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  • REVUEFRANAISE

    DE.,

    GEOTECHNIQUE

    Directeur de la Pub.lication: P. HabibPrsident du Comit de Direction: B. HirschComit de Direction: L. Parez - M. Panet - M. Rat - B. MandagaranDirecteur du Comit de Rdaction: P. LondeComit de Rdaction:E. Absi - F. Bonnechre - C. Bordet - P. Duffaut - J. Goguel - J. Krisel -P. La Rochelle - G. L'Hriteau ~ J. Salenon - F. SchlosserSecrtaire: Mandagaran

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    Revue trimestrielle

    ISSN 0181 - 0529

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    Presses de l'Ecole Nationale des Ponts et Chausses28, rue des Saints-Pres, 75007 Paris

    Les articles publis dans cette revue n'engagent que la responsabilit de leurs auteurs.Tous droits de reproduction, de traduction et d'adaptation rservs pour tous pays.

    1986

    resses de rcole natIonale desanis et chausses

  • REVUEFRANAISE

    DEGOTECHNIQUE

    N 352e TRIMESTRE 1986

    sommaire

    barrage du Verney: analyse de la fondation, prvision du comportement de la mise eneau, comparaison avec les mesures 5J. Bertrand - E. Frossard

    comportement d'interface et prvision du frottement latral le long des pieux et tirantsd'ancrage 31M. Boulon - C. Plytas - P. Foray

    le phicomtre. Essai de cisaillement direct in situ 49G. Philipponnat

    excution d'une fouille profonde en rocher pour l'usine hydro-lectrique de Sault-Brenaz 67G. Lombard - J.C. Rosolen - P. Briglia - F. Vandame

    discussion 79

    informations 82

    index des articles parus 83

    consignes de rdaction des articles 86

  • REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUEParticipez la diffusion des tudes et travaux de la gotechnique contemporaine publis

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  • lbarrage du Verney

    Analyse de la fondationPrvision du comportement la mise en eau

    Comparaison avec les mesures

    Verney dam

    Foundation analysisPrediction of impounding performanceComparison with field measurements

    J. BERTRAND, ingnieur spcialiste, E. FROSSARD, ingnieur principalCoyne et Bellier *

    RsumLe barrage de Verney est un remblai d'alluvions de 42 m de hauteur, construitsur une fondation alluvio-morainique permable, paisse de 80 m. Il est tanchpar un masque amont en bton bitumineux, prolong en fondation par une paroimoule en bton plastique profonde de 46 m.

    Mise en place ds le dbut des travaux, une instrumentation dense a conduit rviser et prciser l'image des caractristiques et de la structure de la fondation,du rant la construction. Cette fondation est apparue plus dformable et htro-gne que prvu.

    Un modle mathmatique complet des ouvrages a t alors ralis pour prvoiret contrler le comportement la mise en eau. Lors du remplissage, une concor-dance remarquable a t trouve entre les mesures en place et les prvisions ducalcul.

    AbstractVerney dam is a 42 m high embankment dam, built on a 80 m thick pervious glacio-fluvial deposit. The dam is sealed by an upstream asphaltic facing, linked ta aplastic-concrete diaphragm wall, in the foundation, down ta 46 m depth.

    Placed at the beginning of works, a dense instrumentation net led ta some revisionof foundation structure and characteristics, during dam construction. This founda-tian appeared more heterogeneous and softer than expected.

    A complete mathematical model of the structure was then implemented, ta predictand control dam behaviour at impounding. After reservoir filling, a remarkableaccordance has been found between field measurements and model prediction.

    * 5, rue d'Hliopolis, 75017 Paris.

  • 6 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Fig. 1. - Le barrage de Verney en eau.

    1. PRSENTATIONSitue dans la valle de l'Eau d'Olle, entre les massifscristallins de Belledonne et des Grandes Rousses, laretenue du Verney (fig. 1) constitue le bassin infrieurde la station de transfert d'ne...rgie par pompage deGrand Maison, ralise par Electricit de France.(COSTE, POST, TARDIEU - 1982).

    en partie supeneure, des alluvions constitues desables, graviers et galets mls de quelques lentillesd'argile ou de silt, dont la permabilit comprise enmoyenne entre 10 -4 et 10 -3 rn/s, atteint localement10- 5 10- 2 ;

    en partie infrieure, des moraines blocs mlsd'argile grise peu permables.

    A partir d'essais la plaque dans des puits Benoto etd'essais de laboratoire, les caractristiques mcaniquesavaient t estimes en moyenne aux valeurs suivan-tes:

    La retenue s'tend sur la plaine du Verney, une vallecreuse par les glaciers quaternaires dans les schistescristallins du Lias, et dont le fond est rempli de dptsfluvioglaciaires de forte paisseur, atteignant 80 m l'emplacement du barrage.

    Les caractres essentiels du projet taient :0' :::; 35C' = 0

    E = 150 MPav = 0,3

    - en premier lieu, une fondation profonde et per-mable.

    Les reconnaissances dans cette masse peu diffrencieavaient conduit, non sans peine, une premire imagede sa structure et de ses caractristiques (fig. 2. -Coupe transversale) :

    en second lieu, une organisation des ouvrages dfi-nie partir des donnes prcdentes (fig. 3. - Coupetype).

    Le barrage est un remblai d'alluvions de 42 m de hau-teur tanchit amont, ralise par un masque sou-ple en bton bitumineux, prolong en fondation par

  • BARRAGE DU VERNEY

    Fig. 2. - Coupe en travers de la valle.

    6

    ~--~""7--W-~----,,-.-.,...-----..--------.--.. ~1'~----~

    Fig. 3. - Coupe type du barrage.

    7

    CD CrTe du barrage @ Batardeau'- '-, G) @ReTenue normale Masque Tanche

    @ Plus hauTes eaux @ Alluvions(~ Terrain naturel @ Moraines@ Massif de Tte @ Bulbe d ~ injecTion@ Paroi moule ~ TraiTemenT de peau1) LonQrine de TT. ~ VoileCi) Drain aval @ Rocher FIlTre colmaTanT @ Binder

    - Masque dtail _Raccordement

    une paroi moule en bton plastique de 46 m de pro-fondeur (TARDIEU, 1981, 1984).Sous la coupure tanche dans la fondation, un passagelibre maintient l'alimentation de la nappe l'aval.

    Au pied amont du barrage, dans la zone de concentra-tion des efforts de cisaillement exercs par l'ouvragesur sa fondation, la partie suprieure de la paroi mou-le constituait un point sensible, clairement identifi.Le masque tanche mince, fix en son pied la paroimoule encastre dans la fondation, et appuy surtoute sa hauteur sur le remblai susceptible - la miseen eau - de se dformer vers l'aval, constituait unsecond point sensible, quoique moindre titre que lepremier.

    Le souci de s'assurer du bon fonctionnement desouvrages, notamment par le suivi des dformationsdans les zones sensibles, avait conduit adjoindre auprojet la mise en place d'une instrumentation dense(Groupe de travail du C.F.G.S., 1985).Cette instrumentation comprend :

    - un ensemble de dix pizomtres et douze cellulespizomtriques en forage permettant le suivi de la

    nappe sous le barrage et son voisinage, jusqu' 60 mde profondeur dans la fondation (fig. 4 et 5) ;

    - un clinomtre et deux extensomtres 10 pointsde mesures installs dans des forages verticaux traver-sant la fondation jusqu'au bedrock, 80 m sous le bar-rage (fig. 5).Le clinomtre et un extensomtre sont situs Il,5 m l'aval de la paroi moule, le deuxime extensomtretant dans l'axe du barrage. Aucun appareil n'a tplac dans la paroi moule pour viter de perturber soncomportement.

    Cette instrumentation, mise en place ds le dbut destravaux, prsentait en outre les avantages suivants,durant la construction mme du barrage :

    - apporter des prcisions sur les caractristiqueshydrogologiques et mcaniques de la fondation;

    - guider l'adaptation ventuelle de certaines disposi-tions constructives;

    - permettre l'valuation voire la prvision du com-portement la mise en eau.

  • 5

    8

    8

    __~__--_2%=G)==

    REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    L'auscultation de la fondation a t complte par ledispositif d'auscultation du barrage, install au fur et mesure de la construction, et qui consiste en un rseaude mires topographiques et d'un furet horizontal mis enplace dans la partie infrieure du corps du barrage .

    Durant la construction, l'analyse des informations nou-velles ainsi collectes a conduit prciser et rviserl'image de la structure de la fondation et des caractris-tiques hydrogologiques et mcaniques. Pour l'essen-tiel, la fondation est apparue plus dformable et ht-rogne que prvu.

    Afin de s'assurer que cette dformabilit n'aurait pas deconsquence sur la tenue des organes d'tanchit, il at dcid de raliser une tude complte pour prvoirle comportement la mise en eau.

    Un modle mathmatique, construit sur cette nouvelleimage de la fondation, incorporant une loi de compor-tement mcanique non linaire, a t alors cal sur lesmesures ralises durant la construction. Les prvi-sions faites au dbut de l'anne 1984 l'aide de cemodle ont permis de conclure que le comportementdes ouvrages resterait tout fait acceptable lors de lamise en eau.

    CD Crte du oarrage 0) USine d'Oz(3) Batardeau Fosse de dlss 1pa t Ion@ Chena 1 Eau d Olle (}) Canal d'exhaure0 Pr 1se d ea u vIda n 1e de fon d @ E vacuat.ur d. surfac.P5

    Plzometre

    Fig. 4. - Implantation des pizomtres.

    Les prdictions du calcul ont t confirmes par lesmesures en place, avec une tonnante prcision, lamise en eau du barrage, acheve en janvier 1985.

    L'expos qui suit relate les lments essentiels qui ontconduit cette prvision :

    - une premire partie dtaille l'laboration de la nou-velle image de la fondation partir des interprtationshydrogologiques et mcaniques issues des mesuresen place durant la construction;

    ellules de preSSion

    1 J

    10

    9

    8

    7

    6

    ~

    4

    3

    2C 8 CapteurC80 Capteur

    d'extensomtriede clinomtrie~ Tub. hor izon ta 1

    Fig.. 5. - Dispositifs de mesure des pressions et des dformations.

  • BARRAGE DU VERNEY 9

    - une deuxime partie expose la modlisationmathmatique ralise. Cette partie donne un aperusur la loi de comportement non linaire, mise au pointpour la circonstance, et prsente les tapes de calagedes paramtres et de calcul du comportement jusqu'la mise en eau, ainsi que leur comparaison avec lesmesures.

    Afin d'exploiter au mieux les donnes disponibles,l'tude a t ralise en trois tapes :

    - laboration d'une image hydrogologique aumoyen des donnes sur l'coulement naturel avanttravaux;

    2. L'IMAGE DE LA FONDATION TIREDES MESURES EN PLACE

    2.1. L'analyse hydrogologique

    - contrle de cette image au moyen des mesuresralises durant les travaux. La fermeture de la paroimoule donnant naissance un coulement transitoirefortement modifi par rapport l'coulement naturelstationnaire, la situation tait particulirement favora-ble un tel contrle;

    L'objectif premier de cette analyse tait de prciser lesconditions de l'coulement sous le barrage lors de samise en eau.

