relatives aux caractéristiques
du béton, aux déformations différées du béton et aux BRC. Les éléments traités dans ce
chapitre sont nécessaires à la compréhension de l’analyse des résultats ainsi qu’aux
conclusions apportées, présentées plus loin dans ce document.
1.1 – Les caractéristiques du béton
1.1.1 – Macrostructure du béton
D’un point de vue macroscopique, le béton est composé d’un mélange de gros granulats et
de granulats fins assemblés par une pâte cimentaire. Il s’agit de la façon la plus économique
et réaliste d’utiliser les roches trouvées un peu partout autour de nous. En effet, si c’était
possible, le bâtiment serait taillé directement dans la roche de façon à obtenir une structure
solide et très peu perméable. Toutefois, cette méthode n’est pas réellement réalisable d’un
point de vue pratique. Ainsi, des granulats sont donc reliés les uns aux autres par une pâte
cimentaire de manière à obtenir un matériau rigide, nommé le béton. Pour en assurer la
qualité du béton, chacun de ses constituants doit être choisi avec précaution. Il est donc
impératif de survoler chaque composant afin de bien comprendre leurs particularités
respectives.
Les granulats
Les granulats du béton se divisent en deux groupes de tailles distinctes. Les plus petits sont
appelés « granulats fins » alors que les plus gros sont appelés « gros granulats ».
Généralement, le sable naturel est utilisé dans les bétons en raison de sa grande
disponibilité. La plage de diamètre pour les granulats fins est comprise entre 60 µm et
5 mm (Neville, 2013). Du côté des gros granulats, plusieurs types sont utilisés, par exemple
le calcaire ou le granite. Les tailles de gros granulats sont habituellement comprises entre
5 mm et 20 mm, mais peuvent aller jusqu’à 150 mm pour certains bétons spéciaux
(McGrath, 2011). Étant donné que les granulats constituent environ 60 à 75% du volume
total du béton et qu’ils influencent grandement la résistance du béton, il est important de
choisir des granulats adaptés à l’utilisation du béton ainsi que d’opter pour une
granulométrie continue.
3
La pâte de ciment
La pâte de ciment joue le rôle de colle dans le béton. Celle-ci résulte de la réaction entre le
liant et l’eau. Le dosage entre ces deux éléments impacte grandement la qualité de la pâte
obtenue. Il est commun de l’appeler le rapport eau/liant. À noter que pour l’ensemble de
ce document, l’appellation liant fait référence au ciment Portland et aux différents agents
expansifs utilisés dans ce projet de recherche. Le ciment Portland consiste en une poudre
très fine composée majoritairement de quatre éléments ayant chacun un rôle important dans
la formation de la pâte de ciment hydratée. Avant d’entrer dans le détail de ces constituants
du ciment, il serait important de préciser que, dans le cadre de la recherche sur le béton,
une nomenclature bien spéciale est fréquemment utilisée afin de raccourcir les formules
chimiques utilisées. Cette nomenclature est présentée dans le Tableau 1.1, ci-dessous.
Tableau 1.1 - Nomenclature utilisée dans la chimie du béton (Ollivier and Vichot, 2008)
Abréviations utilisées Symbole chimique classique
C CaO
S SiO2
A Al2O3
F Fe2O3
M MgO
H H2O
Les abréviations précédentes seront utilisées dans l’entièreté de ce document afin d'en
rendre plus simple la lecture. Le Tableau 1.2 présente les principaux constituants du
ciment, leur notation cimentaire ainsi que leur proportion en termes de masse par rapport à
la masse totale du ciment.
Tableau 1.2 - Composition typique du ciment Portland (Ollivier and Vichot, 2008)
4
Les proportions massiques montrées dans le tableau précédent n’ont pas été déterminées
de façon aléatoire. Les constituants C3S et C2S jouent un rôle important dans le
développement de la résistance en compression du béton. C’est pour cette raison que ces
deux composantes forment habituellement entre 70 et 85% de la masse du ciment Portland.
Les C3S ont majoritairement un impact sur les résistances du béton à court ou moyen terme
(du contact eau/ciment à environ 28 jours) alors que les C2S influencent les résistances du
béton à long terme (après 28 jours). Ces effets sont montrés sur la Figure 1, où les courbes
indiquent le développement de la résistance des constituants du ciment (Neville and
Brooks, 1987).
Figure 1 - Développement de la résistance en compression des différents constituants du ciment (Neville and Brooks, 1987)
Le C3S gagne en résistance beaucoup plus rapidement que les autres constituants. C’est en
grande partie pour cette raison que le C3S correspond aux deux tiers de la masse du ciment.
5
Toutefois, à long terme, les gains de résistances sont surtout attribués au C2S. (Zhang and
Napier-Munn, 1995).
L’eau et l’air dans le béton
Les granulats et la pâte cimentaire sont souvent montrés comme étant les deux principaux
éléments du béton. Toutefois, il ne faut pas oublier de mentionner que, dans le béton durci,
il y a des pores remplis d’air, de l’eau ayant réagi avec le ciment ainsi que de l’eau libre.
La porosité ainsi que l’eau présente dans le béton impliquent des phénomènes de très petite
échelle dans le béton qui seront décrites dans la section 1.1.2, consacrée sur la
microstructure.
Les adjuvants, ajouts cimentaires et agents expansifs
De nombreux produits sont utilisés de manière à modifier le comportement rhéologique, la
teneur en air, la durabilité ainsi que les propriétés mécaniques du béton. Parmi les plus
utilisés, on dénote les agents entraîneurs d’air servant à fractionner les grosses bulles d’air
en de petits réseaux de bulles plus fines, les superplastifiants qui diminuent la quantité
d’eau nécessaire pour une même maniabilité, les accélérateurs/retardateurs de prise qui
influencent la cinétique de la prise selon les conditions du chantier ainsi que les ajouts à
réaction pouzzolanique ou potentiellement hydraulique (fumée de silice, cendres volantes
et laitier de hauts-fourneaux) qui diminue la porosité du béton ainsi que ses propriétés
mécaniques.
Il existe également des agents réducteurs de retrait ainsi que des agents expansifs qui
influencent le comportement déformationnel du béton. Les agents réducteurs de retrait
diminuent la perte de volume causée par le séchage alors que les agents expansifs causent
une augmentation de volume dans le béton au jeune âge servant à compenser le retrait de
séchage subséquent. Étant donné que les agents expansifs sont au cœur de cette étude, le
mécanisme derrière l’expansion ainsi que les différents types d’agents expansifs seront
décrits, de manière plus détaillée, dans la section 1.3 consacrée aux bétons à retrait
compensé.
6
1.1.2 – Microstructure du béton
La microstructure du béton est complexe, mais sa compréhension est essentielle pour bien
connaître le comportement déformationnel du béton. Le Tableau 3 présente les différents
éléments de la microstructure du béton, une brève description ainsi que les particularités
qui leurs sont attachés.
Tableau 3 - Présentation des composantes de la microstructure du béton (Ollivier and Vichot, 2008)
Du tableau précédent, on constate que le béton durci est en fait un amalgame de petits
cristaux et de gel. La composante la plus importante de la microstructure du béton est le
gel sous la forme de feuillet de C-S-H. C’est celui-ci qui apporte la rigidité ainsi que la
résistance au béton. Étant donné leur grande importance, plusieurs efforts ont été déployés
afin de schématiser les feuillets de C-S-H dans la microstructure dans le béton. La Figure
2 présente un modèle simplifié régulièrement utilisé pour représenter les feuillets ainsi que
l’eau liée ou adsorbée.
Figure 2 - Modèle simplifié de la structure de la pâte de ciment hydraté (Feldman and Sereda, 1968)
7
La portlandite, sous la forme de gros cristaux, est un élément faible du béton d’un point de
vue durabilité. En effet, ces cristaux, qui consistent en des résidus de la réaction des C2S et
des C3S avec l’eau, sont facilement solubles ce qui laisse place à plusieurs désordres dans
le béton par la suite.
Les aluminates de calcium (C3A) réagissent très rapidement avec l’eau de gâchage pour
former de l’ettringite (Aft). Afin de diminuer la vitesse de réaction du C3A et empêcher
une prise éclaire, le gypse est ajouté au clinker. De ce fait, les aluminates de calcium
réagissent avec l’eau et le gypse pour former, plus lentement, de l’ettringite qui réagit
également avec l’eau pour former des monosulfoaluminates (Afm). La réaction du C4AF
est similaire à celle décrite précédemment. Toutefois, le fer des C4AF influe également la
couleur du béton (Young, 1986).
Lorsqu’il est question de la microstructure des bétons, il est impératif de discuter de la
porosité ainsi que des différentes formes d’eau à l’intérieur du béton durci. Le béton
contient principalement deux types de pores, les pores capillaires (macropores et
mésopores) ainsi que les pores d’hydrates (micropores). Les pores capillaires sont des vides
laissés par l’eau de gâchage n’ayant pas réagi avec le ciment alors que les pores d’hydrates
sont des vides à l’intérieur des produits d’hydratation (Ollivier and Vichot, 2008).
Concernant l’eau dans le béton, celle-ci existe sous trois formes dans le béton durci. Il y a
l’eau ayant réagi avec le ciment pour former les produits d’hydratation (l’eau non
disponible), l’eau adsorbée sur les parois des gels C-S-H ainsi que l’eau présente dans la
solution interstitielle (eau libre). Pour cette étude, l’eau adsorbée ainsi que l’eau libre sont
d’un intérêt tout particulier étant donné qu’elles jouent un rôle important dans les différents
mécanismes du retrait qui seront discutés à la section 1.2.2.
1.2 – Les déformations différées du béton
Lorsqu’il est question des déformations que peut subir le béton, on dénote deux types
distincts. Il y a celles dites instantanées, se produisant directement en réponse à une force
externe appliquée sur le béton, ou encore celles différées correspondant aux déformations
à long terme. Le premier type implique surtout les déformations élastiques engendrées par
le poids propre de l’élément, les charges d’utilisation ou encore en raison de gradients
thermiques. Pour ce qui est des déformations différées, celles-ci proviennent de plusieurs
8
phénomènes et ont une influence marquée sur la dégradation des ouvrages après plusieurs
années. Dans le cadre de ce travail, le retrait et le fluage seront considérés comme les
principales causes de déformations différées.
1.2.1 – Retraits
Le phénomène de retrait consiste en la contraction du matériau sans chargement externe.
Le retrait ne cause pas de problème lorsque l’élément de béton est sans restriction, donc
libre de se déformer. Cependant, lorsque le changement de volume du béton est restreint,
des efforts de traction sont générés à l’intérieur du béton. Le béton possédant une résistance
relativement faible en traction (environ 10% de sa résistance en compression (McGrath,
2011)), les efforts de traction causés par le retrait peuvent engendrer de la fissuration avant
même la mise en service. Les causes du retrait sont multiples. Il devient donc utile de
distinguer les différents types de retrait en fonction des différents mécanismes impliqués.
Retrait plastique
Avant que le durcissement commence, lorsque le béton peut encore s’affaisser sur
lui-même. Durant cette phase, des flux d’eau se produisent entre le cœur et la surface du
béton. Plus précisément, l’eau migre du cœur jusqu’à la surface. Ce phénomène s’appelle
le ressuage. Toutefois, en fonction des conditions d’expositions de l’élément de béton, il
arrive que le taux d’évaporation de l’eau en surface soit plus élevé que le taux de ressuage
d’eau provenant de l’intérieur de l’élément (Swayze, 1942). Il y a donc une diminution de
la teneur en eau du béton près de la surface se traduisant en une augmentation de la tension
capillaire. La résistance du béton étant relativement faible au jeune âge, les tensions
capillaires peuvent excéder la résistance du béton, créant alors de la fissuration en surface.
La fissuration du retrait plastique est facilement reconnaissable en raison d’une ouverture
prononcée et régulière à la surface du béton (Haouas, 2007).
Contraction Le Chatelier
La contraction Le Chatelier, aussi appelée retrait chimique, est causée par l’hydratation du
ciment. En effet, lorsque le ciment réagit avec les molécules d’eau pour former des
hydrates, il y a un déficit volumétrique entre les réactifs et le produit de réaction. Plus
précisément, le volume des réactifs (ciment et l’eau) est plus grand que le volume des
produits obtenus à la fin de la réaction (les hydrates). Plusieurs études portant sur l’analyse
9
du déficit volumétrique de l’hydratation du ciment montre que le volume total des hydrates
produits est approximativement inférieur de 8 % par rapport au volume initial des réactifs
anhydres et de l’eau (Boivin et al., 1999).
Retrait d’autodessication
Le retrait d’autodessication découle du phénomène de la contraction Le Chatelier.
Celui-ci résulte de la présence de vides occasionnés dans le matériau durci par le déficit
volumétrique de l’hydratation du ciment. À la suite de l’hydratation, il y a un phénomène
de désaturation des pores qui sont, au départ, remplis d’eau. Le dessèchement interne du
béton engendre une augmentation des tensions capillaires et donc la contraction de
l’élément (Blais, 2010). Lorsque le béton est encore à l’état plastique, il accommode la
contraction Le Chatelier en s’affaissant sur lui-même. Lorsque le béton durcit, la rigidité
de sa microstructure s’oppose à la contraction macroscopique de l’élément. C’est pour cette
raison que la contraction absolue (Le Chatelier) n’est plus égale à la contraction apparente
lorsque le béton commence son durcissement (Boivin et al., 1999). La Figure 3 montre bien
comment la contraction Le Chatelier se poursuit avec un comportement quasi linéaire alors
que le retrait d’autodessication subit un ralentissement important après environ cinq heures.
Il est à noter que le point de séparation des deux courbes (cinq heures suivant le contact
eau-ciment) correspond à la prise initiale du béton.
Figure 3 - Évolution du retrait chimique et retrait endogène durant les premières heures après le malaxage (Hammer, 1999)
10
Retrait de séchage
Lorsque le béton durci est exposé à l’air et à l’humidité ambiant après le murissement, il
est sujet au séchage (dessiccation). Celui-ci se manifeste par une perte d’eau par
évaporation en raison d’un déséquilibre entre l’humidité ambiante et celle à l’intérieur du
béton. Ce différentiel d’humidité engendre un mouvement de l’eau vers l’extérieur du
béton par évaporation (Neville, 2013). Ainsi, le déficit d’eau créé se traduit par des tensions
capillaires, entraînant une contraction macroscopique du béton. Ce type de retrait est
souvent le plus critique pour les ouvrages étant exposés à des conditions extérieures, car il
n’est pas rare de retrouver des humidités relatives basses causant de grands déséquilibres
hygrométriques. La Figure 4 permet d’observer qu’à une humidité relative ambiante de
100%, la perte d’eau est nulle étant donné qu’il y a un équilibre entre l’humidité ambiante
et celle du béton.
Figure 4 - Perte d'eau en fonction de l'humidité relative pour différentes périodes de cure humide (Bisschop, 2003)
Plus l’humidité relative ambiante s’éloigne de l’humidité du béton, plus la perte est grande.
En effet, en passant d’une humidité relative de 90% à 70%, on multiplie par six la perte
d’eau de l’élément de béton (Bisschop, 2003). La Figure 4 permet également de remarquer
que l’âge du béton influence sa perte d’eau. Avec le vieillissement, le béton se montre de
moins en moins affecté par le déséquilibre hygrométrique. Afin de corréler le retrait de
séchage en fonction de la taille de l’élément, il est commun d’utiliser le rapport
11
Aire/Volume. (L'Hermite, 1978). Effectivement, le retrait de séchage augmente avec le
rapport Aire/Volume.
Il arrive parfois, en fonction du type d’ouvrage, qu’un élément soit soumis à des conditions
d’humidités relatives différentes suivant les faces exposées. Il y a alors développement
d’une distribution d’humidité non uniforme dans la pièce. Ce différentiel d’humidité se
manifeste par des variations de contraintes d’une extrémité à l’autre de la pièce. Ce
phénomène est fréquent dans les dalles sur sol avec une humidité relative relativement
élevée. Lors des journées où l’humidité relative de l’air est basse (gradient d’humidité
élevé), l’élément de béton cherche à se contracter dans le haut et à s’étirer dans le bas. On
se retrouve ainsi avec une flexion vers le haut de la pièce se traduisant par des efforts de
traction dans le bas de la pièce qui peuvent mener à de la fissuration. Ce phénomène
s’appelle la cambrure.
Il est à noter que le retrait de séchage n’est pas un phénomène dommageable pour un béton
libre de pouvoir se déformer. Toutefois, en pratique, un élément de béton n’est jamais
réellement libre de pouvoir se déformer. En effet, les changements volumétriques du béton
sont presque toujours restreints. La fissuration causée par le retrait restreint sera décrite
plus en détail dans la section 1.3.1 portant sur le principe d’action des bétons à retrait
compensé.
1.2.2 – Mécanismes du retrait hydrique
Le retrait de séchage étant particulièrement dommageable, il importe d’étudier en
profondeur les mécanismes qui interviennent dans la microstructure. Il existe actuellement
trois mécanismes permettant de comprendre comment se produit le retrait de dessiccation.
Variations de la pression capillaire
Le premier mécanisme traduit l’autodessication à l’intérieur de la porosité capillaire. En
effet, la migration de l’eau vers l’extérieur de l’élément de béton engendre l’apparition
d’un volume gazeux et de ménisques à l’interface solide-liquide au sein de la porosité
capillaire (Certain, 2012). La Figure 5 ici-bas montre une représentation schématique du
ménisque à l’interface solide-liquide.
12
Figure 5 - Représentation d'un capillaire non saturé (Baron, 1982)
Ces ménisques engendrent des forces de traction dans la phase liquide, créant ainsi des
forces de compression dans la phase solide et de des forces de traction perpendiculaires
aux parois des pores (Grazia, 1999). Avec la progression du séchage, la taille des pores
pour lesquels se forment des ménisques diminue, causant une diminution de l’humidité
relative et donc une augmentation de la dépression capillaire.
Variations de la pression de disjonction
Ce phénomène se produit dans les nanopores de gels d’hydrates, aux endroits où les
feuillets de C-S-H sont relativement rapprochés. Les C-S-H tendent à adsorber l’eau à leur
surface. Lorsqu’il n’y a plus d’espace disponible entre les feuillets, ces derniers tendent à
s’éloigner pour permettre l’absorption de nouvelles couches d’eau. Toutefois, lorsque
l’humidité relative diminue, les molécules d’eau se désorbent, rapprochant ainsi les
feuillets de C-S-H et créant une contraction du matériau. Cet effort qui pousse ou rapproche
les feuillets de C-S-H en fonction des variations d’humidités relatives se nomme la pression
de disjonction (Certain, 2012). La Figure 6 montre comment la géométrie des pores affecte
la pression engendrée sur les parois.
13
Figure 6 - Représentation microscopique du phénomène de pression de disjonction dans les pores du béton (Baron, 1982)
Il est à noter qu’entre 80% et 100% d’humidité relative, les effets de contraction sont faibles
(Ferraris and Wittmann, 1987).
Variations de la tension superficielle (Effet de Gibbs-Bangham)
Le dernier mécanisme provient des efforts entre l’eau adsorbée et la surface des feuillets
de C-S-H. La quantité de molécules d’eau adsorbée à la surface des C-S-H influence
l’intensité des tensions de surface. Effectivement, les forces de liaisons entre la surface des
C-S-H et les molécules d’eau augmentent lorsque la quantité de molécules d’eau diminue.
Avec l’avancement du séchage du béton, la surface des C-S-H retient fortement le peu de
molécules d’eau adsorbée. Il en résulte la contraction des surfaces des hydrates, créant ainsi
le retrait de l’élément de béton (Hua, 1995). La Figure 7 montre schématiquement de quelle
façon la désorption de molécules d’eau augmente la tension de surface des produits
d’hydratation.
Figure 7 - Effet de Gibbs-Bangham (Baron, 1982)
14
Lorsque la quantité d’eau adsorbée à la surface des C-S-H augmente, les forces d’attraction
entre les particules d’eau diminuent ce qui réduit aussi la tension de surface sur le feuillet.
Il a été déterminé que l’effet est de faible intensité pour des humidités relatives supérieures
à 40% (Hua, 1995). Il faut donc des conditions sévères de séchage pour que ce mécanisme
entraîne le retrait de l’élément de béton.
