Master IAD – février 2008 David FILLIAT 1
Navigation & cartographieMaster IAD
David [email protected]
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Objectifs
Aperçu des problèmes de la robotique mobile et illustration biologique– Perception– Navigation réactive– Modélisation de l’environnement– Navigation planifiée
Présentation des méthodes classiques– Évitement d’obstacles, filtrage de Kalman, filtrage
particulaire
Condensé d'un cours plus long : http://uei.ensta.fr/filliat
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Au programme…
– Types de Navigation– Capteurs– Navigation Réactive
• Atteindre un but• Évitement d'obstacles• Apprentissage par renforcement
– Navigation utilisant une carte• Types de cartes• Localisation• Cartographie• Planification
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Les différents types de navigation
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Les différents types de navigation
Classification établie par O. TruillierO. Trullier and J. A. Meyer. Biomimetic navigation models and
strategies in animats. AI Communications, 10 :79–92, 1997.
– 5 catégories– Couvre les stratégies avec et sans modèle interne
(1) Approche d’un objet(2) Guidage(3) Action associée à un lieu(4) Navigation topologique(5) Navigation métrique
Navigation
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Les différents types de navigation
1. Approche d’un objet– Stratégie réactive (perception => action)– Stratégie locale– But matériel et visible (lampe…)
Navigation
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Les différents types de navigation
2. Guidage– Stratégie réactive (perception => action)– Stratégie locale– But défini par des repères distants (amers)
Navigation
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Les différents types de navigation
3. Action associée à un lieu– Stratégie réactive (lieu => action), mais modèle du monde (lieux)– Stratégie globale– Mémorisation de routes sous la forme (lieu => action)
Navigation
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Les différents types de navigation
4. Navigation topologique– Stratégie planifiée (mémorisation de chemins possibles)– Stratégie globale– Chemins empruntant les passages connus
Navigation
Master IAD – février 2008 10David FILLIAT
Les différents types de navigation
5. Navigation métrique– Stratégie planifiée (mémorisation de chemins possibles et de
positions des lieux)– Stratégie globale– Chemins pouvant emprunter des chemins inconnus
Navigation
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Les différents types de navigation
Catégories 1,2,3 : Navigation réactive– Champ d’application restreint– Très rapide– Robuste– Inné ou apprentissage simple chez les animaux
Catégories 4,5 : Navigation utilisant une carte– Déplacements à long terme, planification– Problème difficile– Naturel pour l’homme qui utilise des processus cognitifs
élaborés– Utilisé aussi par des animaux (rats...)
Navigation
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Types d’information pour la robotique mobile
Master IAD – février 2008 13David FILLIAT
Types d’information 2 types d’informations
2 types d’informations aux propriétés complémentaires– Informations internes : informations proprioceptives (ou
idiothétiques), renseignent sur les déplacements • Ex : Odométrie, inertie• Erreur cumulative (processus d’intégration)• Inutilisable à long terme• Référence simple à utiliser, peu dépendante de la position
– Informations externes : informations extéroceptives (ou allothétiques, perceptions), renseignent sur la position
• Ex : Capteurs de contact, télémètre, caméra• Erreur non cumulative, mais :
– Perceptual aliasing– Variabilité perceptuelle
• Difficilement utilisables seules
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Types d’information Utilisation pour la navigation
Utilisation conjointe des deux types d’information:– Compenser la dérive de la proprioception par les
perceptions– Lever les ambiguïtés des perceptions par la proprioception
Un bon système de navigation utilise au mieux ces deux informations
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Capteurs extéroceptifs
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Télémètres
Mesure de distance aux obstacles
Capteurs
Master IAD – février 2008 17David FILLIAT
Vision par ordinateur
Caméra simple– Détection d’amers 2d ou 3d (points, segments, imagettes,
objets …)
– Détection du sol, de couloirs, de portes…– Caractérisation d’une position– Flot optique (odométrie, évitement d’obstacles)– Détection et suivi d’objets mobiles ...