    - exploitation du modle hydrogologique, aInSIconstruit et contrl, en vue d la prvision du compor-tement la mise en eau.

    z

    x

    Lignesde

    Courant

    z0 , __T_.:N:.:p:;;.;.e;,;,n.;.te~t~'-r~~7-:~s~~~~~~?}!~~:;!.....t':"L _urface de suintement Z/ / 1 Equipotentielles; 1 / / /

    Il 1 1 1 / 1/ Il // II 1 1 _---/'-------/J I I 1 1 1 1 / 1

    1 /1 li 1 /Il'jl.----;-'-----,..--'-/~ / / 1 / 1 /

    1 li;' "/" ;l ,/ l ,/ Lili

    / 1 ;,' 1/

    o

    Potentiel avec gradient vertical -Lv:

    =1-y-Z - 1..( 1 - i).X + Zo.( 1 - -Lv )

    Equilibre avec la pente: conditions sur les vitessesde filtration Vv

    -- -tVH

    - Permabil its principales: horizontales KH et verticale Kv

    Fig. 6. - Aquifre anisotrope avec coulement uniforme, en quilibre avec la pente.

  • 10 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    2.1.1. L'image fournie par les donnes avant tra-vaux- Les donnes avant travaux indiquent une forte per-mabilit. Des tudes antrieures avaient confirm, parun bilan de l'aquifre, la valeur moyenne proche de2 x 10 -3 mis obtenue par de nombreux essaisLefranc en sondage.

    La nappe, affleurante, prsente un gradient verticalrgulier et dirig vers le haut, qui ne peut gure s'expli-quer par les alimentations connues. Globalement, lanappe. semble en quilibre avec la rivire.

    - L'analyse des mesures de permabilit indique unestructure particulire (fig. 7) ;

    une couche superficielle plutt permable,

    un interface, localise entre 15 et 20 m de profon-deur par les mesures de permabilit dans l'axe de lafuture paroi, et dtect 17 m par des mesures pizo-mtriques dans l'axe du barrage, 100 m l'aval de laparoi,

    Une telle disposition peut tre dcrite simplement parun coulement anisotrope uniforme, en quilibre avecla pente (fig. 6).La pente de ces dpts fluvioglaciaires tant faible, onpeut admettre que les directions principales de per-mabilit sont l'horizontale et la verticale.

    Dans ces hypothses, l'analyse des perturbationspizomtriques apportes par un ruisseau l'avalimmdiat du barrage fournit un encadrement de l'ani-sotropie :

    kH60 ~ ~ ~ 200

    sous l'interface, un entrecroisement de zones per-mables et de zones moins permables, d'une gom-trie difficile prciser.

    - Au moyen d'un modle d'coulement utilisant leslments finis, il apparat alors que les coulementsnaturels peuvent tre fidlement reprsents (fig. 8)par un aquifre permabilit horizontale uniforme(2,5 x 10 -3 mis), comprenant deux couches fortcontraste d'anisotropie (10 et 150) et dont l'interface sesitue 17 m de profondeur;

    - La gomtrie de l'aquifre et de la fentre sousparoi (fig. 7) introduit des effets transversaux dansl'coulement lorsque la paroi est termine. De ce fait,le modle plan vertical mis au point prcdemment ne

    AIt. ( m. ) a) Carte de permabilit dans le plan de la coupure.

    710

    70

    ~ ..~ ....~.{'I; ............ _........ _ .

    LEGENDE

    L imites de la paroi moule

    660 l~?X~/~?~J K> 10- 3 m / s65Q't---- ~~~

    o' /ft.. r----J K < 10-3 m / s~ ~. L.--J

    690

    720

    680

    670T------- ~

    730

    Cote Z ( m.) b) Profil pizomtrique vertical dans la fondation (axe du barrage).

    730 T.N.--------

    oo...,:

    Interface

    700-t---- ---+-_-+- _

    650-t-------------+------------~

    726 727 728 f1(m'>Poten t i el

    Fig. 7. - Interprtation hydrogologique.

  • BARRAGE DU VERNEY 11

    Modle

    77'

    6 ou 8 nuds ( 1381 noeuds)-:l732

    0,75 % 0, 75 %

    440 Elments isoparamtriques

    {j l0_00m ~

    Ecoulements calculs l'tat naturelP 10 Pl

    150 en profondeur Pizomtrie mesure calculeP 7P8PlO

    726,53725,56728,53

    726,47725,47728,49

    Fig. 8. - Modlisation des coulements sous le barrage.

    permet pas de calculer directement le dbit avec la cou-pure incomplte.

    courant au voisinage de la fentre sous paroi, le dbittransitant sous la paroi est donc estim par excs.

    Deux mthodes permettent d'valuer le dbit transitantdans l'aquifre, partir de modles plans verticaux,l'une par excs, l'autre par dfaut (fig. 9). La mthode d'intgration transversale reprsentel'coulement rel par une srie de modles plans verti-caux correspondant autant de coupes en long dansl'aquifre. Cette mthode qui introduit un cloisonne-ment vertical tanche en long dans l'coulement, nepermet pas l'quilibrage transversal de la nappe au voi-sinage de la fentre sous paroi, et le dbit qui y transiteest donc calcul par dfaut.

    La mthode d'intgration verticale consiste rem-placer les strates de l'aquifre, de largeur variable avecla cote, par des strates fictives de largeur constantemais de mme transmissivit que les strates relles cor-respondantes. Pratiquement cette mthode consiste corriger les permabilits des strates du modle par unfacteur gomtrique fonction de la cote, et le dbit estobtenu par simple intgration verticale des dbits uni-taires calculs dans ce modle plan corrig.

    Cette mthode permet l'quilibrage transversal, maisne tient pas compte des pertes de charge associes laconvergence et divergence transversale des lignes de

    Ces deux mthodes donnent le mme rsultat, thori-quement exact, d'une part pour un aquifre en quili-bre avec la pente, sans coupure, prismatique et de sec-tion quelconque, et d'autre part pour un aquifre aveccoupure incomplte, lorsque la section en travers estun rectangle fond horizontal.

    Dans le cas de la valle du Verney, de section triangu-laire, un calcul test avec la paroi moule et la pressionde la retenue normale l'amont, indique que l'cartrelatif entre les dbits sous paroi calculs par ces deuxmthodes est de 13 %. Cet cart, non significatif si l'ontient compte de l'imprcision qui rgne par ailleurs surles divers paramtres, justifie l'emploi indiffrent del'une ou l'autre de ces deux mthodes.

    La seconde, plus rapide, a t utilise systmatique-ment.

    2.1.2. Contrle par les mesures ralises duranttravauxA la fermeture de la coupure, un rabattement se pro-duit l'aval, dont la vitesse peut tre tire des mesurespizomtriques d'une part, et d'autre part calcule aumoyen du modle d'coulement.

  • 12 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    a) Mthode d'intgration transversale.

    o

    o

    JLOQ~

    o

    Lo

    srie de cal cul spi ans )

    b) Mthode d'intgration verticale.

    Lo

    H

    K'H( h)=KH ( h). -e (h ) ; K J H (h) =KH(h)Lo K'v Kv

    HQ ~ La f q{h) dh (un calcul plan)

    o

    Fig. 9. - valuation du dbit de percolation.

    - Les mesures pizomtriques indiquent (fig. 10a),lors de la fermeture de la paroi moule, un rabattementaval de 2 3 m qui se poursuit rgulirement sur plu-sieurs mois. A l'amont, apparat un relvement dequelques dcimtres et l'quilibre y est atteint plus rapi-dement qu' l'aval. Avant la fermeture, la paroi partiel-lement ralise provoque dj un certain rabattementpralable. Les mesures pizomtriques montrent quece rabattement pralable est de l'ordre de 20 % durabattement total, et que l'coulement dans la nappe l'amont et l'aval est encore proche des conditions pi-zomtriques de l'coulement naturel avant travaux defermeture.

    La pizomtrie superficielle tant vraisemblablementrelie au niveau de la rivire, la vitesse de rabattementobserve sur l'aval, a t calcule sur les donnespizomtriques diminues du niveau de l'Eau d'Olle,afin de s'affranchir de l'effet des fluctuations de larivire.

    - Dans le modle d'coulement, on peut calculer lesconsquences de l'apparition immdiate de la cou-pure dans l'coulement naturel (fig. lOb).

    Cette schmatisation peut apparatre un peu brutale auvu des conditions relles de fermeture progressive de la

    paroi moule, elle est cependant tout fait corroborepar les observations faites sur les mesures pizomtri-ques.

    Dans le modle d'coulement soumis de telles condi-tions, apparat un fort dficit en alimentation verticaleen surface l'aval de la coupure. Ce dficit est propor-tionnel la vitesse de descente de la nappe, et fonctionde l'indice des vides du terrain.

    Pour un indice des vides compris entre 0,3 et 0,4, cor-respondant la densit en place de ces matriaux granulomtrie tale, on obtient ainsi une fourchettede vitesses de rabattement calcules.

    La comparaison des situations observes et calcules la fermeture de la paroi (tableau 1), montre que lemodle d'coulement cal sur les conditions naturellesdonne encore une reprsentation fidle de cet coule-ment la fermeture, assez loign des conditions rgu-lires de l'coulement naturel.

    A l'amont le modle d'coulement indique qu'un dbitnotable est rejet en surface, loin de la coupure, etdonc vraisemblablement retourn la rivire dans laralit.

  • BARRAGE DU VERNEY 13

    Tableau 1

    Comparaison entre les situations observes et calcules la fermetureVALEURS OBSERVES VALEURS CALCULES

    Anisotropie 10 entre 0 et 17 m de profondeur

    Anisotropie 150 Anisotropie 20au-dessous de 17 m au-dessous de 17 m

    Vitesse de rabattement 220 m l'avalde la paroi (mis) 12 x 10- 7 11 13,4 x 10- 7 O3 X 10- 7

    Vitesse de rabattement 330 m l'avalde la paroi (mis) 11 x 10- 7 4 5 X 10- 7 0

    Gradient pizomtrique vertical;220 m l'aval de la paroi 0,6 0/0 0,5 0/0 0

    0) Evolution de la pizomtrie

    Niveau de l'Eau d'Olle

    722+---+--------+------+-----r------+-----i

    _ ~ = Z

    Dbit de

    1coulement naturel

    / ,Paroi mou lee

    =Zo

    Dbit del'coulement naturel

    $=Z

    Zone controle parZone de suintement la paroi moule Zone d'infiltration _ suintement

    b) Schma des conditions aux limites

    T.N.

    z

    o

    T

    Zo t~-~~~~..-._--+_-.........iiiiiii..~--------- J

    .~...

    '

  • 14

    a) Sans pu ifs drainants

    b) Avec puits drainants

    605 tl s

    620 el 5

    REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    11+35f/s

    75 lis",

    Fig. 11. - coulements sous le barrage avec la retenue normale.

    Les rsultats essentiels sont :

    - aucun coulement en provenance de la fondationne percole dans le tapis drainant du barrage, en fonc-tionnement normal. La nappe n'atteint donc pas cetapis drainant. Une surface libre s'tablira dans la fon-dation l'aval de la paroi sous le barrage et oscilleraavec le marnage;

    - les dbits qui passent sous la paroi moule variententre 200 lis pour la cote minimale d'exploitation, soitsensiblement le dbit de l'tat naturel, et 600 1/s pourla cote maximale d'exploitation.

    2.2. Analyse des mouvementsdans la fondation durant les travaux

    La construction des remblais a t mene un rythmerapide au dbut de l'anne 1982, l'essentiel des rem-blais a t mis en place en moins de trois mois. Le pro-cd de construction a ncessit la ralisation d'unepiste de chantier, situe en hors profil sur le parementamont, et enleve par la suite. Durant la priode deconstruction, les relevs systmatiques des appareilsd'auscultation ont fourni un flot rgulier d'informationssur l'volution de la fondation : outre les pizomtreset cellules de pression dont les rsultats sont analyssplus haut, le clinomtre et les extensomtres en forageainsi que le furet hydraulique ont permis un suividtaill des mouvements sous le barrage.

    Dans un premier temps, pour cerner les principauxcaractres mcaniques de la fondation, il a t choisid'analyser en dtail deux tapes significatives de cetteconstruction.

