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  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiDevoir surveill dEnergtique des Machines

    On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barme indicatif : Exercice 1 : 16 points Exercice 2 : 4 points

    EXERCICE 1

    Un installateur propose un systme de prchauffage de leau chaude sanitaire comprenant deux capteursolaires placs sur un rseau en circuit ferm muni dune pompe de circulation et un accumulateur (figure 1). Leau rchauffe par les capteurs solaires circule en circuit ferm dans le rseau et change de la chaleur avec le rseau deau chaude sanitaire lors de son passage dans laccumulateur. Un chauffe eau fournit le complment de chauffage complmentaire. Le schma hydraulique du circuit quip de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de laccumulateur est prsent sur la figure 2. Les rsistances Rc reprsente les rsistances hydrauliques de chaque capteur solaire, la rsistance Racc celle de laccumulateur. Un ballon dexpansion est plac au niveau du point e. Dans tout lexercice on nglige les pertes de charge singulires (autre que celles des capteurs et de laccumulateur). Seules les pertes de charges linaires provoques par les longueurs droites de conduite sont considres. Toutes les conduites ont un diamtre intrieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronon sont donnes ci aprs :

    - longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 1 m - longueur [d-e]= 20 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 4 m

    On considre que le coefficient de pertes de chargLes rsistances hydrauliques des capteurs et de laccumulateur sont gales courbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur

    Qv (m3/h) hn (m) Rendement global % NPSH requis (m) 0,6

    1) Donner lexpression littrale de la rsdbit volumique Qv (en mtre cube par heurede perte de charge . Dans la suite de l'exercice on exprimera les 2) Calculer les rsistances hydrauliques quivalente

    Ecole des Mines de Douai Devoir surveill dEnergtique des Machines

    Anne scolaire 2010-2011 Tous documents autoriss

    Calculatrice autorise

    Les notations sont les notations habituelles du cours.

    EXERCICE 1 : Installation solaire

    Un installateur propose un systme de prchauffage de leau chaude sanitaire comprenant deux capteurs

    circuit ferm muni et un accumulateur

    Leau rchauffe par les capteurs solaires circule en circuit ferm dans le rseau et change de la chaleur avec le rseau deau chaude sanitaire lors

    . Un chauffe eau fournit le complment de chauffage complmentaire.

    circuit quip de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de laccumulateur

    Les rsistances Rc drauliques de chaque

    capteur solaire, la rsistance Racc celle de laccumulateur. Un ballon dexpansion est plac au

    Figure 1 : principe de linstallation solaireDans tout lexercice on nglige les pertes de

    e que celles des capteurs et de laccumulateur). Seules les pertes de charges linaires provoques par les longueurs droites de conduite sont considres. Toutes les conduites ont un diamtre intrieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronon

    Figure 2 : schma du rseau

    On considre que le coefficient de pertes de charge linaire de toutes les conduites est gal Les rsistances hydrauliques des capteurs et de laccumulateur sont gales : Rc= 1 [hcourbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,52 1,78 1,52 1,22 0,88 0,50 50 70 66 51 29

    0,6 0,62 0,66 0,7 0,73 0,8

    Donner lexpression littrale de la rsistance hydraulique R, reliant la perte de charge tre cube par heure) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient

    ans la suite de l'exercice on exprimera les rsistances hydrauliques avec les unitsr les rsistances hydrauliques quivalentes suivantes :

    - R0=Racc+rseau[d-e-f-g-E-S-a]- R1=Rc+rseau[a-b-c-d]

    : principe de linstallation solaire

    : schma du rseau

    e linaire de toutes les conduites est gal : =0,02 : Rc= 1 [h2m-5] ; Racc= 0,6 [h2m-5] La

    courbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur : 0,5 0,6 0,5 0,08 29 2

    0,8 1

    te de charge H (en mtre) au ) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient

    rsistances hydrauliques avec les units : [h2m-5]

    a]

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    3) Dterminer la rsistance totale du rseau.4) Tracer la caractristique du rseau pompe fonctionne avec un rendement suprieur 5) Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.6) On dsire, pour plus de prcision, dterminer par dans la pompe. Pour cela vous dtermipompe : CQBQAhn vv ++= 2 . Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe et la caractristique du rseau. 7) La pression au niveau du vase dexpansion est de une altitude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.du fonctionnement de linstallation la temprature au niveau de l40C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar. 8) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau, linstallateur propose un rseau avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.Reprendre les questions 2, 3, 4, 5, 6 et commenter les rsultats.

    - longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 4 m - longueur [d-e]= 23 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 1 m

    EXERCICE 2Une pompe centrifuge possde les caractristiques suivantesvitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entre de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=100 mm la largeur de la roue est constante b =10 mml'angle d'entr des aubages de la roue 1 l'angle de sortie des aubages de la roue les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par les aubages de la roue.

    Montrer que le dbit dadaptation est gal vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

    Ecole des Mines de Douai - R2=Rc+rseau[a-h-i-d]

    terminer la rsistance totale du rseau. Tracer la caractristique du rseau et la caractristique de la pompe sur un graphique

    ctionne avec un rendement suprieur 40%. Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.

    6) On dsire, pour plus de prcision, dterminer par calcul les dbits prcdents circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous dterminerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

    Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe

    expansion est de 0,5 bar effectif. Lentre de la pompe (point E) titude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.

    du fonctionnement de linstallation la temprature au niveau de laccumulateur et lentre de la pompe est denviron 40C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar. ) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau,

    avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.et commenter les rsultats.

    Figure 3 : boucle de Tichelmann

    EXERCICE 2 : Avant projet - pompe possde les caractristiques suivantes

    la largeur de la roue est constante b =10 mm est gal 30. 2 est gal 15.

    les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par

    ion est gal 4,61 m3/h. Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

    sur un graphique. Vrifier que la

    circulant dans les capteurs et nerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

    Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe

    . Lentre de la pompe (point E) se situe titude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas. Lors

    et lentre de la pompe est denviron

    ) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau, avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.

    : boucle de Tichelmann

    terminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai Correction

    1) Donner lexpression littrale de la rsistance hydraulique R (reliant la perte de charge au dbit volumique) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient de perte de charge . Dans la suite de l'exercice on exprimera les rsistances hydrauliques avec les units : [h2m-5]

    gDLRQ

    gDDL

    gQ

    DDLQR

    QRg

    v

    DLH

    VVv

    v

    =

    =

    =

    ==

    522

    42

    2

    22

    22

    88214

    2

    pi

    pi

    pi

    2) Calculer les rsistances hydrauliques quivalentes suivantes : - R0=Racc+rseau[d-e-f-g-E-S-a] - R1=Rc+rseau[a-b-c-d] - R2=Rc+rseau[a-h-i-d]

    [ ] [ ] ( )[ ] [ ][ ] [ ]

    [ ][ ] [ ] [ ]

    [ ][ ] [ ] [ ]

    [ ]5252

    52

    52

    5252

    52

    522

    252352

    58,398,26,00

    98,25,022208974,1974,012

    974,0448243,1243,011

    243,0)3600/(7,3155162

    //7,3155162118

    =+=

    =+++

    =

    =+=

    =+

    =

    =+=

    ==

    =+

    =

    mhR

    mhgD

    aSEgfedrseaumhR

    mhgD

    diharseau

    mhRmhdcbarseau

    smsmmgD

    dcbarseau

    pi

    pi

    pi

    3) Dterminer la rsistance totale du rseau. Le rseau est compos de deux rsistances en parallle (R1, R2) + une rsistance en srie R0 On calcule donc la rsistance quivalente aux deux rsistances en parallle puis on ajoute la rsistance en srie.

    ( ) [ ][ ]52

    522

    97,3386,058,3

    386,021

    21

    =+=

    =

    +

    =

    mhR

    mhRR

    RRR

    total

    eq

    4) Tracer la caractristique du rseau et la caractristique de la pompe sur un graphique. Vrifier que la pompe fonctionne avec un rendement suprieur 40%. Courbe rseau :

    Qv (m3/h) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 pdc (m) 0,00 0,04 0,16 0,36 0,64 0,99 1,43

    A laide de la reprsentation graphique : Qv=0,44 m3/h ; hn=0,75 m rendement global = 0,435

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    5) Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.

    La hauteur nette fournie par la pompe est de hauteur nette de la pompe minore des pertes dans le rseau [d

    (QvRhnH da 435,058,375,020 == hauteur :

    hmRHQv

    QvQvRQvRH

    da

    da

    /192,0 32

    2

    12

    222

    11

    =

    =

    ===

    Les dbits sont sensiblement diffrents dans les deux branches du circuit csolaires ; le rseau est dsquilibr.

    6) On dsire, pour plus de prcision, dtermidans la pompe. Pour cela vous dterminerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la pompe CQBQAhn vv ++= 2 .

    Ecole des Mines de Douai

    5) Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.

    ar la pompe est de 0,75 m la diffrence de hauteur entre les points a et d correspond la des pertes dans le rseau [d-e-fg-h-E-S-a] c'est--dire dans la rsistance R0

    ) m0725,0435 2 = ; Les dbits se dterminent ma

    hmRH da /241,0 3

    1=

    Les dbits sont sensiblement diffrents dans les deux branches du circuit cest dire dans les deux capteurs

    6) On dsire, pour plus de prcision, dterminer par calcul les dbits prcdents circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous dterminerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

    m la diffrence de hauteur entre les points a et d correspond la dire dans la rsistance R0

    maintenant partir de cette

    dire dans les deux capteurs

    circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous dterminerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai Pour dterminer les constantes on prend 3 points appartenant la courbe de la pompe et on rsoud le systme comprenant 3 quations et trois inconnues :

    ( )( )

    248,02,0204,0216,008,0)1(2)2(

    )2(12,14,016,088,04,04,0)1(48,02,004,052,12,02,0

    2200

    2

    2

    2

    ==+

    ==

    =+=++

    =+=++

    ==++

    BBAA

    BACBABACBA

    CCBA

    Ensuite on crit lgalit entre la hauteur nette et la perte de charge du rseau total :

    mQvRhn

    hmQv

    QvQvQvQvQvQvRhn

    total

    total

    751,0435,097,3

    /435,097,52

    2

    76,51297,54202297,5

    97,3222

    22

    3

    2

    2

    222

    ==

    =

    =

    ===+

    =+=

    => ( ) mQvRhnH da 0736,0435,058,3751,0 220 ===

    : hmRHQv

    hmRHQvQvRQvRH

    da

    dada

    /193,0

    /243,0

    3

    22

    3

    11

    222

    211

    =

    =

    =

    ===

    7) La pression au niveau du vase dexpansion est de 0,5 bar effectif. Lentre de la pompe (point E) se situe une altitude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas. Lors du fonctionnement de linstallation la temprature au niveau de laccumulateur et lentre de la pompe est denviron 40C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar.