Capteurs
Master IAD – février 2008 18David FILLIAT
Vision par ordinateur
Caméra panoramique– Caractérisation de position– Proche des animaux (rat)
– Flot optique • évitement d’obstacles • odométrie
Capteurs
Master IAD – février 2008 19David FILLIAT
Vision 3D
Caméra stéréoscopiques– Portée limitée– Besoin de textures
Caméra en mouvement– ‘ Structure from motion ’– Approche complexe...– Similarités avec le SLAM
Capteurs
Master IAD – février 2008 20David FILLIAT
Télémètre laser 3D
Laser balayant sur 2 axes
Très bonne info 3DFréquence d ’acquisition faibleMécanique importante (lourdeur, fragilité)
Capteurs
Master IAD – février 2008 21David FILLIAT
Imageur laser 3D
Flash laser + mesure du retour par une matrice
Acquisition à grande fréquenceSensible au conditions d’éclairageMesure très bruitée
Capteurs
Master IAD – février 2008 22David FILLIAT
Autres capteurs
Capteurs de contact– Arrêt d’urgence, évitement d’obstacles
Systèmes de balises– Préparation de l’environnement– Couleurs, codes barres, radio, infrarouge
GPS– Ne renseigne pas sur l’environnement !– Limitations en intérieur/urbain
Capteurs
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Pour les animaux
• Vision– Vision large champ (rat ~270°)– Détection d'amers (forme, taille, direction)– Très peu de stéréo-vision– Flux optique (mouches, abeilles...)
• Odeur– Phéromones
• Contact– Vibrisses
• Proprioception– Mouvement des pattes (rat)– Champ magnétique (oiseaux)
Capteurs
Master IAD – février 2008 24David FILLIAT
Pour en savoir plus
Sensors for Mobile Robots: Theory and Applicationby H. R. Everett
Capteurs
Master IAD – février 2008 25David FILLIAT
Navigation réactive : atteindre un but
Master IAD – février 2008 26David FILLIAT
Véhicules de Braitenberg
Expériences de pensée– Catégorie 1 de Trullier– Architecture réactive triviale– Liens capteurs de lumière/moteurs
Comportements variés en fonction des paramètres reliant les capteurs aux moteurs– Difficilement utilisable sur un vrai robot (équivalent à
un simple contrôleur Proportionnel) oscillations– Utiliser plutôt un contrôleur Proportionnel-Dérivée par
exemple
Atteindre un but
Master IAD – février 2008 27David FILLIAT
Modèle de Cartwright et Collet
Inspiré des abeilles– Catégorie 2 de Trullier– Mémorisation du but : Détection panoramique d’amers
(snapshot model)
Snapshot
Atteindre un but
Master IAD – février 2008 28David FILLIAT
Cartwright et Collet
Déplacement vers le but :– Association d’amers– Estimation de la direction du but par sommation de
contributions par amer
- Association d’amers difficile, - Nécessité de connaître la
direction
Atteindre un but
Master IAD – février 2008 29David FILLIAT
Utilisation de couleurs (S. Gourichon)http://animatlab.lip6.fr/~gourichon
Cartwright et ColletAtteindre un but
Master IAD – février 2008 30David FILLIAT
Utilisation de couleurs (S. Gourichon)Zone de fonctionnement limitée
Cartwright et ColletAtteindre un but
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 31
Navigation réactive : évitement d’obstacles
Master IAD – février 2008 32David FILLIAT
Fenêtre dynamique
Principe :Recherche de vitesses (v,ω) qui respectent différentes
contraintes :• Évitement d’obstacles (contrainte dure)
• Direction préférentielle (souple)
• Distance min aux obstacles (souple)
• …
Tracé des différentes contraintes sur un graphe des vitesses
Évitement d’obstacles
Master IAD – février 2008 33David FILLIAT
Fenêtre dynamique
Contrainte d’évitement d’obstacles : (estimé à un pas de temps donné dans le futur) :
Report dans le graphe (v,ω)
Tracé de la fenêtre dynamique (accel max)
Évitement d ’obstacles
Master IAD – février 2008 34David FILLIAT
Fenêtre dynamique
Choix d’un couple de vitesses :– sans obstacle au sein de la fenêtre
Utilisation de contraintes supplémentaires (souples):– ex : direction préférentielle (but…)
Variantes :– Les valeurs du graphe sont estimées pour des valeurs
discrétisées des vitesses ou à partir des obstacles– Pour un robot relativement lent avec de bonnes
accélérations, on peut n’utiliser qu’un point (sans fenêtre)
Évitement d ’obstacles
Master IAD – février 2008 35David FILLIAT
Fenêtre dynamiqueÉvitement d ’obstacles
Master IAD – février 2008 36David FILLIAT
Flux optiqueÉvitement d ’obstacles
OCTAVE : Francescini et al.
