Passer à la première page
hn
INFLUENCE D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR LES
NIVEAUX D’ÉNERGIE QUANTIFICATION
SPATIALEGuy Collin,, 2008-04-09
Chapitre 9
hn
Préambule
• On a vu que pour chacun des atomes le moment magnétique de spin vient s’ajouter au moment orbital. Si l’on immerge un atome dans un champ magnétique intense, comment interagit ce champ magnétique avec le moment magnétique de l’atome ?
• Ce dernier s’oriente-t-il dans le sens du champ uniquement comme le fait l’aiguille d’une boussole dans le champ magnétique terrestre ? Peut-il prendre d’autres orientations ?
• Comment peut-on observer ces orientations ?• Que peut-on déduire de ces observations ?
hn
Rappels
Dans le cas des atomes hydrogénoïdes, la solution de l’équation de SCHRÖDINGER introduit trois nombres quantiques n, et m : n quantifie l’énergie ; quantifie le moment angulaire orbital ; et le nombre m fixe la projection du moment
cinétique sur l’axe Oz par la relation :
Pz = m h 2
= m
hn
Rappels : nombres quantiques
Nombre Grandeur quantifiée
n
m
Entier positif n 1 0
+ m
Énergie : En = h c RH /n2 Moment angulaire orbital
L = [ ( + 1) ] 1/2 Moment angulaire orbital selon
un axe Oz
En l’absence de toute intervention extérieure, les niveaux
d’énergie correspondant aux valeurs possibles de m sont dégénérés, c’est-à-dire qu’ils possèdent la même énergie.
hn
Moment magnétique associé au moment orbital
Un électron qui tourne autour du noyau sur une orbite sous l’action de la force centrale de COULOMB développe un moment cinétique L constant :
L
r me uL
= r
me
hn
Vecteur moment cinétique
Noyau
dSe-
M M'u dt
r
me u
En valeur absolue, ce vecteur L est égal à l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs me u et r .
hn
noyau
dSe-
M M ’u dt
r
me uL = r me u et
2dS = r u dt
D’où L/2 dS = me /dt
ou dS/dt = L / 2 me
dS/dt vitesse aérolaire
dS/dt = n S
L’orbitale est équivalente à une spire, de surface S, parcourue par un électron n fois par seconde. Dans ce cas, le moment magnétique est égale à : M = I S = - n e S et n S = - M / e.
Vecteur moment cinétique
hn
Moment cinétique et moment magnétique
À un moment cinétique p de l’électron est associé un moment magnétique dont la valeur est donnée par :
M = L e
2 me
Le vecteur M est un vecteur colinéaire à L mais de sens opposé.
hn
Magnéton de BOHR On se souvient de l’unité de moment cinétique h / 2 p On peut associer à cette unité de moment cinétique
une unité de moment magnétique appelée magnéton de BOHR dont la valeur absolue est :
où µB = 0,927 3 × 10-23 J/(Wb/m2) Suivant la valeur du nombre quantique orbital : 0, 1, 2, 3, etc.,
le moment magnétique associé au mouvement orbital d’un électron sera : 0, µB , 2 µB , 3 µB, etc.
La valeur exacte du moment magnétique associé est donc :
µB = h
2 . e
2 me =
h e4 me
(SI)
ML = L (L + 1) µB
hn
Moment magnétique associé au spin de l’électron
S’il ne peut être calculé théoriquement, le moment magnétique associé au spin peut être mesuré directement.
Au moment cinétique (1/2) (h/2 p) est associé 1 magnéton de BOHR :
MS = 2 S (S + 1) µB
hn
Moment magnétique et champ magnétique
+ µ- µ
H q
µ ( H + H/ z)
W = - M H = - M H cos q
Fz = - dW/dz et
Fz = - M dH/dz cos q
Fz
hn
Jet atomique et champ magnétique
Source d’atomes
vers la pompe à vide
Pièce polaire sud
Pièce polaire nord
écran refroidit
jet atomique en présence de champ
magnétique
jet atomique en l’absence de champ
magnétique
hn
Expérience de STERN et GERLACH
avec des atomes ayant un spin = 1/2
+ 1/2
- 1/2faisceau d’atomes
En l’absence de champ, les atomes d’argent, de sodium,… viennent se condenser en une seule tache.
En présence de champ, le faisceau se sépare en deux faisceaux distincts.
pôles magnétiques
sud
nord
hn
L’interprétation pour des atomes dans un état S1/2
L’expérience de STERN et GERLACH montre donc que le moment magnétique de spin peut s’orienter dans deux positions seulement par rapport à un champ magnétique : dans le sens du champ et dans le sens opposé au champ.