1.2.3 – Fluage
Le fluage consiste sommairement en l’augmentation de la déformation au-delà de la
déformation élastique pour un chargement constant. Il s’agit d’un phénomène à caractère
réversible. Pour des cas de chargements allant de faibles à modérés, ce phénomène n’est
habituellement pas considéré comme pouvant mener à la rupture de l’élément, mais plutôt
pris en compte lors des calculs aux états limites d’utilisation en raison de déformations
excessives que celui-ci peut engendrer (Charon, 2003). La Figure 8 montre comment le
fluage influence le comportement déformationnel d’un élément de béton soumis à un
chargement constant.
Figure 8 - Évolution de la contrainte et des déformations pour un essai du fluage en traction direct (Charon, 2003)
Lorsque le chargement est appliqué, le matériau réagit immédiatement avec une
déformation élastique. Cependant, à mesure que la charge est maintenue, l’élément
continue de se déformer sans que la contrainte soit augmentée. Le temps n’est, toutefois,
pas le seul acteur à influencer l’intensité des déformations causées par le fluage du béton.
L’intensité du chargement influence également la courbe de déformations de fluage. La
15
Figure 9 présente deux types de comportements de fluage en fonction de l’intensité de la
charge appliquée.
Figure 9 - Évolution du fluage selon une charge modérée [1] ainsi qu'une charge plus intense [2] (Ollivier and Vichot, 2008)
L’application d’une charge faible à modérée (Courbe 1) produit une augmentation
importante des déformations en début de chargement qui finit par se stabiliser dans le
temps. D’autre part, lorsque le chargement est suffisamment élevé (Courbe 2), le
phénomène de fluage se complexifie en trois phases. La courbe de déformation de la
première phase est semblable à celle du fluage pour des charges faibles. Pour ce qui est de
la deuxième phase, au lieu de se stabiliser, la courbe de déformations subit une légère
diminution de pente et semble se rapprocher d’un comportement linéaire. La troisième
phase se manifeste comme une accélération du rythme des déformations par rapport au
fluage secondaire. Cette troisième phase, dans le cas où aucune action n’est entreprise pour
l’atténuer, peut amener à la rupture de l’élément de béton (Ollivier and Vichot, 2008).
Le phénomène de fluage peut aussi être bénéfique pour le béton. Par exemple, lorsque le
béton est soumis à une charge prolongée en traction, les déformations causées par le fluage
en traction s’opposent à celles du retrait de séchage. Ainsi, le fluage en traction peut avoir
un effet de soulagement sur les contraintes amenées par le retrait. La Figure 10 montre
comment l’effet de relaxation du fluage permet de réduire la contrainte en traction du béton
(Blais, 2010).
16
Figure 10 - Illustration de la relaxation des contraintes de traction causée par le fluage (Blais, 2010)
Le phénomène de fluage se divise en deux types, soit le fluage propre et celui de
dessiccation. Le premier concerne les déformations du béton chargé sans qu’il y ait
échange d’humidité avec l’extérieur alors que le deuxième type consiste en le fluage
survenant lors du séchage du béton. Dans le cadre de ce projet de recherche, les spécimens
seront exposés aux deux types, selon qu’ils subissent une cure humide (fluage propre
seulement) ou lorsqu’ils sont exposés à l’air ambiant (fluage propre et fluage de
dessiccation). Afin de ne pas complexifier davantage l’étude, lors de l’exposition à l’air
ambiant des spécimens, les deux types de fluage seront étudiés comme un seul paramètre.
En fonction de la durée du chargement, deux théories permettent de décrire comment se
produit le fluage dans la pâte cimentaire, soit la migration de l’eau pour le fluage à court
terme et l’écoulement visqueux pour le fluage à long terme.
La théorie de la migration de l’eau implique que la pâte de ciment hydratée se comporte
comme un gel rigide contenant des espaces remplis d’eau. Lorsque le béton est soumis à
un chargement, la phase liquide contenue dans les pores de gel est expulsée sous l’effet de
la charge vers une zone de moindre pression, par exemple les pores capillaires. Les
déformations de fluage sont donc causées par ce déplacement d’eau interne ainsi que par
le transfert de contraintes de la phase liquide vers le squelette cimentaire (Lynam, 1934).
Il est à noter que la pression supportée par l’eau diminue graduellement ce qui explique
pourquoi l’intensité du fluage diminue avec le temps. De plus, le caractère réversible du
fluage est dû à la tendance du matériau à vouloir rétablir l’équilibre hydromécanique qui
existait avant l’application de la charge (Neville, 2013). Les déformations résiduelles du
béton sont causées par la formation de nouveaux liens entre les hydrates ainsi qu’à une
17
possible modification du squelette cimentaire causée par l’hydratation du matériau qui se
produit en parallèle au fluage (Wittmann, 1982).
La théorie de l’écoulement visqueux propose comme hypothèse que la pâte cimentaire se
comporte comme un liquide très visqueux. De ce fait, les feuillets d’hydrates subissent des
mouvements de glissements relatifs sous l’effet du chargement. Dans cette théorie, l’eau
joue un rôle secondaire. En effet, elle sert de lubrifiant aux feuillets dans leurs mouvements
de cisaillement. Durant ces déplacements, il y a une dislocation des liaisons transversales
des particules solides ce qui vient, à l’échelle macroscopique, créer des déformations de
l’élément sous chargement (Hansen, 1960). Le taux dégressif du fluage est expliqué par le
fait que l’avancement de l’hydratation augmente le caractère visqueux de la pâte ce qui
diminue les glissements relatifs des hydrates. Le mécanisme de dislocation entre les
feuillets de C-S-H est souvent comparé à celui survenant entre les grains de métaux
polycristallins (Gordon, 1968).
18
1.3 – Les bétons à retrait compensé
1.3.1 – Principe d’action des BRC
Afin de bien comprendre le mode d’action des bétons à retrait compensé, il est important
de comprendre de quelle façon les agents expansifs interviennent dans le bilan
déformationnel du béton. La Figure 11 présente une comparaison entre les courbes des
changements volumétriques attendues pour un béton ordinaire et pour un béton à retrait
compensé.
Figure 11 - Schématisation des déformations dans un béton à retrait compensé et un béton ordinaire (Certain, 2012)
Dans le cas d’un béton ordinaire, celui-ci subit très peu de déformations durant sa période
de murissement. Toutefois, lorsque l’élément de béton termine sa période de cure et se
retrouve ainsi exposé à l’air ambiant (humidité relative inférieure à 100%), le béton se
contracte sous l’action du retrait de séchage. La contraction du matériau est prononcée lors
des premiers jours de séchage, mais elle ralentit à mesure que l’humidité relative du béton
se rapproche de celle de l’air ambiant. Il faut noter que pour des éléments de tailles
importantes, le déséquilibre d’humidité relative peut exister sur l’ensemble de la vie utile
de l’ouvrage en béton. Pour ce qui est du béton à retrait compensé, durant la période de
murissement humide, le béton subit un gonflement causé par la réaction des agents
expansifs avec l’eau. Lors de l’exposition à l’air ambiant, de la même façon que le béton
ordinaire, le BRC subit une contraction causée par le retrait de séchage. Cependant, lorsque
le dosage en agent expansif est adéquatement sélectionné, l’expansion subit lors de la cure
19
humide permet de contrebalancer la contraction engendrée par le retrait de séchage. Ainsi,
l’élément de béton se retrouve avec un bilan de déformations presque nul signifiant que le
béton retrouve sa taille initiale. Il est important de noter qu’un bilan de déformations nul,
à lui seul, n’explique pas comment le phénomène de fissuration causée par le retrait de
séchage est atténué. En effet, il faut également faire intervenir la notion de contraintes à
l’intérieur du béton. La Figure 12 présente la comparaison entre les efforts générés dans un
béton ordinaire et un BRC lorsque ceux-ci sont soumis à des restrictions volumétriques.
Figure 12 - Schématisation des contraintes dans un béton à retrait compensé et un béton ordinaire soumis à une restriction volumétrique (Certain, 2012)
Dans le cas du béton ordinaire, étant donné que très peu de déformations surviennent lors
de la période de murissement humide, très peu d’efforts en lien avec les déformations
restreintes surviennent lors de cette phase. Toutefois, lorsque le béton se voit affecté par le
retrait de séchage, celui-ci tend à vouloir se contracter. Lorsque cette contraction est
restreinte, il se créer des efforts de traction à l’intérieur du béton. À mesure que le retrait
en conditions restreintes se poursuit, les efforts de traction augmentent à l’intérieur du
béton. Ce dernier ayant une faible résistance à la traction (particulièrement au jeune âge),
les efforts de traction à l’intérieur du béton finissent par dépasser sa résistance en traction
(Courbe bleue), résultant en la fissuration de l’élément de béton. Dans le cas des BRC,
l’action compensatrice du retrait provient du fait que l’expansion survenant durant la
20
période de murissement est restreinte. Ainsi, se créer des contraintes de compression à
l’intérieur de l’élément. C’est cette précontrainte chimique qui permet de soulager les
efforts de traction qui vont survenir lors du retrait de séchage. Un dosage adéquat en agent
expansif permet ainsi d’obtenir un béton qui, même après une période de séchage
prolongée, possède toujours une part de sa précontrainte chimique obtenue lors de son
expansion restreinte.
1.3.2 – Type d’agents expansifs
Il existe plusieurs types d’agents expansifs. Certains sont déjà pré-mélangés (ciments
expansifs) au ciment alors que d’autres sont à ajouter pendant le malaxage (agents
expansifs). Étant donné que les ciments pré-mélangés demandent des silos supplémentaires
dans les usines à béton, les agents expansifs ajoutés séparément sont ainsi souvent préférés
par les fournisseurs de béton. Ces derniers seront donc ceux étudiés dans le cadre de ce
projet de recherche.
Agents expansifs à base d’aluminate et de sulfates
Il existe trois types d’agents expansifs à base d’aluminate (C845/C845M, 2004) :
• Type K : agent expansif à base de sulfoaluminate de calcium (𝐶3𝐴3𝑆̅), de sulfate de
calcium et d’oxyde;
• Type M : agent expansif à base d’aluminate de calcium (𝐶𝐴) et de sulfate de
calcium;
• Type S : agent expansif à base d’aluminate tricalcique (𝐶3𝐴) et de sulfate de
calcium;
À noter que, parmi les agents expansifs présentés précédemment, seul le type K sera étudié.
En effet, les types M et S, à la suite de la réaction, génèrent des problèmes de vulnérabilité
du béton envers les attaques aux sulfates. Pour cette raison, ces types d’agents expansifs
ne sont plus manufacturés commercialement (Blais, 2010).
La formule suivante permet de comprendre comment le sulfoaluminate de calcium, ainsi
que d’autres composés à base de calcium servant à stabiliser la réaction, réagit lorsqu’il est
introduit comme remplacement cimentaire.
21
𝐶3𝐴3𝑆̅ + 8𝐶𝑆̅ + 6𝐶 + 96𝐻 → 3𝐶6𝐴𝑆3̅𝐻32 (1.7)
On remarque que les constituants du Type K se lient avec les molécules d’eau du béton
afin de créer de l’ettringite (𝐶6𝐴𝑆3̅𝐻32). C’est cette ettringite qui génère des contraintes
d’expansion dans le béton. Deux modèles permettent d’expliquer les mécanismes
d’expansion derrière l’hydratation des sulfoaluminates de calcium. Le premier consiste en
le gonflement de l’ettringite par absorption d’eau (Mehta and Wang, 1982) alors que la
deuxième est en lien avec la cristallisation de l’ettringite (Ogawa and Roy, 1982).
Théorie du gonflement
La théorie du gonflement fait appel à un mécanisme similaire à celui se produisant dans la
réaction alcalis-granulats, c’est-à-dire la création d’un gel qui induit des pressions sur son
environnement (Mehta and Wang, 1982). Dans le cas du Type K, le responsable du
gonflement est l’ettringite. En effet, durant la réaction entre le ciment, l’agent Type K et
l’eau, la solution se retrouve saturée en chaux. Ceci vient ralentir la dissolution des
aluminates ce qui engendre la formation de petits cristaux d’ettringite (taille colloïdale).
Ces derniers ayant une surface spécifique plus grande en plus d’être chargés négativement,
Un gel hydrophile se forme autour des grains de sulfoaluminate. Ce gel est capable
d’absorber une très grande quantité d’eau. Avec l’absorption, le gel crée des pressions
importantes sur son environnement générant ainsi de l’expansion (Mehta and Wang, 1982).
Il a été montré que la présence de chaux joue un rôle majeur dans la taille de l’ettringite
formée. Effectivement, lorsque la réaction se produit en l’absence de chaux, les particules
d’ettringite formés sont de tailles grossières, soit 7 µm de longueur par 1/2 µm de largeur.
Avec de la chaux, les particules sont beaucoup plus fines, environ 1µm de longueur pour
¼ µm de largeur. La Figure 13 présente l’expansion causée par deux tailles différentes
d’ettringite.
22
Figure 13 - Expansions d'ettringite de grande taille [1] et de petite taille [2] plusieurs jours après le contact eau-ciment (Mehta, 1973)
L’expansion plus grande de l’ettringite de petite taille peut être expliquée par le fait qu’elle
possède une surface spécifique plus grande et par conséquent une surface plus importante
pour absorber de l’eau (Mehta, 1973).
Théorie de la cristallogenèse
La théorie de la cristallisation se différencie de la théorie du gonflement par le fait que les
cristaux d’ettringite subiraient une expansion autour des grains de 𝐶4𝐴3𝑆̅ pour former une
forme semblable à un oursin au lieu d’être causée par un gel expansif
(Ogawa and Roy, 1982). De plus, selon cette théorie, l’expansion serait dépendante du
degré d’hydratation. Plus précisément, il y a un degré d’hydratation critique selon lequel
la réaction expansive pourrait débuter. Le Tableau 4 montre comment l’expansion linéaire
du matériau est reliée au degré d’hydratation.
23
Tableau 4 - Mécanisme d'expansion selon la théorie de la cristallogenèse (Ogawa and Roy, 1982)
Du tableau précédent, on remarque que l’expansion ne débute pas avant le dernier quart de
l’hydratation des particules. En effet, les cristaux d’ettringite se placent de façon
désordonnée autour des grains. Par la suite, les cristaux commencent à croître et c’est
lorsqu’ils ont atteint une taille suffisamment importante pour entrer en contact avec les
autres cristaux de grains adjacents que l’expansion débute. Le processus de croissance des
cristaux d’ettringite est relativement lent. C’est pour cette raison que l’expansion est
difficilement mesurable avant d’avoir effectué près de 75% de l’hydratation des 𝐶4𝐴3𝑆̅
(Ogawa and Roy, 1982).
En somme, ces deux modèles impliquent une réaction à la surface des réactifs de l’agent
expansif (sulfoaluminate de calcium) et l’eau. La différence est au niveau des pressions
24
engendrées par l’ettringite formée selon qu’elle absorbe l’eau ou qu’elle se cristallise. Très
peu de recherche s’est basée sur une possible complémentarité des théories.
Agents expansifs à base d’oxyde de calcium
Il n’existe qu’un seul type d’agent expansif documenté dans la catégorie à base d’oxyde de
calcium (Certain, 2012):
• Type G : agent expansif à base d’oxyde de calcium et de pouzzolane calcinée
La formule suivante décrit la réaction chimique responsable de l’expansion qui survient
avec l’utilisation d’agent expansif de Type G :
𝐶𝑎𝑂 + 𝐻2𝑂 → 𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 (1.7)
Ainsi, la chaux de l’agent expansif s’hydrate pour former de l’hydroxyde de calcium
(même composition chimique que la portlandite du béton). Toutefois, il faut différencier
l’action de la portlandite qui est créée lors de l’hydratation du ciment et celle provenant de
l’hydratation de la chaux apportée par le Type G. En effet, lorsque le béton est à l’état frais,
la portlandite créée par l’hydratation des C3S et des C2S se répand de façon libre à
l’intérieur de la matrice cimentaire. D’un autre côté, la portlandite créée par l’agent
expansif de Type G est de plus petite taille et se forme en quantité beaucoup plus
importante. Ainsi, ces particules se retrouvent restreintes par leur nombre et ne peuvent se
répandre aussi facilement que les cristaux de portlandite provenant de l’hydratation du
béton. Étant de nature à croître, la portlandite provenant de l’hydratation de l’agent
expansif exerce des pressions sur l’environnement engendrant ainsi de l’expansion. La
théorie de la cristallogenèse, similaire à celle formant de l’ettringite pour les agents
expansifs de Type K décrite précédemment, est celle acceptée comme représentant le
mieux le mécanisme derrière l’expansion des cristaux de portlandite (Deng et al., 1995).
25
Agents expansifs à base d’oxyde de magnésium
Dans le cadre de ce projet, un seul type d’agent à base d’oxyde de magnésium (magnésie)
a été étudié. La formule chimique suivante décrit la réaction d’hydratation de l’oxyde de
magnésium comme réactif.
𝑀𝑔𝑂 + 𝐻2𝑂 → 𝑀𝑔(𝑂𝐻)2 (1.8)
La formule chimique précédente est très similaire à celle de l’oxyde de calcium
(Type G). En effet, l’expansion de l’hydroxyde de magnésium, obtenue de la réaction entre
l’oxyde de magnésium et l’eau, est aussi caractérisée par la théorie de la cristallogenèse.
Toutefois, malgré la similarité de la réaction, il est important de noter que la vitesse
d’expansion ainsi que l’intensité des déformations obtenues diffèrent grandement entre les
deux types d’agents expansifs. La réaction de ce type d’agent expansif est grandement
fonction de la température d’hydratation et peut prendre jusqu’à plus d’un an avant
d’atteindre une stabilité volumétrique. Étant donné sa sensibilité à la température, on utilise
surtout cet agent expansif dans les barrages afin de pallier le problème de retrait thermique
différentiel (ACI 223R-10, 1998). Dans des éléments d’envergures comme les barrages, il
arrive fréquemment que la différence de température entre la surface et le cœur soit très
élevée. Ainsi, le béton subit des gradients de contraintes importants menant souvent à des
dégradations. L’agent expansif étant sensible à la température, celui-ci agit ainsi en
compensant les effets du retrait thermique permettant d’assurer la pérennité d’ouvrage en
béton massif (Mo et al., 2014).
26
1.3.3 – Outils de conception pour l’utilisation des BRC
Depuis le milieu des années 1960, les BRC sont utilisés dans plusieurs types d’ouvrages,
les ponts, les autoroutes, les stationnements, les structures soumises à la
post-tension ou encore dans des centrales de traitements chimiques (ACI 223R-10, 1998).
Puisque que de nombreux facteurs affectent l’expansion des BRC, il a été utile de
développer des outils afin de prédire l’expansion d’un BRC après sa mise en place au
chantier.
Afin d’aider les ingénieurs concepteurs lors de la formulation de BRC, des abaques ont été
introduits dans le guide ACI 223R-10. La Figure 14 présente les abaques de l’ACI 223R-
10 pour des BRC utilisant les agents expansifs K et G.
14A : Estimation de l’expansion d’un élément de béton
à base de sulfoaluminates de calcium (Type K)
14B : Estimation de l’expansion d’un élément de béton à
base d’oxyde de calcium (Type G)
Figure 14 - Abaques de l'ACI 223R-10 pour les BRC à base d'agents expansifs de Type K et G (ACI 223R-10, 1998)
Les abaques s’utilisent de la façon suivante :
1. L’ingénieur concepteur doit connaître le retrait anticipé selon le type de béton et
les conditions d’expositions (Valeur utilisée sur l’axe Y du graphique).
2. La courbe servant à l’interpolation est choisie en fonction du niveau de
renforcement anticipé par l’ingénieur selon les capacités structurales recherchées.
27
3. La valeur obtenue de l’interpolation (Axe X) correspond à l’expansion minimale
nécessaire pour compenser le retrait de séchage anticipé. Les tests subséquents sont
effectués à l’aide de l’essai ASTM C878/C878M.
Les abaques précédents ont été élaboré en laboratoire en comparant, après 28 jours de cure
humide, l’expansion maximale de dalles de béton avec des niveaux de renforcement
variables (1,22 m x 0,61 m x 0,152 mm) à celle des spécimens ASTM C878/C878M
(80 x 80 x 250 mm). À noter que tous les mélanges avaient le même dosage en agent
expansif en remplacement cimentaire (Russell, 2002).
Trois éléments importants sont à prendre en compte lors de l’utilisation de ces abaques :
1. Les courbes présentées ne tiennent pas compte de la cinétique de l’expansion, mais
seulement de l’expansion maximale mesurée sur les éprouvettes de béton.