    ( ) [ ]

    ( ) cavitationdepasNPSHNPSHdispomNPSHm

    gNPSHdispo

    mQvgDg

    Vasp

    mgD

    EgferseauRaccH

    gVaspH

    gpvsPNPSHdispo

    Hg

    Pg

    PaspHZg

    Vaspg

    PaspZg

    Vg

    P

    gVasp

    gpvsPasp

    gpvspompeaspirationechNPSHdispo

    requisrequis

    Ee

    Eeballon

    Eeballon

    Eeaspballonballonballon

    >

    =+

    =

    =

    =

    =

    +

    +=+=

    +=

    =+++=++=>

    +

    ==

    75,0435,0

    15,202,02,02075,05,0

    02,082

    2,0435,02286,0435,0][

    22

    222

    2arg

    242

    2

    252

    2

    2

    22

    2

    pi

    pi

    8) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau, linstallateur propose un rseau avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3. Reprendre les questions 2, 3, 4 ,5 et commenter les rsultats.

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai- longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 4 m - longueur [d-e]= 23 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 1 m

    - R0=Racc +rseau[d-e-f-g-E-S-a] - R1=Rc+rseau[a-b-c-d] - R2=Rc+rseau[a-h-i-d]

    [

    [

    [,36,00

    609,112

    609,011

    +=

    ==

    +=

    R

    edrseau

    RR

    harseau

    R

    barseau

    ( ) [ ][ ]52

    522

    35,495,3402,0

    402,021

    21

    =+=

    =

    +

    =

    mhR

    mhRR

    RRR

    total

    eq

    Qv (m3/h) 0,00pdc (m) 0,00

    A laide de la reprsentation graphique : Qv=0,425 m

    La hauteur nette fournie par la pompe est de hauteur nette de la pompe minore des pertes dans le rseau [d

    Ecole des Mines de Douai

    Figure 3 : boucle de Tichelmann

    ] [ ] [ ][ ]

    ] [ ] [ ][ ]

    ] [[ ]52

    52

    52

    5252

    52

    5252

    95,3345,

    22238609

    609,0148609,1609

    609,0418

    =

    +++

    =

    =+

    =

    =

    =+

    =

    mhgD

    aSEgfmh

    mhgD

    di

    mh

    mhgD

    dc

    pi

    pi

    pi

    0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,500,00 0,04 0,17 0,39 0,70 1,09

    : Qv=0,425 m3/h ; hn=0,79 m rendement global = 0,4

    La hauteur nette fournie par la pompe est de 0,79 m la diffrence de hauteur entre les points a et d correspond la des pertes dans le rseau [d-e-fg-h-E-S-a] c'est--dire dans la rsistance R0

    : boucle de Tichelmann

    ] [ ]52345,35,0 =+ mh

    0,50 0,60 1,09 1,57

    m rendement global = 0,46

    m la diffrence de hauteur entre les points a et d correspond la dire dans la rsistance R0

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai ( ) mQvRhnH da 0765,0425,095,379,0 220 === ; Les dbits se dterminent maintenant partir de cette

    hauteur trouve:

    hmRHQvQvQvRQvRH dada /218,0 3

    121

    222

    211 =

    ====

    Les dbits sont bien quilibrs dans les capteurs ; le dbit total est trs lgrement plus faible ; le rendement est lgrement suprieur.

    Par calcul :

    mQvRhn

    hmQv

    QvQvQvQvQvQvRhn

    total

    total

    787,04254,035,4

    /4254,035,62

    2

    8,54235,64202235,6

    35,4222

    22

    3

    2

    2

    222

    ==

    =

    =

    ===+

    =+=

    ( ) mQvRhnH da 0735,0425,095,3787,0 220 === ; les dbits se dterminent maintenant partir de cette hauteur :

    hmRHQvQvQvRQvRH dada /214,0 3

    121

    222

    211 =

    ====

    on retrouve pratiquement le rsultat

    prcdent obtenu graphiquement.

    EXERCICE 2 : Avant projet - pompe Une pompe centrifuge possde les caractristiques suivantes vitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entre de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=100 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entr des aubages de la roue 1 est gal 30. l'angle de sortie des aubages de la roue 2 est gal 15. les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par les aubages de la roue.

    Montrer que le dbit dadaptation est gal 4,608 m3/h. Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

    ( ) ( ) [ ]hmNrbrSuSVdQvadapt /61,460

    230tan2130tan11 3111 =

    ===pi

    pi

    Les triangles des vitesses lentre et la sortie ont la forme suivante

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    ( )

    ( ) ( )( )

    smV

    smW

    smVdUVu

    smbr

    QSQVd

    smW

    smuVdV

    smrU

    smrU

    VV

    /9,149,142,0

    /77,095,147,152,0

    /95,1415tan2,07,15

    15tan22

    /2,022

    2

    /71,2355,235,1

    /35,130tan

    /7,1560

    150022

    /355,260

    15002

    222

    222

    2

    2

    221

    111

    2

    11

    =+=

    =+=

    ===

    =

    ==

    =+=

    ===

    =

    =

    =

    =

    pi

    pi

    pi

    U2

    W2 V2

    U1

    W1 V1

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    Devoir surveill dEnergtique des Machines

    On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barme indicatif : Exercice 1 : 15 points Exercice 2 :5 points

    EXERCICE 1Un circuit de pompage vhicule de leaumasse volumique gale 1000 kg/m3, entre deux rservoirs..

    - Altitude rservoir 1 Z?= 0 m - Altitude rservoir 2 Z?= 50 m - Altitude pompe Z?= 3 m

    Les pressions au niveau des rservoirs sont gales 1bar. Toutes les conduites sont supposes avoir un coefficient de perte de charge linaire =0,02. Les seules pertes de charge singulires prendre en compte celles engendres par le clapet anti refoulement, et le filtre situ lextrmit de la conduite daspiration: la pompe la caractristique 2800 T/min

    H (m) 90 85 Q (l/s) 0 20 (%) - 60

    NPSHr (m) - 0,5

    circuit daspiration DA= 300 mm LA= 800 m un filtre : filtre=14 , un clapet : clapet=4

    1) Tracer sur le mme graphique : La caractristique de rendement de la pompe. Dterminer le point de fonctionnement de la pompefeuille quadrill en dernire page) 2) Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. cavitation lentre de la pompe. On considrera que la pression de vapeur saturante la temprature de fonctionnement est de 2500 Pa. 3) On dsire obtenir un dbit dans le rseau de 60 l/s dterminer la fonctionner cette pompe pour obtenir ce dbit. En dduire la puissance absorbe par la pompe et le cot du mdeau transporte. 4) Toujours pour obtenir ce dbit de 60 l/s on dcide de placer deux pompesur la mme conduite que prcdemment. On considre que la caractristique du rseau nest pas modifie par le changement dune seule pompe deux pompes. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon dbit de 60 l/s on place sur la conduite tableau suivant. Dterminer : - langle douverture de la vanne (tableau ci contre) - la puissance absorbe par les deux pompes

    Ecole des Mines de Douai

    Devoir surveill dEnergtique des Machines Anne scolaire 2009-2010

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    Les notations sont les notations habituelles du cours.

    EXERCICE 1 : Circuit de pompage Un circuit de pompage vhicule de leau, de

    entre

    Les pressions au niveau des rservoirs sont Toutes les conduites sont

    supposes avoir un coefficient de perte de es seules pertes de

    endre en compte sont celles engendres par le clapet anti

    et le filtre situ lextrmit de

    2800 T/min suivante : 80 72 60 40 60 80 66 69 75,5 0,8 1,2 1,8

    circuit de refoulement DR= 300 mm LR3=10000 m

    La caractristique de la pompe, la caractristique du rseau, la courbe de Dterminer le point de fonctionnement de la pompe (il est possible de se servir

    Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. Dterminer partir de quel dbit il y aura de la On considrera que la pression de vapeur saturante la temprature de

    ) On dsire obtenir un dbit dans le rseau de 60 l/s dterminer la vitesse de rotation laquelle il faut faire cette pompe pour obtenir ce dbit. En dduire la puissance absorbe par la pompe et le cot du m

    ) Toujours pour obtenir ce dbit de 60 l/s on dcide de placer deux pompes identisur la mme conduite que prcdemment. On considre que la caractristique du rseau nest pas modifie par le changement dune seule pompe deux pompes. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon

    l/s on place sur la conduite de refoulement une vanne dont la caractristique est donne dans le

    (tableau ci

    la puissance absorbe par les deux pompes

    coefficient de perte de charge singulire en fonction de langle de fermeture de la vanne

    50 35 90 100 75 70 2,2 3

    la pompe, la caractristique du rseau, la courbe de (il est possible de se servir de la

    Dterminer partir de quel dbit il y aura de la On considrera que la pression de vapeur saturante la temprature de

    vitesse de rotation laquelle il faut faire cette pompe pour obtenir ce dbit. En dduire la puissance absorbe par la pompe et le cot du m3

    identiques la place dune seule sur la mme conduite que prcdemment. On considre que la caractristique du rseau nest pas modifie par le changement dune seule pompe deux pompes. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon

    une vanne dont la caractristique est donne dans le

    coefficient de perte de charge singulire en fonction de langle de

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai - le cot du m3 deau transporte

    5) On dcide dtudier une troisime solution pour obtenir ce dbit. On place deux rseaux de conduites identiques en parallles (avec la pompe de la question 1). Les conduites daspiration et de refoulement de ces deux rseaux de conduites sont identiques celui de la question 1. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. On place une vanne sur chacune des conduites de refoulement dterminer le coefficient de perte de charge singulire des deux vannes afin dobtenir le dbit total de 60 l/s et le mme dbit dans chaque rseau. Dterminer le cot du m3 deau transporte. Dterminer la solution donnant le cot de fonctionnement le plus faible.

    EXERCICE 2 : Avant projet - pompe La pompe de lexercice prcdent possde les caractristiques suivantes vitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entre de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=250 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entr des aubages de la roue 1 est gal 30. l'angle de sortie des aubages de la roue 2 est gal 15. les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par les aubages de la roue.

    1) Montrer que la caractristique idale (hauteur indique) du ventilateur s'exprime par l'quation suivante (avec hi en m et Qv en l/s). : Vi QBAh = donner les valeurs des constantes A et B. 2) On estime que le rendement hydraulique (hn/hi) est gal 57% lorsque la pompe fournit un dbit nul ; ce rendement hydraulique est gal 75% lorsque les pertes par choc lentre de la roue sont nulles. Montrer que

    la hauteur nette sexprime par lquation suivante : 2

    VVn QEQDCh = et dterminer les constantes D, C, E lorsque la hauteur est exprime en m et le dbit en l/s.

