MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE, DU COMMERCE ET DE L'ARTISANAT
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01
LE PROGRAMME IDRIC
(IDentification de la Réponse Impulsionnelle dans la Convolution)
par
M. CANCEILL et D. THIERY
Département hydrogéoiogie
B.P. 6009 - 45018 Orléans Codex - Tél.: (38) 63.80.01
78 SGN 039 HYD Février 1978
MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE, DU COMMERCE ET DE L'ARTISANAT
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01
LE PROGRAMME IDRIC
(IDentification de la Réponse Impulsionnelle dans la Convolution)
par
M. CANCEILL et D. THIERY
Département hydrogéoiogie
B.P. 6009 - 45018 Orléans Codex - Tél.: (38) 63.80.01
78 SGN 039 HYD Février 1978
RÉSUMÉ
Le programme IDRIC permet id ' itdentif ier par moindres carrés la réponse
impulsionnelle d'un système linéaire invariant et d'en simuler la sortie.) L'ap¬
plication hydrologique la plus importante en est l'identification d'un hydrogram¬
me unitaire et l'application à la simulation d'une relation pluie - débit.
On décrit, dans le rapport qui suit, les équations du modèle et leurs
implications hydrologiques, puis on présente le mode d'emploi du programme et
un exemple d'application.
Ce travail a été accompli au titre des études méthodologiques du dépar¬
tement Hydrogéologie.
RÉSUMÉ
Le programme IDRIC permet id ' itdentif ier par moindres carrés la réponse
impulsionnelle d'un système linéaire invariant et d'en simuler la sortie.) L'ap¬
plication hydrologique la plus importante en est l'identification d'un hydrogram¬
me unitaire et l'application à la simulation d'une relation pluie - débit.
On décrit, dans le rapport qui suit, les équations du modèle et leurs
implications hydrologiques, puis on présente le mode d'emploi du programme et
un exemple d'application.
Ce travail a été accompli au titre des études méthodologiques du dépar¬
tement Hydrogéologie.
SOMMAI RE
PagesRESUME
Í. INTRODUCTION
2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL 1
2.1. La convolution dmu, lo. ca& continu 1
2.1.1. Définition 1
2.1.2. Systèmes linéaires invariants 2
2.1.3. Propriété fondamentale des S.L.I. 2
2.1.4. Fonction de DIRAC 3
2.1.5. Transformée de FOURIER 3
2.2. InyteJipnttaytion hydnalogÁquz de la notion do. convolution 4
2.2.1. Généralités 4
2.2.2. Historique de la notion d 'hydrogramme unitaire 5
2.2.3. Applications hydrauliques récentes 6
3. LES ALGORITHMES D'IDENTIFICATION 6
3.1. Formulation d¿í>c/Lítc B
3.1.1. Interprétation de la formulation discrète 8
3.1.2. Méthodes de résolution 9
3.2. Idznti{,lcation paA moÂ.ndÂ.eÀ> cahAQj> 11
3.2.1. Formulation de la solution générale 11
3.2.2. Résolution numérique du problème 143.2.2.1. Par une méthode directe : méthode de CHOLESKY 143.2.2.2. Par une méthode itérative : celle de GAUSS-SEIDEL 14
3.2.3. Imposition de contraintes 15
3.2.3.1. Justification 153.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle 163.2.3.3. Minimisation de la norme de la réponse
impulsionnelle 173.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle 173.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle 18
SOMMAI RE
PagesRESUME
Í. INTRODUCTION
2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL 1
2.1. La convolution dmu, lo. ca& continu 1
2.1.1. Définition 1
2.1.2. Systèmes linéaires invariants 2
2.1.3. Propriété fondamentale des S.L.I. 2
2.1.4. Fonction de DIRAC 3
2.1.5. Transformée de FOURIER 3
2.2. InyteJipnttaytion hydnalogÁquz de la notion do. convolution 4
2.2.1. Généralités 4
2.2.2. Historique de la notion d 'hydrogramme unitaire 5
2.2.3. Applications hydrauliques récentes 6
3. LES ALGORITHMES D'IDENTIFICATION 6
3.1. Formulation d¿í>c/Lítc B
3.1.1. Interprétation de la formulation discrète 8
3.1.2. Méthodes de résolution 9
3.2. Idznti{,lcation paA moÂ.ndÂ.eÀ> cahAQj> 11
3.2.1. Formulation de la solution générale 11
3.2.2. Résolution numérique du problème 143.2.2.1. Par une méthode directe : méthode de CHOLESKY 143.2.2.2. Par une méthode itérative : celle de GAUSS-SEIDEL 14
3.2.3. Imposition de contraintes 15
3.2.3.1. Justification 153.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle 163.2.3.3. Minimisation de la norme de la réponse
impulsionnelle 173.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle 173.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle 18
II
3.3. IntoApfLítation ¿tatUtiquc du calcul. 19
3.3.1. Moindres carrés et regression linéaire 19
3.3.2. Intervalles de confiance 21
4. MOVE V EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC 23
4.1 . GlnViaJtUzèM 23
4.1.1. But et terminologie 23
4.1.2. Applications possibles 23
4.2. OfLQanÂAotion du pfiOQfummt de calcul 24
4.3. Eofmi du donniez du ¿>Vlíu ENTREE oX SORTIE 24
4.3.1. Support des données 24
4.3.2. Structure des données 24
4.3.3. Description des données des séries 25
4.4. VÁjrncn&lonnimcnt du pfioQn.aimz 27
4.5. Schema d' utilü>ation du pn.ogn.aiimc dz calcul 28
4.5.1. Convolution seule 28
4.5.2. Déconvolution seule 29
4.5.3. Déconvolution - reconvolution 29
4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations 30
4.5.5. Analyse statistique des séries ENTREE et SORTIE 31
4.6. Calcul de. la fiipomc ^putilonnelle H 31
4.6.1. Définition du modèle 31
4.6.2. Résolution du système d'équations 32
4.6.3. Imposition de contraintes 33
II
3.3. IntoApfLítation ¿tatUtiquc du calcul. 19
3.3.1. Moindres carrés et regression linéaire 19
3.3.2. Intervalles de confiance 21
4. MOVE V EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC 23
4.1 . GlnViaJtUzèM 23
4.1.1. But et terminologie 23
4.1.2. Applications possibles 23
4.2. OfLQanÂAotion du pfiOQfummt de calcul 24
4.3. Eofmi du donniez du ¿>Vlíu ENTREE oX SORTIE 24
4.3.1. Support des données 24
4.3.2. Structure des données 24
4.3.3. Description des données des séries 25
4.4. VÁjrncn&lonnimcnt du pfioQn.aimz 27
4.5. Schema d' utilü>ation du pn.ogn.aiimc dz calcul 28
4.5.1. Convolution seule 28
4.5.2. Déconvolution seule 29
4.5.3. Déconvolution - reconvolution 29
4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations 30
4.5.5. Analyse statistique des séries ENTREE et SORTIE 31
4.6. Calcul de. la fiipomc ^putilonnelle H 31
4.6.1. Définition du modèle 31
4.6.2. Résolution du système d'équations 32
4.6.3. Imposition de contraintes 33
Ill
4.7. VeÁc/ujption de ca/cteÁ de. donnceA 34
4.7.1. Carte 1 35
4. 7.2. Carte 2 35
4.7.3. Carte 3 36
4. 7.4. Carte 4 37
4.7.5. Carte 5 38
4.7.6. Carte 6 39
4.7.7. Carte 7 40
4. 7.8. Carte 8 41
4. 7.9. Carte 9 42
4.Í. Edition dej> fié^ulXatA 43
4.9. [UzUUAation du ¿ouA-pfioQUaime. SIVRI óanÁ Iz p^og^atmz pnÁncipal IDRIC 45
4.9.1. But 45
4.9.2. Appel du sous-programme 45
4.10. Utilisation ¿tandand 46
4.10.1. utilisation standard n° 1 46
4.10.2. Utilisation standard n° 2 47
5. EXEMPLE D'UTILISATION VU PROGRAMME IDRIC 48
5.1. BoKdeJizaux dz donnzzd 48
5.2. Lt&tz dzi, données 51
5.3. Li^tz deJi ào^itizA du pA.ogA.ammz dz calcul 54
6. BORDEREAUX N" î, 2, 3 ET 4 73
BIBLIOGRAPHIE 78
Ill
4.7. VeÁc/ujption de ca/cteÁ de. donnceA 34
4.7.1. Carte 1 35
4. 7.2. Carte 2 35
4.7.3. Carte 3 36
4. 7.4. Carte 4 37
4.7.5. Carte 5 38
4.7.6. Carte 6 39
4.7.7. Carte 7 40
4. 7.8. Carte 8 41
4. 7.9. Carte 9 42
4.Í. Edition dej> fié^ulXatA 43
4.9. [UzUUAation du ¿ouA-pfioQUaime. SIVRI óanÁ Iz p^og^atmz pnÁncipal IDRIC 45
4.9.1. But 45
4.9.2. Appel du sous-programme 45
4.10. Utilisation ¿tandand 46
4.10.1. utilisation standard n° 1 46
4.10.2. Utilisation standard n° 2 47
5. EXEMPLE D'UTILISATION VU PROGRAMME IDRIC 48
5.1. BoKdeJizaux dz donnzzd 48
5.2. Lt&tz dzi, données 51
5.3. Li^tz deJi ào^itizA du pA.ogA.ammz dz calcul 54
6. BORDEREAUX N" î, 2, 3 ET 4 73
BIBLIOGRAPHIE 78
1. INTROVUCTION
Voici bientôt une dizaine d'années qu'est apparue en France une méthode
numérique de "déconvolution", mise au point au Centre d'Informatique Géologique
de l'Ecole des Mines de Paris Ccf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 ]. Devant
le développement prévisible des applications à l'hydrologie, le département "Hy¬
drogéologie" du S.G.N. s'est intéressé au sujet de deux manières :
- en approfondissant les méthodes numériques, en collaboration avec unik mut
laboratoire du C.N.R.S., le C.R. P.E. Cex. G.R.I. ] à Drléans. Ceci
a donné lieu à deux rapports techniques (cf. M. FRIEDLAENDER, 1971 ;
et M. NAVET, 1973K
- en se livrant à de nombreuses applications d'abord à l'aide de l'algo¬
rithme du CI. G., puis avec d'autres méthodes numériques développées
avec le C.R. P.E. (cf. G. de MARSILY, 1971 ; 0. BOUILLIN et al., 1973 ;
M. CANCEILL, 1975 ; M. BONNET et al., 1977 ¡ etc.].
On présente dans ce qui suit les principaux résultats de cette double
démarche, accompagnés de programmes d'ordinateur mis au point à cette occasion.
2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL
2.1 . La convoluytion dans Iz ca¿ continu2.1,1. Défini tion
Ôn'cônsïdere des fonctions réelles de variables réelles. On dit que
la fonction s est le produit de convolution des fonction e et h si :
f +00
S(t) = e(t-T) h(T) dT (1)
On ne s'intéressera ici qu'aux "bonnes" fonctions, appelées encore "fonc¬
tions d'ingénieur", qui possèdent toutes les propriétés de régularité souhaitables
pour que le produit de convolution existe. Les conditions d'existence de ce produit
sont étudiées dans de nombreux ouvrages classiques ¡ cf., par exemple, L.. SCHWARTZ,
1965.
C.R. P.E. : Centre de Recherches er^ Physique de l'Environnement** G.R.I. : Groupe de Recherches lonosphériques
1. INTROVUCTION
Voici bientôt une dizaine d'années qu'est apparue en France une méthode
numérique de "déconvolution", mise au point au Centre d'Informatique Géologique
de l'Ecole des Mines de Paris Ccf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 ]. Devant
le développement prévisible des applications à l'hydrologie, le département "Hy¬
drogéologie" du S.G.N. s'est intéressé au sujet de deux manières :
- en approfondissant les méthodes numériques, en collaboration avec unik mut
laboratoire du C.N.R.S., le C.R. P.E. Cex. G.R.I. ] à Drléans. Ceci
a donné lieu à deux rapports techniques (cf. M. FRIEDLAENDER, 1971 ;
et M. NAVET, 1973K
- en se livrant à de nombreuses applications d'abord à l'aide de l'algo¬
rithme du CI. G., puis avec d'autres méthodes numériques développées
avec le C.R. P.E. (cf. G. de MARSILY, 1971 ; 0. BOUILLIN et al., 1973 ;
M. CANCEILL, 1975 ; M. BONNET et al., 1977 ¡ etc.].
On présente dans ce qui suit les principaux résultats de cette double
démarche, accompagnés de programmes d'ordinateur mis au point à cette occasion.
2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL
2.1 . La convoluytion dans Iz ca¿ continu2.1,1. Défini tion
Ôn'cônsïdere des fonctions réelles de variables réelles. On dit que
la fonction s est le produit de convolution des fonction e et h si :
f +00
S(t) = e(t-T) h(T) dT (1)
On ne s'intéressera ici qu'aux "bonnes" fonctions, appelées encore "fonc¬
tions d'ingénieur", qui possèdent toutes les propriétés de régularité souhaitables
pour que le produit de convolution existe. Les conditions d'existence de ce produit
sont étudiées dans de nombreux ouvrages classiques ¡ cf., par exemple, L.. SCHWARTZ,
1965.
C.R. P.E. : Centre de Recherches er^ Physique de l'Environnement** G.R.I. : Groupe de Recherches lonosphériques
On démontre aisément que ce produit est commutatif
.+00
S(t} ed] h(t-T3 dx (2]
On note
s = e*h = h*e (33
Le produit de convolution est une opération qui se rencontre à peu près
partout en mathématiques et en physique. Une tendance moderne consiste à l'inter¬
préter en termes de systèmes linéaires invariants.
2.1.2. Systèmes linéaires invariants
Un système linéaire invariant (S.L.I.] est une "boite noire" qui, à
un signal d'entrée e(t], fait correspondre un signal de sortie s(t],et qui vérifie
les deux propriétés de linéarité et d'invariance :
S.L.I.
Linéarité : le principe de superposition s'applique, c'est-à-dire que,
si aux entrées e>| et e2 correspondent les sorties s-j et 32* alors à l'entrée
Xei ]ie2 correspond la sortie Asi + yS2, A et u étant des nombres réels quelcon¬
ques.
Invariance : le système est indépendant de l'origine des temps : si à
e^ correspond s^,, à l'entrée e2 définie par e2(t] = e.|(t^T] correspond la sortie
S2 définie par S2(t] = s,(t^T].
2.1.3. P£22ii.é^é ΰP^â®i2*-^if des_S^L^I.
On démontre que, dans tout S.L.I., l'entrée et la sortie sont liées par
une relation de convolution :
s(t) rJ -a
e(T] h(t-T)
La fonction h, caractéristique du système, est appelée réponse impulsion¬
nelle. On voit que, dans cette approche, la notion de symétrie du produit disparait.
On démontre aisément que ce produit est commutatif
.+00
S(t} ed] h(t-T3 dx (2]
On note
s = e*h = h*e (33
Le produit de convolution est une opération qui se rencontre à peu près
partout en mathématiques et en physique. Une tendance moderne consiste à l'inter¬
préter en termes de systèmes linéaires invariants.
2.1.2. Systèmes linéaires invariants
Un système linéaire invariant (S.L.I.] est une "boite noire" qui, à
un signal d'entrée e(t], fait correspondre un signal de sortie s(t],et qui vérifie
les deux propriétés de linéarité et d'invariance :
S.L.I.
Linéarité : le principe de superposition s'applique, c'est-à-dire que,
si aux entrées e>| et e2 correspondent les sorties s-j et 32* alors à l'entrée
Xei ]ie2 correspond la sortie Asi + yS2, A et u étant des nombres réels quelcon¬
ques.
Invariance : le système est indépendant de l'origine des temps : si à
e^ correspond s^,, à l'entrée e2 définie par e2(t] = e.|(t^T] correspond la sortie
S2 définie par S2(t] = s,(t^T].
2.1.3. P£22ii.é^é ΰP^â®i2*-^if des_S^L^I.
On démontre que, dans tout S.L.I., l'entrée et la sortie sont liées par
une relation de convolution :
s(t) rJ -a
e(T] h(t-T)
La fonction h, caractéristique du système, est appelée réponse impulsion¬
nelle. On voit que, dans cette approche, la notion de symétrie du produit disparait.
2.1.4. Fonction de DIRAC : C'est une "fonction" qui a des propriétés parti¬
culières vis-à-vis de la convolution ; elle est traditionnellement notée ô et doit
être telle que :
ô(t] = 0 si t /^ 0
6(0) / 0 ^ (4]+ 00
6(t3 dt = 1
00
En toute rigueur, il n'existe pas de fonction vérifiant ces trois proprié¬
tés, même en posant ô(0] = o°. La théorie mathématique de distribution résout cette
contradiction à l'aide d'objets mathématiques baptisés "distributions" qu'on consi¬
dérera ici comme de simples généralisations de la notion de fonction j il existe
une distribution ô, appelée distribution de DIRAC ou impulsion de DIRAC, qui vérifie
les propriétés (4].
La propriété fondamentale d'une distribution de DIRAC est d'être 1' élément
neutre de la convolution :
ô*f=f*ô=f pour tout f (53
Si on suppose alors que l'entrée d'un système^ dont la réponse impulsion¬
nelle est h^ est une fonction de DIRAC, on a :
s = 6 * h = h
La réponse impulsionnelle est donc la sortie provoquée par une entrée
qui est un DIRAC, ou impulsion, ce qui justifie son nom.
2.1.5, Transformée de_FOURIER : Il existe, si les fonctions e et s remplis¬
sent certaines conditions, un moyen de leur faire correspondre des fonctions trans¬
formées E et S ayant des propriétés remarquables vis-à-vis de la convolution.
On définit la transformée de FOURIER de e par :
1 r°°E([ü] = e(t] exp(- i(;jt3 dt (6.13
/2ïï J -00
2.1.4. Fonction de DIRAC : C'est une "fonction" qui a des propriétés parti¬
culières vis-à-vis de la convolution ; elle est traditionnellement notée ô et doit
être telle que :
ô(t] = 0 si t /^ 0
6(0) / 0 ^ (4]+ 00
6(t3 dt = 1
00
En toute rigueur, il n'existe pas de fonction vérifiant ces trois proprié¬
tés, même en posant ô(0] = o°. La théorie mathématique de distribution résout cette
contradiction à l'aide d'objets mathématiques baptisés "distributions" qu'on consi¬
dérera ici comme de simples généralisations de la notion de fonction j il existe
une distribution ô, appelée distribution de DIRAC ou impulsion de DIRAC, qui vérifie
les propriétés (4].
La propriété fondamentale d'une distribution de DIRAC est d'être 1' élément
neutre de la convolution :
ô*f=f*ô=f pour tout f (53
Si on suppose alors que l'entrée d'un système^ dont la réponse impulsion¬
nelle est h^ est une fonction de DIRAC, on a :
s = 6 * h = h
La réponse impulsionnelle est donc la sortie provoquée par une entrée
qui est un DIRAC, ou impulsion, ce qui justifie son nom.
2.1.5, Transformée de_FOURIER : Il existe, si les fonctions e et s remplis¬
sent certaines conditions, un moyen de leur faire correspondre des fonctions trans¬
formées E et S ayant des propriétés remarquables vis-à-vis de la convolution.
On définit la transformée de FOURIER de e par :
1 r°°E([ü] = e(t] exp(- i(;jt3 dt (6.13
/2ïï J -00
celle de s par :
SU) = -!-/2ñ
,+00
s(t] exp(- icút] dt (6.2]
et celle de h par
.+00
H(u3 = -^ I h(t] exp(- iwt] dt (6.33/2F
On démontre alors que, si il existe une relation de convolution s = e * h,
il en résulte, entre les fonctions transformées, une relation plus simple :
S = EH (73
Sachant que la TF (transformation de FOURIER] inverse se définit par :.+00
s(t] = - S(ü)3 exp(i(jüt3 do) (83
GXu fl /
on en déduit un moyen simple de calculer les produits et quotients de convolution ¡
il suffit de procéder à une TF, qui transforme ces opérations en produits et quo¬
tients simples, puis de revenir aux fonctions de départ par une transformée de
FOURIER inverse. C'est, en particulier, un moyen utilisé pour calculer ce qui a été
appelé "déconvolution", c'est-à-dire un quotient de convolution (déterminer h
connaissant e et s3.
2.2. InteAptitatÂjOYi hyd/iologlquz dz la notion dz convolijution
2.2.1. Généralités
Notons p(t3 la pluie à l'instant t sur un bassin, Q(t3 le débit à l'exu-
toire, et H(t3 la fraction de la pluie parvenant à l'exutoire en un temps x.
Le débit à l'instant t résulte de la somme de :
- la pluie à l'instant t multipliée par H(03
- la pluie à l'Instant t - At multipliée par H(At3
- et, plus généralement, pour toutes les valeurs positives de x, la pluie
en t - X multipliée par H(x3,
ce qu'on peut écrire :
Q(t3 = I p(t -x] H(x] dx (9]0
celle de s par :
SU) = -!-/2ñ
,+00
s(t] exp(- icút] dt (6.2]
et celle de h par
.+00
H(u3 = -^ I h(t] exp(- iwt] dt (6.33/2F
On démontre alors que, si il existe une relation de convolution s = e * h,
il en résulte, entre les fonctions transformées, une relation plus simple :
S = EH (73
Sachant que la TF (transformation de FOURIER] inverse se définit par :.+00
s(t] = - S(ü)3 exp(i(jüt3 do) (83
GXu fl /
on en déduit un moyen simple de calculer les produits et quotients de convolution ¡
il suffit de procéder à une TF, qui transforme ces opérations en produits et quo¬
tients simples, puis de revenir aux fonctions de départ par une transformée de
FOURIER inverse. C'est, en particulier, un moyen utilisé pour calculer ce qui a été
appelé "déconvolution", c'est-à-dire un quotient de convolution (déterminer h
connaissant e et s3.
2.2. InteAptitatÂjOYi hyd/iologlquz dz la notion dz convolijution
2.2.1. Généralités
Notons p(t3 la pluie à l'instant t sur un bassin, Q(t3 le débit à l'exu-
toire, et H(t3 la fraction de la pluie parvenant à l'exutoire en un temps x.
Le débit à l'instant t résulte de la somme de :
- la pluie à l'instant t multipliée par H(03
- la pluie à l'Instant t - At multipliée par H(At3
- et, plus généralement, pour toutes les valeurs positives de x, la pluie
en t - X multipliée par H(x3,
ce qu'on peut écrire :
Q(t3 = I p(t -x] H(x] dx (9]0
On pourrait aussi écrire que le débit en t résulte de toutes les pluies
tombées en x pour x < t, chacune multipliée par la fraction H(t - x] :
Q(t] = I p(x] H(t - x] dx (10]
La similitude entre les équations (1] et (2] d'une part, (9] et (10]
d'autre part est très grande. Il n'empêche que, en toute rigueur, seules les équa¬
tions (1] et (23 méritsent le nom de produit de convolution ; la légère différence,
qui porte sur les bornes d'intégration, peut avoir une réelle incidence quand on
étudie les techniques d'identification. Un moyen de revenir au formalisme des équa¬
tions (1] et (23 consiste à poser H(x] = 0 si x < 0, ce qui est souvent une hypothèse
tout à fait réaliste.
On a ainsi interprété le bassin comme un SLI dont l'entrée est la pluie
et la sortie le débit. Si on suppose que la pluie est une averse unitaire instan¬
tanée (i.e. une fonction de DIRAC], le débit sera égal à la réponse impulsionnelle
du système : cette réponse impulsionnelle est appelée "hydrogramme unitaire".
2.2.2. Histor_ique_de^ la notion_d 'Í2ydrosrra77jme_unitaire
Cette notion, proposée par L.K. SHERMAN en 1932, sur des bases plutôt em¬
piriques, a très vite évolué vers une théorie physique précise et argumentée (ce
qui ne veut pas forcément dire adéquate !], et a donc abandonné tout empirisme pour
devenir parfaitement conceptuelle (cf. R.T. ZOCH, 1934, 1936, 1937, puis C.O. CLARK,
1945, J.CI. ODOGE, 1956, J.E. NASH, 1957 et enfin J.CI. DOOGE, 1959].
Le principe de cette approche conceptuelle est fondamentalement hydrauli¬
que : on superpose l'action de plusieurs écoulements dans des réservoirs élémentai¬
res (qui jouent à la fois un rôle de stockage et un rôle de canaux] soumis à des
hypothèses diverses (linéarité, nombre et disposition des réservoirs, égalité des
temps de réponse, etc...] ; on parvient ainsi à des expressions analytiques préci¬
ses, souvent exprimées sous forme adimensionnelle, et où l'on a, à plusieurs repri¬
ses, retrouvé la forme analytique de lois de probabilité classiques (POISSON, PEARSON
type III] ; il n'y avait rien de probabiliste là-dedans, seulement identité formelle,
mais ces coïncidences étaient numériquement fort utiles et permettaient de recourir
aux tables de ces lois de probabilité pour calculer des expressions analytiques com¬
plexes à une époque où le calcul scientifique électronique n'existait pas ou venait
à peine de naître.
On pourrait aussi écrire que le débit en t résulte de toutes les pluies
tombées en x pour x < t, chacune multipliée par la fraction H(t - x] :
Q(t] = I p(x] H(t - x] dx (10]
La similitude entre les équations (1] et (2] d'une part, (9] et (10]
d'autre part est très grande. Il n'empêche que, en toute rigueur, seules les équa¬
tions (1] et (23 méritsent le nom de produit de convolution ; la légère différence,
qui porte sur les bornes d'intégration, peut avoir une réelle incidence quand on
étudie les techniques d'identification. Un moyen de revenir au formalisme des équa¬
tions (1] et (23 consiste à poser H(x] = 0 si x < 0, ce qui est souvent une hypothèse
tout à fait réaliste.
On a ainsi interprété le bassin comme un SLI dont l'entrée est la pluie
et la sortie le débit. Si on suppose que la pluie est une averse unitaire instan¬
tanée (i.e. une fonction de DIRAC], le débit sera égal à la réponse impulsionnelle
du système : cette réponse impulsionnelle est appelée "hydrogramme unitaire".
2.2.2. Histor_ique_de^ la notion_d 'Í2ydrosrra77jme_unitaire
Cette notion, proposée par L.K. SHERMAN en 1932, sur des bases plutôt em¬
piriques, a très vite évolué vers une théorie physique précise et argumentée (ce
qui ne veut pas forcément dire adéquate !], et a donc abandonné tout empirisme pour
devenir parfaitement conceptuelle (cf. R.T. ZOCH, 1934, 1936, 1937, puis C.O. CLARK,
1945, J.CI. ODOGE, 1956, J.E. NASH, 1957 et enfin J.CI. DOOGE, 1959].
Le principe de cette approche conceptuelle est fondamentalement hydrauli¬
que : on superpose l'action de plusieurs écoulements dans des réservoirs élémentai¬
res (qui jouent à la fois un rôle de stockage et un rôle de canaux] soumis à des
hypothèses diverses (linéarité, nombre et disposition des réservoirs, égalité des
temps de réponse, etc...] ; on parvient ainsi à des expressions analytiques préci¬
ses, souvent exprimées sous forme adimensionnelle, et où l'on a, à plusieurs repri¬
ses, retrouvé la forme analytique de lois de probabilité classiques (POISSON, PEARSON
type III] ; il n'y avait rien de probabiliste là-dedans, seulement identité formelle,
mais ces coïncidences étaient numériquement fort utiles et permettaient de recourir
aux tables de ces lois de probabilité pour calculer des expressions analytiques com¬
plexes à une époque où le calcul scientifique électronique n'existait pas ou venait
à peine de naître.
La principale critique qu'on a fait à cette approche (encore pratiquée
aux U.S.A.] peut se formuler de deux manières :
- 1' hydrogéologue dira qu'elle ignore totalement les écoulements souterrains,
ce qui est vrai ;
- l'hydrologue remarquera que l'hypothèse de linéarité est rarement véri¬
fiée, et ce n'est pas faux.
Ces deux points de vue coïncident à peu près parfaitement, dans la mesure
où on a de bonnes raisons de penser que les principales causes de non linéarité se
situent au stade de l'infiltration : rôle de trop-plein du réservoir que constitue
le sol, et très forte non linéarité des équations de propagation dans la zone non
s aturée.
Contrairement à ce qu'on peut penser, les méthodes modernes n'échappent
en rien à cette critique ; mais, avant de revenir sur ce point et de montrer com¬
ment dépasser cette critique, examinons en quoi des méthodes diffèrent de ce qui
précède.
Il s'agit principalement d'un retour à l'empirisme j pour être honnête,
il faut même dire que l'empirisme contemporain est beaucoup plus avancé que celui
de SHERMAN ...
2,2,3, applications _hydr aul igues récentes
L'apparition des ordinateurs et le développement du calcul scientifique,
en effet, ont permis de mettre en oeuvre des techniques d ' identification qui consis¬
tent à déterminer numériquement 1 ' hydrogramme unitaire (réponse impulsionnelle] à
partir d'observations de la pluie (entrée] et du débit (sortie3. C'est cette opéra¬
tion qui a été baptisée "déconvolution" et qui, assez curieusement, n'a été appli¬
quée en hydrologie au début que comme sous-produit d' un algorithme développé poyr la
solution du "problème inverse" (cf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 a et b, 1971 ;
Y. EMSELLEM et al., 1971 et G. de MARSILY et D. POITRINAL, 19733.
L'empirisme est donc, ici, total - tout au moins en apparence -, et aucune
hypothèse hydraulique n'est formulée. On se contente de postuler linéarité et inva¬
riance au sens du paragraphe 2.1. , et on préfère conserver la terminologie des boi-
La principale critique qu'on a fait à cette approche (encore pratiquée
aux U.S.A.] peut se formuler de deux manières :
- 1' hydrogéologue dira qu'elle ignore totalement les écoulements souterrains,
ce qui est vrai ;
- l'hydrologue remarquera que l'hypothèse de linéarité est rarement véri¬
fiée, et ce n'est pas faux.
Ces deux points de vue coïncident à peu près parfaitement, dans la mesure
où on a de bonnes raisons de penser que les principales causes de non linéarité se
situent au stade de l'infiltration : rôle de trop-plein du réservoir que constitue
le sol, et très forte non linéarité des équations de propagation dans la zone non
s aturée.
Contrairement à ce qu'on peut penser, les méthodes modernes n'échappent
en rien à cette critique ; mais, avant de revenir sur ce point et de montrer com¬
ment dépasser cette critique, examinons en quoi des méthodes diffèrent de ce qui
précède.
Il s'agit principalement d'un retour à l'empirisme j pour être honnête,
il faut même dire que l'empirisme contemporain est beaucoup plus avancé que celui
de SHERMAN ...
2,2,3, applications _hydr aul igues récentes
L'apparition des ordinateurs et le développement du calcul scientifique,
en effet, ont permis de mettre en oeuvre des techniques d ' identification qui consis¬
tent à déterminer numériquement 1 ' hydrogramme unitaire (réponse impulsionnelle] à
partir d'observations de la pluie (entrée] et du débit (sortie3. C'est cette opéra¬
tion qui a été baptisée "déconvolution" et qui, assez curieusement, n'a été appli¬
quée en hydrologie au début que comme sous-produit d' un algorithme développé poyr la
solution du "problème inverse" (cf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 a et b, 1971 ;
Y. EMSELLEM et al., 1971 et G. de MARSILY et D. POITRINAL, 19733.
L'empirisme est donc, ici, total - tout au moins en apparence -, et aucune
hypothèse hydraulique n'est formulée. On se contente de postuler linéarité et inva¬
riance au sens du paragraphe 2.1. , et on préfère conserver la terminologie des boi-
tes noires et parler de réponse impulsionnelle plutôt qu'utiliser le concept d' hydro-
gramme unitaire trop contesté. L'objectif est d'arriver à reconstituer les débits'
correctement, et le seul moyen de contrôlerrigoureusement la reconstitution est de
se livrer à une partition des données disponibles en :
- un échantillon d'ajustement à l'aide duquel on procède à l'identification
de la réponse impulsionnelle ;
- un échantillon témoin qui permet de vérifier en dehors de la période d'ajus¬
tement l'adéquation et la stabilité du modèle.
Les différentes applications qui ont eu lieu (G. de MARSILY, 1971 j
0. BOUILLIN et al., 1973 ; M. CANCEILL, 1974 ; M. BONNET et al, 1978, etc.3 ont porté
sur des bassins de taille petite ou moyenne, et où la part de l'écoulement souter¬
rain est prépondérante ; elles ont montré que, dans ces conditions, les résultats
de l'ajustement étaient souvent de qualité médiocre quant on utilisait la pluie brute
pour entrée, mais que cet ajustement s'améliorait beaucoup quand on remplaçait la
pluie brute par une évaluation de la pluie efficace. On n'abordera pas ici l'exposé
des moyens disponibles pour évaluer cette pluie efficace (cf. RAMPON, 1973 ;
D. THIERY, 1977 3. Les pas de temps utilisés sont toujours inférieurs au mois :
jour, semaine ou décade.
On remarquera que la méthode a été appliquée en milieu Karstique sans qu'il
en résulte de profondes différences en ce qui concerne les conditions d'emploi.
Ces expériences paraissent donc donner les éléments de réponse à la cri¬
tique fondamentale énoncée au paragraphe 2.2.2., et justifier l'emploi de la métho¬
de dans un contexte empirique prudent, et sous réserve de l'emploi de la pluie ef¬
ficace en entrée. Les hypothèses de linéarité et d'invariance peuvent, dans ce cas,
ne pas être trop éloignées de la réalité, tout au moins pour permettre une simula¬
tion convenable des débits.
tes noires et parler de réponse impulsionnelle plutôt qu'utiliser le concept d' hydro-
gramme unitaire trop contesté. L'objectif est d'arriver à reconstituer les débits'
correctement, et le seul moyen de contrôlerrigoureusement la reconstitution est de
se livrer à une partition des données disponibles en :
- un échantillon d'ajustement à l'aide duquel on procède à l'identification
de la réponse impulsionnelle ;
- un échantillon témoin qui permet de vérifier en dehors de la période d'ajus¬
tement l'adéquation et la stabilité du modèle.
Les différentes applications qui ont eu lieu (G. de MARSILY, 1971 j
0. BOUILLIN et al., 1973 ; M. CANCEILL, 1974 ; M. BONNET et al, 1978, etc.3 ont porté
sur des bassins de taille petite ou moyenne, et où la part de l'écoulement souter¬
rain est prépondérante ; elles ont montré que, dans ces conditions, les résultats
de l'ajustement étaient souvent de qualité médiocre quant on utilisait la pluie brute
pour entrée, mais que cet ajustement s'améliorait beaucoup quand on remplaçait la
pluie brute par une évaluation de la pluie efficace. On n'abordera pas ici l'exposé
des moyens disponibles pour évaluer cette pluie efficace (cf. RAMPON, 1973 ;
D. THIERY, 1977 3. Les pas de temps utilisés sont toujours inférieurs au mois :
jour, semaine ou décade.
On remarquera que la méthode a été appliquée en milieu Karstique sans qu'il
en résulte de profondes différences en ce qui concerne les conditions d'emploi.
Ces expériences paraissent donc donner les éléments de réponse à la cri¬
tique fondamentale énoncée au paragraphe 2.2.2., et justifier l'emploi de la métho¬
de dans un contexte empirique prudent, et sous réserve de l'emploi de la pluie ef¬
ficace en entrée. Les hypothèses de linéarité et d'invariance peuvent, dans ce cas,
ne pas être trop éloignées de la réalité, tout au moins pour permettre une simula¬
tion convenable des débits.
3. LES ALGORITHMES V IDENTIFICATION
3.1 . Vofmulation dÁÁcfiztz
On suppose qu'on a n entrées et n sorties :
e'], e^, ... Bp
S^i , S2 , ... Spj
liées par une relation de convolution à p termes :
hl , h2, . . . hp (p ^ n3
Cette relation de convolution postulée peut s'écrire ;
P
. =i '- ¿ VJ^1 'jou encore ;
3 . = y e . h . .
j=i-p+1 -^ ^ ^
(113
(123
3.1.1, Interprétation de la formulation discrète
Réponse impulsionnelle
Soit une série e, définie de la manière suivante, l'indice représentant
la variable temps :
it = -«> ...., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p^1, p-t-2, ... «>
B = 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ..... 0, 0,. ..., 0
L'application de la formule (113 permet de calculer les valeurs de la série
s correspondante :
it = -" ... -3, -2. -1, 1, 2, 3, ..., p, p^1, p+2, ... 00
s = Û ... 0, 0, 0,hi,h2*h3, ,hp, 0, 0, ... 0
Il apparaît que la série h/i, h2, ... hp correspond à la sortie du système
quand on lui injecte une entrée unité pendant un temps unité. C'est la réponse à une
impulsion unitaire. On l'appelle la réponse impulsionnelle. Le paramètre p caracté¬
rise la mémoire du système car, après p pas de temps, la sortie s redevient nulle.
Elle a oublié l'excitation survenue à l'instant initial.
3. LES ALGORITHMES V IDENTIFICATION
3.1 . Vofmulation dÁÁcfiztz
On suppose qu'on a n entrées et n sorties :
e'], e^, ... Bp
S^i , S2 , ... Spj
liées par une relation de convolution à p termes :
hl , h2, . . . hp (p ^ n3
Cette relation de convolution postulée peut s'écrire ;
P
. =i '- ¿ VJ^1 'jou encore ;
3 . = y e . h . .
j=i-p+1 -^ ^ ^
(113
(123
3.1.1, Interprétation de la formulation discrète
Réponse impulsionnelle
Soit une série e, définie de la manière suivante, l'indice représentant
la variable temps :
it = -«> ...., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p^1, p-t-2, ... «>
B = 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ..... 0, 0,. ..., 0
L'application de la formule (113 permet de calculer les valeurs de la série
s correspondante :
it = -" ... -3, -2. -1, 1, 2, 3, ..., p, p^1, p+2, ... 00
s = Û ... 0, 0, 0,hi,h2*h3, ,hp, 0, 0, ... 0
Il apparaît que la série h/i, h2, ... hp correspond à la sortie du système
quand on lui injecte une entrée unité pendant un temps unité. C'est la réponse à une
impulsion unitaire. On l'appelle la réponse impulsionnelle. Le paramètre p caracté¬
rise la mémoire du système car, après p pas de temps, la sortie s redevient nulle.