2. Hypothèse de la linéarité entre l’expansion d’un prisme en laboratoire et celle d’un
élément en béton au chantier.
3. Hypothèse que les abaques sont utilisables sans modification, peu importe le dosage
en agent expansif.
28
Chapitre 2 – Objectifs de l’étude
L’utilisation en chantier des BRC est encore relativement limitée. Toutefois, les
recherches relatives à cette nouvelle technologie sont de plus en plus nombreuses,
spécialement dans le domaine des réparations en béton. Des outils, tels que les abaques
présentés dans le Chapitre 1, sont actuellement développés afin de faciliter la spécification
des agents expansifs. Pour que ces outils représentent le mieux possible le comportement
d’un BRC, il est essentiel d’approfondir davantage l’influence du type d’agent expansif,
des différents dosages ainsi que la restriction volumétrique. L’objectif principal de ce
document est d’étudier le comportement de bétons avec agents expansifs dans des
conditions restreintes. En effet, la restriction est une composante essentielle du principe
d’action derrière les BRC. Autant pour le retrait de séchage que pour l’expansion causée
par les agents expansifs, les déformations empêchées du béton génèrent des efforts à
l’intérieur de celui-ci. Il devient intéressant d’étudier de quelle manière un niveau de
renforcement variable affecte le comportement des BRC. De ce fait, l’étude a été divisée
en trois sections :
1. La première section se concentre sur l’étude du comportement des BRC en
fonction du niveau de renforcement variable en débutant la prise de mesures au
démoulage jusqu’à plusieurs jours après le contact eau-ciment. Ces résultats
permettront d’apprécier l’influence du type d’agent expansif, de son dosage ainsi
que du niveau de renforcement sur l’évolution des déformations, des contraintes
ainsi que sur le fluage des BRC dans des conditions restreintes.
2. Dans la deuxième section, il sera question de quantifier les déformations se
produisant avant le démoulage du béton. Étant donné qu’il est difficile de
manipuler le béton au jeune âge en raison de son état plastique, il y a peu
d’information disponible concernant les déformations des BRC avant le
démoulage.
3. La troisième section servira à enrichir les abaques sur les BRC de l’ACI 223R-10.
Effectivement, les hypothèses émises lors de la création de ces abaques seront
vérifiées pour différents dosages et types d’agents expansifs.
29
Chapitre 3 – Méthodologie
3.1 – Variables étudiées et progression d’essais
Ce projet a été divisé en trois phases selon les trois objectifs établis précédemment. La
première phase concerne l’étude du comportement des BRC selon quatre dimensions de
barres d’acier. Plus précisément, les éléments suivants sont à l’étude :
• Le bilan déformationnel et des contraintes à l’intérieur des BRC selon le niveau de
renforcement en acier.
• Les effets du fluage sur la précontrainte générée par l’expansion restreinte ainsi
que son impact sur le bilan à long terme.
• La comparaison des déformations viscoélastiques du béton et celles d’un béton
théorique purement élastique.
Afin de simplifier l’étude, une seule restriction externe a été appliquée aux BRC. Étant
donné que dans l’essai normalisé ASTM C878, l’élément de béton est restreint à la fois par
les extrémités ainsi que par le frottement à l’interface entre l’acier et le béton, il a été
nécessaire de modifier l’essai ASTM C878 de façon à minimiser les effets de frottement.
La deuxième phase concerne l’étude des déformations des BRC partant de la mise en place
dans les moules jusqu’au démoulage. Les résultats obtenus durant cette phase permettront
de quantifier les déformations se produisant à l’intérieur du moule et ainsi d’établir si le
fait de débuter les mesures de déformations après le démoulage, comme il est actuellement
proposé dans les essais normalisés, est pénalisant. Étant donné que le béton est
difficilement manipulable avant le démoulage, il a été nécessaire d’élaborer un deuxième
montage à partir de l’essai normalisé ASTM C878 qui permet d’obtenir les déformations à
même le moule sans manipulation du béton.
Dans la troisième phase, la même méthodologie employée pour créer les abaques de
l’ACI 223R-10 a été reproduite, mais en considérant l’ensemble de la courbe de
déformations au lieu de n’utiliser que le point où l’expansion est maximale. De cette façon,
les hypothèses utilisées lors de la création des abaques pourront être vérifiées pour
plusieurs dosages et types d’agents expansifs. Les résultats obtenus permettront également
de vérifier si ces abaques varient pour un même agent expansif en fonction de son dosage.
30
3.2 – Formulation et matériaux utilisés
3.2.1 – Ciment
Les deux principales variables en ce qui a trait à la composition du béton sont le type et le
dosage en agent expansif. Autrement, la même formulation du béton a été utilisée pour tous
les mélanges de manière à bien isoler les deux variables à l’étude. Un dosage élevé en
ciment (400 kg/m3) et un rapport E/L de 0,50 ont été choisis étant donné que ces deux
paramètres ont un impact important sur le retrait de séchage. Les proportions ont aussi été
établies afin de respecter un affaissement entre 80 et 175 millimètres ainsi qu’une teneur
en air entre 1 et 3 % (sans air entraîné). De façon à ne pas ajouter de variables
supplémentaires, aucun adjuvant n’a été utilisé. Le ciment utilisé durant toute l’étude est
un ciment de type GU sans ajout minéral. Le Tableau 5 présente l’analyse chimique, la
composition minéralogique ainsi que les caractéristiques de finesse du ciment utilisé.
Tableau 5 - Analyses chimiques, compositions minéralogiques et caractéristiques de finesse du ciment
Composantes Proportions (%)
Analyses chimiques
SiO2 19,3
Al2O3 5
Fe2O3 3,9
CaO 61,1
CaO libre 1,4
MgO 2,5
SO3 3,8
Perte au feu 1,8
Insolubles 0,5
Alcalis 0,97
Composition minéralogique (Bogue)
C3S 52,7
C2S 15,2
C3A 6,4
C4AF 12,3
Blaine Retenu 45 µm
m2/kg %
396 5
Il est à noter que le certificat d’analyse contenant les analyses chimiques ainsi que de la
composition minéralogique détaillée est présenté à l’annexe A.
31
3.2.2 – Granulats
Le granulat fin est un sable naturel avec des diamètres de particules allant de 80 µm à 5
mm. Le gros granulat est un gravier concassé de type granitique. Les diamètres des gros
granulats varient entre 5 mm et 14 mm. Le Tableau 7 présente les différentes densités ainsi
que l’absorption des granulats utilisés durant l’expérimentation.
Tableau 6 - Densités et absorption des granulats
Granulats fins Gros granulats
Densité brute 2,687 2,656
Densité brute S.S.S. 2,700 2,672
Densité apparente 2,724 2,698
Absorption (%) 0,50 0,59
Les sections A-2 et A-3 de l’annexe A présentent les analyses granulométriques, les essais
de densités ainsi que les résultats d’absorption pour les granulats utilisés. À noter que
les essais ont été effectués conformément aux exigences de la norme CSA A23.2-14C pour
les bétons de ciment.
3.2.3 – Agents expansifs (AE)
Trois types d’agents expansifs ont été utilisés, soit le Type K, le Type G ainsi qu’un agent
expansif à base d’oxyde de magnésium (MgO). Pour chaque type d’agents expansifs, les
recommandations des fournisseurs quant au dosage ainsi que la cinétique d’expansion
attendue sont les suivantes :
• Type K : Un dosage en remplacement cimentaire allant de 7 à 15 %. L’expansion
débute dès le contact eau-ciment et se poursuit jusqu’à environ 7 jours de cure
humide.
• Type G : Un dosage en remplacement cimentaire allant de 3 à 10 %. L’expansion
débute dès le contact eau-ciment et se poursuit jusqu’à environ 24 heures de cure
humide.
• MgO : Un dosage en remplacement cimentaire allant de 2 à 7 %. L’expansion
débute dès le contact eau-ciment et se poursuit jusqu’à plusieurs jours, voire même
plusieurs années. Le produit utilisé contient également de l’agent réducteur de
retrait.
32
Dans le cadre de cette étude, les dosages en remplacement cimentaire sont de 6 et 10%
pour le Type G alors que pour le Type K, les dosages seront de 9 et 15%. Concernant
l’agent à base d’oxyde de magnésium, un dosage unique de 7% sera utilisé étant donné que
les dosages plus faibles prennent plusieurs mois avant d’atteindre des déformations
comparables au Type K et au Type G. De plus, il a été décidé de ne pas utiliser de dosage
plus élevé de façon à respecter les recommandations des fournisseurs. Le Tableau 8
présente la formulation de tous les mélanges à l’étude. À noter que les agents expansifs ont
la même densité de ciment. L’agent expansif à base d’oxyde de magnésium sera nommé
MgO afin d’alléger son appellation pour le restant du document.
Tableau 7 - Formulation des mélanges de l’étude (E/L = 0,5)
Dosages expérimentaux
Type d’AE Ciment Agent expansif Eau Gros
granulats Sable
- kg/m3 %remplacement kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3
Référence 400 0 0 207 989 820
Type G 376 6 24 207 989 820
Type G 360 10 40 207 989 820
Type K 364 9 36 207 989 820
Type K 340 15 60 207 989 820
MgO 372 7 28 207 989 820
3.2.4 – Acier
Afin d’étudier un niveau de renforcement variable, plusieurs tailles différentes de barres
d’acier ont été sélectionnées. Le choix de diamètres de barres d’acier a été effectué de façon
à obtenir quatre tailles de barre. La plus petite étant de la même taille que l’essai
ASTM C878 normalisé (Ø=4,76 mm) et la plus grande correspond à un niveau de
renforcement en acier un peu plus grand que 2%. Le choix des niveaux de renforcements
a été fait afin de couvrir la plage d’acier minimal utilisé dans les structures (0 à 2%) ainsi
que selon les disponibilités des matériaux du fournisseur. Le Tableau 9 présente les
informations concernant les différentes tailles de barres d’acier alors que la Figure 15
présente visuellement les différentes tailles de barres avec leur diamètre respectif.
33
Tableau 8 - Diamètres, aires et rapport de section acier/béton des barres d'acier
Diamètres des barres en mm
(Pouces)
4,76
(3/16)
6,35
(1/4)
9,53
(3/8)
12,7
(1/2)
Aire des barres en mm2 18 32 71 127
Rapport entre la section d’acier et celle de béton (%)
0,33 0,60 1,35 2,40
Figure 15 - Photographie des différentes tailles de barres d’acier avec leur diamètre respectif
Toutes les barres d’acier proviennent du même fabricant et possèdent une résistance en
traction de 276 MPa (40000 psi). Les étapes permettant d’obtenir le module élastique des
barres d’acier sont présentés plus loin dans ce chapitre. De plus, l’acier utilisé est de type
416, signifiant que celui-ci a été enrichi en souffre de façon à être plus facilement usinable
tout en étant traité contre la corrosion. Il est à noter que, pour le restant de ce document,
les barres seront référées en fonction de leur rapport aire acier/béton. Ce choix a été fait
afin de rendre plus courte et plus facile la différentiation des différentes tailles de barres.
3.2.5 – Mélanges à l’étude
En considérant trois types d’agents expansifs et leur dosage respectif, un mélange de
référence sans agent expansif ainsi que quatre diamètres de barres d’acier, on obtient 24
combinaisons à tester. La Figure 16 présente schématiquement les combinaisons qui sont
testées ainsi que la nomenclature utilisée.
34
Figure 16 - Combinaisons possibles en fonction des agents expansifs et des différentes tailles de barres d'acier
Combinaisons
Type G
6%
G6-0,33
G6-0,60
G6-1,35
G6-2,40
10%
G10-0,33
G10-0,60
G10-1,35
G10-2,40
Type K
9%
K9-0,33
K9-0,60
K9-1,35
K9-2,40
15%
K15-0,33
K15-0,60
K15-1,35
K15-2,40
MgO
7%
C7-0,33
C7-0,60
C7-1,35
C7-2,40
Référence
0%
Ref-0,33
Ref-0,60
Ref-1,35
Ref-2,40
35
3.3 – Description des essais
3.3.1 – Essais normalisés
Essais sur béton frais
Dans le cadre de ce projet, des essais sur le béton frais ont été effectués de façon à s’assurer
que les BRC reflètent les caractéristiques à l’état frais des bétons utilisés en pratique au
chantier. Ces essais sont les suivants :
• Mesure de l’affaissement - CSA A23.2-5C
• Mesure de la teneur en air - CSA A23.2-4C
Étant donné que l’expansion induite par les agents expansifs est grandement dépendante
de l’eau disponible dans le béton, il est important de considérer l’absorption d’eau des
granulats. Le Tableau 10 présente les valeurs d’absorptions, de teneur en eau ainsi que
l’ajustement nécessaire en fonction des granulats utilisés durant cette étude.
Tableau 9 - Valeurs d'absorption, de teneur en eau des granulats, ainsi que l’ajustement en eau de gâchage nécessaire
Date : 20/06/2016
Gros granulats Granulats fins
Masse du contenant (kg) 0,6458 0,6599
Masse humide (kg) 3,41 3,0003
Masse sèche (kg) 3,4077 2,9933
Teneur en eau % 0,08 0,30
Absorption % 0,59 0,50
Ajustement en eau % 0,51 0,20
Essais sur béton durci
Les essais normalisés effectués sur le béton durci sont les suivants :
• Caractérisation de la résistance à la compression - CSA A23.2-14C
• Caractérisation du module d’élasticité - ASTM C469
• Essais de retrait libre - ASTM C157
• Essais de retrait restreint - ASTM C878
Il est à noter que pour les essais ASTM C157 et C878, les temps de démoulage ont été
modifiés par rapport aux temps prescrits par les normes. Effectivement, les BRC ont un
temps de prise généralement plus court que les bétons sans agent expansif (Certain, 2012).
36
De ce fait, les temps de démoulage pour les essais ASTM C157 et C878 ont été ajustés afin
de minimiser le temps de l’échantillon de béton à l’intérieur du moule.
3.3.2 – Essais développés dans le cadre de ce projet
Tel que discuté à la section 3.1, deux adaptations de l’essai ASTM C878 ont été
développées afin, d’une part, d’étudier l’influence du niveau de renforcement sur le bilan
déformationnel à long terme et, d’une autre part, d’étudier l’influence du niveau de
renforcement sur les déformations survenant entre la mise en place du béton et le
démoulage. Afin de faciliter la lecture de ce document, les deux adaptations seront
nommées montage à long terme et montage à court terme.
Essai ASTM C878 modifié pour le bilan déformationnel à long terme
Modifications par rapport à l’essai normalisé
L’essai ASTM C878 normalisé permet d’obtenir les déformations du béton avec une
restriction imposée par une barre d’acier avec une dimension précise, mais celui-ci ne
permet pas de faire varier le niveau de renforcement. De plus, l’essai ASTM C878 impose
deux types de restrictions au prisme de béton, soit une restriction aux extrémités provenant
des plaques d’acier retenues par la barre centrale ainsi qu’une limitation des déformations
par adhérence du béton avec la tige d’acier. Ainsi, les deux phénomènes restrictifs se
produisent en simultanés signifiant qu’il est difficile de connaître la contribution de chacun
séparément. Dans le cadre de cette étude, la restriction causée par l’adhérence à l’interface
acier/béton ne sera pas prise en compte. Il a été nécessaire d’effectuer des modifications à
l’essai ASTM C878 normalisé. De ce fait, un tube de polyéthylène semi-rigide a été inséré
entre les deux plaques sans toutefois entrer en contact avec l’acier. Ce tube permet
d’empêcher qu’il y ait du frottement à l’interface acier/béton. De plus, le diamètre du tube
a été sélectionné afin que plusieurs tailles de barres d’acier soient utilisables. En effet, le
tube a un diamètre de 17,78 mm, ce qui permet d’utiliser des barres avec un diamètre
maximal d’environ 12,5 mm. La Figure 17 présente une photographie du tube entourant la
barre d’acier.
37
Figure 17 - Photographie du montage de l’essai ASTM C878 modifié pour l’essai à long terme
(barre 1/2 pouce de diamètre)
Pour l’ensemble des spécimens servant pour l’essais ASTM C878 modifié, le diamètre du
tube est le même. À noter que la section de béton est réduite par la présence du tube. Ceci
a été considéré dans les rapports de restriction montrés plus tôt.
Les barres filetées ont été préconisées étant donné que la norme servant de référence
favorise ce type de barres pour l’assemblage de la cage. Toutefois, les embouts du
comparateur de longueur ne sont pas adaptés pour recevoir des écrous de tailles autres que
celle de la norme ASTM C878, soit pour des barres de diamètres de 4,76 mm. Pour pallier
ce problème, il a été nécessaire de réduire le diamètre des barres d’acier aux extrémités. À
noter que cette opération a été effectuée seulement pour les barres avec un diamètre plus
grand que 4,76 mm. La longueur de la réduction a été choisie de façon à permettre
l’insertion d’un écrou borgne utilisé dans les essais normalisés. La Figure 18 présente une
photographie des quatre types de barres ainsi que les réductions faites aux barres d’acier.
38
Figure 18 - Photographie des réductions de diamètre aux extrémités des barres d'acier
Déroulement de l’essai
De façon à pouvoir observer suffisamment d’expansion pour tous les types de BRC,
l’ensemble des éprouvettes a subi une cure humide à l’eau saturée en chaux pendant les
sept premiers jours. Par la suite, les éprouvettes ont été sorties de l’eau et laissées à
température et humidité relative contrôlées, soit de 23 °C et 50 % respectivement. Ces
procédures ont été appliquées pour l’ensemble des mélanges de l’étude. À noter que le
démoulage a été fait à différents temps selon le type d’agent expansif étudié. En effet, les
échantillons de béton doivent être démoulés suivant une période suffisamment longue pour
que le béton ait une rigidité permettant sa manipulation avec les mains tout en étant
suffisamment courte pour ne pas impacter la prise de mesures d’expansion survenant dans
les premières heures. En effet, les bétons avec l’agent expansif à base d’oxyde de calcium
(Type G) subissent la majorité de leur expansion dans les 15 premières heures, expliquant
ainsi pourquoi l’optimisation du temps de démoulage est importante. Le Tableau 11
présente le temps pour lequel le béton doit être laissé dans son moule en fonction du type
d’agent expansif.
Tableau 10 - Temps avant le démoulage selon le type d'agent expansif
Agent expansif Temps avant le
démoulage
Type K 6h
Type G 6h
MgO 8h
Béton sans agent expansif
24h
39
Les temps de démoulages pour le Type K et le Type G sont les mêmes et proviennent de
résultats de projets précédents ((Blais, 2010) et (Certain, 2012)). En ce qui concerne l’agent
expansif avec MgO, des éprouvettes tests démoulées à 4, 6, 8 et 10 heures ont permis de
définir le temps optimal de démoulage présenté précédemment. Pour ce qui est du béton
de référence, son expansion durant la cure est très petite signifiant qu’il n’est pas nécessaire
de déterminer un temps de démoulage optimal, mais plutôt de s’assurer d’atteindre une
rigidité suffisante pour les manipulations. Une durée de 24h dans le moule a été jugée
comme adéquate pour l’expérimentation. Les mesures ont été prises avec l’aide d’un
comparateur de longueurs tel qu’employé pour les essais ASTM C157/C157M et ASTM
C878/C878M.
Essai ASTM C878 modifié pour la mesure des déformations à court terme
Modifications par rapport à l’essai normalisé
De façon à pouvoir obtenir des résultats comparables, les modifications effectuées sur le
montage à long terme (tube en polyéthylène et réduction des extrémités des barres d’acier)
ont également été appliquées sur celui à court terme. Toutefois, il a également été
nécessaire d’ajouter un élément permettant d’obtenir des mesures de déformations sans la
manipulation de l’éprouvette. De ce fait, il a été décidé de coller des jauges résistives sur
les barres d’acier afin d’obtenir les déformations des barres d’acier (et donc du béton) sans
manipulation de l’éprouvette. À noter que des barres d’acier fileté seulement aux
extrémités ont été choisies pour ces essais afin de faciliter le collage de l’instrumentation.
Malgré ce changement de barre d’acier, la section d’acier demeure la même de façon à
pouvoir comparer les résultats avec ceux du montage précédent. La Figure 19 présente une
photographie du montage à court terme avec l’ensemble des modifications apportées par
rapport à l’essai normalisé.