    2.2.1. Mouvements et dformations mesursLa figure 12 dtaille les mouvements et dformations

    observes lors de la mise en place de deux tranches deremblai successives de 12 m puis 14 m d'paisseur.

    - Dans l'axe du barrage, la fondation soumise desefforts essentiellement verticaux prsente des mouve-ments verticaux notables. (Ces mouvements, trs lar-gement suprieurs aux valeurs attendues qui avaientguid le choix de la course des appareils d'extensom-trie, ont progressivement mis hors service les capteursprofonds de l'extensomtre axial.)Ces mouvements sont de l'ordre de 2 3 cm en tasse-ment la surface de la fondation pour chaque mtre deremblai mis en place. Ils sont dus pour l'essentiel autassement des niveaux intermdiaires de la fondation.Ils se concentrent particulirement entre 18 et 33 m deprofondeur sous le barrage, o la dformation verticalecumule atteint 2,5 % pour la mise en place de ces26 m de remblai.

    - Au pied amont du barrage, la fondation soumise des efforts obliques enregistre des dformations decisaillement notables, dtectes par le clinomtre.

    L'intgration de ces dformations reprsente un mou-vement vers l'amont de 12 cm au niveau T.N. -18 m,pour la mise en place de ces 26 m de remblai. Cesdformations de cisaillement sont concentres dans lesniveaux intermdiaires de la fondation, et en particu-lier, tout comme sous l'axe du barrage, dans le niveausitu entre 18 et 33 m de profondeur. Dans ce niveau,sous l'effet de la mise en place des 26 m de remblai, ladformation de cisaillement enregistre atteint 0,6 %,la dformation verticale ne dpasse pas cette valeur.

    2.2.2. Interprtation par rlasticit- Afin de prciser quantitativement le contraste dedformabilit ainsi mis jour, il a t dcid de raliserune analyse exhaustive des caractristiques lastiquesapparentes dans chaque couche de fondation situeentre deux niveaux de capteurs de dformation.

  • BARRAGE DU VERNEY 15

    :; : .a) Dplacements

    IOcm

    L,ocmo Echelle des dplacements

    , , .. 'C.. ,,'CV "'t\

    T 'C l'~650

    b) Dformations...

    .. ... " ..

    .. .. ........ :":".. :.' : ~ .: : .. : .. 0.. :.. .... .. .. " .... " ..

    .------)-,,,-'

    -'

    ,",

    "-',1 ,

    1 /',

    "

    Niveau lentilles silteuses@ Niveau de permabilit k Dans l'axe du barrage

    z

    ",,'/--',./ ,

    /' ........./' ,

    ./' -,./'

    z

    /--,,/ ,

    ./ ........../ .........

    ,/./ '''''--,

    E = f 1 ( P, El, ~ ,v >v=g

  • 16 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Dformabilitrelative

    Contrainte verticale

    (Jz (MPa)32o--;--y------+-------+------+---~

    Dformation verticale

    Niveau@

    0.01

    b) Courbes effort _ dformation mesures et calculessous l'axe du barrage

    o

    0.5

    0.1

    0.4

    30E(Z)

    a) Contrastes de dformabilitProfond eur

    Z(m)

    18.-+----&--------------__.

    5+--------_

    12-+-- -~

    26-r--------------- _

    33-r----.---------------~

    48

    40

    Fig. 14. - Contrastes de dformabilit et non-linarit mcanique dans la fondation.

    La prsence d'un mme niveau particulirement dfor-mable dans l'axe du barrage et au voisinage de sonpied amont confortait l'hypothse d'une stratificationhorizontale de la fondation. Cette hypothse avait djt suggre par l'anisotropie leve trouve dansl'analyse hydrogologique.

    Par ailleurs, le toit de ce niveau dformable correspon-dait prcisment l'interface hydrogologique localisvers 17 m de profondeur.

    - Dans cette hypothse de fondation stratifie, lesmesures de dformation permettaient la dtermina-tion, ainsi qu'un certain contrle, des caractristiqueslastiques apparentes de chaque couche.

    La mthode employe est celle de Steinbrenner (POU-LOS, DAVIS, 1974), qui consiste supposer que ladistribution des contraintes dues la mise en placeapproximativement la mme dans la fondation strati-fie qu'avec une fondation homogne semi-infinie.

    Pour une tape de chargement donne, connaissantles contraintes calcules par la mthode de Steinbren-ner et les dformations mesures par les extensom-tres, on peut alors dduire des caractristiques lasti-ques;apparentes locales par les mthodes analytiquesde l'Elasticit (fig. 13).- Les rsultats complets (tableau II) indiquent alors,outre le dtail du contraste de dformabilit (fig. 14a} ,

    Tableau Il

    Coefficients lastiques apparents dans la fondation

    PROFONDEUR MODULE D'YOUNG COEFFICIENTSOUS LE BARRAGE (MPa) DE POISSON

    o 5m 230 0,35 12 m 30 0,3

    12 18 m 70 0,3318 26 m 10 0,4326 33 m 9 0,453340m 70 0,34048m 130 0,3

  • BARRAGE DU VERNEY

    que le niveau particulirement dformable entre 18 et33 m de profondeur semble s'tre dform essentiel-lent en cisaillement, pratiquement sans rduction devolume. En effet, la valeur leve de son coefficient dePoisson apparent, obtenu et contrl par la mthodede la figure 13, correspond un matriau pratique-ment incompressible.

    Aucune lvation substantielle des pressions interstitiel-les dans la fondation n'a cependant t note au voisi-nage de ce niveau. Selon une interprtation misealors, ce niveau pourrait consister en intercalations rap-proches de lentilles minces subhorizontales de mat-riaux plutt fins et peu permables avec des lentilles dematriaux plus drainants.

    Une telle structure est corrobore par la valeur levede l'anisotropie globale trouve en permabilit (150)et par la valeur leve de la permabilit horizontalemoyenne (2,5 x 10 -3 mis).- L'exploitation de ces caractristiques lastiquesapparentes permet galement de comparer, dans l'axedu barrage, les courbes effort-dformations calcules celles qui ont t observes (fig. 14b).

    Une certaine non-linarit apparat clairement.

    17

    nes a t exploit par une mthode synthtique, celledes diagrammes de dilatance (fig. 15).

    Cette mthode consiste porter les rsultats de l'essaidans un plan dont les coordonnes sont :

    en abscisses le rapport des vitesses de dformationprincipales; en ordonnes le rapport des contraintes principaleseffectives.

    Par rapport aux courbes d'essai usuelles, ces diagram-mes font apparatre plus clairement les diffrences decomportement :

    l'lasticit linaire se traduit par une droite verticaledont l'abscisse est prcisment le coefficient de Pois-son;

    la plasticit parfaite volume constant se traduit parun point d'abscisse 1/2; un comportement granulaire dilatant (grains oublocs rigides en contact frictionnel) se traduit par unedroite incline passant par l'origine, et dont la pente esten relation directe avec la friction entre les grains.

    Les valeurs moyennes des constantes lastiques sont :

    - Schmatiquement, les diagrammes de dilatance dela figure 16 montrent :

    en dbut d'essai, une forte compressibilit appa-rente, indice d'une phase de serrage; aprs cette phase de serrage, la portion de courbepratiquement verticale correspond au domaine lasti-que; au-del, la contraction lastique (relie au coefficientde Poisson) est graduellement oblitre par la dilatationdue la propagation de fissures dans le bton plasti-que, et lorsque les fissures tablies forment un rseaucontinu tel qu'il puisse y avoir sparation des mor-ceaux, le comportement s'apparente celui d'un mat-riau granulaire dilatant aprs le pic; l'ampleur de cette phase de comportement granu-laire dilatant dcrot nettement avec le confinement,par un effet d'paufrement des morceaux de btonplastique; dans le domaine explor en contraintes et dforma-tions par ces essais, on ne dcle aucun effet d'effon-drement de structure ni de comportement plastique volume constant.

    2.3. Analyse des consquencessur la paroi moule

    La prsence inopine de ce niveau dformable avaitcertainement amplifi les dformations de cisaillementprvues au voisinage du pied amont du barrage, l'emplacement de la paroi moule.

    Afin de vrifier que la paroi moule en bton plastiqueavait support sans dommage irrversible de tellesdformations, imposes par la fondation, une tudeparticulire a alors t engage.

    Dans une premire tape, la rhologie du bton plasti-que du Verney a t tudie partir d'essais de labora-toire, afin de dfinir un domaine de rversibilitmcanique.

    Dans une deuxime tape, la position de l'tat decontraintes valu dans la paroi a t compar lalimite du domaine de rversibilit du bton plastique.

    2.3.1. Rhologie du bton plastique du Verney- Le bton de la paroi moule a t fabriqu parmalaxage de sable, de gravier, et d'un coulis d'argile-ciment. Deux sries d'essais triaxiaux drains ont tralises sur c.9 bton par le laboratoire de Mcaniquedes Sols de l'Ecole Centrale : Module de YoungCoefficient de Poisson

    E :::::; 230 MPa\J :::::; 0,22

    une premire srie ralise entre 29 et 47 joursaprs la fabrication des prouvettes; une deuxime srie, ralise entre 190 et 223 joursaprs la fabrication.

    - Les variations de volume ayant t mesures syst-matiquement au cours des essais, l'ensemble des don-

    Au cours d'une sollicitation, l'apparition d'irrversi-bilits est lie la rupture de liaisons du ciment dans lecoulis et la propagation de fissures consquentes ces ruptures. Les effets de serrage constats lors desessais triaxiaux suggrent d'ailleurs la prexistenced'une certaine microfissuration, peut tre lie aux effetsde la prise dans le bton.

  • 18 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Rhologie type

    COURBE EFFORT - DEFORMATIONVARIATION DE VOLuME

    DIAGRAMME DEDILATANCE

    ELASTIQUE LINEAIRE (E~7f)PLASTIQUE PARFAIT

    Dilatation

    8 8'C

    '11 0.5

    Con tract ion

    0;cr'3

    1 ----fA1o 1

    CPLASTIOUE

    cr',

    ELASTIOUE8 8'..--------

    A~-----+-+-- ~ El

    GRAN ULAIRE DILATANT

    C

    -!A ----#----------~ l

    A1

    0/0.5

    8

    Fig. 15. - Interprtation par les diagrammes de dilatance de la rhologie mesure l'essai triaxial drain.

  • BARRAGE DU VERNEY 19

    aJ Courbes d "essai _ Srie A bJ Diagrammes de di/atance6, _6

    3(MPo)

    10

    20

    40+--__---, ~---~--____.

    3+------,'-3,------l'I-O:~~!~~~~_:t'T-!~~?~~-"""/ 1 1 A 14

    1

    --t-;

    ~'3l " ,

    Limite de reversibilite

    2+---__

    - CONTRACTION +- DILATATION_

    2 3 4 5 6 o 0 2 04 06 0.8 1 0 12 14 1. 6 - E 3

    ~c) Courbes d'essai _ Srie B dJ Diagrammes de di/atance

    1.2 14 -hE.,

    B14

    3!!~~J! '!'_e!'_'_!'!!j__~~~~~~""\

    B17 ,1 ~~~---~f.-------l

    1

    1 1,//~

    o 0.2 04 0.6 0.8 10

    -CONTRACTION~DILATATION_

    40+------r-__-----r- -.--__----.

    30+---_f_---+ -----+- , __~

    6432

    f,v (%)

    2

    Fig. 16. - Bton plastique du Verney - Essais triaxiaux.

  • 20 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Au voisinage de sa limite de rversibilit, le comporte-ment de ce bton d'argile-ciment serait donc celui d'unmatriau microfissur.

    L'valuation de cette limite de rversibilit, ralise surles diagrammes de dilatance, est reporte sur les cour-bes d'essai figure 16 et dtaille figure 17.