Elle a oublié l'excitation survenue à l'instant initial.
I 1 I
4 -3-2-I I I <
12 3 4 5I I
P 2 3 4 5 p pti
en t re« sortie
Réponse unitaire
Soit une série e définie de la manière suivante :
!t = -» ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p+1, p+2, ... 00
e = Q,..., 0, 0, 0, 1, 1, 1» ... 1, 1, 1, ;.. 1
L'application de la formule (123 permet de calculer les valeurs de la
série s correspondante :
-3, -2, -1, L 2, 3, P+1,
s = . 0,..., 0, 0, 0, h^, h<j + h2, h^-^h2+h2, ...,..., h., + . . + hp, . .,h^+ , + hp
Il apparaît ainsi que la série des valeurs cumulées de la réponse impul¬
sionnelle est la réponse du système à un échelon unitaire. Elle est parfois appelée
réponse unitaire. Après p pas de temps, la sortie s est constante. Le régime permanent
du système est établi.
c
12 3 4 5 p
entrée
3.1,2. Méthodes àe_résolution
Le problème qu'on se pose alors est de déterminer (d'identifier 3 lescoef-
ficientshj ( j=1, 2...p3 de la réponse impulsionnelle (RI3 connaissant les termes de
l'entrée et de la sortie e^, s^ (1=1, 2, ... n3.
I 1 I
4 -3-2-I I I <
12 3 4 5I I
P 2 3 4 5 p pti
en t re« sortie
Réponse unitaire
Soit une série e définie de la manière suivante :
!t = -» ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p+1, p+2, ... 00
e = Q,..., 0, 0, 0, 1, 1, 1» ... 1, 1, 1, ;.. 1
L'application de la formule (123 permet de calculer les valeurs de la
série s correspondante :
-3, -2, -1, L 2, 3, P+1,
s = . 0,..., 0, 0, 0, h^, h<j + h2, h^-^h2+h2, ...,..., h., + . . + hp, . .,h^+ , + hp
Il apparaît ainsi que la série des valeurs cumulées de la réponse impul¬
sionnelle est la réponse du système à un échelon unitaire. Elle est parfois appelée
réponse unitaire. Après p pas de temps, la sortie s est constante. Le régime permanent
du système est établi.
c
12 3 4 5 p
entrée
3.1,2. Méthodes àe_résolution
Le problème qu'on se pose alors est de déterminer (d'identifier 3 lescoef-
ficientshj ( j=1, 2...p3 de la réponse impulsionnelle (RI3 connaissant les termes de
l'entrée et de la sortie e^, s^ (1=1, 2, ... n3.
10
Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème, qu'on peut classer
en deux grandes catégories : méthodes directes et méthodes conjuguées.
* Méthodes directes
Une constatation algébrique triviale s ' impose : le système (113 comportant
n équations et p inconnues, il est en général impossible à résoudre si p < n.
L'expérience montre, par ailleurs, que même quand p = n, cas où l'on peut
supposer qu'il existe une solution et une seule, le système est "mal conditionné",
et que cette solution est pratiquement inaccessible au calcul numérique.
La recherche d'une solution approchée par moindres carrés est la solution
la plus couramment adoptée ; on la présente parfois comme la "résolution d'un systè¬
me surcontraint" (appliquée par CLDUET D'ORVAL en 1971 à la résolution du problème
Inverse, c'est-à-dire à un problème d'identification plus général3 ou encore comme
un calcul de "pseudoinverses" (cf. KDRGANOFF et M. PAVEL-PARVU, 1967 3.
On peut aussi interpréter cette solution d'une manière probabiliste, en
termes de régression linéaire multiple j cela présente l'avantage de permettre le
calcul d'intervalles de probabilités utiles pour la prévision ou tout simplement la
quantification des erreurs inhérentes à l'emploi d'un modèle. C'est la solution que
nous avons adoptée et qui sera décrite aux paragraphes 3.2 et 3.3.
Mais avant d'aboutir à cette solution, on a essayé des méthodes conjuguées :
* Méthodes conjuguées
Il est tout naturel de penser à utiliser les propriétés de la transformation
de FOURIER (cf. supra paragraphe 2.1.53 pour résoudre le problème de la déconvolu¬
tion : il devrait suffire pour cela de calculer les T. F., S et E, de s et e, d'en faire
le quotient pour définir H :
H = S/E
et de calculer h, la T. F. Inverse de H ! .
En fait, l'application brutale de cette méthode conduit à des résultats
aberrants (cités par Y. EMSELLEM et al., 19713.
10
Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème, qu'on peut classer
en deux grandes catégories : méthodes directes et méthodes conjuguées.
* Méthodes directes
Une constatation algébrique triviale s ' impose : le système (113 comportant
n équations et p inconnues, il est en général impossible à résoudre si p < n.
L'expérience montre, par ailleurs, que même quand p = n, cas où l'on peut
supposer qu'il existe une solution et une seule, le système est "mal conditionné",
et que cette solution est pratiquement inaccessible au calcul numérique.
La recherche d'une solution approchée par moindres carrés est la solution
la plus couramment adoptée ; on la présente parfois comme la "résolution d'un systè¬
me surcontraint" (appliquée par CLDUET D'ORVAL en 1971 à la résolution du problème
Inverse, c'est-à-dire à un problème d'identification plus général3 ou encore comme
un calcul de "pseudoinverses" (cf. KDRGANOFF et M. PAVEL-PARVU, 1967 3.
On peut aussi interpréter cette solution d'une manière probabiliste, en
termes de régression linéaire multiple j cela présente l'avantage de permettre le
calcul d'intervalles de probabilités utiles pour la prévision ou tout simplement la
quantification des erreurs inhérentes à l'emploi d'un modèle. C'est la solution que
nous avons adoptée et qui sera décrite aux paragraphes 3.2 et 3.3.
Mais avant d'aboutir à cette solution, on a essayé des méthodes conjuguées :
* Méthodes conjuguées
Il est tout naturel de penser à utiliser les propriétés de la transformation
de FOURIER (cf. supra paragraphe 2.1.53 pour résoudre le problème de la déconvolu¬
tion : il devrait suffire pour cela de calculer les T. F., S et E, de s et e, d'en faire
le quotient pour définir H :
H = S/E
et de calculer h, la T. F. Inverse de H ! .
En fait, l'application brutale de cette méthode conduit à des résultats
aberrants (cités par Y. EMSELLEM et al., 19713.
11
Le travail accompli au CRPE (cf. M. NAVET, 19733 a montré cependant que
l'on pouvait résoudre le problème numérique de la déconvolution par T. F. d'une ma-'
nière satisfaisante moyennant un certain nombre de précautions j il faut, en effet,
définir correctement la T. F. d'un signal discrétisé (les formules (63 à (83 s'ap¬
pliquent à des signaux continus3, ou transformée de FOURIER discrète (T.F.D.3 ;
ceci fait, on remarque que le théorème de convolution - formule (7 3 - ne se trans¬
pose pas sans précaution aux équations (113 ou (123 ; il faut spécifier rigoureuse¬
ment les valeurs de i pour lesquelles ces équations sont valides, et, dans certains
cas, poser a priori p = n. On est ainsi conduit à distinguer plusieurs manières de
poser une équation de convolution discrète : convolution "linéaire" et convolution
"circulaire". C'est seulement alors que l'on peut procéder à la TFD ; c'est dans l'es¬
pace des transformées (espace conjugué3 qu'on élimine certaines composantes (ou har-
moniques3 de façon à faire disparaître les aberrations et les oscillations numériques
évoquées plus haut.
La méthode développée au CIG est fondée sur une logique comparable à celle
de la T.F.D., mais elle utilise, un autre type de transformation (basée sur des fonc¬
tions de WALSH, et non plus sur des fonctions trigonométriques comme la T.F.3.
Ces méthodes conjuguées nous sont apparues en conclusion tout à fait jus¬
tifiées théoriquement et capables de produire des résultats largement aussi bons que
les méthodes directes j mais leur emploi est sans doute plus délicat, et leur appli¬
cation en ordinateur est plus coûteuse en temps de calcul. C'est pourquoi on s'est
orienté vers les méthodes directes.
3.2. IdzntA-^lcation pa/i molndA.eA caAAU
3.2.1. Formulation de la solution générale
Ecrivons matriciellement l'équation (113P
Si = I e^_.j = 1
-j + 1 ^j
rs ^fpe
e
fie
B
i^nj
'
=
V
^fp
e..1
Vj+1
?i-j+1
'n-J+1
!l
e..l-p^1
'n-p^1
ih.
hl PJ
;i33
11
Le travail accompli au CRPE (cf. M. NAVET, 19733 a montré cependant que
l'on pouvait résoudre le problème numérique de la déconvolution par T. F. d'une ma-'
nière satisfaisante moyennant un certain nombre de précautions j il faut, en effet,
définir correctement la T. F. d'un signal discrétisé (les formules (63 à (83 s'ap¬
pliquent à des signaux continus3, ou transformée de FOURIER discrète (T.F.D.3 ;
ceci fait, on remarque que le théorème de convolution - formule (7 3 - ne se trans¬
pose pas sans précaution aux équations (113 ou (123 ; il faut spécifier rigoureuse¬
ment les valeurs de i pour lesquelles ces équations sont valides, et, dans certains
cas, poser a priori p = n. On est ainsi conduit à distinguer plusieurs manières de
poser une équation de convolution discrète : convolution "linéaire" et convolution
"circulaire". C'est seulement alors que l'on peut procéder à la TFD ; c'est dans l'es¬
pace des transformées (espace conjugué3 qu'on élimine certaines composantes (ou har-
moniques3 de façon à faire disparaître les aberrations et les oscillations numériques
évoquées plus haut.
La méthode développée au CIG est fondée sur une logique comparable à celle
de la T.F.D., mais elle utilise, un autre type de transformation (basée sur des fonc¬
tions de WALSH, et non plus sur des fonctions trigonométriques comme la T.F.3.
Ces méthodes conjuguées nous sont apparues en conclusion tout à fait jus¬
tifiées théoriquement et capables de produire des résultats largement aussi bons que
les méthodes directes j mais leur emploi est sans doute plus délicat, et leur appli¬
cation en ordinateur est plus coûteuse en temps de calcul. C'est pourquoi on s'est
orienté vers les méthodes directes.
3.2. IdzntA-^lcation pa/i molndA.eA caAAU
3.2.1. Formulation de la solution générale
Ecrivons matriciellement l'équation (113P
Si = I e^_.j = 1
-j + 1 ^j
rs ^fpe
e
fie
B
i^nj
'
=
V
^fp
e..1
Vj+1
?i-j+1
'n-J+1
!l
e..l-p^1
'n-p^1
ih.
hl PJ
;i33
12
On remarque que l'on ne prend en compte les sorties qu'à partir du rang p,
pour éviter tout problème de troncature.
On peut aussi généraliser un tout petit peu l'équation (113 en lui rajou
tant un terme constant :
P
s1
Ji ~' L 'i-j^i 'j '
avec
On peut exprimer la relation sous la forme générale suivante :
S = E . H (143
e e . . e. 1P p-J+1 1
'i-j+1
'N-j + 1
^i-p+1 '
^N-p^^l ^ p+1
avec h ^. = bp+1
S et E sont connus ; H est l'inconnue : on a donc un système de N-p+1 équa¬
tions à p+1 inconnues.
Trois cas sont possibles :
a3 N-p+1 < p+1, soit N < 2p : le système est sous-déterminé, il admet une infi¬
nité de solutions (h.»" h ^.3. On ne peut préciser laquelle est la meilleure.
b3 N-p+1 = p+1, soit N = 2p : le système admet en général une solution unique.
C'est un cas limite.
c3 N-p+1 > p+1, soit N > 2p : le système est sur-déterminé (c'est le cas géné-
ral3. Il n'admet en général aucune solution exacte.
Pour chaque solution (h/|, ..., h ^.-,3, le modèle fournit un ensemble de valeurs
noté S qui diffère de l'ensemble de valeurs S
*S = E . H
*S = S + EPS, EPS étant la matrice colonne des erreurs de reconstitution.
EPSe.
1
12
On remarque que l'on ne prend en compte les sorties qu'à partir du rang p,
pour éviter tout problème de troncature.
On peut aussi généraliser un tout petit peu l'équation (113 en lui rajou
tant un terme constant :
P
s1
Ji ~' L 'i-j^i 'j '
avec
On peut exprimer la relation sous la forme générale suivante :
S = E . H (143
e e . . e. 1P p-J+1 1
'i-j+1
'N-j + 1
^i-p+1 '
^N-p^^l ^ p+1
avec h ^. = bp+1
S et E sont connus ; H est l'inconnue : on a donc un système de N-p+1 équa¬
tions à p+1 inconnues.
Trois cas sont possibles :
a3 N-p+1 < p+1, soit N < 2p : le système est sous-déterminé, il admet une infi¬
nité de solutions (h.»" h ^.3. On ne peut préciser laquelle est la meilleure.
b3 N-p+1 = p+1, soit N = 2p : le système admet en général une solution unique.
C'est un cas limite.
c3 N-p+1 > p+1, soit N > 2p : le système est sur-déterminé (c'est le cas géné-
ral3. Il n'admet en général aucune solution exacte.
Pour chaque solution (h/|, ..., h ^.-,3, le modèle fournit un ensemble de valeurs
noté S qui diffère de l'ensemble de valeurs S
*S = E . H
*S = S + EPS, EPS étant la matrice colonne des erreurs de reconstitution.
EPSe.
1
13
Il est possible de déterminer la solution (h^, ..., h ^3 qui fournit
l'ensemble S le plus "proche" de S au sens des moindres carrés, c'est-à-dire la so¬
lution qui minimise la sonnme des carrés des différences e^.
d^ = EPS' . EPS
avec EPS = S - S
et EPS' = matrice transposée de EPS
soit EPS = S - E.H
d'où :
N r p
^' = .^ 'i " X 'i-^^1i=P I, k=1h, - h ^
K P+1
On exprime que cette somme est minimale en écrivant que sa dérivée partiel¬
le par rapport à chacune des variables h. est nulle.
9d^
8h/|
8hi,
8d^
9h.
= 0
= Q c'est un système de p+1 équations à
p+1 inconnues baptisées "équations
normales" j il admet en général une
solution unique.
3d'= 0
9hp+1
soit
L'équation numéro k, ralative à l'inconnue h. , s'écrit :
1 9d'^ ^i-K+1
2 3h|^ i=p1 ^^^ 1-1+1 ^ p+1
= 0
p C N 1 N N
J, .^ ^i-k+1 ' ^i-1+1 "^p * ^p+1 ? ^i-k+1 " .^ ^i-K+1 ^i1=1 [i=p J "^ ^ i=p i=p
Le système s'écrit donc sous forme matricielle
E' . E . H = E' .S avec E' matrice transposée de la matrice E.
Soit TEE . H = TES en notant TEE et TES les matrices produits de E'E et E'S,
Pour calculer H, il suffit d'inverser la matrice TEE :
H = (TEE3"^ . TES avec (TEE3"-^ = matrice inversede la matrice TEE
13
Il est possible de déterminer la solution (h^, ..., h ^3 qui fournit
l'ensemble S le plus "proche" de S au sens des moindres carrés, c'est-à-dire la so¬
lution qui minimise la sonnme des carrés des différences e^.
d^ = EPS' . EPS
avec EPS = S - S
et EPS' = matrice transposée de EPS
soit EPS = S - E.H
d'où :
N r p
^' = .^ 'i " X 'i-^^1i=P I, k=1h, - h ^
K P+1
On exprime que cette somme est minimale en écrivant que sa dérivée partiel¬
le par rapport à chacune des variables h. est nulle.
9d^
8h/|
8hi,
8d^
9h.
= 0
= Q c'est un système de p+1 équations à
p+1 inconnues baptisées "équations
normales" j il admet en général une
solution unique.
3d'= 0
9hp+1
soit
L'équation numéro k, ralative à l'inconnue h. , s'écrit :
1 9d'^ ^i-K+1
2 3h|^ i=p1 ^^^ 1-1+1 ^ p+1
= 0
p C N 1 N N
J, .^ ^i-k+1 ' ^i-1+1 "^p * ^p+1 ? ^i-k+1 " .^ ^i-K+1 ^i1=1 [i=p J "^ ^ i=p i=p
Le système s'écrit donc sous forme matricielle
E' . E . H = E' .S avec E' matrice transposée de la matrice E.
Soit TEE . H = TES en notant TEE et TES les matrices produits de E'E et E'S,
Pour calculer H, il suffit d'inverser la matrice TEE :
H = (TEE3"^ . TES avec (TEE3"-^ = matrice inversede la matrice TEE
14
3.2.2. Résolution_numérique_du_problème
3.2.2.1. Par uneméthode directe : méthode de CHOLESKY
La matrice TEE est symétrique définie positive ; il est donc possible de
la factoriser sous forme d'une matrice triangulaire au moyen du sous-programme dj
calcul IBM MFSD
TEE = T' . T
Le sous-programme de calcul IBM MTDS permet alors de calculer :
(T' . T3"^ . TES, c'est-à-dire H.
3.2.2.2. Par une méthode itérative
On note :
a . = élément de la ligne i, colonne J de TEE
b. = élément de la ligne i, de TES
h. = élément de la ligne i, de H.
TEE . H = TES
soit pour la ligne i :
celle de GAUSS SEIDEL
j=1 IJhj=b^
c'est-à-dire
j/^i ^ij h. + a. .h. = b.j 11 1 1
Soit
1 .H. ijj^i
a. .11
Cet algorithme permet de déterminer les valeurs des h. à l'itération K à
partir des valeurs des h. à l'itération k-1.
h. ^i,k
y a. . h. , ^j^j_ ij J,k-1
a . .11
14
3.2.2. Résolution_numérique_du_problème
3.2.2.1. Par uneméthode directe : méthode de CHOLESKY
La matrice TEE est symétrique définie positive ; il est donc possible de
la factoriser sous forme d'une matrice triangulaire au moyen du sous-programme dj
calcul IBM MFSD
TEE = T' . T
Le sous-programme de calcul IBM MTDS permet alors de calculer :
(T' . T3"^ . TES, c'est-à-dire H.
3.2.2.2. Par une méthode itérative
On note :
a . = élément de la ligne i, colonne J de TEE
b. = élément de la ligne i, de TES
h. = élément de la ligne i, de H.
TEE . H = TES
soit pour la ligne i :
celle de GAUSS SEIDEL
j=1 IJhj=b^
c'est-à-dire
j/^i ^ij h. + a. .h. = b.j 11 1 1
Soit
1 .H. ijj^i
a. .11
Cet algorithme permet de déterminer les valeurs des h. à l'itération K à
partir des valeurs des h. à l'itération k-1.
h. ^i,k
y a. . h. , ^j^j_ ij J,k-1
a . .11
15
En partant de la solution initiale h. =0 VI, on obtient plus ou moins rapi¬
dement un ensemble de valeurs h... tel que pour toute valeur de i :
^1 " ^1-1< e
e = seuil fixé
h. = moyenne de H prévue
Les valeurs de h .. sont alors très proches de la solution du système.
Il est possible d'accélérer la convergence du système au moyen d'un coef¬
ficient de surrelaxation REL un peu supérieur à l'unité :
^k= ^,k-1 ^ ^^,k" ^i,k-1^ ^^^
3.2,3. Imposition de_contraintes
3.2.3.1. Justification
Il peut arriver que le système d'équations soit "mal conditionné". Il
existe alors une famille de solutions H, très différentes de la solution optimale
H, qui permettent de générer une série S presqu' aussi proche de S que S. On peut
illustrer ces conditions par le croquis ci-dessous.
On voit que le minimum est très "plat" et que les solutions comprises
entre H1 et H2 sont toutes presqu 'aussi "bonnes".
Parmi toutes ces solutions H, il en est parfois un certain nombre qui ne
sont pas possibles physiquement. Il est alors intéressant de chercher la meilleure
solution (au sens des moindres carrés 3 parmi les seules solutions physiquement pos-
slbles.
15
En partant de la solution initiale h. =0 VI, on obtient plus ou moins rapi¬
dement un ensemble de valeurs h... tel que pour toute valeur de i :
^1 " ^1-1< e
e = seuil fixé
h. = moyenne de H prévue
Les valeurs de h .. sont alors très proches de la solution du système.
Il est possible d'accélérer la convergence du système au moyen d'un coef¬
ficient de surrelaxation REL un peu supérieur à l'unité :
^k= ^,k-1 ^ ^^,k" ^i,k-1^ ^^^
3.2,3. Imposition de_contraintes
3.2.3.1. Justification
Il peut arriver que le système d'équations soit "mal conditionné". Il
existe alors une famille de solutions H, très différentes de la solution optimale
H, qui permettent de générer une série S presqu' aussi proche de S que S. On peut
illustrer ces conditions par le croquis ci-dessous.
On voit que le minimum est très "plat" et que les solutions comprises
entre H1 et H2 sont toutes presqu 'aussi "bonnes".
Parmi toutes ces solutions H, il en est parfois un certain nombre qui ne
sont pas possibles physiquement. Il est alors intéressant de chercher la meilleure
solution (au sens des moindres carrés 3 parmi les seules solutions physiquement pos-
slbles.
16
On dit alors qu'on impose des contraintes à la solution recherchée. Un
certain nombre de contraintes sont possibles :
- positivité de la réponse impulsionnelle,
- minimisation de la norme de la réponse impulsionnelle,
- régularité de la réponse impulsionnelle,
- unimodalité de la réponse impulsionnelle.
3.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle
* ^i^i^Ücation, ¿e_l¿ £ont£aint^e
L'interprétation physique de la réponse impulsionnelle a été rappelée dans
le paragraphe 3.1.1 et illustrée par un croquis.
Pour un certain nombre de systèmes physiques - et à condition de s'assu¬
rer que les variables e et s varient dans le même sens -, on peut affirmer qu'à une
impulsion unitaire positive correspond une réponse positive. Par exemple :
- une précipitation au Jour 1 ne provoquera jamais une diminution du débit
à l'exutoire
- une Injection brève d'eau froide dans une nappe ne provoquera jamais un
réchauffement
^ un captage de courte durée dans une nappe libre ne la fera jamais remonter.
On postule alors que la réponse impulsionnelle ne doit pas être de la
forme : ** i .
nI 2 3
* _5''£.o£Í¿Í£n_d^ i^_c ont r 8^int£
Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on effectue à chaque itération k l'opé¬
ration suivante : si h. . < 0 > h, . = 0.
On montre que le processus itératif est convergent.
16
On dit alors qu'on impose des contraintes à la solution recherchée. Un
certain nombre de contraintes sont possibles :
- positivité de la réponse impulsionnelle,
- minimisation de la norme de la réponse impulsionnelle,
- régularité de la réponse impulsionnelle,
- unimodalité de la réponse impulsionnelle.
3.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle
* ^i^i^Ücation, ¿e_l¿ £ont£aint^e
L'interprétation physique de la réponse impulsionnelle a été rappelée dans
le paragraphe 3.1.1 et illustrée par un croquis.
Pour un certain nombre de systèmes physiques - et à condition de s'assu¬
rer que les variables e et s varient dans le même sens -, on peut affirmer qu'à une
impulsion unitaire positive correspond une réponse positive. Par exemple :
- une précipitation au Jour 1 ne provoquera jamais une diminution du débit
à l'exutoire
- une Injection brève d'eau froide dans une nappe ne provoquera jamais un
réchauffement
^ un captage de courte durée dans une nappe libre ne la fera jamais remonter.
On postule alors que la réponse impulsionnelle ne doit pas être de la
forme : ** i .
nI 2 3
* _5''£.o£Í¿Í£n_d^ i^_c ont r 8^int£
Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on effectue à chaque itération k l'opé¬
ration suivante : si h. . < 0 > h, . = 0.
On montre que le processus itératif est convergent.
17
3.2.3.3. Minimisation de la norme de. la réponse impulsionnelle
* S_i¿n¿f¿_c_at_ion_ ¿e_l a, £ontr_a_int_e
Quand la série e est très autocorrélée, la réponse impulsionnelle est
souvent de la forme :
h i
^^I I I I I L
12 3 4 5 6 FhDes variations rapides de la réponse impulsionnelle étant peu plausibles,
11 peut être intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'avoir une norme
la plus petite possible.
On pratique alors une ridge regression ou régression bornée.
* _Im£0£^it_ion_de l_a_contr¿int_e
Il faut minimiser :
- la somme des carrés des différences ej
- la somme des carrés des composantes ht.
Pour cela, on utilise la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE, et on
minimise l e.2+ X l h^,i ^ j ^
On donne un poids 1 à la somme des carrés des différences et un poids X
(multiplicateur de LAGRANGE3 au carré de la norme de la réponse impulsionnelle.
3.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle
* ñ?S^i^i.'^SiPiPIí â^X^È. ^oiitraint_eDans le même ordre d'idée que dans le paragraphe 3.2.3.3, il peut être
intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'être lisse j on peut alors
imposer à la norme de sa dérivée seconde d'être minimale.
« lm£0£it_i£n_d£ l^a_c£ntra,Í£t_e
Il faut minimiser :
- la somme des carrés des différences e^
- la norme de la dérivée seconde de H.
17
3.2.3.3. Minimisation de la norme de. la réponse impulsionnelle
* S_i¿n¿f¿_c_at_ion_ ¿e_l a, £ontr_a_int_e
Quand la série e est très autocorrélée, la réponse impulsionnelle est
souvent de la forme :
h i
^^I I I I I L
12 3 4 5 6 FhDes variations rapides de la réponse impulsionnelle étant peu plausibles,
11 peut être intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'avoir une norme
la plus petite possible.
On pratique alors une ridge regression ou régression bornée.
* _Im£0£^it_ion_de l_a_contr¿int_e
Il faut minimiser :
- la somme des carrés des différences ej
- la somme des carrés des composantes ht.
Pour cela, on utilise la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE, et on
minimise l e.2+ X l h^,i ^ j ^
On donne un poids 1 à la somme des carrés des différences et un poids X
(multiplicateur de LAGRANGE3 au carré de la norme de la réponse impulsionnelle.
3.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle
* ñ?S^i^i.'^SiPiPIí â^X^È. ^oiitraint_eDans le même ordre d'idée que dans le paragraphe 3.2.3.3, il peut être
intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'être lisse j on peut alors
imposer à la norme de sa dérivée seconde d'être minimale.
« lm£0£it_i£n_d£ l^a_c£ntra,Í£t_e
Il faut minimiser :
- la somme des carrés des différences e^
- la norme de la dérivée seconde de H.
16
On utilise encore la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE et on
minimise :
y e.2 + >^ y [h, ^ - 2h. + h, ^:J i j J*^ ^ ^~^
3.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle
* S.i_gn¿fi_cat¿0£ ¿e_l_a £0_nt£a_in;te
Un raisonnement physique permet parfois d'affirmer que la réponse impul¬
sionnelle ne "doit présenter qu'un seul pic" (ou mod63.
Une impulsion à l'entrée du système produit une sortie déphasée et
amortie du type : (, . ( I )
On n'admet pas une réponse de la forme :
h (2)
r-.
^"JX12 3 p
Il faut cependant être prudent en imposant une telle contrainte car,
dans certains cas, le schéma (23 peut être possible.
Exemple : dans un bassin hydrologique, les deux pics pourraient s'interpréter comme
suit t
1er pic : ruissellement superficiel survenant rapidement
2ème pic : écoulement souterrain survenant plus tard.
* Im£0£Ít_ion_de l^a_c£ntr_ain^t_e
Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on rajoute à chaque itération k les
opérations suivantes pour imposer un pic unique à la composante numéro M :
pour j < M
^^^-1,k> ^.kpour j > M
si h. , > h . .,j+1»k jjk
h. ..-h. ,
j-1,K jjk
h . ^ , = h . ,j+1,k j,k
16
On utilise encore la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE et on
minimise :
y e.2 + >^ y [h, ^ - 2h. + h, ^:J i j J*^ ^ ^~^
3.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle
* S.i_gn¿fi_cat¿0£ ¿e_l_a £0_nt£a_in;te
Un raisonnement physique permet parfois d'affirmer que la réponse impul¬
sionnelle ne "doit présenter qu'un seul pic" (ou mod63.
Une impulsion à l'entrée du système produit une sortie déphasée et
amortie du type : (, . ( I )
On n'admet pas une réponse de la forme :
h (2)
r-.
^"JX12 3 p
Il faut cependant être prudent en imposant une telle contrainte car,
dans certains cas, le schéma (23 peut être possible.
Exemple : dans un bassin hydrologique, les deux pics pourraient s'interpréter comme
suit t
1er pic : ruissellement superficiel survenant rapidement
2ème pic : écoulement souterrain survenant plus tard.
* Im£0£Ít_ion_de l^a_c£ntr_ain^t_e
Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on rajoute à chaque itération k les
opérations suivantes pour imposer un pic unique à la composante numéro M :
pour j < M
^^^-1,k> ^.kpour j > M
si h. , > h . .,j+1»k jjk
h. ..-h. ,
j-1,K jjk
h . ^ , = h . ,j+1,k j,k
19
Pour déterminer le numéro M de la composante h d'amplitude maximale,
11 est conseillé d'effectuer un premier passage sans contrainte.
^smqrque : Quand on impose plusieurs contraintes à la fois dans l'algorithme de
GAUSS SEIDEL, on n'est pas assuré de sa convergence. Il convient donc
d'examiner avec soin les calculs au cours des itérations et d'utiliser
éventuellement vn coefficient de surrelaxation inférieur à 2, c'est-à-
dire un coefficient de sous-relaxation.
3.3. Int.eApH.ztatA.on .iitatLstiquz du calcul
L'interprétation statistique décrite ci-dessous s'applique en toute ri¬
gueur uniquement quand on n'a pas imposé de contraintes.
3.3.1. Moindres _ca£rés^_et_rég£ess^iqn linéaire
Il suffit de remplacer l'équation en H :
S = E H (143
par l'équation :
S = E H + e (153
où l'on suppose que e est une erreur aléatoire de moyenne nulle (ce qui justifie
l'introduction du terme constant b3, de variance a^ , et dont les réalisations sont
indépendantes pour qu'il soit possible de donner une justification statistique ri¬
goureuse aux calculs décrits au paragraphe 3.2.
Les vecteurs colonne de la matrice E jouent le rôle des variables expli¬
catives, et les éléments de H ceux des coefficients de régression.
Un résultat fondamental de la statistique mathématique est le théorème
de GAUSS MARKOV (cf. J. ULMO et J. BERNIER, 1973 3 qui, appliqué à l'équation (153,
s'énonce de la manière suivante :
* Si les erreurs aléatoires e ont une esperance mathématique (= une moyenne) nulle,les estimateurs des moindres carres sont sans biais.
* Si, de plus, les ei ont toutes même variance a^ et sont indépendantes en probabi¬
lité, ces estimateurs des moindres carrés sont efficaces (c'est-à-dire de variance
minimale) dans la classe des estimateurs linéaires.
19
Pour déterminer le numéro M de la composante h d'amplitude maximale,
11 est conseillé d'effectuer un premier passage sans contrainte.
^smqrque : Quand on impose plusieurs contraintes à la fois dans l'algorithme de
GAUSS SEIDEL, on n'est pas assuré de sa convergence. Il convient donc
d'examiner avec soin les calculs au cours des itérations et d'utiliser
éventuellement vn coefficient de surrelaxation inférieur à 2, c'est-à-
dire un coefficient de sous-relaxation.
3.3. Int.eApH.ztatA.on .iitatLstiquz du calcul
L'interprétation statistique décrite ci-dessous s'applique en toute ri¬
gueur uniquement quand on n'a pas imposé de contraintes.
3.3.1. Moindres _ca£rés^_et_rég£ess^iqn linéaire
Il suffit de remplacer l'équation en H :
S = E H (143
par l'équation :
S = E H + e (153
où l'on suppose que e est une erreur aléatoire de moyenne nulle (ce qui justifie
l'introduction du terme constant b3, de variance a^ , et dont les réalisations sont
indépendantes pour qu'il soit possible de donner une justification statistique ri¬
goureuse aux calculs décrits au paragraphe 3.2.
Les vecteurs colonne de la matrice E jouent le rôle des variables expli¬
catives, et les éléments de H ceux des coefficients de régression.
Un résultat fondamental de la statistique mathématique est le théorème
de GAUSS MARKOV (cf. J. ULMO et J. BERNIER, 1973 3 qui, appliqué à l'équation (153,
s'énonce de la manière suivante :
* Si les erreurs aléatoires e ont une esperance mathématique (= une moyenne) nulle,les estimateurs des moindres carres sont sans biais.
* Si, de plus, les ei ont toutes même variance a^ et sont indépendantes en probabi¬
lité, ces estimateurs des moindres carrés sont efficaces (c'est-à-dire de variance
minimale) dans la classe des estimateurs linéaires.
20
« Enfin, la matrice de variance-covariance de ces estimateurs des moindres carrés
vaut :
a2(TEE)"^.
Ce théorème justifie donc l'emploi de la méthode des moindres carrés,
et donne une évaluation de l'erreur d'estimation sur les coefficients.
On notera que la qualité de l'estimation est très liée au conditionnement
de la matrice à inverser, TEE j or, cette matrice est, à un changement de variable
linéaire près, la matrice des covariances entre les variables explicatives. Ces va¬
riables explicatives n'étant que les valeurs successives de l'entrée, leur cova¬
riance est donc la fonction d' auto-covariance de l'entrée. Le système sera facile
à résoudre si l'auto-corrélation de l'entrée décroît très vite ; dans le cas con¬
traire, très difficile à résoudre : l'instabilité numérique correspond à des varian¬
ces élevées des estimations.
Les valeurs estimées H permettent de calculer une sortie estimée S. Le
degré de précision de l'ajustement est mesure par le coefficient de corrélation
multiple, R, qui n'est autre que le coefficient de corrélation entre S et S.
On définit par ailleurs l'écart-type résiduel ol comme celui de la va¬
riable S - S ; on peut en déduire une estimation de l'écart-type théorique Sl ;
a^l_ = n : nombre d'observations, soit N-p+1
Un estimateur sans biais de a est donné par la formule suivante, moyen¬
nant les hypothèses de régularité habituelles de S :
2 _ (S - S3 . (S - S3 avec n = nombre d'observations = N-p+1^L
n - k k = nombre de degrés de libertéperdus = p+1
c -4- ^ f PSoit : - ' -IN r p
/s.- y e.,..h, -h.^ I 1 , ^^ i-k+1 k p+2 i=p'' k^j P̂-1J
N - 2p
20
« Enfin, la matrice de variance-covariance de ces estimateurs des moindres carrés
vaut :
a2(TEE)"^.
Ce théorème justifie donc l'emploi de la méthode des moindres carrés,
et donne une évaluation de l'erreur d'estimation sur les coefficients.
On notera que la qualité de l'estimation est très liée au conditionnement
de la matrice à inverser, TEE j or, cette matrice est, à un changement de variable
linéaire près, la matrice des covariances entre les variables explicatives. Ces va¬
riables explicatives n'étant que les valeurs successives de l'entrée, leur cova¬
riance est donc la fonction d' auto-covariance de l'entrée. Le système sera facile
à résoudre si l'auto-corrélation de l'entrée décroît très vite ; dans le cas con¬
traire, très difficile à résoudre : l'instabilité numérique correspond à des varian¬
ces élevées des estimations.
Les valeurs estimées H permettent de calculer une sortie estimée S. Le
degré de précision de l'ajustement est mesure par le coefficient de corrélation
multiple, R, qui n'est autre que le coefficient de corrélation entre S et S.
On définit par ailleurs l'écart-type résiduel ol comme celui de la va¬
riable S - S ; on peut en déduire une estimation de l'écart-type théorique Sl ;
a^l_ = n : nombre d'observations, soit N-p+1
Un estimateur sans biais de a est donné par la formule suivante, moyen¬
nant les hypothèses de régularité habituelles de S :
2 _ (S - S3 . (S - S3 avec n = nombre d'observations = N-p+1^L
n - k k = nombre de degrés de libertéperdus = p+1
c -4- ^ f PSoit : - ' -IN r p
/s.- y e.,..h, -h.^ I 1 , ^^ i-k+1 k p+2 i=p'' k^j P̂-1J
N - 2p
21
On reconnaît au passage la condition N> 2p.
R peut être estimé de la manière suivante :
r2 = 1 - ^
Il est alors possible de calculer directement R^ à partir de S, S, H
(s 2 _ S2 N - p
N - 2p
Il faut donc calculer s . On peut l'évaluer de la manière suivan¬
te, en notant :
B^ ; moyenne de E
Spn : moyenne de S
a? : variance de S
S : variance de S
S'. S = (E.H3 . (E.H3 = H' . EE'.H = H' . TEE . H
La matrice TEE étant symétrique, on peut écrire
S'. S = (TEE.H3 ' . H = tes' . H
soit :
d'où
(TES3 . H
N-p+1m
Cette expression est intéressante du point de vue numérique
car elle ne fait par intervenir la sortie estimée S.
3.3.2. Intervalles de confiance
L'intérêt majeur de l'interprétation probabiliste du modèle est la possi¬
bilité de donner des résultats avec un intervalle de confiance.