40
Figure 19 - Photographie du montage de l’essai ASTM C878 modifié utilisant des jauges résistives
Déroulement de l’essai
Le montage pour la mesure de déformations à court terme a été élaboré de façon à pouvoir
quantifier les déformations se produisant dans le moule, soit entre le moment du contact
eau-ciment et celui du démoulage. Dans la section précédente, il a été montré que le temps
de démoulage varie en fonction du mélange étudié. Ainsi, il a été nécessaire de sélectionner
une durée d’étude suffisamment longue pour s’assurer de couvrir la période dans le moule
la plus longue, soit celle du mélange sans agent expansif avec un démoulage après 24h. Par
précaution supplémentaire, une durée de 48h a été choisie.
Considérant les conditions d’exposition des éprouvettes, celles-ci ont été laissées à
température contrôlée et couvertes d’un polythène de façon à limiter les échanges
d’humidité avec l’air ambiant. Les sections qui suivent présentent la justification du choix
d’instrument de mesure ainsi que les considérations techniques à prendre en compte avant
d’utiliser les jauges résistives.
Jauges résistives
Avant d’en arriver au choix des jauges résistives, une autre option était également
considérée pour les mesures de déformations des barres d’acier. Les capteurs à fibre
optique permettent d’obtenir des mesures de déformations très précises en plus d’être
résistants à l’eau et à la corrosion. Étant donné le milieu humide dans lequel se dérouleront
les essais, les capteurs à fibre optique se montrent particulièrement pratiques par rapport
aux jauges résistives qui ne sont pas conçues pour aller dans l’eau et qui peuvent être
affectées par la corrosion. Toutefois, malgré ces avantages, l’utilisation de capteur à fibre
optique possède deux contraintes importantes. La première est que la technologie de fibre
41
optique, pour des mesures de très petites tailles comme dans le cas de ce projet, est très
dispendieuse. En effet, un capteur à fibre optique est environ vingt fois plus cher qu’une
jauge résistive. En deuxième lieu, l’installation doit être faite sur barre ronde et non une
surface plane. Ainsi, l’installation des capteurs à fibre optique requiert un protocole
particulier ainsi qu’un installateur habitué à ce genre d’installation. Au moment où les
expérimentations ont été débutées, aucun technicien qualifié pour ce genre d’installation
n’était disponible. C’est pour ces deux raisons que le choix de l’instrument de mesure s’est
arrêté sur les jauges résistives. Celles-ci sont beaucoup plus abordables et l’utilisation d’un
scellant a permis de pallier la faiblesse des jauges face à l’eau et la corrosion.
Les jauges résistives utilisées pour mesurer les déformations des différentes tailles de
barres d’acier font partie de la série KFG de la compagnie KYOWA. Ces jauges sont
collées suivant un protocole spécifique à la pose de jauges sur une surface métallique et
nécessitent une préparation de surface adéquate. Étant donné que les barres d’acier utilisées
dans le cadre de cette étude sont de très petites tailles (diamètres allant de 4,76 mm à
12,70 mm), l’éventail de jauges disponibles s’est retrouvé grandement réduit. En raison de
la taille, de la disponibilité ainsi que du prix des jauges offertes par le fournisseur, les jauges
KFG-4N-120-C1-11 ont été sélectionnées. Celles-ci ont les dimensions suivantes :
8 mm de longueur par 1,4 mm de largeur pour une épaisseur de 13 µm. L’application d’un
scellant sur les jauges collées a été effectuée afin de les protéger durant leurs multiples
manipulations. Une fois les jauges installées sur l’ensemble des barres d’acier, il a été
nécessaire de vérifier la validité des mesures prises. La section suivante présente les détails
concernant l’ensemble des tailles de barres étudiées ainsi que leur calibration sur une presse
hydraulique.
Acquisition des données avec les barres d’aciers instrumentées
Afin d’obtenir de l’information à partir des jauges résistives, il faut que celles-ci soient
raccordées à un système d’acquisition qui transfert l’information des jauges en données
utilisable sur un ordinateur pour l’analyse. Toutefois, les fils des jauges ne peuvent être
insérés directement dans le système d’acquisition. Il a été choisi d’utiliser un bornier
électrique qui sert d’intermédiaire entre les jauges et le système d’acquisition. La Figure
42
20 présente une photographie montrant comment sont connectés le système d’acquisition,
le bornier électrique ainsi que les fils de jauges.
Figure 20 - Photographie des connexions entre les fils de jauges et le système d’acquisition
Une fois le système d’acquisition prêt pour la lecture de données, le béton frais peut être
mis en place dans les moules. Suivant la consolidation du béton à l’intérieur des moules,
l’acquisition est démarrée et les lectures sont prises toutes les 5 minutes durant une période
de 48 heures.
Calibration des barres d’acier instrumentées
Avant de débuter les expérimentations, un essai préliminaire permettant de valider que les
jauges étaient collées convenablement était nécessaire. Celui-ci a également permis
d’obtenir le module élastique des barres d’acier. Ce test consistait à placer chacune des
barres d’acier dans une presse hydraulique et d’imposer un chargement progressif en
traction sur les barres d’acier. De façon à mieux reproduire les conditions des essais, des
supports en métal très résistant (beaucoup plus résistant que les barres d’acier afin que ce
43
soit ces dernières qui se déforment durant l’essai) ont été installés sur les deux extrémités
de la presse afin de pouvoir installer le montage lors de la calibration. La Figure 21 présente
le montage installé dans la presse hydraulique, tel que décrit précédemment. Il est à noter
que le tube en polyéthylène n’était pas installé durant la calibration étant donné que
celui-ci avait une influence négligeable sur le comportement en traction des barres d’acier.
Figure 21 - Montage servant à calibrer les montages contenant les barres d'acier instrumentées
Une fois le montage installé dans la presse et prêt à être chargé. Le système, pour chaque
barre d’acier, a été soumis à quatre cycles de chargement. La charge maximale des cycles
a été choisie de façon à représenter une déformation équivalant à environ 60% de la
résistance élastique des plus petites barres. Cette charge de calibration devait être
suffisamment élevée pour couvrir les efforts que peut subir la barre d’acier lors de
l’expansion du béton sans toutefois atteindre la plastification des barres d’acier. En
44
fonction des deux contraintes précédentes, une charge maximale pour chaque cycle de
2,8 kN a été choisie. Les détails justifiant la sélection de la charge maximale sont présentés
à l’annexe B. La Figure 22 présente les courbes moyennes des quatre cycles de chargement
pour les différentes tailles de barres.
Figure 22 - Graphique des déformations moyennes pour les quatre derniers cycles de chargement en traction en fonction du temps pour les différentes tailles de barres d'acier
Sur le Graphique 22, le déchargement ne se fait pas jusqu’à une valeur nulle. En effet, les
cycles de chargement/déchargement, pour tous les types de barres, ont été effectués avec
une charge minimale de 500 N. Les déformations mesurées par la jauge ainsi que les efforts
donnés par la presse peuvent être utilisés afin de tracer les courbes d’efforts en fonction
des déformations pour chaque diamètre de barre. La pente de ces courbes correspond au
module d’élasticité de l’acier pour chaque taille de barres. Les courbes obtenues pour
chaque diamètre de barres sont présentées à l’annexe C. Le Tableau 12 présente les
résultats de modules d’élasticité moyens pour chaque taille de barre.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 200 400 600 800 1000 1200
Déf
orm
atio
n (
µm
/mm
)
Temps (s)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
45
Tableau 11 - Modules élastiques moyens selon le diamètre de barres d’acier instrumentées
Diamètre de la barre Module élastique moyen
‘’ (GPa)
3/16 ± 207
1/4 ± 215
3/8 ± 214
1/2 ± 207
Les différentes valeurs de modules d’élasticité sont très rapprochées les unes des autres, et
ce, peu importe le diamètre, de la barre étudiée. De ce fait, il est plus simple de déterminer
une moyenne générale à partir des valeurs du Tableau 12 et de l’utiliser pour l’ensemble
des barres. Ainsi, le module élastique considéré dans le cadre de cette étude est de
211 GPa.
À la suite de la conception de ce montage et de la calibration des barres d’acier, certaines
vérifications sont nécessaires afin d’assurer que les valeurs recueillies par l’essai
ASTM C878 modifié pour la mesure de déformations à court terme reflètent le
comportement déformationnel recherché.
Effet des variations de température sur la lecture des jauges
Lors de la réaction d’hydratation du ciment avec l’eau, le béton subit une réaction chimique
exothermique. Cette réaction engendre un important dégagement de chaleur à l’intérieur
du béton durant les premières heures à la suite du contact entre l’eau et le ciment. Plus
précisément, des études ont relevé que la température au cœur d’un élément de béton peut
aller jusqu’à 40°C voir même 60°C (Azenha et al., 2009). De ce fait, il importe de faire une
vérification afin d’assurer que cette augmentation thermique n’affecte pas, de façon
significative, les lectures.
La température à l’intérieur du tube séparant le béton de l’acier ne doit pas être trop élevée,
car celle-ci pourrait influencer la lecture des jauges. Ces dernières sont conçues pour
donner des mesures optimales à 20°C. La méthodologie employée pour vérifier la
température à l’intérieur du tube durant l’hydratation du béton a été la suivante :
préalablement aux essais présentés dans la section qui suit, une coulée du béton de
référence (sans agent expansif) a été faite sur trois prismes contenant chacun un
thermocouple. La lecture des températures a été faite durant les premiers jours de cure de
46
façon à s’assurer que la phase exothermique de la réaction a eu le temps d’être complétée.
À la suite de cet essai de vérification, la température la plus élevée mesurée par un
thermocouple a été de près de 25°C et la plus basse a été d’environ 21,5°C. On remarque
donc que le tube permet de bien séparer thermiquement les jauges du béton. Il est à noter
que dans le cas où la température aurait été plus élevée que 30°C, une formule de
compensation thermique est offerte par le fabricant afin d’ajuster les mesures obtenues par
les jauges aurait été utilisée. La compensation nécessaire pour des températures dépassant
de seulement 5°C est de l’ordre de 2 µm/m. Cette valeur étant très petite par rapport aux
déformations attendues, on considère que les lectures des jauges ne sont pas
significativement affectées par la température d’hydratation. À noter que les déformations
de la tige d’acier causées par les changements de température (21,5°C à 25°C) n’ont pas
été prises en compte dans le cadre de cette étude.
47
Chapitre 4 – Résultats expérimentaux
La présente section présente tous les résultats obtenus lors de l’expérimentation. Tout
d’abord, les résistances à la compression obtenues de la presse hydraulique sont présentées
accompagnées des modules élastiques obtenus des mêmes éprouvettes cylindriques. Par la
suite, les déformations, se produisant avant le démoulage, mesurées avec des jauges
résistives (essais pour la mesure des déformations à court terme) sont présentées suivis par
les mesures prises avec le comparateur de longueurs pour le deuxième montage de l’essai
ASTM C878 modifié (essais pour la mesure des déformations à long terme). En dernier
lieu, l’évaluation de l’effet thermique relié à l’hydratation des BRC sur les déformations
au jeune âge est présentée.
4.1 – Résistances à la compression
La caractérisation de la résistance à la compression, pour chaque mélange à l’étude, a été
effectué sur trois cylindres 200 × 100 mm. Afin de pouvoir apprécier l’évolution de cette
résistance dans le temps, des spécimens ont été testés à 1, 7 et 28 jours. Les résultats de
l’ensemble des essais de résistance à la compression sont présentés dans la Figure 23. Les
tableaux présentant les résultats pour les résistances à la compression et le module
d’élasticité, pour chaque spécimen testé, sont présentés à l’Annexe D.
Figure 23 - Résistances à la compression en fonction de l'âge pour les différents mélanges de BRC
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 7 28
Rés
ista
nce
(M
Pa)
Âge (j)
48
L’objectif principal de cette étude n’est pas de vérifier l’effet des agents expansifs sur les
propriétés mécaniques du béton. En effet, les résultats d’essais sur les propriétés
mécaniques seront plutôt utilisés dans le chapitre 5 pour déterminer les déformations de
fluage. Toutefois, il est intéressant d’observer, de façon sommaire, les effets du type
d’agent expansif ainsi que du dosage sur les propriétés mécaniques des BRC.
Selon la Figure 23, deux phénomènes sont observables. En premier lieu, pour un béton âgé
d’une journée, le béton de référence sans agent expansif possède une résistance nettement
plus grande que tous les autres mélanges avec agents expansifs, soit une diminution allant
de 7 jusqu’à 10 MPa des autres spécimens selon le mélange comparé. Ceci est possiblement
dû au fait que les agents expansifs ont besoin d’eau pour que la réaction expansive se
produise. Ainsi, il se peut qu’il y ait une compétition entre l’hydratation du ciment et
l’hydratation des agents expansifs, spécialement durant les premières heures à l’intérieur
du moule où le béton n’a pas d’apport d’eau externe. Le résultat de cette compétition d’eau
peut donc influencer l’avancement de l’hydratation du ciment, diminuant ainsi la résistance
à la compression. À noter que ce phénomène semble s’atténuer avec l’âge étant donné la
cure humide que subit le béton à la suite au démoulage. En deuxième lieu, le mélange avec
10% de Type G montre une faible résistance à la compression autant à court terme qu’à
long terme. Étant donné que celui-ci a subi une déformation d’expansion beaucoup plus
grande que les autres mélanges (environ 4200 µm/m) en un très court laps de temps (10-
15 heures), il n’est pas improbable que cette déformation précoce et d’intensité importante
ait affecté la microstructure de l’échantillon, réduisant ainsi sa résistance à la compression.
4.2 – Modules élastiques
Les essais de modules élastiques ont été effectués sur les mêmes éprouvettes cylindriques
que celles ayant servi pour les essais de résistances à la compression. Lors des
expérimentations, un premier cylindre était détruit de manière à obtenir sa résistance à la
compression. Par la suite, les deux cylindres restants étaient d’abord utilisés pour les tests
de modules élastiques en utilisant comme valeur de chargement maximale 40% de la
résistance obtenue sur le premier cylindre. Étant donné que les essais de module élastique
sont de nature non destructrice, une fois les essais terminés, les deux cylindres ont été
49
soumis à des essais de résistance à la compression. Les résultats de modules élastiques sont
présentés dans le Figure 24.
Figure 24 - Modules élastiques en fonction de l'âge pour les différents mélanges de BRC étudiés
La Figure 24 permet de constater que le phénomène observé pour les résistances à la
compression se reproduit également lors des essais de modules d’élasticité. En effet, le
béton de référence montre un module d’élasticité plus grand que tous les autres spécimens
avec agents expansifs.
4.3 – Mesures des déformations au jeune âge avec jauges résistives
L’essai ASTM C878 modifié pour la mesure de déformations à court terme, utilisant les
jauges résistives sur quatre niveaux de renforcement, permet d’observer l’évolution de
l’expansion des éprouvettes de la mise en place jusqu’au démoulage. L’acquisition a
débutée directement après la mise en place et la consolidation du béton à l’intérieur des
moules pour être arrêtée après 48 heures suivant le contact eau-ciment. Pour chaque niveau
de renforcement, quatre jauges, soit deux spécimens possédants chacun deux jauges, ont
servi à la prise de mesure. Étant donné les différences entre les expansions maximales
mesurées, des échelles variables sont utilisées selon le type d’agent expansif. La Figure 25
présente les moyennes des quatre jauges pour chaque niveau de renforcement pour le béton
de référence sans agent expansif.
0
5
10
15
20
25
30
35
1 7 28
Mo
du
le d
'éla
stic
ité
(G
Pa)
Âge (j)
50
Figure 25 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour le mélange de référence
(Mûrissement dans le moule, sans apport d'eau externe)
Le mélange de référence durant ses premières heures subit à la fois de l’expansion ainsi
que de la contraction. À noter qu’une grande partie de ses déformations sont probablement
causées par les effets thermiques qu’engendre la réaction d’hydratation du ciment. Le suivi
de températures au cœur des spécimens de béton présentés au chapitre 5 montrent une
baisse de températures à 18h suivant le contact eau-ciment ce qui coïncide avec la
contraction observable à la Figure 25 aux alentours de 20h d’âge. Le tout sera discuté plus
en détail dans l’analyse des résultats, présentés à la section 5. La Figure 26 présente les
moyennes des jauges pour chaque niveau de renforcement pour les deux dosages à base de
Type K.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (h)
Béton de référence
0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40 %
51
Figure 26 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour les mélanges K9 et K15
(Mûrissement dans le moule, sans apport d'eau externe)
Les graphiques précédents montrent que l’expansion se fait de façon progressive pour les
deux dosages. On remarque que l’expansion débute à l’âge de 7h environ pour les deux
mélanges. Ce type d’agent expansif prend habituellement près de sept jours avant d’avoir
complété la majeure partie de son expansion. Toutefois, les graphiques précédents
-25
0
25
50
75
100
125
150
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (h)
9% d'agent expansif type K0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40%
-25
0
25
50
75
100
125
150
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (µ
m/m
)
Âge du béton (h)
15% d'agent expansif Type K0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40 %
52
montrent qu’en l’absence d’apport d’eau externe, la réaction d’expansion se voit ralentie
jusqu’à atteindre un plateau après 35 heures et 43 heures pour les K9 et K15
respectivement. La Figure 27 présente les résultats pour les deux dosages à base de Type
G.
Figure 27 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour les mélanges G6 et G10
(Mûrissement dans le moule, sans apport d'eau externe)
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (h)
6% d'agent expansif Type G
0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40 %
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (µ
m/m
)
Âge du béton (h)
10% d'agent expansif Type G
0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40 %
53
La Figure 27 précédente montre la réaction d’expansion pour les mélanges de BRC avec
le Type G. Ceux-ci viennent valider ce qui est mentionné dans la littérature, soit que cet
agent expansif cause une expansion de très grande ampleur, et ce, dans les premières heures
à la suite de l’hydratation. Dans ce cas-ci, après environ 16 heures, les deux dosages ont
atteint leur potentiel expansif maximal alors que l’expansion début après environ 5 à 6h
suivant le contact eau-ciment. La Figure 28 présente les résultats pour l’unique dosage testé
pour l’agent expansif à base de MgO, soit 7% en remplacement cimentaire.
Figure 28 - Déformations durant les premières heures enregistrées avec les jauges résistives pour le mélange MgO7
(Mûrissement dans le moule, sans apport d'eau externe)
Le graphique du mélange béton avec l’agent expansif de type MgO permet de constater
des expansions de faibles ampleurs en comparaison aux autres mélanges. Similaire aux
spécimens avec l’agent expansif de Type K, l’expansion débute aux alentours de 7h après
le contact eau-ciment. L’intensité de la réaction semble ralentir aux alentours de 20 heures
sans toutefois atteindre de plateau. En effet, l’agent expansif à base d’oxyde de magnésium
cause des expansions sur de très longues périodes et, selon le fabricant, est beaucoup moins
dépendant d’un apport d’eau externe comme le demandent les deux autres types d’agents
expansifs.
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (h)
7% d'agent expansif MgO
0,33 %
0,60 %
1,35 %
2,40 %
54
4.4 – Mesures de déformations prises avec le comparateur de longueurs
Cette section présente les résultats des essais normalisés ASTM C157, ASTM C878 ainsi
que ceux obtenus avec le montage de l’ASTM C878 modifié pour les mesures à long terme.
Les prismes de ces trois essais ont tous été mis en place, consolidés, démoulés et mesurés
en même temps. De cette façon, les résultats obtenus avec le montage modifié peuvent être
comparés avec ceux des essais normalisés. À noter que deux prismes pour chaque niveau
de renforcement ont été prévus pour l’essai ASTM C878 normalisé ainsi que pour le
montage modifié. Trois prismes ont été utilisés pour l’essai ASTM C157 étant donné que
les embouts du comparateur sont différents et que ceux-ci sont plus sensibles lors des
manipulations, signifiant une plus grande variabilité lors de la prise de données. Les
résultats présentés dans cette section du texte sont ensuite utilisés au Chapitre 5 portant sur
l’analyse des résultats. La Figure 29 présente les moyennes des essais ASTM C878 et
ASTM C157 sur un même graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les
quatre niveaux de renforcement de l’essai ASTM C878 modifié pour le béton de référence.
Les tableaux présentant l’ensemble des mesures prises sur le comparateur de longueur sont
présentés à l’Annexe E. Pour tous les graphiques qui suivent, la prise de mesure débutent
suivant le démoulage des éprouvettes, soit à 24h pour le béton sans agent expansif, à 6h
pour les éprouvettes avec les Types K et G et à 8h pour ceux avec le MgO7.