pour OCTAVE:
Flux optique:
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 37
Apprentissage par renforcement
Master IAD – février 2008 38David FILLIAT
Apprentissage par l’interaction (essais/erreurs) – ancrage dans l’environnement
Renforcement = « note » scalaire de la qualité du comportement– Pas de connaissance de l’action « parfaite » :
apprentissage non superviséCherche une stratégie pour maximiser la récompense
– A chaque état, on associe une action (strategie 3)
Apprentissage par renforcementApprentissage
Master IAD – février 2008 39David FILLIAT
Modélisation
Ensemble d’états (S)Ensemble d’actions (A)Fonction de Récompense (R) : R(s,a,s’)Environnement : Processus de décision markovien
– évolution de l’état et des récompenses • probabiliste• dépend des actions de l’agent
Apprentissage
Master IAD – février 2008 40David FILLIAT
But de l’apprentissage : – trouver une politique– πι(s,a) : probabilité de choisir l’action a dans l’état s
Maximisant la récompense à long terme :
(ou la récompense par épisode)
ModélisationApprentissage
Master IAD – février 2008 41David FILLIAT
Modélisation
Fonction de valeur (politique donnée):
Autre forme :
avec
caractérise la qualité d’une politique
Apprentissage
Master IAD – février 2008 42David FILLIAT
Définir les états S : présence d’un obstacle dans des zones autour du robot
->2150 états
Définir les actions :
Évitement d’obstacles
2
Exemple simple
123
Master IAD – février 2008 43David FILLIAT
Évitement d’obstacles
Définir les renforcements
– -10 si on percute un obstacle (détecté par capteurs de contact ou blocage des moteurs)
– +3 si on ne percute pas d’obstacles et si on a fait l’action 2
Permet d’apprendre à anticiper les obstacles– utilisation de Q-Learning
Exemple simple
Master IAD – février 2008 44David FILLIAT
Évitement d’obstacles
Récompense sur 50 actions :
Exemple simple
Master IAD – février 2008 45David FILLIAT
Évitement d’obstacles
Évolution des trajectoires
Exemple simple
Master IAD – février 2008 46David FILLIAT
Du point de vue biologiqueApprentissage
Master IAD – février 2008 47David FILLIAT
Du point de vue biologiqueApprentissage
Master IAD – février 2008 48David FILLIAT
Du point de vue biologiqueApprentissage
Master IAD – février 2008 49David FILLIAT
Pour en savoir plus
Reinforcement Learning: An IntroductionRichard S. Sutton, Andrew G. Barto
(disponible sur le web)
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 50
Navigation basée sur une carte
Master IAD – février 2008 51David FILLIAT
Qu’est-ce qu’une carte ?
