Dimensionnement fiabiliste de la structure
d’un étage supérieur de lanceur
P. WILLAUME * – G. DEFAUX *V. TAPONIER **
M. PENDOLA * / ***
* PHIMECA Engineering S.A.Centre d’Affaires du Zénith, 34 rue de Sarliève, F-63800, Cournon d’[email protected] ; [email protected]** CNES, Direction Des LanceursRond Point de l’Espace, F-91023 Courcouronnes Evry [email protected]*** Clermont Université, IFMA, EA 3867, Laboratoire de Mécanique et Ingénieries BP 10448, F-63000 [email protected]
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Plan
Introduction - Description de la problématique
Conclusions et perspectives
Analyse de la fiabilité de l’étage
Caractérisation de l’aléa de l’admissible Φouter
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Les modèles de simulation
Pour concevoir des structures toujours plus performantes, l’ingénieur
construit des modèles.
Principes
Les modèles sont des représentations abstraites de la réalité, incluant :
- une description mathématique des phénomènes physiques
considérés;
- une implémentation numérique de ces équations et des solveurs
adaptés.
FinalitésA partir des prédictions des modèles, l’ingénieur peut :
optimiser la structure vis-à-vis de contraintes de performance ;
justifier le dimensionnement par rapport à des règles codifiées.
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Cependant …
Les structures peuvent s’avérer défaillantes, notamment parce que :
- le modèle utilisé pour leur conception ne représente pas
fidèlement la physique sous-jacente ;
- les valeurs des paramètres introduits dans le modèle sont
inadaptées.
La prise en compte rigoureuse et cohérente des incertitudes
dans le processus de conception et dans la simulation numérique
est aujourd’hui indispensable pour la réalisation de
systèmes performants et optimisés.
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Méthodologie générale
Étape A
Modèle(s)
Critère(s)
Modèle mécaniqueVariables
aléatoires
Étape B
Quantification
des sources d’incertitudes
Étape C’
Hiérarchisation
des incertitudes
Étape C
Propagation
des incertitudes
Densité de proba.
Moments
Prob. de défaillance
Uncertainty in industrial practice – A guide to quantitative uncertainty management,E. de Rocquigny, N. Devictor, S. Tarantola (Eds.), John Wiley, 2008
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Contexte
• L’étage de stockage du propergol est
soumis à d’importantes contraintes
lors de la phase de lancement d’un
lanceur spatial.
• Les zones de jonctions des panneaux
(en rouge) peuvent entrainer la
défaillance de la structure par rupture
en cisaillement.
• Méconnaissance de la variabilité de
l’admissible à rupture en cisaillement
du composite au niveau des jonctions
Problématique générale
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Problématique générale
Fiabilité de la structure d’un étage supérieur de lanceur
• Étude d’une évolution de définition destinée àune version de croissance
• Mode de défaillance de la jonction panneau composite / bride aluminium sur une ligne de rivets
• Formulation mathématique d’un critère / mode de défaillance définition de l’effort admissibleà rupture en cisaillement (Φouter)
• En déterministe, marge de sécurité importante
Variabilité de l’admissible ?
Fiabilité de l’étage ?
Apport de la démarche fiabiliste ?
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Problématique « locale »
Quantification de la variabilité de l’admissible à rupture en cisaillement
• Campagne d’essais sur une structure représentant la
liaison présente dans la structure dispersion de
l’admissible
• Une alternative :
postuler une forme de distribution et caler les
paramètres grâce aux essais
Facile mais l’aléa du modèle est « diluée » dans
l’admissible
partir d’aléa « local » et déterminer un méta
modèle de calcul de l’admissible
Coûteux en calcul mais meilleure compréhension
de la variabilité de l’admissible
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Plan
Introduction - Description de la problématique
Conclusions et perspectives
Analyse de la fiabilité de l’étage
Caractérisation de l’aléa de l’admissible Φouter
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Description du modèle local
Particularités :- 118 rivets- dissymétrie
Matériaux :- Aluminium (ferrures),- Acier (rivets, boulons),- Composite (plaque sandwich)
Chargement :Effort de traction vertical ascendant
Caractéristique étudiée :Charge de rupture du premier pli
Dissymétrie du système
Plaque sandwich
Effort
Structure :Plaque de matériau composite (sandwich) dans un système de traction (moyen d’essai)
Généralités
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Description du modèle localModélisation
Petit côté
Grand côté
• Modèle hybride :
Coque (ferrures + peaux composite)
Volume (nida)
Poutre + éléments rigides (rivets)
• Peaux composite collées sur le nida
Assemblage parfait : Pas de délaminage
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Calcul déterministe
Activation ducritère d’Hoffman
222 2Hoffman critère ltSStlxytyylxxtylx FFFFFF τσσσσσσ +++++=
Flexion de laplaque composite
« Rupture » au niveau de la dernière
rangée de rivets en partie basse du
système
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Étude de l’admissibleAnalyse de sensibilité par cumul quadratique – Objectifs
( ) ( ) ( )0
0 0,1
M
i ii i x x
MM x M x x xx= =
∂≈ + −
∂∑
• Hypothèse sur les moments des variables d’entrée mais pas sur leur forme
• Résultat attendus : facteurs d’importance
• Approximation en tendance centrale discutable
• 109 variables aléatoires modélisant les incertitudes sur :la géométrieles matériaux
Réduction de la dimension du problème
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Résultats
Étude de l’admissible
Facteurs d’importance : contribution de chacune des variables aléatoires d’entrée dans la variabilité de la réponse étudiée en sortie du modèle, ici la charge de rupture du premier pli.