    Correction 1) Tracer sur le mme graphique : La caractristique de la pompe, la caractristique du rseau, la courbe de rendement de la pompe Pour la perte de charge du rseau on ajoute les caractristiques des deux rseaux aspiration refoulement

    2

    42

    2

    863,753550

    162

    5050

    QvDg

    QDL

    DL

    HHH VR

    R

    asp

    asptfiltreclapetrefoulasp

    +=

    +

    +++=++=

    pi

    0 20 40 60 80 50 53 62 77 98 Dterminer le point de fonctionnement de la pompe sur la courbe => Qv= 56 l/s hn= 74 m ren= 68 %

    5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 0,05 0,29 0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31 53 110 210 490

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    2) Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. Dterminer partir de quel dbit il y aura de la cavitation lentre de la pompe. On considrera que la pression de vapeur saturante la temprature de fonctionnement est de 2500 Pa.

    242

    272894,616

    233 Qv

    DgQ

    DL

    gPvsPatH

    gPvsPat

    gpvsHNPSHdispo V

    asp

    asptfiltreclapetaspasp =

    ++

    ===pi

    0 20 40 60 80 90 6,94 6,6 5,8 4,3 2,2 1 Lintersection nous donne le dbit de cavitation => Qv=83 l/s (voir figure)

    3) On dsire obtenir un dbit dans le rseau de 60 l/s. Dterminer la vitesse de rotation laquelle il faut faire fonctionner cette pompe pour obtenir ce dbit. En dduire la puissance absorbe par la pompe et le cot du m3 deau transporte.

    il faut calculer le paramtre A de la parabole de similitude : 2*QvAh = qui passe par le point de fonctionnement du rseau 60

    l/s et delta H=77m=> 02,06077

    2==A 14 ; on trace ensuite la parabole de similitude ; lintersection de celle-ci avec la courbe de la

    pompe 2800 t/min nous donne le dbit en similitude 2800 t/min soit => 58,5 l/s pour trouver la valeur de la vitesse de rotation pour avoir 60 l/s on utilise ensuite la loi de similitude soit :

    5,5860

    *2800222

    11

    22

    11

    33 ==

    =

    == NNQv

    NQv

    RQv

    RQv

    cte

    =2872 t/min

    Pour la puissance absorbe, on connait la hauteur nette et le dbit 2870 t/min ; en outre, le rendement est le mme que celui du point homologue (plac sur la parabole de similitude 2800 T/min) soit rend global (interpolation linaire 40 l/s =>66% ; 60lS=>69%) environ 68 %

    1047,23600

    06,01*65,66

    *08,065,6668,0

    10607781,91000 23 =

    ==>=

    =

    == cotkWQvhgPnPag

    n

    g

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)

    H

    (

    m

    )

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    r

    e

    n

    d

    e

    m

    e

    n

    t

    (

    %

    )

    H(m)circuitNPSHrNPSH disporend

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    4) Toujours pour obtenir ce dbit de 60 l/s, on dcide de placer deux pompes identiques (en parallle) la place dune seule sur la mme conduite que prcdemment. On considre que la caractristique du rseau nest pas modifie par le changement dune seule pompe deux pompes. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon dbit de 60 l/s on place sur la conduite de refoulement une vanne dont la caractristique est donne dans le tableau suivant. Dterminer : - langle douverture de la vanne - la puissance absorbe par les deux pompes - le cot du m3 deau transporte On trace la caractristique des deux pompes en parallle => mme hauteur dbit doubl ; le point dintersection donne le nouveau point de fonctionnement et donc le dbit Qv = 65 l/s ; H=82 m Pour avoir langle douverture de la vanne il faut dterminer la hauteur nette donne par le montage des deux pompes en parallle lorsquun dbit de 60 l/s circule dans le montage des deux pompes. Cest galement la hauteur nette donne par une seule pompe pour un dbit de 30 l/s (moiti du dbit total) => hn = 82 m rendement pour chaque pompe = 63 %. Pour avoir la valeur de louverture de la vanne il faut dterminer la perte de charge que doit rajouter la vanne pour obtenir une valeur de perte de charge dans le rseau gale 82 m

    ( )

    ==

    ==

    +

    +

    +++=++=

    57:int134

    03676,092,48216

    206,05050 42

    2

    ouverturelinaireerpolationvanne

    vannemDg

    vanneDL

    DL

    HHHR

    R

    asp

    asptfiltreclapetrefoulasp

    pi

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)

    H

    (

    m

    )

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    r

    e

    n

    d

    e

    m

    e

    n

    t

    (

    %

    )

    H(m)circuitrendrend % (2872t/min)parab-similitudeH(m) 2872T/minrend % (2872t/min)

    parabole de similitude

    courbe pompe 2872 t/min

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    Puissance absorb par le montage des deux pompes fonctionnant 30 l/s (rendement gal 63%). Patotal = 2* Pa.

    108,23600

    06,01*6,76

    *08,06,763,3863,0

    10308281,91000 23 =

    ===

    =

    == cotkWPatotalkWQvhgPnPag

    n

    g

    5) On

    dcide dtudier une troisime solution pour obtenir ce dbit. On place deux rseaux de conduites identiques en parallles (avec la pompe de la question 1). Les conduites daspiration et de refoulement de ces deux rseaux de conduites sont identiques celui de la question 1. Quel est le dbit obtenu avec ce montage. On place une vanne sur chacune des conduites de refoulement dterminer le coefficient de perte de charge singulire des deux vannes afin dobtenir le dbit total de 60 l/s et le mme dbit dans chaque rseau. On trace la conduite rsultante des deux conduites en parallle : pour une mme perte de charge on double les dbits Point de fonctionnement => 78 l/s ; 62 m Pour connaitre louverture des deux vannes on connait la perte de charge dans les deux rseaux en parallle => Qv =60 l/s courbe pompe => hn= 72 m

    Chaque caractristique du rseau doit donc fournir la mme perte de charge de 72 m pour un dbit de 30 l/s

    ( )

    1655

    00919,0217,157216

    203,05050 42

    2

    ==

    ==>=

    +

    +

    +++=++=

    vanne

    vannemDg

    vanneDL

    DL

    HHHR

    R

    asp

    asptfiltreclapetrefoulasp

    pi

    la puissance de la pompe et le prix du mtre cube se dduisent donc :

    1027,23600

    06,01*42,61

    *08,042,6169,0

    10607281,91000 23 =

    ==

    =

    == cotkWQvhgPnPag

    n

    g

    cette dernire solution est donc celle qui donne le cot de fonctionnement minimal

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)

    H

    (

    m

    )

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    r

    e

    n

    d

    e

    m

    e

    n

    t

    (

    %

    )

    H(m)circuitH (m) 2pompes //rendrseau avec vanne ferme de 57

    courbe pompe en parallle

    rseeau avec vanne ferme (57) Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    EXERCICE 2 : Avant projet - pompe 1) Montrer que la caractristique idale (hauteur indique) du ventilateur s'exprime par l'quation suivante (avec hi en m et Qv en l/s). : Vi QBAh = donner les valeurs des constantes A et B.

    ( ) [ ] [ ]slQvmhQvQgtgbru

    gu

    h iVi /951,004,15795104,1572 222

    22

    ==>=

    = pi

    2) On estime que le rendement hydraulique (hn/hi) est gal 57% lorsque la pompe fournit un dbit nul ; ce rendement hydraulique est gal 75% lorsque les pertes par choc lentre de la roue sont nulles. Montrer que la hauteur nette sexprime par lquation suivante : 2VVn QEQDCh ++= et dterminer les constantes D, C, E.

    On sait que ( )22 QvadaptQvPQvMhh in = avec M et N des constantes et Qvadapt le dbit dadaptation. Pour dterminer la constante M on se sert du rendement hydraulique au dbit dadaptation (perte par choc nulles). le dbit dadaptation correspond au dbit pour lequel les pertes par choc lentre de la machine sont nulles (vitesse w aligne avec les aubages. Donc :

    ( ) [ ]smNrbrSVdQvadapt /00128,060

    230tan211 311 =

    ==pi

    pi

    =>

    5

    22

    10732,237

    75,08,15500128,08,15575,0

    00128,0

    ==>

    =

    =>=

    M

    Mh

    Mh

    i

    i

    Pour le dbit nul on a :

    5

    22

    10153,412

    57,004,157

    00128,004,15757,000128,0

    ==>

    =

    =>=

    P

    Ph

    Ph

    i

    i

    Donc : ( ) [ ]slQvQvQvQvQvhh in /651054,8900128,010153,41210732,237 22525 +==

    circuit parallle

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 20 40 60 80 100Qv (l/s)

    h

    n

    (

    m

    )

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    H(m)circuit paralllecircuit en parallle sans vannerend

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiDevoir surveill dEnergtique des Machines

    On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barme indicatif : Exercice 1 : 10 points Exercice 2 :10 points

    EXERCICE 1Un circuit de pompage vhicule de leaude masse volumique gale 1000 kg/mentre deux rservoirs situs en contrebas et un rservoir situ une altitude pluleve.

    - Altitude rservoir 1 Z?= 5 m- Altitude rservoir 2 Z?= 0 m- Altitude rservoir 3 Z?= 8 m

    Les pressions au niveau des rservoirs sont gales 1bar. Toutes les conduites sont supposes avoir un coefficient de perte de charge linaire =0,02. Les seules pertes de charge singuliresprendre en compte sont celles engendres par les clapets, les filtres, et les coudesclapet=4; filtre=14 Pour le T de raccordement les coefficients de pertes de charge prendre en compte pour les deux sens de circulation sont :

    T, sens1=1,2 ; T, sens2=1,8 Qv1 =40 m3/h Qv2=24 m3/h

    circuit A1 : circuit daspiration DA1= 100 mm LA1= 10 m un filtre circuit R1 : circuit refoulement dbit : Qv1= 40 m3/h DR1=100 mm LR1= 40 m un clapet

    1) Dterminer les hauteurs nettes ainsi que les puissances nettes que doivent fournir les pompes P1 et P2. 2) Dans toute la suite de lexercice(page suivante) aux emplacements des pompes P1 et P2. dbit plus important que les dbits Qv1 et Qv2 requisrglages sur les conduites R1 et R2 afin dobtenir les dbits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes. Dterminer langle douverture des deux vannes.

    5 10 15 0,05 0,29 0,75

    (dans la suite de lexer3) La pompe 1 est maintenant arrte. Seule la pompe 2 assure un dbit dans le rservoir 3. Dterminer le dbit de pompage de leau.