    Un modle simple existe pour ce type de matriaux,qui donne une interprtation convaincante des rsul-tats exprimentaux sur les mortiers et btons ainsi quesur les roches (LINO - 1980).Ce modle, fond sur les mcanismes nergtiques quirgissent la propagation des fissures, donne une limitede rversibilit, en fonction des contraintes extrmes,qui vaut ici :

    2.3.2. tat de contraintes dans le bton de la paroi- La paroi moule avait certainement suivi les dfor-mations de la fondation, concentres dans le niveauentre 18 et 33 m de profondeur.

    Dans un premier temps, l'investigation s'est donc limi-te ce niveau qui apparaissait comme un niveau desollicitation maximale.

    o R t est la rsistance la tractiono f l'angle de friction entre les lvres des fissures.

    Dans l'quation 11}, le terme:J[ 0 f )2 R t tan (4 + -2-

    est voisin - thoriquement par dfaut - de la rsis-tance en compression simple.

    Cette reprsentation partir des contraintes principalesextrmes permet de passer des essais sous symtrie dervolution une situation rellement tridimensionnelle.

    En premire approximation, les dformations de lafibre moyenne de la paroi moule ont t identifiesaux mesures donnes par le clinomtre et l'extensom-tre situs une dizaine de mtres l'aval.

    - L'tat de contraintes dans la paroi, dans une coupeamont-aval, correspond vraisemblablement un tatde dformation plane; il rsulte de trois composantes :

    l'tat de contrainte initial isotrope d la prisehydrostatique du bton; l'effet de compression amont-aval d la poussedes terres, joint l'effort vertical d la dformationverticale; l'effet de flexion d au gradient de dformations decisaillement impos par la fondation.

    QI' (MPo)

    MPa0.3

    Fuseau des rsultatsSERIE A

    0.20.1

    1-+- -+- ~-------_+_-------L.~

    o

    Fuseau des rsultatsSERIE B

    ____Re 28 jours

    Fig. 17. - Bton plastique - Limite de rversibilit.

  • BARRAGE DU VERNEY

    Compte tenu de ce chargement, on peut admettre queles directions principales des contraintes, au voisinagedes parements, sont sensiblement:

    la verticale; l'horizontale dans le sens amont-aval; l'horizontale dans le sens rive droite-rive gauche.

    - Les mthodes de rsistance des matriaux sur laflexion des plaques permettent d'valuer les contrain-tes dans la paroi engendres par les dformations.L'effet de la pousse des terres, estim partir decalculs raliss au stade du projet, est faible en valeurrelative.

    Enfin, les mesures sur les cellules de pression au voisi-nage de la paroi permettent d'valuer la pressioninterstitielle.

    A la cote 703, correspondant au milieu du niveaudformable dans la fondation, les contraintes calculesdans le bton de la paroi sont donnes au tableau III :

    - On peut alors comparer les tats de contrainteseffectives dduits du tableau III la limite de rversibi-lit du bton dtermine prcdemment.

    A contrainte mineure donne, le degr de sollicitationpeut tre apprci par l'intensit relative du dviateurdes contraintes dans le bton par rapport au dviateurcorrespondant la limite de rversibilit.

    Dans ce sens, on trouve que :

    ct amont, le bton est sollicit 47 % de sa limitede rversibilit; ct aval, le bton est sollicit 72 % de sa limite derversibilit.

    2.4. Conclusions sur l'interprtationdes mesures en place

    - A ce stade, les analyses hydrogologique et mca-nique avaient montr :

    une fondation fortement anisotrope et clairementstratifie, prsentant une forte htrognit mcani-que due la superposition de niveaux hautementcontrasts en dformabilit ;

    21

    un niveau particulirement dformable, pais de15 m environ, dont le toit apparaissait galementcomme interface hydrogologique.

    L'valuation des caractristiques lastiques apparentesdans la fondation faisait apparatre un module d'Youngmoyen environ quatre fois plus faible que celui valulors du projet.Le comportement mcanique de la fondation apparais-sait nettement non linaire.

    Enfin, l'tude des consquences sur la paroi moulemontrait que le bton y avait t srieusement sollicit,sans toutefois franchir clairement sa limite de rversibi-lit.

    - Ces lments rassembls soulignaient l'utilit d'uneprvision du comportement mcanique des ouvrages la mise en eau d'une part, et d'autre part suggraientque cette prvision serait difficile faire au moyen desmthodes de l'lasticit.

    En effet, la fondation non linaire et anisotrope, seraitsoumise un systme d'efforts, dus la mise en eau,assez loign du systme d'efforts dus la construc-tion. Un ensemble de caractristiques lastiques appa-rentes, cal sur la rponse aux efforts de construction,ne semblait pas trs adapt pour prvoir la rponse auxefforts de mise en eau.

    Une tude fonde sur une modlisation mathmatiqueincorporant la non-linarit mcanique paraissait plusadapte.

    3. TUDE DU COMPORTEMENTDU BARRAGEPAR LE MODLE MATHMATIQUE

    3.1. Prsentation de la loi TRIADH

    3.1.1. GnralitsLa loi de comportement TRIADH, mise au point l'occasion de ces calculs, est une loi non linaire adap-te aux matriaux de remblai (BERTRAND, LINO -1985).

    Tableau III

    Contraintes values dans le bton de la paroi la cote 703 (en MPa)

    PAREMENT AMONT PAREMENT AVAL

    Direction Contrainte Pression Contrainte Pressiontotale interstitielle totale interstitielle

    Verticale 1,82 0,28 2,46 0,17Amont-aval 0,84 0,28 0,84 0,17R.D.-R.G. 0,94 0,28 1,08 0,17

  • Trioxial compression

    1 lastique1

    (G 1 - 63)

    Fig: 19

    ~ (GI + 2 G 3)V3

    U2

    Triaxial extension

    a) Reprsentation tridimensionnelleb) Coupe dans le plan G 1 = (j 2c) Coupe dans un plan "p =constante

    /-L---_ 02

    61

    REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    3[-Tr ( - po) 2] 1/22

    13Tr ()

    63

    61

    q

    p

    Fig. 19. - Forme du seuil de plasticit.

    1 27 det ( - po)W = sin 38 avec 8 = 3 arc sin [2 q 3 ]

    3.1.4. Paramtres des modlesSept paramtres sont dterminer pour reprsenter unmatriau par la loi TRIADH. Ce sont:

    Leur signification est simple. Si l'on considre ledomaine de l'espace des contraintes principalesl > 2 > 3, les invariants p, q et Bsont proportion-nels aux coordonnes cylindriques 2, p et Bdfinis enprenant comme axe la trissectrice de l'espace, etcomme plan B' = 0 le plan 2 = 1/2 (l + (3)'

    E, v paramtres du comportement lastique.(/JTC angle de frottement rsiduel l'essai triaxial en

    compression;fi li la pente de l'essai domtrique ;

    L'invariant w a t introduit dans le modle TRIADHpour rendre compte de l'influence de la contrainte prin-cipale intermdiaire sur l'angle de frottement du mat-riau. Son importance apparat figure 19. Dans lesmodles qui ont prcd TRIADH, la non-prise encompte de cet invariant conduit surestimer nettementl'angle de frottement rsiduel du matriau sur des che-mins diffrents de celui de l'essai triaxial en compres-sion, notamment pour un matriau trs frottant.

    Triaxial compression

    \\ ;

    :;:,(1)

    ~-+------/ g"~ / 62

    -----------------/ADH

    TRIADH

    MOHR COULOMB

    /

    GI

    La loi TRIADH suppose l'existence d'un seuil de plasti-cit dfini dans l'espace des contraintes (fig. 18). Al'intrieur du seuil, le comportement du matriau estlastique. Sur le seuil, toute modification de l'tat decontrainte n'amenant pas un retour dans le domainelastique provoque une part de dformations plasti-ques, la modification des variables d'crouissage, et ledplacement du seuil avec l'tat de contrainte.

    22

    U3

    Elle drive de la)oi A.D.H., mise au point dans leslaboratoires de l'Ecole Centrale de Paris, qui se situeelle-mme dans la ligne des modles de Cambridge(Granta Graval et Cam-Clay). C'est une loi incrmen-tale isotrope, lastoplastique, avec crouissage. Ellerend compte du comportement des diffrents types desols, qu'ils soient dominante graveleuse ou argileuse.Elle est particulirement adapte la reprsentation dechargements dont le caractre cyclique n'est pas dter-minant. En particulier, elle permet de reprsenter lecomportement des matriaux de remblai et de fonda-tion lors des diffrentes phases de construction et demise en eau d'un barrage.

    La premire de ces variables reprsente l'crouissagevolumique. Elle est lie aux variations de densit schedu matriau.

    La seconde reprsente l'crouissage dviatoire. Elle estlie aux dformations irrversibles de cisaillement.

    3.1.2. Variables d'crouissage du modleDeux variables d'crouissages sont prises en comptedans le modle pour reprsenter l'histoire des sollicita-tions auquelles a t soumis le matriau. Elles sont liesaux dformations plastiques subies.

    3.1.3. Invariants des contraintesIl est courant de formuler les modles de comporte-ment des matriaux isotropes en mcanique des solsen utilisant les trois invariants suivants ou des formesproportionnelles :

    Fig. 18. - Surface de rupture dans le plan octadral.

  • BARRAGE DU VERNEY 23

    Pco li la densit initiale ;a li la sensibilit l'crouissage dviatoire ;b li au comportement au pic des contraintes;a li la limite du domaine lastique sur l'axe des

    pressions isotropes.

    sentation qu'en fournissent les modles A.D.H. etTRIADH. Cette comparaison illustre l'importance de laprise en compte de l'invariant w, qui permet d'avoir debonnes reprsentations du comportement d'un mat-riau sous ces deux types de chemins extrmes.

    Fig. 20. - Essais axisymtriquessur le sable de Monterey.

    tat initial de la fondation avec coulementnaturel.Fermeture de la paroi moule.Construction du barrage.Enlvement de la piste de chantier.Mise en eau.

    1

    235679

    3.2. Prsentation du modle mathmatiqueutilis pour les calculs du barrage du Verney

    3.2.1. tapes du calculLe modle construit devait reprsenter l'histoire de laconstruction de l'ouvrage (fig. 21). Les diffrentes ta-pes distingues sont :

    Les chargements intervenant lors de chacune de cestapes ont pour origine soit un changement des condi-tions aux limites des coulements (tapes, 1,2,7 9),soit un changement des forces de gravit (tapes 3 6). Dans la modlisation adopte pour les calculs, on achoisi de considrer que les coulements ne sont lisqu' la gomtrie et aux conditions aux limites hydrau-liques, et ne sont pas affects par les variations de l'tatde contrainte des matriaux. Cette hypothse est justi-fie par les fortes permabilits mesures en fondation,qui permettent de supposer que l'coulement est tou-jours proche d'un coulement permanent. Ce point at confirm par les mesures de pizomtries qui n'ontenregistr aucune variation sensible dans la fondationlors de la construction du barrage.

    GI _ G 3

    (Mpa)

    b) Triaxal extension.

    GI _ G 3( Mpa)

    a) Triaxal compression.

    Simulation par le modle TRIADH

    Simulation par le modle ADHEss ais de LADE et DUN CA N (1 973 )

    O,I-+---r-~~_~_~--

  • 24 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    - [)(r, (l( enlt'nt s- Contr;,intps pUP( t Ivf>S

    H Y DRA U L J QUE

    * LOl de Darcy C L /'Paramtres de

    Kh Kv par zone l'tape n

    1 1,

    1M . E F.

    1aVf>C maillage adapt,

    Rsu ltat s :

    Rt-g inlf> ~Jf'rmanE'nt l'tape n

    PrE'~sionsDpbi ts

    ...