Carte :Modèle interne de l’environnement
Mémorise sous diverses formes les informations proprioceptives et les perceptions
Permet de relier des perceptions à une position– pour compenser la dérive de la proprioception– pour résoudre le perceptual aliasing
Navigation par carte
Master IAD – février 2008 52David FILLIAT
3 problèmes
Cartographie – Construction de la carte
Localisation– Estimer la position du robot dans une carte connue
Planification– Calculer un chemin de la position courante jusqu’au but
Navigation par carte
Cartographie Localisation
Planification
Master IAD – février 2008 53David FILLIAT
2 types de représentations
Cartes topologiques– Graphe de lieux et de
transitions entre lieux– perception sans modèle
métriqueCartes métriques
– Ensemble d’objets dans un espace commun– perception avec modèle métrique
Représentations
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 54
Méthodes de localisation
Master IAD – février 2008 55David FILLIAT
3 catégories
1. Inférence directe de position– Utilisation des perceptions seules – Améliorer le traitement des perceptions– Localisation globale en environnement sans « perceptual
aliasing »2. Suivi de position
– Perceptions (hypothèses de position) + proprioception pour sélectionner une hypothèse
– Résoudre les ambiguïtés par sélection d’une positon– Localisation « locale » à partir d’une position initiale
connue
Méthodes de localisation
Master IAD – février 2008 56David FILLIAT
3 catégories
3. Suivi d’hypothèses multiples– Perceptions (hypothèses de position) + proprioception
pour évaluer les probabilités des différentes hypothèses – Résoudre les ambiguïtés en évaluant toutes les
hypothèses– Localisation globale
Méthodes de localisation
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 57
Inférence de position
Master IAD – février 2008 58David FILLIAT
Carte topologique
Pré requis : carte sans « perceptual aliasing » (tous les nœuds ont une définition différente)
Pour se localiser :– Comparer les perceptions courantes avec chacun des
nœuds– Le nœud le plus similaire correspond à la position
courante
Inférence de position
Master IAD – février 2008 59David FILLIAT
Carte topologique - Exemple
Chaque nœud est défini par des attributs extraits d’une image panoramique
D. Skocaj, H. Bischof, and A. Leonardis. A robust PCA algorithm for building representations from panoramic images In Proc. ECCV02. Springer, 2002
Construction de la carte :– Base de donnée d’images couvrant l’environnement– Analyse en composant principale (projection sur une base
de faible dimension )– Mémorisation pour chaque nœud des premières
composantes pour permettre une bonne discrimination
Inférence de position
Master IAD – février 2008 60David FILLIAT
Carte topologique - Exemple
Localisation :● Prise d’une image● Décomposition sur la base utilisée● Recherche de l’image (en donc du nœud) la plus proche en distance
euclidienne dans l’espace des composantes principales
Inférence de position
Master IAD – février 2008 61David FILLIAT
Variante bio-inspiréeApprentissage
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 62
Suivi de position
Master IAD – février 2008 63David FILLIAT
Carte topologique
Localisation dans une carte avec « perceptual aliasing »
– Recherche des nœuds correspondant aux perceptions courantes– Sélection du nœud cohérent avec la position précédente et les
données proprioceptives
Suivi de position
Master IAD – février 2008 64David FILLIAT
On cherche à estimer l’état du robot à partir de son évolution et de mesures reliées à cet état :
Filtrage de KalmanEtat : Position Xt=(x,y,θIncertitude (gaussienne) sur l’estimation : matrice de covariance P
Carte métrique – Filtrage de KalmanSuivi de position
Master IAD – février 2008 65David FILLIAT
4 étapes :– Prédiction de l’état :
Par ex u = mesure de l’odométrie– Prédiction de l’observation pour l’état prédit :
Par ex : mesure de la position du robot (H=I) par triangulation en utilisant la carte
– Observation sur le système réel : Y– Correction de la prédiction :
Avec le gain :
Filtre de KalmanSuivi de position
Master IAD – février 2008 66David FILLIAT
Filtre de KalmanSuivi de position
Master IAD – février 2008 67David FILLIAT
Modèle Arleo et Gerstner
Master IAD – février 2008 68David FILLIAT
Cellules de lieux
Master IAD – février 2008 69David FILLIAT
Cellules de direction de la tête
Master IAD – février 2008 70David FILLIAT
Arléo et Gerstner
Master IAD – février 2008 71David FILLIAT
Arleo et Gerstner
Master IAD – février 2008 72David FILLIAT
LimitationsSuivi de position
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 73
Suivi d’hypothèses multiples
Master IAD – février 2008 74David FILLIAT
Suivi d’hypothèses multiplesSuivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 75David FILLIAT
Suivi d’hypothèses multiples
On va chercher à évaluer, pour chaque position possible dans l’environnement, la probabilité pour le robot de se trouver à cette position
P(X)
Un cadre général pour estimer l’état : le filtrage bayesien
– Estimation d’une distribution de probabilité sur l’espace des états : P(X)
– Estimation récursive en utilisant l’évolution de l’état et des mesures sur cet état : Y
– Utilisation de la loi de Bayes :
Suivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 76David FILLIAT
Mise à jour récursive utilisant les perceptions
P(X) : estimation précédenteP(Y|X) : modèle de capteur + carteP(Y) : probabilité a priori de la mesure ?
mais aussi simple normalisation !