    Ecole des Mines de Douai Devoir surveill dEnergtique des Machines

    Anne scolaire 2007-2008 (4 pages dont celle-ci)

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    Les notations sont les notations habituelles du cours.

    EXERCICE 1 : Circuit de pompage Un circuit de pompage vhicule de leau, de masse volumique gale 1000 kg/m3,

    servoirs situs en contrebas t un rservoir situ une altitude plus

    = 5 m = 0 m

    m

    Les pressions au niveau des rservoirs Toutes les conduites

    sont supposes avoir un coefficient de =0,02. Les

    seules pertes de charge singulires prendre en compte sont celles engendres par les clapets, les filtres, et les coudes :

    Pour le T de raccordement les coefficients de pertes de charge prendre en compte pour les deux sens de

    circuit A2 : circuit daspiration DA2= 100 mm LA2= 10m un filtre

    circuit R3DR3= 150 mmLR3=300 mun t de raccordement

    circuit R2 : circuit refoulement dbit : Qv2= 24 m3/h DR2= 80 mm LR2= 16 m un clapet

    pour le t de raccordement le dtermin en fonction de la vitesse la plus grande esections dfinies par le sens sur la figure (conformment la dfinition du cours)

    1) Dterminer les hauteurs nettes ainsi que les puissances nettes que doivent fournir les

    Dans toute la suite de lexercice, on dcide dutiliser la pompe dont la caractristique est donne (page suivante) aux emplacements des pompes P1 et P2. Montrer que ces pompes vont fournir un dbit plus important que les dbits Qv1 et Qv2 requis. On dcide de placer des vannes de

    onduites R1 et R2 afin dobtenir les dbits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes. langle douverture des deux vannes.

    15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31 53 110 206

    (dans la suite de lexercice on nutilise pas cette solution des vannes de rglages)

    La pompe 1 est maintenant arrte. Seule la pompe 2 assure un dbit dans le rservoir 3. Dterminer le dbit de pompage de leau.

    circuit R3 : refoulement 150 mm

    300 m un t de raccordement pour le t de raccordement le est dtermin en fonction de la vitesse la plus grande entre les deux sections dfinies par le sens sur la figure (conformment la dfinition du cours)

    1) Dterminer les hauteurs nettes ainsi que les puissances nettes que doivent fournir les

    dutiliser la pompe dont la caractristique est donne Montrer que ces pompes vont fournir un

    . On dcide de placer des vannes de onduites R1 et R2 afin dobtenir les dbits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes.

    65 206 490

    cice on nutilise pas cette solution des vannes de rglages) La pompe 1 est maintenant arrte. Seule la pompe 2 assure un dbit dans le rservoir 3.

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    4) Vrifier que dans ce mode de fonctionnement (pompe 1 arrt pompe 2 en marche) il ny a pas de cavitation dans la pompe. On prendra une pression de vapeur saturante de leau gale 4600 Pa.

    5) Le dbit trouv la question prcdente (question 3) tant trop faible on dcide daugmenter la vitesse de rotation de la pompe qui tournait initialement 1500 t/min. A quelle vitesse de rotation doit-on faire tourner la pompe pour assurer un dbit de 40 m3/h.

    6) On fait fonctionner les deux pompes la vitesse de 1500 T/min. Expliquez comment peut-on procder pour dterminer le dbit de pompage Qv3. Pour cette question on considrera que le T est une altitude de 6 m. (il nest pas demand deffectuer les calculs).

    EXERCICE 2 : Avant projet - ventilateur axial On effectue une tude prliminaire afin de dfinir les caractristiques dun ventilateur axial permettant dextraire de lair (dune masse volumique constante gale 1,2 kg/m3) dun local. Dans cet avant projet on ntudiera pas les pertes les pertes de charges dans la machine, et on ngligera lencombrement des aubages. Ce ventilateur fonctionne la vitesse de rotation de 1950 t/min. La roue du ventilateur axial possde les caractristiques suivantes : rayon moyeu : Ri=50 mm ; rayon extrieur : Re=400 mm ; angle du redresseur 3=90

    1) fonctionnement sans distributeur. . Le ventilateur doit permettre dextraire un dbit gal 10 m3/s en fournissant une diffrence de pression totale (thorique) entre lentre et la sortie gale 120 mm CE (millimtre de colonne deau). Tracer les triangles des vitesses lentre et

    0123456789

    1011121314151617181920

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

    Qv (m3/h)

    h

    n

    (

    m

    )

    0246810121416182022242628303234363840

    N P S H

    Caractristique 1500 T/min

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douaila sortie de la roue au rayon moyen de la machine Dterminer ( partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au rayon moyen lentre de la roue et du redreDonner galement la valeur de la variation de pression statique dans la roue et dans le redresseur.

    2) Dterminer lexpression de la variation de pression totale thorique en fonction du dbit dans la roue et dans le redresdirectement lie la hauteur indiquetotale maximale (thorique)

    3) Fonctionnement avec distributeurlexpression de la variation de pression totale thorique pour lensemble de la machineet pour un angle du distributeur que peut donner la machine avec cette inclinaison du distributeur ainsi que le dbit maximal.

    1) Dterminer hauteurs nettes que doivent fournir les pompes P1 et P2.Il nous faut calculer les charges aux extrmits de chaque pompe.

    3113111 ++== '''' HHH'H''Hhn 3223222 ++== ''''''' HHHHHhn

    Vs/m,,.

    VV ARA 411360010404

    2211=

    ==

    pi

    m,,

    ,

    ,

    ,

    gV

    DL

    H AA

    Afiltre'

    6218192

    41110

    1002014

    22

    21

    1

    111

    =

    +=

    +=

    =

    ( )m,

    ,

    ,

    ,

    ,,

    VDLH

    R

    Rsenstclapet'''

    3318192

    41110

    40020214

    22

    1

    1131

    =

    ++=

    ++=

    1 1

    Ecole des Mines de Douai au rayon moyen de la machine (en labsence de distributeur)

    Dterminer ( partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au rayon moyen lentre de la roue et du redresseur pour fonctionner sans chocs ?Donner galement la valeur de la variation de pression statique dans la roue et dans le

    Dterminer lexpression de la variation de pression totale thorique en fonction du dbit dans la roue et dans le redresseur. La variation de pression totale thorique directement lie la hauteur indique : itho hgPt = . Donner la variation de pression

    (thorique) que peut donner la machine ainsi que le dbit maximal.onctionnement avec distributeur. Aprs avoir expliqu le rle du distributeur,

    lexpression de la variation de pression totale thorique pour lensemble de la machineet pour un angle du distributeur 0=80. Donner la variation de pression totale maximale que peut donner la machine avec cette inclinaison du distributeur ainsi que le dbit

    Correction 1) Dterminer hauteurs nettes que doivent fournir les pompes P1 et P2.

    les charges aux extrmits de chaque pompe.

    Bernoulli entre 1 et 1

    _H'H 11 =

    Bernoulli entre 1

    'H''H 31 +=

    Bernoulli entre 2 et 2

    '_HH 22 =

    Bernoulli entre 2 et 3

    'H''H 32 +=

    Bernoulli entre 3 et 3

    33 +=' HH

    33311311311 =+++= '''''' ZZHHHHHH 33322322322 =+++=+ '''''' ZHHHHHH

    ,

    ,.

    Vs/m,,.

    R 3213600080244850

    360010244

    222=

    ==

    =

    pipi

    m,,

    ,

    ,

    ,

    gV

    DL

    H AA

    Afiltre'

    5908192

    85010

    1002014

    22

    22

    2

    222

    =

    +=

    +=

    m,

    ,

    ,

    H'

    052150

    300020

    33

    =

    =

    =

    gVR2

    21

    ( )m,

    ,

    ,

    ,

    ,,

    gV

    DLH R

    R

    Rsenstclapet'''

    8708192

    321080

    16020814

    22

    22

    2

    2232

    =

    ++=

    ++=

    PnhnPnhn

    2 2

    3

    (en labsence de distributeur). Dterminer ( partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au

    sseur pour fonctionner sans chocs ? Donner galement la valeur de la variation de pression statique dans la roue et dans le

    Dterminer lexpression de la variation de pression totale thorique en fonction du dbit . La variation de pression totale thorique theoPt est

    Donner la variation de pression que peut donner la machine ainsi que le dbit maximal.

    . Aprs avoir expliqu le rle du distributeur, dterminer lexpression de la variation de pression totale thorique pour lensemble de la machine,

    Donner la variation de pression totale maximale que peut donner la machine avec cette inclinaison du distributeur ainsi que le dbit

    oulli entre 1 et 1 :

    'H 11

    Bernoulli entre 1 et 3 :

    '''H 31 +

    Bernoulli entre 2 et 2 :

    'H 22

    Bernoulli entre 2 et 3 :

    '''H 32 +

    noulli entre 3 et 3 :

    33 'H

    3311311 +++ ''''' HHHZ 33223223 +++ ''''' HHHZ

    s/m,.

    Vs/m R 1360015064432

    23 =

    =

    pi

    ,

    gV

    DL R

    R

    R

    81921

    15300

    2

    23

    3

    3

    WQvhngPnm,,,,hn

    WQvhngPnm,,,hn

    75122251105259087082

    870111805262133131

    ==

    =+++=

    ==

    =+++=

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai 2) Montrer que ces pompes vont fournir un dbit plus important que les dbits Qv1 et Qv2 requis. Dterminer les coefficients de perte de charge de ces vannes vanne1, et vanne2. A partir de la courbe de la pompe on voit que pour un dbit Qv1=40 m 3/h la hauteur nette est denviron 9,5 m. la perte de charge du rseau quant elle t calcule la question prcdente et est gale 8 m. Le dbit qui stablirait dans la conduite si on place cette pompe serait donc effectivement lgrement suprieur 40 m 3/h. De mme, pour la pompe 2, la hauteur nette lue sur la courbe pour un dbit de 24 m 3/h est gale environ 12,75 m. La perte de charge du rseau est gale pour ce dbit 11,5 m. Il faut donc placer sur les conduites de refoulement des deux pompes une vanne pour augmenter la perte de charge du rseau. Pour la pompe 1 il faut que la perte de charge du rseau soit de 1,5 m plus grande donc :

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    38

    14321

    81922512

    22251

    38

    14411

    8192511

    2151

    2

    22

    2

    21

    ,

    ,,

    vanne

    gV

    vanne,

    ,

    ,,

    vanne

    gV

    vanne,

    R

    R

    3) La pompe 1 est maintenant arrte. Seule la pompe 2 assure un dbit dans le rservoir 3. Dterminer le dbit de pompage de leau. Caractristique du rseau :

    ( ) ( )

    ( )

    ( ) 2424242

    2v4

    3R23R

    3R4

    2R22R

    2R2senstclapet4

    2A22A

    2Afiltre23

    23R

    3R

    3R2

    2R

    2R

    2R1senstclapet

    22A

    2A

    2Afiltre23

    Qv395588Qvg15,0

    815,0

    30002,0g08,0

    808,0

    1602,08,14g1,0

    81,0

    1002,0148

    QgD

    8DL

    gD8

    DL

    gD8

    DL

    ZZ

    g2V

    DL

    g2V

    DL

    g2V

    DL

    ZZQvfH

    +=

    pi

    +

    pi

    +++

    pi

    ++=

    pi

    +

    pi

    +++

    pi

    ++=

    +

    +++

    ++==

    Qv (m3/h) 28 32 34 H (m) 10,4 11,1 11,53

    On trouve laide du graphe un dbit denviron 32 m3/h.