    Donnes de

    l'tape n

    Champ de forcesde pesanteur

    Champ de f orc esde percolations

    grad (p)

    Forcesextrieuresf + grad (p)

    MECANIQUE

    C.L. et F. l.de

    l' t ape n

    M.M.C.* L01TRlAOH8 parll1ftres

    ~IO r Jone

    N. B. C.L.F.l.Kh. KvM. [.F.w,. "1. C.

    Conditions aux limitesEtat initialPE'rmrabi l it's horizontale et vert icaleMpthorle des lments finis

    M~(arliqLJe des milirux continus

    Fig. 22. - Schmatisation d'une tape de calcul.

    3.2.2. Choix d'une modlisationLe modle finalement choisi est donc semi-coupl(fig. 22) :- les diffrents coulements permanents rgnant enfondation sont calculs indpendamment du compor-tement mcanique des matriaux;

    - ils permettent de dduire les champs de forces depercolation dans chaque rgime d'coulement. Ceschamps de forces sont introduits comme forces ext-rieures dans le calcul mcanique. Celui-ci s'effectuedonc en contraintes effectives.

    Le modle gomtrique construit pour rsoudre lescalculs par la mthode des lments finis s'tend surune grande longueur (fig. 8), de manire viter quele choix toujours dlicat des conditions aux limiteshydrauliques ou mcaniques n'influe trop sur les rsul-tats. Il reprsente les diffrents lments de l'ouvrage,en particulier la paroi moule, la piste de chantier pro-visoire utilise lors de la construction et les sept cou-ches de matriaux distingues en fondation.

    3.2.3. Distinction des matriauxet calage des paramtres mcaniquesLes sept couches distingues en fondation sont le fruitde l'interprtation des mesures fournies par l'ausculta-tion. Une premire approche avait permis d'attribuer chacune des couches des paramtres de comporte-ment lastique (cf. 2.2.2).

    A partir de ces paramtres lastiques a t estim unpremier jeu de paramtres TRIADH, qui a ensuite taffin de manire permettre la meilleure reprsenta-tion par le calcul des observations faites pendant lesphases de construction.

    Les figures 23 25 montrent que le modle reprsenteassez bien les phases de construction du barrage surlequel il a t cal. Sur les figures 23 et 24, on retrouveles diffrences de conlportement entre les couches;notons que celles-ci ont t modlises parallles etd'paisseur constante, alors que les mesures laissentvoir qu'elles prsentent probablement des variationsmodres d'paisseur selon les zones. La figure 25indique la qualit du calage sur l'ensemble de l'emprisedu barrage.

    La valeur de ce calage autorisait utiliser le modlepour interprter les observations faites pendant la cons-truction, et prvoir ce qui adviendrait la mise en eau.

    3.3. Rsultats du calcul et interprtation

    3.3.1. Phase de construction du barrage

    En fin de construction du barrage, aprs enlvementde la piste de chantier, on a pu faire diffrentes consta-tations sur le massif de tte et le casque de la paroimoule. On a not d'une part des ouvertures de dcol-

  • BARRAGE DU VERNEY 25

    .6 x 15 la 5 (T.N.) C Il 5 la 15 1J.z

    Mesur. 11.26/05/1982 )

    Calcul

    Tassement (cm.)

    BARRAGE A LA COTE 771

    b.z--t--

    Dplacement versl'amont (cm.)

    _. _ Calcul

    (-5) CIO ,//. _.iI>.,..-.(_12) C 9 ~ ......... ------ -

    ~. US) CS ...... --"" J~" ,-------- ~~~ C26) C 7 /"A"

    --~. (_33) C 6 .f .-----1 \ " (+ (_40) C 5 1 : 1 1 /t .L48) C4'

    BARRAGE A LA COTE 771 \+, \5S) C 3 - j /'-""~S) i /

    '+ C 2 1 8__ +-- Mesure ( le 26/05/1982) " :

    " ,L 78) CI"

    Profondeur en m.a b

    Fig. 23a. - Dplacements horizontaux calculs et mesurs au clinoforaprs la fin de la construction du barrage.

    Fig. 23b. - Tassements calculs et mesurs au distofor amontaprs la fin de la construction du barrage.

    El ARR AGE A L A CO TE 7 56 . 5

    - - - .-- - Colcul (pos de mesure cetle date)D.z

    CABINE( Paremenf aval)

    10 9, 8 7 6 5 4 3 2 1 0

    Tube 21024 23 2221 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Il

    (m)

    60 ~z/...

    /..... 8

    ....--

    Mesure 1 le'~ 1041 1982)

    COICul

    40

    B6RRAGE A LA COTE 771

    --- + ---

    20

    (-40)( 5..,

    ITN) C 111

    (- 5) C 101

    1-121C91

    (-18' C8 1(-26'( 7

    (-33 CG~

    6 z TassemenT ( cm ,p P Profondeur ( m) BARRAGE A LA COTE 771 -. - Calcul

    ---+--- Mesure (1/3183)

    !::, z TassemenT (cm' Fig: 25

    Fig. 24. - Tassements calculs et mesursau distofor aval aprs la fin de la construction

    du barrage.

    Fig. 25. - Tassements calculs et mesursau tube horizontal aprs prise en compte

    des tassements diffrs.

  • 26 N 35 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Eshelle 0 5cm.deplacements t::::::::::::::

    tat naturel.Fermeture de la paroi moule.Fin de construction du barrage.Enlvement de la piste de chantier.Premire mise en eau.

    CD

    Echelle ot

    5 m.

    Fig. 26. - Barrage du VerneyCalcul TRIADH. Dformes de la paroi moule.

    lement entre le massif de tte et la fondation, d'autrepart de petites fissures dans des plans amont-aval sur lecasque de la paroi moule. Le calcul a aid expliquerces observations, et mesurer leur importance.

    Le calcul a permis de montrer que la contrainte verti-cale de contact entre fondation et massif de tte de laparoi moule allait jusqu' s'annuler lors de l'enlve-ment de la piste de chantier, ce qui traduit l'ouverturede fissures de dcollement. Le comportement lastiquede la paroi moule (dans cette gamme de dforma-tions) contrastant avec la grande irrversibilit de com-portement au dchargement de la fondation expli-quent ce phnomne.

    D'autre part, le calcul montre que la construction dubarrage provoque un net basculement du massif dette de la paroi (fig. 26). Ce basculement est gn enrive par les injections effectues dans les alluvions.Entre le basculement au centre de la valle et le blo-cage en rive, le casque de bton arm de la paroi mou-le a t soumis un effort de torsion, source desmicrofissures constates.

    3.3.2. Mise en eau

    Prdiction du calcul

    D'aprs le calcul, les sollicitations imposes aux diff-rents lments du barrage devaient rester largementadmissible la mise en eau.

    La figure 26 montre que les dformations de la paroimoule sont en grande partie prises pendant la cons-truction, et n'augmentent pas considrablement lamise en eau. Le point de la paroi le plus sollicit vis--vis du critre d'lasticit de bton plastique prsent au 2.3.1. reste trs en de de la limite ainsi que lemontre la figure 27.

    De faibles tractions se produisent dans la partie amontdu massif de tte (fig. 28). L'troitesse de la zone ten-due, la faible valeur de traction et la prsence du cas-que en bton arm liminent les risques de fracturationhydraulique.

    Le masque en bton bitumineux est partout comprim,sauf en partie suprieure o il est lgrement tendu(fig. 29). Les valeurs des dformations mesures sonttrs infrieures aux valeurs admissibles.

    Comparaison avec les mesures

    Le systme d'auscultation a t complt la mise eneau par (fig. 30) :- des relevs topographiques en diffrents points duparement aval;

    - un tassomtre, un longamtre et des clinomtresinstalls sur le casqu.e de la paroi moule.

    ---------------------------------- --

  • BARRAGE DU VERNEY 27

    01 (MPo) LIMITE DU DOMAINE ELASTIQUE

    5m.1

    o1

    6'3 -0,06 MP a

    2 _ Traction maximale

    _ Compression mall.1 ma 1e

    6" : ',33 MPa63 = 0,49 MPa

    Defnr mee apres mise en t"au

    Echelle

    Echelle 0 5 cm.dplacements I::=::::j

    ~,l ,

    , )

    1

    Erat naturel

    1f1,11l ,L_J

    Zone en tractIOn

    6'3 ( M Po )1

    0,70,60,4 0,5--------,--------,- -- --

    0,2 0,31 -

    0,1

    2 Fermeture de la paroI '"noulee

    3 Barrage la cote 742

    4 Barrage la cote 7565 Barrage a la cote 7716 Enlvement de la

    piste _.,Y9M Ise en eau /3. ///// >/,/

    ~1/

    Etat nature 1

    o

    1.0~

    Fig. 27. - volution des contraintes extrmalesdu point de la paroi moule le plus proche

    de la rupture en compression.

    Fig. 28. - Tractions et compressions maximalesdans la paroi mouleaprs la mise en eau.

    RN' ~~\... e....,e~ "'~ - ~---Q----------~0Q'\ ~e ~ -~ ~--

    ~ ~~(:)\ .. t,\(\ \ /~ \...0 ,0' ~ ';I ~ ~~\o e~ ,'/, ~ r- ~ ~~~ \~ ~ /o~ /-:/ ~ ~ ["'-....Qtf; .A// ~ r- ~, ~ti) ~ /J

  • 28 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Amont Aval

    23 21 19 17 '5 13

    2'4 22 20 18 16 14 12 10

    Repres topographiques

    o TassomtreElongamtres amont _ avalClinomtres RD _ R Get amont _ aval

    Fig. 30. - Auscultation des dplacements durant la mise en eau.

    Dplacements '--1 --J2p cm 50 m'--, -..J'Echelle

    -----~..............~. /// . .---. .---',c::::-::~~~-==----- 1 /

    _/ /--- '~ /

    ------ ---- ---""""

    Colcul avec lastique (nov 1983)

    Colcul avec 101 Trladh (mol 1984)

    (Juillet 1984Mesures au cours de la mise en eau

    JanvIer 198~ )

    Fig. 31. - Barrage du Verney - Mise en eauDformes du barrage suivant les calculs et suivant les mesures.

    Au cours de la mise en eau, les prvisions du calcul ontservi de repre pour contrler la normalit des rsultatsde mesure. Ainsi, on n'a pas t surpris de constaterque les points situs dans l'axe du barrage commen-aient par tasser, avant de se rhausser puis, tasser nouveau. Le calcul avait montr ce phnomne sur-prenant, et permis de l'expliquer par les effets oppossde la pression de l'eau sur le masque et des gradientsverticaux dans la fondation du barrage.

    mmes phases de construction que le calcul TRIADH,et le calage tait d'aussi bonne qualit.

    La figure 31 illustre l'inadaptation des lois de l'lasticitpour reprsenter le comportement des matriaux defondation, mme pour des chemins de contraintes nefaisant pas apparatre de traction. Elle montre au_contraire la qualit de prvision que permettent les loisnon linaires du type de la loi TRIADH.

    En fin de mise en eau, on a pu comparer prvision etcalcul (fig. 31) et constater leur remarquable concor-dance.

    Cette qualit du calcul est souligne par la comparai-son que l'on peut en faire avec les prvisions d'un cal-cul effectu peu avant le calcul TRIADH, dans lequelles matriaux taient reprsents au moyen des lois del'lasticit linaire. Ce prcdent calcul tait cal sur les

    4. CONCLUSION

    L'ensemble des travaux d'interprtation et de calculrelat dans cet expos s'est droul pendant plus dequatre ans.