On démontre que, sous réserve des hypothèses habituelles d' indépendanca
d'homoscedasticité et de normalité des résidus, l'intervalle de confiance à 95% est
défini par :
21
On reconnaît au passage la condition N> 2p.
R peut être estimé de la manière suivante :
r2 = 1 - ^
Il est alors possible de calculer directement R^ à partir de S, S, H
(s 2 _ S2 N - p
N - 2p
Il faut donc calculer s . On peut l'évaluer de la manière suivan¬
te, en notant :
B^ ; moyenne de E
Spn : moyenne de S
a? : variance de S
S : variance de S
S'. S = (E.H3 . (E.H3 = H' . EE'.H = H' . TEE . H
La matrice TEE étant symétrique, on peut écrire
S'. S = (TEE.H3 ' . H = tes' . H
soit :
d'où
(TES3 . H
N-p+1m
Cette expression est intéressante du point de vue numérique
car elle ne fait par intervenir la sortie estimée S.
3.3.2. Intervalles de confiance
L'intérêt majeur de l'interprétation probabiliste du modèle est la possi¬
bilité de donner des résultats avec un intervalle de confiance.
On démontre que, sous réserve des hypothèses habituelles d' indépendanca
d'homoscedasticité et de normalité des résidus, l'intervalle de confiance à 95% est
défini par :
22
avec
XO
s. ± 1.96 s, / 1 + X0'(TEE3"^ XO1 L
'1-1
'i-p+1
Une estimation approchée de l'intervalle de confiance à 95% est fournie
par l'expression suivante :
s^ ± 1.96 si_.
Pour estimer l'intervalle de confiance à 80%, il suffit de remplacer
le coefficient 1.96 par 1.28.
Après l'estimation de la réponse, il convient de vérifier si les rési¬
dus sont :
- indépendants : en calculant leur fonction d'auto-corrélation
- homoscedastiques (c'est-à-dire de même variance3
- approximativement Gaussiens.
En pratique, il arrive assez souvent que :
- la loi de répartition des résidus ne soit pas symétrique à cause de la
nature des variables : il est parfois possible d'y remédier en effectuant
une transformation des variables (transformation logarithmique ou racine
carrée. . . 3
- les résidus soient auto-corrélés : il serait alors possible de faire un
calcul de régression par la méthode des moindres carrés généralisés, où
l'on suppose connue la matrice de covariance des résidus.
0
0 0
22
avec
XO
s. ± 1.96 s, / 1 + X0'(TEE3"^ XO1 L
'1-1
'i-p+1
Une estimation approchée de l'intervalle de confiance à 95% est fournie
par l'expression suivante :
s^ ± 1.96 si_.
Pour estimer l'intervalle de confiance à 80%, il suffit de remplacer
le coefficient 1.96 par 1.28.
Après l'estimation de la réponse, il convient de vérifier si les rési¬
dus sont :
- indépendants : en calculant leur fonction d'auto-corrélation
- homoscedastiques (c'est-à-dire de même variance3
- approximativement Gaussiens.
En pratique, il arrive assez souvent que :
- la loi de répartition des résidus ne soit pas symétrique à cause de la
nature des variables : il est parfois possible d'y remédier en effectuant
une transformation des variables (transformation logarithmique ou racine
carrée. . . 3
- les résidus soient auto-corrélés : il serait alors possible de faire un
calcul de régression par la méthode des moindres carrés généralisés, où
l'on suppose connue la matrice de covariance des résidus.
0
0 0
23
4. MOVE y EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC
4. 1 . GznéAalitu
Pour traiter les problèmes de convolution et de déconvolution par la métho¬
de directe, un programme de calcul, appelé IDRIC, a été écrit en FORTRAN IV. Ce pro¬
gramme de calcul, opérationnel sur les ordinateurs IBM 370, CDC 6600, CDC 7600, est
facilement adaptable sur d'autres ordinateurs.
4.1.1, But et_terminolo2Íe
Ce programme permet d'étudier la liaison linéaire de deux séries de valeurs
chronologiques régulièrement espacées.
La première série est appelée ENTREE (notée E3
La deuxième série est appelée SORTIE (notée S]
Plusieurs opérations sont possibles :
- identification d'une réponse impulsionnelle H de longueur IMP donnée, à partir
d'une série ENTREE et d'une série SORTIE ¡ c'est une opération de déconvolution,
- calcul de la série REC générée à partir d'une réponse impulsionnelle H déter¬
minée précédemment et d'une série ENTREE { c'est une opération de convolution.
- identification d'une réponse impulsionnelle H sur une partie des données
appelée période de calage suivie d'une reconvolution sur l'ensemble des don
nées.
Dans tous les cas, le modèle est :
IMP
f^^^i = J^ \ ' ^i-k+1 ' ^IMP+1
le principe des calculs est détaillé dans le chapitre 3.2.
4,1,2. Aj^Ql^oations^ possibles
Le programme IDRIC a, en hydrologie, beaucoup d'applications. Il permet
en particulier :
- d'expliquer un phénomène (réponse d'une nappe à la pluie, à l'onde de crue
d'une rivière ou de la mer, à une injection de traceur ou de chaleur, ...] ¡
- de prévoir les débits d'une rivière ou d'une source en fonction des pluies
infiltrées ou des pluies prévues ;
23
4. MOVE y EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC
4. 1 . GznéAalitu
Pour traiter les problèmes de convolution et de déconvolution par la métho¬
de directe, un programme de calcul, appelé IDRIC, a été écrit en FORTRAN IV. Ce pro¬
gramme de calcul, opérationnel sur les ordinateurs IBM 370, CDC 6600, CDC 7600, est
facilement adaptable sur d'autres ordinateurs.
4.1.1, But et_terminolo2Íe
Ce programme permet d'étudier la liaison linéaire de deux séries de valeurs
chronologiques régulièrement espacées.
La première série est appelée ENTREE (notée E3
La deuxième série est appelée SORTIE (notée S]
Plusieurs opérations sont possibles :
- identification d'une réponse impulsionnelle H de longueur IMP donnée, à partir
d'une série ENTREE et d'une série SORTIE ¡ c'est une opération de déconvolution,
- calcul de la série REC générée à partir d'une réponse impulsionnelle H déter¬
minée précédemment et d'une série ENTREE { c'est une opération de convolution.
- identification d'une réponse impulsionnelle H sur une partie des données
appelée période de calage suivie d'une reconvolution sur l'ensemble des don
nées.
Dans tous les cas, le modèle est :
IMP
f^^^i = J^ \ ' ^i-k+1 ' ^IMP+1
le principe des calculs est détaillé dans le chapitre 3.2.
4,1,2. Aj^Ql^oations^ possibles
Le programme IDRIC a, en hydrologie, beaucoup d'applications. Il permet
en particulier :
- d'expliquer un phénomène (réponse d'une nappe à la pluie, à l'onde de crue
d'une rivière ou de la mer, à une injection de traceur ou de chaleur, ...] ¡
- de prévoir les débits d'une rivière ou d'une source en fonction des pluies
infiltrées ou des pluies prévues ;
24
- de débruiter des mesures piézométriques perturbées par un phénomène extérieur
mesuré (marées, pression atmosphérique, etc.).
4.2. On.gañÁJ>ation da pKogfiammz dz calcul
Le programme de calcul a été conçu de façon à pouvoir s'insérer dans une
chaîne de calcul. A cet effet, il comprend un programme principal, appelé IDRIC, qui
dimensionné tous les tableaux de valeurs, lit les données et appelle le sous-programme
SIDRI (Sous-programme iDRIc] qui effectue les calculs de déconvolution et/ou de recon¬
volution. Le sous-programme SIDRI peut éventuellement être employé seul par un utili¬
sateur connaissant suffisamment la programmation.
Le programme IDRIC a été conçu de façon à pouvoir être utilisé très facile¬
ment, sans manipulation de fichiers ni de mise en forme laborieuse des données.
4.3. Eonmz deÁ donniez dzi iZAlzà ENTREE zt SORTIE
4.3.1. Support des données
Les données à traiter pourront figurer sur un des supports suivants :
- carte perforée
- bande magnétique
- disque magnétique
ou tout autre support pouvant être lu avec une instruction FORTRAN de la forme
READ (LEC, 9001 3.
4.3.2. Structure_des données
Les données des séries ENTREE et SORTIE peuvent être :
- soit successives : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :
série ENTREE suivie de la série SORTIE (paramètre NOSOR = 03
série ENTREE seule (paramètre NOSOR = 13
- soit alternées : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :
une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, ... etc (paramètre NOSOR = -13
une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, ... etc (paramètre NOSOR = -23
Le paramètre NOSOR est défini sur la carte n° 2 (bordereau 13
Les valeurs de chaque série doivent être régulièrement espacées (c'est-à-
dire une valeur chaque heure ou chaque mois, etc.3, sans valeur manquante. Chaque
série peut être formée de plusieurs séquences indépendantes.
24
- de débruiter des mesures piézométriques perturbées par un phénomène extérieur
mesuré (marées, pression atmosphérique, etc.).
4.2. On.gañÁJ>ation da pKogfiammz dz calcul
Le programme de calcul a été conçu de façon à pouvoir s'insérer dans une
chaîne de calcul. A cet effet, il comprend un programme principal, appelé IDRIC, qui
dimensionné tous les tableaux de valeurs, lit les données et appelle le sous-programme
SIDRI (Sous-programme iDRIc] qui effectue les calculs de déconvolution et/ou de recon¬
volution. Le sous-programme SIDRI peut éventuellement être employé seul par un utili¬
sateur connaissant suffisamment la programmation.
Le programme IDRIC a été conçu de façon à pouvoir être utilisé très facile¬
ment, sans manipulation de fichiers ni de mise en forme laborieuse des données.
4.3. Eonmz deÁ donniez dzi iZAlzà ENTREE zt SORTIE
4.3.1. Support des données
Les données à traiter pourront figurer sur un des supports suivants :
- carte perforée
- bande magnétique
- disque magnétique
ou tout autre support pouvant être lu avec une instruction FORTRAN de la forme
READ (LEC, 9001 3.
4.3.2. Structure_des données
Les données des séries ENTREE et SORTIE peuvent être :
- soit successives : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :
série ENTREE suivie de la série SORTIE (paramètre NOSOR = 03
série ENTREE seule (paramètre NOSOR = 13
- soit alternées : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :
une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, ... etc (paramètre NOSOR = -13
une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, ... etc (paramètre NOSOR = -23
Le paramètre NOSOR est défini sur la carte n° 2 (bordereau 13
Les valeurs de chaque série doivent être régulièrement espacées (c'est-à-
dire une valeur chaque heure ou chaque mois, etc.3, sans valeur manquante. Chaque
série peut être formée de plusieurs séquences indépendantes.
25
Exemple :
- série ENTREE = pluie Journalière sur un bassin du 5.04.63 au 7.09.66
puis du 3.12.66 au 31.12.75
- série SORTIE = débit Journalier à l'exutoire du 5.04.63 au 7.09.66
puis du 3.12.66 au 31.12.75
Chaque série contient le même nombre de valeurs. Les séquences contenant
un nombre de valeurs inférieur à IMP (longueur de la réponse impulsionnelle3 sont
éliminées par le programme de calcul.
4.3.3. Description des données des séries
a) Si les séries sont successives
Chaque série (quand il y en a deux3 se présente sous la forme suivante
(les paramètres étant définis sur la carte 5 bordereau 13 :
- un enregistrement (ou carte perforée] titre
- une série de valeurs écrites selon un format FORTRAN régulier quelconque qui est
lu en début de programme. Les données doivent respecter les règles qui suivent :
. chaque enregistrement (ou carte] contient un même nombre NLINE de valeurs
. chaque enregistrement est précédé d'un enregistrement (ou carte] titre si le
paramètre ISEP est égal à 1
. chaque séquence doit être terminée par une valeur fictive appelée FSEQ ; la
dernière séquence (ou la série s'il n'y a qu'une séquence] doit être terminée
par la valeur fictive FDAT qui indique à l'ordinateur que tous les enregistre¬
ments ont été lus
. tous les enregistrements contenant un même nombre NLINE de valeurs, il peut
être nécessaire de compléter un enregistrement plus court par une valeur fictive
MANO qui ne sera pas prise en compte.
Les valeurs MANQ, FSEQ et FDAT, qui sont fixées par l'utilisateur, sont
lues par le programme de calcul (bordereau 1, carte 5]. Elles doivent être différen¬
tes de toutes les valeurs réelles de la série ENTREE et de la série SORTIE.
25
Exemple :
- série ENTREE = pluie Journalière sur un bassin du 5.04.63 au 7.09.66
puis du 3.12.66 au 31.12.75
- série SORTIE = débit Journalier à l'exutoire du 5.04.63 au 7.09.66
puis du 3.12.66 au 31.12.75
Chaque série contient le même nombre de valeurs. Les séquences contenant
un nombre de valeurs inférieur à IMP (longueur de la réponse impulsionnelle3 sont
éliminées par le programme de calcul.
4.3.3. Description des données des séries
a) Si les séries sont successives
Chaque série (quand il y en a deux3 se présente sous la forme suivante
(les paramètres étant définis sur la carte 5 bordereau 13 :
- un enregistrement (ou carte perforée] titre
- une série de valeurs écrites selon un format FORTRAN régulier quelconque qui est
lu en début de programme. Les données doivent respecter les règles qui suivent :
. chaque enregistrement (ou carte] contient un même nombre NLINE de valeurs
. chaque enregistrement est précédé d'un enregistrement (ou carte] titre si le
paramètre ISEP est égal à 1
. chaque séquence doit être terminée par une valeur fictive appelée FSEQ ; la
dernière séquence (ou la série s'il n'y a qu'une séquence] doit être terminée
par la valeur fictive FDAT qui indique à l'ordinateur que tous les enregistre¬
ments ont été lus
. tous les enregistrements contenant un même nombre NLINE de valeurs, il peut
être nécessaire de compléter un enregistrement plus court par une valeur fictive
MANO qui ne sera pas prise en compte.
Les valeurs MANQ, FSEQ et FDAT, qui sont fixées par l'utilisateur, sont
lues par le programme de calcul (bordereau 1, carte 5]. Elles doivent être différen¬
tes de toutes les valeurs réelles de la série ENTREE et de la série SORTIE.
26
Exemple 1 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont positives ou nulles
(précipitation, débit, ...], on pourra choisir :
MANQ = -2.
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
Exemple 2 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont inférieures à 9000,
on pourra choisir :
MANQ = 9997.
FSEQ = 9998.
FDAT = 9999 .
Il convient de remarquer que les valeurs MANQ et FSEQ doivent être définies
dans tous les cas (carte 5, bordereau 1], même si elles ne sont pas utilisées.
La série SORTIE, quand elle existe, doit avoir exactement la même forme
que la série ENTREE, sinon le programme de calcul s'arrête après impression d'un
diagnostic.
Exemple : Les données sont la pluie journalière sur un bassin et le débit à son
exutoire pour les années 1975 â 1977. Les données sont présentées de la manière
suivante pour chaque année :
- une carte titre
- 24 cartes ; 2 cartes par mois : sur la première, les valeurs du let au 16, sur la
deuxième, les valeurs du 17 au 28, 29, 30 ou 31 selon le mois.
vants
Les deux séries peuvent être lues successivement avec les paramètres sui-
Format de lecture : (16F5.0]
NLINE (nombre de valeurs par enregistrement] : 16 x 24 = 384
L'emplacement correspondant au 32 de chaque mois, aux 29, 30 et 31 février
1975 et 1977 ainsi qu'au 31 des mois de 30 jours est rempli par la valeur fictive
MANQ qu'on a choisie égale à -2, car on sait qu'une pluie ou un débit n'est Jamais
négatif. La valeur correspondant au 32 décembre 1977, c'est-à-dire la dernière va¬
leur, est remplacée par la valeur fictive FDAT = -5 indiquant qu'il n'y a plus de
données à lire.
26
Exemple 1 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont positives ou nulles
(précipitation, débit, ...], on pourra choisir :
MANQ = -2.
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
Exemple 2 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont inférieures à 9000,
on pourra choisir :
MANQ = 9997.
FSEQ = 9998.
FDAT = 9999 .
Il convient de remarquer que les valeurs MANQ et FSEQ doivent être définies
dans tous les cas (carte 5, bordereau 1], même si elles ne sont pas utilisées.
La série SORTIE, quand elle existe, doit avoir exactement la même forme
que la série ENTREE, sinon le programme de calcul s'arrête après impression d'un
diagnostic.
Exemple : Les données sont la pluie journalière sur un bassin et le débit à son
exutoire pour les années 1975 â 1977. Les données sont présentées de la manière
suivante pour chaque année :
- une carte titre
- 24 cartes ; 2 cartes par mois : sur la première, les valeurs du let au 16, sur la
deuxième, les valeurs du 17 au 28, 29, 30 ou 31 selon le mois.
vants
Les deux séries peuvent être lues successivement avec les paramètres sui-
Format de lecture : (16F5.0]
NLINE (nombre de valeurs par enregistrement] : 16 x 24 = 384
L'emplacement correspondant au 32 de chaque mois, aux 29, 30 et 31 février
1975 et 1977 ainsi qu'au 31 des mois de 30 jours est rempli par la valeur fictive
MANQ qu'on a choisie égale à -2, car on sait qu'une pluie ou un débit n'est Jamais
négatif. La valeur correspondant au 32 décembre 1977, c'est-à-dire la dernière va¬
leur, est remplacée par la valeur fictive FDAT = -5 indiquant qu'il n'y a plus de
données à lire.
27
b) Si les séries sont alternées
Les paramètres sont les mêmes, mais NLINE indique alors le nombre total
d' ENTREES + SORTIES par enregistrement.
4.4. Vtmznàlonnemznt du pfiogfiomnz
Le programme principal IDRIC doit être recompilé à chaque nouvelle utili¬
sation car il comprend un tableau A dont la dimension L qui commande celle de tous
les autres tableaux doit être ajustée de façon à être au moins égale au nombre LMINI
défini de la façon suivante :
* £^our_une_d£C£nv;ol^u¿Í£n_r_eco_nvo_lution
NI = 6.NT0T+IMp2+B.IMP+7.NSEQ+6
N2 = 7.NTOT+0,5 IMp2+4, 5IMP+7.NSE0+4
LMINI = maximum (N1,N2]
* pour_uiie_de_c£nvol^ut_ion_s_e-ule
LMINI = 5.NTOT+0,5 IMP2+4,5. IMP+7.NSEQ+4
* £Our_uiie_c£nTOlut_ion_S£ule
LMINI = 8.NT0T+3.IMP+7.NSEQ+4
NTOT = nombre d' ENTREES (et éventuellement de SORTIES]
IMP = nombre de composantes de la réponse impulsionnelle
NSEQ = nombre de séquences de données.
Ces paramètres sont définis par la carte n° 2 (bordereau 1]
La carte "LONGA" du programme principal IDRIC doit être ajustée exactement
à la valeur L
exemple : DIMENSION A (4Q00G]
DATA LONGA /40000/
Tout au début, le programme de calcul estime la dimension L nécessaire et
l'imprime pour permettre à l'utilisateur d'ajuster éventuellement la dimension du ta¬
bleau A ainsi que la carte "LONGA". Si la dimension du tableau A est insuffisante,
le programme s'arrête après impression d'un diagnostic.
27
b) Si les séries sont alternées
Les paramètres sont les mêmes, mais NLINE indique alors le nombre total
d' ENTREES + SORTIES par enregistrement.
4.4. Vtmznàlonnemznt du pfiogfiomnz
Le programme principal IDRIC doit être recompilé à chaque nouvelle utili¬
sation car il comprend un tableau A dont la dimension L qui commande celle de tous
les autres tableaux doit être ajustée de façon à être au moins égale au nombre LMINI
défini de la façon suivante :
* £^our_une_d£C£nv;ol^u¿Í£n_r_eco_nvo_lution
NI = 6.NT0T+IMp2+B.IMP+7.NSEQ+6
N2 = 7.NTOT+0,5 IMp2+4, 5IMP+7.NSE0+4
LMINI = maximum (N1,N2]
* pour_uiie_de_c£nvol^ut_ion_s_e-ule
LMINI = 5.NTOT+0,5 IMP2+4,5. IMP+7.NSEQ+4
* £Our_uiie_c£nTOlut_ion_S£ule
LMINI = 8.NT0T+3.IMP+7.NSEQ+4
NTOT = nombre d' ENTREES (et éventuellement de SORTIES]
IMP = nombre de composantes de la réponse impulsionnelle
NSEQ = nombre de séquences de données.
Ces paramètres sont définis par la carte n° 2 (bordereau 1]
La carte "LONGA" du programme principal IDRIC doit être ajustée exactement
à la valeur L
exemple : DIMENSION A (4Q00G]
DATA LONGA /40000/
Tout au début, le programme de calcul estime la dimension L nécessaire et
l'imprime pour permettre à l'utilisateur d'ajuster éventuellement la dimension du ta¬
bleau A ainsi que la carte "LONGA". Si la dimension du tableau A est insuffisante,
le programme s'arrête après impression d'un diagnostic.
28
A titre d'exemple, il est possible avec un ordinateur IBM 370/135 de
dimensionner le tableau A à 50000, ce qui permet les configurations suivantes :
* £our_vme_d£c£nTOl^u¿Í£n_r£C£nvol^ut_Í£n
IMP = 180 / IMP =150 / IMP = 100 / IMP = 30
NTOT = 2500 ou I NTOT " 4000 ou ) NTOT = 6000 ou 5 NTOT = 7000 etc.NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ( NSEQ = 1
* £our_uiie_c£nv;ol^ut^Í£n
NTOT = 6000
avec IMP < 600
Avec la mémoire rapide (SCM] d'un ordinateur CDC 7600, il est possible de
dimensionner le tableau A à 4Ü000, soit :
* £pur_'ime_dec£nvol^ut_Í£n_r£C£nTOl^ut_Í£n
IMP = 180 /IMP = 150 / IMP = 100 i IMP = 30
NTOT = 1000 ou I NTOT = 2500 ou (NTOT = 4500 ou ¿NTOT = 5500
NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1
* pour_une_c£nv;o¿ut^Í£n
NTOT = 4600
avec IMP < 600.
4.5. Schéma d' utilisation du pfioghuimz dz calcul
4.5.1. Convolution_seule
* Donnée s_ £é£e£sj^ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- un ensemble de IMP coefficients h|^ formant la réponse impulsionnelle
- une constante si ICONS = 1
* A^Í.^£^_^Ü £.r£g£^amiiie ¿e_ca,l£ul- lecture de la réponse impulsionnelle
- lecture du terme constant si ICONS = 1
- génération de la série REC à partir de la série ENTREE (la première valeur calculée
de la série REC est la valeur numéro IMP . Il faut donc que NTOT soit au moins égal
- à IMP].
28
A titre d'exemple, il est possible avec un ordinateur IBM 370/135 de
dimensionner le tableau A à 50000, ce qui permet les configurations suivantes :
* £our_vme_d£c£nTOl^u¿Í£n_r£C£nvol^ut_Í£n
IMP = 180 / IMP =150 / IMP = 100 / IMP = 30
NTOT = 2500 ou I NTOT " 4000 ou ) NTOT = 6000 ou 5 NTOT = 7000 etc.NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ( NSEQ = 1
* £our_uiie_c£nv;ol^ut^Í£n
NTOT = 6000
avec IMP < 600
Avec la mémoire rapide (SCM] d'un ordinateur CDC 7600, il est possible de
dimensionner le tableau A à 4Ü000, soit :
* £pur_'ime_dec£nvol^ut_Í£n_r£C£nTOl^ut_Í£n
IMP = 180 /IMP = 150 / IMP = 100 i IMP = 30
NTOT = 1000 ou I NTOT = 2500 ou (NTOT = 4500 ou ¿NTOT = 5500
NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1
* pour_une_c£nv;o¿ut^Í£n
NTOT = 4600
avec IMP < 600.
4.5. Schéma d' utilisation du pfioghuimz dz calcul
4.5.1. Convolution_seule
* Donnée s_ £é£e£sj^ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- un ensemble de IMP coefficients h|^ formant la réponse impulsionnelle
- une constante si ICONS = 1
* A^Í.^£^_^Ü £.r£g£^amiiie ¿e_ca,l£ul- lecture de la réponse impulsionnelle
- lecture du terme constant si ICONS = 1
- génération de la série REC à partir de la série ENTREE (la première valeur calculée
de la série REC est la valeur numéro IMP . Il faut donc que NTOT soit au moins égal
- à IMP].
29
* £axamètr£s
- IREP = 1
- NOSOR = 1
4.5.2. Déconvolution _seule
* Donn£e£ rié£e£s_air_e_s_
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP
* Act_Í£n_du £r£gr^aTnjn£ ¿6_ca,l£ul_
- analyse statistique des ENTREES et des SORTIES si lASTA = 1
- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution]
IMP doit être inférieur à (NTOT-1] /2. En effet, pour identifier IMP coeffi¬
cients h|^, il faut un nombre de couples ENTREE-SORTIE au moins égal à 2 x IMP+1
la réponse impulsionnelle étant d'autant mieux identifiée que le nombre NTOT
est grand. En pratique, pour obtenir des résultats stables, il faut disposer d'au
moins 3 X IMP à 5 X IMP couples d' ENTREE-SORTIE.
* £a2;_amêt_r_es_
- IREP = -2
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées]
4.5.3. Déconvolution - reconvolution
* D^onn£e£ rié£e£sa^ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP
* á.'^Í.Í£"-_'^ü £r£g^amm£ â.e_cal£ul_
- analyse statistique si lASTA = 1
- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution] sur
une partie des données appelée "période de calage"
- génération de la série REC (reconvolution] à partir des NTOT valeurs de la série
ENTREE. La première valeur calculée de la série REC est la valeur numéro IMP.
29
* £axamètr£s
- IREP = 1
- NOSOR = 1
4.5.2. Déconvolution _seule
* Donn£e£ rié£e£s_air_e_s_
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP
* Act_Í£n_du £r£gr^aTnjn£ ¿6_ca,l£ul_
- analyse statistique des ENTREES et des SORTIES si lASTA = 1
- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution]
IMP doit être inférieur à (NTOT-1] /2. En effet, pour identifier IMP coeffi¬
cients h|^, il faut un nombre de couples ENTREE-SORTIE au moins égal à 2 x IMP+1
la réponse impulsionnelle étant d'autant mieux identifiée que le nombre NTOT
est grand. En pratique, pour obtenir des résultats stables, il faut disposer d'au
moins 3 X IMP à 5 X IMP couples d' ENTREE-SORTIE.
* £a2;_amêt_r_es_
- IREP = -2
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées]
4.5.3. Déconvolution - reconvolution
* D^onn£e£ rié£e£sa^ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP
* á.'^Í.Í£"-_'^ü £r£g^amm£ â.e_cal£ul_
- analyse statistique si lASTA = 1
- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution] sur
une partie des données appelée "période de calage"
- génération de la série REC (reconvolution] à partir des NTOT valeurs de la série
ENTREE. La première valeur calculée de la série REC est la valeur numéro IMP.
30
Une période de calage peut être définie par le numéro NUME du premier couple
et par le nombre d'entrées à utiliser.
valeurnuméro 1
INUME
période de calage
NUME + NENT - 1,
NTOT
Il faudra alors que la longueur NENT soit au moins égale à 2 x IMP + 1 . En pra¬
tique, elle devra être au minimum égale à 3 x IMP ou 5 x IMP. Il est possible
de faire les calculs de déconvolution sur toute la longueur des séries ENTREE
et SORTIE. NUME et NENT sont alors définis de la manière suivante :
NUME = 1
NENT = NTOT.
* ^a£^amèt_r£s
- IREP = 0
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées]
4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations
* Dpnn£e£ iié£e£Sa^i£e^
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un ensemble de IMP coefficients formant la réponse impulsionnelle
- une constante si ICONS = 1
* Ac¿Í£n_du £r£g2;^amme ¿e_cal£ul
- lecture de la réponse impulsionnelle
- lecture du terme constant si ICONS = 1
- génération de la série REC à partir de la série ENTREE. La première valeur,
calculée de la série REC est la valeur numéro IMP. Il faut donc que NTOT soit
au moins égal à IMP. Il est possible de définir une "période de calage" (voir
§ 4.5.3.3 qui sera utilisée pour le calcul des intervalles de confiance si
le paramètre ICONF est différent de 0.
* P^ar_am.ètr£S
- IREP = 1
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées3
30
Une période de calage peut être définie par le numéro NUME du premier couple
et par le nombre d'entrées à utiliser.
valeurnuméro 1
INUME
période de calage
NUME + NENT - 1,
NTOT
Il faudra alors que la longueur NENT soit au moins égale à 2 x IMP + 1 . En pra¬
tique, elle devra être au minimum égale à 3 x IMP ou 5 x IMP. Il est possible
de faire les calculs de déconvolution sur toute la longueur des séries ENTREE
et SORTIE. NUME et NENT sont alors définis de la manière suivante :
NUME = 1
NENT = NTOT.
* ^a£^amèt_r£s
- IREP = 0
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées]
4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations
* Dpnn£e£ iié£e£Sa^i£e^
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un ensemble de IMP coefficients formant la réponse impulsionnelle
- une constante si ICONS = 1
* Ac¿Í£n_du £r£g2;^amme ¿e_cal£ul
- lecture de la réponse impulsionnelle
- lecture du terme constant si ICONS = 1
- génération de la série REC à partir de la série ENTREE. La première valeur,
calculée de la série REC est la valeur numéro IMP. Il faut donc que NTOT soit
au moins égal à IMP. Il est possible de définir une "période de calage" (voir
§ 4.5.3.3 qui sera utilisée pour le calcul des intervalles de confiance si
le paramètre ICONF est différent de 0.
* P^ar_am.ètr£S
- IREP = 1
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées3
31
4,5,5. Analyse s^tatistique des séries ENTREE et_SORTIE
(calcul permettant de choisir correctement le paramètre IMP pour un
calcul futur de déconvolution3
* Donne_e£ iié£e£sa,ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP inférieur à NTOT
* AcÍ.-^2?-_'^ü £.r£sra^_e- calcul de la moyenne des séries ENTREE et SORTIE
- calcul de la variance des séries ENTREE et SORTIE
- calcul de l'autocorrélation de la série ENTREE pour des valeurs décalées de 0
à IMP-1 pas
- calcul des coefficients de corrélation totale entre les valeurs de la série
SORTIE et les valeurs de la série ENTREE de 0 à IMP-1 pas antérieurs.
« ^ar_amètr£s
- IREP = -1
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées3
NOTA : NOSOR = 1 signifie "pas de série SORTIE"
NOSOR $ 0 signifie "présence d'une série SORTIE"
IREF - 1 signifie "génération de la série REC à partir d'une réponse impul¬
sionnelle lue"
4.6. Calcul dz la KzponÁz Impul^tonnellz H
4.6.1. Définition du modèle
Deux modèles sont possibles :
a) modèle avec terme constant (paramètre ICONS = 1)
C'est le cas général pour lequel l'interprétation statistique est correcte
IMPREC. = l h, X E._^^^ + ^
k=1
avec les notations définies plus haut.
31
4,5,5. Analyse s^tatistique des séries ENTREE et_SORTIE
(calcul permettant de choisir correctement le paramètre IMP pour un
calcul futur de déconvolution3
* Donne_e£ iié£e£sa,ir^e£
- une série ENTREE de longueur NTOT
- une série SORTIE de longueur NTOT
- un paramètre IMP inférieur à NTOT
* AcÍ.-^2?-_'^ü £.r£sra^_e- calcul de la moyenne des séries ENTREE et SORTIE
- calcul de la variance des séries ENTREE et SORTIE
- calcul de l'autocorrélation de la série ENTREE pour des valeurs décalées de 0
à IMP-1 pas
- calcul des coefficients de corrélation totale entre les valeurs de la série
SORTIE et les valeurs de la série ENTREE de 0 à IMP-1 pas antérieurs.
« ^ar_amètr£s
- IREP = -1
- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées3
NOTA : NOSOR = 1 signifie "pas de série SORTIE"
NOSOR $ 0 signifie "présence d'une série SORTIE"
IREF - 1 signifie "génération de la série REC à partir d'une réponse impul¬
sionnelle lue"
4.6. Calcul dz la KzponÁz Impul^tonnellz H
4.6.1. Définition du modèle
Deux modèles sont possibles :
a) modèle avec terme constant (paramètre ICONS = 1)
C'est le cas général pour lequel l'interprétation statistique est correcte
IMPREC. = l h, X E._^^^ + ^
k=1
avec les notations définies plus haut.
32
La constante h_ permet de donner une moyenne nulle aux résidus. De
plus, elle a parfois un sens physique de changement d'origine : par exemple, dans
un modèle de précipitation efficace niveau-nappe, elle correspond grossièrement à
la notion de niveau de base ; dans un modèle précipitation efficace- débit, elle
peut correspondre à un débit de fuite ou bien d'alimentation parasite.
b) Modèle sans terme constant (paramètre ICONS = 0)
C'est le cas particulier pour lequel :
IMPREC. = y h, . E. , ^
1 , ^ k i-k+1k=1
Il convient de noter que :
- les IMP composantes h/] à h..^p sont différentes de celles obtenues avec le
modèle du a3
- l'erreur moyenne n'est en général pas nulle
- une suite de IMP valeurs nulles dans la série ENTREE produit une valeur
nulle de la série REC
- l'interprétation statistique des résultats est un peu plus délicate.
Ce modèle peut être intéressant en particulier quand on étudie un système
pour les faibles valeurs de la série ENTREE.
4,6.2. Résolution du système d'équations
Deux méthodes sont prévues. La méthode sélectionnée est déterminée par le
paramètre METHOD.
* METHOD = 1 : résolution par itération à partir de la solution initiale H e 0.
(méthode de GAUSS SEIDEL3
Pour utiliser cette méthode, il faut définir les paramètres suivants :
- IT = nombre maximal d'itérations
- CRICO= critère de convergence pour l'arrêt des calculs
- REL = coefficient de surrelaxation.
* METHOD = 0 : résolution par inversion de matrice (méthode de CH0LESKY3. C'est la
méthode standard.
Pour utiliser cette méthode, il faut définir le paramètre suivant :
- TOL = précision minimum des calculs.
32
La constante h_ permet de donner une moyenne nulle aux résidus. De
plus, elle a parfois un sens physique de changement d'origine : par exemple, dans
un modèle de précipitation efficace niveau-nappe, elle correspond grossièrement à
la notion de niveau de base ; dans un modèle précipitation efficace- débit, elle
peut correspondre à un débit de fuite ou bien d'alimentation parasite.
b) Modèle sans terme constant (paramètre ICONS = 0)
C'est le cas particulier pour lequel :
IMPREC. = y h, . E. , ^
1 , ^ k i-k+1k=1
Il convient de noter que :
- les IMP composantes h/] à h..^p sont différentes de celles obtenues avec le
modèle du a3
- l'erreur moyenne n'est en général pas nulle
- une suite de IMP valeurs nulles dans la série ENTREE produit une valeur
nulle de la série REC
- l'interprétation statistique des résultats est un peu plus délicate.
Ce modèle peut être intéressant en particulier quand on étudie un système
pour les faibles valeurs de la série ENTREE.
4,6.2. Résolution du système d'équations
Deux méthodes sont prévues. La méthode sélectionnée est déterminée par le
paramètre METHOD.
* METHOD = 1 : résolution par itération à partir de la solution initiale H e 0.
(méthode de GAUSS SEIDEL3
Pour utiliser cette méthode, il faut définir les paramètres suivants :
- IT = nombre maximal d'itérations
- CRICO= critère de convergence pour l'arrêt des calculs
- REL = coefficient de surrelaxation.
* METHOD = 0 : résolution par inversion de matrice (méthode de CH0LESKY3. C'est la
méthode standard.
Pour utiliser cette méthode, il faut définir le paramètre suivant :
- TOL = précision minimum des calculs.
33
La réponse impulsionnelle obtenue peut être améliorée en imposant une con¬
trainte de positivité et/ou d'unimodalité. Il faut alors définir les paramètres IT,
CRICO et REL.
Avec certains ordinateurs (IBM en simple précision3, il peut arriver qu'il
ne soit pas possible de résoudre le système directement par inversion (METHOD = 03.
La résolution s'effectue alors automatiquement par itérations (METHOD = 13 après un
essai infructueux.
Pour améliorer la précision des calculs (ce qui est particulièrement néces¬
saire avec les ordinateurs IBM en simple préclsion3, il est possible de centrer les
séries ENTREE et SORTIE par rapport à leur moyenne respective sur l'ensemble des
données lues (paramètre ICEN = 13.
Il est en général intéressant de centrer les séries à étudier ; cependant,
avec un modèle sans terme constant (cas b3, il conviendra de ne pas le faire sous peine
d'introduire une constante parasite.
4.6,3. Imposition de contraintes
Bien que le système d'équation à résoudre pour identifier une réponse im¬
pulsionnelle soit sur-contraint (voir chapitre 3.2.3, il arrive assez souvent que
cette réponse impulsionnelle soit instable. De petites erreurs de mesure (ou d'éva-
luation3 de 1' ENTREE ou/et de la SORTIE peuvent rendre difficile l'identification de
la réponse impulsionnelle H. Pour gagner de la stabilité, on peut dans certains cas
imposer des contraintes à cette réponse.
Il convient cependant d'être très prudent dans l'imposition des contrain¬
tes et de toujours respecter les règles suivantes :
- imposer une contrainte uniquement quand on peut le Justifier par un raisonne¬
ment physique,
- toujours effectuer un premier calcul SANS contrainte "pour voir...",
- se souvenir que l'interprétation statistique du calcul n'est plus tellement
valide.
33
La réponse impulsionnelle obtenue peut être améliorée en imposant une con¬
trainte de positivité et/ou d'unimodalité. Il faut alors définir les paramètres IT,
CRICO et REL.
