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Page 1: Techniques  de compression de représentation  3D appliquées  aux modèles CAO

Techniques de compression de représentation 3D appliquées aux

modèles CAO

Bernard [email protected]

Tel: 06 76 87 76 05

Page 2: Techniques  de compression de représentation  3D appliquées  aux modèles CAO

A quoi ça sert?Mettre la Représentation 3D des piéces

mécaniques au coeur de tous les processus industriels:ConceptionAménagementSimulation FabricationDocumentationDevis, Appels d’offres

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Un Exemple de Documentation 3D

Serviceabilité et Maintenabilité des avions de ligne..\..\BernardVERMERSCH\3DXML\avi\Demo DA

R17 Pre GA\Falcon-IBO_final 3DXML R17.exe

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BesoinsLarge Spectre d’utilisation:

Précision des représentations en fonction des processus visés

Disponibilité sur toutes les plateformes informatiques: Du PC Haut de Gamme au Pocket PC

Disponibilité à travers n’importe quel réseau étendu: Extranet Internet Depuis n’importe quel site

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ConséquencesUne représentation 3D:

Flexible en fonction des besoinsUtilisant toutes les techniques de compression:

Optimisation du codage Réduction de la taille par dégradation maîtrisée de

l’information Compression de la forme à l’aide de schémas de

subdivision

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Convergence avec d’autres industries

Jeux VideoAnimation 3D

(http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~samavati/cpsc589/papers/derose98.pdf)

Publicité Design…..Numérisation du Patrimoine

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Objectifs du ProjetIllustration des techniques de compression de

representation 3D:Application aux aretes vives:

Utilisation des courbes de subdivision en 2D et 3DRemplissage des faces planes: triangulation de

DelaunayApplication aux surfaces 3D canoniques:

Utilisation des surfaces de subdivision Codage optimal des maillagesCodage des informations géomètriques

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Courbes de subdivision: Principe (1/3)Courbe de subdivision = courbe limite générée

par une infinité de raffinements appliqués à un polygone de contrôle

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Courbes de subdivision: Principe (2/3)Schéma de subdivision = Règle de calcul des

nouveaux points issus du raffinement

P0 P’0

P’1

P’2

P’4P’3 P’5

P’6

P’7

P’8 P4

P1

P2

P3

P’0=P0 (point fixe) P’8=P0 (point fixe)

P’1=(P0+P1)/2

P’3=(P1+P2)/2 P’5=(P2+P3)/2

P’7=(P3+P4)/2

P’2=(P0+6P1+P2)/8

P’4=(P1+6P2+P3)/8

P’6=(P2+6P3+P4)/8

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Courbes de subdivision: Principe (3/3)Problème= Trouver le polygone de contrôle initial

P0P1P2P3P4 qui converge vers la courbe cible en 3 itérations maxi à une précision près

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Courbes de Subdivision: Algorithme

1. Trouver un polygone initial (plusieurs méthodes et la qualité de l’initalisation influe sur la convergence)

2. Construire le systéme linéaire qui donne les points de l’itération n en fonction du polygone initial

3. Construire la fonction quadratique qui donne la somme des distance au carré des points de l’iteration n à la courbe cible

4. Minimiser cette fonction qui donne un nouveau polygone initial

5. Itérer6. Rajouter un point dans le polygone si nécessaire et

itérer à nouveau

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Distance au carré à la courbe cible (1/2)Formes canoniques: trivialCourbe décrite par un maillage:

P1

P2P3

C

Cercle Osculateur

P1, P2,P3:Trois points successifs du maillage

Q (x1, x2)

da

r

da²=(√x1² + (x2-r)² - |r|)²

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Distance au carré à la courbe cible (2/2)Piège:

Le bon point projeté n’est pas toujours le plus proche…

Comment prendre le bon Point?

