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  • Physique de l'environnement

    Jacques NICOLAS

    Master en Sciences et Gestion de l'EnvironnementArlon

  • Rappels de mathmatiques1. Notions de scalaires et de vecteurs

    Un nombre peut tre suffisant pour dcrire certaines mesures :ex. : 3 personnes dans la salle, 12 billes dans un sac, , mais ne permet pas de donner, par exemple la distance d'ici au magasin

    Un scalaire est un nombre qui dfinit une grandeur, avec son unit, ou tout au moins son chelle (ex. : temprature = 20C, pression = 1030 hPa, )Il permet par exemple de connatre la distance entre ici et le magasin (ex. : 3 km).

    Un vecteur indique davantage qu'une grandeur, il est compos (exemple pour la vitesse en un point) :

    d'un point d'application (par exemple A)d'une intensit, ou d'une grandeur (par exemple 3 m/s)d'une direction (droite "support")d'un sens (flche)

    peut rpondre la question comment puis-je atteindre le magasin partir d'ici ? (ex. : 3 km vers le nord)

    A

  • 1. Notions de scalaires et de vecteurs

    Il existe une mathmatique des scalaires 3+4=78/2=4

    et il existe une mathmatique des vecteurs,

    vecteur dfini par 3 composantes dans l'espace (vx, vy, vz)

    produit scalaire de deux vecteurs

    Av

    v

    ( ) ( ), , , ,x y z x y z x x y y z zv v v f f f v f v f v f = + +

    f

    v et f

    Interprtation : nombre ("scalaire") qui reprsente la grandeur de la projection orthogonale du premier vecteur sur le deuxime x la grandeur de celui-ci

    cosv f =

  • 2. Notions de matrices

    De manire gnrale, une matrice est un tableau deux dimensions

    Exemple : ge moyen des gens de 4 quartiers, selon le sexe

    34 23

    45 37

    29 22

    47 66

    quartier A

    quartier B

    quartier C

    quartier D

    hommes femmes

  • 2. Notions de matrices

    Exemple : 3 composantes du vecteur vitesse 6 temps diffrents

    5.3 4.9 2

    1.7 4.0 3.2

    4.1 3.2 1.5

    3.4 2.7 1.6

    1.8 2.2 4.5

    5.2 2.9 2.1

    12:00

    12:30

    13:00

    13:30

    x

    14:00

    14:30

    y z

  • 2. Notions de matrices

    Rappel de la multiplication d'une matrice (nxm) par un vecteur (mx1) rsultat = vecteur (nx1)

    Exemple matrice (6x3) et vecteur (3x1) vecteur (6x1)

    11 12 13 11 1 12 2 13 3

    21 22 23 21 1 22 2 23 3

    1

    31 32 33 31 1 32 2 33 3

    2

    41 42 43 41 1 42 2 43 3

    3

    51 52 53 51 1 52 2 53 3

    61 62 63 61 1 62 2 63 3

    a a a a v a v a v

    a a a a v a v a vv

    a a a a v a v a vv

    a a a a v a v a vv

    a a a a v a v a v

    a a a a v a v a v

    + + + + + + = + +

    + + + +

  • 3. Notions de tenseurs

    Un tenseur est une gnralisation des concepts de scalaire, de vecteur et de matrice

    Un scalair e est un tenseur d'ordre 0 une grandeur seulement

    Un vecteur est un tenseur d'ordre 1 une grandeur et une direction (3 composantes)

    Peut-on gnraliser ?tenseur d'ordre 2 (diade) une grandeur et deux directions (32=9 composantes)tenseur d'ordre 3 (triade) une grandeur et trois directions (33=27 composantes)

  • 3. Notions de tenseurs

    La notion de tenseur, l'origine, a t imagine en physique pour dcrire la relation force/contraintes dans un solide qui se dforme ("tensions""tenseur")Une contrainte est une force par unit de surface (tensions "internes" rsultant de l'application d'une force "externe") contrainte x surface = force

    La force est un vecteur et la surface peut aussi tre reprsente par un vecteur (normal la surface et point "vers l'extrieur")

    dS

    Comme force (vecteur)=contrainte x surface (vecteur) contrainte = scalaire ou tenseurSi contrainte = scalaire cela signifie qu'un nombre unique peut reprsenter la contrainte en n'importe quel point du solideOr, en ralit, les contraintes sont de diffrents types (tension, cisaillement) et la forme du solide fait que les contraintes ont des proprits directives diffrentes selon l'endroit o l'on se trouve.