Avec certains ordinateurs (IBM en simple précision3, il peut arriver qu'il
ne soit pas possible de résoudre le système directement par inversion (METHOD = 03.
La résolution s'effectue alors automatiquement par itérations (METHOD = 13 après un
essai infructueux.
Pour améliorer la précision des calculs (ce qui est particulièrement néces¬
saire avec les ordinateurs IBM en simple préclsion3, il est possible de centrer les
séries ENTREE et SORTIE par rapport à leur moyenne respective sur l'ensemble des
données lues (paramètre ICEN = 13.
Il est en général intéressant de centrer les séries à étudier ; cependant,
avec un modèle sans terme constant (cas b3, il conviendra de ne pas le faire sous peine
d'introduire une constante parasite.
4.6,3. Imposition de contraintes
Bien que le système d'équation à résoudre pour identifier une réponse im¬
pulsionnelle soit sur-contraint (voir chapitre 3.2.3, il arrive assez souvent que
cette réponse impulsionnelle soit instable. De petites erreurs de mesure (ou d'éva-
luation3 de 1' ENTREE ou/et de la SORTIE peuvent rendre difficile l'identification de
la réponse impulsionnelle H. Pour gagner de la stabilité, on peut dans certains cas
imposer des contraintes à cette réponse.
Il convient cependant d'être très prudent dans l'imposition des contrain¬
tes et de toujours respecter les règles suivantes :
- imposer une contrainte uniquement quand on peut le Justifier par un raisonne¬
ment physique,
- toujours effectuer un premier calcul SANS contrainte "pour voir...",
- se souvenir que l'interprétation statistique du calcul n'est plus tellement
valide.
34
Les contraintes prévues dans le programme IDRIC sont les suivantes (des
détails plus précis figurent dans le chapitre 3.33 :
- imposition à tous les coefficients h. de la réponse impulsionnelle H d'être
positifs ou nuls (paramètre IPOS = 1]
- Imposition à la réponse impulsionnelle d'être "lisse" (paramètre PREG / D.G]
- imposition à la réponse impulsionnelle de présenter un pic à la composante
numéro IMODE (paramètre IMODE / 03.
4.7. VeÁCÁÁ-ption de^, cantea dz donnzeJ>
Il faut tout d'abord ajuster les deux cartes du programme IDRIC qui fixent
la dimension des tableaux (voir paragraphe 4.43.
Les cartes de données sont représentées sur la figure ci-dessous. Les car¬
tes 1 à 9, qui sont obligatoires, sont remplies à l'aide des bordereaux 1 et 2 décrits
dans les pages suivantes. Seuls les paramètres précédés de * doivent Être définis obli¬
gatoirement, les autres ont tous une valeur par défaut.
Réponse impulsionnellesl IREP 1
Fichier des séries ENTREE et SORTIEsur carte uniquement8l LEC 0
34
Les contraintes prévues dans le programme IDRIC sont les suivantes (des
détails plus précis figurent dans le chapitre 3.33 :
- imposition à tous les coefficients h. de la réponse impulsionnelle H d'être
positifs ou nuls (paramètre IPOS = 1]
- Imposition à la réponse impulsionnelle d'être "lisse" (paramètre PREG / D.G]
- imposition à la réponse impulsionnelle de présenter un pic à la composante
numéro IMODE (paramètre IMODE / 03.
4.7. VeÁCÁÁ-ption de^, cantea dz donnzeJ>
Il faut tout d'abord ajuster les deux cartes du programme IDRIC qui fixent
la dimension des tableaux (voir paragraphe 4.43.
Les cartes de données sont représentées sur la figure ci-dessous. Les car¬
tes 1 à 9, qui sont obligatoires, sont remplies à l'aide des bordereaux 1 et 2 décrits
dans les pages suivantes. Seuls les paramètres précédés de * doivent Être définis obli¬
gatoirement, les autres ont tous une valeur par défaut.
Réponse impulsionnellesl IREP 1
Fichier des séries ENTREE et SORTIEsur carte uniquement8l LEC 0
35
4.7.1. Carte 1 (bordereau 1) 39 caractères formant un titre
Nom du paramètre
TITRE
Nature du paramètre
Titre de l'étude
Colonnes
42 à 80
Valeurpar défaut
4.7.2. Carte 2 (bordereau 1) 8 paramètres entiers définissant les dimensions
Nom du paramètre
* NTOT
* IMP
NENT
NUME
NSEQ
IREP
Nature du paramètre
Nombre maximum de valeurs à trai¬ter des séries ENTREE et SORTIESi on ne connaît pas le nombreexact de couples ENTREE-SORTIE,il suffit de mettre un nombre supérieur au nombre estimé de cou¬ples
Nombre de composantes de la ré¬ponse impulsionnelle H
Nombre de valeurs de la sérieENTREE dans la période de calagaquand il y a une période decalage (IREP = 03
Numéro de la première entrée dela période de calage/ quand il ya une période de calage (IREP=03
Nombre maximum de séquencescontinues de données
Paramètre définissant les opéra¬tions à effectuer :
0 : déconvolution et reconvolution
1 : convolution seule (avec lecture de la réponse impul¬sionnelle
-1 : uniquement analyse stat. desséries ENTREE et SORTIEcalcul des autocorrélationset des intercorrélations
-2 : déconvolution seule
Colonnes
6 à 10
16 à 20
26 à 30
36 à 40
46 à 50
59 à 60
Valeurpar défaut
toutes les va¬leurs à partirde la valeur nu¬méro NUME
1
1
0
35
4.7.1. Carte 1 (bordereau 1) 39 caractères formant un titre
Nom du paramètre
TITRE
Nature du paramètre
Titre de l'étude
Colonnes
42 à 80
Valeurpar défaut
4.7.2. Carte 2 (bordereau 1) 8 paramètres entiers définissant les dimensions
Nom du paramètre
* NTOT
* IMP
NENT
NUME
NSEQ
IREP
Nature du paramètre
Nombre maximum de valeurs à trai¬ter des séries ENTREE et SORTIESi on ne connaît pas le nombreexact de couples ENTREE-SORTIE,il suffit de mettre un nombre supérieur au nombre estimé de cou¬ples
Nombre de composantes de la ré¬ponse impulsionnelle H
Nombre de valeurs de la sérieENTREE dans la période de calagaquand il y a une période decalage (IREP = 03
Numéro de la première entrée dela période de calage/ quand il ya une période de calage (IREP=03
Nombre maximum de séquencescontinues de données
Paramètre définissant les opéra¬tions à effectuer :
0 : déconvolution et reconvolution
1 : convolution seule (avec lecture de la réponse impul¬sionnelle
-1 : uniquement analyse stat. desséries ENTREE et SORTIEcalcul des autocorrélationset des intercorrélations
-2 : déconvolution seule
Colonnes
6 à 10
16 à 20
26 à 30
36 à 40
46 à 50
59 à 60
Valeurpar défaut
toutes les va¬leurs à partirde la valeur nu¬méro NUME
1
1
0
36
Nom du paramètre
NOSOR
INPT
Nature du paramètre
Paramètre définissant la struc¬ture des données0 ; série ENTREE puis série
SORTIE1 : série ENTREE uniquement ;
pas de série SORTIE à lire-1 : séries ENTREE et SORTIE
alternées2 : série SORTIE et ENTREE
alternées
Paramètre commandant l'impres¬sion des données lues0 : pas d'impression1 : impression
Colonnes
69 à 70
79 à 80
Valeurpar défaut
0
0
4.7.3. Carte_3_ (bordereau 1) 3 paramètres entiers définissant la récupérationdes résultats
Nom du paramètre
IPNCH
IPNCR
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditionsur cartes perforées de la réponse impulsionnelle0 : pas de perforation1 : perforation
Paramètre commandant l'éditionde la série reconstituée (ousérie simulée3 REC
0 : pas d'édition»1 : édition sur cartes perforées1 : écriture sur le fichier I
par une instruction de laforme WRITE (I, 90023Il conviendra de s'assurerque l'on écrit ces donnéessur un fichier disponible etdifférent de celui contenantles séries ENTREE et SORTIE(I / LEC3
Colonnes
44 à 45
64 à 65
Valeurpar défaut
0
0
36
Nom du paramètre
NOSOR
INPT
Nature du paramètre
Paramètre définissant la struc¬ture des données0 ; série ENTREE puis série
SORTIE1 : série ENTREE uniquement ;
pas de série SORTIE à lire-1 : séries ENTREE et SORTIE
alternées2 : série SORTIE et ENTREE
alternées
Paramètre commandant l'impres¬sion des données lues0 : pas d'impression1 : impression
Colonnes
69 à 70
79 à 80
Valeurpar défaut
0
0
4.7.3. Carte_3_ (bordereau 1) 3 paramètres entiers définissant la récupérationdes résultats
Nom du paramètre
IPNCH
IPNCR
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditionsur cartes perforées de la réponse impulsionnelle0 : pas de perforation1 : perforation
Paramètre commandant l'éditionde la série reconstituée (ousérie simulée3 REC
0 : pas d'édition»1 : édition sur cartes perforées1 : écriture sur le fichier I
par une instruction de laforme WRITE (I, 90023Il conviendra de s'assurerque l'on écrit ces donnéessur un fichier disponible etdifférent de celui contenantles séries ENTREE et SORTIE(I / LEC3
Colonnes
44 à 45
64 à 65
Valeurpar défaut
0
0
37
Nom du paramètre
IPNCD
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditionde la série DIF des résidusLa définition des valeurs IPNCDest exactement la même que cellede IPNCR ; en particulier, ilest possible d'éditer la sérieDIF sur le même fichier que lasérie REC. Les valeurs de DIFsont alors écrites après cellesde REC
Colonnes
74 à 75
Valeurpar défaut
0
Nota_l : Les paramètres IPNCR et IPNCD n'ont pas de sens quand la série SORTIEn'existe pas ; ils doivent alors être égaux à 0
Nota_2 : Dans chaque séquence, les IMP-1 premières valeurs des séries REC et DIFne peuvent être calculées. Elles sont remplacées par la valeur fictive0.001
4.7.4. Carte _4 (bordereau 1)
3 paramètres entiers définissant les dessins à effectuer sur table
traçante BENSON (pour les ordinateurs connectés à une telle table)
Nom du paramètre
IBENH
IBENR
IBEND
Nature du paramètre
Paramètre commandant le dessinde la réponse impulsionnelle0 : pas de dessin1 : dessin en échelles arithmé
tiques2 : dessin avec axe de temps
logarithmique3 : dessin avec axe des valeurs
logarithmique
Paramètre commandant le dessinde la série reconstituée (ou slmulée3REC. La signification desvaleurs de IBENR est exactementla même que celles de IBENH
Paramètre commandant le dessinde la série des résidus DIF. Lasignification des valeurs deIBEND est exactement la même
que celles de IBENH
Colonnes
44 à 45
64 à 65
74 à 75
Valeurpar défaut
0
0
0
37
Nom du paramètre
IPNCD
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditionde la série DIF des résidusLa définition des valeurs IPNCDest exactement la même que cellede IPNCR ; en particulier, ilest possible d'éditer la sérieDIF sur le même fichier que lasérie REC. Les valeurs de DIFsont alors écrites après cellesde REC
Colonnes
74 à 75
Valeurpar défaut
0
Nota_l : Les paramètres IPNCR et IPNCD n'ont pas de sens quand la série SORTIEn'existe pas ; ils doivent alors être égaux à 0
Nota_2 : Dans chaque séquence, les IMP-1 premières valeurs des séries REC et DIFne peuvent être calculées. Elles sont remplacées par la valeur fictive0.001
4.7.4. Carte _4 (bordereau 1)
3 paramètres entiers définissant les dessins à effectuer sur table
traçante BENSON (pour les ordinateurs connectés à une telle table)
Nom du paramètre
IBENH
IBENR
IBEND
Nature du paramètre
Paramètre commandant le dessinde la réponse impulsionnelle0 : pas de dessin1 : dessin en échelles arithmé
tiques2 : dessin avec axe de temps
logarithmique3 : dessin avec axe des valeurs
logarithmique
Paramètre commandant le dessinde la série reconstituée (ou slmulée3REC. La signification desvaleurs de IBENR est exactementla même que celles de IBENH
Paramètre commandant le dessinde la série des résidus DIF. Lasignification des valeurs deIBEND est exactement la même
que celles de IBENH
Colonnes
44 à 45
64 à 65
74 à 75
Valeurpar défaut
0
0
0
38
4.7.5. Carte 5 (bordereau 1) 8 valeurs définissant les séries ENTREE et
SORTIE à lire
Nom du paramètre
* FMT
* NLINE
* FSEQ
FDAT
* MANQ
ISEP
LEC
IDEB
Nature du paramètre
Format de lecture des sériesENTREE et SORTIE (en F0RTRAN3
Nombre de valeurs à lire parinstruction READ. Si les donnéessont alternées, il s'agit dunombre total d' ENTREE-SORTIElues par chaque ordre READ
Valeur fictive indiquant la find'une séquence
Valeur fictive indiquant la finde la série ENTREE et la fin dela série SORTIE
Valeur fictive complétant éven¬tuellement un enregistrement
Paramètre précisant s'il existeun enregistrement titre avantchaque enregistrement de données0 : pas de titre1 : titre
Numéro du fichier de lecturedes séries ENTREE et SORTIE0 : lecture sur carteJ : lecture sur fichier J par
une instruction de la formeREAD (J, 90013Il conviendra de s'assurerque la valeur J de LEC estdifférente de la valeur Ide IPNCR ou IPNCD.
Numéro du premier couple ENTREE-SORTIE pris en compte dans lesfichiers
Colonnes
1 à 20
26 à 30
36 à 40
46 à 50
56 à 60
65 à 65
66 à 70
76 à 80
Valeurpar défaut
0
0
1
Remarq-ues à '£J£2Ë£.tjd^s_ogy£tes_2_et_5_
Paramètre IDEB : dans la série ENTREE et dans la série SORTIE, toutes les valeurs
précédant la valeur numéro IDEB sont ignorées.
Exemple : Soit un fichier de 1 500 valeurs de la série ENTREE et 1 500 valeurs de
la série SORTIEi
Si IDEB = 823 et NTOT = 500, la première valeur de chaque série sera la
valeur numéro 823 et la dernière la valeur numéro 1 322.
38
4.7.5. Carte 5 (bordereau 1) 8 valeurs définissant les séries ENTREE et
SORTIE à lire
Nom du paramètre
* FMT
* NLINE
* FSEQ
FDAT
* MANQ
ISEP
LEC
IDEB
Nature du paramètre
Format de lecture des sériesENTREE et SORTIE (en F0RTRAN3
Nombre de valeurs à lire parinstruction READ. Si les donnéessont alternées, il s'agit dunombre total d' ENTREE-SORTIElues par chaque ordre READ
Valeur fictive indiquant la find'une séquence
Valeur fictive indiquant la finde la série ENTREE et la fin dela série SORTIE
Valeur fictive complétant éven¬tuellement un enregistrement
Paramètre précisant s'il existeun enregistrement titre avantchaque enregistrement de données0 : pas de titre1 : titre
Numéro du fichier de lecturedes séries ENTREE et SORTIE0 : lecture sur carteJ : lecture sur fichier J par
une instruction de la formeREAD (J, 90013Il conviendra de s'assurerque la valeur J de LEC estdifférente de la valeur Ide IPNCR ou IPNCD.
Numéro du premier couple ENTREE-SORTIE pris en compte dans lesfichiers
Colonnes
1 à 20
26 à 30
36 à 40
46 à 50
56 à 60
65 à 65
66 à 70
76 à 80
Valeurpar défaut
0
0
1
Remarq-ues à '£J£2Ë£.tjd^s_ogy£tes_2_et_5_
Paramètre IDEB : dans la série ENTREE et dans la série SORTIE, toutes les valeurs
précédant la valeur numéro IDEB sont ignorées.
Exemple : Soit un fichier de 1 500 valeurs de la série ENTREE et 1 500 valeurs de
la série SORTIEi
Si IDEB = 823 et NTOT = 500, la première valeur de chaque série sera la
valeur numéro 823 et la dernière la valeur numéro 1 322.
39
- Paramètre NTOT : Si on indique un nombre NTOT supérieur au nombre de valeurs du
fichier postérieures à IDEB, le programme prend en compte toutes les valeurs à
partir de IDEB.
Ex_empl_e_ : Pour le même fichier,
si IDEB = 823 et NTOT = 1 000, la première valeur de chaque série est la valeur
numéro 823 et la dernière la valeur 1 500, et le programme calculera qu'il a lu
NTOT = 678 valeurs.
- Paramètre NENT : Sl NENT est trop grand, toutes les valeurs de la série ENTREE
à partir de la valeur numéro NUME sont incluses dans la période de calage.
_Ex£m£l_e : Pour le même fichier
Si IDEB = 823
NUME = 50
NENT = 200
la première valeur de la série ENTREE de la période de calage est la valeur numéro
50, soit la valeur numéro 872 du fichier. La dernière valeur de la période de calage
est la valeur numéro 50 + 199 = 249, soit la valeur numéro 1 071 du fichier.
Si IDEB = 823
NUME = 50
NENT = 800
la première valeur de la période de calage est la valeur numéro 872 et la dernière
valeur la valeur numéro 1 500, et le programme calcule qu'il y a NENT = 629 valeurs
de la série ENTREE dans la période de calage.
4,7,6, Carte 6 (bordereau 1) texte fixe
Nom du paramètre Nature du paramètre
Commentaire fixe
Colonnes
2 à 80
Valeurpar défaut
Si le paramètre IREP est égal à 1 (convolution3 , il faut ajouter après la
carte n° 6 des cartes contenant une réponse impulsionnelle calculée précédemment.
39
- Paramètre NTOT : Si on indique un nombre NTOT supérieur au nombre de valeurs du
fichier postérieures à IDEB, le programme prend en compte toutes les valeurs à
partir de IDEB.
Ex_empl_e_ : Pour le même fichier,
si IDEB = 823 et NTOT = 1 000, la première valeur de chaque série est la valeur
numéro 823 et la dernière la valeur 1 500, et le programme calculera qu'il a lu
NTOT = 678 valeurs.
- Paramètre NENT : Sl NENT est trop grand, toutes les valeurs de la série ENTREE
à partir de la valeur numéro NUME sont incluses dans la période de calage.
_Ex£m£l_e : Pour le même fichier
Si IDEB = 823
NUME = 50
NENT = 200
la première valeur de la série ENTREE de la période de calage est la valeur numéro
50, soit la valeur numéro 872 du fichier. La dernière valeur de la période de calage
est la valeur numéro 50 + 199 = 249, soit la valeur numéro 1 071 du fichier.
Si IDEB = 823
NUME = 50
NENT = 800
la première valeur de la période de calage est la valeur numéro 872 et la dernière
valeur la valeur numéro 1 500, et le programme calcule qu'il y a NENT = 629 valeurs
de la série ENTREE dans la période de calage.
4,7,6, Carte 6 (bordereau 1) texte fixe
Nom du paramètre Nature du paramètre
Commentaire fixe
Colonnes
2 à 80
Valeurpar défaut
Si le paramètre IREP est égal à 1 (convolution3 , il faut ajouter après la
carte n° 6 des cartes contenant une réponse impulsionnelle calculée précédemment.
40
La réponse impulsionnelle est de la forme suivante :
- IMP+1 valeurs, la dernière valeur étant la réponse à une ENTREE nulle
- 8 valeurs réelles par carte
- 10 colonnes par valeur
- il faut mettre exactement le nombre de cartes nécessaires. Par exemple, si
IMP = 40, 11 faut mettre 41 valeurs, soit 6 cartes. Si le paramètre IREP n'est
pas égal à 1 (mais à 0, -1 ou -23, il ne faut pas ajouter de cartes réponses
après la carte n° 6.
4,7,7, Carte 7 (bordereau 2)
Nom du paramètre
METHOD
ICONS
IPOS
ICEN
IMODE
Nature du paramètre
Mode de résolution du systèmed'équations0 ; inversion directe par la mé
thode de CHOLESKY et (ou encas d'échec) si REL^Q etlli^U amélioration par ité¬rations
1 ! résolution par itérationssuivant l'algorithme deGAUSS-SEIDEL à partir d'uneinitialisation à 0.
0 : modèle sans terme constant1 : modèle avec terme constant
Paramètre de contrainte de positivité1 : impose à tous les coeffi¬
cients de la réponse impul¬sionnelle (excepté le termeconstant3 d'être positifsou nuls
0 : pas de contrainte
Paramètre de centrage1 : centrage des séries ENTREE
et SORTIE par rapport àleurs moyennes
0 : pas de centrage
Paramètre imposant un pic (mode!unique0 : pas de contrainteK>0 : imposition d'un pic uni¬
que à la composante numéro K
Colonnes
9 à 10
19 à 20
29 à 30
39 à 40
49 à 50
Valeurpar défaut
0
0
0
0
0
40
La réponse impulsionnelle est de la forme suivante :
- IMP+1 valeurs, la dernière valeur étant la réponse à une ENTREE nulle
- 8 valeurs réelles par carte
- 10 colonnes par valeur
- il faut mettre exactement le nombre de cartes nécessaires. Par exemple, si
IMP = 40, 11 faut mettre 41 valeurs, soit 6 cartes. Si le paramètre IREP n'est
pas égal à 1 (mais à 0, -1 ou -23, il ne faut pas ajouter de cartes réponses
après la carte n° 6.
4,7,7, Carte 7 (bordereau 2)
Nom du paramètre
METHOD
ICONS
IPOS
ICEN
IMODE
Nature du paramètre
Mode de résolution du systèmed'équations0 ; inversion directe par la mé
thode de CHOLESKY et (ou encas d'échec) si REL^Q etlli^U amélioration par ité¬rations
1 ! résolution par itérationssuivant l'algorithme deGAUSS-SEIDEL à partir d'uneinitialisation à 0.
0 : modèle sans terme constant1 : modèle avec terme constant
Paramètre de contrainte de positivité1 : impose à tous les coeffi¬
cients de la réponse impul¬sionnelle (excepté le termeconstant3 d'être positifsou nuls
0 : pas de contrainte
Paramètre de centrage1 : centrage des séries ENTREE
et SORTIE par rapport àleurs moyennes
0 : pas de centrage
Paramètre imposant un pic (mode!unique0 : pas de contrainteK>0 : imposition d'un pic uni¬
que à la composante numéro K
Colonnes
9 à 10
19 à 20
29 à 30
39 à 40
49 à 50
Valeurpar défaut
0
0
0
0
0
41
Nom du paramètre
lASTA
ICONF
IPRNT
Nature du paramètre
Paramètre d'analyse statistique0 : pas d'analyse statistique1 : calcul de l'autocorrélation
de la série ENTREEcalcul de 1 ' intercorrélatiordes séries ENTREE et SORTIEcalcul de l'autocorrélationde la série DIF des résidus
Paramètre définissant les cal¬culs de l'intervalle de conflance
0 : pas de calcul d'intervallede confiance
1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 95%
-1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 80%
2 : calcul détaillé de l'intervalle de confiance à 95%
-2 : calcul détaillé de l'inter¬valle de confiance à 80%
N.B. : le calcul détaillé del 'intervalle de confiance né¬cessite de longs calculs)
Paramètre commandant l'impres¬sion de résultats intermé¬diaires0 : pas de calculs intermé
diaires1 : imposition de calculs
intermédiaires
Colonnes
59 à 60
1
69 à 70
79 à 80
Valeurpar défaut
0
0
0
4.7.8. Carte 8 (bordereau 2) 3 paramètres précisant la forme des résultats
Nom du paramètre
TOUT
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditiond'un tableau détaillé des ré¬sultats avec éventuellement uncalcul de l'intervalle de con¬fiance0 ¡ pas de tableau1 : tableau détaillé
Colonnes
9 à 10
Valeurpar défaut
0
41
Nom du paramètre
lASTA
ICONF
IPRNT
Nature du paramètre
Paramètre d'analyse statistique0 : pas d'analyse statistique1 : calcul de l'autocorrélation
de la série ENTREEcalcul de 1 ' intercorrélatiordes séries ENTREE et SORTIEcalcul de l'autocorrélationde la série DIF des résidus
Paramètre définissant les cal¬culs de l'intervalle de conflance
0 : pas de calcul d'intervallede confiance
1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 95%
-1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 80%
2 : calcul détaillé de l'intervalle de confiance à 95%
-2 : calcul détaillé de l'inter¬valle de confiance à 80%
N.B. : le calcul détaillé del 'intervalle de confiance né¬cessite de longs calculs)
Paramètre commandant l'impres¬sion de résultats intermé¬diaires0 : pas de calculs intermé
diaires1 : imposition de calculs
intermédiaires
Colonnes
59 à 60
1
69 à 70
79 à 80
Valeurpar défaut
0
0
0
4.7.8. Carte 8 (bordereau 2) 3 paramètres précisant la forme des résultats
Nom du paramètre
TOUT
Nature du paramètre
Paramètre commandant l'éditiond'un tableau détaillé des ré¬sultats avec éventuellement uncalcul de l'intervalle de con¬fiance0 ¡ pas de tableau1 : tableau détaillé
Colonnes
9 à 10
Valeurpar défaut
0
42
Nom du paramètre
IGOUT
IRESI
Nature du paramètre
Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la série simulée REC et éventuellement de lasérie SORTIE0 : pas de dessin1 : dessin
Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la sériedes résidus DIF0 : pas de dessin1 : dessin
Colonnes
19 à 20
29 à 30
Valeurpar défaut
0
0
4.7.9. Carte 9 (bordereau 2) 5 paramètres
Nom du paramètre
IT
TOL
CRI
REL
PREG
Nature du paramètre
Nombre maximal d'itérations pou:- la résolution par itérations- l'imposition des contraintes
Précision des calculs pour larésolution du système par in¬version directe
Critère de convergence de CAU-CHY en cas d'itérations
Coefficient de surrelaxation encas d'itérations(Nota : quand on impose beau¬coup de contraintes, la résolu¬tion peut être difficile et lescomposantes peuvent "osciller";on peut alors être amené à uti¬liser une valeur inférieure à 1
(0,S par exemple))
Poids de régulation sur la dérivée seconde de la réponse impulsionnelle. Ce paramètre positifdoit être utilisé avec précau¬tions, en augmentant progressivement sa valeur mais en ne dé¬passant en principe pas la va¬leur 1.
Colonnes
6 à 10
15 à 20
25 à 30
35 à 40
45 à 50
valeurpar défaut
100
10"5
10"5
1
0
42
Nom du paramètre
IGOUT
IRESI
Nature du paramètre
Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la série simulée REC et éventuellement de lasérie SORTIE0 : pas de dessin1 : dessin
Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la sériedes résidus DIF0 : pas de dessin1 : dessin
Colonnes
19 à 20
29 à 30
Valeurpar défaut
0
0
4.7.9. Carte 9 (bordereau 2) 5 paramètres
Nom du paramètre
IT
TOL
CRI
REL
PREG
Nature du paramètre
Nombre maximal d'itérations pou:- la résolution par itérations- l'imposition des contraintes
Précision des calculs pour larésolution du système par in¬version directe
Critère de convergence de CAU-CHY en cas d'itérations
Coefficient de surrelaxation encas d'itérations(Nota : quand on impose beau¬coup de contraintes, la résolu¬tion peut être difficile et lescomposantes peuvent "osciller";on peut alors être amené à uti¬liser une valeur inférieure à 1
(0,S par exemple))
Poids de régulation sur la dérivée seconde de la réponse impulsionnelle. Ce paramètre positifdoit être utilisé avec précau¬tions, en augmentant progressivement sa valeur mais en ne dé¬passant en principe pas la va¬leur 1.
Colonnes
6 à 10
15 à 20
25 à 30
35 à 40
45 à 50
valeurpar défaut
100
10"5
10"5
1
0
43
4. S. Edition dzi> fiéJ)ultati>
Le programme IDRIC permet, au moyen d'un'^jeu d'options, d'éditer de façon
sélective les seuls résultats demandés par l'utilisateur. Ces résultats peuvent être
- édités par l'imprimante
- édités sur cartes perforées
- édités sur bandes magnétiques (ou disques3
- dessinés sur imprimante
- dessinés sur table traçante.
Les principales possibilités sont :
Type de résultat
. autocorrélation dela série ENTREE
. intercorrélation desséries ENTREE etSORTIE
. autocorrélation dela sortie REC desrésidus
Réponse impulsionnelle
Cumul de la réponseimpulsionnelle (c'est-à-dire réponse à unéchelon unitaire3
Série reconstituée(ou simulée3 REC
Paramètre de commande
lASTA = 1
IPNCH = 1
IBENH = 1
IPNCR = -1
IPNCR = I > 0
Forme de la sortie
Graphique surimprimante
Liste + graphiquesur imprimante
*Edition sur cartes perforées. La dernière valeur est^ la réponse àune entree nulle
Dessin sur tabletraçante BENSON
Liste + graphiquesur imprimante
*Liste sur imprimante
*Edition sur cartesperforées
4(Edition sur bandes oudisque avec un ordre d
du type WRITE(9001,I3
Formatd'écriture
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
43
4. S. Edition dzi> fiéJ)ultati>
Le programme IDRIC permet, au moyen d'un'^jeu d'options, d'éditer de façon
sélective les seuls résultats demandés par l'utilisateur. Ces résultats peuvent être
- édités par l'imprimante
- édités sur cartes perforées
- édités sur bandes magnétiques (ou disques3
- dessinés sur imprimante
- dessinés sur table traçante.
Les principales possibilités sont :
Type de résultat
. autocorrélation dela série ENTREE
. intercorrélation desséries ENTREE etSORTIE
. autocorrélation dela sortie REC desrésidus
Réponse impulsionnelle
Cumul de la réponseimpulsionnelle (c'est-à-dire réponse à unéchelon unitaire3
Série reconstituée(ou simulée3 REC
Paramètre de commande
lASTA = 1
IPNCH = 1
IBENH = 1
IPNCR = -1
IPNCR = I > 0
Forme de la sortie
Graphique surimprimante
Liste + graphiquesur imprimante
*Edition sur cartes perforées. La dernière valeur est^ la réponse àune entree nulle
Dessin sur tabletraçante BENSON
Liste + graphiquesur imprimante
*Liste sur imprimante
*Edition sur cartesperforées
4(Edition sur bandes oudisque avec un ordre d
du type WRITE(9001,I3
Formatd'écriture
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
8E10.3
44
Type de résultat
Série reconstituée(ou simulée3 de REC
(suite)
Série DIF des résidus(quand la série SORTIEexiste et IREP = 0 ou13
Tableau récapitulatif
Paramètre de commande
IBENR = 1, 2 ou 3
IGOUT = 1
IBEND = 1, 2 ou 3
IRESI = 1
IPNCD = -1
IPNCD = J > 0
TOUT = 1
Forme de la sortie
Dessin sur table tra¬çante1 : arithmétique2 : temps logarithmi
que
3 : valeurs logarithmiques
Quand la série SORTIEexiste, elle apparaîtsur le même graphique
Graphique sur impri¬mante. Quand la sérieSORTIE existe, elleapparaît sur le mêmegraphique.
'IkDessin sur table tra¬çante (les valeurs deIBEND ont le mêmesens que celles deIBENR3
Graphique surimprimante
4(Edition sur cartesperforées
Edition sur bande oudisque avec un ordredu type WRITE ( 9001, J 3
Tableau détaillé surimprimante
Formatd'écriture
BE10.3
8E10.3
Nota : Les sorties précédées de sont gérées par le progranme principal IDRIC
44
Type de résultat
Série reconstituée(ou simulée3 de REC
(suite)
Série DIF des résidus(quand la série SORTIEexiste et IREP = 0 ou13
Tableau récapitulatif
Paramètre de commande
IBENR = 1, 2 ou 3
IGOUT = 1
IBEND = 1, 2 ou 3
IRESI = 1
IPNCD = -1
IPNCD = J > 0
TOUT = 1
Forme de la sortie
Dessin sur table tra¬çante1 : arithmétique2 : temps logarithmi
que
3 : valeurs logarithmiques
Quand la série SORTIEexiste, elle apparaîtsur le même graphique
Graphique sur impri¬mante. Quand la sérieSORTIE existe, elleapparaît sur le mêmegraphique.
'IkDessin sur table tra¬çante (les valeurs deIBEND ont le mêmesens que celles deIBENR3
Graphique surimprimante
4(Edition sur cartesperforées
Edition sur bande oudisque avec un ordredu type WRITE ( 9001, J 3
Tableau détaillé surimprimante
Formatd'écriture
BE10.3
8E10.3
Nota : Les sorties précédées de sont gérées par le progranme principal IDRIC
45
4.9. UtitUiOtion du i>ou¿>-pfiogKammz SIVRI i>an le. pnognammz pnA.ncA.pal IVRIC
4.9.1. But
Le sous-programme SIDRI, qui effectue tous les calculs, peut être utilisé
indépendamment du programme principal IDRIC. Cette forme d'utilisation peut être utile
q uand :
- les données ne peuvent être lues directement par IDRIC
- les données résultent de calculs antérieurs et sont déjà en mémoire centrale
- on désire poursuivre le traitement après les calculs de convolution ou de
déconvolution
- on désire éditer ou tracer graphiquement les résultats sous une forme
particulière.
L'utilisateur doit alors insérer le programme SIDRI dans sa propre chaî¬
ne de calcul.
4.9.2. Appel _du_sous-£rogramme
Appel : CALL SIDRI (ENT,SORT,REC,DlF,REP, NELEM,A, LNGA, IREP, NOSOR, IER3
Le programme appelant devra posséder la carte suivante :
COMMON/NOMBRE/NTOT, IMP, NENT, NUME, NSEQ
£i¿n^f 2_c£t_i^on. d^e£ £a£amè_tr£S
* A l'appel
ENT ,
SORT
REP
NELEM
A
LNGA
IREP
NOSOR
NTOT
IMP
NENT
NUME
NSEQ
tableau contenant les valeurs de la série ENTREE
tableau contenant les valeurs de la série SORTIE si NOSOR = 0
tableau contenant la réponse impulsionnelle si IREP = 1
tableau contenant le nombre d'éléments de chaque séquence
tableau auxiliaire
dimension du tableau auxiliaire A
(voir description dans les paramètres de I0RIC3
0 si la série SORTIE existe1 si la série SORTIE n'existe pas
: nombre exact des valeurs des séries ENTREE et SORTIE
: nombre de composantes de la réponse impulsionnelle
: nombre de valeurs de la série ENTREE à utiliser pour le calage
! numéro de la 1ère valeur de la série ENTREE utilisée pour le calage
: nombre de séquences de données
dimensionminimale
NTOT
NTOT
IMP+1
NSEQ
LNGA
45
4.9. UtitUiOtion du i>ou¿>-pfiogKammz SIVRI i>an le. pnognammz pnA.ncA.pal IVRIC
4.9.1. But
Le sous-programme SIDRI, qui effectue tous les calculs, peut être utilisé
indépendamment du programme principal IDRIC. Cette forme d'utilisation peut être utile
q uand :
- les données ne peuvent être lues directement par IDRIC
- les données résultent de calculs antérieurs et sont déjà en mémoire centrale
- on désire poursuivre le traitement après les calculs de convolution ou de
déconvolution
- on désire éditer ou tracer graphiquement les résultats sous une forme
particulière.
L'utilisateur doit alors insérer le programme SIDRI dans sa propre chaî¬
ne de calcul.
4.9.2. Appel _du_sous-£rogramme
Appel : CALL SIDRI (ENT,SORT,REC,DlF,REP, NELEM,A, LNGA, IREP, NOSOR, IER3
Le programme appelant devra posséder la carte suivante :
COMMON/NOMBRE/NTOT, IMP, NENT, NUME, NSEQ
£i¿n^f 2_c£t_i^on. d^e£ £a£amè_tr£S
* A l'appel
ENT ,
SORT
REP
NELEM
A
LNGA
IREP
NOSOR
NTOT
IMP
NENT
NUME
NSEQ
tableau contenant les valeurs de la série ENTREE
tableau contenant les valeurs de la série SORTIE si NOSOR = 0
tableau contenant la réponse impulsionnelle si IREP = 1
tableau contenant le nombre d'éléments de chaque séquence
tableau auxiliaire
dimension du tableau auxiliaire A
(voir description dans les paramètres de I0RIC3
0 si la série SORTIE existe1 si la série SORTIE n'existe pas
: nombre exact des valeurs des séries ENTREE et SORTIE
: nombre de composantes de la réponse impulsionnelle
: nombre de valeurs de la série ENTREE à utiliser pour le calage
! numéro de la 1ère valeur de la série ENTREE utilisée pour le calage
: nombre de séquences de données
dimensionminimale
NTOT
NTOT
IMP+1
NSEQ
LNGA
46
* En retoTir
REC
DIF
REP
1ER
série reconstituée (ou simulée3 si IREP = 0 ou 1
série des résidus (différence entre la série SORTIE et la
série simulée REC si IREP = 0 ou 13
No-ta : dans chaque séquence, les vale-urs des séries REC et
DIF précédant la valeur numéro IMP ne sont pas calculées ;
elles sont remplacées par la valeur fictive 0.001
réponse impulsionnelle si IREP f'-l
1 si le tableau auxiliaire A est sous-dimensionné
0 si le tableau auxiliaire A convient
dimensionminimale
NTOT
NTOT
IMP+1
Ce sous-programme lit les cartes n° 7, 8 et 9.
4.10. Utiluation ¿itanda/id
Pour faciliter l'emploi du programme IDRIC, il a été prévu deux utilisa¬
tions standard.
4.10.1. Utilisation_standard n" 1 (voir bordereau 3)
Elle s'applique à des données journalières groupées par années. Chaque
année doit être complète ou complétée par des valeurs fictives FICT, c'est-à-dire
-2.00. Quand il y a plusieurs séquences, chaque séquence doit être un nombre entier
d 'années éventuellement complétées.