55
Figure 29 - Déformations du mélange de référence pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
La Figure 30 présente les moyennes des essais ASTM C878 et ASTM C157 sur un même
graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les quatre niveaux de renforcement
de l’essai ASTM C878 modifié pour le mélange K9.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157
ASTM C878
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
56
Figure 30 - Déformations du mélange K9 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
La Figure 31 présente les moyennes des essais ASTM C878 et ASTM C157 sur un même
graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les quatre niveaux de renforcement
de l’essai ASTM C878 modifié pour le mélange K15.
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157
ASTM C878
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300
400
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600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (jours)
0,33%0,60%1,35%2,40%
57
Figure 31 - Déformations du mélange K15 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
La Figure 32 présente les moyennes des essais ASTM C878 et ASTM C157 sur un même
graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les quatre niveaux de renforcement
de l’essai ASTM C878 modifié pour le mélange G6.
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157
ASTM C878
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
58
Figure 32 - Déformations du mélange G6 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
La Figure 33 présente les moyennes des essais ASTM C878 et ASTM C157 sur un même
graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les quatre niveaux de renforcement
de l’essai ASTM C878 modifié pour le mélange G10.
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157
ASTM C878
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
59
Figure 33 - Déformations du mélange G10 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
La Figure 34 présente les moyennes des essais ASTM C878 et ASTM C157 sur un même
graphique ainsi que les moyennes des déformations selon les quatre niveaux de renforcement
de l’essai ASTM C878 modifié pour le mélange MgO7.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157
ASTM C878
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
60
Figure 34 - Déformations du mélange MgO7 pour les essais ASTM C157, ASTM C878 ainsi que pour l’essai ASTM C878 modifié pour des mesures à long terme
4.5 – Effet thermique sur les déformations du béton
Les résultats obtenus des jauges résistives pour le béton de référence, présentés à la
section 4.3, montrent que le béton subit, durant les 10 premières heures, de la contraction
pour ensuite subir de l’expansion durant les 8 heures qui suivent. Ces résultats montrent
que le béton, sans même l’ajout d’agent expansif, subit des déformations au jeune âge. À
noter que celles-ci sont de faibles ampleurs en comparaison aux déformations mesurées sur
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
ASTM C157ASTM C878
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton(j)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
61
des BRC ayant subi plusieurs jours de cure. Plus précisément, les déformations mesurées
au jeune âge du béton de référence sont d’environ 25 µm/m en comparaison à environ 900
µm/m pour un BRC avec 15% d’agent expansif de Type K après sept jours de cure.
Plusieurs phénomènes peuvent être responsables des déformations observées durant les
premières heures après le contact eau-ciment. Parmi ceux-ci, le caractère exothermique de
la réaction d’hydratation joue un rôle important dans les déformations du béton au jeune
âge. De ce fait, une question devient pertinente. Est-ce que le type d’agent expansif ainsi
que son dosage ont un impact sur l’évolution thermique à l’intérieur du béton durant les
premières heures suivant le contact eau-ciment. Afin de répondre à cette question, des tests
supplémentaires ont été effectués. Pour chaque mélange présenté précédemment, deux
spécimens équipés d’un thermocouple ont été préparées. À la suite de la mise en place du
béton dans le moule en acier, les thermocouples ont été installés au milieu à la mi-hauteur.
La durée des mesures de températures a été de 48 heures, soit le même temps d’acquisition
que celui de l’essai ASTM C878 modifié avec les jauges résistives. La Figure 35 présente
les moyennes de variation de température provenant des deux éprouvettes testées pour les
BRC avec le Type K.
62
Figure 35 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif de Type K en fonction du temps
Sommairement, les trois mélanges de béton subissent au départ une chute de température
pour ensuite monter vers un maximum de dégagement de chaleur environnant 1,6 °C pour
enfin retourner vers la température initiale (température ambiante). Toutefois, trois
éléments distinguent les trois mélanges présentés à la Figure 35. Les BRC avec Type K
semblent subir une plus faible diminution initiale de température que le béton de référence.
L’augmentation du dosage en agent expansif semble accroître cette différence avec le béton
de référence. En effet, au moment où la variation de température est la plus basse, le béton
de référence atteint une variation de -3,0 °C, le K9 de -2,3 °C alors que le K15 atteint une
variation de seulement -1,6 °C. Le gain de température suivant cette baisse initiale semble
être légèrement accéléré avec l’agent expansif de Type K par rapport au béton de référence.
-3.2
-2.8
-2.4
-2
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
0 6 12 18 24 30 36 42 48
Var
iati
on
de
tem
pér
atu
re (°
C)
Âge du béton (h)
K15
K9
Ref
63
La Figure 36 présente les moyennes de variation de température provenant des deux
éprouvettes testées pour les BRC avec le Type G.
Figure 36 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif de Type G en fonction du temps
Un comportement similaire à celui du Type K peut être remarqué. En effet, les bétons avec
Type G subissent une plus faible diminution initiale de température par rapport à la
référence et cet effet s’accentue avec l’augmentation du dosage en agent expansif. Le G6
et le G10 ont un comportement légèrement différent de celui du béton de référence en ce
qui concerne le dégagement de chaleur suivant la phase de refroidissement. Effectivement,
ces deux mélanges dégagent légèrement moins de chaleur que le béton de référence soit
une variation d’environ 1,0 °C pour le G6 et le G10 par rapport à 1,6 °C pour le béton de
référence. Cependant, les mélanges avec l’agent expansif à base de Type G arrivent à leur
sommet en température deux à trois heures plus rapidement. Il est à noter que les trois
mélanges reviennent tous à leur température initiale (température ambiante) à long terme.
-3.2
-2.8
-2.4
-2
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
0 6 12 18 24 30 36 42 48
Var
iati
on
de
tem
pér
atu
re (
°C)
Âge du béton (h)
G10
G6
Ref
64
La Figure 37 présente les moyennes de variation de température provenant des éprouvettes
testées pour les BRC avec le MgO7 et celle du béton de référence.
Figure 37 - Variation de la température interne d’un BRC à base d’agent expansif utilisant de l’oxyde de magnésium en fonction du temps
Dans ce cas-ci, les deux courbes sont très similaires. Elles ont approximativement les
mêmes minimums et maximums. Ceci peut être expliqué par le fait que l’agent expansif à
base d’oxyde de magnésium a une cinétique d’expansion plus lente que les autres agents
expansifs. Ainsi, la réaction d’hydratation des réactifs expansifs est très lente et ne semble
pas avoir d’influence sur les variations de température. De ce fait, il n’est pas improbable
que le béton avec du MgO7 réagisse thermiquement de façon similaire à un béton sans
agent expansif.
-3.2
-2.8
-2.4
-2
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
0 6 12 18 24 30 36 42 48
Var
iati
on
de
tem
pér
atu
re (
°C)
Âge du béton (h)
MgO7
Ref
65
Sommairement, les graphiques présentés précédemment permettent d’établir que l’ajout
d’agent expansif modifie l’évolution thermique au jeune âge du béton par rapport au
mélange de référence. Toutefois, les différences de températures maximales et minimales
entre les BRC et le béton de référence sont faibles (1,0 à 2,0 °C), soit environ 50 µm/m en
considérant un coefficient de dilatation thermique de 10 x 10-6 K-1 et un prisme de 250 mm
de longueur. Il n’est donc pas très pénalisant de négliger l’effet thermique au jeune âge lors
des bilans de déformations effectués dans la section suivante.
66
Chapitre 5 – Analyse des résultats
Dans cette section, les résultats présentés au chapitre précédent sont utilisés afin
d’étudier plus en profondeur les effets d’un niveau de renforcement variable sur les
mécanismes d’expansion des BRC. La section se divise en quatre parties. La première
partie consiste en l’évaluation de l’effet du type d’agent expansif et du dosage sur les
déformations et les contraintes à l’intérieur du béton dans des conditions restreintes à long
terme. Dans la deuxième partie, le fluage, induit par la restriction déformationnelle, est
étudié. Dans la troisième partie, les courbes de déformations obtenues des essais
ASTM C878 modifiés à court et à long terme seront superposées de façon à pouvoir
apprécier l’évolution des déformations en partant de la mise en place du béton jusqu’à
plusieurs jours de vieillissement. Dans la quatrième partie, les abaques de l’ACI 223R-10
sont revisités en fonction des différents agents expansifs et dosages à l’étude.
5.1 –Déformations à long terme des BRC
Les graphiques présentés à la section 4.4 montrent les déformations des BRC pour une
période allant du démoulage jusqu’à environ 36 jours à la suite du contact eau-ciment.
Toutefois, malgré le fait que le retrait de séchage est un phénomène dont les effets sont
plus importants durant les premiers jours (Neville, 2013), l’élément de béton continue de
sécher aussi longtemps qu’il y aura un déséquilibre hygrométrique entre son humidité
interne et le milieu ambiant. Ce déséquilibre peut durer plusieurs années, voir même sur
l’ensemble de la vie utile de l’ouvrage lorsqu’il est question d’éléments massifs en béton.
De ce fait, des mesures après environ 500 jours depuis le contact eau-ciment ont été prises
de façon à pouvoir observer le bilan de déformations des BRC après plus d’un an de
séchage. Étant donné que ce sont les contraintes générées par le retrait empêché qui peuvent
induire la fissuration du béton, il devient intéressant de mesurer non seulement les
déformations, mais également de les convertir pour pouvoir apprécier le bilan des
contraintes générées dans le béton autant durant la phase expansive lors que du séchage de
l’éprouvette. La contrainte de compression uniforme à l’intérieur du béton est évaluée à
l’aide de la formule suivante :
𝜎𝑏é𝑡𝑜𝑛 = −𝐴𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟
𝐴𝑏é𝑡𝑜𝑛𝜀𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝐸𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 (5.1)
67
Pour l’ensemble des mélanges à l’étude, le niveau de contraintes dans le béton a ainsi été
calculé à la fin de la phase expansive, après environ 36 jours ainsi qu’à long terme, soit
après environ 500 jours. Les Tableaux 12 et 13 présentent les bilans de déformations et de
contraintes pour les mélanges de Type K. Il est à noter que dans les tableaux présentés dans
ce chapitre, une valeur de déformation positive signifie une expansion, une valeur de
déformation négative signifie une contraction, une valeur de contrainte négative
correspond à un effort de compression à l’intérieur du béton, alors qu’une valeur de
contrainte positive correspond à un effort de traction à l’intérieur du béton.
Tableau 12 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif de Type K
Mélange
Bilan de déformation
∆εrestreintes 0-7j ∆εrestreintes 7-36j εrestreintes 36j ∆εrestreintes 36-500j εrestreintes 500j
(µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m)
K9-Libre 496 -292 204 -372 -167
K9-0,33 443 -341 102 -128 -26
K9-0,60 355 -297 59 -2 57
K9-1,35 205 -203 2 48 50
K9-2,40 137 -178 -41 21 -21
K15-Libre 863 -439 425 -307 118
K15-0,33 511 -390 121 -220 -99
K15-0,60 376 -333 42 -125 -83
K15-1,35 257 -274 -17 -6 -23
K15-2,40 182 -267 -85 27 -58
68
Tableau 13 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif de Type K
Mélange
Bilan de contrainte
∆σ0-7j ∆σ7-36j σ36j ∆σ36-500j σ500j
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
K9-Libre - - - - -
K9-0,33 0,31 -0,24 0,07 -0,09 -0,02
K9-0,60 0,44 -0,37 0,07 0,00 0,07
K9-1,35 0,58 -0,57 0,01 0,13 0,14
K9-2,40 0,68 -0,89 -0,21 0,10 -0,11
K15-Libre - - - - -
K15-0,33 0,36 -0,27 0,09 -0,15 -0,06
K15-0,60 0,47 -0,42 0,05 -0,16 -0,11
K15-1,35 0,72 -0,77 -0,05 -0,02 -0,07
K15-2,40 0,91 -1,34 -0,43 0,13 -0,30
Les Tableaux 14 et 15 présentent les bilans de déformations et de contraintes pour les
mélanges de Type G.
Tableau 14 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif de Type G
Mélange
Bilan de déformation
∆εrestreintes 0-7j ∆εrestreintes 7-36j εrestreintes 36j ∆εrestreintes 36-500j εrestreintes 500j
(µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m)
G6-Libre 900 -293 607 -321 286
G6-0,33 598 -234 364 -311 53
G6-0,60 460 -230 230 -232 -2
G6-1,35 298 -222 77 -133 -56
G6-2,40 227 -212 15 -97 -82
G10-Libre 4323 -355 3969 -292 3676
G10-0,33 2045 -259 1786 -301 1485
G10-0,60 1036 -261 775 -275 501
G10-1,35 752 -261 491 -187 305
G10-2,40 500 -231 269 -151 118
69
Tableau 15 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif de Type G
Mélange
Bilan de contrainte
∆σ0-7j ∆σ7-36j σ36j ∆σ36-500j σ500j
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
G6-Libre - - - - -
G6-0,33 0,42 -0,16 0,26 -0,22 0,04
G6-0,60 0,58 -0,29 0,29 -0,29 0,00
G6-1,35 0,84 -0,62 0,22 -0,37 -0,15
G6-2,40 1,14 -1,06 0,08 -0,48 -0,40
G10-Libre - - - - -
G10-0,33 1,44 -0,18 1,26 -0,21 1,05
G10-0,60 1,30 -0,33 0,97 -0,34 0,63
G10-1,35 2,12 -0,74 1,38 -0,53 0,85
G10-2,40 2,50 -1,16 1,34 -0,76 0,58
Le Tableau 16 et 17 présente les bilans de déformations et de contraintes pour les mélanges
avec l‘agent expansif à base d’oxyde de magnésium.
Tableau 16 - Bilans de déformation enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif à base d’oxyde de magnésium
Mélange
Bilan de déformation
∆εrestreintes 0-7j ∆εrestreintes 7-36j εrestreintes 36j ∆εrestreintes 36-500j εrestreintes 500j
(µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m) (µm/m)
MgO7-Libre 334 -175 159 -245 -86
MgO7-0,33 258 -156 102 -158 -55
MgO7-0,60 200 -137 63 -107 -44
MgO7-1,35 147 -126 21 -41 -21
MgO7-2,40 116 -109 6 -130 -124
70
Tableau 17 - Bilans de contrainte enregistrés dans les essais ASTM C878 modifiés pour le mélange avec agent expansif à base d’oxyde de magnésium
Mélange
Bilan de contrainte
∆σ0-7j ∆σ7-36j σ36j ∆σ36-500j σ500j
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
MgO7-Libre - - - - -
MgO7-0,33 0,18 -0,11 0,07 -0,11 -0,04
MgO7-0,60 0,25 -0,17 0,08 -0,13 -0,05
MgO7-1,35 0,41 -0,36 0,05 -0,12 -0,07
MgO7-2,40 0,58 -0,55 0,03 -0,11 -0,08
À partir des tableaux précédents, plusieurs éléments peuvent être observés.
1. Pour l’ensemble des mélanges testés, plus on augmente le niveau de renforcement,
plus l’expansion après sept jours de cure humide, est faible.
2. Pour les mélanges à base de Type K, le dosage semble avoir une influence autant
sur l’expansion maximale que sur le retrait subséquent. En effet, l’augmentation du
dosage en agent expansif augmente l’expansion maximale, mais augmente
également les déformations causées par le retrait durant la phase de séchage. Après
environ un mois de séchage, les éprouvettes, autant pour le K15 que le K9, se
retrouvent avec des bilans de déformations similaires malgré la différence de
dosage en agent expansif qui les distingue.
3. Pour les mélanges à base de Type G, on remarque un comportement différent de
celui des mélanges avec le Type K. Effectivement, les mélanges G10 ont subi un
retrait de séchage légèrement plus élevé que ceux avec le G6. Toutefois, en raison
des importantes déformations mesurées dans les mélanges G10 par rapport à ceux
avec le G6, on se retrouve avec un bilan de déformations très différent entre les
deux dosages. Effectivement, les mélanges avec le G10, spécialement avec les
niveaux de renforcement plus faibles, se retrouvent avec des contraintes de
précontrainte beaucoup plus élevées que les contraintes de traction induites par le
retrait restreint. Dans ce cas-ci, on comprend que le dosage de 10% en Type G n’est
pas le dosage optimal par rapport au retrait observé.
4. Toutes les éprouvettes des mélanges MgO7 montrent un bilan de déformations
négatif, signifiant que l’expansion subie durant le mûrissement n’a pas été
71
suffisamment importante par rapport aux déformations engendrées par le retrait de
séchage, et ce, malgré le fait que l’agent compensateur de retrait à base d’oxyde de
magnésium possédait également un agent réducteur de retrait dans sa composition.
5. Pour l’ensemble des mélanges testés, l’augmentation du niveau de renforcement
augmente les contraintes durant la phase expansive, signifiant que la restriction à
l’expansion augmente la précontrainte à l’intérieur du béton. L’inverse se produit
durant le séchage où les spécimens avec les plus hauts niveaux de renforcement
génèrent davantage de contraintes de traction à l’intérieur du béton.
6. Pour les mélanges à base de Type K, l’augmentation du niveau de renforcement
diminue les contraintes après 36 jours. Effectivement, pour le K9, le fait de passer
d’un niveau de renforcement de 1,35% à 2,40% implique la diminution du bilan de
contraintes passant d’un bilan presque nul (0,01 MPa) à un bilan négatif
(-0,21 MPa). Le même phénomène se produit pour le K15, mais celui-ci survient
en passant d’un niveau de renforcement de 0,60% à 1,35%.
7. Pour les mélanges à base de Type G, l’augmentation du niveau de renforcement ne
signifie pas systématiquement une diminution des contraintes après
36 jours. En effet, les bilans de contraintes, autant pour les mélanges G6 et G10,
oscillent respectivement autour de 0,25 MPa et 1,30 MPa, peu importe le niveau de
renforcement.
8. Les bilans de contraintes des mélanges MgO7 sont tous négatifs ce qui indique que
la précontrainte a été entièrement dissipée et que les éprouvettes subissent des
efforts internes de traction après plus de 500 jours.
Tel que présenté dans les sections précédentes, la compensation du retrait de séchage à
l’aide d’agent expansif dépend de la cinétique d’expansion (type d’agent expansif), de
l’expansion maximale (dosage en agent expansif) ainsi que de l’intensité de la restriction
imposée à la déformation. Or, comme le montrent les résultats de ce chapitre, la
compensation de retrait de séchage ne peut être analysée en considérant l’effet des trois
paramètres pris séparément. En effet, pour un béton de formulation donnée, il existe une
combinaison optimale d’un type d’agent expansif, de son dosage ainsi que d’un niveau de
renforcement. Cet optimum permet d’empêcher la création d’efforts de traction à l’intérieur
du béton tout en réduisant les coûts reliés à une surdose d’agent expansif.
72
En complément aux informations précédentes, étant donné l’importance des bilans de
contraintes et de déformations des BRC sur le contrôle de la fissuration, il est curieux de
constater que le guide de l’ACI 223R-10 ne propose aucune mesure de déformations.
5.2 – Étude du fluage dans les BRC
Les essais ASTM C878 modifiés pour des mesures à long terme ont permis d’obtenir les
déformations des éprouvettes restreintes selon quatre niveaux de renforcement. Ces
mesures permettent d’apprécier le comportement déformationnel autant durant la phase
expansive que durant le séchage du béton. Toutefois, les résultats obtenus montrent les
déformations résultantes des éprouvettes, qui se veulent être en réalité une combinaison
des déformations initiales d’expansion, des déformations de retrait et des déformations
mécaniques. En particulier, il importe de rappeler que le béton n’est pas un matériau avec
un comportement déformationnel purement élastique. Effectivement, le béton est un
matériau viscoélastique dont il est nécessaire de tenir compte dans l’analyse des
déformations. De ce fait, il est intéressant d’isoler la composante reliée au caractère
viscoélastique du béton et quantifier l’effet du fluage sur le comportement déformationnel
des BRC. Pour ce faire, il faut d’abord identifier quels sont les efforts en jeu dans les essais
de ce projet de recherche. La Figure 38 présente une coupe d’un prisme de l’essai ASTM
C878 modifié accompagnée des forces provenant du béton et de la barre d’acier.
73
Figure 38 - Schéma des forces présentent dans une éprouvette de retrait restreint lors de la phase expansive des BRC
Le schéma précédent permet de bien comprendre comment la restriction est imposée à
l’expansion du béton. Effectivement, l’hydratation des produits expansifs engendre une
expansion dans l’élément de béton. Toutefois, dans le sens longitudinal, son expansion se
voit freinée par les plaques d’acier. Celles-ci étant reliées par une barre d’acier, les efforts
engendrés par le béton sur les plaques d’acier sont donc transmis à cette barre. Afin de
pouvoir déterminer les différentes composantes déformationnelles du béton, il faut d’abord
déterminer les équations d’équilibre et de compatibilité des déformations qui régissent le
système présenté dans la Figure 38.