    Donc, la contrainte (T) est un tenseur d'ordre 2 ( 9 composantes)

    dF T dS=

    produit scalaire

  • 3. Notions de tenseurs

    De manire gnrale, un tenseur d'ordre 2 est reprsent par une matrice

    qui un vecteur associe un autre vecteur c'est un "oprateur" sur

    des vecteurs

    v

    w

    T

    w Tv=

    11 12 13

    21 22 23

    31 32 33

    ,

    T T T

    donc si T T T T

    T T T

    =

    wx=T11vx+T12vy+T13vzwy=T21vx+T22vy+T23vzwz=T31vx+T32vy+T33vz

    Par exemple, l'oprateur "rotation" est un tenseur : exemple, rotation du systme de coordonnes d'un angle autour de l'axe z

    cos sin 0

    sin cos 0

    0 0 1

    T

    =

  • 4. Notations

    Indice de sommation

    1 2 1

    1

    ...n

    i n n

    i

    a a a a a=

    = + + + +Exemple : sommation double

    11 22 1, 1 2

    1 1

    ... ... ...n m

    ij m n n nm

    i j

    a a a a a a a= =

    = + + + + + + + +Pour les quations complexes utile d'appliquer la convention d'Einstein

    Quand l'indice d'une variable apparat deux fois dans un terme, on sous-entend la sommation sur toutes les valeurs que peut prendre cet indice. Cet indice est dit muet.

    1

    n

    i i i i

    i

    donc si v x y on peut crire v x y=

    = =

  • 4. Notations

    Exposants de 10 et prfixes

    Ex . : 4125 Pa = 4.125x103 Pa = 4.125 kPaou : 0.013 g = 19 x 10-3 g = 13 mg

    10-18atto (a)

    10-15femto (f)

    10-12pico (p)

    10-9nano (n)

    10-6micro ()

    10-3milli (m)

    10-2centi ( c )

    10-1dci (d)

    101dca (da)

    102hecto (h)

    103kilo (k)

    106mga (M)

    109giga (G)

    1012tra (T)

    1015peta (P)

    1018exa (E)

    Notation "ingnieur"

    ax10n

    avec a entre 1 et 1000 et n = multiple de 3

    376543 g est exprim par 376.543 x 103 g

    376.543 kg

    0.067 g est exprim par 67.0 x 10-3 g

    67 mg

  • 4. Notations

    Notions de diffrence usage du "delta" ()

    Ex . : 10h, la temprature est de 20C et 10h30, elle est de 21C, la diffrence

    est de 1C T=1C

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    Supposons d'abord une fonction d'une seule variable

    Exemple : hauteur h d'un projectile en fonction de la distance x parcourue

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    On s'intresse la variation de la hauteur en fonction de la distance

    A

    B

    x(200 m par exemple)

    h (environ 20 m)

    ( )h x

    x

    = variation de hauteur par unit de distance

    = "pente de AB"

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    On s'intresse la variation de la hauteur en fonction de la distance

    A

    B

    x

    h

    On a suppos une variation linaire entre A et B (pas tout fait vrai, la pente varie lgrement entre A et B)

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    On s'intresse la variation de la hauteur en fonction de la distance

    C

    D

    x

    h

    De plus, la pente dpend de x !!!

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    on va faire tendre x vers 0 x devient dx et AB devient la tangente la courbe en A

    A

    B

    x

    h dh

    dx

    ( )dh x

    dx

    = drive de h(x) par rapport x au point A

    = pente de la (tangente la) courbe en A

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    A

    h(x+dx)=h+dh

    x+dx

    ( )( ) ( )

    dh xh x dx h x dx

    dx+ = +

    x

    h(x)