Carte 2
NOSOR = 1
(ou NOSOR = 0
s 1 la série
SORTIE n'existe
pas
Carte
IPNCH =
IPNCR =
IPNCD =
Carte
IBENH =
IBENR =
IBEND =
3
0
0
0
4
0
0
0
Carte 5
FMT = (16F5.13
NLINE = 384
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
MANQ = -2.
ISEP = 1
LEC = 0
IDEB = 1
Carte 7
METHOD = 0
ICONS = 1
IPOS = 0
ICEN = 0
IMODE = 0
lASTA = 0
ICONF = -1
IPRNT = 0
Carte 8
lASTA = 0
IRESI = 0
TOUT = 1
IGOUT = 1
ICONF = -1
IMODE = 0
Carte 9
IT = 0
TOL = 0.
CRICO = 0.
REL = 1.
PREG = 0.
La série ENTREE doit alors être remplie à l'aide du bordereau numéro 3 j la
série SORTIE, quand elle existe, doit être remplie également à l'aide du bordereau nu¬
méro 3. Si l'année n'est pas bisextile, il faut remplir la valeur correspondant au 29
février par MANQ, c'est-à-dire -2.00.
46
* En retoTir
REC
DIF
REP
1ER
série reconstituée (ou simulée3 si IREP = 0 ou 1
série des résidus (différence entre la série SORTIE et la
série simulée REC si IREP = 0 ou 13
No-ta : dans chaque séquence, les vale-urs des séries REC et
DIF précédant la valeur numéro IMP ne sont pas calculées ;
elles sont remplacées par la valeur fictive 0.001
réponse impulsionnelle si IREP f'-l
1 si le tableau auxiliaire A est sous-dimensionné
0 si le tableau auxiliaire A convient
dimensionminimale
NTOT
NTOT
IMP+1
Ce sous-programme lit les cartes n° 7, 8 et 9.
4.10. Utiluation ¿itanda/id
Pour faciliter l'emploi du programme IDRIC, il a été prévu deux utilisa¬
tions standard.
4.10.1. Utilisation_standard n" 1 (voir bordereau 3)
Elle s'applique à des données journalières groupées par années. Chaque
année doit être complète ou complétée par des valeurs fictives FICT, c'est-à-dire
-2.00. Quand il y a plusieurs séquences, chaque séquence doit être un nombre entier
d 'années éventuellement complétées.
Carte 2
NOSOR = 1
(ou NOSOR = 0
s 1 la série
SORTIE n'existe
pas
Carte
IPNCH =
IPNCR =
IPNCD =
Carte
IBENH =
IBENR =
IBEND =
3
0
0
0
4
0
0
0
Carte 5
FMT = (16F5.13
NLINE = 384
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
MANQ = -2.
ISEP = 1
LEC = 0
IDEB = 1
Carte 7
METHOD = 0
ICONS = 1
IPOS = 0
ICEN = 0
IMODE = 0
lASTA = 0
ICONF = -1
IPRNT = 0
Carte 8
lASTA = 0
IRESI = 0
TOUT = 1
IGOUT = 1
ICONF = -1
IMODE = 0
Carte 9
IT = 0
TOL = 0.
CRICO = 0.
REL = 1.
PREG = 0.
La série ENTREE doit alors être remplie à l'aide du bordereau numéro 3 j la
série SORTIE, quand elle existe, doit être remplie également à l'aide du bordereau nu¬
méro 3. Si l'année n'est pas bisextile, il faut remplir la valeur correspondant au 29
février par MANQ, c'est-à-dire -2.00.
47
Il convient cependant de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT,
MANQ sont bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE j
sinon, il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997., FDAT =
- 9999., FSEQ = - 9998.").
La série SORTIE, quand elle existe (c.à.d. pour NOSOR=03, doit avoir exacte¬
ment le même structure que la série ENTREE.
4.10.2. Utilisation_standard n^ 2 (voir bordereau 4)
Elle s'applique à des données quelconques en nombre limité car chaque carte
ne contient qu'une valeur de la série ENTREE et qu'une valeur de la série SORTIE.
Carte 2
NOSOR = -'
Carte 3
IPNCH = 0
IPNCR = 0
IPNCD = 0
Carte 4
IBENH = 0
IBENR = 0
IBEND = 0
Carte 5
FMT=(10X>2F10.2)
NLINE = 2
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
MANQ = -2.
ISEP = 0
LEC = 0
IDEB = 1
Carte 7
METHOD = 0
ICONS = 1
IPOS = 0
ICEN = 0
IMODE = -1
lASTA = 0
ICONF = -1
IPRNT = 0
Carte 8
lASTA = 0
IRESI = 0
TOUT = I
IGOUT = 1
ICONF = -1
IMODE = 0
Carte 9
IT = 0
TOL = 0.
CRICO = 0
REL = 1.
PREG = 0.
Les séries ENTREE et SORTIE sont perforées à l'aide du bordereau numéro 4.
S'il y a plusieurs séquences de données, il faut mettre une valeur ENTREE
et une valeur SORTIE fictive égale à FSEQ, c'est-à-dire - 4.00 après chaque séquence ;
après les dernières valeurs des séries ENTREE et SORTIE, il faut mettre une valeur
ENTREE et une valeur SORTIE fictive égale à FDAT, c'est-à-dire - 5.00.
Il convient de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT et MANO sont
bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE ; sinon,
il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997,, FDAT = -9999.,
FSEQ = -999B.3.
0
0 0
47
Il convient cependant de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT,
MANQ sont bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE j
sinon, il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997., FDAT =
- 9999., FSEQ = - 9998.").
La série SORTIE, quand elle existe (c.à.d. pour NOSOR=03, doit avoir exacte¬
ment le même structure que la série ENTREE.
4.10.2. Utilisation_standard n^ 2 (voir bordereau 4)
Elle s'applique à des données quelconques en nombre limité car chaque carte
ne contient qu'une valeur de la série ENTREE et qu'une valeur de la série SORTIE.
Carte 2
NOSOR = -'
Carte 3
IPNCH = 0
IPNCR = 0
IPNCD = 0
Carte 4
IBENH = 0
IBENR = 0
IBEND = 0
Carte 5
FMT=(10X>2F10.2)
NLINE = 2
FSEQ = -4.
FDAT = -5.
MANQ = -2.
ISEP = 0
LEC = 0
IDEB = 1
Carte 7
METHOD = 0
ICONS = 1
IPOS = 0
ICEN = 0
IMODE = -1
lASTA = 0
ICONF = -1
IPRNT = 0
Carte 8
lASTA = 0
IRESI = 0
TOUT = I
IGOUT = 1
ICONF = -1
IMODE = 0
Carte 9
IT = 0
TOL = 0.
CRICO = 0
REL = 1.
PREG = 0.
Les séries ENTREE et SORTIE sont perforées à l'aide du bordereau numéro 4.
S'il y a plusieurs séquences de données, il faut mettre une valeur ENTREE
et une valeur SORTIE fictive égale à FSEQ, c'est-à-dire - 4.00 après chaque séquence ;
après les dernières valeurs des séries ENTREE et SORTIE, il faut mettre une valeur
ENTREE et une valeur SORTIE fictive égale à FDAT, c'est-à-dire - 5.00.
Il convient de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT et MANO sont
bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE ; sinon,
il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997,, FDAT = -9999.,
FSEQ = -999B.3.
0
0 0
48
5. EXEMPLE P' UTILISATION VU PROGRAMME IVRIC
Pour illustrer de façon concrète la description du mode d'emploi du pro¬
gramme de calcul IDRIC, un exemple a été reproduit dans les pages qui suivent ;
c'est une tentative d'identification de la réponse impulsionnelle de la relation
pluie efficace journalière - débit Journalier à la Fontaine de Vaucluse.
On dispose d'un certain nombre de données, inférieur à 500 ; on veut
identifier une réponse de 60 jours à partir des 200 premières "entrées".. Les valeurs
d e la série ENTREE sont sur cartes perforées, 10 colonnes par "valeur", 8 valeurs
par carte. La dernière valeur est suivie de -999.. Les valeurs de la série SORTIE
sont également sur cartes, selon la même structure.
Les pages qui suivent reproduisent :
- les bordereaux de données (excepté les ENTREES et les S0RTIES3
- une liste de données
- les résultats fournis par le programme de calcul.
5.1. Bondztzaux dz donniez
48
5. EXEMPLE P' UTILISATION VU PROGRAMME IVRIC
Pour illustrer de façon concrète la description du mode d'emploi du pro¬
gramme de calcul IDRIC, un exemple a été reproduit dans les pages qui suivent ;
c'est une tentative d'identification de la réponse impulsionnelle de la relation
pluie efficace journalière - débit Journalier à la Fontaine de Vaucluse.
On dispose d'un certain nombre de données, inférieur à 500 ; on veut
identifier une réponse de 60 jours à partir des 200 premières "entrées".. Les valeurs
d e la série ENTREE sont sur cartes perforées, 10 colonnes par "valeur", 8 valeurs
par carte. La dernière valeur est suivie de -999.. Les valeurs de la série SORTIE
sont également sur cartes, selon la même structure.
Les pages qui suivent reproduisent :
- les bordereaux de données (excepté les ENTREES et les S0RTIES3
- une liste de données
- les résultats fournis par le programme de calcul.
5.1. Bondztzaux dz donniez
PROGRAHE IDRIC BORDEREAU 1
UTILISATEUR: DATE: l>M«v^tr«.Tf ETUDE: Cxew^ipU R*pfoirr31 (0 a
.U.T.I,L.I,S.A,T.E,U,R.=I a)i»rr.H.l.E.lt.y. Ixl .P,g;>^.T.A.l.W.E. AB. iV.fl,U.¿.L,U.$,e, . .gjTcartel ,P,RACiR|A,n,na tliDAiP. I.( IC
iJig)iUiRi>i IIIIIIISg 73
,5.0,0|IAP. 1=1 . g.OlN&N.T.=i . iZ,0.0|N.U.n£7f59
S^^rte2 JM,T,0,T,=
1
_L I t i1|N.S,EA= Illl g|IAE.P.=. J_L ,0|N,O,SA=i I I
uts
,Q|I,IM,P.T,=. I ,
7<75
carteJ I .R,E,C.U|P,EA A.T. I P.N. , , . . .D^.S. .R&S.U.L.T.A.T,S.: ,ñ,E.PAN.S.E, i . ,=| . IS.EAIjE. .S.in,U.L^.E =| , lñ.E.S. I QÜ.S.=| . I . . , . I
=1 ,1|R.E.5.I,D,U.S.=| ,11 . , ,TSáSL ím 7" »
carte4
cartes
,C,R,A,PM,IAU,E, .B.E,N.SP,f\), ,D.E,S, ,R,E,S.U.L.T,A.T,S.: ,RE.PP.N.S.E. , , ,=| ,1|S,E,R.I,E, ,5. 1 ,n.U|L.E.E, , , , ,
J5 la û îa. J5 Í2, .<^ 50^ S5 to
).N,E.N.R.E| . , . ,g|F.S.E.G< ..,8.g,g,.|FAA.Tl ...^,<^.9r.|n,A.IM,Q| .-t.1.1..|S,E,P| . |UE.C| ,0|l,O,EPit<|g|P|1|0|'i^ I I I I I t I I I I I t^ Illl
<=^rte6 I ,R.E.P.O.N.S.E, .S.I. , I ,R,E.P.=.-I. , ,1.0, P.O.UOMIM.E,5. .P.A.R, .U|A.L^.U.R. .8. .U,A,L.E,U,R.5. .P.A.R. .C,A,R.T,E. .( .I.n.P|-^,^i ,W.A,L,E.U,R|5. .TTI Titre de Ja réponse ecarte á remplir uniquement si le paramètre IREP est égal à 1)
D-LJ. 2X I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Is
iKl II I I I I I I I I I I I I I ' I I 1 I I I I -L_LSI&
1.1 I I I I I I 1 I J IIIIIII
S SIIIIII ^ IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIII IIIIIIIII I ' ' ' I ' ' llllllli IIIIIII'llllllli IIIIIIIII IIIIIIIII I I I iN I I I I IIIIIIIII 'llllllli .llllllli llllllli
IIIIII
ÍSIIIIIIII IIIIII Illl iVi I I IIIIIIIII IIIIIIIII Ai I 1 I llllllli
IIIIIIIII IIIIIII, llllllli IIIIII s S IIIIIIIII IIIIIIIII I I iN I I I ' ' 'IIIIIII
IIIIIIIII ±J. SSI I I I I IIIIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII Illl Illl IIIIIIII
IIIIIIIII I I I I T^ I I I I 'IIIIIIII IIIIIIIII \| I I I I I I I IS IIIIIIIII I I 1 I I\ I I I IIIIIIIIIIIIIIIII I I I I I IN. I I 'IIIIIIII ' ' ' ' ' ' ' I ' IX 1 I I I I I I IIIIIIIII IIIIII X I I IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIII
t^IIIIIIIII 'IIIIIIII J-1Xl I I I I IIIIIIIII IIIIII ISk llllllli
IIIIIIIII I I I I I I I I ,1 .'IIIIIIII IIIIIIIII I I I IX I I I I IIIIIIII' IIIIIII ' ' ' I I ' ' I
IIIIIIIII.:i.
IIIIIIIII iNi I I I I I I I ' I I I ' I ' I ' I I I I i\i I I
S''IIIIIII IIIIIIIII II I
>^i I I
I iV.1IIIIIII IIIIIIII' ' ' >v I I I ' ' ' IIIIIIIII IIIIII IIIIIIIII 'IIIIIIII IIIIII
SI I I I IIIIIIIII ' I I Sl I I I I
SIIIIIIIII IIIIIII
S'IIIIIIII IIIIII I i\i I I ' ' I
Illl I I Is IIIIIIIII Illl
jlXl'IIIIIII' 'IIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII Illl
IIIIII S IIIIIIIII I I I ' I ' I >^.' IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIII I I ' ' ' I I I I I I I
XIIIIIII, IIIIIIIII 'IIIIIIII^ IIIIIIIII IIIIIIIII s sIIIIII 'IIIIII I I I I I i_L
I I I I I' I I I ::!. IIIIIIII
s:'IIIIIII 'IIIIIIII I ' IX I I I I I
'I I I >^iIIIIIIIII IIIIII X
SIIIIIIIII 1 1 1 ' 1 1
sIII'IIII' s IIIIII
sI 1 I I I I I I sI I I IIIIIIIII IIIIIII
I I I I. I I I. I I ' I I IlllST
IIIIIIIII 1 1 1 1 1 1 1 IIIIIIIII I 1 1 1 1 1 IIIIIIIII IIIIIIII1 1 1 'III' IIIIII
s'I I « II'» I I I I I I rsi I I ' I ' ' I ' J I IIIIII IIIIIIIII llllllli
IIIIIIIII IIIIIII:s:
I I ' ' ' ' ' I I 'IIIIII k IIIIIIIII IIIIIII .Illl
iNv' I I
I I I I I IIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII .IIIIIIII ''''''III SJ I IIIIII
1^,1 I I I I I
'''Illl I I I I I IIIIIIIIIIIIIIIII,. I ' I ' ' ' ' ' I jS^ S'II' IIIIIIIII IIIIII' J_i p-i I 1 I I I I I I I I
IIIIIIIII I I I I I I M I ' ' ' 'l_l_LjCbJ
«''«'«''' '^ 'I'l IIIIII I I I rsi I
I i\I_L IIIIIIII
11 I » ' « I I ' ' I ' I ' ' ' ^ ''IIIIIII I I I, I iXl t I -1 ' ' ' ' ' ' I ' ' ' I ¡e IIIIIII
PROGRAHE IDRIC BORDEREAU 1
UTILISATEUR: DATE: l>M«v^tr«.Tf ETUDE: Cxew^ipU R*pfoirr31 (0 a
.U.T.I,L.I,S.A,T.E,U,R.=I a)i»rr.H.l.E.lt.y. Ixl .P,g;>^.T.A.l.W.E. AB. iV.fl,U.¿.L,U.$,e, . .gjTcartel ,P,RACiR|A,n,na tliDAiP. I.( IC
iJig)iUiRi>i IIIIIIISg 73
,5.0,0|IAP. 1=1 . g.OlN&N.T.=i . iZ,0.0|N.U.n£7f59
S^^rte2 JM,T,0,T,=
1
_L I t i1|N.S,EA= Illl g|IAE.P.=. J_L ,0|N,O,SA=i I I
uts
,Q|I,IM,P.T,=. I ,
7<75
carteJ I .R,E,C.U|P,EA A.T. I P.N. , , . . .D^.S. .R&S.U.L.T.A.T,S.: ,ñ,E.PAN.S.E, i . ,=| . IS.EAIjE. .S.in,U.L^.E =| , lñ.E.S. I QÜ.S.=| . I . . , . I
=1 ,1|R.E.5.I,D,U.S.=| ,11 . , ,TSáSL ím 7" »
carte4
cartes
,C,R,A,PM,IAU,E, .B.E,N.SP,f\), ,D.E,S, ,R,E,S.U.L.T,A.T,S.: ,RE.PP.N.S.E. , , ,=| ,1|S,E,R.I,E, ,5. 1 ,n.U|L.E.E, , , , ,
J5 la û îa. J5 Í2, .<^ 50^ S5 to
).N,E.N.R.E| . , . ,g|F.S.E.G< ..,8.g,g,.|FAA.Tl ...^,<^.9r.|n,A.IM,Q| .-t.1.1..|S,E,P| . |UE.C| ,0|l,O,EPit<|g|P|1|0|'i^ I I I I I t I I I I I t^ Illl
<=^rte6 I ,R.E.P.O.N.S.E, .S.I. , I ,R,E.P.=.-I. , ,1.0, P.O.UOMIM.E,5. .P.A.R, .U|A.L^.U.R. .8. .U,A,L.E,U,R.5. .P.A.R. .C,A,R.T,E. .( .I.n.P|-^,^i ,W.A,L,E.U,R|5. .TTI Titre de Ja réponse ecarte á remplir uniquement si le paramètre IREP est égal à 1)
D-LJ. 2X I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Is
iKl II I I I I I I I I I I I I I ' I I 1 I I I I -L_LSI&
1.1 I I I I I I 1 I J IIIIIII
S SIIIIII ^ IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIII IIIIIIIII I ' ' ' I ' ' llllllli IIIIIII'llllllli IIIIIIIII IIIIIIIII I I I iN I I I I IIIIIIIII 'llllllli .llllllli llllllli
IIIIII
ÍSIIIIIIII IIIIII Illl iVi I I IIIIIIIII IIIIIIIII Ai I 1 I llllllli
IIIIIIIII IIIIIII, llllllli IIIIII s S IIIIIIIII IIIIIIIII I I iN I I I ' ' 'IIIIIII
IIIIIIIII ±J. SSI I I I I IIIIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII Illl Illl IIIIIIII
IIIIIIIII I I I I T^ I I I I 'IIIIIIII IIIIIIIII \| I I I I I I I IS IIIIIIIII I I 1 I I\ I I I IIIIIIIIIIIIIIIII I I I I I IN. I I 'IIIIIIII ' ' ' ' ' ' ' I ' IX 1 I I I I I I IIIIIIIII IIIIII X I I IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIII
t^IIIIIIIII 'IIIIIIII J-1Xl I I I I IIIIIIIII IIIIII ISk llllllli
IIIIIIIII I I I I I I I I ,1 .'IIIIIIII IIIIIIIII I I I IX I I I I IIIIIIII' IIIIIII ' ' ' I I ' ' I
IIIIIIIII.:i.
IIIIIIIII iNi I I I I I I I ' I I I ' I ' I ' I I I I i\i I I
S''IIIIIII IIIIIIIII II I
>^i I I
I iV.1IIIIIII IIIIIIII' ' ' >v I I I ' ' ' IIIIIIIII IIIIII IIIIIIIII 'IIIIIIII IIIIII
SI I I I IIIIIIIII ' I I Sl I I I I
SIIIIIIIII IIIIIII
S'IIIIIIII IIIIII I i\i I I ' ' I
Illl I I Is IIIIIIIII Illl
jlXl'IIIIIII' 'IIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII Illl
IIIIII S IIIIIIIII I I I ' I ' I >^.' IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIII I I ' ' ' I I I I I I I
XIIIIIII, IIIIIIIII 'IIIIIIII^ IIIIIIIII IIIIIIIII s sIIIIII 'IIIIII I I I I I i_L
I I I I I' I I I ::!. IIIIIIII
s:'IIIIIII 'IIIIIIII I ' IX I I I I I
'I I I >^iIIIIIIIII IIIIII X
SIIIIIIIII 1 1 1 ' 1 1
sIII'IIII' s IIIIII
sI 1 I I I I I I sI I I IIIIIIIII IIIIIII
I I I I. I I I. I I ' I I IlllST
IIIIIIIII 1 1 1 1 1 1 1 IIIIIIIII I 1 1 1 1 1 IIIIIIIII IIIIIIII1 1 1 'III' IIIIII
s'I I « II'» I I I I I I rsi I I ' I ' ' I ' J I IIIIII IIIIIIIII llllllli
IIIIIIIII IIIIIII:s:
I I ' ' ' ' ' I I 'IIIIII k IIIIIIIII IIIIIII .Illl
iNv' I I
I I I I I IIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII .IIIIIIII ''''''III SJ I IIIIII
1^,1 I I I I I
'''Illl I I I I I IIIIIIIIIIIIIIIII,. I ' I ' ' ' ' ' I jS^ S'II' IIIIIIIII IIIIII' J_i p-i I 1 I I I I I I I I
IIIIIIIII I I I I I I M I ' ' ' 'l_l_LjCbJ
«''«'«''' '^ 'I'l IIIIII I I I rsi I
I i\I_L IIIIIIII
11 I » ' « I I ' ' I ' I ' ' ' ^ ''IIIIIII I I I, I iXl t I -1 ' ' ' ' ' ' I ' ' ' I ¡e IIIIIII
PROGRAnnE IDRIC BORDEREAU 2
UTILISATEUR: DATE: IV?- ETUDE: Ex«i»ij>le RrtfM«r
Carte 7 3 n 39 V3 n 63 73
h&T.H,OQ 1=1 1OII.C.O.N.S. . .=1 Illf'iOiS. . . .=1 .tflliCiEM . . M .1)l,npp.E. . .=| ,0|l.A.S.T.A. . .=1 .lllAOMF, . .=| iQllAWT, . .=1 .01
Carte 8 ' a
IiOiUiT. , I .={ ,tf|l.G.O.U.T. . 1=1 .1|lfiE.S.I. . .=1 .01 . T . . .TT I I I » I I I I I I I I I I i I I I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 I I I
Carte 9 j ^ 1S»2S»3S<0<3S0 a
I.T. . .=1 . .1.5.0|TAL.=:i . . ,0,.,OlC.R.I.=l . O...OlR.E.L.=| . . .1 .. .QlPfiEgl . . .O...OI I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
PROGRAnnE IDRIC BORDEREAU 2
UTILISATEUR: DATE: IV?- ETUDE: Ex«i»ij>le RrtfM«r
Carte 7 3 n 39 V3 n 63 73
h&T.H,OQ 1=1 1OII.C.O.N.S. . .=1 Illf'iOiS. . . .=1 .tflliCiEM . . M .1)l,npp.E. . .=| ,0|l.A.S.T.A. . .=1 .lllAOMF, . .=| iQllAWT, . .=1 .01
Carte 8 ' a
IiOiUiT. , I .={ ,tf|l.G.O.U.T. . 1=1 .1|lfiE.S.I. . .=1 .01 . T . . .TT I I I » I I I I I I I I I I i I I I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 I I I
Carte 9 j ^ 1S»2S»3S<0<3S0 a
I.T. . .=1 . .1.5.0|TAL.=:i . . ,0,.,OlC.R.I.=l . O...OlR.E.L.=| . . .1 .. .QlPfiEgl . . .O...OI I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
51
5.2. Lt&tz dz& donniez
51
5.2. Lt&tz dz& donniez
52
PROGRAMME IDRIC .ÜTILI SaTE:üR= D.ThIERY »FÜIMTAINE DE VAUCLUSE EaEMPlENTOr= 500I.^P= 60NENT= 200NUME= 1NSEQ= 3IREP= OnOSO= 0INPT=- 1
RECUPERATION DES RESULTATb:REPOMSE = SERIE SIMULEE = RESlDUS=GRAPHIQUE 8ENS0NJ DES RESULTA fb ¡REPONSE = ISERIE SIMULEE =1 RESlDUS=á.<8F10.3 )NEiNRE 8KSEQ -883. FDAT -999. MANQ -111. SEP LEC OIDEtí 1
PLUIE INFILTREE FONTAINE UE VAUCLUSE0*0 7.980 0.0 ^1.060 0.0 0.0 12.450 0.0^0 O'O 0-0 0.0 0.0 2.820 13.^10 0.00«0 0-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.360 12.750 0.090 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.520 0.2300*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.050 0.0 0.0 0.0 Ü.0 0.0 9.730 0.2000.0 0.0 0.620 0.0 0.130 1.130 0.320 0.00.880 0.120 1.780 1.060 0.150 3.910 0.270 0.if90^100 0.0 0.230 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00«0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.230 0.0 0.01.070 0.0 4.100 3.010 0,060 0.0 0.0 0 00.0 0.0 8.270 0.0 0.0 0.0 4.390 13.340
12.580 17.230 30.680 4.310 6.210 3.240 0.0 l.lOO0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.600 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.140O'O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.680 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.030 o!o0*0 0.0 0.0 0.0 0.120 15.660 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 10.640 0.130 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 3.530 0.0 0.0 0.0 o'o
^.780 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 24.140 0.0 0.0 0.0 1.040 4.550 0.0
11.090 5.930 8.830 5.630 0.0 0.0 12.570 6.5900.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4301.230 0.380 0.0 1.500 0.0 0.490 l.'»50 0 00.770 0.0 0.0 8.230 0.0 0.0 0.0 0*00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 Ü
0.0 0.0 0.9tiO 0.0 0.0 0.0 0.Ü 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,020 -999,
52
PROGRAMME IDRIC .ÜTILI SaTE:üR= D.ThIERY »FÜIMTAINE DE VAUCLUSE EaEMPlENTOr= 500I.^P= 60NENT= 200NUME= 1NSEQ= 3IREP= OnOSO= 0INPT=- 1
RECUPERATION DES RESULTATb:REPOMSE = SERIE SIMULEE = RESlDUS=GRAPHIQUE 8ENS0NJ DES RESULTA fb ¡REPONSE = ISERIE SIMULEE =1 RESlDUS=á.<8F10.3 )NEiNRE 8KSEQ -883. FDAT -999. MANQ -111. SEP LEC OIDEtí 1
PLUIE INFILTREE FONTAINE UE VAUCLUSE0*0 7.980 0.0 ^1.060 0.0 0.0 12.450 0.0^0 O'O 0-0 0.0 0.0 2.820 13.^10 0.00«0 0-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.360 12.750 0.090 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.520 0.2300*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.050 0.0 0.0 0.0 Ü.0 0.0 9.730 0.2000.0 0.0 0.620 0.0 0.130 1.130 0.320 0.00.880 0.120 1.780 1.060 0.150 3.910 0.270 0.if90^100 0.0 0.230 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00«0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.230 0.0 0.01.070 0.0 4.100 3.010 0,060 0.0 0.0 0 00.0 0.0 8.270 0.0 0.0 0.0 4.390 13.340
12.580 17.230 30.680 4.310 6.210 3.240 0.0 l.lOO0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.600 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.140O'O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.680 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.030 o!o0*0 0.0 0.0 0.0 0.120 15.660 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 10.640 0.130 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 3.530 0.0 0.0 0.0 o'o
^.780 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 24.140 0.0 0.0 0.0 1.040 4.550 0.0
11.090 5.930 8.830 5.630 0.0 0.0 12.570 6.5900.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4301.230 0.380 0.0 1.500 0.0 0.490 l.'»50 0 00.770 0.0 0.0 8.230 0.0 0.0 0.0 0*00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 Ü
0.0 0.0 0.9tiO 0.0 0.0 0.0 0.Ü 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,020 -999,
53
ÜEBIT En M3/S FONTAINE UE VAUCLUSE**.090 if. 120 4.290 4.330 b.lOO B.090 7.310 6.51u6.530 6.650 6.460 6.200 5.690 5.700 5,660 - 9. 400
12,710 12,730 12,110 11,320 10,220 9,300 8,610 8.0907,640 7,230 7.880 11.360 12.040 11.570 10.750 10.0209.320 8.510 8.510 6.170 7.680 7.600 7,350 7,1306,870 6.670 6.600 6.300 6.210 6.020 5.950 5.7805.690 5.570 5,510 5,470 5,^+40 5.400 5.400 5,62u5,680 5,560 5,690 5,660 5,620 5,570 5,530 5.460b.360 5.240 5,280 5.560 5,670 5,600 5,870 5,6605, «20 5,720 5,610 5,55o 5,420 5,530 5,630 5.7705,H40 5,930 6,000 fa, 050 6,120 6,140 6.100 6.0005.930 5.6dO 5.750 5.710 5.710 5.660 5.700 5.6705.650 5.540 5.590 5,820 5.820 6.780 8.350 9,16u9,500 9,700 10,870 12.730 15.270 15.800 15.360 14,680
15.180 19.220 28,900 36,920 43,800 44,600 44,200 42,50041,200 39,700 36,730 34,670 32,370 30.660 26,670 25,99024,010- 22.490 21.260 20.340 19.640 19.250 18.790 18.46018.170 17,650 17,500 17,180 16,930 16,690 16,550 16,61016,550 16,530 16,550 16,510 16,470 16,480 16,480 16,41016,280 16,100 15.940 15.760 15,530 15,340 I5,l80 14,96014,540 14,100 13,790 13,450 13,190 12,960 13,560 16,03016,970 17,lb0 17,010 16.850 16.620 16.390 16.150 15.88015.600 15.270 14.940 15.180 16.300 16.810 16.980 16,90016,720 16,510 16.350 16.100 15.880 15.830 15,770 15,58013,320 15,110 15,100 15,180 15,080 14,850 14.550 l4.29o14.000 13.740 15.560 18.040 16.660 18.620 18.420 16,24018.100 18,040 19,180 25,360 29,490 31,290 32,180 32.37033,330 36,020 35,820 35,440 34,670 32,560 30,820 28,79027,130 26,560 26,560 26,560 26,450 25,760 24,600 23,54022,450 21,550 20,920 20,370 21,510 21,180 21,170 20,61020,660 19,530 19,270 16,860 16,580 18,290 17,970 17,65u17,290 16.960 16.610 16.310 16.000 15.720 15.440 15,16014,880 14,550 14.290 13.980 13.700 13.440 13.150 12,93012,690 12,470 12.260 12.050 11.660 11,660 11,480 11,29011,150 11,000 10,870 10,610 10,490 10,350 10,260 10,1009,960 9,640 9,760 9,630 9,490 9,380 9,260 9,1409,020 8,910 8,830 8,860 8,780 8.650 8,520 8,3908,310 8,220 8,120 8.020 8.940 7.850 -999.000 0,0
APRES CETTE CA^IE REPONSE SI IREP=1METHOD = OICONS = IIPOS = OICEN = lIi^ODE = OlASTA = IICONF = OIPRNT =0
lOUT = OlbOUT = IIRESI = 0
IT = 150TÜL= Ü,0CRI= O.ÛKtL= 1.ÜPREG 0,0
53
ÜEBIT En M3/S FONTAINE UE VAUCLUSE**.090 if. 120 4.290 4.330 b.lOO B.090 7.310 6.51u6.530 6.650 6.460 6.200 5.690 5.700 5,660 - 9. 400
12,710 12,730 12,110 11,320 10,220 9,300 8,610 8.0907,640 7,230 7.880 11.360 12.040 11.570 10.750 10.0209.320 8.510 8.510 6.170 7.680 7.600 7,350 7,1306,870 6.670 6.600 6.300 6.210 6.020 5.950 5.7805.690 5.570 5,510 5,470 5,^+40 5.400 5.400 5,62u5,680 5,560 5,690 5,660 5,620 5,570 5,530 5.460b.360 5.240 5,280 5.560 5,670 5,600 5,870 5,6605, «20 5,720 5,610 5,55o 5,420 5,530 5,630 5.7705,H40 5,930 6,000 fa, 050 6,120 6,140 6.100 6.0005.930 5.6dO 5.750 5.710 5.710 5.660 5.700 5.6705.650 5.540 5.590 5,820 5.820 6.780 8.350 9,16u9,500 9,700 10,870 12.730 15.270 15.800 15.360 14,680
15.180 19.220 28,900 36,920 43,800 44,600 44,200 42,50041,200 39,700 36,730 34,670 32,370 30.660 26,670 25,99024,010- 22.490 21.260 20.340 19.640 19.250 18.790 18.46018.170 17,650 17,500 17,180 16,930 16,690 16,550 16,61016,550 16,530 16,550 16,510 16,470 16,480 16,480 16,41016,280 16,100 15.940 15.760 15,530 15,340 I5,l80 14,96014,540 14,100 13,790 13,450 13,190 12,960 13,560 16,03016,970 17,lb0 17,010 16.850 16.620 16.390 16.150 15.88015.600 15.270 14.940 15.180 16.300 16.810 16.980 16,90016,720 16,510 16.350 16.100 15.880 15.830 15,770 15,58013,320 15,110 15,100 15,180 15,080 14,850 14.550 l4.29o14.000 13.740 15.560 18.040 16.660 18.620 18.420 16,24018.100 18,040 19,180 25,360 29,490 31,290 32,180 32.37033,330 36,020 35,820 35,440 34,670 32,560 30,820 28,79027,130 26,560 26,560 26,560 26,450 25,760 24,600 23,54022,450 21,550 20,920 20,370 21,510 21,180 21,170 20,61020,660 19,530 19,270 16,860 16,580 18,290 17,970 17,65u17,290 16.960 16.610 16.310 16.000 15.720 15.440 15,16014,880 14,550 14.290 13.980 13.700 13.440 13.150 12,93012,690 12,470 12.260 12.050 11.660 11,660 11,480 11,29011,150 11,000 10,870 10,610 10,490 10,350 10,260 10,1009,960 9,640 9,760 9,630 9,490 9,380 9,260 9,1409,020 8,910 8,830 8,860 8,780 8.650 8,520 8,3908,310 8,220 8,120 8.020 8.940 7.850 -999.000 0,0
APRES CETTE CA^IE REPONSE SI IREP=1METHOD = OICONS = IIPOS = OICEN = lIi^ODE = OlASTA = IICONF = OIPRNT =0
lOUT = OlbOUT = IIRESI = 0
IT = 150TÜL= Ü,0CRI= O.ÛKtL= 1.ÜPREG 0,0
54
5.3. Ltitz deÁ ¿ontizi da pfiogfiomnz dz calcul
54
5.3. Ltitz deÁ ¿ontizi da pfiogfiomnz dz calcul
55
PRUGRAM.^E IDRIC . JllL I S,UEUR= U.THlERY ^^FONTaI'ME DE VAUCLUSE EXEMPLE
nOM^kE fiAXIMj-l [) ENTkEES/SukTIES 500
NOMHkE DE COi-'PÜSANlES bO
NUMERO üE LA -PREMIERE ENTREE CALAGE 1