    A chaque nouvelle tape de construction de l'amna-gement, les nouvelles mesures collectes ont permis

  • BARRAGE DU VERNEY

    d'affiner l'image que l'on se faisait de la fondation. larichesse et la qualit du dispositif d'auscultationhydraulique et mcanique ont permis d'aboutir unereprsentation suffisamment prcise de la fondation,malgr sa complexit.

    la qualit de cette reprsentation de la fondation jointe celle de la loi de comportement TRIADH, a permis laconstruction d'un modle de calcul. Ce modle a td'une grande aide pour le projeteur, et s'est avr unvritable outil de prdiction et non un simple exerciceacadmique.

    BIBLIOGRAPHIE

    BERTRAND J., lINO M. (1985), TRIADH and itsapplication : calculating to predict the behaviour ofVerney Dam during first impounding, Proc. 11thI.C.S.M.F.E., San Francisco, August 12-16, 1985.

    29

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    lINO M. (1980), Un modle de matriau microfissur,Revue Franaise de Gotechnique, nO Il, mai 1980,28-41.

    POUlOS H.G., DAVIS E.H. (1974), Elastic solutionsfor soil and rock mechanics, Wiley & Sons, New York.

    TARDIEU B. (1984), Barrage du Verney - Conceptionet ralisation de l'cran d'tanchit : auscultation etcalculs, Comit Franais des Grands Barrages, Paris,mai 1984.

    TARDIEU B. (1981), Rhologie du bton plastique -Exemple du barrage du Verney, Colloque Techniquede la C.F.G.B., 16 janvier 1981.Groupe de travail du C.f.G.B., Auscultation des bar-rages en remblai. Enseignements dduits des compa-raisons entre mesures et calculs par la mthode des l-ments finis, XVe C.I.G.B., Lausanne, 1985.

  • comportement d'interface et prvision du frottementlatral le long des pieux et tirants d'ancrage

    interface behaviour and predictionof the lateral shaft friction along piles and anchors

    M. BOULONMatre de Confrence l'I.U.T. 1 de Grenoble,

    Chercheur l'Institut de Mcanique de Grenoble *

    C.PLYTASChercheur l'Institut de Mcanique de Grenoble *

    P. FORAYMatre de Confrence l'Institut National Polytechnique de Grenoble,

    Chercheur l'Institut de Mcanique de Grenoble *

    RsumLes auteurs prsentent une analyse des phnomnes de frottement partird'observation sur les pieux, les tirants d'ancrage et les essais de cisaillement enlaboratoire sur divers types de sols pulvrulents, en tant que mcanisme lmen-taire. Il est propos une modlisation de ces phnomnes de grands cisaille-ments localiss sous forme de loi d'interface dpendance directionnelle. Desapplications au calcul du comportement de pieux et de tirants d'ancrage sollici-ts axialement sont prsentes, utilisant la mthode des lments finis. Enfin, unessai de cisaillement direct spcial, dit rigidit impose, est propos en tantque donne cohrente utiliser dans la mthode des coefficients de raideur. Lesauteurs concluent sur une discussion comparative de l'ensemble de ces rsul-tats, sur les possibilits de simulation du mode de mise en place, et sur les liensde cette approche avec les essais sur pieux modles en cellules pressurisessouvent appeles chambres de calibration ou d'talonnage.

    AbstractFrom observation on piles, anchors and from numerous laboratory direct sheartests involving various granular soi/s, the authors present an analysis of friction phe-nomena as elementary mechanism. A modelization of the effects of these localizedshear at large amplitude is proposed, within the framework of a directionnallydependent interface constitutive equation. Some applications to the prediction ofthe behaviour of piles and anchors axially loaded are shown by the finite elementmethod, or by a simplified model. In addition, a new direct shear test at imposednormal stiffness is recommended, as coherent data to be used in the method of thesub-grade reaction coefficient (t-z curves). At last, the relations between the inter-face approach and the calibration chamber tests is discussed, after comparing theset of experimental and theoritical results, and appraising the simulation of theinstallation stage.

    Domaine Universitaire, B.P. 68, 38402 Saint Martin d'Hres.

  • 32 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    INTRODUCTION

    1. ANALYSE DES PHNOMNESDE FROTTEMENTEN MILIEU PULVRULENTCes phnomnes physiques ont t tudis traversun grand nombre d'essais in situ et de laboratoire,conduisant un faisceau de rsultats interprtables, quelques ambiguts prs.

    En fait, on mesure trs rarement les contraintes radialesen question sur le terrain; on ne mesure que lescontraintes de cisaillement mobilises, si bien quel'accs K est indirect, supposant connu le frottementrel instantan sol-inclusion tg6' :

    Le laboratoire fournit une palette trs varie d'essaissusceptibles d'amliorer notre comprhension des ph-nomnes : citons en particulier les essais de pieux,tirants et autres modles en cuve de petite dimension,les essais sur modle en chambre de calibration, etenfin les essais de cisaillement direct plan ou rotatifd'une plaque rugueuse sur un sol.

    La difficult d'interprtation est accrue dans le cas depieux ou tirants injects, car la gomtrie du contactsol-inclusion est alors mal connue (GABAIX et al.(20)). Cette imprcision mise part, les valeurs de Ks'tagent entre 0,5 et 2 pour les pieux terrestres cou-rants en sol peu cohrent (COYLE et CASTELLO (8),PUECH (32)). Tous les auteurs s'accordent penserque K dpend du mode de mise en place, diminueavec la profondeur, et augmente avec la densit rela-tive ou le degr de surconsolidation. Un certain nom-bre d'essais mentionns ci-dessous montrent que lecoefficient K varie durant la sollicitation de l'inclusion;tg6' tant peu sujet de grandes variations pour uncontact donn, il est clair que la contrainte normale l'inclusion, Cf rad, varie durant la sollicitation.

    Les coefficients K la rupture mesurs en laboratoiresur pieux, tirants ou autres modles de petites dimen-sions, sont sensiblement plus levs (3 10) qu'in situainsi que le montrent les expriences de SCHLOSSERet GUILLOUX (34), WERNICK (36), PUECH,FORAY et al. (31). Ce type d'essai prsente un trsgrand intrt phnomnologique dans le sens o lamesure directe des contraintes normales est possible(PUECH, FORAY et al. (31)). On peut estimer que lephnomne ainsi mis en vidence est qualitativementle mme qu'in situ; seul l'aspect quantitatif est diff-rent, puisque les phnomnes de dilatance-contractance sont videmment lis au niveau decontrainte. Les essais en semi-grandeur sur matriauxcalibrs (sable ou gravier) raliss par DAVIS etPLUMELLE (10), OSTERMAYER et SCHEELE (29)conduisent, comme on pouvait s'y attendre, desrsultats. situs, du point de vue de K, entre ceux dulaboratoire et ceux des essais rels.

    L'ensemble de ces rsultats suggre l'tude du mca-nisme lmentaire de frottement, grce un outiladapt. L'appareille plus adquat semble tre la botede cisaillement direct, dont le principal intrt estd'induire une rupture trs localise au voisinage del'inclusion, du type de celle qu'on peut observer le longdes pieux et tirants (DAVIS et PLUMELLE (10)). Il

    Toutes les expriences prcdemment cites concer-nent des niveaux de contraintes faibles moyens (inf-rieurs 200 kPa) en terme de contrainte moyenne; lesessais de BELOTTI et al. (1), raliss en chambre decalibration sur pieux modles de petit diamtre, per-mettent de saisir les phnomnes intervenant dans ledomaine des plus fortes contraintes (200 800 kPa) ,dont relvent les pieux des travaux en haute mer :K diminue lorsque la profondeur augmente et peutatteindre des valeurs infrieures 0,5 gnralementconsidr comme un minimum (norme de l'AmericanPetroleum Institute). Ces essais montrent galementune influence des conditions aux limites latrales sur lacellule, influence qui s'amenuise lorsque les contraintes(la profondeur) augmentent.

    (2)

    (1)K=~y' z

    K = __T_y' .Z.tg6

    A propos des essais in situ d'arrachement de pieux outirants, d'enfoncement de pieux, on parle gnrale-ment du coefficient de pression des terres K, rapportentre la contrainte radiale moyenne instantane censeagir sur l'inclusion, et la contrainte effective verticaleinitiale due au poids des terres la mme profondeur z(y' tantle poids volumique djaug du so1)

    Les pieux sollicits en tension ou en compression, ainsique les tirants d'ancrage sont dsormais un mode privi-lgi de fixation au sol des ouvrages tant terrestresqu'en haute mer. De mme, la capacit la rupture deces inclusions et donc les charges de service qu'ellessont amenes supporter sont couramment amlio-res grce aux techniques de cimentation ou d'injec-tion. C'est pourquoi l'valuation du frottement latralprend une importance sans cesse croissante. De plus,l'existence de charges cycliques, qu'elles soient naturel-les (houle, ) artificielles (circulation, machinestournantes, ) ou accidentelles (sismes, ... ) oblige leconcepteur se proccuper non plus seulement descharges limites classiques, mais aussi de l'ensemble dela rponse du pieu ou du tirant l'histoire du charge-ment appliqu, ce que permettent des mthodes tellesque la mthode des lments finis ou la mthode decoefficients de raideur (courbes p - y, courbes t - z), condition toutefois de faire fonctionner ces modlesmathmatiques avec des modles rhologiques repr-sentatifs. Cette communication porte plus particulire-ment sur la modlisation du frottement latral entreune inclusion et le sol avoisinant. La premire partie estconsacre l'analyse des phnomnes de frottementen milieu pulvrulent; la seconde partie est orientevers la modlisation de ce phnomne, grce une loidite d'interface; la troisime partie comporte des appli-cations numriques et les vrifications exprimentalescorrespondantes. Enfin, nous terminerons par unetude critique des diffrences attendre entre les rsul-tats obtenus par une mthode rigoureuse (lmentsfinis) et par une mthode simplifie (coefficients deraideur) .

  • COMPORTEMENT D'INTERFACE ET PRVISION DU FROTTEMENT LATRAL 33

    reste que cet appareil produit un essai htrogne,interprtable avec des hypothses restrictives. FEDA(15), (16) a prsent une tude assez exhaustive dufrottement matriau sur sol la bote de CASA-GRANDE, en prcisant que l'essai volume constanttait plus reprsentatif que l'essai classique contraintenormale constante. YOSHIMI et KISHIDA (37) fonttat d'essais trs bien instruments raliss la bote decisaillement circulaire, et mettant en vidence le rle dudiamtre des grains, de la rugosit de l'inclusion, et dutype d'essai.

    Pi5,~.on .J tU~~~

    . . .

    y oedomet re '1 cr;,' .00interface' .

    ::':":':'- - .......... +-.-+-~+---._.~~~-+-~-*-~-+-f--._~~--+-.-+-+--~'-+--+-+--+-.....:+-... +--+-Cf) 4 0 t-~+-_-+-_.+-i--+--+-+-+-+-+-+-+---+-1---1--t:.+:.-=+~+:=+=t::t'--+-4-4=:..t=t:t~=:t=.:t=~.t'=

  • 34 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    u(mm)

    w(mm)108642

    0.80.7

    0.6

    __--e-..--.,:. - .......-/.,

    ..0.5 /

    0.4 .1'0.3 "0.2 .10.1 ~.

    o J.o

    .-.._.._..- .._..--..- ._.._..-"- .._.._..~ .,

    2 4 6 8 1'0 w(mm)

    100

    oo

    400

    500

    300

    200

    500 300

    , ..500 a,,(kPa)

    ..............=+-..-.+-...6 8 10 W(mm)4

    o .'o

    200

    100

    400

    300

    Fig. 3. - Essais n constante et volume constant sur sable d'Hostun nO 2;no == 12,5 kPa,o y 0 == 16,7 kN/m 3 (densit forte)

    Essai contrainte normale constante.* Essai volume constant.

    ......... --...-...

    .......... """.....

    .....

    ...........