Il ressort 6 variables influentes :• désalignement vertical de la première ligne de rivets en partie basse
situé “grand côté” (rivets 8 à 13),• désalignement vertical de la dernière ligne de rivets en partie haute
situé “grand côté” (rivets 14 à 19),• épaisseur du premier pli du composite situé “grand côté”,• épaisseur du dernier pli du composite situé “grand côté”,• module d’Young longitudinal du carbone,• module d’Young transversal du carbone.
Réduction de la dimension du problème :
passage de 109 variables potentielles à 6 variables aléatoires
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( )ωS
Développement sur le chaos polynomial – Objectifs
Le but de cette méthode stochastique est de construire une représentation
analytique approchée (ou méta-modèle) d’un système complexe soumis à des
entrées aléatoires -> ne plus utiliser le modèle de calcul complexe pour
évaluer la réponse du système.
≈
( )XS~
Aléa en entrée Aléa en sortie
( ) { }( ) { }( ) ( )1 10 0
pn n
j j j jk kj j
S s s Sω ξ ξ ω+∞
= == =
= Ψ ≈ Ψ =∑ ∑
Étude de l’admissible
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Calcul
Étude de l’admissible
• Chaos polynomial d’Hermite
• 6 variables d’entrée
• Développement à l’ordre 3
84 coefficients à identifier par régression
• 250 points d’apprentissage dans le plan d’expérience
Couplage mécano-fiabiliste entre Phimeca Soft v2.7 / NX Ideas / NX Nastran
• Coût de calcul unitaire : environ 1h
Lignes de rivets probabilisées
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Résultats
Étude de l’admissible
( ) { }( )83
61 1 1
0st st j j k k
j
S S sω ξ=
=
≈ = Ψ∑• Méta-modèle de calcul de la charge de rupture du premier pli
• Simulations de Monte Carlo « gratuites » sur le méta modèle
DistributionDistributionempiriqueempirique
Idéalisation mathématique
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Résultats
Étude de l’admissible
• Indices de Sobol’ : Hiérarchisation des variables d’entrée dans la variabilitéde la variable étudiée
I est une liste d’indices correspondants aux polynômesΨj de la base tronquée faisant intervenir Xi
Variables aléatoires Indices de SobolEpaisseur de pli du composite n°1 8,49%Epaisseur de pli du composite n°13 7,65%Désalignement vertical des rivets - ligne des rivets 8 à 13 4,73%Désalignement vertical des rivets - ligne des rivets 14 à 19 72,15%Module d'Young longitudinal [E l] 3,72%Module d'Young transversal [E t] 3,26%
22
1i j
j IS s
σ ∈
= ∑
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Recalage par rapport aux données d’essais
Étude de l’admissible
Hypothèse :
Conservation de la hiérarchie d’influence des variables d’entrée obtenue pour
la variable « charge de rupture du 1er pli » (indices de Sobol’) pour la variable « admissible Φouter ».
Résultats :
Développement sur le chaos polynomial de l’admissible Φouter :
( ) { }( )1 1 2 11
pn
outer outer st j j k kj
k k sω μ ξ=
=
Φ ≈ Φ = + Ψ∑
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Plan
Conclusions et perspectives
Analyse de la fiabilité de l’étage
Caractérisation de l’aléa de l’admissible Φouter
Introduction - Description de la problématique
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Description du modèle global
Chargement : accélération maximale du lanceur en phase atmosphérique
Modélisation : hybride coque, poutres et éléments rigides
Modélisation physique
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Description du modèle globalModélisation probabiliste
• Variables aléatoires globales : chargement (2 variables indépendantes)
• Variables aléatoires relatives à l’admissible (méta-modèle) :
désalignement des rivets (deux variables).