En appliquant le principe de l’équilibre mécanique, les deux forces impliquées dans ce
système sont celles dans l’acier et dans le béton. En effet, le béton tend à gagner en volume
alors que l’acier s’oppose à cette expansion. Le résultat de l’équilibre mécanique est que
la force dans l’acier (Fa) est de même intensité que celle du béton (Fb), mais de signe
opposé. En utilisant les propriétés mécaniques et géométriques des deux composantes du
système, on peut calculer les déformations élastiques dans le béton et dans l’acier. Il est à
noter que la déformation élastique de l’acier correspond directement aux mesures obtenues
par les comparateurs de longueurs lors des essais présentés dans les chapitres précédents.
De plus, le béton étant un matériau dont les propriétés mécaniques évoluent avec le temps,
il a été nécessaire d’obtenir le module élastique des BRC pour chacune des périodes de
74
mesures de déformations. L’Annexe F présente l’évolution du module d’élasticité pour
tous les mélanges. L’équation 5.2 présente le calcul permettant d’obtenir la déformation
élastique du béton.
𝜀𝑒𝑙𝑏=
−𝜀𝑒𝑙𝑎∗ 𝐸𝑎 ∗ 𝐴𝑎
𝐸𝑏 ∗ 𝐴𝑏 (5.2)
où 𝜀𝑒𝑙𝑏et 𝜀𝑒𝑙𝑎
sont les déformations élastiques dans le béton et dans l’acier
respectivement.
Une fois la déformation élastique du béton connue, il est nécessaire d’utiliser le principe
de la compatibilité des déformations afin de pouvoir quantifier le fluage que subit le béton.
En premier lieu, le fait que l’élément de béton soit solidaire à la tige d’acier implique que
leurs déformations sont égales. Il faut ensuite décomposer la déformation du béton en ces
différentes composantes pour isoler la composante reliée au fluage du béton. L’équation
5.3 présente le calcul permettant d’obtenir la déformation causée par le fluage du béton.
𝜀𝑓𝑙𝑏= 𝜀𝑒𝑙𝑎
− (𝜀𝑒𝑙𝑏+ 𝜀𝑙𝑖𝑏𝑏
) (5.3)
où 𝜀𝑙𝑖𝑏𝑏et 𝜀𝑓𝑙𝑏
correspondent, respectivement, à la déformation sans restriction du
béton et à celle causée par son fluage. Les effets thermiques sont négligés.
En appliquant l’équation du fluage présenté dans l’encadré précédent, on peut déterminer
la déformation de fluage pour chacun des mélanges à l’étude. Afin de pouvoir observer
clairement l’ampleur du fluage des BRC, il importe de tracer sur un même graphique
l’évolution des différentes composantes déformationnelles du béton pour tous les différents
mélanges et niveaux de renforcements étudiés.
75
La Figure 39 présente les différentes composantes de déformations du béton pour le
mélange K9.
a) Niveau de renforcement de 0,33%
b) Niveau de renforcement de 0,60%
c) Niveau de renforcement de 1,35%
d) Niveau de renforcement de 2,40%
Figure 39 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange K9
-400
-200
0
200
400
600
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-400
-200
0
200
400
600
0 7 14 21 28 35 42
Déf
oo
rmat
ion
(µ
m/m
)
Âge du béton (j)
Déf Libres
Déf Totales
Déf élastiques
Déf fluage
-400
-200
0
200
400
600
0 7 14 21 28 35 42Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-400
-200
0
200
400
600
0 7 14 21 28 35 42Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
76
La Figure 40 présente les différentes composantes de déformations du béton pour le
mélange K15.
a) Niveau de renforcement de 0,33%
b) Niveau de renforcement de 0,60%
c) Niveau de renforcement de 1,35%
d) Niveau de renforcement de 2,40%
Figure 40 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange K15
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
Déf Libres
Déf totales
Déf élastiques
Déf fluage
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
77
La Figure 41 présente les différentes composantes de déformations du béton pour le
mélange G6.
a) Niveau de renforcement de 0,33%
b) Niveau de renforcement de 0,60%
c) Niveau de renforcement de 1,35%
d) Niveau de renforcement de 2,40%
Figure 41 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange G6
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
Déf Libres
Déf totales
Déf élastiques
Déf fluage
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
78
La Figure 42 présente les différentes composantes de déformations du béton pour le
mélange G10.
a) Niveau de renforcement de 0,33%
b) Niveau de renforcement de 0,60%
c) Niveau de renforcement de 1,35%
d) Niveau de renforcement de 2,40%
Figure 42 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange G10
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
Déf Libres
Déf totales
Déf élastiques
Déf fluage
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
79
La Figure 43 présente les différentes composantes de déformations du béton pour le
mélange MgO7.
a) Niveau de renforcement de 0,33%
b) Niveau de renforcement de 0,60%
c) Niveau de renforcement de 1,35%
d) Niveau de renforcement de 2,40%
Figure 43 - Évolution des déformations des composantes déformationnelles du béton en fonction de l’âge depuis le contact eau-ciment du mélange MgO7
-200
-100
0
100
200
300
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-200
-100
0
100
200
300
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
Déf Libres
Déf totales
Déf élastiques
Déf fluage
-200
-100
0
100
200
300
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)-200
-100
0
100
200
300
400
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Âge du béton (j)
80
À la lumière des graphiques précédents, quatre constats sur le fluage des BRC peuvent être
établis.
1. Pour l’ensemble des combinaisons de mélanges et de niveau de renforcements, les
déformations maximales de fluage sont observées sept jours après le contact eau-
ciment. Cette période correspond à la fin de la cure humide et donc à la limite entre
la phase d’hydratation des agents expansifs et le début du retrait de séchage.
2. Le fait d’augmenter le niveau de renforcement, et donc d’augmenter la résistance à
l’expansion du béton, augmente les déformations de fluage. Par exemple, pour le
K9, le mélange avec le niveau de renforcement le plus faible atteint une
déformation de fluage maximal de 70 µm/m alors que le mélange avec le niveau de
renforcement le plus élevé atteint près de 331 µm/m en fluage.
3. Augmenter le dosage en agent expansif augmente les déformations en expansion
des BRC. De ce fait, à niveau de renforcement constant, augmenter l’expansion
augment également le fluage du béton. Par exemple, sept jours après le contact eau-
ciment, le G6, avec un niveau de renforcement de 2,40%, affiche une déformation
de fluage de 633 µm/m alors que le G10, avec le même niveau de renforcement,
affiche, après sept jours, un fluage de 3723 µm/m.
4. Pour tous les mélanges, les déformations de fluage augmentent durant la phase
expansive et diminuent durant la période de séchage. Toutefois, cette baisse ne
semble pas aussi marquée dans tous les mélanges. De plus, la pente du fluage n’est
pas la même que celle des déformations totales. Effectivement, les déformations de
fluage diminuent moins rapidement que les déformations totales. Ceci ne
s’applique pas au mélange MgO7, pour lequel les déformations oscillent jusqu’à
une période d’environ 27 jours.
Les résultats présentés ci-haut montrent les déformations des BRC en considérant le
caractère viscoélastique du béton. De façon à bien comprendre l’influence du fluage sur le
comportement déformationnel du béton, il serait intéressant de calculer les déformations
d’un béton en considérant un comportement purement élastique et de comparer les résultats
avec ceux obtenus dans cette étude. Pour obtenir les déformations théoriques purement
élastiques du béton, il suffit d’utiliser les équations provenant du principe de compatibilité
81
des déformations et de l’équilibre mécanique entre le béton et l’acier sans, toutefois,
considérer la composante déformationnelle du fluage du béton. En l’absence du fluage dans
l’équation, le béton sera donc considéré comme un matériau purement élastique.
Les Figures 44 à 48 présentent les déformations des BRC obtenus avec les essais
ASTM C878 modifiés (comportement viscoélastique) comparés à ceux d’un béton avec un
comportement théorique purement élastique.
a) Comportement viscoélastique
b) Comportement purement élastique
Figure 44 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement élastique pour le mélange K9
a) Comportement viscoélastique
b) Comportement purement élastique
Figure 45 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement élastique pour le mélange K15
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)-100
0
100
200
300
400
500
600
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
-100
100
300
500
700
900
1100
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)-100
100
300
500
700
900
1100
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
82
a) Comportement viscoélastique
b) Comportement purement élastique
Figure 46 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement élastique pour le mélange G6
a) Comportement viscoélastique
b) Comportement purement élastique
Figure 47 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement élastique pour le mélange G10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
83
a) Comportement viscoélastique
b) Comportement purement élastique
Figure 48 - Comparaison entre l’évolution des déformations des BRC obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et ceux d’un béton avec un comportement purement élastique pour le mélange MgO7
L’analyse comparative du comportement théorique purement élastique et du comportement
viscoélastique obtenus avec les essais ASTM C878 modifiés permet d’observer les
éléments suivants :
1. Les courbes des déformations pour les BRC avec un comportement purement
élastique sont toutes très rapprochées et l’espacement entre chaque courbe selon le
niveau de renforcement est le même, indépendamment du dosage ou du type
d’agent expansif. Ceci peut être expliqué par le fait que, dans le calcul théorique
des déformations d’un béton purement élastiques, le seul paramètre qui varie entre
les quatre niveaux de renforcement est la section d’acier qui s’oppose aux
déformations du béton.
2. En l’absence du fluage, on remarque que les courbes théoriques ont la même forme
que celles des déformations libres, mais avec un niveau de déformations différents
selon le niveau de renforcement.
3. Pour un même niveau de renforcement, les déformations sont plus importantes
pour un béton avec un comportement purement élastique que pour les éprouvettes
des essais ASTM C878 modifiés. Ceci montre que le fluage, lors de la phase
expansive, diminue de façon importante la précontrainte générée par l’expansion
0
50
100
150
200
250
300
350
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 7 14 21 28 35 42
Déf
orm
atio
n (
µm
/m)
Temps (j)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
84
restreinte. L’effet du fluage sur les déformations des BRC est plus important sur
les mélanges ayant subi de plus grandes déformations (mélanges K15, G6 et G10).
En complément aux Figures 44 à 48 précédents, le Tableau 18 présente le rapport entre les
déformations viscoélastiques et les déformations purement élastiques des BRC pour la
phase expansive (0 à 7 jours) ainsi que pour la phase de séchage (7 à 36 jours). Ce rapport
permet de mieux comprendre les effets du caractère viscoélastique du béton en
comparaison à un matériau à caractère purement élastique.
Tableau 18 - Rapport entre les déformations mesurées avec les essais ASTM C878 modifiés (viscoélastique) et les déformations théoriques purement élastiques (Viscoélastique/Purement élastique)
Mélange Expansion (0-7 jours) Retrait (7-36 jours)
0,33% 0,60% 1,35% 2,40% 0,33% 0,60% 1,35% 2,40%
K9 0,92 0,75 0,46 0,33 1,21 1,08 0,79 0,75
K15 0,61 0,46 0,33 0,25 0,92 0,80 0,70 0,75
G6 0,68 0,53 0,36 0,30 0,83 0,83 0,86 0,90
G10 0,49 0,25 0,19 0,14 0,79 0,84 0,99 1,10
MgO7 0,79 0,63 0,49 0,41 0,92 0,83 0,81 0,76
De manière générale, durant la phase expansive, les déformations pour un béton purement
élastiques sont toutes plus élevées que les déformations viscoélastiques. Ceci concorde
avec l’affirmation plus haute, mentionnant que le fluage généré par la restriction
volumétrique s’oppose à l’expansion induite par l’agent expansif. De plus, l’augmentation
du niveau de renforcement diminue également le rapport viscoélastique/purement
85
élastique, signifiant que l’augmentation de la restriction et donc du fluage, augmente l’écart
entre les déformations viscoélastiques et les déformations théoriques purement élastiques.
Durant la phase de séchage, deux comportements sont observables. Pour les mélanges avec
le Type K et ceux avec le MgO7, le comportement est similaire à la phase expansive où
l’augmentation du niveau de renforcement diminue le rapport viscoélastique/purement
élastique. Pour les mélanges avec le Type G, l’effet est inverse où un niveau de
renforcement plus élevé augmente le rapport viscoélastique/purement élastique.
Les constats précédents permettent de bien comprendre de quelle façon le dosage ainsi que
la restriction imposée à l’expansion influence le fluage des BRC. Toutefois, d’un point de
vue pratique, il serait intéressant de pouvoir quantifier le fluage et de le comparer aux
déformations d’un béton libre. Le rapport entre les déformations de fluage et les
déformations libres peut être étudié en fonction du niveau de renforcement, du type d’agent
expansif ainsi que du dosage.
Le Tableau 19 présente le rapport entre les déformations de fluage et les déformations
libres pour l’ensemble des combinaisons étudiées dans ce projet de recherche.
Tableau 19 - Rapport entre les déformations de fluage et les déformations libres en fonction du dosage en agent expansif ainsi que du niveau de renforcement (7 jours après le contact eau-ciment)
Mélange 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
K9 0,08 0,25 0,54 0,67
K15 0,42 0,57 0,69 0,76
G6 0,32 0,47 0,64 0,70
G10 0,51 0,75 0,81 0,86
MgO7 0,21 0,37 0,51 0,59
Pour l’ensemble des niveaux de renforcement à l’étude, le mélange G10 montre le rapport
entre les déformations de fluage et les déformations libres le plus élevé. Il s’agit du mélange
avec les déformations mesurées les plus importantes à la fin du mûrissement. Le mélange
K9 affiche les rapports entre les déformations de fluage et les déformations libres les plus
86
faibles pour les deux niveaux de renforcements les plus faibles alors que le mélange MgO7
présente le rapport les entre les déformations de fluage et les déformations libres le plus
faibles pour les niveaux de renforcements les plus élevés.
En résumé, les résultats précédents permettent d’établir que le fluage est significatif dans
le bilan des déformations des BRC. Son intensité dépend des contraintes générées qui elles
sont en fonction du type d’agent expansif, de son dosage ainsi que du niveau de
renforcement. Plus précisément, le fluage se montre très important dans les mélanges à
base de Type G où la cinétique d’expansion est rapide et intense. Ceci peut être en partie
expliqué par le fait que les pressions engendrées par la croissance aux pourtours des
plaquettes d’hydroxyde de calcium (produit de la réaction de l’agent expansif) sont
appliquées au jeune âge du béton, donc dans un environnement encore relativement peu
rigide. D’un autre côté, le fluage dans les mélanges à base de Type K se manifeste de façon
plus prononcée pour des dosages importants. Effectivement, lorsque l’on accroît le dosage
en Type K, passant de 9% à 15%, le fluage semble atténuer davantage l’effet de
précontrainte nécessaire pour contrer les contraintes de tractions éventuellement causées
par le retrait de séchage. En dernier lieu, il importe de mentionner que le terme fluage
employé dans ce projet de recherche englobe autant le fluage du béton que le fluage des
produits de réaction des agents expansifs. Ces derniers sont, en effet, restreints lorsqu’ils
tentent de gonfler à l’intérieur de la matrice cimentaire, signifiant qu’ils peuvent également
être assujettis au phénomène de fluage. Même si les deux fluages ne sont pas précisément
distingués dans ce projet de recherche, il importe de comprendre que le fluage de l’agent
expansif est important étant donné que, selon la cinétique de l’agent expansif, le produit de
réaction expansif croît dans une matrice cimentaire avec une rigidité qui diffère selon l’âge
du béton.
87
5.3 – Raccordement des courbes des essais ASTM C878 modifiés pour la mesure de
déformation à court et à long terme
Les essais ASTM C878 modifiés pour la mesure des déformations à court terme ont permis
d’observer les déformations à partir de jauges résistives pour les premières 48 heures, alors
que les mesures des essais ASTM C878 modifiés pour les déformations à plus long terme
commencent après le démoulage des éprouvettes, soit entre 6 h (Type K et G) et 8 h (MgO)
après la mise en place du béton. De ce fait, en raccordant les courbes des essais à court
terme avec ceux des essais à long terme, on arrive à apprécier l’évolution des déformations
des BRC depuis le contact eau-ciment jusqu’à plusieurs jours de vieillissement. Ceci n’est
habituellement pas possible lorsque la prise de mesure débute après le démoulage. Les
Figures 49 à 53 présentent les raccordements entre les résultats des essais ASTM C878
modifiés pour la mesure des déformations à court et ceux à long terme, et ce, pour tous les
mélanges de béton de l’étude. La ligne pointillée en bleu représente le moment où le
démoulage est effectué. C’est ce point précis du graphique qui sépare, à gauche, les
déformations mesurées avec les jauges résistives à l’intérieur du moule et, à droite, les
déformations obtenues du comparateur de longueur, une fois les spécimens démoulés.
Figure 49 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange K9
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 6 12 18Déf
orm
atio
n µ
m/m
)
Âge du béton (h)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
Long terme Court terme
88
Figure 50 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange K15
Figure 51 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange G6
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 6 12 18
Déf
orm
atio
n µ
m/m
)
Âge du béton (h)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
Long termeCourt terme
0
100
200
300
400
500
0 6 12 18
Déf
orm
atio
n µ
m/m
)
Âge du béton (h)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
Long termeCourt terme
89
Figure 52 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange G10
Figure 53 - Raccordement des résultats des essais ASTM C878 modifiés permettant respectivement la mesure des déformations à court et à long terme pour le mélange MgO7
Les graphiques présentés précédemment permettent d’apprécier les mesures de
déformations au moment démoulage de façon à pouvoir apprécier les déformations qui ne
sont pas mesurées lorsque la prise de mesure débute après le démoulage. Le Tableau 18
présente les déformations enregistrées depuis la mise en place du béton jusqu’au temps de
démoulage. Le rapport entre les déformations au démoulage et l’expansion maximale
mesurée après sept jours de cure humide est également présenté dans le Tableau 20.
0
100
200
300
400
500
0 6 12 18
Déf
orm
atio
n µ
m/m
)
Âge du béton (h)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
Court terme Long terme
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 6 12 18
Déf
orm
atio
n µ
m/m
)
Âge du béton (h)
0,33%
0,60%
1,35%
2,40%
Court terme Long terme
90
Tableau 20 - Déformations obtenues avec les jauges résistives au démoulage ainsi que rapport entre les déformations au démoulage et l’expansion maximale pour tous les mélanges à l’étude
Bilan déformationnel au moment du démoulage (µm/m)
Rapport déformations au démoulage / expansion maximale à 7 jours (%)
Mélange 0,33% 0,60% 1,35% 2,40% 0,33% 0,60% 1,35% 2,40%
K9 -13 -8 -2 -1 2,86 2,11 0,73 0,37
K15 -9 -6 -5 2 1,66 1,53 2,04 0,92
G6 25 30 16 11 4,09 6,52 5,36 4,63
G10 111 76 46 26 5,43 7,29 6,12 5,15
MgO7 -2 -1 1 5 0,78 0,63 0,68 4,33
Les déformations se produisant à l’intérieur du moule durant les premières heures sont très
faibles par rapport à celles survenant par la suite lors de la cure humide. Ceci est
particulièrement vrai pour les mélanges K15, K9 et MgO7 dont la cinétique d’expansion
est relativement lente. Il n’est ainsi pas surprenant de constater que les déformations soient
très faibles. En ce qui concerne les G10 et G6, ces mélanges sont caractérisés par une
expansion commençant à se manifester très rapidement après le contact avec l’eau. C’est
pour cette raison qu’on observe de l’expansion durant les premières heures, spécialement
pour le G10 où les niveaux de renforcement les plus faibles atteignent des déformations
d’environ 100 µm/m après 6h. Le rapport entre les déformations au démoulage et
l’expansion maximale permet de constater que les déformations survenant avant le
démoulage représentent entre 0,37% et 7,29% des déformations observées à la fin de la
cure humide. On remarque donc qu’il n’est pas très pénalisant de débuter la prise de mesure
à la fin du démoulage pour les mélanges avec agent expansif à base d’oxyde de magnésium
ou de Type K. Pour les BRC à base de Type G, même si cette perte d’information ne
représente qu’environ 4,0% à 7,5% à la fin de la cure humide, celle-ci se montre beaucoup
plus significative sur le bilan des déformations à long terme. Par exemple, un dosage en
Type G optimisé pour avoir un bilan déformationnel nul après un moins de séchage peut,
en fait, se retrouver avec un bilan positif en considérant les déformations survenant dans le
moule et donc ne pas être réellement optimal. Il faut toutefois noter que, même pour le
Type G, les pertes d’information restent tout de même relativement faibles et n’auront que
très peu d’impact sur l’état de contraintes des BRC.
