TOPO 03: RAPPELS ET TRAVAIL SUR LA CARTE 2
Présenté par le CBA NTINWA
Chargé d’Etudes EEM
IDÉE MAÎTRESSE
Les informations enfouies dans une carte
peuvent être ressorties et exploitées
tactiquement à l’aide des calculs dans le
double plan horizontal et vertical.
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PLANI. Les angles
II. Les trois Nords
III. Les directions
IV. Les coordonnées d’un point
V. Distance entre deux points
VI. L’altitude
VII. La dénivelée
VIII. La pente
IX. Le site
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I- LES ANGLES
L'unité légale de mesure d'angle est l'angle droit. Les sous-unités
admises sont :
1) Le degré (°) qui est la 1/90 partie de l'angle droit. Un
angle droit vaut 90° ;
2) Le grade (gr) qui est la 1/100 partie de l'angle droit. Un
angle droit vaut 100 gr ;
3) Le millième (µ) qui est la 1/1 600 partie de l'angle droit.
Un angle droit vaut 1 600 µ.
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I- LES ANGLES
Les sous-multiples du degré sont :
1) La minute sexagésimale (1/60 degré) que 1'on
désigne par un accent aigu (’) : 1° = 60’ ;
2) La seconde sexagésimale (1/60 de minute) que
1’on désigne par deux accents aigus (’’) : 1' = 60’’.
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I- LES ANGLES
Le millième (μ)
Un angle droit vaut 1600 µ
Il existe trois types de millièmes:
Le millième vrai (ou millième radian). C’est la millième partie du
radian, soit 2πx1000= 6283 µ
Le millième ordinaire: 6283 µ vrais arrondis à 6400 µ ordinaires
pour faciliter les calculs.
Le millième tangente: Angle (1µ) sous lequel on voit 1m à 1000m.
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I- LES ANGLES
Le millième (µ) n'a pas de sous-multiples ; cette
sous-unité est commode.
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𝞪=1 µ
d=1m
D=1 km
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I- LES ANGLES
La formule du millième peut donc s'inscrire :
𝞪 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖è𝑚𝑒 =𝒅(𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠)
𝑫(𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠)
Elle offre donc un triple intérêt en permettant de calculer
facilement :
soit un écart angulaire ;
soit une distance ;
soit une dimension.
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I- LES ANGLES
Notion de quadrant:
• Le cercle est divisé en 4quadrants qui se suivent dans lesens des aiguilles d’une montre.
• La connaissance de ces valeurslimites par rapport aux quadrantsest très importante lors desreports ou recherches desgisements sur une carte
90°
100gr
1600µ
I
IIIII
IV
360°
400gr
6400µ
180°
200gr
3200µ
270°
4800µ
300gr
0
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II- LES TROIS NORDS
Définition:
En un point quelconque « A »
du terrain reporté sur la carte
en « a » on distingue:
Le nord géographique.
Le nord magnétique.
Le nord de la carte ou nord
Lambert.
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a
NM
NGNL
Leurs positions respectives dépendent de la position géographique du point« a »
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II- LES TROIS NORDS
Le nord géographique (NG)
Il est donné sur la carte par la direction du méridien
passant par le point « a » considéré. De nuit, c’est la
direction de l’étoile polaire.
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II- LES TROIS NORDS
Le nord magnétique (NM)
Il est donné par la direction de la pointe bleue d’une
aiguille aimantée placée en « a » à sa position
d’équilibre.
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II- LES TROIS NORDS
Le nord de la carte (NL ou Y)
Il est donné par une droite parallèle à l’axe des Y et
passant par « a » C’est le quadrillage Lambert.
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II- LES TROIS NORDS
Relations entre les 03 Nords (Illustration)
D = Angle formé par le nord magnétique
avec le nord géographique (Déclinaison
magnétique)
C = Angle formé par le nord géographique
avec le nord Lambert (Convergence)
d = Angle formé par le nord magnétique
avec le nord Lambert (Déclinaison
magnétique rapportée)
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NM
NG NL
CD
d
NB: Ces angles sont représentés sur un figuratif en marge des cartes UTM, valable au centre de la carte et à une date donnée.
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II- LES TROIS NORDS
• On donne soit d et C, soit D
et C.
• Dans tous les cas, on donne
au moins deux angles du
figuratif.
• On donne aussi la valeur de
la diminution annuelle et la
date de fabrication de la
carte.