    4) vrifier que dans ce mode de fonctionnement (pompe 1 arrt pompe 2 en marche) il ny a pas de cavitation dans la pompe NPSH dipo :

    0123456789

    10111213141516

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 5002468101214161820222426283032

    0123456789

    101112131415

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

    h

    n

    (

    m

    )

    024681012141618202224262830

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    m2NPSHrequism5g1000

    46002,6NPSHdispo

    m6,6QvgD

    8DL3

    g1000100000H3

    gPat

    g2'v

    gP 2

    42A

    22A

    2Afiltre'22

    2'2

    =>=

    =

    =

    pi

    +

    =

    =

    Il ny a pas cavitation

    5) Le dbit trouv la question prcdente tant trop faible on dcide daugmenter la vitesse de rotation de la pompe qui tournait initialement 1500 t/min. A quelle vitesse de rotation doit-on faire tourner la pompe pour assurer un dbit de 40 m3/h. Avec lexpression prcdente (question 3) on connait la perte de charge du rseau pour un dbit de 40 m3/h.

    m,Qv 912839558 2 =+ On peut donc calculer le coefficient k de la parabole de similitude passant par ce point :

    104490912 22 === Qv,

    QvHk Avec ce coefficient on peut tracer la parabole de similitude et trouver le point homologue

    pour une vitesse de rotation de la pompe gale 1500 t/min. On trouve grapiquemnent que la parabole de similitude coupe la caractristique de la pompe au point 36 m3/h ; 10,4 m.On calcule ensuite la vitesse de rotation

    en effectuant la similitude : min/tNN

    16671500

    364021 ===

    Qv (m3/h) 30 36 38 h 7,3 10,4 11,6

    6) On fait fonctionner les deux pompes la vitesse de 1500 T/min. Expliquez comment il faut procder pour dterminer le dbit de pompage Qv3. (il nest pas demand deffectuer les calculs). La question nest pas aussi simple quil ny parait. Une premire solution est de dapproximer la caractristique de chaque pompe par un polynme du second degr.

    cQvbQvahn ++= 2 . On crit ensuite

    24

    12

    1

    11

    1

    131111

    8 QvgDD

    LDL

    HHHAR

    Rsenstclapet

    A

    Afiltre''''R

    +++

    +=+=

    pi

    24

    22

    2

    224

    22

    2

    232222

    88 QvgDD

    L

    gDDL

    HHHRR

    Rsenstclapet

    AA

    Afiltre''''R

    +++

    +=+=

    pi

    pi

    =

    gDDL

    HRRR

    R4

    32

    3

    3 83pi

    . Si on connait laltitude du T on peut ensuite dterminer graphiquement

    la caractristique de chaque pompe diminu par la perte de charge du circuit allant de chaque rservoir au T ( CR1 et CR2).

    0123456789

    101112131415

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

    h

    n

    (

    m

    )

    024681012141618202224262830

    rseau

    Parab. similitude

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai ( )111 ZZHhCR TRn = ( )222 ZZHhCR TRn =

    Il suffit ensuite de construire la caractristique de ces deux pompes en parallle (CR1//CR2).Il ne reste plus qua tracer la caractristique dlintersection avec la caractristique de CR1//CR2.

    EXERCICE 21) fonctionnement sans distributeur

    de la roue au rayon moyen de la machine partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au rayon moyen lentre de la roue et du redresseur pour fonctionner sans chocs ?valeur de la variation de pression statique dans la roue et dans le redresseur

    0123456789

    1011121314151617181920

    0 4 8 12 16 20 24 28

    h

    n

    (

    m

    )

    CR1

    CR2

    CR2

    V1

    W1

    U1 1

    Ecole des Mines de Douai

    Il suffit ensuite de construire la caractristique de ces deux pompes en parallle (CR1//CR2).Il ne reste plus qua tracer la caractristique du rseau R3 ( RHCR =3 lintersection avec la caractristique de CR1//CR2.

    EXERCICE 2 : avant projet - ventilateur axial fonctionnement sans distributeur. Tracer les triangles des vitesses lentre et la sortie

    rayon moyen de la machine (en labsence de distributeur)partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au rayon moyen lentre de la roue et du redresseur pour fonctionner sans chocs ?

    ariation de pression statique dans la roue et dans le redresseur

    28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72

    Qv (m3/h)

    CR1//CR2

    CR2

    V2

    W2

    U2 2

    2

    3

    Il suffit ensuite de construire la caractristique de ces deux pompes en parallle (CR1//CR2). ( )TR ZZ + 33 ) et trouver

    Tracer les triangles des vitesses lentre et la sortie (en labsence de distributeur). Dterminer (

    partir de toutes ces donnes prcdentes) les angles des aubages au rayon moyen lentre de la roue et du redresseur pour fonctionner sans chocs ? Donner galement la

    ariation de pression statique dans la roue et dans le redresseur.

    76 80

    V3

    V2

    32 3

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    ( )( )

    ( ) s/m41,292Vd2Vu2Vs/m81,312Vu2U2Vd2W5,39

    2Vu2U2Vd

    arctg2S/m36,212Vug

    2Vu2Ug

    Pthi

    RiReQv1V2Vd1U2U8,23

    1U1V

    arcTg

    s/m18,501V1U1Ws/m92,45Rm60

    N21Us/m22,20RiRe

    Qv1V

    2222

    theorique

    221

    2222

    =+==+=

    =

    ===

    =

    pi====

    =

    =+==pi

    ==

    pi=

    Variation de pression statique : dans la roue :

    Pa4,90321V

    22VPtP

    22

    s =

    =

    dans le redresseur (en labsence de pertes) :

    =+=+

    23V

    22VP

    22VP

    23VP

    222

    2

    2

    3 =273,8 Pa

    2) Dterminer lexpression de la variation de pression totale thorique en fonction du dbit dans la roue et dans le redresseur. La variation de pression totale thorique theoPt est directement lie la hauteur indique : ( )thoi Ptgh = .

    ( ) ( ) ( ) Qv2tgRiRe 2U2U2tg 2Vd2U2U2VU2UP 222t pi =

    ==

    Variation de pression maxi pour Qv=0 => Pa2,2533Pt =

    Dbit maxi pour variation de pression totale nulle => =Qv 18,68 m3/s 3) Fonctionnement avec distributeur. Aprs avoir expliqu le rle du distributeur, dterminer

    lexpression de la variation de pression totale thorique en fonction du dbit volumique pour lensemble de la machine, et pour un angle du distributeur 0=20.

    Le distributeur permet de rduire le dbit en modifiant la caractristique du ventilateur.

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Qv1tg 12tg 1RiRe 2U2U1tg 1Vd2tg 2Vd2U2U1VU2VU2UP 222t

    +

    pi

    =

    ==

    Variation de pression maxi pour Qv=0 => Pa2,2533Pt =

    Dbit maxi pour variation de pression totale nulle => =Qv 16,31 m3/s

    V1

    W1

    U1

    V2

    W2

    U2 2

    1 1

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiDevoir surveill d

    On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barme indicatif : Exercice 1 : 10 points Exercice 2 :10 points

    EXERCICE 1

    Un circuit de chauffage possde un rchauffeur lectrique fournissant de l'eau chaude, une pompe, un radiateur, un ballon dexpansion, et un circuit de drivation comportant une vanne de rglage.Toutes les conduites ont un diamtre de mm (Le vecteur g reprsente sur la figure cile sens de lacclration de la pesanteur

    Pour les pertes de charge singulires on considre les singularits suivantes : Coude avec un rayon de courbure R

    90RD

    ,,

    += 2

    7

    02851130

    T en drivation 51,= , T en mlange Le rchauffeur lectrique : le constructeur donne une perte de charge de 500 mm CE (millimtres de colonne Le radiateur : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimtres de colonne deau) pour un dbit de 10 m

    1) Dterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du rchauffeurlectrique 2) Toutes les conduites ont un diamtre de 0,02. Dterminer lexpression de la caractristique du rseau m) lorsque la vanne de rglage est ferme

    3) Le dbit maximal souhait dans le radiateur est de 25 mpompe me propose deux solutions. La caractristique est fournie page suivante. La deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe sutilise sur un rseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second moteur servant en cas de dfaillanles deux roues (et moteur) en fonctionnement, cest lacaractristique de cette pompe est fournie page suivante, mais attention de fonctionnement avec une seule roue en marcheA laide de ces caractristiquepermettent de rpondre notre demande de dbit.

    Pompe double en fonctionnement altern. (r

    Ecole des Mines de Douai Devoir surveill dEnergtique des Machines

    Anne scolaire 2006-2007 (4 pages dont celle-ci)

    Tous documents autoriss Calculatrice autorise

    Les notations sont les notations habituelles du cours.

    EXERCICE 1 : Circuit de chauffage

    Un circuit de chauffage possde un rchauffeur lectrique fournissant de l'eau chaude, une pompe, un radiateur, un ballon dexpansion, et un circuit de drivation comportant une vanne de rglage.

    onduites ont un diamtre de 70

    Le vecteur g reprsente sur la figure ci- contre le sens de lacclration de la pesanteur)

    Pour les pertes de charge singulires on considre les singularits suivantes : Coude avec un rayon de courbure R0 gal 1,5 D.

    , T en mlange 3= , T branche ferme 20,= : le constructeur donne une perte de charge de

    500 mm CE (millimtres de colonne deau) pour un dbit de 10 m3/h : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE

    (millimtres de colonne deau) pour un dbit de 10 m3/h 1) Dterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du rchauffeur

    Toutes les conduites ont un diamtre de 70 mm et un coefficient de perte de charge rgulire Dterminer lexpression de la caractristique du rseau H=RQV2 (avec Q

    vanne de rglage est ferme.