91
5.4 – Enrichissement des abaques de l’ACI 223R-10
Des essais selon la norme ASTM C878 ont été réalisés pour l’ensemble des mélanges de
l’étude. Afin de reproduire les abaques de l’ACI 223R-10, les résultats des essais
normalisés ont été portés en graphique avec les résultats des essais ASTM C878 modifiés
présentés à la section 4.4. Contrairement aux résultats présentés dans les abaques de l’ACI
223R-10, où seulement la valeur maximale d’expansion sert à l’obtention des courbes, les
courbes de ce projet de recherche ont été tracées en considérant plusieurs points au cours
de la phase d’expansion de chaque mélange.
92
La Figure 54 présente les abaques obtenus pour les mélanges avec l’agent expansif de
Type K en fonction des résultats obtenus dans ce projet de recherche superposés à ceux du
guide de l’ACI 223R-10.
a) Teneur en agent Type K : 9%
b) Teneur en agent Type K : 15%
Figure 54 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats provenant de l'essai ASTM C878 normalisé pour les mélanges avec le Type K en comparaison avec le graphique du guide de l’ACI 223R-10
93
La Figure 55 présente les abaques pour les mélanges avec l’agent expansif de Type G.
a) Teneur en agent Type G : 6%
b) Teneur en agent Type G : 10%
Figure 55 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats provenant de l'essai ASTM C878 normalisé pour les mélanges avec le Type G en comparaison avec le graphique du guide de l’ACI 223R-10
94
Il est à noter que l’agent expansif à base d’oxyde de magnésium n’est pas présenté dans le
guide ACI 223R-10. Il n’existe donc pas de graphique pouvant être utilisé à titre de
comparaison pour le MgO7. La Figure 56 présente les abaques pour les mélanges avec le
MgO7. Il est à noter que sur chaque graphique présenté sur les Figures 56 à 59, une courbe
en pointillé noir permet de comparer les courbes obtenues avec la courbe « 1:1 »,
représentant l’égalité entre les déformations de l’essai ASTM C878 normalisé et celles de
l’essai modifié.
Figure 56 - Estimation de l'expansion d'un élément de béton restreint en fonction de résultats provenant de l'essai ASTM C878 normalisé avec le mélange MgO7
Dans les graphiques précédents, les courbes sont globalement linéaires, validant ainsi
l’hypothèse de linéarité entre le comportement déformationnel, mesuré avec l’essai
ASTM C878 normalisé et l’essai modifié.
Pour un même agent expansif, les courbes n’ont pas les mêmes pentes en fonction du
dosage. Le dosage semble ainsi avoir un impact sur le développement des courbes des
abaques. De façon à pouvoir mieux apprécier les effets du dosage en agent expansif sur les
0
0.025
0.05
0.00 0.05 0.10
Déf
orm
atio
n d
e l'e
ssai
AST
M C
87
8 m
od
ifié
(%
)
Déformation de l'essai ASTM C878 (%)
0.00%
0.33%
0.60%
1.35%
2.40%
1:1
95
courbes des abaques, les Figures 57 et 58 présentent les résultats obtenus avec les deux
dosages en agent expansif étudiés pour les mélanges avec Type K et Type G
respectivement. Il est à noter que l’exercice a été effectué uniquement pour les BRC avec
Type K et Type G étant donné qu’un seul dosage a été testé pour l’agent expansif à base
de MgO7.
Figure 57 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des résultats provenant de l’essai ASTM C878 normalisé avec l’agent expansif à base de Type K
0
0.025
0.05
0.00 0.05 0.10
Déf
orm
atio
n d
e l'e
ssai
AST
M C
87
8 m
od
ifié
(%
)
Déformation mesurée dans l'essai ASTM C878 (%)
K15-0
K9-0
K15-0,33
K9-0,33
K15-0,60
K9-0,60
K15-1,35
K9-1,35
K15-2,4
K9-2,40
1:1
96
Figure 58 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des résultats provenant de l’essai ASTM C878 normalisé avec l’agent expansif à base de Type G
Les graphiques permettent d’observer un phénomène qui se produit autant pour les BRC à
base de Type K que pour ceux avec le Type G. Plus le dosage en agent expansif augmente,
plus le comportement déformationnel de l’essai modifié diffère de celui obtenu à l’aide de
l’essai ASTM C878 normalisé. En effet, les droites pointillées qui représentent les dosages
les plus faibles (K9 et G6) ont une pente plus près de la ligne 1:1 que les droites pleines,
représentant les dosages les plus élevés (K15 et G10). Pour les éprouvettes restreintes, plus
le dosage augmente, moins l’essai modifié subit de déformations par rapport à l’essai
normalisé. Cette observation est également valide pour le béton libre, mais, dans ce cas-ci,
la tendance est inverse. Ceci suggère que plus l’on augmente le potentiel expansif (un
dosage plus élevé génère plus d’expansion), plus les déformations de l’essai modifié
diffèrent des déformations de l’essai normalisé.
Un phénomène différent peut être observé pour les éprouvettes avec un niveau de
renforcement de 0,33%. Les éprouvettes des mélanges K9 et K15 se situent de part et
d’autre la ligne 1:1 alors que les éprouvettes G6-0,33 et G10-0,33 ont une pente très
similaire à la ligne 1:1. Il n’est pas surprenant de constater que les résultats des éprouvettes
avec un niveau de renforcement de 0,33% soient similaires à ceux des essais normalisés
étant donné que le niveau de renforcement dans les éprouvettes de l’essai modifié, dans ce
cas-ci, est le même que pour l’essai ASTM C878. Ainsi, la seule différence qu’il y a entre
0
0.025
0.05
0.00 0.05 0.10
Déf
orm
atio
n d
e l'e
ssai
AST
M C
87
8 m
od
ifié
(%
)
Déformation mesurée dans l'essai ASTM C878 (%)
G10-0
G6-0
G10-0,33
G6-0,33
G10-0,60
G6-0,60
G10-1,35
G6-1,35
G10-2,4
G6-2,40
1:1
97
l’essai normalisé et les éprouvettes de l’essai modifié avec un niveau de renforcement de
0,33% est que, pour cette dernière, il n’y a pas de frottement entre la barre d’acier et le
béton.
De façon à obtenir davantage d’informations à partir des graphiques précédents, la
Figure 59 présente, sur un même graphique, les trois types d’agents expansifs pour deux
niveaux de renforcement.
Figure 59 - Plages d’estimation d’expansion d’un élément de béton restreint en fonction des trois types d’agents expansifs de l’étude
À la lumière du graphique précédent, les mélanges présentant les déformations les plus
importantes semblent également avoir les pentes les plus faibles. Toutefois, pour un niveau
de renforcement de 0,60%, le mélange K9 a une pente plus faible que le mélange MgO7
alors que ce dernier est le mélange ayant subi les plus faibles déformations. Le rapport
ASTM C878 modifié/ASTM C878 ne semble donc pas simplement dépendre de l’intensité
des déformations mesurées. En comparant les courbes du graphique ci-haut avec les valeurs
du Tableau 19 (Rapport déformations fluage/ libres), on remarque que les mélanges avec
les pentes les plus fortes de la Figure 59 sont également ceux avec les rapports déformations
fluage/libres les plus élevés. Il y a donc une concordance entre l’ampleur des déformations
causées par le fluage et la différence entre les déformations mesurées par les essais
ASTM C878 modifiés et ASTM C878. Plus précisément, plus le fluage mesuré pour un
0
0.025
0.05
0.00 0.05 0.10
Déf
orm
atio
n d
e l'A
STM
C87
8 m
od
ifié
(%
)
Déformation l'essai ASTM C878 (%)
1:1
K9-0,60
K9-2,40
K15-0,60
K15-2,40
G6-0,60
G6-2,40
G10-0,60
G10-2,40
MgO7-0,60
MgO7-2,40
98
mélange et un niveau de renforcement donné sont élevés, plus la pente obtenue en
comparant les résultats de déformations de l’essai modifié par rapport à l’essai normalisé
sera faible.
Trois éléments ont été présentés à la section 1.3.3 (abaques de
l’ACI 223R-10) comme devant être validés :
1. Les courbes présentées ne tiennent pas compte de la cinétique de l’expansion, mais
seulement de l’expansion maximale mesurée sur les éprouvettes de béton.
2. On émet l’hypothèse de la linéarité entre l’expansion d’un prisme en laboratoire et
celle d’un élément en béton au chantier.
3. On émet l’hypothèse que les abaques sont utilisables, peu importe le dosage en
agent expansif.
Avec les résultats présentés précédemment, on peut maintenant affirmer que l’hypothèse
de linéarité entre l’expansion mesurée avec l’essai ASTM C878 et celui d’un autre élément
de béton (ASTM C878 modifié) est valide étant donné le fait que l’ensemble des courbes
présentées dans cette section sont droites. Contrairement aux abaques de
l’ACI 223R-10 où seul le point présentant l’expansion maximale est utilisé pour bâtir les
courbes, les courbes présentées dans ce projet de recherche sont toutes formées à partir de
plusieurs lectures partant du démoulage jusqu’à 7 jours. Les abaques de
l’ACI 223R-10 considèrent qu’un graphique par type d’agent expansif est suffisant.
Toutefois, les Figures 54 à 59 obtenus dans ce projet de recherche permettent d’observer
que le dosage a une grande influence sur les courbes d’abaques obtenus. De plus, les
mélanges présentés dans ce document ont tous le même rapport E/L. Étant donné que ce
paramètre a une influence sur les expansions obtenues des agents expansifs, le fluage ainsi
que les différents types de retrait, il est très probable qu’il ait également une influence sur
les courbes de l’abaque de l’ACI 223R-10. Il serait important que ces paramètres soient
intégrés au guide l’ACI.
99
Conclusion – Synthèse et recherches futures
Principales conclusions
L’objectif principal de ce projet de recherche était d’approfondir notre connaissance du
comportement déformationnel des bétons à retrait compensé. De façon générale, il
s’agissait d’étudier l’influence d’un niveau de restriction variable sur le comportement
déformationnel des BRC fabriqués avec différents agents expansifs. Ainsi, six mélanges
ont été préparés avec trois types d’agents expansifs, soit le Type K, le Type G ainsi qu’un
autre à base d’oxyde de magnésium (MgO). Ces mélanges ont été soumis à des batteries
d’essais divisées en trois phases distinctes. Les résultats pour chacune de ces phases sont
rappelés ci-après.
Le bilan des BRC, plusieurs jours suivant le contact eau-ciment, montre une contribution
significative du fluage. Celle-ci dépend à la fois de la nature de l’agent expansif, de son
dosage ainsi que du niveau de renforcement. Les différents types d’agents expansifs ont
des cinétiques d’expansion différentes. Ainsi, le fluage mesuré sera différent, par exemple,
pour un BRC à base de Type K, où l’expansion se produit sur une période de sept jours, en
comparé à un BRC à base de Type G, où l’expansion prend seulement 24 heures avant
d’atteindre sa valeur maximale. Le fluage est généralement important dans les mélanges
de Type G pour les deux dosages testés. Le fluage dans les mélanges avec
Type K semble plus important lorsque l’on accroît la teneur en agent expansif de 9% à
15%. Pour le mélange avec l’agent expansif à base de MgO7, le fluage est relativement
faible, en comparaison aux autres mélanges de l’étude, pour les quatre niveaux de
renforcement. D’un autre côté, la variation du taux de restriction influence l’expansion
subie par les BRC. Toutefois, on remarque que l’augmentation du taux de restriction
influence également les déformations mesurées lors de la phase de séchage. Celles-ci ne
semblent pas grandement influencées par l’augmentation du dosage en Type G alors que
pour le Type K, l’augmentation du dosage de 9% à 15% augmente significativement le
retrait de séchage.
Les mesures obtenues avec l’essai ASTMC C878 modifié pour des mesures de
déformations débutant dès le contact eau-ciment jusqu’au démoulage ont montré qu’il n’est
pas très pénalisant de débuter les mesures après le démoulage dans la mesure où celui-ci
100
est effectué dans une fenêtre de l’ordre de six à huit heures après le contact E/L. Une
période plus longue dans le moule (12 heures ou plus) pourrait se traduire en une perte
significative de mesures de déformations, spécialement pour les BRC à base de Type G
caractérisés par une expansion survenant en seulement 24 heures. Pour les mélanges autres
que ceux à base de Type G, les déformations sont faibles avec des valeurs inférieures à 1%
de l’expansion totale mesurée après sept jours de cure humide. Pour les BRC à base de
Type G, les déformations sont plus importantes, mais elles ne dépassent pas 5% des
mesures obtenus après sept jours de cure humide.
La construction des abaques de l’ACI 223R-10 pour les mélanges à l’étude a permis
d’observer que l’hypothèse de linéarité entre les mesures obtenues avec l’ASTM C878 et
ceux des essais modifiés est valide. Quoi qu’il en soit, l’approche proposée par le guide de
l’ACI 223R-10 devrait être réévaluée. Les résultats de ce projet de recherche montrent
qu’un seul abaque par agent expansif n’est pas suffisant pour prédire le comportement
déformationnel des BRC. En effet, le dosage a une grande influence sur la pente des
courbes. De plus, d’autres paramètres tels que le rapport E/L ou la teneur en ciment peuvent
également modifier les déformations mesurées. On peut donc se demander si l’utilisation
d’un abaque peut réellement permettre de prédire de manière satisfaisante, les déformations
du béton à l’intérieur de l’ouvrage en fonction des résultats obtenus avec l’essai
ASTM C878. Également, le guide ne propose aucune évaluation du bilan déformationnel
alors qu’il s’agit d’une considération fondamentale vis-à-vis l’état de contraintes à
l’intérieur du béton et donc du risque de fissuration.
101
Perspectives de recherche
Les travaux présentés dans ce mémoire ont permis d’approfondir les connaissances sur le
comportement déformationnel des bétons à retrait compensé fabriqués avec des agents
expansifs dans des conditions restreintes. Il importe toutefois de rappeler que les mélanges
étudiés dans le cadre de cette étude ont tous été préparés avec un rapport eau/liants de 0,50.
Or, l’expansion, le retrait de séchage ainsi que le fluage sont tous des phénomènes qui sont
grandement influencés par la formulation du béton, particulièrement la teneur en eau et en
ciment. De ce fait, il apparait nécessaire d’étendre le programme expérimental mis en
œuvre dans ce projet de maîtrise pour évaluer de manière approfondie l’influence de ces
paramètres.
Il a été mentionné plusieurs fois dans ce mémoire que la quantité d’eau est un paramètre
très important lorsqu’il est question des mécanismes régissant l’expansion des BRC. En
effet, les réactions en jeu nécessitent d’importantes quantités d’eau, et ce, dès les premières
heures à la suite du malaxage du béton. Étant donné que le ciment demande également de
grandes quantités d’eau durant son hydratation, une compétition est possible entre
l’hydratation de ce dernier et celle des produits de l’agent expansif. Il serait ainsi fort
intéressant d’étudier de quelle façon une cure interne pourrait pallier cette forte demande
en eau durant l’hydratation du ciment et des agents expansifs.
Comme mentionné en conclusion, l’utilisation d’abaques permet d’apprécier très
sommairement l’expansion d’un BRC d’un ouvrage en fonction de résultats provenant de
l’essai ASTM C878. Cependant, en raison d’un nombre très important de variables ayant
un impact sur la pente des courbes de l’abaque, ceux-ci ne permettent pas d’établir avec
précision les déformations d’un élément en béton au chantier à partir d’essais ASTM C878
en laboratoire. Il serait plus judicieux de s’intéresser aux bilans de déformations et de
contraintes afin d’évaluer les déformations et ainsi évaluer le risque de fissuration. Dans
cette optique, d’autres essais ASTM C878 et ASTM C157 pourraient être effectués afin de
mieux cerner le comportement déformationnel (bilan déformationnel) des BRC, mais cette
fois-ci en variant différents paramètres tels le type d’agent expansif, son dosage, le niveau
de renforcement, le type de restriction (éléments adjacents, barres d’armature, etc.) le
rapport E/L, la teneur ainsi que les propriétés du ciment (finesse et composition).
102
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109
Informations préliminaires
[E] Module élastique : 200 GPa (estimé)
[σ] Résistance élastique fournie par le fabricant : 275 MPa
Diamètre de la barre la plus petite : 4,76 mm
[A] Aire de la barre la plus petite : 17,817 mm2
Calculs
1) Déformation élastique de l’acier
𝐸 =𝜎
𝜖 → 𝜖 =
𝜎
𝐸
𝜖 =275 𝑁/𝑚𝑚^2
200000 𝑁/𝑚𝑚^2= 1375µ𝑚/𝑚𝑚
60% de la déformation élastique
𝜖 ≈ 800 µ𝑚/𝑚𝑚
Des prototypes préliminaires aux essais présentés ont montrés qu’une barre avec un même
diamètre (4,76) avec une grande dose d’agent expansif Type K se déformait d’environ 500
µm/mm. Ainsi, la valeur obtenue plus haut est adéquate pour la calibration.