Figuratif en marge d’une carte UTM
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Y
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III- LES DIRECTIONS
Définitions:
Soit une direction de marche AB:
L’azimut magnétique (AZM) ou angle de marche est
l’angle formé par le NM avec AB
L’azimut géographique (AZG) est l’angle formé par le NG
avec AB
Le gisement (GST) est l’angle formé par le NL avec AB
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III- LES DIRECTIONS
Illustration:
40°Certificat d'Etat-Major
Repère
A
B
NM NLNG
d
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III- LES DIRECTIONS
L’azimut magnétique inverse (AZM inv)
L’azimut magnétique inverse de AB est l’AZM de ladirection inverse BA𝐴𝑍𝑀𝑖𝑛𝑣 𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝑀 𝐵𝐴
= ൞
𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 + 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 < 3200𝜇
𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 − 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 > 3200𝜇
0 𝑜𝑢 6400𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 = 3200𝜇
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A
B
NMNL
NG
D
d
AZM Inv.
III- LES DIRECTIONS
Le gisement inverse (Gt inv ou GST inv)
Le gisement inverse de AB est le gisement de la directioninverse BA
𝐺𝑡𝑖𝑛𝑣 𝐴𝐵 = 𝐺𝑡 𝐵𝐴 = ൞
𝐺𝑡 𝐴𝐵 + 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐺𝑡 𝐴𝐵 < 3200 𝜇
𝐺𝑡 𝐴𝐵 − 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐺𝑇 𝐴𝐵 > 3200 𝜇
0 𝑜𝑢 6400𝜇𝑠𝑖 𝐺𝑡 𝐴𝐵 = 3200 𝜇
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A
B
NMNL
NG
D
d
Gt inv
IV. COORDONNÉES D’UN POINT
Détermination des coordonnées métriques (coordonnées à 10 chiffres ou coordonnées complets)d’un point A Prendre les coordonnées kilométriques (x,y)
indiquées par le numérotage des droites formant lecoin Sud – Ouest du carreau dans lequel se trouvele point à désigner.
Mesurer la distance qui sépare le point A des axesmatérialisant le coin Sud – Ouest du carré.
Convertir cette distance à l’échelle e la carte. Ajouter la distance convertie à l’échelle aux
coordonnées kilométriques.
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IV. COORDONNÉES D’UN POINT
Détermination descoordonnées d’un point P/illustration
Échelle de la carte:1/25 000𝑥𝐴 = 10 𝑘𝑚 𝑦𝐴 = 97 𝑘𝑚∆𝑥 = 26,5 𝑚𝑚 = 26,5 × 25= 663 𝑚∆𝑦 = 34 𝑚𝑚 = 34 × 25= 850 𝑚
Coordonnées métriques point
P:𝟏𝟎 𝟔𝟔𝟑𝟗𝟕 𝟖𝟓𝟎
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P
IV. COORDONNÉES D’UN POINT
Report d’un point à partir de ses coordonnéesmétriques
Identifier le carré de 1 km dans lequel se trouvele point à reporter à partir des coordonnéeskilométriques
Convertir les appoints métriques à l’aide del’échelle.
A l’aide d’une règle, reporter l’appoint x aucrayon puis, l’appoint y sur la perpendiculaire àla 1ère marque.
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IV. COORDONNÉES D’UN POINT
11. Report d’un point à partirde ses coordonnées métriques
Point à reporter P𝟏𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟗𝟕 𝟖𝟖𝟎
Échelle de la carte:1/50 000𝑥 = 10 𝑘𝑚 𝑦 = 97 𝑘𝑚∆𝑥 = 300 𝑚 = 300/50= 6𝑚𝑚
∆𝑦 = 880 𝑚 =880
50= 17,60 𝑚𝑚
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P
V. DISTANCE ENTRE DEUX POINTSSoient a et b deux points d'une carte au 1/50 000 :
placer le biseau d'un double-décimètre (ou d'une règlegraduée) suivant ab, amener la graduation zéro du double-décimètre en coïncidence avec le point a, l’œil se trouvantà l'aplomb de ce point ;
lire, en face du point b, la graduation (estimée au 1/10mm, s'il y a lieu) qui donne la mesure de la longueur ab :soit 48,5 mm ;
transformer cette longueur en distance du terrain àl'échelle du 1/50 000 (1 mm vaut 50 m) : 50 m × 48,5 = 2425 m
La distance horizontale entre les deux points a et b duterrain est : 2 425 m.
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VI. L’ALTITUDE L’altitude est la distance verticale qui sépare un point
P de la surface des mers supposée prolongée sous lescontinents.
Si P est sur un point côté, l’altitude de P est la valeurde la côte inscrite.
Si P est sur une courbe de niveau, l’altitude de P est lavaleur de la cote de la dite courbe.