    Le dbit maximal souhait dans le radiateur est de 25 m3/h. Le commercial dun constructeur de pompe me propose deux solutions. La solution ? consiste en une pompe centrifuge dont la caractristique est fournie page suivante. La solution ? est une pompe centrifuge double constitue de deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe sutilise sur un rseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second moteur servant en cas de dfaillance). Nanmoins il est possible de faire fonctionner cette pompe avec les deux roues (et moteur) en fonctionnement, cest la solution ? SURSRVH SDU OH FRPPHUFLDOcaractristique de cette pompe est fournie page suivante, mais attention il sagit de la caractristique de fonctionnement avec une seule roue en marche.

    caractristiques de pompe vrifier (graphiquement) qupermettent de rpondre notre demande de dbit.

    (roue 1 ou 2 en fonctionnement) Pompe double en fonctionnement avec les deux roues

    : le constructeur donne une perte de charge de

    : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE

    1) Dterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du rchauffeur

    0 mm et un coefficient de perte de charge rgulire = (avec QV en m3/h, et H en

    /h. Le commercial dun constructeur de consiste en une pompe centrifuge dont la

    centrifuge double constitue de deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe sutilise sur un rseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second

    ce). Nanmoins il est possible de faire fonctionner cette pompe avec SURSRVH SDU OH FRPPHUFLDO. La

    il sagit de la caractristique

    de pompe vrifier (graphiquement) que les deux solutions

    Pompe double en fonctionnement avec les deux roues

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    Schma explicatif d

    solution ????

    solution ????

    Attention la caractristique correspond au fonctionnement altern (une seule roue en fonctionnement)

    4) On utilise la solution ?. Leau circulvapeur saturante de leau (en pascal) est une fonction de la temprature T scrivant2195T + 58000. (T est exprim en C). En mode peut atteindre 1,2 bar (absolu). fonctionnement.

    Ecole des Mines de Douai

    Schma explicatif des types de fonctionnement possibles avec la pompe double

    Leau circulant dans le rseau une temprature de 90 C.vapeur saturante de leau (en pascal) est une fonction de la temprature T scrivant2195T + 58000. (T est exprim en C). En mode dgrad , la pression dans le vase dexpansiopeut atteindre 1,2 bar (absolu). Vrifier que la pompe ne risque pas de caviter lors de son

    avec la pompe double

    ant dans le rseau une temprature de 90 C. La pression de vapeur saturante de leau (en pascal) est une fonction de la temprature T scrivant : Pvs = 26T -

    , la pression dans le vase dexpansion Vrifier que la pompe ne risque pas de caviter lors de son

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiMme question dans le cas o lon utilise la

    5) On dsire maintenant obtenir un dbit rduit dans le radiateur 20 mfaut procder pour dterminer langle douverture de la vanne de rglage pour obtenir ce dbit.(il nest pas demand deffectuer les calculs

    Angle douverture 5 10

    0,05 0,29

    EXERCICE 2On dsire construire un ventilateur centrifuge permettant dextraire des fumes (dune masse volumique constante gale 0,8 kg/mdbit de fume gal 600 m3/h en fournissant une diffrence de pression statique entre lentre et la sortie gale au minimum 100 mm CE (millimtre de colonne deau)vitesse de rotation de 1500 t/min.bureau dtude de votre socit propose de construire une roue de ventilateur ayant les caractristiques ci-dessous. Pour pmtallique avec des aubages droits.

    La roue du ventilateur centrifuge possde les caractristiques suivantes : vitesse de rotation N=1500 Tours/minrayon d'entre de la roue : r1=50 mmrayon de sortie de la roue : r2=500 mmla largeur de la roue est constante gale b. lpaisseur des aubages est de 2 mm.

    1) Dterminer les coefficients dencombrement des aubages lentre et la sortie de la roue.

    2) Dterminer la hauteur indique fourni

    3) Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsquun dbit de 600 m3/h est vhicul. lentre de la roue soit gale 20 m/

    4) Dterminer la diffrence de pression statique obtenue entre mm CE) pour un dbit de fumes vhicul de 600 mpertes de charge dans la roue sont gales 20% de la hauteudes fumes est gale 0,8 kg/m3.

    5) Aprs construction de la machine (roue + volute + conduites entre/sortie), on effectue des essais avec cette machine avec de lairpermettent de dterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la diffrence de pression statique mesure entre lentre et la sortie de la machine en fonction du dbit dair ; (ces mesures de pression sontsont de section circulaire et de mme diamtre).

    Pstatique [Pa] 1000 Qv air [m3/h] 0

    Ecole des Mines de Douai Mme question dans le cas o lon utilise la solution ????

    On dsire maintenant obtenir un dbit rduit dans le radiateur 20 m3/h. Expliquezterminer langle douverture de la vanne de rglage pour obtenir ce dbit.

    il nest pas demand deffectuer les calculs). 15 20 25 30 35 40 45

    0,29 0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31

    EXERCICE 2 : ventilateur dextraction On dsire construire un ventilateur centrifuge permettant dextraire des fumes (dune masse

    gale 0,8 kg/m3) dun four industriel. Le ventilateur doit permettre dextraire un /h en fournissant une diffrence de pression statique entre lentre et la

    mm CE (millimtre de colonne deau). Ce ventilateur fonctionne la 1500 t/min. En se basant sur un ventilateur issu dun catalogue constructeur le

    bureau dtude de votre socit propose de construire une roue de ventilateur ayant les dessous. Pour plus de facilit de construction la roue est fabrique en tle

    mtallique avec des aubages droits.

    La roue du ventilateur centrifuge possde les

    vitesse de rotation N=1500 Tours/min =50 mm =500 mm

    la largeur de la roue est constante gale b. lpaisseur des aubages est de 2 mm.

    Dterminer les coefficients dencombrement des aubages lentre et la sortie de la roue.

    2) Dterminer la hauteur indique fournie par cette roue. 3) Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue

    /h est vhicul. On choisira une valeur de b telle que la vitesse du fluide lentre de la roue soit gale 20 m/s.

    la diffrence de pression statique obtenue entre lentre et la sortie de la rouemm CE) pour un dbit de fumes vhicul de 600 m3/h. Pour ce calcul on considrera que les pertes de charge dans la roue sont gales 20% de la hauteur indique et que la masse volumique

    .

    Aprs construction de la machine (roue + volute + conduites entre/sortie), on effectue des essais avec cette machine avec de lair de masse volumique constante gale 1,2 kg/mpermettent de dterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la diffrence de pression statique mesure entre lentre et la sortie de la machine en fonction du dbit

    ; (ces mesures de pression sont effectues dans les conduites entre et sortie de la machine qui sont de section circulaire et de mme diamtre).

    1300 1400 900 300 600 900

    Expliquez comment il terminer langle douverture de la vanne de rglage pour obtenir ce dbit.

    50 55 60 65 53 110 206 490

    On dsire construire un ventilateur centrifuge permettant dextraire des fumes (dune masse ) dun four industriel. Le ventilateur doit permettre dextraire un

    /h en fournissant une diffrence de pression statique entre lentre et la e ventilateur fonctionne la

    En se basant sur un ventilateur issu dun catalogue constructeur le bureau dtude de votre socit propose de construire une roue de ventilateur ayant les

    lus de facilit de construction la roue est fabrique en tle

    Dterminer les coefficients dencombrement des aubages lentre et la sortie de la roue.

    3) Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue On choisira une valeur de b telle que la vitesse du fluide

    lentre et la sortie de la roue (en Pour ce calcul on considrera que les

    r indique et que la masse volumique

    Aprs construction de la machine (roue + volute + conduites entre/sortie), on effectue des essais de masse volumique constante gale 1,2 kg/m3. Les essais

    permettent de dterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la diffrence de pression statique mesure entre lentre et la sortie de la machine en fonction du dbit

    effectues dans les conduites entre et sortie de la machine qui

    40 1200

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiVrifier si, lorsque lon vhicule un dbit de fumes de 600 mde pression statique entre lentre et la sortie dau moins 100 mm CE. (Les fumes ont une masse volumique constante gale 0,8 kg/m

    6) Quelle est la diffrence de pression statique que lon peut obtenir lorsque lofumes un dbit de 600 m3/h et que lon fait tourner le ventilateur

    EXERCICE 1 :

    1) coeff de pertes de charge radiateur et rchauffeur Le rchauffeur lectrique : le constructeur donne une perte de charge de 500 mm pour un dbit de 1m

    2116

    22

    42

    2Q

    DgVH V

    pi==

    Le radiateur : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimtres de colonne deau) pour un

    dbit de 1m3/h : 162 2

    2

    gVH

    pi==

    2) Calcul caractristique rseauPertes de charge rgulires :

    (

    001746703600

    54422637

    54422637

    26122148020

    82

    2

    32

    52

    252

    2

    ,

    ,R

    s/menQvQ,HgD

    ,H

    QgD

    Lg

    VDLH

    V

    V

    ==

    =

    pi

    +++++++=

    pi

    ==

    Pertes de charge singulires :

    Pour les coudes 31851130 2

    7

    ..

    +=

    ( ) ( )42

    2

    811816900201690637169020

    82

    ,,

    ,,,,,

    H

    QgDg

    VH

    ++

    +++++=

    pi==

    3) Vrification que le dbit maximal atteint bien 30 m solution ?RQUHSRUWHVXUODFDUDFWULVWLTXHGHODSRPSHODFDUDFWULVWLTXHGXUVHDX

    Ecole des Mines de Douai Vrifier si, lorsque lon vhicule un dbit de fumes de 600 m3/h, on obtient bien une diffrence de pression statique entre lentre et la sortie dau moins 100 mm CE. (Les fumes ont une masse volumique constante gale 0,8 kg/m3 ).

    Quelle est la diffrence de pression statique que lon peut obtenir lorsque lo/h et que lon fait tourner le ventilateur 1600 T/min

    Correction

    coeff de pertes de charge radiateur et rchauffeur : le constructeur donne une perte de charge de 500 mm CE (millimtres de colonne deau)

    pour un dbit de 1m

    3600108

    107014350

    8

    12

    432

    2

    42 ,,

    QgDH

    g V

    =

    pi=

    : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimtres de colonne deau) pour un

    6372

    116 24

    ,

    gQ

    DV =

    e rseau

    )41 2

    s

    QV

    ++

    169027

    ,=

    242

    2

    820V

    V

    QgD

    ,

    Q

    pi

    015303600

    101984470

    101984470

    2

    6

    26

    ,,R

    Q,H V

    =

    =

    =

    Caractristique rseau :

    [ ]{( )0153000174670

    m,,H +=

    Qv [m3/h]

    8 12

    H [m] 1,09 2,45

    Vrification que le dbit maximal atteint bien 30 m3/h RQUHSRUWHVXUODFDUDFWULVWLTXHGHODSRPSHODFDUDFWULVWLTXHGXUVHDX

    , on obtient bien une diffrence

    Quelle est la diffrence de pression statique que lon peut obtenir lorsque lon vhicule les 1600 T/min ?