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Initialisation du Polygone de controle

Quelques pistes:Le premier et le dernier côté du polygone sont

les tangentes de la courbe cibleLa courbure joue un rôle essentielGarder le nombre de points de contrôle

minimal

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Triangulation de Delaunay Diagramme de Voronoi

On désigne par P un ensemble composé de n points Pi de l’espace IR2 appelés aussi sites  

On appelle polygone de Voronoï associé au site Pi la région Vor(Pi) (chaque région étant l'ensemble de points (x,y) les plus proches à un point de P) telle que chaque point de P a pour plus proche site Pi.

Le diagramme de Voronoi représente l’ensemble des régions de Voronoi

Triangulation de Delaunay: C’est le dual du diagramme de Voronoi, c’est-à-dire un nouveau

diagramme où cette fois, on relie par un segment toutes les paires de sites dont les régions de Voronoï correspondantes sont adjacentes, c’est à dire séparées par une arête de Voronoï.

Delaunay contraint: des arêtes sont imposées, ce sont les arêtes des limites de la face plane

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Utilisation de 3D Blender

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FonctionnementUn chef de Projet (Matthieu Lecce)Construire d’abord une tour fonctionnelle:

Construire l’architecture de la solutionFaire fonctionner l’ensemble des composants sur

des scénarios simples: Courbe 2D Stratégie d’utilisation du raffinement dans la visualisation Courbe 3D Remplissage des faces Planes Surfaces Canoniques (Presentation lors de la sceance 2

ou 3) Pinocchio

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Application aux formes canoniques développables

La topologie d’une face est définie par : Contour extérieur Des contours intérieurs optionnels

Orientation des contours: Nz= Normale a la face orientée vers l’extérieur N=Normale au contour orientée vers l’intérieur de la face T= Tangente au contour Le trièdre T, N, Nz est direct

Les geodesiques: Sont des droites sur la surface mise à plat: Forment un angle constant avec:

La generatrice: lieu des points de courbure min La directrice : lei des points de courbure max

TN

Nz

T

NNz

<

<

<

<

<

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Maillage Polygonal Initial (1/4) Point du polygone intial de chaque contour

Position limite de ce point

<

<

<

<

<

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Maillage Polygonal Initial (2/4) D’une topologie muli contour a une topologie mono contour:

Pour Chaque couple de points (Pi, Pj) où Pi appartient au contour externe, Pj appartient au contour interne, on recherche la geodesique qui minimise l’angle entre les lignes de courbure min ou max

En cas d’egalite, on prend la geodesique qui fait l’angle le plus proche de PI/2 avec le contour interne ou externe

On double les points Pi, Pj choisis et on rajoute deux geodesiques identiques mais parcourues dans le sens oppose pour maintenir une orientation correcte du contour resultant

On procede ainsi jusqu’à élimination de tous les contours externes

<

<

<

<

<

<

<

Page 21: Techniques  de compression de représentation  3D appliquées  aux modèles CAO

Maillage Polygonal Initial (3/4) Construction du Maillage Initial:

Pour Chaque couple de points (Pi, Pj), on recherche la geodesique qui minimise l’angle entre les lignes de courbure min ou max

En cas d’egalite, on prend la geodesique qui fait l’angle le plus proche de PI/2 avec le contour interne ou externe

On double les points Pi, Pj choisis et on rajoute deux geodesiques identiques mais parcourues dans le sens oppose pour maintenir une orientation correcte du contour resultant

On cree deux contours disjoints<

<

<

<

<

<

<

< <

<

<

<

< <

<

<

<

On itere ainsi jusqu’ a ce qu’il ne reste:

Des triangles Des quadrangles convexes

avec un critere de qualité

Page 22: Techniques  de compression de représentation  3D appliquées  aux modèles CAO

Maillage Polygonal Initial (4/4) Construction du Maillage Initial:

Un processus de fusion des quadrangles et triangles permet d’obtenir le maillage recherche en rpenant soin de raccorder les arêtes aux points des polygones initiaux des frontieres