    .. '""'!...........

    o;(k Pa)t

    1000

    500

    0

    -0.1 ,

    -0.2

    -0.3-0.4

    -0.5

    -0.6

    -0.7

    -0.8

    2 4 6 8 10 W(mm)

    0 u(mm)0 2 4 6 8 10 W(mm)

    L (IcPa)T (k Po)

    !1000 500 ;

    l,500 ,

    ,

    02 4 6 8 10 w(mm) 0 500 1000 a;. (kPa)

    Fig. 4.- Essais n constante et volume constant sur sable d'Hostun nO 2;

    no == 1415kPa,oyo == 15,4kN/m3 (densitfaible) Essai contrainte normale constante.

    *Essai volume constant.

  • COMPORTEMENT D'INTERFACE ET PRVISION DU FROTTEMENT LATRAL 35

    de la densit initiale;de la contrainte normale initiale;de la taille des grains;du chemin.

    Nous donnons seulement ci-dessous quelques rsultatstypiques et renvoyons PLYTAS (30) ou BOULON etal. (7) pour plus de dtails. Il est intressant par exem-ple de comparer les essais de cisaillement direct contrainte normale constante (C) et volume constant(V) : pour une contrainte normale initiale faible et unedensit initiale forte (fig. 3), l'essai (V) amplifie aumaximum la contrainte normale initiale dans un rap-port voisin de 40, tandis que la contrainte de cisaille-ment maxima mobilise est environ trente fois plusimportante que lors de l'essai (C). Si les conditions ini-tiales de l'essai sont au contraire une contrainte nor-male initiale leve et une densit initiale faible (fig. 4),l'essai (V) rduit la contrainte normale initiale dans unrapport infrieur 0,5, tandis que la contrainte decisaillement mobilise est galement rduite, satura-tion du frottement, dans un rapport voisin de 0,5. Lapartie finale des courbes prsentes aux figures 3 et 4conduit chafauder plusieurs hypothses explicativessur la dcroissance aprs pic :

    - il y a rotation de la bote;- il y a perte de matriau entre la plaque et labote;- il y a rupture des grains et production constante defines durant le cisaillement.

    Ces trois hypothses sont ralistes, mais leur incidenceexacte ne peut tre value avec un appareillage aussirudimentaire.

    Pour un matriau donn, il y a une certaine quiva-lence entre contrainte normale initiale et densit ini-tiale, ce qui a amen PLYTAS (30) formuler leconcept de contrainte normale initiale pseudo-critique(0- nop) permettant de comparer deux matriaux entreeux, et de dcrire presque entirement le cisaillementpar des paramtres sans dimension.

    L'influence de la taille des grains est particulirementvidente sur deux de ces paramtres : le dplacementrelatif normal maximum u + lors de l'essai (C) et lacontrainte normale maxima 0-: lors de l'essai (V)(fig. 5). Cet effet a t galement mentionn parOSTERMAYER et SCHEELE (29).Un autre rsultat intressant, qui diffrencie nettementun chemin de cisaillement direct d'un chemin triaxialde rvolution est constitu par l'absence d'tat criti-que (qui conduirait - cf. fig. 6 - 0-: indpendant de0- no, au sens de FLAVIGNY et al. (17)) dans le premiercas, d principalement, de notre point de vue, l'intense rupture de grains lors du cisaillement localis.

    Cette tude a t limite au cas d'une inclusion derugosit dite normale , c'est--dire que du sableidentique celui de l'chantillon avait t coll sur laplaque rugueuse. Il resterait valuer l'effet de la rugo-sit de la plaque rugueuse (c'est--dire de l'inclusion,

    pieu ou tirant d 7ancrage dans la pratique) ainsi que duniveau de rsistance la rupture des grains. En ce quiconcerne le sable quartzeux proprement dit, il est clairque le paramtre majeur du cisaillement direct est lechemin, impos comme nous le verrons dans la suitepar les caractristiques de compressibilit du milieuenvironnant.

    Au terme de cette analyse, nous allons prsenter lesgrands traits d'un modle de comportement d'interface(les proprits du contact sol-inclusion) apte tre uti-lis dans un calcul de pieu sous effort axial par exem-ple, quelle que soit la mthode utilise (lments finisou coefficients de raideur).

    2. MODLE BIDIMENSIONNELDE COMPORTEMENT D'INTERFACE

    Les lois d'interface tirent leur source lointaine del'analyse de stabilit des massifs rocheux et des mod-les d'lments joints, depuis GOODMAN et al. (22),HEUZE et al. (24), ZIENKIEWICZ et al. (38). Cesmodles sont devenus vraiment reprsentatifs partirde l'introduction du couplage entre les phnomnestangentiels et les phnomnes normaux l'intrieur dujoint (GOODMAN et DUBOIS (23), GHABOUSSI etal. (21)). Enfin, les perfectionnements les plus impor-tants ont port sur la prise en compte de la dilatance-contractance et de la dpendance fonctionnelle ducomportement d'interface par rapport au chemin desollicitation (HEUZE et BARBOUR (25), LEICHNITZ(28). Toutes les publications de mcanique des solsincluant une simulation numrique de comportementd'interface par l'intermdiaire d'lments joints utilisentdes lois d'interface trs simplifies : citons DESAI (11),(12), (13), HOLLOWAY et al. (26), FRANK et al.(19). Nous avons nous-mme ralis des calculs depieux par la mthode des lments finis avec interfacerigide-plastique - matriau de COULOMB - [BOU-LON et al. (2), (3), (4), (5), (33)] et nous avons cons-tat que ce modle rend compte du comportement despieux terrestres de fiche moyenne (# 20 m), mais nepeut simuler les essais de laboratoire (forte dilatance),ni le comportement des pieux des travaux en hautemer (forte contractance). Sur le plan pratique, nousavons test plusieurs types de lois pour le sol, depuisl'lasticit linaire jusqu' une loi incrmentale octoli-naire (DARVE (9)) : l'influence de la loi du sol pro-prement dit reste peu importante.

    2.1. Dfinitions et hypothses

    Nous dsignons par interface la fine zone de sol sigede grands bouleversements de structure et de rupturede grains durant un cisaillement localis intervenant aucontact d'une inclusion dans le sol sollicite axiale-ment; supposons avoir isol cette zone ABCDA'B'C'D'(fig. 7) de masse volumique initiale y0' en dformationplane paralllement au plan (x, z), et en tat de con-trainte homogne par rapport x et z. Une variablesurmonte d'un point dsignera dans la suite la drivetemporelle de cette variable.

  • 36 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    +U(mm)

    1.1

    +~ (kPa)...3.5,..,..

    1.0

    ~~lb)~ Cl'o~~sier, petite bote, dcn-::it f(;rte Sable [ro~~ier, ~rand~ boite, Jen~it~ iorteo Sable grossier, petite bite, d~nsit fait le.6 SiWle grossier, grar:Jt: boite, {~ensit f.3i~le Sable moyen, petite boite, ensit fcrte

    $.lble n.oyen, Erand boite, de:1sit~ forteo Sable moyen, petite boite, ensit faibleo Sable moyen, grd~de Loite, densit fai~le Sahlc fin, petitE' ~uite,... dcnsit~ f"rte

    ~>.~le fin, grande boi:e, d~nsit forteo Sable fin, pt!ti te boite. ~nsi t fc1bleA Sable fin, grande boite. densit faible

    +h3m",

    ho2,..m

    ""3,..

    0.1

    0.7

    0.9

    o.a

    0.3

    0.5

    0.4

    0.6

    0.2

    0-;,0 (kPa)o Sabl~ Er~s!ier, &rande borte Sable ~oyen, ;etite botteo Saj;e ~I~)yen, E.:"'.3:1de bet te

    Sa.ble firj, f'~t; tp hoiteo Sable fin. r-:rane bOlte

    Fig. 5. - Influence de la taille des grains sur les paramtres u +(dplacement relatif normal maximum lors d'un essai Cf n constante)et Cf;;- (contrainte normale maxima lors d'un essai volume constant).

  • COMPORTEMENT D'INTERFACE ET PRVISION DU FROTTEMENT LATRAL 37

    cr;, (kPa)~oo =16.7 k N. n3

    'Joo=15.3 kN.n3

    t ...

    . , , : .....",::4~~ ~ ....

    , . "',e~ - .

    ... -e'" :;';o_~~ .. _.......... _............." ... -_ ...............,.... '

    ,,'" .-4/#--_.... -~ A~~

    "'- ... -..... ...,'. .,' .......... , .... ' ... " ...

    co(C\(C\...... ... ... ."'$ ... ,... , ......

    , ... " (C\(C\ ... '''''...", ",~:?... , ...

    ,.... ,'"

    ...... " .,,'..... "

    210

    310

    Fig. 6. - Cisaillement direct selon un chemin volume constantsur sable d'Hostun nO 2 : (J n ne tend pas vers une limite indpendante de (J no'

    respectivement le vecteur dplacement relatif d'inter-face et le vecteur contrainte agissant sur l'interface(composantes crites dans l'ordre z, x; composantenulle sur y) ; le qualificatif bidimensionnel indiqueque (J, 0-, u et il sont et restent coplanaires. il. est arbitrai-rement dsign comme sollicitation, et u commerponse. La loi d'interface complte est suppose treune relation fonctionnelle entre les diverses variables etleurs valeurs initiales :

    z ,w

    infrieure del'interface =limite suprieure

    de l'inclusion

    X,u

    Y, v=o

    O'n f lvre suprieure deD_---+----,~---~C l' interface

    /

    . /D.- l,~_ _ __ C- - - - -~- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    A

    (3)

    et

    Soient:

    La dpendance directionnelle de la rponse est obte-nue travers l'expression d'une loi tangente, particuli-rement adapte aux calculs incrmentaux non linai-res. Le chemin tangent est donc repr en variablesrduites; on peut aussi dire qu'il est norm. On sup-

    Fig. 7. - Interface,. dfinition gomtriqueet dfinition des variables.

  • 38

    pose la loi tangente non visqueuse et homogne dedegr 1 en vitesses de contraintes; posons :

    REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    telle que la rponse sur un chemin quelconque soitobtenue ainsi (fig. 8)

    T = - - 1 < , Y) < 1(j

    Le caractre homogne de degr 1 en rend en faitcette loi indpendante de la grandeur de (;, c'est--dire que le chemin est dfini par 1 paramtre (2 varia-bles, et Y), lies par une relation). Dans ces conditions,une sollicitation tangente correspond 1 point du cer-cle de rayon unit de l'espace (, Y)) (fig. 8.).

    (4)

    (5)

    sollicitation tangente sur chemin quelconque :

    {tn ~ { ~ ~ rponse tangente sur chemin quelconque :

    \wl = W i \ Wl W j ~ ~i i; = ~ i (7)( li ) i = 1 lli 1 i = 1 ~ !ll ) ~ !l )La pondration W i est dfinie par la proximit relative,en termes de distance angulaire, du chemin (, Y)) parrapport aux divers chemins de base (i, I]i) (BOULON(6)) partir des relations suivantes:

    2.2. lment rhologique d'interfaceL W i = 1i=l

    Nous cherchons une interpolation Wi sur les cheminslmentaires en nombre quelconque n

    (8)

    sollicitation tangente lmentaire :

    1-l { >-- lT -::: 1 -

    n 1 ;71 (j i = (1, ... , n)x caractrise la courbure des fonctions d'interpolation.

    rponse tangente lmentaire :{~ l, = {:;: l~ i = (l, ... , n)chemin lmentaire nO i

    Fig. 8a. - Espace des sollicitations tangentes.

    (6) Cette interpolation est particulirement intressantedans la mesure o elle permet une valuation facile del'incertitude provenant des incertitudes exprimenta-les, ainsi qu'une tude simple de l'unicit de larponse. Rappelons par ailleurs qu'elle accepte unnombre quelconque de chemins lmentaires.