NOMBRE U ENTREES POUR LE CALAGE 20u
NOMhKE !"1aXIMJ«i OE SEQUENCEb 3
OPEî'ATIUn a EXECUTER (IREP) 0
CONDITiuNNEmEnT des D0NNEE5 (NOSOR) 0
Ii^PRESSlON DES DONNEES 1
PERFORATION DE LA R£P IMPULSIONNELLE 0
PERFORATION :)E LA SERIE SIMULEE 0
PERFORATION DE LA SERIE DIFFERENCE 0
DESSIN bENSOM REP IMPULSIONNELLE 0
SERIE SIMULEE 0
SERIE DIFFERENCE 0
DESSIN bENSON
DESSIN 8ENSÛM
FORMATDONNEESFIN OEFIN DEVALEUR
(
i PAR READSEQUENCEDONNEESFICTIVE
SEPARATIONSUPPORT DE LECTUREDEBUT DE LECTURE
ENTREE
[8F10.38
-888.00-999.00-111.00
0
0
1
PLUIE INFILTREE FONTAINE DE1
91725334149576b73Hl8997
10511312112913714b
0.000.000.00
.360.000.00
.050.00
.884. luO.OUO.OU1.87O.OÛ
12.580.00
.600.000.00
7.98O.OÛ0.00
12.760.000.000.000.00
.12û.oo0.000.000.00û.oo
17.230.000.000.000.00
0.000.000.00
.090.000.000.00
.621.78
.230.000.004.108.27
30.680.000.000.000.00
)
VAUCLUSE41.06
0.000.000.000.00Û.OO0.000.001.060.000.000.003.010.004.310.000.0 00.00û.oo
0.000.000.000.000.000,000.00
.13
.150.000.000.00
.060.00Ó.210.000.000.000.00
0.002.820.000.000.000.000.001.133.910.000.00
.230.000.003.240.000«00
.680.00
12.4513.410.000.00
.520.009.73
.32
.270.000.000.000.004.390.000.000.000.000.00
0.000.000.000.00
.230.00
.200.00
.490.000.000.000.00
13.34l.lû0.004.140.000.00
55
PRUGRAM.^E IDRIC . JllL I S,UEUR= U.THlERY ^^FONTaI'ME DE VAUCLUSE EXEMPLE
nOM^kE fiAXIMj-l [) ENTkEES/SukTIES 500
NOMHkE DE COi-'PÜSANlES bO
NUMERO üE LA -PREMIERE ENTREE CALAGE 1
NOMBRE U ENTREES POUR LE CALAGE 20u
NOMhKE !"1aXIMJ«i OE SEQUENCEb 3
OPEî'ATIUn a EXECUTER (IREP) 0
CONDITiuNNEmEnT des D0NNEE5 (NOSOR) 0
Ii^PRESSlON DES DONNEES 1
PERFORATION DE LA R£P IMPULSIONNELLE 0
PERFORATION :)E LA SERIE SIMULEE 0
PERFORATION DE LA SERIE DIFFERENCE 0
DESSIN bENSOM REP IMPULSIONNELLE 0
SERIE SIMULEE 0
SERIE DIFFERENCE 0
DESSIN bENSON
DESSIN 8ENSÛM
FORMATDONNEESFIN OEFIN DEVALEUR
(
i PAR READSEQUENCEDONNEESFICTIVE
SEPARATIONSUPPORT DE LECTUREDEBUT DE LECTURE
ENTREE
[8F10.38
-888.00-999.00-111.00
0
0
1
PLUIE INFILTREE FONTAINE DE1
91725334149576b73Hl8997
10511312112913714b
0.000.000.00
.360.000.00
.050.00
.884. luO.OUO.OU1.87O.OÛ
12.580.00
.600.000.00
7.98O.OÛ0.00
12.760.000.000.000.00
.12û.oo0.000.000.00û.oo
17.230.000.000.000.00
0.000.000.00
.090.000.000.00
.621.78
.230.000.004.108.27
30.680.000.000.000.00
)
VAUCLUSE41.06
0.000.000.000.00Û.OO0.000.001.060.000.000.003.010.004.310.000.0 00.00û.oo
0.000.000.000.000.000,000.00
.13
.150.000.000.00
.060.00Ó.210.000.000.000.00
0.002.820.000.000.000.000.001.133.910.000.00
.230.000.003.240.000«00
.680.00
12.4513.410.000.00
.520.009.73
.32
.270.000.000.000.004.390.000.000.000.000.00
0.000.000.000.00
.230.00
.200.00
.490.000.000.000.00
13.34l.lû0.004.140.000.00
56
153161169177185193
20120921722523324124925726b273281289297
O.OU0.000.00o.nuO.OU3.7o0.00
11.0^O.OU1.23
.770.OÜO.OU0.00O.OU0.000.000.000.00
0.0 0
0.0 00.0 0
0.000.ÜÜO.ÛU
¿4,l4b,-ii:i0,00
.3m
0.000.000.00o.on0.000.000.000.000.00
0.000.000.00
10.840.000.000.008.830.000.000.000.000.000.000.000.000.00
.980.00
0.000.000.00
.133.530.000.005.630.001.5Û8.230.000.000.000.000.000.000.000.00
0.00.12
0.000.000.000.000.000.000.00u.oo0.000.000.000.000.000.000.000.000.00
0.0015.66
0.000.000.000.001.040.000.00
.490.000.000.000.000.000.000.000.00
.02
.030.000.000.00Ù.000.004.55
12.570.001.450.000.000.000.000.000.000.000.00
-999.00
O.OU0.000.000.00O.OU0.00O.ÜÜ6.59
.430.000.000.000.00o.ao0.000.000.000.000.00
SORTIE
DEBIT EN M3/S FDMTAINE DE VAUCLUSE1
91725334149576b73818997
10511312112913714b153161169177185193201209217225233241249257265273281289297
4.096.53
12.717.649.326.875.695.685.365.825.845.935.659.50
15.1841.2024.01
-18.1716.5516.2814.5416.9715.6016.7215.3214. OU
18.1033.3327.1322.4520.6o17.2914.8812.6911.15
9.9b9.028.31
4.125.65
12.757.253.516.675.675.685.245.725.955.855.549.70
19.2239.7022.4917.8515.5315.1014.1017.1515.2716.5115.1113.7416.0435.0225.5621.5619.5515.9614.3612.4711.00
9.843.918.22
4.296.46
12.117.868.516.605.515.695.285.616.005.755.59
10.8726.9036.7321.2817.5016.5515.9413.7917.0114.9416.3515.1015.5619.1835.8226.5620.9219.2716.6114.2912.2610.879.768.836.12
'4.336.20
11.3211.36
8.176.305.475.665.565.556.055.715.82
12.7336.9234.6720.3417.1816.5115.7613.4516.8515.1816.1015.1818.0425.3635.44¿6.5620.3718.8816.3113.9812.0510.619.638.868.02
6.105.89
10.2212.04
7.886.215.445.625.675.426.125.715.82
15.2743.8032.3719.6416.9316.4715.5313.1916.6216.3015.8815.0818.6629.4934.67¿6.4521.5116.5816.0013.7011.8610.49
9.498.788.94
B.095.709.30
11.577.606.025.405.575.805.536.145.666.78
15.8044.6030.6619.2516.6915.4815.3412.9616.3916.8115.8314.8518.6231.2932.5625.76¿1.1818.2915.7213.4411.6610.359.388.657.85
7.315.668.61
10.757.355.955.405.535.875.636.105.708.35
15.3844.2026.6718.7916.5516.4615.1813.5616.1516.9815.7714.5516.4232.1830.8224.6021.1717.9715.4413.1511.4810.26
9.268.52
-999.00
6.519.408.09
10.027.135.785.625.465.865.776.005.679.16
14.6842.5025.9918.4616.6116.4114.9616.0315.8816.9015.5614.2918.2432.3728.7923.5420.6117.6515.1612.9311.2910.10
9.148.390.00
56
153161169177185193
20120921722523324124925726b273281289297
O.OU0.000.00o.nuO.OU3.7o0.00
11.0^O.OU1.23
.770.OÜO.OU0.00O.OU0.000.000.000.00
0.0 0
0.0 00.0 0
0.000.ÜÜO.ÛU
¿4,l4b,-ii:i0,00
.3m
0.000.000.00o.on0.000.000.000.000.00
0.000.000.00
10.840.000.000.008.830.000.000.000.000.000.000.000.000.00
.980.00
0.000.000.00
.133.530.000.005.630.001.5Û8.230.000.000.000.000.000.000.000.00
0.00.12
0.000.000.000.000.000.000.00u.oo0.000.000.000.000.000.000.000.000.00
0.0015.66
0.000.000.000.001.040.000.00
.490.000.000.000.000.000.000.000.00
.02
.030.000.000.00Ù.000.004.55
12.570.001.450.000.000.000.000.000.000.000.00
-999.00
O.OU0.000.000.00O.OU0.00O.ÜÜ6.59
.430.000.000.000.00o.ao0.000.000.000.000.00
SORTIE
DEBIT EN M3/S FDMTAINE DE VAUCLUSE1
91725334149576b73818997
10511312112913714b153161169177185193201209217225233241249257265273281289297
4.096.53
12.717.649.326.875.695.685.365.825.845.935.659.50
15.1841.2024.01
-18.1716.5516.2814.5416.9715.6016.7215.3214. OU
18.1033.3327.1322.4520.6o17.2914.8812.6911.15
9.9b9.028.31
4.125.65
12.757.253.516.675.675.685.245.725.955.855.549.70
19.2239.7022.4917.8515.5315.1014.1017.1515.2716.5115.1113.7416.0435.0225.5621.5619.5515.9614.3612.4711.00
9.843.918.22
4.296.46
12.117.868.516.605.515.695.285.616.005.755.59
10.8726.9036.7321.2817.5016.5515.9413.7917.0114.9416.3515.1015.5619.1835.8226.5620.9219.2716.6114.2912.2610.879.768.836.12
'4.336.20
11.3211.36
8.176.305.475.665.565.556.055.715.82
12.7336.9234.6720.3417.1816.5115.7613.4516.8515.1816.1015.1818.0425.3635.44¿6.5620.3718.8816.3113.9812.0510.619.638.868.02
6.105.89
10.2212.04
7.886.215.445.625.675.426.125.715.82
15.2743.8032.3719.6416.9316.4715.5313.1916.6216.3015.8815.0818.6629.4934.67¿6.4521.5116.5816.0013.7011.8610.49
9.498.788.94
B.095.709.30
11.577.606.025.405.575.805.536.145.666.78
15.8044.6030.6619.2516.6915.4815.3412.9616.3916.8115.8314.8518.6231.2932.5625.76¿1.1818.2915.7213.4411.6610.359.388.657.85
7.315.668.61
10.757.355.955.405.535.875.636.105.708.35
15.3844.2026.6718.7916.5516.4615.1813.5616.1516.9815.7714.5516.4232.1830.8224.6021.1717.9715.4413.1511.4810.26
9.268.52
-999.00
6.519.408.09
10.027.135.785.625.465.865.776.005.679.16
14.6842.5025.9918.4616.6116.4114.9616.0315.8816.9015.5614.2918.2432.3728.7923.5420.6117.6515.1612.9311.2910.10
9.148.390.00
57
NOMBRE MAXIMUM û ENTREES POUR LE CALAGE = 2u0
NUMERO HE LA PREMIERE E'MTREE A UTILISER = 1
NOMBRE TOTAL 0 ENTREES/SORTIES LUES = 3u2
NOMBRE DE SEQUENCES = 1
DESCRIPTION DES SEQUENCES
12 3 4 5
302
DIMENSION MINJIMALE OU TaBLLAU A DE IDRIC 6181
DIMENSION MINIMALE OU TABLÇ.AU AUXILIAIRE 4514
MODE OE RESOLUTION OES EQUATIONS = 0
0=INVERSION DIRECTE 1=ITERATIünS
MODELE AVEC UN TERME CONSTANT = 1
CONTRAINTE DE POSITIVITE = 0
CENTRAGE DES DONNEES = 1
IMPOSITION û UN PIC A LA COMPOSANTE = 0
ANALYSE STATISTIQUE = 1
CALCUL DES INTERVALLES DE CONFIANCE = 0
EDITION DES RESULTATS INTERMEDIAIRES = 0
TABLEAU DES RESULTATS = 0
DESSIN SUR IMPRIMANTE DE LA SIMULATION 1
DESSIN SUR IMPRIMANTE DES RESIDUS = 0
OPERATION A EFFECTUER = 0
STRUCTURE OES UOnsIEES = U
57
NOMBRE MAXIMUM û ENTREES POUR LE CALAGE = 2u0
NUMERO HE LA PREMIERE E'MTREE A UTILISER = 1
NOMBRE TOTAL 0 ENTREES/SORTIES LUES = 3u2
NOMBRE DE SEQUENCES = 1
DESCRIPTION DES SEQUENCES
12 3 4 5
302
DIMENSION MINJIMALE OU TaBLLAU A DE IDRIC 6181
DIMENSION MINIMALE OU TABLÇ.AU AUXILIAIRE 4514
MODE OE RESOLUTION OES EQUATIONS = 0
0=INVERSION DIRECTE 1=ITERATIünS
MODELE AVEC UN TERME CONSTANT = 1
CONTRAINTE DE POSITIVITE = 0
CENTRAGE DES DONNEES = 1
IMPOSITION û UN PIC A LA COMPOSANTE = 0
ANALYSE STATISTIQUE = 1
CALCUL DES INTERVALLES DE CONFIANCE = 0
EDITION DES RESULTATS INTERMEDIAIRES = 0
TABLEAU DES RESULTATS = 0
DESSIN SUR IMPRIMANTE DE LA SIMULATION 1
DESSIN SUR IMPRIMANTE DES RESIDUS = 0
OPERATION A EFFECTUER = 0
STRUCTURE OES UOnsIEES = U
58
MAXIMUM Ü ITERATIONS = 150
CRITERE DE CONVERGENCE = 1.000t:-05
TOLERANCE = I.OOOl-05
COEFF DE SUR-RtLAXATION= 1.00000
POIDS DE REGULATION = 0.00000
CALAGE DEBUTANT SEQUENCE NUMERU = i
ENTREE NUMERU = 1
NOMBRE DE SORTIES UTILISEES = l4l
MOYENNE DE L" ENTREE 1.0722E+00
VARIANCE DE L" ENTREE 1.2662E+01
MOYENNE DE LA SORTIE 1.5822E+01
VARIANCE DE LA SORTIE 7.2302E+01
58
MAXIMUM Ü ITERATIONS = 150
CRITERE DE CONVERGENCE = 1.000t:-05
TOLERANCE = I.OOOl-05
COEFF DE SUR-RtLAXATION= 1.00000
POIDS DE REGULATION = 0.00000
CALAGE DEBUTANT SEQUENCE NUMERU = i
ENTREE NUMERU = 1
NOMBRE DE SORTIES UTILISEES = l4l
MOYENNE DE L" ENTREE 1.0722E+00
VARIANCE DE L" ENTREE 1.2662E+01
MOYENNE DE LA SORTIE 1.5822E+01
VARIANCE DE LA SORTIE 7.2302E+01
59
AUrOCOnRELATION VE L' EhlTREE
.* AUTO-CaRR
JûuA
3 98 76 3^3210 1234:67890 1234 9673 90 123«St>7S90 1234 56 7890 :23 456789312 34 Sb7S9Cl 23^367890 1234 S&7890123«567fl90
1 .2SCE 01 0.0
398765432101.Z.3.
. -
S. -6.
..
-
1.2S3£-3l 2.}C0E-01 3.7S0E-01 5.0C0E-01 6.2SGE-01 7.5CSE-01 8.7S0E-01 l.OOOE CO 1.12JE 00 r-TT r-^ ^ » *
l.OOOE 00 4.S<9E-0l3.6S2E-01 - -2.â98E-0l- .
a. 304E-02 4.983E-025.243E-03 9.0&7E-03 6. 561 E-02 6. 728E-02 5.043E-02..2.21SE-02 4.829E-02:_4.3426-03 2.273E-02 1.2.002E-02_^_
-6.448E-03:;Sif.263E-02 -2.0S7E-O2 135.570E-02_._-7.34 5E-0¿i¿f^-2.>34E-Óí-2.083E-02;¿i-6.S60E-02-S.223E-b2âM-8.092E-OZ -a.32iE-or^-6.662E-02 r8.60lE-Ô2^BJ1.5426-024.8806-02 ;a-9.016E-.02-8.7.39E^?iMe. 8726-0?. -7.715E-flïîïi^-8.728E-02_^î8.l706.-02ii£at6. 106E-028.S866r«2iuJ
5.67.76-02.^^1. 4366-02. if;3.2046-02_,^8. 4006-03 s;3.458E-i)2.^3.749E-03.:ÎS8«24Se-0_4 ^5.ei9E-02j^2.407E-O2 2.0Sl6-0í_;¿.3.9486-02. 3.6196-02__2.1666-01 9.4516-02 2.2096-02 _5.512E-03. _3.486E-02._.8.0O8E-02 _4.422E-02 .8.S2SE-033.9336-02
0937654 32 101234 J673901 234 56739C12 3456 73901234 56789C123 4S67 8931234 S67390l2345678<)01234567a90123456rS90
-1.2506-01 0.0 1.2S0C-01 2.50CE-01 3. 753E-01 5.0COE-01 6.2S0E-01 7.500E-01 8.7)0E-3l l.OOOE 00 1.12JE 00
59
AUrOCOnRELATION VE L' EhlTREE
.* AUTO-CaRR
JûuA
3 98 76 3^3210 1234:67890 1234 9673 90 123«St>7S90 1234 56 7890 :23 456789312 34 Sb7S9Cl 23^367890 1234 S&7890123«567fl90
1 .2SCE 01 0.0
398765432101.Z.3.
. -
S. -6.
..
-
1.2S3£-3l 2.}C0E-01 3.7S0E-01 5.0C0E-01 6.2SGE-01 7.5CSE-01 8.7S0E-01 l.OOOE CO 1.12JE 00 r-TT r-^ ^ » *
l.OOOE 00 4.S<9E-0l3.6S2E-01 - -2.â98E-0l- .
a. 304E-02 4.983E-025.243E-03 9.0&7E-03 6. 561 E-02 6. 728E-02 5.043E-02..2.21SE-02 4.829E-02:_4.3426-03 2.273E-02 1.2.002E-02_^_
-6.448E-03:;Sif.263E-02 -2.0S7E-O2 135.570E-02_._-7.34 5E-0¿i¿f^-2.>34E-Óí-2.083E-02;¿i-6.S60E-02-S.223E-b2âM-8.092E-OZ -a.32iE-or^-6.662E-02 r8.60lE-Ô2^BJ1.5426-024.8806-02 ;a-9.016E-.02-8.7.39E^?iMe. 8726-0?. -7.715E-flïîïi^-8.728E-02_^î8.l706.-02ii£at6. 106E-028.S866r«2iuJ
5.67.76-02.^^1. 4366-02. if;3.2046-02_,^8. 4006-03 s;3.458E-i)2.^3.749E-03.:ÎS8«24Se-0_4 ^5.ei9E-02j^2.407E-O2 2.0Sl6-0í_;¿.3.9486-02. 3.6196-02__2.1666-01 9.4516-02 2.2096-02 _5.512E-03. _3.486E-02._.8.0O8E-02 _4.422E-02 .8.S2SE-033.9336-02
0937654 32 101234 J673901 234 56739C12 3456 73901234 56789C123 4S67 8931234 S67390l2345678<)01234567a90123456rS90
-1.2506-01 0.0 1.2S0C-01 2.50CE-01 3. 753E-01 5.0COE-01 6.2S0E-01 7.500E-01 8.7)0E-3l l.OOOE 00 1.12JE 00
60
INTERCORRELATION ENfTREE-SORTÎE
«INTER-CnRP
Jou/i1.600E-01-3.00OE-02 0.0 8.0CCE-02 1.600E-01 2.400E-01 3.230E-D1 4.0CCc-01 4.800E-31 5. 603E
- * * * *-01 6.400E-01
»
10937654321 01 234 ;67e93123456739* * *
-1.600E-01-8.000E-02 0.0 e.OOOE-02 1.6
01234 5678 9C123456789012 3456789012345678901234567890123* » *
3E-01 2.4CCE-C1 3.233E-31 4.0ÜCE-01 4.e00E-0l 5.600E-01 6.400E-01
60
INTERCORRELATION ENfTREE-SORTÎE
«INTER-CnRP
Jou/i1.600E-01-3.00OE-02 0.0 8.0CCE-02 1.600E-01 2.400E-01 3.230E-D1 4.0CCc-01 4.800E-31 5. 603E
- * * * *-01 6.400E-01
»
10937654321 01 234 ;67e93123456739* * *
-1.600E-01-8.000E-02 0.0 e.OOOE-02 1.6
01234 5678 9C123456789012 3456789012345678901234567890123* » *
3E-01 2.4CCE-C1 3.233E-31 4.0ÜCE-01 4.e00E-0l 5.600E-01 6.400E-01
61
REPONSE PAK RESOLUTION DIRECTE
9.715E-02 1.829E-01 3.785E-Ü1 4.230E-Ü1 4.612E-Û1 4.170E-Ü1 3.537E-Ü1 3.420E-013.U59E-01 J.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.013E-01 1.677E-01 1.541E-01I,d08£-01 1,646E-01 1.421E-01 1,338E-01 1,223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-Ü1 1.064E-01 8,307E-02 7.Û31E-02 7.«90E-021.202E-01 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1,039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-Ü2 7.316E-02 1.086E-01 1.287E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-02a.831E-02 a.210£-ü2 8.777E-02 4.443E-02 4.3aeE-02 3.037E-Û2 5.761E-02 1.Ü27E-Ü1
-4.154E-02 ¿.509E-03-7.173E-Ü3 2,279E-02
AMELIORATION ITERATIVE DE L"ESriMATION PRECEDENTESANS CONTRAINTE DE POSITIVITE
ITERATION NUMERO = 1
ERREUR MOYENNE = 9.8208E-14
REPONSE IMPULSIONNELLE REP ( 60)
9,7I5E-02 i,829E-01 3.785E-01 4,230E-0l 4.612E-01 4,170E-01 3.537E-01 3.420E-013.059E-01 3.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.Û13E-01 1.877E-01 1.541E-011.808£-01 Í.646E-01 I.421E-01 1.338E-01 1.223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-01 1.064E-01 8.307E-02 7.031E-02 7.890E-021.202E-0I 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1.039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-02 7.316E-02 1.086E-01 1.267E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-028.831E-02 8.210E-02 8.777E-02 4.443E-02 4,388E-02 3.037E-02 5.761E-02 I.027E-01
-4.154E-02 2.509E-03-7.173E-03 2.279E-02
CUMUL OES COEFFICIENTS
9.715E-02 ¿.300E-01 6.585E-01 1.081E+00 1.543E+00 1.960E+00 2.313E+00 2.655E+0U2.961E+00 3.269E+00 3.594E+Û0 3.896E+00 4.142E+00 4.343E+00 4.531E+00 4.685E+004.866E+00 5.031E+00 5.173E+00 5.307E+00 5.429E+00 5.590E+00 5.711E+00 5.831E+005.913E+00 b.988E+00 6.069E+00 6.I87E-I-0Û 6.293E+0Ü 6.376E+00 6.446E+00 6.525E+006.646E+00 6.795E+00 6.886E+00 6.919E+00 6.984E+00 7.088E+00 7.223E+00 7.322E+ÛÛ7.393E+00 7.466E+00 7.575E+00 7.703E+00 7.828E+00 7,909E+00 7.952E+00 7.992E+ÜÜ8.080E + 00 6.162E + 00 8.250E + 0Ü 6.294E+00 8.338E + 00 8.369E+00 8.426E-»'00 6.529E + 0Û8.487E+00 6.490E+00 8.483E+0Ü a.505E+0Ü
TERME CONSTANT = -1.9223E+00
SOMME DES COEFFICIENTS = 8.5054E-I-00REPONSE A UNE ENTREE NULLE = 4.7803E-I-00R CARRE PREVU = 7.3626E-01R CARRE NON CORRIGE PREVU = 8.4849E-01
ECART-TYPE DES COEFFICIENTS
I.376E-01 1.4nE-01 1.517E-01 1.522E-01 1.533E-01 1,542E-01 1.526E-G1 1.518E-011.564E-01 1.462E-01 l,457E-ül 1.456E-01 1.455E-01 1.496E-01 1.303E-01 1.502E-011.495E-Ü1 Í.466E-01 1.493E-01 1.492E-01 1,497E-01 1,499E-01 1.565E-01 1.569t-Ul1.567E-01 1.561E-01 1.566E-0Í Í.559E-01 1.554E-01 1.549E-01 1.545E-01 1.346E-01l,54lE-0l 1.541E-01 1,492E-01 1.661E-ÜÍ 1,698E-Ül 1.674E-01 1.6?6E-0l 1.63UE-U11.635E-01 1.628E-01 1.629E-01 1.651E-0Í 1.656E-01 1.636E-01 1.605E-01 1.6U6t-ûll.b^taE-Ol i,532î-ul 1.530E-U1 1.S61E-01 1.55ÜE-01 1,559£-01 1.5if4E-0l 1,4V9E-Ül1.133Ë-U1 Í.116E-01 1.071t-Ül 1,02S*E-Ül 3,9^6£-ül
61
REPONSE PAK RESOLUTION DIRECTE
9.715E-02 1.829E-01 3.785E-Ü1 4.230E-Ü1 4.612E-Û1 4.170E-Ü1 3.537E-Ü1 3.420E-013.U59E-01 J.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.013E-01 1.677E-01 1.541E-01I,d08£-01 1,646E-01 1.421E-01 1,338E-01 1,223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-Ü1 1.064E-01 8,307E-02 7.Û31E-02 7.«90E-021.202E-01 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1,039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-Ü2 7.316E-02 1.086E-01 1.287E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-02a.831E-02 a.210£-ü2 8.777E-02 4.443E-02 4.3aeE-02 3.037E-Û2 5.761E-02 1.Ü27E-Ü1
-4.154E-02 ¿.509E-03-7.173E-Ü3 2,279E-02
AMELIORATION ITERATIVE DE L"ESriMATION PRECEDENTESANS CONTRAINTE DE POSITIVITE
ITERATION NUMERO = 1
ERREUR MOYENNE = 9.8208E-14
REPONSE IMPULSIONNELLE REP ( 60)
9,7I5E-02 i,829E-01 3.785E-01 4,230E-0l 4.612E-01 4,170E-01 3.537E-01 3.420E-013.059E-01 3.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.Û13E-01 1.877E-01 1.541E-011.808£-01 Í.646E-01 I.421E-01 1.338E-01 1.223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-01 1.064E-01 8.307E-02 7.031E-02 7.890E-021.202E-0I 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1.039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-02 7.316E-02 1.086E-01 1.267E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-028.831E-02 8.210E-02 8.777E-02 4.443E-02 4,388E-02 3.037E-02 5.761E-02 I.027E-01
-4.154E-02 2.509E-03-7.173E-03 2.279E-02
CUMUL OES COEFFICIENTS
9.715E-02 ¿.300E-01 6.585E-01 1.081E+00 1.543E+00 1.960E+00 2.313E+00 2.655E+0U2.961E+00 3.269E+00 3.594E+Û0 3.896E+00 4.142E+00 4.343E+00 4.531E+00 4.685E+004.866E+00 5.031E+00 5.173E+00 5.307E+00 5.429E+00 5.590E+00 5.711E+00 5.831E+005.913E+00 b.988E+00 6.069E+00 6.I87E-I-0Û 6.293E+0Ü 6.376E+00 6.446E+00 6.525E+006.646E+00 6.795E+00 6.886E+00 6.919E+00 6.984E+00 7.088E+00 7.223E+00 7.322E+ÛÛ7.393E+00 7.466E+00 7.575E+00 7.703E+00 7.828E+00 7,909E+00 7.952E+00 7.992E+ÜÜ8.080E + 00 6.162E + 00 8.250E + 0Ü 6.294E+00 8.338E + 00 8.369E+00 8.426E-»'00 6.529E + 0Û8.487E+00 6.490E+00 8.483E+0Ü a.505E+0Ü
TERME CONSTANT = -1.9223E+00
SOMME DES COEFFICIENTS = 8.5054E-I-00REPONSE A UNE ENTREE NULLE = 4.7803E-I-00R CARRE PREVU = 7.3626E-01R CARRE NON CORRIGE PREVU = 8.4849E-01
ECART-TYPE DES COEFFICIENTS
I.376E-01 1.4nE-01 1.517E-01 1.522E-01 1.533E-01 1,542E-01 1.526E-G1 1.518E-011.564E-01 1.462E-01 l,457E-ül 1.456E-01 1.455E-01 1.496E-01 1.303E-01 1.502E-011.495E-Ü1 Í.466E-01 1.493E-01 1.492E-01 1,497E-01 1,499E-01 1.565E-01 1.569t-Ul1.567E-01 1.561E-01 1.566E-0Í Í.559E-01 1.554E-01 1.549E-01 1.545E-01 1.346E-01l,54lE-0l 1.541E-01 1,492E-01 1.661E-ÜÍ 1,698E-Ül 1.674E-01 1.6?6E-0l 1.63UE-U11.635E-01 1.628E-01 1.629E-01 1.651E-0Í 1.656E-01 1.636E-01 1.605E-01 1.6U6t-ûll.b^taE-Ol i,532î-ul 1.530E-U1 1.S61E-01 1.55ÜE-01 1,559£-01 1.5if4E-0l 1,4V9E-Ül1.133Ë-U1 Í.116E-01 1.071t-Ül 1,02S*E-Ül 3,9^6£-ül
62
REPONSE IMPULSIONNELLE
. REPQNSE
Joua.-8.000E-02 0.0 8.003é-32 1.60CE-01 2.4CiCiE-01 3.2C0E-01 4.C00E-01 4.8ÜCE-01 5.600E-01 6. 400E-01 7.200E-01
. . . . » » . «
0981.2.3.-4.5. -6. -7_..8. _9.
10.11.12.13.14.15.16.17.16.19.20.21. _22.-23. i.24.2».
- 26. _. 27.. 28...
29. .- 30,._
31.. 32. .
33..34.35.36..37._38. .39. _.40. .
41. .42. _43. :.44...
. 45.. 46. .
47.48.49.50. ..51.52. .53. .
. 54.55. .56.57.58.59.6Ü.
09S»
-S.OOOE
76 54 32 10 1234 567390 1234 56789012345 67893 1234 S&78 90123 4 567 8 93 1234 5678 90 1234 567890 1234 5678901234 567890-
. - ^
9..715E-02-1.829E-013. 78SE-014.230E-014.6126-01.4.170E-01
-3.537£.-01-3. 420E-OL3.0596-01,3.277E-OL3.048E-013.0266-01_2.4576-012.013E-011.8776-011.541E-01_1.808E-011.6466-01i.42ie-or1. 3386-0l_
_ 1.2236-01^_1.6146-01__1.20eE-Çl>_1.?00E-0J_
8. 2236-t)2j;_.7.4346-02__8. 0946-021_1.1806-OJL
1.0646.rOVi_8.307.E.-O2_:7.0326-O2i_7.8906.r02_^lt2.02E-0Jâ_1. 492E-SL_9.374£t02í
3.0256t02__6.500£.r02i_l.039E.-0U_l.352Er01j:
9.9026-02_. 7. 104E-02J_7. 3176-02.
1.0866-01^_1.2876-01__l. 2426-015.8.113E-02
4.333E-02_3.9736-028.83IE-02.8.2116-02.
.8.7776-02-4.4446-024.389E-023.037E-02.5.7616-021.0276-01.
-4.1546-022.515E-03
-7.167E-032.280E-02.
76 54 32 10 1234 5673931234 5673901234567390 123456789C12345678931234S67S901234567890 12345678901234 567890 .
02 0.0 - 8.003c-;2 l.&OCE-Ol 2.430E-01 3.2CCE-C1 4.C33E-31 4.8:CE-0t 5.600E-31 6.400E-01 7.2006-01
62
REPONSE IMPULSIONNELLE
. REPQNSE
Joua.-8.000E-02 0.0 8.003é-32 1.60CE-01 2.4CiCiE-01 3.2C0E-01 4.C00E-01 4.8ÜCE-01 5.600E-01 6. 400E-01 7.200E-01
. . . . » » . «
0981.2.3.-4.5. -6. -7_..8. _9.
10.11.12.13.14.15.16.17.16.19.20.21. _22.-23. i.24.2».
- 26. _. 27.. 28...
29. .- 30,._
31.. 32. .
33..34.35.36..37._38. .39. _.40. .
41. .42. _43. :.44...
. 45.. 46. .
47.48.49.50. ..51.52. .53. .
. 54.55. .56.57.58.59.6Ü.
09S»
-S.OOOE
76 54 32 10 1234 567390 1234 56789012345 67893 1234 S&78 90123 4 567 8 93 1234 5678 90 1234 567890 1234 5678901234 567890-
. - ^
9..715E-02-1.829E-013. 78SE-014.230E-014.6126-01.4.170E-01
-3.537£.-01-3. 420E-OL3.0596-01,3.277E-OL3.048E-013.0266-01_2.4576-012.013E-011.8776-011.541E-01_1.808E-011.6466-01i.42ie-or1. 3386-0l_
_ 1.2236-01^_1.6146-01__1.20eE-Çl>_1.?00E-0J_
8. 2236-t)2j;_.7.4346-02__8. 0946-021_1.1806-OJL
1.0646.rOVi_8.307.E.-O2_:7.0326-O2i_7.8906.r02_^lt2.02E-0Jâ_1. 492E-SL_9.374£t02í
3.0256t02__6.500£.r02i_l.039E.-0U_l.352Er01j:
9.9026-02_. 7. 104E-02J_7. 3176-02.
1.0866-01^_1.2876-01__l. 2426-015.8.113E-02
4.333E-02_3.9736-028.83IE-02.8.2116-02.
.8.7776-02-4.4446-024.389E-023.037E-02.5.7616-021.0276-01.
-4.1546-022.515E-03
-7.167E-032.280E-02.
76 54 32 10 1234 5673931234 5673901234567390 123456789C12345678931234S67S901234567890 12345678901234 567890 .
02 0.0 - 8.003c-;2 l.&OCE-Ol 2.430E-01 3.2CCE-C1 4.C33E-31 4.8:CE-0t 5.600E-31 6.400E-01 7.2006-01
63
CUMUL VE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
{fizponàz à un "zckelon unltainz")
REP CUMULEE
C.O*
012
1.300E 00 2.003c 00 3.OC0E 00 4.033E 00 5.00CE 00 6. OOOE 00 7.0C3E 00 8.000E 00 9. OOOE 00 l.OOOE 01- » » * » * » T^T ; . .. .
0
0
34 56789012345678901234567390123456739012345678901234567893 1234 5678 9C 12345678931234567890 12345678901
2-3
456
^7-
- - N.- -
^.
:.!í¿- . . ..--. . .
L.» . -.
_.
---*_ - ,
.. , ,__
;
_ . ._-_ '.9
_ . . _._ 10-_.. ... .. 11... . .. 12._ ...^ -. _.i^. ._. . 13. .. . ._. 14- .. . ._._ ._15._ . . . . 14
._;._ ._^i.:^. -^.- 17- ... - .. ..- 18
. _ _-.. -.i_._- ... i<*....- . J. ..-20." .^- ;:.-.-: - '^^--" . -21.... .. ^._22... i ZÎ,.:JZ.. i-.^l^ï'- . . 23. - . ,. .- . 24
-, -.- >.v... . ^¿- . . 25 ,. . .... 26
00000000
ziLs ^:2z:
:3«:'\-^z
^ . «.-
. .- - - \
. _
t_
- _ .
"^^"- . 27 . .28S&i^ :^2<»._ ._ 30 _Eâài^. -31 ._32..^K-S;.. 33 ._ 34ÎLi^;.._35_ ^_.. _36 -^-;ÍL-...-37.- _._ J8Ti; >. 39 ....40.." ..^l.: 41 .. j._.42 --i_J.- . ..43 --^ . 44...
.. 46._I_L._. 47. .. .48 _. ....-49 .. 50 .- 51-, . . 52 . 53 . 54 . 55
.56. . 57
... . . 58. 59. 60
01 2345673931234 56739012345673901234567390 123456789012345678931234567890 123456739012345678901234967090
3 l.OOOE 00 2. OOOE 30 3.00CE 00 4.C03E 00 5.00CE 00 6.C3:E 00 7. OOOE CO 8.000E 90 «.OOOE 00 l.OOOE 01
9.7156-022.800E-016. 58SE-011.081E 001.54 36 00. ~1.96CE.00 ..
.2.3136-002.655E 00 _2.96163.28963.59463.89764.1426 00 -4.3446 00 _4.5316 00
-4.6856 004.8666 00-fi5.0316 00 _5. 1736 00Í.3076 005.4296 00:^5.5906 005.7116 00 a>5.8316 00 5. 9136-00 -¿
.5.9886 .006.0696 OOLáK6.1876 00.^
.6. 293e_0<l!^6.3766 006.4476 OÔ;w6.52ÎE_J)0__
. 6. 6466,5.0^^6.7956 006. 8896 0.0.^
_6.919E JOd^,^6.984ei00.^¥r.7.088E_OO7.223E..O0_í¡L.7.322E-00_^7. 39)6. OOU^^.7. 466E .00 7.5756 .00 .J:_7. 703E JJO.7.8286 flO^^7. 9096 00 7.9526.00.-11;7.9926 008.0806 00- :_8.1626 00 ..8.2506. 00__^8.2946 00 8.3386 00 _î. 3696 OC ._8.4266 00 _3.5296 00. _ê.487E 00 ._..4906 00 . .e. 4836. 00 .
i>. 5066 00
63
CUMUL VE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
{fizponàz à un "zckelon unltainz")
REP CUMULEE
C.O*
012
1.300E 00 2.003c 00 3.OC0E 00 4.033E 00 5.00CE 00 6. OOOE 00 7.0C3E 00 8.000E 00 9. OOOE 00 l.OOOE 01- » » * » * » T^T ; . .. .
0
0
34 56789012345678901234567390123456739012345678901234567893 1234 5678 9C 12345678931234567890 12345678901
2-3
456
^7-
- - N.- -
^.
:.!í¿- . . ..--. . .
L.» . -.
_.
---*_ - ,
.. , ,__
;
_ . ._-_ '.9
_ . . _._ 10-_.. ... .. 11... . .. 12._ ...^ -. _.i^. ._. . 13. .. . ._. 14- .. . ._._ ._15._ . . . . 14
._;._ ._^i.:^. -^.- 17- ... - .. ..- 18
. _ _-.. -.i_._- ... i<*....- . J. ..-20." .^- ;:.-.-: - '^^--" . -21.... .. ^._22... i ZÎ,.:JZ.. i-.^l^ï'- . . 23. - . ,. .- . 24
-, -.- >.v... . ^¿- . . 25 ,. . .... 26
00000000
ziLs ^:2z:
:3«:'\-^z
^ . «.-
. .- - - \
. _
t_
- _ .
"^^"- . 27 . .28S&i^ :^2<»._ ._ 30 _Eâài^. -31 ._32..^K-S;.. 33 ._ 34ÎLi^;.._35_ ^_.. _36 -^-;ÍL-...-37.- _._ J8Ti; >. 39 ....40.." ..^l.: 41 .. j._.42 --i_J.- . ..43 --^ . 44...
.. 46._I_L._. 47. .. .48 _. ....-49 .. 50 .- 51-, . . 52 . 53 . 54 . 55
.56. . 57
... . . 58. 59. 60
01 2345673931234 56739012345673901234567390 123456789012345678931234567890 123456739012345678901234967090
3 l.OOOE 00 2. OOOE 30 3.00CE 00 4.C03E 00 5.00CE 00 6.C3:E 00 7. OOOE CO 8.000E 90 «.OOOE 00 l.OOOE 01
9.7156-022.800E-016. 58SE-011.081E 001.54 36 00. ~1.96CE.00 ..