Filtrage bayesienSuivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 77David FILLIAT
Filtrage bayesien
Evolution de l’état :
(Probabilités marginales)
P(X’) : état précédentP(X|U,X’) : modèle de l’odométrie (ou de commande)
Suivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 78David FILLIAT
Filtrage bayesien
Finalement, on se ramène à la formule récursive :
Bel(x) : Belief State (probabilité des états)P(y|x) : modèle de capteur + carte P(x|u,x’) : modèle d’odométrie
Très nombreuses implémentations possibles :– Bel = Gaussienne + eq linéaires -> Filtrage de Kalman– Bel = combinaison de gaussiennes -> Multiple Hypothesis Tracking– Bel = fct discrète (carte topologique, grille d’occupation) : Markov
localization– Bel = approx fct continue (par échantillons) : MonteCarlo Localization
(Filtrage particulaire)
Suivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 79David FILLIAT
Approximation d’une fct continue (f) par un ensemble de particules
W : poids des particules = f/πιπι : fonction d’importance (densité des particules)
Cas continu - Filtrage particulaireSuivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 80David FILLIAT
Bilan
Suivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 81David FILLIAT
Filtrage Particulaire
http://www.cs.washington.edu/ai/Mobile_Robotics/
Suivi d’hypothèses
Master IAD – février 2008 82David FILLIAT
Modèle Filliat & Meyer
• Filtrage Bayesien + carte topologique
Master IAD – février 2008 83David FILLIAT
Modèle Filliat & Meyer
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 84
Cartographie
Master IAD – février 2008 85David FILLIAT
Les problèmes
Cartographie : recherche de la carte la plus probable, connaissant les données perçues par le robot, dans l’espace des cartes de la représentation choisieEspace beaucoup plus grand que l’espace utilisé pour la localisation
Localisation associée à la cartographie recherche dans un espace ouvert
Carte incomplète limitation des méthodes de localisation (notamment la localisation
markovienne) utilisation fréquente de suivi de position limitations, notamment pour les grands cycles
Problématique
Master IAD – février 2008 86David FILLIAT
Cartographie avec retour arrière
Filtrage Bayésien sur la position du robot et des éléments de la carte:
Carte statique :
Malheureusement l’estimation complète de Bel(x,c) est souvent impossible approximations
Retour en arrière
Master IAD – février 2008 87David FILLIAT
SLAM
Simultaneous Localization and Mapping :– Implémentation utilisant un filtre de Kalman contenant la
position du robot et la position des éléments de l’environnement
Retour en arrière
Master IAD – février 2008 88David FILLIAT
SLAM
Pour tout amer perçu :– S’il est dans la carte : utilisation du filtre pour estimer sa
position et celle du robot en fonction des covariances– Si il n’est pas dans la carte : ajout
Pour savoir s’il est dans la carte :– Soit Perception d’amers uniques– Soit utilisation de la distance de Mahalanobis en cas de
perceptual aliasing
Retour en arrière
Master IAD – février 2008 89David FILLIAT
SLAMRetour en arrière
Master IAD – février 2008 90David FILLIAT
SLAM – Illustration 1Retour en arrière
Master IAD – février 2008 91David FILLIAT
SLAM – Illustration 2Retour en arrière
Master IAD – février 2008 92David FILLIAT
SLAM – Illustration 3Retour en arrière
Master IAD – février 2008 93David FILLIAT
SLAM 3D
Application possible en vision
Retour en arrière
Master IAD – février 2008 94David FILLIAT
Version bio-inspirée
• Filliat & Meyer– Carte topologique (odométrie + vision)– Localisation par filtrage bayesien– Ajout de noeuds lorsque la localisation est incertaine– Optimisation globale de la position des noeuds
Master IAD – février 2008 95David FILLIAT
Version bio-inspirée
Master IAD – février 2008 David FILLIAT 96
Planification