Si P est entre deux courbes de niveau, l’altitude de Pcomprise entre celles des deux courbes quil’encadrent se calcule.
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VI. L’ALTITUDE
Détermination de l’altitude d’un point situé entredeux courbes de niveau
tracer par le point a la droite la plus courte bc, etentre les deux courbes, et mesurer la longueurde cette droite : soit cette longueur ;
mesurer suivant la droite tracée la longueur quisépare le point a de la courbe la plus proche;
On obtient la différence d'altitude du point aavec cette courbe par une règle de trois.
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VI. L’ALTITUDE
Détermination de l’altitude d’unpoint situé entre deux courbesde niveau/illustration
Équidistance des courbes deniveau: e=5 m
𝑍𝐶 = 80 𝑚 𝑍𝑏 = 85 𝑚
𝑙𝑐𝑏 = 14 𝑚𝑚 𝑙𝑎𝑐 = 5,6 𝑚𝑚
∆𝑍𝑎𝑐=𝑙𝑎𝑐
𝑙𝑐𝑏× 𝑒 =
5,6
14× 5 =
2𝑚
𝑍𝑎 = 𝑧𝑐 + ∆𝑍𝑎𝑐= 82 𝑚
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VII. LA DÉNIVELÉE
La dénivelée ΔZ est la
différence d’altitude
entre deux points,
exprimée en mètres et
affectée d’un signe
(positif ou négatif).
En règle générale, le
signe est positif si l’on
s’élève de l’origine vers
l’arrivée et négatif si l’on
descend 40°Certificat d'Etat-Major 28
• Dénivelée A/B =ZA-ZB=-150 m
• Dénivelée B/A =ZB-ZA= +150 m
A
B
50 m
200 m
Z= + 150 m
VIII. LA PENTELa pente d’une ligne AB de terrain est l’angleexprimé en % que fait cette ligne avec l’horizontale.
• Cette pente est une pente moyenne.
• Elle est positive ou négative.
• En un point: pas de signe
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𝑃𝐴𝐵 =𝑑é𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙é𝑒 (𝑚)
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑚)× 100
P
H
B’A
X
B
X
𝑃𝐴 =é𝑞𝑢𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑚)
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑚)× 100
IX. LE SITE
Le site est l’angle d’un point A par rapport à un autre
point B. Il s ’exprime donc en millième.
On parle de site absolu ou site entre deux points et
de site relatif ou site de deux points par rapport à un
observatoire.
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IX. LE SITE
Le site absolu
Le site absolu d’un point B par rapport à un point A est l’angle que fait la
droite AB (ou ligne de site) avec le plan horizontal passant par A.
Cet angle, exprimé en millièmes, est affecté d’un signe, celui de la
dénivelée correspondante.
Si B est situé au dessus du plan horizontal, l’angle de site S est positif.
Si B est situé au dessous du plan horizontal, l’angle de site S est négatif.
𝑆 μ =𝑑é𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙é𝑒 𝑍 (𝑚)
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑘𝑚)
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IX. LE SITELe site relatif
C’est l’écart angulaire entre deux sites absolus. Il estpositif ou négatif.
Pour un observateur O, le site relatif d'un point B parrapport à un point A, exprimé en millièmes, a pourvaleur l'écart angulaire en hauteur entre les deuxlignes de site OB et OA ; il est affecté d'un signe
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APPLICATION: LE DÉFILEMENT
Le site relatif permet de déterminer si un point (B) est vu ou non depuis un
observatoire (O ) lorsqu’il existe une ligne de crête (A ) intermédiaire, à une
altitude comprise entre celles de l’observatoire et du point considéré.
B est –il vu depuis O ?
-Calcul du site relatif
-Approche graphique
B
A
O
I- CALCUL DU SITE RELATIF
B est visible à partir de O si le site relatif de B par rapport à A est positif. Sinon il
n’est pas visible
O
B
A
SB= - 10μ(site abs. de B par rapport à O)
SA= - 7μ (site abs. de A par rapport à O ) Non ( il est défilé aux vues de O)
Site relatif SB/A=(SB-SA) = -3 μ < 0
Sur le schéma , B est – il vu depuis O ?
De quelle hauteur max ( H max) peut-il s’élever tout en restant invisible?
H max = défilement H max = SB/A x DT(OB) = - 3 x 7 = - 21 m
II- MÉTHODE GRAPHIQUE
B est défilé aux vues de OA
B
O
O
B
A
B est vu de O
CONCLUSION
Les calculs dans les plans horizontal et vertical
permettent d’extraire d’une carte un bon
nombre d’informations non perceptibles au
premier coup d’œil.
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