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    cas particuliers

    f(x)=constante df(x)/dx=0

    f(x)=ax df(x)/dx=a

    f(x)=ax 3

    df(x)/dx=3ax 2

    f(x)=ax n

    df(x)/dx=nax n-1

    f(x)=a x

    df(x)/dx=a xln(a)en particulierf(x)=e x

    df(x)/dx=e x (puisque ln(e)=1)

    f(x)=ln(x) df(x)/dx=1/x

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    cas particuliers

    drive d'un produit :( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )df x g x df x dg x

    g x f xdx dx dx

    = +

    ( ) ( ) ( )2

    2 23

    3 0 3 2 6d xd

    x x x xdx dx

    + = + =

    en abrg : fg'+f'g

    Ex.: drive de 3x2=

    drive d'une fonction de fonction( ( )) ( ) ( )df g x df g dg x

    dx dg dx=

    Ex. : drive de ( )1

    2 2 23 2 3 2x x+ = +

    ( ) ( )1

    2 21

    3 2 62

    x x

    +

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    usage

    Exemple : la vitesse est la drive de la distance en fonction du temps

    Exemple : la chaleur transporte par conduction dans une barre est proportionnelle la drive de la temprature par rapport la distance

    x

    T

    dT

    dx =

    Exemple : la drive permet de localiser un extrmum (maximum ou minimum), car la drive s'annule

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    On peut aussi s'intresser la surface sous la courbe

    x

    f(x)

    ( )B

    A

    Surface f x x=

    Indice de sommation sigma = "S" grec de "Somme"

    Pas trs prcis si xest grand

    A B

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    On fait tendre x vers 0 x devient dx la somme devient une intgrale

    x dx

    ( )

    B

    A

    Surface f x dx=

    Indice d'intgration ressemble au "S" de "Somme"

    f(x)

    A B

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    usage

    Exemple : l'nergie est l'intgrale de la puissance en fonction du temps

    Exemple : en hydrologie, on intgre l'quation dfinie sur une "veine fluide" sur toute la surface mouille

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    si plusieurs variables

    On peut continuer driver (intgrer) sur une variable parmi d'autres

    drive en x

    drive en y

    on parle alors de drive partielle

    si h(x,t) = hauteur en fonction de la distance x et du temps t

    h

    t

    h

    x

    et symbole

    !! uniquement une notation pour indiquer que c'est une drive partielle et que la fonction dpend aussi d'autres variables, sinon, mme signification que dx ou dt

  • 5. Notions de drives et d'intgrales

    si plusieurs variables

    si h ne dpend pas directement de t, mais uniquement de manire indirecte, parce que x dpend de t

    h h dx

    t x dt

    =

    si h(x) avec x=x(t)

  • 6. Notion de diffrentielle et de drive totale

    considrons une fonction f de plusieurs variables f(x,y)par exemple, l'vapotranspiration, qui dpend de la vitesse du vent et de l'ensoleillement

    f f dx

    t x dt

    =

    on a vu que la drive partielle de f par rapport t peut tre dfinie par l'intermdiaire de la variation de x avec t

    et si y dpend aussi de t la drive de f par rapport t est une drive totale

    si f(x,y) avec x=x(t) et y=y(t) df f dx f dy

    dt x dt y dt

    = +

    Par extension, on dfinit la diffrentielle (dduite de la relation prcdente en simplifiant par dt lorsque x=x(t) et y=y(t), mais valable aussi de manire plus gnrale)

    f fdf dx dy

    x y

    = +

    cette notion rpond la question : lorsque, par rapport des valeurs de rfrence de x et y (par exemple x=a et y=b) on augmente les variables x et y de petites quantits dx et dy, quel est l'effet sur la fonction f ?

  • 6. Notion de diffrentielle et de drive totale

    exemple : comment varie le volume du cylindre avec le rayon de la base ?

    V=Sh et S=R2 (surface de la base)

    dV V dS V dh

    dR S dR h dR

    = +

    =h.(2R)=2Rh

    si on avait considr le diamtre D au lieu du rayon2

    avec4

    DV Sh S

    = = et

    2

    4 2

    dV V dS D Dhh Rh

    dD S dD

    = = = =

    pas la mme chose car la

    drive dpend de la variable

  • 6. Notion de diffrentielle et de drive totale

    exemple : comment varie le volume du cylindre avec le rayon de la base ?