2) Charge maximale pour la calibration [F]
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜖 =200000𝑁
𝑚𝑚2∗ 800
µ𝑚
𝑚𝑚= 160𝑁/𝑚𝑚^2
𝐹 = 𝜎 ∗ 𝐴 =160𝑁
𝑚𝑚2∗ 17.814𝑚𝑚2 ≈ 2.8 𝐾𝑁
111
Figure C-1 : Courbes contrainte-déformation pour un renforcement de 0,33%
Figure C-2 : Courbes contrainte-déformation pour un renforcement de 0,60%
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Co
ntr
ain
te (
µm
/mm
)
Déformation (µm/mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Co
ntr
ain
te (
µm
/mm
)
Déformation (µm/mm)
112
Figure C-3 : Courbes contrainte-déformation pour un renforcement de 1,35%
Figure C-4 : Courbes contrainte-déformation pour un renforcement de 2,40%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Co
ntr
ain
te (
µm
/mm
)
Déformation (µm/mm)
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120
Co
ntr
ain
te (
µm
/mm
)
Déformation (µm/mm)
113
Annexe D
Tableaux des caractéristiques des cylindres utilisés
pour les essais de résistance à la compression et les
modules élastiques
114
Tableau D-1 : Détermination de la résistance à la compression pour le béton de référence
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 199,67 99,6 100,57 100,085 7867,339077 169100 21,49
1 (2) 201,85 101,01 101,34 101,175 8039,634543 181420 22,57
1 (3) 200,53 102,52 102,65 102,585 8265,280692 185900 22,49
7 (1) 200,67 101,77 101,78 101,775 8135,272477 237119 29,15
7 (2) 201,35 101,78 102,25 102,015 8173,685987 236712 28,96
7 (3) 199,87 101,11 101,23 101,17 8038,839936 238749 29,70
28 (1) 200,53 101,82 101,2 101,51 8092,962666 303327 37,48
28 (2) 201,21 100,12 99,3 99,71 7808,494592 299934 38,41
28 (3) 200,89 99,57 98,72 99,145 7720,252694 260872 33,79
Tableau D-2 : Détermination de la résistance à la compression pour le G6
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 201,35 101,88 101,3 101,59 8105,723815 120706 14,89
1 (2) 200,72 102,88 101,15 102,015 8173,685987 128997 15,78
1 (3) 200,4 101,98 101,92 101,95 8163,273394 128765 15,77
7 (1) 200,52 99,98 99,13 99,555 7784,236726 236561 30,39
7 (2) 201,34 102,1 102,78 102,44 8241,931884 254665 30,90
7 (3) 200,76 98,85 99,04 98,945 7689,136789 235053 30,57
28 (1) 200,54 101,26 102,29 101,775 8135,272477 294540 36,21
28 (2) 200,46 100,38 99,55 99,965 7848,484809 295017 37,59
28 (3) 201,01 100,39 101,56 100,975 8007,880895 274885 34,33
115
Tableau D-3 : Détermination de la résistance à la compression pour le G10
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 200,16 102,16 100,48 101,32 8062,695227 105520 13,09
1 (2) 201,19 101,94 102,15 102,045 8178,494038 106773 13,06
1 (3) 200,62 100,24 102,24 101,24 8049,968007 110890 13,78
7 (1) 200,22 102,66 102,76 102,71 8285,435481 176752 21,33
7 (2) 195,92 100,81 101,42 101,115 8030,101851 193427 24,09
7 (3) 191,25 102,48 100,69 101,585 8104,925949 181311 22,37
28 (1) 199,78 99,9 100,7 100,3 7901,17621 191470 24,23
28 (2) 200,02 99,89 100,3 100,095 7868,911287 183790 23,36
28 (3) 199,65 101,09 101,27 101,18 8040,429189 200490 24,94
Tableau D-4 : Détermination de la résistance à la compression pour le K9
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 193,95 101,76 101,69 101,725 8127,281051 86109 10,60
1 (2) 197,34 101,68 101,98 101,83 8144,067582 86197 10,58
1 (3) 192,83 101,21 100,25 100,73 7969,068305 83276 10,45
7 (1) 183,84 99,46 100,67 100,065 7864,195128 179406 22,81
7 (2) 178,61 101,31 101,48 101,395 8074,636126 244156 30,24
7 (3) 195,65 101,17 101,54 101,355 8068,266547 229991 28,51
28 (1) 200,45 102,11 101,24 101,675 8119,293551 272774 33,60
28 (2) 196,33 101,73 101,17 101,45 8083,398401 290222 35,90
28 (3) 196,56 101,95 101,62 101,785 8136,871234 312883 38,45
116
Tableau D-5 : Détermination de la résistance à la compression pour le K15
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 193,95 100,72 99,63 100,175 7881,494623 95540 12,12
1 (2) 194,53 99,71 101,7 100,705 7965,113138 103072 12,94
1 (3) 193,8 101,57 100,66 101,115 8030,101851 95960 11,95
7 (1) 200,97 100,75 101,74 101,245 8050,763163 253514 31,49
7 (2) 207,85 102,08 102,6 102,34 8225,848501 277600 33,75
7 (3) 208,07 101,7 102,37 102,035 8176,891197 277956 33,99
28 (1) 196,36 101,1 103,03 102,065 8181,70019 314767 38,47
28 (2) 198,32 102,03 101,9 101,965 8165,675711 320297 39,22
28 (3) 202,33 99,99 99,65 99,82 7825,732747 278091 35,54
Tableau D-6 : Détermination de la résistance à la compression pour le MgO7
Temps Hauteur Diamètre 1 Diamètre 2 Diamètre
moyen Aire Force Max fc
Jours mm mm mm mm mm2 N MPa
1 (1) 197,75 99,76 100,51 100,135 7875,201698 75609 9,60
1 (2) 195,74 99,85 100,98 100,415 7919,304947 82863 10,46
1 (3) 195,06 101,4 101,1 101,25 8051,558359 84894 10,54
7 (1) 195,41 99,61 98,66 99,135 7718,695406 190928 24,74
7 (2) 196,77 99,63 99,07 99,35 7752,211703 191151 24,66
7 (3) 193,29 101,39 101,54 101,465 8085,788937 200374 24,78
28 (1) 198,08 99,79 100,83 100,31 7902,751797 228192 28,88
28 (2) 190,87 101,64 101,65 101,645 8114,502937 269521 33,21
28 (3) 195,18 100,27 101,76 101,015 8014,226598 243304 30,36
118
Tableau E-1 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le K15
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
0,25 3,971 6,882 5,427
0,93 4,035 6,946 5,491
2,94 4,098 7,010 5,554
5,10 4,120 7,033 5,577
6,92 4,122 7,041 5,582
7,96 4,101 7,014 5,558
9,98 4,081 6,996 5,539
13,10 4,068 6,986 5,527
15,95 4,056 6,973 5,515
18,99 4,048 6,964 5,506
26,29 4,041 6,958 5,500
36,21 4,034 6,950 5,492
Tableau E-2 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le K15
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
0,25 3,155 2,457 1,450 2,354
0,93 3,248 2,573 1,564 2,462
2,94 3,359 2,667 1,668 2,565
5,10 3,412 2,705 1,713 2,610
6,92 3,410 2,700 1,692 2,601
7,96 3,365 2,646 1,643 2,551
9,98 3,357 2,631 1,632 2,540
13,10 3,324 2,616 1,607 2,516
15,95 3,320 2,603 1,601 2,508
18,99 3,314 2,590 1,589 2,498
26,29 3,304 2,581 1,576 2,487
36,21 3,291 2,568 1,567 2,475
119
Tableau E-3 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le K15
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0,25 5,620 5,075 5,348 7,459 7,466 7,463 8,022 8,110 8,066 8,256 7,806 8,031
0,93 5,671 5,121 5,396 7,487 7,492 7,490 8,043 8,131 8,087 8,271 7,821 8,046
2,94 5,726 5,177 5,452 7,532 7,540 7,536 8,078 8,153 8,116 8,292 7,842 8,067
5,10 5,743 5,196 5,470 7,545 7,556 7,551 8,087 8,161 8,124 8,297 7,847 8,072
6,92 5,746 5,202 5,474 7,550 7,561 7,556 8,091 8,165 8,128 8,300 7,850 8,075
7,96 5,727 5,178 5,453 7,531 7,540 7,536 8,070 8,155 8,113 8,281 7,835 8,058
9,98 5,709 5,162 5,436 7,516 7,524 7,520 8,058 8,141 8,100 8,267 7,823 8,045
13,10 5,694 5,150 5,422 7,500 7,511 7,506 8,046 8,131 8,089 8,260 7,816 8,038
15,95 5,689 5,140 5,415 7,493 7,504 7,499 8,037 8,121 8,079 8,247 7,806 8,027
18,99 5,679 5,135 5,407 7,489 7,498 7,494 8,033 8,119 8,076 8,244 7,804 8,024
26,29 5,659 5,117 5,388 7,475 7,487 7,481 8,023 8,113 8,068 8,238 7,798 8,018
36,21 5,649 5,106 5,378 7,468 7,478 7,473 8,016 8,108 8,062 8,229 7,792 8,011
Tableau E-4 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le K9
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
0,25 8,048 4,651 6,3495
0,97 8,102 4,706 6,404
3,06 8,145 4,751 6,448
5,01 8,151 4,755 6,453
7,04 8,151 4,756 6,4535
7,94 8,141 4,745 6,443
10,04 8,123 4,727 6,425
13,97 8,113 4,715 6,414
15,93 8,109 4,71 6,4095
19,14 8,096 4,696 6,396
24,99 8,089 4,691 6,39
38,20 8,08 4,682 6,381
120
Tableau E-5 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le K9
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
0,25 5,376 2,113 -0,382 2,369
0,97 5,463 2,198 -0,294 2,456
3,06 5,518 2,247 -0,238 2,509
5,01 5,521 2,254 -0,233 2,514
7,04 5,517 2,252 -0,237 2,511
7,94 5,504 2,241 -0,249 2,499
10,04 5,475 2,219 -0,268 2,475
13,97 5,468 2,201 -0,288 2,460
15,93 5,459 2,189 -0,302 2,449
19,14 5,452 2,184 -0,307 2,443
24,99 5,445 2,176 -0,311 2,437
38,20 5,435 2,169 -0,322 2,427
Tableau E-6 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le K9
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0,25 6,903 8,504 7,704 6,908 7,302 7,105 8,256 8,515 8,386 8,476 7,790 8,133
0,97 6,960 8,564 7,762 6,954 7,348 7,151 8,278 8,537 8,408 8,486 7,800 8,143
3,06 7,006 8,608 7,807 6,989 7,385 7,187 8,304 8,565 8,435 8,509 7,822 8,166
5,01 7,013 8,617 7,815 6,992 7,391 7,192 8,304 8,566 8,435 8,510 7,822 8,166
7,04 7,014 8,618 7,816 6,993 7,393 7,193 8,304 8,566 8,435 8,509 7,823 8,166
7,94 7,000 8,600 7,800 6,977 7,379 7,178 8,297 8,555 8,426 8,501 7,814 8,158
10,04 6,983 8,586 7,785 6,967 7,368 7,168 8,289 8,544 8,417 8,495 7,803 8,149
13,97 6,967 8,572 7,770 6,957 7,356 7,157 8,283 8,538 8,411 8,486 7,793 8,140
15,93 6,956 8,560 7,758 6,945 7,344 7,145 8,274 8,530 8,402 8,480 7,787 8,134
19,14 6,942 8,549 7,746 6,934 7,337 7,136 8,269 8,526 8,398 8,475 7,783 8,129
24,99 6,939 8,543 7,741 6,929 7,329 7,129 8,263 8,521 8,392 8,474 7,782 8,128
38,20 6,928 8,531 7,730 6,923 7,316 7,120 8,262 8,510 8,386 8,468 7,778 8,123
121
Tableau E-7 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le MgO7
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
0,33 4,294 4,312 4,303
0,95 4,325 4,342 4,334
3,02 4,337 4,354 4,346
5,01 4,347 4,366 4,357
7,10 4,356 4,374 4,365
8,00 4,353 4,370 4,362
10,33 4,345 4,364 4,355
13,21 4,339 4,358 4,349
17,02 4,332 4,351 4,342
19,04 4,326 4,345 4,336
25,03 4,318 4,338 4,328
36,01 4,314 4,334 4,324
Tableau E-8 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le MgO7
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
0,33 2,200 3,339 3,567 3,035
0,95 2,238 3,379 3,605 3,074
3,02 2,261 3,400 3,626 3,096
5,01 2,279 3,419 3,646 3,115
7,10 2,295 3,435 3,662 3,131
8,00 2,288 3,428 3,655 3,124
10,33 2,272 3,412 3,639 3,108
13,21 2,268 3,408 3,635 3,104
17,02 2,266 3,406 3,633 3,102
19,04 2,262 3,402 3,628 3,097
25,03 2,255 3,398 3,624 3,092
36,01 2,243 3,387 3,612 3,081
122
Tableau E-9 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le MgO7
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0,33 4,562 6,223 5,393 7,221 6,308 6,765 6,942 5,234 6,088 5,406 6,852 6,129
0,95 4,588 6,249 5,419 7,242 6,327 6,785 6,958 5,251 6,105 5,420 6,864 6,142
3,02 4,606 6,269 5,438 7,253 6,338 6,796 6,968 5,261 6,115 5,428 6,871 6,150
5,01 4,616 6,278 5,447 7,261 6,348 6,805 6,974 5,267 6,121 5,435 6,875 6,155
7,10 4,628 6,288 5,458 7,273 6,355 6,814 6,977 5,270 6,124 5,437 6,876 6,157
8,00 4,625 6,284 5,455 7,268 6,351 6,810 6,974 5,267 6,121 5,434 6,872 6,153
10,33 4,617 6,278 5,448 7,262 6,343 6,803 6,969 5,262 6,116 5,429 6,868 6,149
13,21 4,613 6,274 5,444 7,259 6,340 6,800 6,966 5,259 6,113 5,427 6,867 6,147
17,02 4,608 6,266 5,437 7,254 6,336 6,795 6,961 5,254 6,108 5,421 6,862 6,142
19,04 4,600 6,258 5,429 7,247 6,330 6,789 6,956 5,247 6,102 5,416 6,857 6,137
25,03 4,593 6,254 5,424 7,241 6,326 6,784 6,953 5,238 6,096 5,412 6,853 6,133
36,01 4,589 6,248 5,419 7,238 6,322 6,780 6,951 5,235 6,093 5,410 6,851 6,131
Tableau E-10 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le G10
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
0,25 5,009 6,647 5,828
1,05 5,522 7,156 6,339
3,04 5,535 7,167 6,351
5,05 5,541 7,172 6,357
7,08 5,545 7,176 6,361
8,16 5,538 7,169 6,354
10,09 5,519 7,151 6,335
13,23 5,506 7,141 6,324
16,29 5,490 7,125 6,308
25,10 5,475 7,111 6,293
39,09 5,457 7,093 6,275
123
Tableau E-11 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le G10
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
0,25 3,028 5,237 5,797 4,687
1,05 4,232 6,437 7,003 5,891
3,04 4,258 6,457 7,025 5,913
5,05 4,263 6,463 7,031 5,919
7,08 4,267 6,464 7,037 5,923
8,16 4,258 6,453 7,030 5,914
10,09 4,248 6,444 7,018 5,903
13,23 4,230 6,426 6,998 5,885
16,29 4,222 6,418 6,990 5,877
25,10 4,201 6,398 6,969 5,856
39,09 4,164 6,367 6,937 5,823
Tableau E-12 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le G10
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0,25 5,591 5,668 5,630 6,927 6,509 6,718 7,441 7,504 7,473 7,874 7,654 7,764
1,05 6,142 6,118 6,130 7,172 6,754 6,963 7,606 7,670 7,638 7,987 7,768 7,878
3,04 6,154 6,128 6,141 7,180 6,763 6,972 7,613 7,679 7,646 7,992 7,773 7,883
5,05 6,157 6,132 6,145 7,186 6,761 6,974 7,617 7,684 7,651 7,994 7,774 7,884
7,08 6,163 6,135 6,149 7,186 6,763 6,975 7,620 7,688 7,654 7,991 7,775 7,883
8,16 6,153 6,126 6,140 7,177 6,753 6,965 7,610 7,680 7,645 7,981 7,766 7,874
10,09 6,145 6,118 6,132 7,170 6,746 6,958 7,603 7,673 7,638 7,973 7,759 7,866
13,23 6,135 6,118 6,127 7,159 6,736 6,948 7,591 7,665 7,628 7,975 7,750 7,863
16,29 6,130 6,102 6,116 7,151 6,728 6,940 7,578 7,653 7,616 7,959 7,742 7,851
25,10 6,113 6,085 6,099 7,137 6,711 6,924 7,565 7,642 7,604 7,947 7,734 7,841
39,09 6,097 6,069 6,083 7,123 6,697 6,910 7,552 7,630 7,591 7,935 7,721 7,828
124
Tableau E-13 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le G6
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
0,25 3,509 4,718 4,114
1,03 3,652 4,863 4,258
3,09 3,665 4,876 4,271
5,27 3,669 4,878 4,274
7,02 3,673 4,880 4,277
7,41 3,665 4,871 4,268
10,05 3,644 4,855 4,250
13,05 3,632 4,840 4,236
16,24 3,628 4,835 4,232
18,06 3,622 4,830 4,226
25,31 3,604 4,814 4,209
37,26 3,594 4,805 4,200
Tableau E-14 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le G6
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
0,25 -0,156 1,576 0,940 0,787
1,03 0,075 1,806 1,175 1,019
3,09 0,091 1,821 1,189 1,034
5,27 0,096 1,826 1,195 1,039
7,02 0,100 1,831 1,200 1,044
7,41 0,086 1,818 1,187 1,030
10,05 0,075 1,803 1,171 1,016
13,05 0,059 1,786 1,158 1,001
16,24 0,050 1,779 1,148 0,992
18,06 0,044 1,772 1,143 0,986
25,31 0,022 1,754 1,125 0,967
37,26 0,013 1,747 1,118 0,960
125
Tableau E-15 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le G6
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
0,25 7,708 5,731 6,720 7,919 7,167 7,543 6,114 7,152 6,633 7,532 7,131 7,332
1,03 7,836 5,865 6,851 8,019 7,267 7,643 6,181 7,216 6,699 7,586 7,175 7,381
3,09 7,851 5,882 6,867 8,031 7,278 7,655 6,186 7,220 6,703 7,590 7,178 7,384
5,27 7,853 5,882 6,868 8,030 7,279 7,655 6,186 7,220 6,703 7,590 7,178 7,384
7,02 7,857 5,886 6,872 8,032 7,282 7,657 6,188 7,222 6,705 7,592 7,179 7,386
7,41 7,849 5,879 6,864 8,022 7,271 7,647 6,181 7,211 6,696 7,585 7,171 7,378
10,05 7,838 5,866 6,852 8,010 7,261 7,636 6,173 7,199 6,686 7,573 7,160 7,367
13,05 7,828 5,856 6,842 8,000 7,252 7,626 6,163 7,191 6,677 7,564 7,152 7,358
16,24 7,821 5,850 6,836 7,996 7,248 7,622 6,158 7,188 6,673 7,562 7,150 7,356
18,06 7,815 5,845 6,830 7,991 7,243 7,617 6,153 7,183 6,668 7,557 7,145 7,351
25,31 7,801 5,832 6,817 7,977 7,231 7,604 6,141 7,171 6,656 7,544 7,134 7,339
37,26 7,796 5,828 6,812 7,974 7,226 7,600 6,136 7,167 6,652 7,540 7,130 7,335
Tableau E-16 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) pour le béton de référence
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Moyenne
Jours mm mm mm
1,00 6,537 5,478 6,008
1,98 6,544 5,485 6,015
2,96 6,547 5,488 6,018
5,99 6,548 5,490 6,019
6,99 6,547 5,489 6,018
7,99 6,541 5,483 6,012
9,97 6,531 5,474 6,003
12,97 6,518 5,461 5,990
16,01 6,510 5,452 5,981
20,09 6,505 5,448 5,977
25,03 6,500 5,443 5,972
39,05 6,490 5,433 5,962
126
Tableau E-17 : Mesures de retrait libre (ASTM C157) pour le béton de référence
Temps Éprouvette 1 Éprouvette 2 Éprouvette 3 Moyenne
Jours mm mm mm mm
1,00 2,209 1,444 2,123 1,925
1,98 2,220 1,454 2,134 1,936
2,96 2,225 1,459 2,139 1,941
5,99 2,228 1,462 2,142 1,944
6,99 2,223 1,456 2,137 1,939
7,99 2,212 1,445 2,126 1,928
9,97 2,201 1,435 2,116 1,917
12,97 2,184 1,419 2,099 1,901
16,01 2,173 1,408 2,088 1,890
20,09 2,170 1,405 2,085 1,887
25,03 2,166 1,400 2,080 1,882
39,05 2,154 1,388 2,068 1,870
Tableau E-18 : Mesures de retrait restreint (ASTM C878) modifié à long terme pour le béton de
référence
Temps 0,33 % 0,60 % 1,35 % 2,40 %
Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy Ép. 1 Ép. 2 Moy
Jours mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
1,00 4,705 5,323 5,014 6,916 5,726 6,321 7,044 7,214 7,129 6,848 8,418 7,633
1,23 4,713 5,331 5,022 6,922 5,732 6,327 7,049 7,219 7,134 6,851 8,420 7,636
2,21 4,717 5,335 5,026 6,925 5,735 6,330 7,052 7,222 7,137 6,852 8,423 7,638
5,24 4,718 5,336 5,027 6,925 5,736 6,331 7,053 7,222 7,138 6,854 8,423 7,639
6,24 4,716 5,334 5,025 6,923 5,734 6,329 7,051 7,219 7,135 6,851 8,421 7,636
7,24 4,711 5,329 5,020 6,918 5,730 6,324 7,047 7,215 7,131 6,848 8,419 7,634
9,22 4,702 5,320 5,011 6,908 5,722 6,315 7,036 7,206 7,121 6,838 8,409 7,624
12,22 4,690 5,311 5,001 6,901 5,714 6,308 7,032 7,199 7,116 6,834 8,405 7,620
16,01 4,683 5,307 4,995 6,898 5,708 6,303 7,029 7,194 7,112 6,832 8,402 7,617
20,09 4,673 5,298 4,986 6,890 5,701 6,296 7,026 7,191 7,109 6,830 8,399 7,615
25,03 4,665 5,290 4,978 6,883 5,694 6,289 7,021 7,186 7,104 6,828 8,396 7,612
39,05 4,660 5,282 4,971 6,879 5,687 6,283 7,017 7,184 7,101 6,826 8,393 7,610
128
Tableau F-1 : Module élastique pour tous les mélanges selon le type d’agent expansif
K15 K9 MgO7 G10 G6 Réf
GPa
13,72 9,18 16,60 16,28 17,16 26,18
18,52 15,70 20,10 20,02 22,05 27,53
22,73 21,27 23,97 22,78 25,82 28,32
24,75 23,66 25,67 24,10 27,66 29,71
25,87 25,31 26,84 24,98 28,65 30,01
26,38 25,89 27,23 25,34 28,84 30,28
27,21 27,03 28,09 25,90 29,88 30,71
28,21 28,63 28,91 26,60 30,79 31,23
28,93 29,26 29,76 27,14 31,54 31,64
29,57 30,15 30,14 27,41 31,91 32,09
30,77 31,45 31,05 28,26 33,07 32,52
31,94 33,51 32,27 29,41 34,40 33,39
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