Master IAD – février 2008 97David FILLIAT
Planification
Planification : Recherche d’un chemin entre la position courante et un but– Carte supposée connue– Position supposée connue (au moins de manière
approximative)Deux types de plans :
– Chemin– Politique
Planification
Master IAD – février 2008 98David FILLIAT
Chemins
Plan = suite de nœuds et de liens ou trajectoire– Succession prédéfinie d’actions– Problèmes en cas d’exécution imprécise -> replanification– Problèmes notamment dans les architectures hybrides
Planification
Master IAD – février 2008 99David FILLIAT
Politique
Plan = action associée à chaque nœud ou à chaque position (discrétisée)– Calcul initial plus complexe que pour un chemin (pas
d’heuristiques)– Action : localisation puis action associée à la position– Pas de replanification en cas d’erreur d’exécution (sauf
changement de carte)– Inspiration biologique
Planification
Master IAD – février 2008 100David FILLIAT
Carte topologique
Carte topologique = graphe– Planification = recherche de chemin– En général, chemin minimisant un certain coût algorithmes classiques
Coût :– Associé aux nœuds (zones dangereuses, zones à
éviter…)– Associé aux liens (distance, difficulté de traversée…)
Planification
Master IAD – février 2008 101David FILLIAT
Dijkstra
88
8 8 8
8 8 8 8
8
0
8
8 8 8
8 8 8
8
01 1
8 8 8
8 8 8
8
01 1
2
8 88 8
8
01 1
2
2
2
2
8 88 8
8
01 1
2
201 1
2
2
2
3
3
3
4
401 1
2
2
2
3
3
3
4
4
Choix des actions:– descente de gradient
Planification
Master IAD – février 2008 102David FILLIAT
Carte Topologique
Pour calculer un seul chemin : algorithme A*– Similaire à l’algorithme de Dijkstra– Ajout d’une heuristique estimant la distance d’un point au
but (ex : distance euclidienne)– Traitement en priorité des points ayant la plus faible
valeur distance (départ) + α*heuristique
α règle l’influence de l’heuristique
→ Permet de ne parcourir qu’une partie des états
Planification
Master IAD – février 2008 103David FILLIAT
Carte topologique
Avantages :– En général, nombre de nœuds assez faible -> calcul
rapideInconvénients :
– Ne passe que par des chemins connus
Planification
Master IAD – février 2008 104David FILLIAT
Carte métrique : Discrétisation de l’espace Planification
Master IAD – février 2008 105David FILLIAT
Discrétisation de l’espace : cheminsPlanification
Master IAD – février 2008 106David FILLIAT
Planification de chemin
Calcul de chemin :
Éventuellement : optimisation du chemin par relaxation
Planification
Master IAD – février 2008 107David FILLIAT
Calcul d’une politique
Calcul d’une politique : Au lieu de calculer une action pour chaque cellule :– calcul d’un poids pour chaque cellule (distance au but)– exécution par descente de gradient
Rq : travail dans l’espace des configurations : robot = point
Planification
Master IAD – février 2008 108David FILLIAT
Calcul d’une politique
Exemple :Poids des liens = distance euclidienne entre centre des
cellules
Planification
Master IAD – février 2008 109David FILLIAT
Calcul d’une politique
Limitation : trajectoires proches des obstacles
Planification
Master IAD – février 2008 110David FILLIAT
Calcul d’une politique
Poids des nœuds = inverse de la distance aux obstacles
Planification
Master IAD – février 2008 111David FILLIAT
Calcul d’une politique
Poids des nœuds = inverse de la distance aux obstacles -> trajectoires moins proches des obstacles
Planification
Master IAD – février 2008 112David FILLIAT
Calcul d’une politique
Trajectoires moins proches des obstacles
Planification
Master IAD – février 2008 113David FILLIAT
Modèle Arléo & Gersnter
Q-Learning biomimetique
Master IAD – février 2008 114David FILLIAT
Modèle Arléo & Gerstner
Master IAD – février 2008 115David FILLIAT
http://uei.ensta.fr/filliat/Pour plus de détails
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