ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 47
La boîte à outils statistiques.
Statistiques descriptives: Le Diagramme en Boîtes ou Boîte à Moustaches
(Box Diag. or Whisker Diag.)
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 48
Statistiques Descriptives: Caractéristiques des distributions.
Position (ou tendance
centrale)
Dispersion
Forme
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 49
Caractéristiques des distributions.
Tendance Centrale
Position
Dispersion
• Moyenne arithmétique
• Médiane
• Mode
• Etendue
• Ecart-type
• Coefficient de variation
• Quantile
A quoi ça sert ?
Les plus utilisées
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 50
Quantiles remarquables:
a) les 4 Quartiles.(multiples de ¼)
• Quartile n°1: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 25%.
• Quartile n°2 (= Médiane) : position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 50%.
• Quartile n°3: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 75%
b) Les 10 Déciles.(multiples de 1/10)
• Décile n°8: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 80% � décision pour l’analyse de Pareto.
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 51
Médiane & Quartiles:
262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2
Série de données (poids d’une pièce)
Histogramme
1
34
12
9
34
0
2
4
6
8
10
12
14
260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ou plus...
Classes
Fr
é
,00%
25,00%
50,00%
75,00%
100,00%
Q1 Q2 Q3
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 52
Diagramme en Boîtes:
Q2Q1 Q3
25%
25%25%
50%
75%
25% 25%
25% 25%
Q1Q2
Q3
Max(non abérrant)
Min(non abérrant)
Diagramme en boîtes
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 53
Critères* de jugement pour les extrema:
25% 25%
Q3 – Q1
Valeur aberrante si:
X > Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) ou X < Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)
1,5(Q3 – Q1) 1,5(Q3 – Q1)
Valeu
rs aberran
tes
Valeu
rs aberran
tes* Rule of thumb pour une évaluation rapide!Sinon utiliser le Box-whisker plot!
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 54
Comment évaluer les quartiles:
1. Par leurs formules mathématiques:
2. Par évaluation graphique:
3. Avec un logiciel:- MS EXCEL � fonctions statistiques.- SSS-STAT � Box-whisker plot.
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 55
Calcul des quartiles avec EXCEL:
Sélectionner la fonction statistique « Quartile »
Indiquer la zone des données.
Indiquer le Quartile (valeurs 0,1,2,3 ou 4)
Sélectionner une cellule et « insérer » une fonction f(x)
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 56
Example (simple):
260,4 262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,6 267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4269,8 270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,0 273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2
Q1 267,475 Q3-Q1= 4,850 Min 260,4Q2 269,600 L Inf 260,2 Max 280,2 279,1Q3 272,325 L Sup 279,6
Histogramme
0
2
4
6
8
10
12
14
260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ouplus...
Classes
Fr
é
Fréquence
Valeur aberrante!
Limite Inférieure = 260,2Limite Supérieure = 279,6
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 57
Diagramme en boîtes:
25% 25%
260,4 267,475 269,6 272,325 279,1
Autres caractéristiques statistiques:
Moyenne arithmétique: Xmean= 269,964 (269,671*)
Ecart-type: s = 4,682 (4,404*)
Etendue: R = 19,8 (18,7*)
* Sans la valeur aberrante
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 58
Avantages des Quartiles:
• Détection de valeurs aberrantes �analyse des causes assignables,traitement de cas particuliers.
• Evaluation de la dispersion si distribution asymétrique (non-gaussienne).
• Evaluation plus « palpable » que l’écart-type (probabilité = 50% entre Q1 et Q3)
Cas général(Processus « Normal »)
Cas particuliers
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 59
Un exemple pratique: problème.
0
100
200
300
400
500
600
700
NB CASE_ID
CASE_ID%
NB CASE_ID 14 65 20 92 91 74 28 34 22 19 9 7 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 4 5 1 1 3 1 1 1 2 1 2
CASE_ID% 10 46 146%6%5%2%2%2%1%1%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 34 37 38 39 40 41 42 46 47 48 49 50 55 76 79
PRODUCT TYPE PCG WARRANTY Yes WARRANTY_F Yes
FRT_ALS_WD
Données
VAIO IW FRT (July 2003 )
Cas particuliers ?
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 60
Un example pratique: solution.Classes Fréquence % cumulé
0 14 10,29%1 65 58,09%2 20 72,79%3 9 79,41%4 9 86,03%5 7 91,18%6 3 93,38%7 1 94,12%8 2 95,59%9 2 97,06%
10 1 97,79%11 1 98,53%12 0 98,53%13 0 98,53%14 1 99,26%15 0 99,26%16 0 99,26%17 0 99,26%18 1 100,00%
ou plus... 0 100,00%
Q1 1,00Q2 1,00Q3 3,00L Inf -2,00
L Sup 6,00Min 0Max 18
[Applicable data]Data range: [Exercice Box-whisker.xls]Feuil1'!A1:A136
Item-1No. of items 136Mean 2,3Standard deviation (n) 2,7Maximum 18,0Upper internal boundary point 6,0Upper hinge 3,0Median 1,0Lower hinge 1,0Lower internal boundary point 0,0Minimum 0,0
No/Name Item-1Lower hinge 1Upper internal boundary point6Lower internal boundary point0Upper hinge 3Median 1Extra1 7Extra2 8Extra3 8Extra4 9Extra5 9
Histogramme
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18ou
plu
s...
Classes
Fr
é
,00%
25,00%
50,00%
75,00%
100,00%
Fréquence% cumulé
Box-Whisker plot
-2
-10
1
23
4
56
7
8
910
11
1213
14
1516
17
1819
20
Item-1
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Conclusion:
Si réparation > 6 jours, alors il s’agit d’un cas particulier!
Liste des valeurs aberrantes (extras).
Diagramme en boîtes
Top Related