    La notion de diffrentielle est une notion absolue, qui ne dpend pas de la variable

    ( ) ( )22V VdV dR dh Rh dR R dhR h

    = + = +

    ou ( )22

    V V DhdV dD dh dD R dh

    D h

    = + = +

    mme chose puisque D=2R et dD=2dR

  • 6. Notion de diffrentielle et de drive totaleDans l'exemple du cylindre, la hauteur h ne variait pas avec R dh/dR=0 et dV/dR = aussi V/ RMais, en gnral, la drive totale implique toutes les variables de la fonction et df/dx f/ xExemple : une particule polluante P parcourt un certain "chemin" dans l'environnement partir de la source S comment varie la distance D entre le point et la source en fonction du temps ?

    S

    P

    D

    x

    y

    (0,0)

    (x,y)

    on place des axes x et y, avec l'origine (0,0) en S

    2 2D x y= +

    dD D dx D dy

    dt x dt y dt

    = +

    rem. : dans ce cas particulier, dx/dt=vx et dy/dt=vy

    x y

    dD D Dv v

    dt x y

    = +

  • 7. Notion de gradient

    Si une fonction dpend des 3 coordonnes de l'espace f(x,y,z)

    on peut dfinir les 3 drives partielles

    , ,f f f

    x y z

    qui sont les 3 coordonnes d'un vecteur qui s'appelle le gradient de f

    , ,f f f

    grad f fx y z

    = =

    Donc, le gradient est un oprateurIl s'applique un scalaire f et le rsultat est un vecteur (f/ x, f/ y, f/ z)

    nb : = "nabla"

  • 7. Notion de gradient

    , ,f f f

    grad f fx y z

    = =

    Interprtation : le gradient est un vecteur qui indique comment une grandeur physique varie dans l'espace, en particulier au point de coordonnes (x,y,z), et donc, pour tout l'espace, il dfinit un "champ de vecteurs" gradient

    Ex :temprature dans un local, dans une masse mtallique,

    la conduction de la chaleur va dans le sens du gradient de tempraturepression de l'eau dans le sous-sol

    le mouvement de l'eau va dans le sens du gradient de pression (loi de Darcy)

  • 7. Notion de gradient

    , ,f f f

    grad f fx y z

    = =

    Quand, 1 dimension, on avait : dfvdx

    A 3 dimensions, on a :

    ( )( ) , , , ,x y z f f fv grad f v v vx y z

    =

    Produit scalaire (car le rsultat est un scalaire, un nombre)

    x y z

    f f fv v v

    x y z

    = + +

  • 7. Notion de gradient

    Pour une proprit quelconque qui dpend de l'espace et du temps (temprature, pression, ) :

    1 dimension :

    x

    d dxv

    dt t x dt t x

    = + = +

    3 dimensions :

    dv grad

    dt t

    = +

    partie localede la variation temporelle

    partie convective de la variation (engendre par la vitesse du fluide)

  • 8. Notion de divergence

    Sens physique de la divergence d'un champ de vecteurs :imaginons que le champ de vecteurs F ci-dessous reprsente la vitesse d'un flux de fluide

    a b

    On voit que dans le cas a, le fluide "explose" vers l'extrieur, alors que dans le cas

    b, le fluide "converge" vers l'origine.

    La divergence mesure la manire dont un "flux" converge ou diverge d'un volume :

    dans le cas a, dans le cas b, et si cela

    signifie que le flux est conserv (ni gain, ni perte dans le volume considr)

    0divF >

    0divF > l l'onde "voit" la surface comme un plan rflexion plane

    2.

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit

    Variation d'nergie au dpart = vibration mcanique

    Transmission de proche en proche =

    zones de compression et de dpression du milieu

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit

    Entre l'intensit et la pression acoustique, on a I p2

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit

    vitesse

    v=340 m/s pour le son dans l'airv=1500 m/s pour le son dans l'eau

    A combien de km tombe la foudre ?

    L'clair est provoqu par un arc lectrique (une grosse tincelle) qui produit un bruit car elle chauffe l'air qu'elle traverse et le dilate. Le son et la lumire de la foudre sont produits en mme temps mais on peut considrer que la vitesse de la lumire est infinie par rapport celle du son, et donc que l'clair est peru instantanment.Le son, lui, se propage 340 m/s ou 1224 km/h.Il prend donc environ 3 secondes pour parcourir 1 km. Si on divise par 3 le nombre de secondes entre l'clair et le tonnerre on obtient, en km, la distance qui nous spare de la foudre.