    Fig. 8b. - Espace des rponses tangentes.

  • COMPORTEMENT D'INTERFACE ET PRVISION DU FROTTEMENT LATRAL 39

    le chemin volume constant;

    Les chemins aisment accessibles l'exprience decisaillement sont :

    L'identification de la loi est ralise partir de cheminsde cisaillement a (i, 1]j) fixes ou variables grce destableaux de rsultats, ventuellement approchs pardes formules, du type :

    3.1. Simulation du comportement d'un pieumodle de Laboratoire par la mthodedes lments finis

    Le modle numrique est un modle aux lmentsfinis en dplacements mis en uvre partir d'un prin-cipe des puissances virtuelles adapt la rsolution desproblmes de contact avec frottement (BOULON (6)) :

    Il s'agit de deux essais d'arrachement d'un pieu modlede Laboratoire de diamtre gal 5,5 cm dit moulc'est--dire en fait install avant dversement de sabledans son voisinage, dont le ft a t rendu rugueux parcollage de grains de sable. Ce pieu a t quip de cap-teurs permettant d'valuer les contraintes de cisaille-ment mobilises localement, ainsi que les contraintesnormales (PUECH, FORAY et al. (31)). L'volutiondu vecteur contrainte agissant sur le ft a t mesure une profondeur gale 1,2 m (le pieu a une fiche de1,6 m, la cuve a une profondeur de 2 m et un diamtrede 1,5 m).

    3. APPLICATION A LA PRVISIONDU FROTTEMENT LATRALDeux types d'applications sont prsentes ici, concer-nant le frottement latral le long des pieux mouls. Lepremier type est une simulation par la mthode deslments finis de l'arrachement d'un pieu modle deLaboratoire; le second type est une application simpli-fie des comportements d'interface la prvision ducoefficient K limite de pression des terres dans unmatriau donn, par une simple intgration numriquede la loi d'interface sur un chemin de cisaillement pr-cis, sans la mthode des lments finis.

    (10)

    a';';u+-.- 1]u

    a n uJe = ~w

    u ar

    a a/lu = -a. . u + -.- . 1]u = a

    r u a n u

    2.3. Identification'

    Nous supposons en premire approximation que lammoire du matriau peut tre dcrite par le poidsvolumique actuel au sein de l'interface ainsi que~ et!!...Ceci est trs schmatique, puisque les paramtres telsque la granulomtrie, la structure de l'assemblage desgrains, ... interviennent galement. Par ailleurs, l'essaiutilis est l'essai de cisaillement direct qui, l'vidence,ne permet pas d' isoler un interface; nous considre-rons toutefois que l'erreur systmatique exprimentalereste faible, dans la mesure o un chantillon test labote de Casagrande est constitu d'une partieactive (l'interface proprement dit) et d'une partieinerte fonctionnant la manire d'un domtre(fig. 1). Nous ngligeons donc la compressibilit do-mtrique de la partie inerte de l'chantillon.

    le chemin contrainte normale constante;

    (InaW

    . On-ar (Ina 1] (In a

    /l On - . anai- (In(11)

    f ;jj.Ojj.dt.dQ + ftli.(62i-6lJ.dt.dOn f sg

    f fj.6u.dt.dO + f tj.6 j.dt.dfn fa+ ftlj.(6li-62J.df

    dfsg

    'tJ 6U j c.a.

    (13)

    (12)

    Les limites de validit du modle dcoulent de la plagede valeurs encadres par les variables d'identification(b 1]b b /li, r 0' ... ). .

    Les paramtres mcaniques adopts pour le sol (lasti-cit non linaire) et pour l'interface (voir 2) sontrpertoris dans le tableau 1 ci-dessous.

    les quantits intervenant dans ce principe, crit en vued'un traitement incrmentaI, sont dfinies la figure 9.Le problme est trait en axisymtrie.

    La discrtisation spatiale du sol comporte quatre-vingtcouples d'lments triangulaires trois nuds et centdix nuds; celle du pieu consiste en six lments pou-tre soumis un effort normal. Nous n'avons pas utilisd'lments joints, mais plutt une approche par sous-structures permettant de contourner les obstacles pure-ment numriques.

    awaO n caaa nc

    L'utilisation sous forme de loi rhologique d'interfaceproprement dite ncessite une linarisation au voisi-nage du chemin courant c, exprime par (12), grce authorme d'Euler sur les fonctions homognes (BOU-LON (6)):

  • 40 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Tableau 1 : Simulation numrique par la mthode des lments finis;paramtres mcaniques adopts pour le sol et l'interface

    (sable d'Hostun nO 2 - pieu moul),

    sol (lasticit non linaire),d'aprs LABANIEH (27)

    interface, d'aprs PLYTAS(30)

    paramtres

    poids volumique (kN/m 3)

    E100 (MPa) : module de rfrencesous 100 kPa

    n exposant caractristique devariation des modules

    o : angle de frottement

    Ko coefficient de pression des ter-res au repos

    Ep100 (MPa) : module pressiomtri-que calcul sous Cf Va = 100 kPa

    Cf na (kPa) : contrainte normale ini-tiale

    U + (mm) dplacement normalmaximal Cf n constante

    Cf: (kPa) : contrainte normale maxi-male volume constant

    o: angle de frottement sol-pieu

    dT (kPa/mm)dw w = 0, Cf n = Cte

    densit forte

    16,7

    53,5

    0,6

    0,43

    54

    12,5

    0,70

    500

    120

    densit faible

    15,4

    30,2

    0,6

    0,43

    30,5

    12,5

    0,30

    113

    39dTdwdudw

    dw

    w = 0,

    w = 0,

    w = 0,

    (kPa/mm)V = Cte

    Cf n = Cte

    (kPa/mm)V = Cte

    120

    -0,1

    -20

    28

    -0,1

    -12

    Fig. 9. - Principe des puissances virtuel/esadapt la rsolution des problmes de contact~ avec glissement relatif, d'aprs BOULON (6)

    Les non-linarits ont t rsolues par la mthode clas-sique des contraintes initiales; quinze pas de charge-ment ont t ncessaires.

    Les rsultats numriques obtenus sont prsents auxfigures 10 et 11, et compars aux rsultats exprimen-taux correspondants. Les dcroissances aprs picn'tant pas modlises dans notre loi d'interface, onaboutit un palier parfait de K 3,4 en densit forte(3,8 pour l'exprience) et 1,3 en densit faible (1,5pour l'exprience). Les augmentations trs importantesde contraintes ainsi enregistres sont videmment duesaux faibles contraintes normales initiales (# 10 kPa).

  • COMPORTEMENT D'INTERFACE ET PRVISION DU FROTTEMENT LATRAL 41

    K a ij = champ de vitesse de contrainte rel au temps tfi = champ de vitesse de forces de volume au temps t.

    4 r-----,------,-----,----,

    K

    3.2.1. Intrt de fessai de cisaillement rigidit normale imposeDe mme que la prvision des tassements d'une fonda-tion est couramment ralise par simulation physiqueapproche du chemin suivi par un volume lmentairede sol (mthode domtrique, mthode triaxiale, ... ),on peut imaginer que la simulation physique appro-che du chemin suivi par un volume lmentaired'interface conduira une prvision approche du frot-tement latral.

    3.2. Prvision du coefficient K lim de pressiondes terres le long d'une inclusion moule

    Nous nous limitons pour cela au cas d'une inclusionrigide moule (voir 3.1) latralement rigide, sollici-te axialement. Si une dilatance ou une contractancetrs localise au voisinage de l'inclusion intervient, lesol situ au-del de la fine zone de transition constituepar l'interface subit en premire approximation une sol-licitation pressiomtrique, laquelle vient s'ajouter uncisaillement simple dont le niveau dcrot trs rapide-ment avec la distance partir du ft de l'inclusion(FRANK (18)). Si nous ngligeons les variations devolume dues ce cisaillement simple, nous parvenonsainsi 1' image d'un cisaillement direct entre l'inclu-sion et le sol ragissant comme s'il tait sollicit par unpressiomtre.

    Soient: Ra le rayon nominal de l'inclusion (fig. 12) ;e l'paisseur initiale de l'interface (e < < Ra) ;E p le module pressiomtrique du sol.

    Aprs un dplacement relatif axial local w de l'inclusionpar rapport au sol, soient : a n la contrainte normalelocale, u la variation d'paisseur de l'interface (u < < e),entre l'tat au repos (K a) et un tat correspondant audplacement relatif tangentiel local w l'quilibre stati-que radial et la comptabilit cinmatique s'crivent:

    simulation avec loid'interface

    simulat ion avec loid'interface

    simulation avecinterface collou de Coulomb

    20

    10

    W[mm)

    W(mm)

    .,..... ...--...

    10

    5

    ___ exprience----;"'1t---r---++-~--+---~~

    o

    o

    1.5 r-----,-----,-------..-------.

    Fig. 11. - Essai d'arrachement de pieu modle encuve sable (Hostun nO 2) exprience et simulation

    numrique. Densit faible,. volution de K la profondeur z == 1,2 m.

    O. 51t""'-----H-t------fl--t-. .-_-..-_---+.-_-.. -_-.--J. simu lat ion avec.___ >interface coll

    . - . - ou de Coulomb

    2r--~_tt_-t----t-+------+--~

    Fig. 10. - Essai d'arrachement de pieu modle encuve sable (Hostun nO 2), exprience et simulation

    numrique. Densit forte,. volution de K la profondeur z == 1,2 m.

    ____ exprience3r-----+--:-o+----#-+------+--~

    t temps; dt lment infinitsimal de temps.0 1 = solO 2 = pieu

    an - a na

    (14)

    (16)

    et en raison de la linarit de la courbe pressiomtriquedans la zone des petits dplacements radiaux,

    an 2.E pu Ra

    [U = [ul U [u2 frontire : conditions aux limites endplacements: ui = t i[a = [al U [a2 frontire: conditions aux limites encontraintes : t i = ~ij.nj = t i[s = [Sr U [Sg U [Sc = interface entre 0 1 et O 2[Sr = partie de l'interface : contact rompu antrieure-ment au temps t

    [Sg = partie de l'interface : contact glissant au temps t[sc = partie de l'interface : contact coll au temps to i , o ij = champ de vitesse de dplacement virtuelcinmatiquement admissible au temps t, champ dedformation associ.

    avec

    d'o

    Va = n (Ra + e)2 # nR2a!1V # 2n (Ra + e) u # 2nR au

    an - ana =~u Ra

    (15)

  • 42 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Ro 1lU

    r.

    ~=etL=ku

    Sol (Ep)pieu

    111

    e*-111 ~o= Koa;r---- 0

    _.,

    al(II~I"'1ni(l,

    11

    ~~~~... " 1 1 - 1... ". '5 0 1 ~.. 0:' '.. 1... .,.

    ".. ~ n . 1-" ..- .. '."" .",' ','

    .~ .... :,~" .... --r ...

    w

    Rigidit lat"ale tangente' du sol

    situ au del de l'interface

    Rigidit tangente impose par

    asservissement l' chont:llon

    ~ =kIIFig. 12. - Analogie entre cisaillement localis du sol

    le long d'une inclusion sollicite axialement etcisaillement direct rigidit normale impose

    par asservissement en Laboratoire.

    ce qui dfinit la rigidit latrale tangente impose par lesol (situ r > R 0 + e + u) l'interface durant lecisaillement localis. De tels chemins de cisaillementpeuvent tre simuls partir de la loi d'interface propo-se prcdemment et peuvent tre raliss en Labora-toire au prix d'une petite modification de la bote decisaillement classique; il suffit pour cela de remplacer lepoids gnrateur de (J n par un ressort de rigidit ad-quate (fig. 13)

    3.2.2. Simulation de chemins de