    CE (millimtres de colonne deau) pour un dbit de 1m3/h :

    8118819

    4

    ,

    ,

    =

    : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimtres de colonne deau) pour un

    0153

    3 s/menQv

    [ ]{22

    3

    0170h/m

    VV Q,Q =

    16 24 28 30

    4,35 9,8 13,3 15,3

    RQUHSRUWHVXUODFDUDFWULVWLTXHGHODSRPSHODFDUDFWULVWLTXHGXUVHDX

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    Le dbit trouv partir du point dintersection est bien suprieur 25 m

    solution ?2QGRLWWRXWGDERUGFRQVWUXLUHODFRXUEHFRUUHVSRQGDQWDX[GHX[URXHVHQSDUDOOOHV

    Le dbit trouv partir du point dintersection est trs prochsous estimes la pompe risque de ne pas nous fournir le dbit voulu.

    Dterminer la temprature de leau lentre de la pompe partir de laquelle on a cavitation58000 2195T- 26T Pvs +=

    Il faut vrifier que la charge laspiration est suprieure au NPSH requis. partir de la courbe de la pompe on dtermine le NPSH requis : NPSH requis = 3 m

    Calcul du NPSH disponible : %HUQRXOOLHQWUHOHSRLQWDXQLYHDXGXYDVHGH[SDQVLRQDSSHO$HWOHQWUH

    211

    211

    42

    2

    2

    28

    =+

    =

    +

    =+pi

    + Avase

    gv

    gPvsPdisponibleNPSH

    gv

    gPZ

    gDQv

    gP

    Calcul des pertes de charge entre le vase et lentre de la pompe

    Ecole des Mines de Douai

    oint dintersection est bien suprieur 25 m3/h il est au alentours de 27 m

    2QGRLWWRXWGDERUGFRQVWUXLUHODFRXUEHFRUUHVSRQGDQWDX[GHX[URXHVHQSDUDOOOHV

    Le dbit trouv partir du point dintersection est trs proche de 25 m3/h. Si les pertes de charge sont lgrement la pompe risque de ne pas nous fournir le dbit voulu.

    Dterminer la temprature de leau lentre de la pompe partir de laquelle on a cavitationPaPvs 71050=

    ier que la charge laspiration est suprieure au NPSH requis. partir de la courbe de la pompe on NPSH requis = 3 m

    %HUQRXOOLHQWUHOHSRLQWDXQLYHDXGXYDVHGH[SDQVLRQDSSHO$HWOHQWUHGHODSRPSH

    ( ) 11422

    42

    2211

    11

    8

    82

    +pi

    +

    pi

    +

    =+

    ++

    AAvase

    vaseA

    HZZgD

    Qvg

    Pvs_P

    gDQv

    gP

    gv

    gPHZ

    Calcul des pertes de charge entre le vase et lentre de la pompe

    /h il est au alentours de 27 m3/h

    2QGRLWWRXWGDERUGFRQVWUXLUHODFRXUEHFRUUHVSRQGDQWDX[GHX[URXHVHQSDUDOOOHV

    . Si les pertes de charge sont lgrement

    Dterminer la temprature de leau lentre de la pompe partir de laquelle on a cavitation

    ier que la charge laspiration est suprieure au NPSH requis. partir de la courbe de la pompe on

    GHODSRPSH( ) 11 + AA HZZ

    g

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    ( )

    ( )cavitationdepasrequisNPSHdisponibleNPSH

    m,,,,

    ,

    ,

    gv

    gPvsPdisponibleNPSH

    m,,,

    ,,

    ,

    ,HA

    >

    =

    pi

    +

    =+

    =

    =

    pi

    ++

    =

    9431701819070

    3600278

    8191000710501021

    2

    2380819070

    3600278

    16960200703020

    42

    2

    5211

    42

    2

    1

    Mme question si on utilise la solution ????Il faut vrifier que la charge laspiration est suprieure au NPSH requis. A partir de la courbe de la pompe on dtermine le NPSH requis (le dbit total tant gal 25 m3/h le dbit dans une roue est alors gal 12,5 m3/h) : NPSH requis = 1,5 m (environ)

    /H136+GLVSRHVWOHPPHTXHSUFGHPPHQWGRQFRQDJDOHPHQW

    cavitationdepasrequisNPSHdisponibleNPSH,,

    >

    > 51943 Expliquer sans effectuer les calculs la marche suivre pour dterminer langle douverture de la

    vanne pour obtenir un dbit rduit dans le radiateur 20 m3/h:On modlise le problme par le schma suivant

    Il faut dans un premier temps dterminer par calcul les diffrentes rsistances hydrauliques. La rsistance R2 tant fonction du coefficient de perte de charge de la vanne.

    On peut donc procder de la manire suivante : enlever la caractristique de la pompe les pertes de charge correspondant la rsistance R1, afin dobtenir la charge aux bornes des points A et B (schma ci-contre) en fonction du dbit total QV. ( ) 21 vnBA QRhHH = Ensuite on dtermine le dbit Qv en disant que la charge HA HB est gale la rsistance hydraulique R3 multipli par le dbit circulant dans le radiateur (20 m3/h). ( ) 233 vBA QRHH = Le dbit QV2 est donc gal QV QV3 on dduit le coefficient de perte de charge de la vanne en disant que ( ) 222 vBA QRHH = Et en exprimant R2 en fonction du coefficient de perte de charge de la vanne.

    EXERCICE 2 :

    1) Coefficient dencombrement : Entre : 9740

    242

    242

    11

    11

    1 ,rer

    brbebr

    passagedeSurfaceaubagesdesSectionpassagedeSurfacek =

    pi

    pi=

    pi

    pi=

    =

    Sortie : 99702

    422

    42

    22

    22

    2 ,r

    er

    brbebr

    passagedeSurfaceaubagesdesSectionpassagedeSurfacek =

    pi

    pi=

    pi

    pi=

    =

    R1

    R2 R3

    Qv Qv2 Qv3

    A

    B hn

    hn-R1.Qv2

    R3

    qV3

    HA-HB

    Qv

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    2) hauteur indique :

    [ ] [ ]N/Jm,g

    r

    gu

    gu

    h uVi =

    pi

    ===

    262860

    15002 222

    22 2

    3) triangles des vitesses : Les triangles des vitesses lentre et la sortie ont la forme suivante (angle bta 2 gal 90).

    s/m,,,V

    s/m,,W

    s/m,b

    ,

    brkQ

    SkQW

    cm,bs/mb

    ,V

    brkQ

    SkQV

    s/m,rU

    s/m,rU

    VV

    VV

    5278971578

    482120857

    9710536022

    2

    722054502

    57860

    150022

    85760

    15002

    222

    221

    222

    1

    11111

    2

    11

    =+=

    =+=

    ==

    pi=

    =

    ==>==

    pi=

    =

    =

    pi=

    =

    pi=

    4) calcul de la diffrence de pression statique entre/sortie roue :

    ( )

    ( )

    ( )( ) CEmmPa,,,P

    ,,*,,

    g

    ,,,,

    gP

    Hrrg

    WWUU

    gP

    Hrrg

    VV

    gPHh

    g

    WWUUVVh

    roue

    roueroueni

    1661634220881980

    2208166282045002

    9714821857578

    2

    22

    2222

    12

    22

    21

    21

    22

    12

    21

    22

    22

    21

    21

    22

    21

    22

    ==

    =

    +

    =

    +

    =

    ++

    +

    =+=

    +

    +

    =

    5) Dbit de fume : Conduites de mme diamtre => diffrence de pression statique gale diffrence de pression totale

    Pstatique [Pa] 1000 1300 1400 900 40 Qv [m3/h] 0 300 600 900 1200

    A laide de lanalyse dimensionnelle il est possible de dterminer la caractristique du ventilateur lorsquil vhiculera les fumes.

    ( ) ( )( )

    ( )( )

    ( ) ( ) ( )airP,,fumesPfumesPairP

    r

    P

    r

    gh

    fumesQairQr

    Q

    ttufmes

    tairttn

    vvv

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    2180

    22

    222

    2

    32

    Caractristique avec les fumes

    Pstatique [Pa]

    666,7 866,7 933,3 600 26,6

    Qv [m3/h] 0 300 600 900 1200

    Pour 600 m3/h la diffrence de pression statique est de 933,3 Pa.

    U2

    W2 V2

    U1

    W1 V1

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    CEmm,

    ,soit 95

    81910003933

    =

    On obtient pas tout fait 100 mm CE => le ventilateur ne rpond pas au cahier des charges

    6) Ventilateur 1600 T/min ( ) ( )

    ( )( ) ( )

    ( )( ) ( )

    ( ) ( )airP,

    ,fumesPfumesPairPr

    Pr

    gh

    airQfumesQr

    Q

    ttufmes

    t

    air

    ttn

    vvv

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    2

    160022222

    22

    32

    15001600

    2180

    1500

    15001600

    2

    Pstatique [Pa]

    758,5 986 1062 683 30

    Qv [m3/h] 0 320 640 960 1280 On procde a une interpolation linaire pour avoir la diffrence de pression statique pour le dbit de 600 m3/h :

    ( ) CEmmPa,P 107510523206003206409861062986 =

    += On obtient bien les 100 mm CE

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    Devoir surveill dEnergtique des Machines

    Anne scolaire 2005-2006 (4 pages dont celle-ci )

    Tous documents autoriss Matriel : papier millimtr.

    Calculatrice autorise Pour le premier exercice le fluide considr est de lair de masse volumique constante gale 1,2 kg/m3. Pour le second exercice le fluide considr est de leau de masse volumique constante gale 1000 kg/m3. On prendra g = 9,81 m/s2. Les notations sont les notations habituelles du cours. Barme indicatif : Exercice 1 : 13 points Exercice 2 :7 points

    EXERCICE 1 : Ventilation mcanique controle simple flux deux allures Une petite V.M.C comprend un extracteur (ventilateur centrifuge) sur lequel sont raccordes deux conduites d'aspiration et une conduite de refoulement. La perte de charge dans la conduite de refoulement est totalement ngligeable. Les conduites d'aspiration sont des conduites souples en PVC arm. La rugosit absolue des deux conduites est de 8 mm La conduite de plus grande section (C1) un diamtre de 80 mm. La conduite de section plus rduite (C2) un diamtre de 63 mm. Les deux conduites ont une longueur de 10 m. Pour chaque conduite la somme des coefficients de pertes de charge singulires (coudes, bouches d'extraction...) est gale 85. ( 85

    21

    == CC

    )

    Le fluide est de l'air dont nous considreront la masse volumique constante (incompressible) gale 1,2 kg/m3. Dans la suite de l'exercice la charge de l'coulement sera exprime en Joules/m3 c'est dire en Pa. 1) Pertes de charge du rseau Dterminer les paramtres R0, R1, R2 des caractristiques de pertes de charge des circuits :

    - de la conduite C1 H=R1QV12 (avec QV en m3/h, et H en Pa) - de la batterie C2 H=R2QV22 (avec QV en m3/h, et H en Pa) - global H=R0QVO2 (avec QV en m3/h, et H en Pa)

    Pour cela on tiendra compte des pertes de charges singulires et linaires. Le coefficient de pertes de charges linaires sera calcul l'aide de la loi de Blench:

    D = 7900, avec la rugosit absolue en mm et D le diamtre de la conduite en mm.