.2.3136-002.655E 00 _2.96163.28963.59463.89764.1426 00 -4.3446 00 _4.5316 00
-4.6856 004.8666 00-fi5.0316 00 _5. 1736 00Í.3076 005.4296 00:^5.5906 005.7116 00 a>5.8316 00 5. 9136-00 -¿
.5.9886 .006.0696 OOLáK6.1876 00.^
.6. 293e_0<l!^6.3766 006.4476 OÔ;w6.52ÎE_J)0__
. 6. 6466,5.0^^6.7956 006. 8896 0.0.^
_6.919E JOd^,^6.984ei00.^¥r.7.088E_OO7.223E..O0_í¡L.7.322E-00_^7. 39)6. OOU^^.7. 466E .00 7.5756 .00 .J:_7. 703E JJO.7.8286 flO^^7. 9096 00 7.9526.00.-11;7.9926 008.0806 00- :_8.1626 00 ..8.2506. 00__^8.2946 00 8.3386 00 _î. 3696 OC ._8.4266 00 _3.5296 00. _ê.487E 00 ._..4906 00 . .e. 4836. 00 .
i>. 5066 00
RECONSTITUTION Út LA SORTIE
SUR TOUTE LA CHRONIQUE SUR LA PERIODE Dt CALAGE
MOYENNE DE L" ENTREEECART TYPE DE L ENTREEVARIANCE DE L ENTREE
MOYENNE DE LAECART TYPE DE LAVARIANCE
MOYENNE
DE LA
DE L"tRR
SORTIESORTIESORTIE
EURECART TYPE ERREURVARIANCE DE L"tRRR CARRER
R CARRER
NOMbKË Í
DEGRES r
NON CORRINON CORRI
)E VALEURS)E LiriERTE
EUR
GE
GE
DEDEDE
RECONSIITUTIONRECGNSÎITUTIÛNRECONSTITUTION
1.0722E+003.5584E+00I.2662E+01
1.5822E+018.5031E+007.2302t+01
1.4823t+004.3442E+001.8872E+017.3898E-018.5964E-018.0343E-018.9634E-01
243183
1.1681E+0Ü3.7797E+001.4286E+01
1.4B33E+018.9146E+007.9470E+01
5.5392E-134.5782E+002.096ÜE+017.3b26£-0lb,5805E-018.4849E-019.2113E-01
14181
en
RECONSTITUTION Út LA SORTIE
SUR TOUTE LA CHRONIQUE SUR LA PERIODE Dt CALAGE
MOYENNE DE L" ENTREEECART TYPE DE L ENTREEVARIANCE DE L ENTREE
MOYENNE DE LAECART TYPE DE LAVARIANCE
MOYENNE
DE LA
DE L"tRR
SORTIESORTIESORTIE
EURECART TYPE ERREURVARIANCE DE L"tRRR CARRER
R CARRER
NOMbKË Í
DEGRES r
NON CORRINON CORRI
)E VALEURS)E LiriERTE
EUR
GE
GE
DEDEDE
RECONSIITUTIONRECGNSÎITUTIÛNRECONSTITUTION
1.0722E+003.5584E+00I.2662E+01
1.5822E+018.5031E+007.2302t+01
1.4823t+004.3442E+001.8872E+017.3898E-018.5964E-018.0343E-018.9634E-01
243183
1.1681E+0Ü3.7797E+001.4286E+01
1.4B33E+018.9146E+007.9470E+01
5.5392E-134.5782E+002.096ÜE+017.3b26£-0lb,5805E-018.4849E-019.2113E-01
14181
en
65
COMPARAISON PES SERIES OBSERl/EES ET SIMULEES
«aïSCtvE
Joua'SlnULE
e.o «.OOOE 03 1.0036 31 l.JOCE 9CÛE 01 4.00CE 01 4.500E C> 4.C00. *
]«56ra'>0U}«»»73Î412J4)«T9<)0
C 01
1234î6T
8.. 9
10111213141«
. 1»17la
. 1920.21.22232425
-2».27
. 23- 2*.. 30.. 31
32-33- 34. 35
36..37.:.38.^39-^ 40-. 41-.42-..43.::-*4-.^3-_ 461
. 41^^.4i..49.30-31.
_52-..«3--,.S4. SS
36-.37-.383960
. 6162636463
. 66676864
-70717273747576777»79RO41mn^mti«4378K19
4.09OE4. 120E.J90E4. ])0C6. lOOEa.o<)OE7.31CE«.5ieEt.JlCE6.63CE6.«ao£6.200E3.94aE3.70Ce).66CE9.40aEI.271E1.27SE1.21131.I32E1.022E
.9.300E«.6iaE3. 09Cc7.640E
:T.230E.7.98eE1.I36E1.2C4E1.197E1.073El.OOJE
.9.320E.3.St0E8.S10Et.l7Cc
.7.9aCE7. OOOE
-7.330:.7.130E.6.S7CE6.670E6.40CE
.6.300E..6.210E.6.0201J.930E
-3.7301S.690E3.67CE).3ie<3.470E3.4403S. 400E
.3.409E-3.62CE. 3.6«eE
3.680ES.640E
.3.660E3.62CE9.S7CE3.J30E3.46CE9. 36flfS.240E3.23CE5. S60E3.67CE3.300ES.470ES.S60E3.820E3.72CE3.410Ei.fiOtî.«OE9.33CE3.61CE». T70E3.84CEi.litlf
4. OOOE4.0;0E6. 120E6. MOEt. 1C1E6.ft00fs.'noE
co00cocoCC00oc00CC000000oc00000001010101010030000000oc .
0101.010101co00000000coco00eo00co00co000000cococo000000000000eo0000000000co000000oc0000000000cooccoco00000000eococo01000000on
i.occE-a:UOCOE-031.5CCE-03i.ooC':-03I.0CC5-C3l.OOCf-03i.ecct-031,0006-03l.OCCE-C J1.000E-C3l.OCOE-Ol1.00CE-C3l.0Cr£-C31.0C0E-C3l.OCCE-03i.OOCE-OJi.occe-03l.OCCE-03l.OCCE-53l.OOCE-031.0CCE-C3l.OCOE-031.0CCE-C3i.ooce-03l.OCCE-03l.OOOE-031.0CCE-.:3.l.0CCE-a3
. 1.0CCE-C3l.OCCS-031.0CCE-Î3l.OaOE-03l.OOCc-03
. l.OeCE-031.00CE-S3
.l.CCCE-03. l.aCCE-03
1.3C0E-C3l.OCCE-03
. l.OCOE-031.0CCE-C3l.OOCE-03i.occc-ca
. 1.0CCE-C3-l.OOCE-0 3
..1.0CCE-C3.1.0006-03-1.0CeE-03
l.OCCE-93.l.aOCE-C3l.OCCE-33l.SCCE-03l.OCCS-03
.l.aCCE-C31.00CE-;3l.OCCE-03l.O0CE-e3l.0CCE-;3l.OCCE-031.022E 01t. 0766 Cl1.131E 011.169E 011.23tE 01l. 136E 011.091S 011.036E 01l.OSCE 01
.1.133S Cll. 194E 011.026E 311.0f3E 011.ÍC9E 011.2)4; 011.239E 011.273E 011.183E Ot1. 13l)E 31l.0!OE 01l.3*3Ê 011.3775 .51«.'OÎÎC 00». îij; 00s. 7U6 10í.íOífc .-/O
a.iacE 10H.-ilit 008.43CE 007.t2it CC
65
COMPARAISON PES SERIES OBSERl/EES ET SIMULEES
«aïSCtvE
Joua'SlnULE
e.o «.OOOE 03 1.0036 31 l.JOCE 9CÛE 01 4.00CE 01 4.500E C> 4.C00. *
]«56ra'>0U}«»»73Î412J4)«T9<)0
C 01
1234î6T
8.. 9
10111213141«
. 1»17la
. 1920.21.22232425
-2».27
. 23- 2*.. 30.. 31
32-33- 34. 35
36..37.:.38.^39-^ 40-. 41-.42-..43.::-*4-.^3-_ 461
. 41^^.4i..49.30-31.
_52-..«3--,.S4. SS
36-.37-.383960
. 6162636463
. 66676864
-70717273747576777»79RO41mn^mti«4378K19
4.09OE4. 120E.J90E4. ])0C6. lOOEa.o<)OE7.31CE«.5ieEt.JlCE6.63CE6.«ao£6.200E3.94aE3.70Ce).66CE9.40aEI.271E1.27SE1.21131.I32E1.022E
.9.300E«.6iaE3. 09Cc7.640E
:T.230E.7.98eE1.I36E1.2C4E1.197E1.073El.OOJE
.9.320E.3.St0E8.S10Et.l7Cc
.7.9aCE7. OOOE
-7.330:.7.130E.6.S7CE6.670E6.40CE
.6.300E..6.210E.6.0201J.930E
-3.7301S.690E3.67CE).3ie<3.470E3.4403S. 400E
.3.409E-3.62CE. 3.6«eE
3.680ES.640E
.3.660E3.62CE9.S7CE3.J30E3.46CE9. 36flfS.240E3.23CE5. S60E3.67CE3.300ES.470ES.S60E3.820E3.72CE3.410Ei.fiOtî.«OE9.33CE3.61CE». T70E3.84CEi.litlf
4. OOOE4.0;0E6. 120E6. MOEt. 1C1E6.ft00fs.'noE
co00cocoCC00oc00CC000000oc00000001010101010030000000oc .
0101.010101co00000000coco00eo00co00co000000cococo000000000000eo0000000000co000000oc0000000000cooccoco00000000eococo01000000on
i.occE-a:UOCOE-031.5CCE-03i.ooC':-03I.0CC5-C3l.OOCf-03i.ecct-031,0006-03l.OCCE-C J1.000E-C3l.OCOE-Ol1.00CE-C3l.0Cr£-C31.0C0E-C3l.OCCE-03i.OOCE-OJi.occe-03l.OCCE-03l.OCCE-53l.OOCE-031.0CCE-C3l.OCOE-031.0CCE-C3i.ooce-03l.OCCE-03l.OOOE-031.0CCE-.:3.l.0CCE-a3
. 1.0CCE-C3l.OCCS-031.0CCE-Î3l.OaOE-03l.OOCc-03
. l.OeCE-031.00CE-S3
.l.CCCE-03. l.aCCE-03
1.3C0E-C3l.OCCE-03
. l.OCOE-031.0CCE-C3l.OOCE-03i.occc-ca
. 1.0CCE-C3-l.OOCE-0 3
..1.0CCE-C3.1.0006-03-1.0CeE-03
l.OCCE-93.l.aOCE-C3l.OCCE-33l.SCCE-03l.OCCS-03
.l.aCCE-C31.00CE-;3l.OCCE-03l.O0CE-e3l.0CCE-;3l.OCCE-031.022E 01t. 0766 Cl1.131E 011.169E 011.23tE 01l. 136E 011.091S 011.036E 01l.OSCE 01
.1.133S Cll. 194E 011.026E 311.0f3E 011.ÍC9E 011.2)4; 011.239E 011.273E 011.183E Ot1. 13l)E 31l.0!OE 01l.3*3Ê 011.3775 .51«.'OÎÎC 00». îij; 00s. 7U6 10í.íOífc .-/O
a.iacE 10H.-ilit 008.43CE 007.t2it CC
66
Joua.
¿ ZfLCZ & ZfLCZ
ob&zAvzz ¿Imulzz
401«ll4214314*14514614714ÍI441
lOCI10111021lC3t10411C5IU'6Iisri1031 '1041llOIun11211131ll«l11511161
. 1171list1141
.1201 ..1211 . .12211231 . .
1241 . .
12511261 .-.127» ..
.12811241 -1301...
.1311 1321... .13311341
.1351 1361.-. _1371
.1381 .-.. 1391
1401 ..- 1411 _..; 1421. ..
1431 . .
1441 . .1431 ..1461 ....14711481 _.-14911901 . .
13111921 .193119«1199115611571 .
19311991IbOl .1611162116311641165116611671166116411701171117211731174117511761177117111174118CIlîll192118311941
/ ^ . 40 9.85fE. 41 i.TiCt. 42 9.710E. 43 9,7lPf. 44 9.(>6CE. 45 9.7(:CE. 46 9.(>7Cc. 47 9,6?CE. 49 9.6A0E. 44 5.910E. too 9,92CE. loi 9.420E. 102 6.790E. 103 9.3;CE. 104 4.16CE. 109 4,9C0E. 106 4. 7CCE. 107 1.087E. 103 1.273E. 104 t.927E. 110 1.98CE. Ul 1.93eE. 112 1.46eE. 113 1.519E. 114 t.422E. 119 2.940E. 116 3.642E. 117 4. 3eOE. 119 4.4tOE. 114 4.420E. 120 4.290E. 121 4. t20E. 122 3.970E. 123 3.673E. 124 3.467E. 129 3.237E.126 3.066E. 127 2.667E. 128 2.944E. 124 2.401E.. 130 2.244E. 131 2.128E. 132 2.034E. 133 .1.46*E..134 1.429E. 139 1.874E.. 136.. 1.946E. 137 1.917E. .139 1.739E. 134. .1.790E. 140 1. 719E.141 1.643E..142 1.664E. 143. 1.6S5E.144 1.661E. 143 1.659E.. 146 . 1.653E. 147 1.699E
.. 148 1.691E. 144 1.647E. 190 1.649E. 191 1.6486
.. 192 . I.641E. 193 1.629E. 194.. 1.610E. 199 1. 944E. 196 1.976E. 197 1.993E. 199 1.934E. 194 DISE. 160 1.44bE. 161 t.494E. 162 1.410E. 163 1.379E. 164 1.349E. 163 t.3t4E. 166 1.246E. 167 1.396E. 169 1.603E. 164 1.647E. 170 1.715E. 171 1.701E. 172 l.tOJE. 173 l.(i62E. 174 t.634E. 179 1.619E. 176 1.98BE. 177 1.56CE. 179 1.927E. 174 1.444E. 180 t.918E. 141 1.630E. 182 1.691E. 183 I.64SE. 194 1.640E
COCO
coCOCO
COcoco00oc00esco00ococ000101ClClCl01.01Cl0101010101010101.0101Cl0101010101010101010101Cl0101.0101010101010101010101Cl0101Cl010101 .
ot010101010101Cl0101ClClCl01Cl01ClCl01c:01010101010101
7.'044E- 007. 344E 007. 55'5E 007. 1C3E 007.961E 007.04CE 007.071E 007.5l7t 007. 96DE 30«.546E OC4. 044E 004.72g£ 001.028E 01I.IOIE 011.0!2E 011.041E 014.494E 001.034E 011.072E 011.292E 011.328E 011.247t 011.364E 011.949E 012. 144E 012.994E 013.6e3E Sl4.3C2E 014.902S 014.9176 014.317E 014.074E 013.421E 01
.3.7Í4E 013.97bE 013.340E 013.092E 012.742E 012.6096 012.3 74E Cl2.234E 012. 1406 012.e49E 012.019E 011.449E 011,968E 91t.994E 01
. 1.796E 011.784E 01
.1.733E 011.749E 31
..1.7C1E.011.671E.01
.1.692E 011.662E 011.717E 011.674E 01
. 1.695E 01.1.66BE 01
1.947E 011.492E 011. 997E 011.996E 011.969E 01I.329E 01t.9C9E 011.92aE 011.9e4E 01t.909E 011.41tE 011.296E 011.146E 011.290E 011.146E 011. 157E 01I.ICOE 011.187E 011.244E 911.44CE 011.9966 011.971E 011.194E 911.164E 01l.ie3E 011.C42E 011.067E 011.00;e 01I.OCIE Cl4.141E 004. 643E 001.C37E 011.177E 011.291E Ot1.2bl>E 011.21CE 01
66
Joua.
¿ ZfLCZ & ZfLCZ
ob&zAvzz ¿Imulzz
401«ll4214314*14514614714ÍI441
lOCI10111021lC3t10411C5IU'6Iisri1031 '1041llOIun11211131ll«l11511161
. 1171list1141
.1201 ..1211 . .12211231 . .
1241 . .
12511261 .-.127» ..
.12811241 -1301...
.1311 1321... .13311341
.1351 1361.-. _1371
.1381 .-.. 1391
1401 ..- 1411 _..; 1421. ..
1431 . .
1441 . .1431 ..1461 ....14711481 _.-14911901 . .
13111921 .193119«1199115611571 .
19311991IbOl .1611162116311641165116611671166116411701171117211731174117511761177117111174118CIlîll192118311941
/ ^ . 40 9.85fE. 41 i.TiCt. 42 9.710E. 43 9,7lPf. 44 9.(>6CE. 45 9.7(:CE. 46 9.(>7Cc. 47 9,6?CE. 49 9.6A0E. 44 5.910E. too 9,92CE. loi 9.420E. 102 6.790E. 103 9.3;CE. 104 4.16CE. 109 4,9C0E. 106 4. 7CCE. 107 1.087E. 103 1.273E. 104 t.927E. 110 1.98CE. Ul 1.93eE. 112 1.46eE. 113 1.519E. 114 t.422E. 119 2.940E. 116 3.642E. 117 4. 3eOE. 119 4.4tOE. 114 4.420E. 120 4.290E. 121 4. t20E. 122 3.970E. 123 3.673E. 124 3.467E. 129 3.237E.126 3.066E. 127 2.667E. 128 2.944E. 124 2.401E.. 130 2.244E. 131 2.128E. 132 2.034E. 133 .1.46*E..134 1.429E. 139 1.874E.. 136.. 1.946E. 137 1.917E. .139 1.739E. 134. .1.790E. 140 1. 719E.141 1.643E..142 1.664E. 143. 1.6S5E.144 1.661E. 143 1.659E.. 146 . 1.653E. 147 1.699E
.. 148 1.691E. 144 1.647E. 190 1.649E. 191 1.6486
.. 192 . I.641E. 193 1.629E. 194.. 1.610E. 199 1. 944E. 196 1.976E. 197 1.993E. 199 1.934E. 194 DISE. 160 1.44bE. 161 t.494E. 162 1.410E. 163 1.379E. 164 1.349E. 163 t.3t4E. 166 1.246E. 167 1.396E. 169 1.603E. 164 1.647E. 170 1.715E. 171 1.701E. 172 l.tOJE. 173 l.(i62E. 174 t.634E. 179 1.619E. 176 1.98BE. 177 1.56CE. 179 1.927E. 174 1.444E. 180 t.918E. 141 1.630E. 182 1.691E. 183 I.64SE. 194 1.640E
COCO
coCOCO
COcoco00oc00esco00ococ000101ClClCl01.01Cl0101010101010101.0101Cl0101010101010101010101Cl0101.0101010101010101010101Cl0101Cl010101 .
ot010101010101Cl0101ClClCl01Cl01ClCl01c:01010101010101
7.'044E- 007. 344E 007. 55'5E 007. 1C3E 007.961E 007.04CE 007.071E 007.5l7t 007. 96DE 30«.546E OC4. 044E 004.72g£ 001.028E 01I.IOIE 011.0!2E 011.041E 014.494E 001.034E 011.072E 011.292E 011.328E 011.247t 011.364E 011.949E 012. 144E 012.994E 013.6e3E Sl4.3C2E 014.902S 014.9176 014.317E 014.074E 013.421E 01
.3.7Í4E 013.97bE 013.340E 013.092E 012.742E 012.6096 012.3 74E Cl2.234E 012. 1406 012.e49E 012.019E 011.449E 011,968E 91t.994E 01
. 1.796E 011.784E 01
.1.733E 011.749E 31
..1.7C1E.011.671E.01
.1.692E 011.662E 011.717E 011.674E 01
. 1.695E 01.1.66BE 01
1.947E 011.492E 011. 997E 011.996E 011.969E 01I.329E 01t.9C9E 011.92aE 011.9e4E 01t.909E 011.41tE 011.296E 011.146E 011.290E 011.146E 011. 157E 01I.ICOE 011.187E 011.244E 911.44CE 011.9966 011.971E 011.194E 911.164E 01l.ie3E 011.C42E 011.067E 011.00;e 01I.OCIE Cl4.141E 004. 643E 001.C37E 011.177E 011.291E Ot1.2bl>E 011.21CE 01
186113711991194114011411142114311441145114611471149114412001201120212C3I204120912061207120912041210121112121213121412191216121712191214122012211222
.2231224122312261227122912241230123112321
.2331
.2341
.2391 _
.2361.--2371.2391 _.2341 .
.2401 ..2411 ..J42I _.2431 ..2441 _2491
.2461247124812441
-.2901.29112921293129412991256129712981299126012611262126312641263126612671263126412701271127212731274127912761277127912 741290128112921293128412891286128712881284124012411242124312«4|24912«6l
24!ll2-1013001SOU33.'l
01
67
01010101
01CI01
010101
0101
zz-±:'-z:A:':i'~.::zzz-/
^i\..^"zz:zizzzi~z:Zzzz:.
J
^:-;.---- / - - « . . .
- __ . _
t
t'
T
Ii
. M lOK'JíSí/aoOl.'J* .67S'JJl2)4ít.ra'l3l2345('7S')C12J4.....
locf CO i.coos 01 i.íccf 01 ;.ojJC oi :.scc[ o
..._244_.243..246..
247
zi zzi rT..-ji._r ... _ii_f^.. I.'... 244- . .^-^....i. .^- .^ _.".r..r::..;. " . 230-. -. . ._ . .291.... ...-.-.. _-....:;. ii;j:..:v::, .....252 .
- .. :. - ^ ... .-_. -.-^ -.... .-253 .
-.7.^zzz. 'z.'zz'.ziz .'..'zrzzz^^z.z^. \.zz. r 259"
-'l'^Z' .TZ '^Z.'.ZZ~ZZZZZ7Z.ZZZ.lZZ'...is-i_ -.__:- ;!_.. . .:_:''_. , .^-_;_^. '_ V-i - ' ., 258 .
; ..... . _. . , ..., , ._.^_..,^. 259...m:'-Z.--^ -«I :_.7l._ ..LT í^... m-'-lS.-..^- 260 .
_- .-. . -,.-,.-.._ 'L^ . .."^.-w, .. 262-. ... ..,- _ -. .._... 263 .
. . .^-..i_..;jijr._. 264.. .. .-.. . 26»
. .^. ;- . . . . 1. LJ ... . . . 266... ... .. . _ .. _ ._. = **'
.. . ..: : j . .. . j ;_. i , .- 269 ..- - .. . . . 264
. . . .._L . . 270- .271
... ....... . .. . 272..... . . .... .... .273
. . . 274. . . - ..... .279
m . _.-. -. m - . 2*6.... 277
- --. -- ~ m ZfH. . - . .274
... .. . _.. 280
. . . ...... . . 282
. . ..... 283. . . m 2fl^
2d 7. 246
Jfl 7
«291
210« ' *' I
. 242. . . . .24). . . . .244. . . . .245..... 24f>. . . . .C'f
. . . .241. . . . . C'*'. . . . .330
. .30 1
. . . . , iolntlli l»'jSM>012JS9(.;inùi:l4M>Ta4iJ12S44678'10.
J.C03I 31 l.'AiCt Jl 4.JJ0I 31 4.i01t Cl Í.CuC: 01
1.67261.691El.6)9E1.61CEl.isaE Cll.SSU 011.977Ei.;98e1.932El.9ltE 011.9106 011.9186 011.9086 011.49961.49961.42461.4C06 011.3746 011,9966 011.9046 011. «466 011.96261.942E1.9246 01I.SIOE 011.S04E 011.4186 Ot2.936E 012.444E 013.124E 013.2196 013.237E Cl3.333E 01.3.602E 013.992E 013. 544E 013.467E Cl3.296E Cl.3,a82E 012.874E 012.713E 012.696E 012.696E 012.696E 012,649E 012.976E 012.460E 012.394E 012.249E Cl2. 196E 012.042E 012.037E 012.l3tE 012.1iaE Ot2.1176 012.061E 01
.2.0666 Cl .
..1.499E 01.1.427E 01-1.389E 01..1.8996 01..t.924E 01
1.747É 011.76SE 01 .
1. 724E 01. 1.646E.01.
1.661E 011.631E Cl1.600E 01 .
.1.5726.011.944E.01
. 1.516E Cl1.488E 011.496E 011.424E 01
.1.3486 01
. 1.370E 011.344E 011.31)E 011.243E 01.
.1.264E 011.247E 011.2266.01
.1.2096 011.1866 01
.1.1666 011.1486 011.1246 01l.U»6 01I.IOOE 011.087E 011.061E 011.C44E 011.039E 011.026E 01I.OICE 014.460E 004. 94CE 004. 76CE CO4.63CE 004.440E 004. 390E CC4.2bCE CC4. 14CE CO4.02CE CC
8. 410E 008, alCE CC8.86CE 009. 7saE 009.690E 009. í:ce oon. 14CE co9.31CE CO9.2206 00í. 12CE COfl.O.'OE CO
[".HOE CO
7,1906 00
1. 118E 01l,04v<E Otl.OiiCE 01t.CM;6 011.0II2E 01I. 1036 01l.ObSE 014. 746t 001.0^:6 011.CC4E 01l.oa26 011.042E 311.357E 011.07(6 011.0986 311.0176 013.4 766 00l,I3eE 01I. 3496 011.8696 011. 1456 011.4646 011. a<:4E 01t.S14E 012.033E 012. r04E 012.4416 012.661E 012.8446 012.8446 012.8326 012.4576 Cl2.4846 013. 1366 013.a47E 012.4476 012.8446 Ot2.473E 012.464E 312.2076 012.202E 012.0936 01I.479E 011.8826 011.8476 011.8386 011.771E 01l,730E 01 .1.643E 011.77ie 011.6936 011.7016 011. 973E 011.801E 01t.820E Ot1.8626 011.73aE 01t.7C3E 01.1.722c 01.1.634E 01 .
1.693E 01 ..1.967E 011.977E 01 _1.537e 01..i.4cie oi_1.377E 01-,1.322E 01..
_1.448E 91.._1.344Ê 01.-.
t.343E 011.201E 01_
.1.172E 01..1.394E 01.1.0e4E 01_
..1.144E 01_1.039E 91::4. 460E 00 .
9. 727E 00.8.4a4E 00.
4. 944E CO8.483E 00
.8.164E 007.C03E 00
..7.034E 00.7. 660E 00
. 7.4 7CE 00
. 9.844E 009.9486 CO6.1I8E 00 .
6.673E 00.6.266E 00-9. 942E 00 .9. 767E 006.04aE 006.234E 006. 141E 095.644E 099.3 96E 009.404E CO9. 9 76E 009.6)6E 009.644E 009.165E 009. 22CÉ CO4.4446 309.294E 009.7196 004.6 39c 005. 1 72E 005.1166 305.4;cf -«o
9.M4E 005. i;íe OC
». I15t Û05. osee :o5.10IC .^05.0741 CO
9. O 746 03
186113711991194114011411142114311441145114611471149114412001201120212C3I204120912061207120912041210121112121213121412191216121712191214122012211222
.2231224122312261227122912241230123112321
.2331
.2341
.2391 _
.2361.--2371.2391 _.2341 .
.2401 ..2411 ..J42I _.2431 ..2441 _2491
.2461247124812441
-.2901.29112921293129412991256129712981299126012611262126312641263126612671263126412701271127212731274127912761277127912 741290128112921293128412891286128712881284124012411242124312«4|24912«6l
24!ll2-1013001SOU33.'l
01
67
01010101
01CI01
010101
0101
zz-±:'-z:A:':i'~.::zzz-/
^i\..^"zz:zizzzi~z:Zzzz:.
J
^:-;.---- / - - « . . .
- __ . _
t
t'
T
Ii
. M lOK'JíSí/aoOl.'J* .67S'JJl2)4ít.ra'l3l2345('7S')C12J4.....
locf CO i.coos 01 i.íccf 01 ;.ojJC oi :.scc[ o
..._244_.243..246..
247
zi zzi rT..-ji._r ... _ii_f^.. I.'... 244- . .^-^....i. .^- .^ _.".r..r::..;. " . 230-. -. . ._ . .291.... ...-.-.. _-....:;. ii;j:..:v::, .....252 .
- .. :. - ^ ... .-_. -.-^ -.... .-253 .
-.7.^zzz. 'z.'zz'.ziz .'..'zrzzz^^z.z^. \.zz. r 259"
-'l'^Z' .TZ '^Z.'.ZZ~ZZZZZ7Z.ZZZ.lZZ'...is-i_ -.__:- ;!_.. . .:_:''_. , .^-_;_^. '_ V-i - ' ., 258 .
; ..... . _. . , ..., , ._.^_..,^. 259...m:'-Z.--^ -«I :_.7l._ ..LT í^... m-'-lS.-..^- 260 .
_- .-. . -,.-,.-.._ 'L^ . .."^.-w, .. 262-. ... ..,- _ -. .._... 263 .
. . .^-..i_..;jijr._. 264.. .. .-.. . 26»
. .^. ;- . . . . 1. LJ ... . . . 266... ... .. . _ .. _ ._. = **'
.. . ..: : j . .. . j ;_. i , .- 269 ..- - .. . . . 264
. . . .._L . . 270- .271
... ....... . .. . 272..... . . .... .... .273
. . . 274. . . - ..... .279
m . _.-. -. m - . 2*6.... 277
- --. -- ~ m ZfH. . - . .274
... .. . _.. 280
. . . ...... . . 282
. . ..... 283. . . m 2fl^
2d 7. 246
Jfl 7
«291
210« ' *' I
. 242. . . . .24). . . . .244. . . . .245..... 24f>. . . . .C'f
. . . .241. . . . . C'*'. . . . .330
. .30 1
. . . . , iolntlli l»'jSM>012JS9(.;inùi:l4M>Ta4iJ12S44678'10.
J.C03I 31 l.'AiCt Jl 4.JJ0I 31 4.i01t Cl Í.CuC: 01
1.67261.691El.6)9E1.61CEl.isaE Cll.SSU 011.977Ei.;98e1.932El.9ltE 011.9106 011.9186 011.9086 011.49961.49961.42461.4C06 011.3746 011,9966 011.9046 011. «466 011.96261.942E1.9246 01I.SIOE 011.S04E 011.4186 Ot2.936E 012.444E 013.124E 013.2196 013.237E Cl3.333E 01.3.602E 013.992E 013. 544E 013.467E Cl3.296E Cl.3,a82E 012.874E 012.713E 012.696E 012.696E 012.696E 012,649E 012.976E 012.460E 012.394E 012.249E Cl2. 196E 012.042E 012.037E 012.l3tE 012.1iaE Ot2.1176 012.061E 01
.2.0666 Cl .
..1.499E 01.1.427E 01-1.389E 01..1.8996 01..t.924E 01
1.747É 011.76SE 01 .
1. 724E 01. 1.646E.01.
1.661E 011.631E Cl1.600E 01 .
.1.5726.011.944E.01
. 1.516E Cl1.488E 011.496E 011.424E 01
.1.3486 01
. 1.370E 011.344E 011.31)E 011.243E 01.
.1.264E 011.247E 011.2266.01
.1.2096 011.1866 01
.1.1666 011.1486 011.1246 01l.U»6 01I.IOOE 011.087E 011.061E 011.C44E 011.039E 011.026E 01I.OICE 014.460E 004. 94CE 004. 76CE CO4.63CE 004.440E 004. 390E CC4.2bCE CC4. 14CE CO4.02CE CC
8. 410E 008, alCE CC8.86CE 009. 7saE 009.690E 009. í:ce oon. 14CE co9.31CE CO9.2206 00í. 12CE COfl.O.'OE CO
[".HOE CO
7,1906 00
1. 118E 01l,04v<E Otl.OiiCE 01t.CM;6 011.0II2E 01I. 1036 01l.ObSE 014. 746t 001.0^:6 011.CC4E 01l.oa26 011.042E 311.357E 011.07(6 011.0986 311.0176 013.4 766 00l,I3eE 01I. 3496 011.8696 011. 1456 011.4646 011. a<:4E 01t.S14E 012.033E 012. r04E 012.4416 012.661E 012.8446 012.8446 012.8326 012.4576 Cl2.4846 013. 1366 013.a47E 012.4476 012.8446 Ot2.473E 012.464E 312.2076 012.202E 012.0936 01I.479E 011.8826 011.8476 011.8386 011.771E 01l,730E 01 .1.643E 011.77ie 011.6936 011.7016 011. 973E 011.801E 01t.820E Ot1.8626 011.73aE 01t.7C3E 01.1.722c 01.1.634E 01 .
1.693E 01 ..1.967E 011.977E 01 _1.537e 01..i.4cie oi_1.377E 01-,1.322E 01..
_1.448E 91.._1.344Ê 01.-.
t.343E 011.201E 01_
.1.172E 01..1.394E 01.1.0e4E 01_
..1.144E 01_1.039E 91::4. 460E 00 .
9. 727E 00.8.4a4E 00.
4. 944E CO8.483E 00
.8.164E 007.C03E 00
..7.034E 00.7. 660E 00
. 7.4 7CE 00
. 9.844E 009.9486 CO6.1I8E 00 .