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit

    frquenceLa gamme de frquences audibles par l'tre humain (jeune) va de 20 Hz 20000 Hz et plus particulirement entre 1500 Hz et 4000 Hz

    L'homme peut distinguer des variations de frquences de l'ordre du Hz

    Sons "graves" = 20-300 Hz

    Sons "mediums" = 300-1600 Hz

    Sons "aigus" = 1600-20000 Hz

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit intensit

    La perturbation du milieu est une pression acoustique (petite variation de la pression atmosphrique), mesure en Pascals (Pa)

    L'homme peroit des sons partir d'une pression acoustique de 20 Pa(seuil de perception) et jusqu' environ 100 Pa.

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit intensit

    Pour mesurer l'intensit, on va

    Premirement : travailler en niveaux RMS (moyenne sur 125 ms)

    2

    0

    1( )A a t dt

    =

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit intensit

    Pour mesurer l'intensit, on va

    Deuximement : considrer que le niveau est proportionnel la pression acoustique au carr (p2), car la puissance acoustique est proportionnelle p2

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit intensit

    Pour mesurer l'intensit, on va

    Troisimement : travailler en rapports de carrs de pression, en prenant comme rfrence la pression acoustique de seuil pour l'homme (20 Pa)

    2

    02

    0

    20pavec p Pa

    p=

    Quatrimement : travailler en chelle logarithmique car

    grandes variations (de 0.000020 100 Pa)

    sensation du bruit non linaire avec la pression acoustique

    22

    2

    0 0 0 0

    10log 10log 10*2log 20logp p p p

    Lp p p p

    = = = =

    Exprims en dciBels (dB)

  • l'homme peut distinguer une variation de l'ordre de 3 dB

    Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit intensit

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit rflexion

    Le bruit de la voiture est rflchi par les montants d'un pont

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit rflexion

    La chauve-souris se repre grce l'mission d'ultrasons. Elle met des sons de frquence 50000 Hz et se sert de la rflexion sur l'obstacle pour le localiser. Il n'y aura rflexion que si la largeur de l'obstacle est plus grande que la longueur d'onde, car le son ne pourra contourner l'obstacle. Calculons cette longueur d'onde pour voir quelle est la taille minimale des objets reprables par la chauve souris.Nous savons que = v/f, donc = 340/50000 = 0.0068 m = 6.8 mm. La chauve-souris pourra donc reprer tout objet (insectes,...) de plus de 6.8 mm.

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit rfraction

    vent nul

    vent non nul

    rgion "d'ombre"

    Le bruit n'est pas transport par le vent, il est simplement rfractpar une couche d'air une vitesse diffrente

    le gradient de vitesse de vent partir du niveau du sol induit une courbure des ondes sonores.

    (idem pour les gradients de temprature ou d'humidit)

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit diffraction

    Le bruit du compresseur est entendu, mme en contrebas d'un talus ou derrire un cran

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit absorption

    Lorsqu'une onde sonore rencontre un obstacle, une partie de son nergie est absorbe et transforme en chaleur, une partie continue se propager de faon attnue et une partie peut ventuellement tre rflchie. On appelle attnuation d'une onde la rduction de la puissance de celle-ci lors d'une transmission.

    L'absorption est due au fait que l'onde subit plusieurs rflexions dans les cavits d'un matriau poreux (laine de verre, ), en perdant chaque fois de l'nergie, puis finit par "se perdre" dans les cavits.

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    1. Le bruit absorption

    Quelles sont les frquences attnues par un cran anti-bruit ?

    A nouveau, il faut que la taille de l'obstacle soit plus grande que la longueur d'onde pour qu'elle ne soit pas considr comme "ngligeable".

    Donc, un obstacle de l'ordre de 1m attnue les longueurs d'onde 340 Hz seront attnues

    Les sons trs graves ne seront pas attnus

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    0.0

    Coe

    ffici

    ent d

    'abs

    orpt

    ion

    (fra

    ctio

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    nt a

    bsor

    be)

    Frquence

    10 cm 5 cm 2.5 cm 1 cm

    paisseur d'absorbant poreux

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    2. Les ondes lectromagntiques

    Les ondes qui sont gnres par la propagation d'un champ lectrique et d'un champ magntique coupls sont de diffrents types, en fonction de leur frquence. Elles incluent la lumire, qui est aussi un rayonnement lectromagntique.