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Schéma de subdivision3 catégories de points:

Points fixesPoints frontieres (arêtes vives) (subdivision des

courbes)Points internes aux contours

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Points internes: Schema de Subdivision ne =Nbre d’aretes nq = Nbre de quadrangles

β

Point à lisser entouré de triangles (Loop)

Point à lisser entouré de Quadrangles (Catmull-

Clark)

Point à lisser entouré de triangles et de

Quadrangles (Stam et Loop)

α = 2( 3/8 + (cos(2∏/ne))/4)**2 - 1/4

β = ( 1 – α ) / ne

α = ( ne – 3 ) / ne

β = 2 / ne**2

γ = 1 / ne**2

α = 1 / ( 1 + ne / 2 + nq / 4 )

β = α / 2

γ = α / 4

α

β

β

β

β

β

β β

β

β

γ

γ

γ

γ γ

γ

γ

γ

γ

β

γ

α

β

γ

γ

γ

β

β

β β β

β

β

γ

γ

γ

β

α

β

β

β β

β

β

β

β

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ExempleP0

0

P10

P20

Q10

Q00 Q2

0

Q12

Q02

Q22

P01

P11

P21

Q11Q0

1Q21

P31

P41

Q31 Q4

1

R11

R01

R21

R31

R41

S02

P02 P1

2 P22 P3

2 P42

Q32 Q4

2

P52

Q52

P62 P7

2P8

2

Q72Q6

2Q8

2

R12

R02

R32 R4

2R5

2

R72R6

2

R82

S12

S32S4

2S5

2

S72S6

2

S82

T12

T02

T32 T4

2T5

2T7

2T62

T82

R22

S22

T22

P11= (P0

1 + P21) /2

P21 = P0

1/8 + 6*P21/8 + P4

1 /8

P31= (P2

1 + P41) /2

Q11= (Q0

1 + Q21) /2

Q21 = Q0

1/8 + 6*Q21/8 + Q4

1 /8

Q31= (Q2

1 + Q41) /2

R01= (P0

1 + Q01) /2

RR11= (P1

1 + Q11) /2

RR21= (P2

1 + Q21) /2

RR31= (P3

1 + Q31) /2

R41= (P4

1 + Q41) /2

R11= γP0

1 + βP11 + γP2

1 + βR01 + αRR1

1 + βRR21 +

γQ01 + βQ1

1 + γQ21

R21= γP1

1 + βP21 + βR1

1 + αRR21 + βRR3

1 + γQ11 +

βQ21 + β Q3

1

R31= β P2

1 + βP31 + βR2

1 + αRR31 + βR4

1 + βQ31 + β

Q41

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Approximation Quadratique

Courbes:Fd(x1, x2, x3) = (d/(d + ρ))*x1**2 + x2**2 + x3**2

Surfaces:Fd(x1, x2, x3) = (d/(d + ρ1))*x1**2 + (d/(d + ρ2))*x2**2 +

x3**2

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RépartitionStructure de donnees raffinement en memoire:

MatthieuBounaBenoit

Parser xmlRémi

Courbes subdivision 3D:PaulineYassineYoan

Visualisation+ DelaunayBenoitElodieJoseph

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1

2 3

4

5

67

8

9

V x y Z

1 1

2 4 3 1

3 4

4 6 5 3 4

5 6

6 2 5 6

7 2

8 1 3 5 2

9 1 2

Q

1 1 2 8 9

2 9 8 6 7

T

3 2‘4

8

4 2 3 4

5 8 4 6

6 4 5 6

10

11

12

1314

15

16

17

18

19

21

2022

23

24

25

26

27

28

29

3031

3233 34

35 3637

3839

40 41

42 43 4445

46

47

48 49 50 51

52 53

54

55

56 57 58 59 60 61 62 63 64

6566 67 68

69 70 7172 73 74 75

76

7778

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