6.673E 00.6.266E 00-9. 942E 00 .9. 767E 006.04aE 006.234E 006. 141E 095.644E 099.3 96E 009.404E CO9. 9 76E 009.6)6E 009.644E 009.165E 009. 22CÉ CO4.4446 309.294E 009.7196 004.6 39c 005. 1 72E 005.1166 305.4;cf -«o
9.M4E 005. i;íe OC
». I15t Û05. osee :o5.10IC .^05.0741 CO
9. O 746 03
AUTOCORRELATIOW PES RESIPUS=AUTOC-wtSI
l.¿bOt-01 ¿.bOUt-ül J.7bO£-0l b.OÜÜL-Ul í).260E-Ül 7.b00E-ûl 8.7t>0l--01 l.OOOE+UO l.l¿bt+00 1.2í>0t+00
t> '
I '
a-)
lu11\àU '
It"IbItj '
\llo1':* '
¿U '
¿\ '
2¿¿i¿^¿di?b '
¿l '
?.à¿HJO '
.UJ¿JJ '
J-» 'J3Jb '
-iljrt '
iHítü«,1
¡td4J '
4't'".S '
i.ht/ '
<tM '
bUblb¿bJ'b».:bb'bbb/bB
b'y
¿J'.bh/rt4ul¿J'»bb7t)'íül¿J^5o'rt9()lc>.í<iDb/Hyul¿-3í.bb7'l901¿3Abbyd':*0l¿;-t'*bhVbV01í'J'»bb7BS»0l¿3'»bb78'ÍUl¿J'»bb?Byü
y
/î
^"
XX
1if
JI
\
1 1
\/
/\
¿ji,bb/rt4Ul¿J'tb67ayul23í.bb7HV0 1¿í'it>o/tí'>üli;j'»b67rt'J0 1í'3'.bb7tlS(nl¿J<,bh?bV01¿J'»bb7d4ijl¿J'*bh7H'*Ul¿3<.5b7B9n
l.íbll;-UI ?.-.l)rie-Ol J.ySdt-Ol b.llijUt-Ol b.¿b|lt-01 7.bnuK-0l f-.7bllt-01 1 . (IllOt: Kill l.l¿bF*UO i.?büt+ao
1
23
. 4b
. b7
H
. 4
. 10
. 11
. 12
. 13
. Xw
. Ib
. 16
. 17
. IH
. l'>
. 2ü
. 21
. ZZ
. 23
. Zl*
. 2b
. Zh
. 27
. 2b
. 29
. 30
. 31
. 32
. 33
. 3',
. 3b
. 36
. 37
. 3-J
. 39
. 40
. 41
. 42
. 43
. 44
. 4b
. 46
. 4;
. 4H
. 49
. 50
. Sl
. b2
. .b3
. b4
. bb
. bb
. b7
. bb
. 59
0
i.Doot:+oo-<.757f-01i. 4661 -019.ia3t.-ül..ooie-01h.b39e-01H.666f-0lH.48U-01".303e-01-.223t.-01«.232e-01'.302E-01H.2b3E-01«. 197E-01i'.OllF-Ol7.846E-017.y04E-017.653E-017.601K-017.b37E-01^.499E-017.49bE-017.435F-Ü17.358E-017.299K-017.241E-017.097E-016.849E-016.5H5f-016.369E-01h.l6bE-016.053E-015.931E-01b.809E-01b.700f-015.b98K-01b.606E-01b.701E-01b.783E-01b.73uf.-015.52yE-01b.367F-01b.406e-015.493t-ul5.44bF.-015.21 /E-014.984f-ül4.953F-015.227E-Ü1S.637F-01b.03SF-01b.l72E-0l6.346E-Ü1b.51Jt-016. 682F -01b.885E-ulb.894E-Ülh.7bBF-01h.633h-016.b96E-01
esi03
AUTOCORRELATIOW PES RESIPUS=AUTOC-wtSI
l.¿bOt-01 ¿.bOUt-ül J.7bO£-0l b.OÜÜL-Ul í).260E-Ül 7.b00E-ûl 8.7t>0l--01 l.OOOE+UO l.l¿bt+00 1.2í>0t+00
t> '
I '
a-)
lu11\àU '
It"IbItj '
\llo1':* '
¿U '
¿\ '
2¿¿i¿^¿di?b '
¿l '
?.à¿HJO '
.UJ¿JJ '
J-» 'J3Jb '
-iljrt '
iHítü«,1
¡td4J '
4't'".S '
i.ht/ '
<tM '
bUblb¿bJ'b».:bb'bbb/bB
b'y
¿J'.bh/rt4ul¿J'»bb7t)'íül¿J^5o'rt9()lc>.í<iDb/Hyul¿-3í.bb7'l901¿3Abbyd':*0l¿;-t'*bhVbV01í'J'»bb7BS»0l¿3'»bb78'ÍUl¿J'»bb?Byü
y
/î
^"
XX
1if
JI
\
1 1
\/
/\
¿ji,bb/rt4Ul¿J'tb67ayul23í.bb7HV0 1¿í'it>o/tí'>üli;j'»b67rt'J0 1í'3'.bb7tlS(nl¿J<,bh?bV01¿J'»bb7d4ijl¿J'*bh7H'*Ul¿3<.5b7B9n
l.íbll;-UI ?.-.l)rie-Ol J.ySdt-Ol b.llijUt-Ol b.¿b|lt-01 7.bnuK-0l f-.7bllt-01 1 . (IllOt: Kill l.l¿bF*UO i.?büt+ao
1
23
. 4b
. b7
H
. 4
. 10
. 11
. 12
. 13
. Xw
. Ib
. 16
. 17
. IH
. l'>
. 2ü
. 21
. ZZ
. 23
. Zl*
. 2b
. Zh
. 27
. 2b
. 29
. 30
. 31
. 32
. 33
. 3',
. 3b
. 36
. 37
. 3-J
. 39
. 40
. 41
. 42
. 43
. 44
. 4b
. 46
. 4;
. 4H
. 49
. 50
. Sl
. b2
. .b3
. b4
. bb
. bb
. b7
. bb
. 59
0
i.Doot:+oo-<.757f-01i. 4661 -019.ia3t.-ül..ooie-01h.b39e-01H.666f-0lH.48U-01".303e-01-.223t.-01«.232e-01'.302E-01H.2b3E-01«. 197E-01i'.OllF-Ol7.846E-017.y04E-017.653E-017.601K-017.b37E-01^.499E-017.49bE-017.435F-Ü17.358E-017.299K-017.241E-017.097E-016.849E-016.5H5f-016.369E-01h.l6bE-016.053E-015.931E-01b.809E-01b.700f-015.b98K-01b.606E-01b.701E-01b.783E-01b.73uf.-015.52yE-01b.367F-01b.406e-015.493t-ul5.44bF.-015.21 /E-014.984f-ül4.953F-015.227E-Ü1S.637F-01b.03SF-01b.l72E-0l6.346E-Ü1b.51Jt-016. 682F -01b.885E-ulb.894E-Ülh.7bBF-01h.633h-016.b96E-01
esi03
69
íEkIE SlMULtE
1.00ÜE-U3l.OOüE-03l.üOOE-031.000E-03l.üOOE-03l.üOOE-03l.ÜÜOE-031.0Ü0E-U31.136E+011.108E+011.Ü77E+017.925E+007.S17E+001.0<4lE + 0l1.599E+Ü14.Ü79E+012.379E+011.756E+011.717E+011.565E+011.196E+011.5H6E+01l.OOlE+011.118E+011.0S8E+018.478E-t-üO2.Ü33E+012.984E+012.202E+011.693E+011.738E+Ü1l.*401E + ül1 .3S4E+018.483E+006.1l8E-t-005.700E+Ü0'+.999E + 0Ü5.127E+00
l.OÜOí-03Í.0Ü0E-Ü31.000r-Ü3
OüOE-03OOOE-03OÜOE-03OOÜE-03ÙU0E-Û3
Í.091E+U11.23^E-t-019.08SE+ûn7.09itE + on7,868£ + ü(J
9.9b5E+00¿.1'49E + U1
3.921Ï+012.234E-t-011 .789E+Ü11.67Í4E + 011.525Ï+011.2t)OE + 011.5/lE+Ül9.191E+001.092E+011.0Ü9E+U11.138E+Ü1¿.lÜ4E-t-Ül3,136E+01¿.Ob3£+011.771E+G11.7Ü3Í+011.377E+Ü11.004E+018.169E+Ü0o,673E+005.3t37E + 005.289E+00b.llb£+00
1.0ÜOE-Ü31.0 O GE- O 31.00ÜE-Ü31. OOOE-03l.OOÜL-03l.OOOE-Oi1. OOOE-031. OOOE-031.036E+Ü11.238E+Û19.232E+007.-^95E + 008.596t+ûû1.03^E+Ül2.-^59E + Ul3.719E+Ü12.190E+Û11.733E+Ü11.695E+ür1.50-HE-t-Ül1.196E+011.154E+019.S93E+001.092E+Û11.082E+UÍ1.345E+Ü12.4ylE+0l3.047E+01l,978E + ül'1.^.53E + 011.722E+0Í1.3P2E+011.149E+Ü17.Ü03E+006.267E+005.409E+ÜU5.715E+Ü05.080Et-00
i. OOOE-031. OÜOE-031.000E-Ü3l.OOüE-03l.OüOE-031. OOOE-03Í.000E-Ü31.022E-f011.050E+011.275E+01d.716E+007.559E+00y.049E+0ü1.072E+0'3.6Ü3E+Ü3.576E+Ü2.095E+01.745E+01.667E+01.52&E+01.157E+Ü1 .169E + 0
l,037E+01.08SE+01.042E+Üi,865E+Ü2.661E+Ü2.997E+Ü1.882E+01.701E+Ü1 .634E + 0
1 ,4íf8E + 01 .00«E + 0-7.039E+0Ü5.842E+005.577E+0Ü4.635E+00b.lOlE+ÜO
1.0UÜE-Ü3l.üOÜE-03l.OüOE-031.000E-Ü31. OOOE-031.Ü00E-Ü31. OOOE-031.078E-t-0l1.153E+011.183E+Ü1a.4fboE + 007.803E+009.728Ef 001.252E+0'+.302E + 0
3.340E+02.ÜlbE+Ü1.701E+Ül.b47E+0l.b89E+0l.lOÜE+01.103E+01.1 77E+01.082E+0I.057E+01.89bE+02.84HE-t-0¿.899E+01.897E+Ûl.b73E+01 .6b3E+û1.399E+09.960E+Û07.660E+00b.7b7E+005.636E+00b.l72E+00b.079E+00
1.UÛÛE-03l.üüOE-03l.OOOE-031. OOOE-03
,000E-Û3,Ü00E-03, OOOE-03131E+01194E+Ü1138E+Ü1120E+00
7.562E+Ü01.Ü2HE+011.32HE+014.502E+Ü13.0tí2E+011.945E+011.671E-<-011.482E+01l.b05E+011.187E+011.092E+011.251E+011.103E+011.078E+011.969E+012.844E+012.473E+011,836E+Ü11.801E+011.566E+011.343E+018.727E+007.970E+006.048E+005.644E+005.136E+005.079E+00
i.ÜÜÜE-ü31. OOOE-03l.ÜOOE-03l.OOOE-03l.OüOE-03l.ÜOOE-031.Ü00E-Ü31.169E+01.026E+Ül.übOE+0B.31SE+07.090E+01.103E+01.2<+7E + 04.517E+02.792E+01.8»58E + 01.6b2E+0l.bb7E+01.411E+01.298E+01 .067E+01 .268E+01.Ü63E+01.Ü88E+01.899E+02.632E+02.'*69E + 01.771E+01.820E+0l.b77E+01.201E+Ûtt.989E+00b.849E+006.234E+005.166E+00b.420E+00
1, OÜOE-031,ÜOOL-U3l.üüOE-031. OÜOE-031.0Ü0E-U31, OÜOE-03l,UÜ0f-031.2übE+0l.ü9bE+0l.û4Jt+Ufe.430E+Ü7.071E+01.Û82E+01.36^E+04,317E+02.bÜ8E+ül.B89fc: + 0
1.662E+Ü1.586E+Ü1.2b6EfO1.490E+0l.üObE+Ü1.210E+09.796E+0l,0l7E+0l.bl9E+02.9b7E+ù2.2Ü7E+U1 .73ü£+01.862E+0l.b37E+01.172E+09.89ífF+u0b.598E+006.191E+0Ü5.22lt+ü0b,lb9E+00
69
íEkIE SlMULtE
1.00ÜE-U3l.OOüE-03l.üOOE-031.000E-03l.üOOE-03l.üOOE-03l.ÜÜOE-031.0Ü0E-U31.136E+011.108E+011.Ü77E+017.925E+007.S17E+001.0<4lE + 0l1.599E+Ü14.Ü79E+012.379E+011.756E+011.717E+011.565E+011.196E+011.5H6E+01l.OOlE+011.118E+011.0S8E+018.478E-t-üO2.Ü33E+012.984E+012.202E+011.693E+011.738E+Ü1l.*401E + ül1 .3S4E+018.483E+006.1l8E-t-005.700E+Ü0'+.999E + 0Ü5.127E+00
l.OÜOí-03Í.0Ü0E-Ü31.000r-Ü3
OüOE-03OOOE-03OÜOE-03OOÜE-03ÙU0E-Û3
Í.091E+U11.23^E-t-019.08SE+ûn7.09itE + on7,868£ + ü(J
9.9b5E+00¿.1'49E + U1
3.921Ï+012.234E-t-011 .789E+Ü11.67Í4E + 011.525Ï+011.2t)OE + 011.5/lE+Ül9.191E+001.092E+011.0Ü9E+U11.138E+Ü1¿.lÜ4E-t-Ül3,136E+01¿.Ob3£+011.771E+G11.7Ü3Í+011.377E+Ü11.004E+018.169E+Ü0o,673E+005.3t37E + 005.289E+00b.llb£+00
1.0ÜOE-Ü31.0 O GE- O 31.00ÜE-Ü31. OOOE-03l.OOÜL-03l.OOOE-Oi1. OOOE-031. OOOE-031.036E+Ü11.238E+Û19.232E+007.-^95E + 008.596t+ûû1.03^E+Ül2.-^59E + Ul3.719E+Ü12.190E+Û11.733E+Ü11.695E+ür1.50-HE-t-Ül1.196E+011.154E+019.S93E+001.092E+Û11.082E+UÍ1.345E+Ü12.4ylE+0l3.047E+01l,978E + ül'1.^.53E + 011.722E+0Í1.3P2E+011.149E+Ü17.Ü03E+006.267E+005.409E+ÜU5.715E+Ü05.080Et-00
i. OOOE-031. OÜOE-031.000E-Ü3l.OOüE-03l.OüOE-031. OOOE-03Í.000E-Ü31.022E-f011.050E+011.275E+01d.716E+007.559E+00y.049E+0ü1.072E+0'3.6Ü3E+Ü3.576E+Ü2.095E+01.745E+01.667E+01.52&E+01.157E+Ü1 .169E + 0
l,037E+01.08SE+01.042E+Üi,865E+Ü2.661E+Ü2.997E+Ü1.882E+01.701E+Ü1 .634E + 0
1 ,4íf8E + 01 .00«E + 0-7.039E+0Ü5.842E+005.577E+0Ü4.635E+00b.lOlE+ÜO
1.0UÜE-Ü3l.üOÜE-03l.OüOE-031.000E-Ü31. OOOE-031.Ü00E-Ü31. OOOE-031.078E-t-0l1.153E+011.183E+Ü1a.4fboE + 007.803E+009.728Ef 001.252E+0'+.302E + 0
3.340E+02.ÜlbE+Ü1.701E+Ül.b47E+0l.b89E+0l.lOÜE+01.103E+01.1 77E+01.082E+0I.057E+01.89bE+02.84HE-t-0¿.899E+01.897E+Ûl.b73E+01 .6b3E+û1.399E+09.960E+Û07.660E+00b.7b7E+005.636E+00b.l72E+00b.079E+00
1.UÛÛE-03l.üüOE-03l.OOOE-031. OOOE-03
,000E-Û3,Ü00E-03, OOOE-03131E+01194E+Ü1138E+Ü1120E+00
7.562E+Ü01.Ü2HE+011.32HE+014.502E+Ü13.0tí2E+011.945E+011.671E-<-011.482E+01l.b05E+011.187E+011.092E+011.251E+011.103E+011.078E+011.969E+012.844E+012.473E+011,836E+Ü11.801E+011.566E+011.343E+018.727E+007.970E+006.048E+005.644E+005.136E+005.079E+00
i.ÜÜÜE-ü31. OOOE-03l.ÜOOE-03l.OOOE-03l.OüOE-03l.ÜOOE-031.Ü00E-Ü31.169E+01.026E+Ül.übOE+0B.31SE+07.090E+01.103E+01.2<+7E + 04.517E+02.792E+01.8»58E + 01.6b2E+0l.bb7E+01.411E+01.298E+01 .067E+01 .268E+01.Ü63E+01.Ü88E+01.899E+02.632E+02.'*69E + 01.771E+01.820E+0l.b77E+01.201E+Ûtt.989E+00b.849E+006.234E+005.166E+00b.420E+00
1, OÜOE-031,ÜOOL-U3l.üüOE-031. OÜOE-031.0Ü0E-U31, OÜOE-03l,UÜ0f-031.2übE+0l.ü9bE+0l.û4Jt+Ufe.430E+Ü7.071E+01.Û82E+01.36^E+04,317E+02.bÜ8E+ül.B89fc: + 0
1.662E+Ü1.586E+Ü1.2b6EfO1.490E+0l.üObE+Ü1.210E+09.796E+0l,0l7E+0l.bl9E+02.9b7E+ù2.2Ü7E+U1 .73ü£+01.862E+0l.b37E+01.172E+09.89ífF+u0b.598E+006.191E+0Ü5.22lt+ü0b,lb9E+00
vio
^REPONSE
vio
^REPONSE
«0.0
2
^.
3
^«.
3
3
3.
3.
s
3
,.
IM
.--V "--wy
«LO
J/
HÍ^'^
-í
UM
\'^
H
/íp^/"
VM
^ V»»
«M m.0
Ij 1 \
/ ' \'1 » \.^
»
320.0
-1
9EO.0
^
<0(MI
-1
M0.0
?
.2
3
=».J«
3
"î.3
.5
3
2
,
<0.0 10.0 IflU «04 emu «M mji 3BMI OM «0.0
:OBSERUE =SinULE
«0.0
2
^.
3
^«.
3
3
3.
3.
s
3
,.
IM
.--V "--wy
«LO
J/
HÍ^'^
-í
UM
\'^
H
/íp^/"
VM
^ V»»
«M m.0
Ij 1 \
/ ' \'1 » \.^
»
320.0
-1
9EO.0
^
<0(MI
-1
M0.0
?
.2
3
=».J«
3
"î.3
.5
3
2
,
<0.0 10.0 IflU «04 emu «M mji 3BMI OM «0.0
:OBSERUE =SinULE
VM WM tM VM tlO.0 ».0 WM (00.0 «0.0
=RESIDU
VM WM tM VM tlO.0 ».0 WM (00.0 «0.0
=RESIDU
73
ó. BORDEREAUX
73
ó. BORDEREAUX
PROGRAnE IDRIC BORDEREAU 1
UTILISATEUR: DATE: ETUDE:
cartel
carte2
carte3carte4 1
cartes j
carteB
1
1 ! n <o tt n
iPiRAGiR|AAnñ |IAR|I|C| ioiUiTiIil^I|S|A|T|E|LV\=| i i i i i t ^ i i lx| i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1
( « ax <c S9 n 73
iM.T,o,T,=| , , , , imp. .=!.... lNfi(\^T.=4 .... livyj.rvEF=l .... lN.s.Ea=l .... liAe/=,=, , , i , \np,sp,=, , , i , |i,im,p,t,=, , , 1 , 1
1 ua C<S5 7(7S
fi^f:,UJP,Ei^AJ,WH D£.S. .RÊS.UUT.A.T.S.:,RJE.PAIM,S.E, . , .=| . |S.e.R.l;E. ,S.iaU^£Ê . . , .=1 . |R.E.S.iaU.S.=| , 1 . . . . 1
,G,R,A,PrtiaU,E, ,B.EMSiJM ,D,E,S. ,Rí:,S,U,UT,^T,S,:,Rí:,Pfl^l,S,E. , , ,=| , |S.EñIft ftlAULÊE, , , , .=1 . |R.E,S. I aU,S^ . 1 , , , .
3 fl « SO 3S <0 (S SO SS U K6S M?0 7( M
.< ),n&n.rí:| , , , . |F.sí:d IfamI n.A.Ní3| , , , . . s.e,p| , |l.e.c| , \w,ebM , , . , |
,R,E,P,0,l\l,Sf:, ,S,I, ,IñE,P,=,l, , ,-1,0, (C,0,L,OMNf:,S, ,P,A,R, ,U,A,L;E,Uñ ,9, ,Vy,A,L,EiU,PI,S, f»iAñ ,C,A,R,T,E, ,(,I,n,Pi+ili ,U,A,L^,g,R,S, , ),Ï. Titre de la réponse (carte à remplir uniauement si le paramètre IREP est égal à 1)
m i 1 i 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 i 1 . 1 . 1 1 1 i 1 1 1 i 1 1 1 i 1 i 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i i 1 1 1 1
' ' J..X-L.1.J_.
> > 1 M 1 1
1 1 1 ' I..1.LÍ.L1 t > 1 l.,l.l_,l,.,' ' Ll.J.i.i..' ' ' ' Ll-L.I-1,,,'II' M.J, 1-1Illl Illl.
Illl 1 1 1 1 1
> M. J i> > > >-L 1 J.LI'll l.J-.L.X.l_II'I I.J, IJ 1.
IMI
Illl ' 1 ' ' '
> ' > 1, 1 1 1 1
1 1 ' 1 I.i 1. t
1 1 1 ' 1 .L 1. .^' 1 ' ' I 1 I.I L1 1 1 ' 1 1 J. 1..
1 1 1 1 1 1 t 1 L
IIIIII J.I.J.Illl I-L I-L l.' ' ' I ' H. M I .
! ' !» ' 1 1 F 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIIIII
1 1 1 . . 1 1 . 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
Illl
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III 1
IIIIIIIII
.. ' ! ! .i .! I : .! .
1 1 1 1 1 1 . 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIII.
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
lilt
'II.I' 1 ! I
1 1 1 1 1 I 1 J 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
lll'l I, I..L l_1 1 1 1 1 I.I 1 1
IIIIII J 1 1
1 ' 1 M M 1 1
IIIIIIIII
1 1 1 M 1 1 1 1
Il'l 1,1_I,J_1.1 ' ' M f 1
1 1 1 1 1 1 1 1 J
1 1 1 ' 1 M 1
IIIIIIIII
'II' l-L, I.-1 1-,
, I.ILI,Il
'Il' LJ-I-I.Jm1 1 1 1 1 1 1 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 1 1 IJ 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 II
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 f 1 1 1 1
II IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 1 1 1 1 a
1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
_ !.i_J_J.-!...l.! ' .1- Li' L- 1 ' !...JL-t
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIII.
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
f-' l_t 'i-J '
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
J ' L-L JJL .J
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 ) 1 i_i 1 t 1
VJ
PROGRAnE IDRIC BORDEREAU 1
UTILISATEUR: DATE: ETUDE:
cartel
carte2
carte3carte4 1
cartes j
carteB
1
1 ! n <o tt n
iPiRAGiR|AAnñ |IAR|I|C| ioiUiTiIil^I|S|A|T|E|LV\=| i i i i i t ^ i i lx| i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1
( « ax <c S9 n 73
iM.T,o,T,=| , , , , imp. .=!.... lNfi(\^T.=4 .... livyj.rvEF=l .... lN.s.Ea=l .... liAe/=,=, , , i , \np,sp,=, , , i , |i,im,p,t,=, , , 1 , 1
1 ua C<S5 7(7S
fi^f:,UJP,Ei^AJ,WH D£.S. .RÊS.UUT.A.T.S.:,RJE.PAIM,S.E, . , .=| . |S.e.R.l;E. ,S.iaU^£Ê . . , .=1 . |R.E.S.iaU.S.=| , 1 . . . . 1
,G,R,A,PrtiaU,E, ,B.EMSiJM ,D,E,S. ,Rí:,S,U,UT,^T,S,:,Rí:,Pfl^l,S,E. , , ,=| , |S.EñIft ftlAULÊE, , , , .=1 . |R.E,S. I aU,S^ . 1 , , , .
3 fl « SO 3S <0 (S SO SS U K6S M?0 7( M
.< ),n&n.rí:| , , , . |F.sí:d IfamI n.A.Ní3| , , , . . s.e,p| , |l.e.c| , \w,ebM , , . , |
,R,E,P,0,l\l,Sf:, ,S,I, ,IñE,P,=,l, , ,-1,0, (C,0,L,OMNf:,S, ,P,A,R, ,U,A,L;E,Uñ ,9, ,Vy,A,L,EiU,PI,S, f»iAñ ,C,A,R,T,E, ,(,I,n,Pi+ili ,U,A,L^,g,R,S, , ),Ï. Titre de la réponse (carte à remplir uniauement si le paramètre IREP est égal à 1)
m i 1 i 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 i 1 . 1 . 1 1 1 i 1 1 1 i 1 1 1 i 1 i 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i i 1 1 1 1
' ' J..X-L.1.J_.
> > 1 M 1 1
1 1 1 ' I..1.LÍ.L1 t > 1 l.,l.l_,l,.,' ' Ll.J.i.i..' ' ' ' Ll-L.I-1,,,'II' M.J, 1-1Illl Illl.
Illl 1 1 1 1 1
> M. J i> > > >-L 1 J.LI'll l.J-.L.X.l_II'I I.J, IJ 1.
IMI
Illl ' 1 ' ' '
> ' > 1, 1 1 1 1
1 1 ' 1 I.i 1. t
1 1 1 ' 1 .L 1. .^' 1 ' ' I 1 I.I L1 1 1 ' 1 1 J. 1..
1 1 1 1 1 1 t 1 L
IIIIII J.I.J.Illl I-L I-L l.' ' ' I ' H. M I .
! ' !» ' 1 1 F 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIIIII
1 1 1 . . 1 1 . 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
Illl
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III 1
IIIIIIIII
.. ' ! ! .i .! I : .! .
1 1 1 1 1 1 . 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIII.
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
lilt
'II.I' 1 ! I
1 1 1 1 1 I 1 J 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
lll'l I, I..L l_1 1 1 1 1 I.I 1 1
IIIIII J 1 1
1 ' 1 M M 1 1
IIIIIIIII
1 1 1 M 1 1 1 1
Il'l 1,1_I,J_1.1 ' ' M f 1
1 1 1 1 1 1 1 1 J
1 1 1 ' 1 M 1
IIIIIIIII
'II' l-L, I.-1 1-,
, I.ILI,Il
'Il' LJ-I-I.Jm1 1 1 1 1 1 1 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 1 1 IJ 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 II
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 f 1 1 1 1
II IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 1 1 1 1 1 1 a
1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
_ !.i_J_J.-!...l.! ' .1- Li' L- 1 ' !...JL-t
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIII.
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
f-' l_t 'i-J '
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III 1
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
J ' L-L JJL .J
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
III
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
1 1 ) 1 i_i 1 t 1
VJ
PROGRAnnE IDRIC
UTILISATEUR:
BORDEREAU 2
DATE: ETUDE: ®]
Carte 7 3
n,E,T,H,oa 1=1 1 UiCiOMs, ,
Carte 8 'IiO,U.T, , . ,=| , |I,G,0,U.T. 1
19
1=1 . II1P1O& ,
fl
H 1 |lñE|S,I,
a
. 1=1 1 IW^J^i, ,
a
. 1=1 . 1 . T . . .
39
. i=| , \ijnPDJE, ,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
»
1=1 . ll.A,S,T,A,
IIIIIIIII
n
. M . IIiCíiMF, ,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(9
,= , IliPiRMT,
1 1 1 1 1 1 1 1 J..
79
pI.I
Illl
Carte 9 j .jg
VJ
1S»eS30SS<0<3S0
II.T. . .=1 . , , . iTPiL^ ICP.1^ |R.E.U=I iPf^iEgl . 77771I ' I I ' I ' I ' ...Illl IIIIIIIII
PROGRAnnE IDRIC
UTILISATEUR:
BORDEREAU 2
DATE: ETUDE: ®]
Carte 7 3
n,E,T,H,oa 1=1 1 UiCiOMs, ,
Carte 8 'IiO,U.T, , . ,=| , |I,G,0,U.T. 1
19
1=1 . II1P1O& ,
fl
H 1 |lñE|S,I,
a
. 1=1 1 IW^J^i, ,
a
. 1=1 . 1 . T . . .
39
. i=| , \ijnPDJE, ,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
»
1=1 . ll.A,S,T,A,
IIIIIIIII
n
. M . IIiCíiMF, ,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(9
,= , IliPiRMT,
1 1 1 1 1 1 1 1 J..
79
pI.I
Illl
Carte 9 j .jg
VJ
1S»eS30SS<0<3S0
II.T. . .=1 . , , . iTPiL^ ICP.1^ |R.E.U=I iPf^iEgl . 77771I ' I I ' I ' I ' ...Illl IIIIIIIII
PROGRAnnE IDRIC BORDEREAU 3
UTILISATEUR: DATE: ETUDE:
1^ Titre : à remplir une seule fois avant toutes les années ENTREE puis 1 seule fois avant toutes les années SORTIE)
illl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Titre jjann4ç (carte à remplir pour chaque année)
Illl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
...1 I.J !....,I..,.1.J_L_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0
, I'll
Il 1 1..
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2,-,0,0Illl
-i2,.,0,0Illl
-i2,.,0,0
. 'Il'
1 l..,l..l_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-tSi.piO
1 1 1 1
, .1 ' 1, 1,
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0Illl
-i2|.|0|0
I 1 1 1
1 I 1. .1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2i.|0,0
Illl
1. !.. I ..!_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-iZi.iOOIlll
-i2|.|0i0
Illl
1 l.,.l,. 1, i._
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
1 1 " 1
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-i2i'iO,0
Illl
. 1 , 1_1_L .
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2|.|0|0
. 'Ill! IJ 1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-,2,>fifi1 1 1 t
-i2i«i0|0
! I 1 1.
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl
Illl
j^ J 1 J
1 1 1 1
Illl
Illl
-i2,.|0,O!
. 'I'IIlll
Illl Illl
Illl
Illl
till
iiiïiiii
IIIIIIIII
Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0Illl
-|3L,.,0,0
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-i2|.i0,0
PROGRAnnE IDRIC BORDEREAU 3
UTILISATEUR: DATE: ETUDE:
1^ Titre : à remplir une seule fois avant toutes les années ENTREE puis 1 seule fois avant toutes les années SORTIE)
illl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Titre jjann4ç (carte à remplir pour chaque année)
Illl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
...1 I.J !....,I..,.1.J_L_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0
, I'll
Il 1 1..
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2,-,0,0Illl
-i2,.,0,0Illl
-i2,.,0,0
. 'Il'
1 l..,l..l_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-tSi.piO
1 1 1 1
, .1 ' 1, 1,
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0Illl
-i2|.|0|0
I 1 1 1
1 I 1. .1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2i.|0,0
Illl
1. !.. I ..!_
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-iZi.iOOIlll
-i2|.|0i0
Illl
1 l.,.l,. 1, i._
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
1 1 " 1
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-i2i'iO,0
Illl
. 1 , 1_1_L .
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-i2|.|0|0
. 'Ill! IJ 1
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
-,2,>fifi1 1 1 t
-i2i«i0|0
! I 1 1.
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl Illl
Illl
j^ J 1 J
1 1 1 1
Illl
Illl
-i2,.|0,O!
. 'I'IIlll
Illl Illl
Illl
Illl
till
iiiïiiii
IIIIIIIII
Illl
Illl
Illl
-i2,.,0,0Illl
-|3L,.,0,0
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
Illl
till
-i2|.i0,0
PROGRAnnE IDRIC
UTILISATEUR:
BORDEREAU 4
DATE: ETUDE: ®Titre (une seule fois avant les cartes "ENTREE-SORTIE" )
Z
III 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Identification (facultatif) ENTREE SORTIE15 10 15 20 es 30
1
t
3
(
S
6
7
8
9
10
11
12
13
«
15
IE
17
18
fl20
21
22
23
K
a
a
2?
28
29
30
llllllli
IIIIIIII
IIIIIIII
IIIIIIIII
,-,,,,,,,,
Mettre exactement le nombrede cartes nécessaires en utilisantéventuellement plusieurs bordereaux
VJVI
PROGRAnnE IDRIC
UTILISATEUR:
BORDEREAU 4
DATE: ETUDE: ®Titre (une seule fois avant les cartes "ENTREE-SORTIE" )
Z
III 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Identification (facultatif) ENTREE SORTIE15 10 15 20 es 30
1
t
3
(
S
6
7
8
9
10
11
12
13
«
15
IE
17
18
fl20
21
22
23
K
a
a
2?
28
29
30
llllllli
IIIIIIII
IIIIIIII
IIIIIIIII
,-,,,,,,,,
Mettre exactement le nombrede cartes nécessaires en utilisantéventuellement plusieurs bordereaux
VJVI
78
BIBLIOGRAPHIE
/1/ BOUILLIN CO.], FLANORIN (J.], FORKASIEWICZ (J.), PALOC (H.), POITRINAL CD.] 1973.- Contribution à la connaissance hydrodynamique d'un réservoir aquifèrecalcaire d'après l'exemple fourni par la Fontaine de Vaucluse .- 2ème col¬loque intemational sur les eaux souterraines ^ Païenne^ Mars 1973.
72/ BONNET (N.), FORKASIEWICZ (J.), MARGAT (J.J, THIERY (0.5 1977 .- Introduction à
la simulation des aquifères karstiques. Essai d'application à la Fontainede Vaucluse .- Orléans, rapport inédit 77 SGN 611 HID.
73/ CANCEILL CN.] 1975 .- Première application de la déconvolution pluie - débitd'exhaure Cmines de fer de Lorraine) .- Bull. BRGM, 2ème série, sect. III,n° 2, p. 133-136.
7^7 CLARK (C.O.) 1946 .- Storage and the unit hydrograph .- Trans. Amer, Soc. Civ.Eng., n° 110.
75/ CLOUET D'ORVAL (M.) 1971 .- Détermination automatique des transmissivités dansun horizon aquifère isotrope d'après les données piézométriques .- thèseing.-doat. , Nancy I.
/B/ DOOGE (J.CI.) 1956 .- Synthetic unit hydrographs based on triangular inflow .-M.S. Thesis, State University of Iowa.
77/ DOOGE (J.C.I.) 1959 .- A general theory of unit hydrograph .- Journ. of Geophys.res.. Vol. 64, n° 2.
/a/ EMSELLEN (Y.), de MARSILY (G.) 1969 .-a) Le problème inverse et la déconvolution .-La Houille Blanche, n° 8.
b) Restitution automatique des paramètreshydrauliques des nappes . - Journées SCHOELLER,Mémoires du BRGM, n° 76.
79/ EMSELLEM (Y.), de MARSILY (G.), POITRINAL (D.), RATSIMIEBO (M.) 1971 .- Déconvolu¬tion et identification automatique des paramètres en hydrologie .- AIHS,Symposium intemational sur les modèles mathématiques en hydrologie, Varsovie,Juillet 1971.
78
BIBLIOGRAPHIE
/1/ BOUILLIN CO.], FLANORIN (J.], FORKASIEWICZ (J.), PALOC (H.), POITRINAL CD.] 1973.- Contribution à la connaissance hydrodynamique d'un réservoir aquifèrecalcaire d'après l'exemple fourni par la Fontaine de Vaucluse .- 2ème col¬loque intemational sur les eaux souterraines ^ Païenne^ Mars 1973.
72/ BONNET (N.), FORKASIEWICZ (J.), MARGAT (J.J, THIERY (0.5 1977 .- Introduction à
la simulation des aquifères karstiques. Essai d'application à la Fontainede Vaucluse .- Orléans, rapport inédit 77 SGN 611 HID.
73/ CANCEILL CN.] 1975 .- Première application de la déconvolution pluie - débitd'exhaure Cmines de fer de Lorraine) .- Bull. BRGM, 2ème série, sect. III,n° 2, p. 133-136.
7^7 CLARK (C.O.) 1946 .- Storage and the unit hydrograph .- Trans. Amer, Soc. Civ.Eng., n° 110.
75/ CLOUET D'ORVAL (M.) 1971 .- Détermination automatique des transmissivités dansun horizon aquifère isotrope d'après les données piézométriques .- thèseing.-doat. , Nancy I.
/B/ DOOGE (J.CI.) 1956 .- Synthetic unit hydrographs based on triangular inflow .-M.S. Thesis, State University of Iowa.
77/ DOOGE (J.C.I.) 1959 .- A general theory of unit hydrograph .- Journ. of Geophys.res.. Vol. 64, n° 2.
/a/ EMSELLEN (Y.), de MARSILY (G.) 1969 .-a) Le problème inverse et la déconvolution .-La Houille Blanche, n° 8.
b) Restitution automatique des paramètreshydrauliques des nappes . - Journées SCHOELLER,Mémoires du BRGM, n° 76.
79/ EMSELLEM (Y.), de MARSILY (G.), POITRINAL (D.), RATSIMIEBO (M.) 1971 .- Déconvolu¬tion et identification automatique des paramètres en hydrologie .- AIHS,Symposium intemational sur les modèles mathématiques en hydrologie, Varsovie,Juillet 1971.
79
710/ EMSELLEM (Y.), de MARSILY (G.) 1971 .- An automatic solution for the inverseproblem .- Water resources research, 7-5.
711/ FRIEDLAENDER (M.) 1971 .- Le problème inverse en hydrogéologie : étude biblio¬graphique et mise au point .- Orléans, BRGM, rapport inédit GRI/NTP/92.
/12/ KDRGANOFF (A.), PAVEL-PARVU (M.) 1967 .- Méthodes de calcul numérique. Elémentsde théorie des matrices carrées et rectangles en analyse numérique .-Paris, Dunod : 441 p.
713/ de MARSILY (G.) 1971 .- La relation pluie - débit sur le bassin versant expéri¬mental de l'Hallue .- ENSMP, Lab. d'hydrogéologie mathématique, rapportinédit LHM/R/71/15.
/14/ de MARSILY (G.), POITRINAL (D. ) 1973 .- Relation du type entrée - sortie enhydrogéologie : procédé d'identification de l'opération .- Bull. BRGM,2ème série, seat. Ill, n° 2.
715/ NASH (J.E.) 1957 .- The form of the instantaneous unit hydrograph .- AIHS, Pulb.N° 45, p. 114-121 (Assemblée générale de Toronto, vol. 3).
716/ NAVET (M.) 1973 .- Déconvolution par transformation de FOURIER discrète .-rapport inédit GRI/NTP/107.
/17/ RAMPON (G.) 1973 .- Bilans d'eau et pluie efficace. Calcul automatique des "bi¬lans d'eau" décadaires et annuels par la méthode de TURC. Définition etreprésentation graphique des variations du "solde de la pluie efficace".- Orléans, BRGM rapport inédit 73 SGN 373 AME/BDP.
718/ SCHWARTZ (L.) 1965 .- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques .-Paris : Hermann.
719/ SHERMAN (L.K.) 1932 .- Streamflow from rainfall by the unit hydrograph method.- Eng, News record, 108, p. 501-505.
7207 THIERY (0.) 1977 .- Calculs de pluie efficace au pas Journalier avec les sous-programmes CLIMAT et CLIDAT .- Orléans, BRGM rapport inédit 77 SGN 211 HYD.
7217 ZOCH (R.T.) 1934 .- On the relation between rainfall and streamflow .-Monthly weather review, n° 62.
79
710/ EMSELLEM (Y.), de MARSILY (G.) 1971 .- An automatic solution for the inverseproblem .- Water resources research, 7-5.
711/ FRIEDLAENDER (M.) 1971 .- Le problème inverse en hydrogéologie : étude biblio¬graphique et mise au point .- Orléans, BRGM, rapport inédit GRI/NTP/92.
/12/ KDRGANOFF (A.), PAVEL-PARVU (M.) 1967 .- Méthodes de calcul numérique. Elémentsde théorie des matrices carrées et rectangles en analyse numérique .-Paris, Dunod : 441 p.
713/ de MARSILY (G.) 1971 .- La relation pluie - débit sur le bassin versant expéri¬mental de l'Hallue .- ENSMP, Lab. d'hydrogéologie mathématique, rapportinédit LHM/R/71/15.
/14/ de MARSILY (G.), POITRINAL (D. ) 1973 .- Relation du type entrée - sortie enhydrogéologie : procédé d'identification de l'opération .- Bull. BRGM,2ème série, seat. Ill, n° 2.
715/ NASH (J.E.) 1957 .- The form of the instantaneous unit hydrograph .- AIHS, Pulb.N° 45, p. 114-121 (Assemblée générale de Toronto, vol. 3).
716/ NAVET (M.) 1973 .- Déconvolution par transformation de FOURIER discrète .-rapport inédit GRI/NTP/107.
/17/ RAMPON (G.) 1973 .- Bilans d'eau et pluie efficace. Calcul automatique des "bi¬lans d'eau" décadaires et annuels par la méthode de TURC. Définition etreprésentation graphique des variations du "solde de la pluie efficace".- Orléans, BRGM rapport inédit 73 SGN 373 AME/BDP.
718/ SCHWARTZ (L.) 1965 .- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques .-Paris : Hermann.
719/ SHERMAN (L.K.) 1932 .- Streamflow from rainfall by the unit hydrograph method.- Eng, News record, 108, p. 501-505.
7207 THIERY (0.) 1977 .- Calculs de pluie efficace au pas Journalier avec les sous-programmes CLIMAT et CLIDAT .- Orléans, BRGM rapport inédit 77 SGN 211 HYD.
7217 ZOCH (R.T.) 1934 .- On the relation between rainfall and streamflow .-Monthly weather review, n° 62.
80
7227 ZOCH (R.T.) 1936 .- On the relation between rainfall and streamflow .Monthly weather review, n° 64.
7237 ZOCH (R.T.) 1937 .- On the relation between rainfall and streamflow .-Monthly weather review, n° 65.
7247 ULMO (J.), BERNIER (J.) 1973 .- Eléments de décision statistique .- ParisPresses universitaires de France, 330 p. (systèmes, décisions) .
80
7227 ZOCH (R.T.) 1936 .- On the relation between rainfall and streamflow .Monthly weather review, n° 64.
7237 ZOCH (R.T.) 1937 .- On the relation between rainfall and streamflow .-Monthly weather review, n° 65.
7247 ULMO (J.), BERNIER (J.) 1973 .- Eléments de décision statistique .- ParisPresses universitaires de France, 330 p. (systèmes, décisions) .
Top Related