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    2. Les ondes lectromagntiques

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    2. Les ondes lectromagntiques

    En n'importe quel point de l'espace, les deux composantes de l'onde, le champ lectrique E et le champ magntique B ont un rapport constant

    377 'E

    Z impdancedel airB

    = = =

    si E est connu, B est connu

    souvent l'intensit du champ lectromagntique n'est exprime qu'en termes de champ lectrique (en Volt/m)

    comme l'nergie d'une onde lectromagntique est proportionnelle au produit EB, elle sera proportionnelle E2/Z

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    2. Les ondes lectromagntiques

    Comment transmet-on de l'information partir des ondes lectromagntiques ?

    Exemple : la radio (mais mme principe pour tlphonie mobile, TV, )

    1. Premire tape : onde sonore signal lectrique

    On emploie un microphoneExemple : le son (1) fait bouger une membrane (2) fixe une bobine mobile (3) autour d'un aimant fixe (4) champ magntique mobile qui engendre un courant lectrique (5) dans la bobine

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    2. Les ondes lectromagntiques

    Comment transmet-on de l'information partir des ondes lectromagntiques ?

    Exemple : la radio (mais mme principe pour tlphonie mobile, TV, )

    1. Premire tape : onde sonore signal lectrique

    frquence : 50 15 000 Hz

    (3003400 Hz pour le tlphone)

    Trop faible frquence pour tre transmise telle quelle

    De plus : toutes les missions seraient mlanges

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    2. Les ondes lectromagntiques

    On va choisir une frquence porteuse (100 kHz 300 MHz) qui peut se propager dans l'espace

    Pour ne pas mlanger les missions, chaque radio (et parfois chaque rgion) reoit sa propre frquence

    ex. : radio 21 Charleroi : 99.1 MHz, Arlon 96.4 MHz,

    Cette porteuse est module par le signal sonore

    modulation en amplitude

    Signal transmettre (basse frquence) Porteuse (haute frquence)

    Porteuse module

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    2. Les ondes lectromagntiques

    modulation en frquence (FM)

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    2. Les ondes lectromagntiques

    A l'arrive : dmodulation dans le poste radio

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    2. Les ondes lectromagntiques diffraction

    Les ondes radios atteignent des rcepteurs qui ne sont pas visibles partir de l'antenne mettrice

    Mais : la condition est que la grandeur des obstacles soit plus faible que la longueur d'onde

    Ex. : France Inter (ondes longues) met 162 kHz =v/f=300 000 000/162 000=1850 m

    Ex. : Classic 21 (FM) met 87.6 MHz =v/f=300 000 000/87 600 000=3.4 m

    Ex. : TV : de 200 3000 MHz =1.5 m 0.1 m

    Ex. : GSM : 900 MHz =0.3 m

    Porte : 1000 km et plus possibilit de grandes puissances

    Porte : quelques centaines de mpuissances plus faiblesncessit d'antennes-relaisdifficile de capter dans un milieu ferm

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    2. Les ondes lectromagntiques rflexion

    Les ondes de longueur d'onde dcamtrique (10 m environ) sont rapidement arrtes par les obstacles.Par contre, elles ont la proprit de se rflchir facilement sur les couches ionises de l'atmosphre en altitude ces ondes suivent quand mme trs facilement la courbure de la Terre et peuvent tre transmises distance.

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    2. Les ondes lectromagntiques absorption

    Les ondes sont absorbes par les matriaux, d'autant plus que le matriau est dense (bton, cramique, verre blind, papier, plomb) et que la frquence est leve. idal pour crer des obstacles si l'on dsire tablir des protections (ex.: RX dans les hpitaux).

    L'nergie absorbe par la matire est transforme en chaleur application : le chauffage des aliments par four micro-ondes.frquence = 2.45 GHz, = 0.122 mcette longueur d'onde provoque la vibration et la rotation des molcules d'eau (molcule trs polaire = diple lectrique qui change de sens chaque alternance du champ alternatif)

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    2. Les ondes lectromagntiques absorptionMais le corps humain peut aussi absorber les ondes lectro-magntiques et transformer leur nergie en chaleur.