    Tracer sur le diagramme ci dessous (page 2) la caractristique globale du rseau en calculant les pertes de charge (en Pa) pour les trois dbits 10 m3/h, 20 m3/h, 30 m3/h; Ainsi que la caractristique de la conduite C2 en calculant les pertes de charge pour les trois dbits 4 m3/h, 8m3/h, 12 m3/h 2) Ventilateur centrifuge

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    La roue du ventilateur centrifuge de la VMC possde les caractristiques suivante : vitesse de rotation N=1200 Tours/min rayon d'entre de la roue : r1=20 mm rayon de sortie de la roue : r2=80 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entr des aubages de la roue 1 est gal 30. l'angle de sortie des aubages de la roue 2 est gal 30. les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre que la vitesse de l'air l'entre de la roue est purement radiale et que le fluide est toujours parfaitement guid par les aubages de la roue. Montrer que la caractristique idale (hauteur indique) du ventilateur s'exprime par l'quation suivante (avec hi en Pa et Qv en m3/h). : [ ]PaQh Vi = 15115121 ,, L'ensemble des pertes de charge (par chocs et par frottement) dans la machine est fonction des angles des aubages l'entr et la sortie de la roue et s'exprime par l'quation suivante (avec QV en m3/h, et H en Pa):

    CQBQAH vv ++= 2 (eq-1) avec A=0,08 ; B=1 et C=7 Tracer sur le diagramme ci dessous la caractristique du ventilateur (hn) en calculant la hauteur nette (en Pa) pour les quatre dbits 10 m3/h, 14 m3/h, 20,5 m3/h, 24 m3/h. En dduire le dbit d'extraction, ainsi que le dbit circulant dans la conduite C2 et C1.. 3) Variation de vitesse Afin de pouvoir rduire le dbit de ventilation dans le cas du fonctionnement normal (faible allure) le moteur possde une vitesse de rotation modifiable 600 Tours/min. Tracer sur le diagramme la caractristique du ventilateur la vitesse rduite de 600 T/min. En dduire le dbit d'extraction, puis le dbit circulant dans la conduite C2. 4) Inversion du sens de rotation (la vitesse de rotation tant toujours gale 1200 T/min) Une solution moins onreuse ( la construction) pour rduire le dbit (fonctionnement faible allure) est d'inverser le sens de rotation de la roue. La roue travaille alors en "action". Ce mode de fonctionnement dgrad, augmente les pertes de charge dans la roue modifiant les coefficients A , B et C de l'quation (eq 1) avec A=1,1 ; B=0,5 et C=1,6. Expliquer, l'aide d'un schma, pourquoi lorsque le sens de rotation est invers l'angle du triangle des vitesses en sortie de la roue devient gal (180-2222).).).).Tracer sur le diagramme la caractristique du ventilateur en calculant la hauteur nette (en Pa) pour les quatre dbits 0 m3/h, 3 m3/h, 6 m3/h, 10 m3/h . En dduire le dbit d'extraction, puis lse dbits circulant dans les conduites C1 et C2. 5) Analyse nergtique La puissance lectrique fournie par le moteur lectrique du ventilateur est gale la puissance indique. Dterminer la puissance lectrique consomme faible allure dans le cas de la rduction de la vitesse de rotation et dans le cas de l'inversion de la vitesse de rotation. Quelle est la solution la plus rentable nergtiquement.

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    EXERCICE 2 : Circuit de chauffage

    Un circuit de chauffage possde une chaudire fournissant de l'eau chaude, un circulateur (pompe centrifuge) permettant de faire circuler un dbit constant de 0,6 litres/secondes. La caractristique de la pompe est donne par l'quation suivante (avec hn en m et Qv en l/s).:

    2913 Vn Qh = (le dbit est en litres par seconde dans la formule)

    On donne : le diamtre de conduite du rseau = 25

    mm le coefficient de perte de charge

    rgulire des conduites = 0,02 le coefficient de pertes de charge

    singulire de la chaudire : chaud = 40 le coefficient de perte de charge des

    coudes : coude = 3 la pression impos dans la conduite au

    niveau du vase d'expansion est de 2 bars absolus.

    1) Dterminer la valeur du coefficient de pertes de charge singulire du radiateur

    05

    101520253035404550556065707580859095

    100105110115120125130135140145150

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

    m3/h

    P

    a

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    33

    2) Leau circulant dans le rseau a une temprature comprise entre 60 et 95 C. La pression de vapeur saturante de leau (en pascal) est une fonction de la temprature (C) scrivant :

    Pvs = 26T -2195T + 58000 (Pour une temprature comprise entre 60 et 95 C)

    Le NPSH requis l'entre de la pompe est de 2 m de colonne d'eau. Dterminer la temprature de leau lentre de la pompe partir de laquelle on a cavitation. 3) On change la position du vase d'expansion en le plaant au repre (a). Sachant que la temprature de l'eau en sortie chaudire est limite a 95 C y a t-il cavitation?

    Correction EXERCICE 1 : Ventilation mcanique controle simple flux deux allures 1) Pertes de charge du rseau Avec la loi de blench on calcule les paramtres de pertes de charge linaire

    D790,0 = ---------> 1=0,250 ; 2=0,282

    les PdC se calculent avec la formule classique dans laquelle on fait apparatre le dbit

    2

    42

    8

    VQDD

    LH

    pi

    +=

    R1=2763411,3 en unit SI en exprimant le dbit en m3/h (diviser par (3600)2) R1=0,213 [Pa/(m3/h)2] = [Pa.m-6h2] R2=0,619 [Pa/(m3/h)2]

    pour la caractristique globale :

    ( )22121

    0RR

    RRR+

    =

    o R0=0,0846 [Pa/(m3/h)2] 10 m3/h ----------------------> 8,4 Pa 20 ----------------------->34 Pa 30 ----------------------->76 Pa

    o R2=0,619 4 m3/h ----------------------> 10 Pa 8 ----------------------->39 Pa 12 ----------------------->89 Pa

    2) Ventilateur centrifuge .Montrer que la caractristique idale (sans pertes d'nergie) du ventilateur s'exprime par l'quation suivante (avec hn en Pa et Qv en m3/h).: V

    2i Q66,41057,7h =

    poly de cours page 73 on sait que :

    ( ) [ ]PaQtgbr2u

    uh v222

    222i

    pi= avec [ ]s/m05,1060

    N2ru 22 =

    =

    soit : [ ]PaQ15,115,121h Vi =

    10 m3/h ----------------------> 109,6 Pa 14 ----------------------->105 Pa 24----------------------->93,55Pa

    CQBQAH v2v ++= avec A=0,08 ; B=1 et C=7 2

    VVV2

    VVin Q08,0Q15,215,1147QQ08,0Q15,115,121Hhh === hn

    0 m3/h ---------------------->114 10 m3/h ----------------------> 84,6 Pa 14 ----------------------->68 Pa 20,5----------------------->36 Pa 24----------------------->16,5 Pa

    Pour le dbit d'extraction on peut le rsoudre graphiquement (intersection caractristique rseau et ventilateur) on lit sur le graphe QV=20,5 m3/h dans le rseau global et QV2=7,5 m3/h dans la conduite 2 3) Variation de vitesse

    loi de similitude 1200600QQet

    1200600hh )1200(NV)600(NV2

    2

    )1200(N)600(N ==

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    34

    1200 T/min 600 T/min QV hn QV hn

    0 114 0 28,5 10 84,6 5 21 14 68 7 17 20,5 36 10,25 9 24 16,5 12 4

    le dbit d'extraction se lit a l'intersection de la caractristique rseau global et ventilateur vitesse rduite => QV=10,2 m3/h

    le dbit dans la conduite c1 se dduit de la mme manire que prcdemment => QV=4 m3/h le dbit dans la conduite c2 se dduit => QV=6,2m3/h

    4) Inversion du sens de rotation lors de l'inversion du sens de rotation le triangle des vitesses devient :

    ( ) [ ]PaQtgbr2u

    uh v222

    222i

    pi=

    Soit: Vi Qh += 15115121 ,,

    CQBQAH v2v ++= avec A=1,1 ; B=0,5 et C=1,6 22

    116505511961501115115121 VVVVVin QQQQQHhh +=+== ,,,,,,,, Qv hn 0 119,55 3 111,6 6 84

    10 16 Sur le graphique on dduit un dbit dextraction denviron 10,2 m3/h le dbit dans la conduite C1 est denviron 3,8 m3/h est donc le dbit dans la conduite C2=10,2-3,8=6,4 m3/h Puissance lectrique consomme : Cas inversion de vitesse

    hh

    Vn

    h

    2,108,9QhPnPe

    =

    =

    =

    QV=10,2 m3/h

    V

    2VV

    i

    nh Q96,015,121

    Q1,1Q46,055,119hh

    +

    +== =0,075

    Pe=1333 W Cas rduction de vitesse

    hh

    Vn

    h

    QhPnPe

    =

    =

    =

    251089 ,,

    Le rendement hydraulique 10,25 m3/h pour la vitesse rduite 600T/min est le mme que le rendement pour la vitesse 1200 T/min 20,5 m3/h (point en similitude)

    V

    2VV

    i

    nh Q15,115,121

    Q08,0Q15,215,114hh

    == =0,37

    Pe=267,6 W

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    35

    On peu aussi dterminer les courbes hi= f(QV) et hn=f(QV) pour la vitesse de rotation 600 T/min. On effectue un changement de variable :

    =

    =

    1200

    600

    1200

    600

    1200600

    2

    1200600

    VV

    ii

    QQ

    hh

    Vi

    Vi

    Qh

    Qh

    =

    =

    57502930

    1200

    60015115121

    1200

    6002

    ,,

    ,,

    on procde de mme pour hn 2

    080075