L’expérience permet de mesurer le moment magnétique associé au spin.
On trouve un magnéton de BOHR pour les atomes dans l’état 2S1/2.
hn
Atomes dans un état quelconque
Que se passe-t-il si on fait l’expérience de STERN et GERLACH avec un atome dont le moment cinétique total est J ? On observe 2 J + 1 taches disposées
symétriquement par rapport à la tache centrale. La valeur du moment magnétique déduite de la
mesure n’est pas J mB mais g J mB.
Le magnétisme a deux origines : les moments cinétiques orbitaux et de spin
J
= L
+ S
hn
Calcul du facteur g (facteur de LANDÉ)
Les deux vecteurs moments magnétiques orbitaux et de spin n’ayant pas la même valeur absolue, on montre que leur somme fait intervenir un facteur de proportionalité que l’on peut calculer :
Rappel :
g = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1)
2 J(J + 1)
ML = L (L + 1) µB
MS = 2 S (S + 1) µB
hn
Cas particuliers du facteur de LANDÉ
Si S = 0, on a J = L et g = 1. Si L = 0, on a J = S et g = 2. Si g = 1 + 0/0, (L = - S), l’atome n’a pas de moment
magnétique propre. Si g = 0, le niveau correspondant n’est pas subdivisé en sous
niveaux en présence de champ magnétique.
g = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1)
2 J(J + 1)
hn
Quelques facteurs de LANDÉ
Spin S J État P L = 1
État D L = 2
État F L = 3
1/2 L + 1/2 L 1/2
4/3 2/3
6/5 4/5
8/7 6/7
1 L + 1
L L 1
3/2 3/2 0/0
4/3 7/6 1/2
5/4 13/12 2/3
hn
Effet ZEEMAN normal
Lorsque l’atome émetteur est placé dans un champ magnétique, on assiste à un dédoublement des raies d’émission.
L’effet normal est observé lorsque le niveau d’énergie correspond à un spin S = 0, c’est-à-dire lorsqu’il s’agit d’un niveau simple (2 S + 1 = 1).
Rappelons que dans ce cas, le facteur g = 1 . On montre que M = L cos q et que
M = - L, - L + 1, ...... ,+ L.
hn
Dédoublement d’un niveau dans un champ magnétique
Énergie
Niveau primitif
1P1
Niveau dans le champ magnétique.
µB H
M
+1
0
-1
hn
Dédoublement d’un niveau
Énergie
Niveau primitif
1D2
Niveau dans le champ magnétique.
µB H
M
+ 2
+1
0
-1
-2
hn
Effet ZEEMAN normal sur l’atome d’hélium
Ehn0
1P1
1S0
sans champ avec champ
Ehn0
M+ 10- 1
0
Rappel : + M -
µB H
hn
Effet ZEEMAN normal sur une transition du Cd
Ehn0
1D2
1P1
sans champ
Ehn0
µB H
M+ 2+ 10- 1- 2
M+ 10- 1
E0
E0 + µB H
E0 - µB H
Règle de sélection : D M = 0, ± 1
hn En0
2P1/2
2S1/2
sans champ
M+ 1/2- 1/2
Mg+ 1/3- 1/3
M+ 1/2
- 1/2
Mg+ 1
- 1
E
n0
avec champ
Rappel : + J M - J
Effet ZEEMAN anormal sur la transition D1 du Cd
hn
Effet ZEEMAN anormal sur la transition D2 du Cd
M+ 1/2
- 1/2
Mg+ 1
- 1
+ 3/2
+ 1/2
- 1/2
- 3/2
+ 6/3
+ 2/3
- 2/3
- 6/3
E
n0
Ehn0
2P3/2
2S1/2
sans champ
hn0
g µBH
Règle de sélection : D M = 0, ± 1
hn
Notation atomique
XJ = L + S
2 S + 1
Multiplicité du niveau
Moment cinétique orbital
Somme vectorielle des moments
hn
Conclusion Le moment magnétique de l’atome, en présence d’un
champ magnétique externe prend des orientations privilégiées de telle manière que le moment magnétique de l’atome est égal à un nombre entier de magnéton de BOHR.
La mise en évidence de cette quantification spatiale est observée lors de la déviation subie par un faisceau d’atomes de sodium, par exemple, circulant entre les mâchoires d’un électroaimant développant un champ intense.
Le faisceau originel se dédouble en 2J + 1 faisceaux.
hn
Conclusion
Par ailleurs, l’effet ZEEMAN normal (et anormal) permet de « voir » ces orientations à travers le dédoublement de raies d’émission résultant d’un saut électronique.
Ces expériences permettent de caractériser les niveaux d’énergie impliqués dans les transitions.
Top Related