    Application : radiographie par rayons X, mieux absorbs par les os que par la graisse et l'eau.

    Problme : le corps absorbe aussi tous les autres rayonnements (GSM par exemple) : maximum vers 70 MHzantenne-relais : pas trop dangereux si distance convenable (30 m) et hors du faisceaucellule portable ???

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    2. Les ondes lectromagntiques absorption

    Lgislation (pour les frquences GSM)

    Pour viter tout effet thermiques recommandation : Densit d'nergie max = 4.7 W/m2

    Limite recommande par l'OMS Champ lectrique E=41.2 V/m 900 MHzrappel E et B sont lis connatre E permet de calculer l'nergie : ici, cela correspond 4.5 W/m2

    Pour viter toute perturbation d'appareils lectroniques max E=3 V/mcorrespond 0.024 W/m2

    on extrapole souvent cette norme au corps humain.NB : 3 V/m = champ produit 2 m par un GSM mettant avec une puissance de 2 W

    Comparaison: puissance d'un four micro-ondes : 800 1000 W

    Belgique : E=20.6 V/m descend parfois 3 V/m dans certains cas particuliers

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    2. Les ondes lectromagntiques absorption

    Autre application : Spectroscopie (visible, IR, UV, )

    Loi de Beer-Lambert

    Un rayonnement lectromagntique passe par une solution contenant un compos chimique en concentration C. Elle entre avec une intensit I0et ressort avec une intensit plus faible I1 car une partie est absorbe.Pour un compos donn, le rapport I1/I0 dpend

    de la longueur d'onde permet d'identifier le compos

    de la concentration C du compos permet de doser un compos en solution

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    3. La lumire, une onde lectromagntique particuli re

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    3. La lumire rflexion

    miroir plan

    L'angle d'incidence = l'angle de rflexion par rapport la normale au miroir

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    3. La lumire rflexion

    Dans l'atmosphre, la lumire blanche du soleil est rflchie par les gouttes d'eau toutes les couleurs du spectre sont rflchies de la mme manire

    Aucune influence de la longueur d'onde elles sont toutes rflchies de la mme manire

    les nuages nous apparaissent blancs

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    3. La lumire rfraction

    Rappel : on a 1

    2

    sin

    sin

    i v

    v=

    Ce rapport dpend de la longueur d'onde !!!

    Si l'onde contient plusieurs longueurs d'ondes, elles seront rfractes avec des angles diffrents

    i

    dcomposition de la lumire blanche en diffrentes couleurs, par passage dans un prisme en verre

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    3. La lumire rfraction

    Application dans la Nature : dcomposition de la lumire dans les gouttes d'arrosage ou d'une cascade

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    3. La lumire rfraction

    ou dans les gouttes de pluie alors qu'il y a du soleil

    arc-en-ciel

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    3. La lumire rfraction

    Si l'on considre que la goutte d'eau est sphrique,

    1. le rayon lumineux subit une rfraction, une rflexion sur le bord de la goutte et nouveau une rfraction lorsqu'il ressort

    2. l'angle entre le rayon incident et le rayon qui ressort de la goutte est toujours le mme : environ 40-42en moyenne entre les couleurs (l'angle est d la diffrence entre les indices de rfraction air/eau)

    3. le bleu "sort" toujours avec un plus petit angle que le rouge

    4. cet angle de 4042est uniquement d la forme sphrique de la goutte et est indpendant de sa taille (et aussi d'autres considrations, telles que la courbure de la Terre)

  • La zone du ciel vue en bleu est un peu plus bas que celle vue en rouge

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    3. La lumire rfraction

    Pourquoi les diffrentes rgions du ciel ont-elles des couleurs diffrentes ?L'angle du rayon bleu est de 40(40.5exactement) et celui du rouge est de 42(42.4exactement)

    Les gouttes situes un endroit du ciel telle que l'angle soleil/goutte/observateur font un angle de 42avec l'observateur renverront des rayons rouges pour l'observateur (les autres n'arrivent pas dans son il)

    O

    4240

    Les gouttes situes un endroit du ciel telle que l'angle soleil/goutte/observateur font un angle de 40avec l'observateur renverront des rayons bleus

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    3. La lumire rfraction

    Pourquoi un arc ?Seuls arriveront aux yeux de l'observateur les rayons tels que l'angle soleil/goutte/il vaut 4042

    seules les gouttes respectant cette condition participeront l'arc-en-ciel observ par l'observateur qui se trouve cet endroit-l un autre endroit, c'est un autre ensemble de gouttes qui participent l'arc-en-ciel observil n'y a pas moyen d'aller "au bout" de l'arc-en-ciel pour "y dcouvrir le chaudron d'or"

    O

    4042

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    3. La lumire rfraction

    Pourquoi un arc ? cet angle de 42est valable en 3

    dimensions toutes les gouttes qui respectent cette

    condition de l'angle de 4042se trouvent sur un cne pointant vers le soleil, avec l'observateur au centre de la base

    O

    4042 l'observateur voit la partie du cercle qui se

    trouve au-dessus de l'horizon

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    3. La lumire rfraction

    Pourquoi un arc ? En Rsum Toutes les gouttes subissent le mme phnomne.

    On ne voit qu'un arc, parce qu'il y a l'horizon

    En avion, on voit un cercle complet

    Sa position dpend de la position du soleil et de celle de l'observateur se dplace quand l'observateur se dplace

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    3. La lumire diffusion

    Rappel : diffusion = lorsqu'un rayon rencontre un obstacle il s'parpille dans

    toutes les directions, en conservant la mme longueur d'onde, mais avec des intensits variables selon la longueur d'onde .

  • Ondes particulires rencontres dans l'environnemen t

    3. La lumire diffusionEn particulier, lorsqu'un rayon de lumire blanche rencontre les molcules d'air, toutes les longueurs d'ondes visibles sont diffuses, mais avec des intensits variables selon la longueur d'onde.

    Rayleigh a montr que l'intensit de l'onde diffuse tait fonction de 1/4

    intensit plus grande pour les petites longueurs d'ondes, comme le violet, le bleu

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    3. La lumire diffusion

    le ciel nous parat bleu le soleil nous parat jaune, car une partie

    de sa lumire bleue a t diffuse, donc il y a excs de grandes longueurs d'ondes (rouge), d'o un jaunissement du disque solaire (rouge+vert)

    si le soleil est l'horizon (coucher ou lever), la couche d'air traverser est plus grande, d'o un soleil orange ou rouge (mme le vert a disparu)

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    4. Les divers rayonnements mis par le Soleil et la Terre UV + visible + IR

    Un corps une certaine temprature met un rayonnement. Plus le corps est chaud, plus l'nergie est grande, donc, plus la longueur d'onde du rayonnement mis est faible.

    Dcharge dans un gaz (non) : UV (ventuellement rendu visible par une poudre en surface)

    Lampe incandescence : visible

    Corps humain : infrarouge

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    4. Les divers rayonnements mis par le Soleil et la Terre UV + visible + IR

    L'absorption des ondes par la matire dpend de la longueur d'onde du rayonnement.

    Par exemple, le verre laisse passer les petites longueurs d'ondes, comme l'ultra-violet (=200400 nm), mais absorbe les grandes longueurs d'ondes, comme l'infrarouge (=8001400 nm).

    UV IR

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    4. Les divers rayonnements mis par le Soleil et la Terre UV + visible + IR

    Application : les serres, vrandas,

    Les UV envoys par le soleil passent travers le vitrage, chauffent le sol, les objets, qui rmettent dans l'infrarouge. Or, les IR ne passent pas travers la vitre, donc restent l'intrieur (car peu de conduction travers le verre) la chaleur est conserve dans le sol et les objets.

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    4. Les divers rayonnements mis par le Soleil et la Terre UV + visible + IR

    Dans l'atmosphre terrestre, certains gaz, dit "gaz effet de serre" se comportent comme le verre : ce sont le CO2, le mthane CH4, le protoxyde d'azote (N2O), les chlorofluorocarbones (CFC), La couche n'est normalement pas trs paisse seule une partie des IR est absorbe

    cela permet de rchauffer la Terre, qui, sans cela serait -18C.

    effet bnfique, sauf s'il y a trop de gaz effet de serre couche trop paisse trop d'IR retenus augmentation de la temprature