• Variables aléatoires intervenant dans toute la chaine :
• les module d’Young du carbone (2 variables : module
longitudinal et module tangentiel),
• les épaisseurs de plis du stratifié (deux variables).
Au total, le modèle compte 8 variables aléatoires
suivant toutes des lois normales indépendantes.
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Calcul probabiliste
État limite ( )4 zonesminG MoS=
• Si min(MoS) > 0 sûreté• Si min(MoS) ≤ 0 défaillance
Analyse de fiabilité
• Méthode d’approximation FORM
P*
Domaine dedéfaillance
Cercle tangent
Hyperplan tangent
G(ui) = 0
*2u
*1u
u2
u1
Espace normé
β
{ }( )2min 0ii
u H uβ⎛ ⎞
= ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∑
Calcul
• Couplage mécano fiabiliste entre Phimeca Soft v2.7 / Routine Python (pour
le calcul de l’admissible) / NX Nastran
• 40 itérations avant convergence
• 1h30 de calcul
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Résultats probabilistes
Probabilité de défaillance
Pf ≈ 10-10
Localisation de l’élément au cours du calcul FORM
Structure très fiable
Pas de « déplacement » de P* au cours du calcul
( )f fFORMP P β≈ = Φ −
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Facteurs d’importance
Variables aléatoires Facteur d'importanceEpaisseur de pli du composite n°1 [ep01 ] 0,6%Epaisseur de pli du composite n°13 [ep13 ] 5,8%Désalignement vertical des rivets par rapport à la cote moyenne - ligne des rivets 8 à 13 0,2%Désalignement vertical des rivets par rapport à la cote moyenne - ligne des rivets 14 à 19 19,1%Module d'Young longitudinal [E l] 69,8%Module d'Young transversal [E t] 3,3%Chargement statique [ustat ] 0,0%Chargement dynamique [udyna ] 1,2%
Résultats probabilistes
{ }( ){ }( ){ }
{ }*
ii
u
H u
H uα
∇=
∇
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Facteurs d’importance
Résultats probabilistes
• Hiérarchisation des variables au point de défaillance :
1. Module d’Young longitudinal
Intervient dans le calcul de l’admissible et dans la structure
2. Désalignement des rivets
Pilote la variabilité de l’admissible
3. Épaisseur de pli du composite (pli 13)
Intervient dans le calcul de l’admissible et dans la structure
4. Chargement dynamique
Grande variabilité (cv = 25%)
• Dissymétrie dans la contribution de propriétés matériaux et des épaisseurs
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Conclusions et perspectives
Analyse de la fiabilité de l’étage
Caractérisation de l’aléa de l’admissible Φouter
Introduction - Description de la problématique
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• Mise en œuvre d’une démarche permettant la détermination rapide des contributeurs dans la variabilité (centrale) de l’admissible
permet d’identifier les variables ne jouant pas ou peu sur la réponse étudiée ;
pas besoin de caractériser (et faire des mesures) sur des variables n’ayant pas d’impact sur la problématique étudiée ;
• Caractérisation de l’admissible avec décomposition et hiérarchisation des variables pilotant sa variabilité
permet de mieux comprendre la variabilité constatée par essais et d’associer un sens « physique » en plus de l’aléa statistique constaté
ConclusionsAspect Méthodologique
Méthode utile pour mieux comprendre la contribution à la
défaillance en décomposant une variable aléatoire majeure non
modélisée dans la modélisation utilisée
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Conclusions
• Imbrication d’un résultat probabiliste dans l’étude de fiabilité d’une structure
Détermination des variables locales (intervenant dans l’admissible mais non modélisée physiquement) pilotant la fiabilité
• Démonstration de la faisabilité d’introduction de variabilité géométrique :
•nécessite des efforts pour piloter les outils et regénérer ainsi les différents maillages servant aux calculs (ici, le pilotage automatique du logiciel I-DEAS)
Aspect Méthodologique
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ConclusionsAspect qualitatif des résultats
• Grande fiabilité de la structure car marge déterministe importante
• Fiabilité conditionnelle à de multiples hypothèses (adéquation des modèles choisis avec la réalité, hypothèses choisies pour les analyses probabilistes, etc.).
• Fiabilité pilotée par l’admissible Φouter
estimation et mesure de l’importance des variables d’entrée du méta-modèle dans la fiabilité. En utilisant une variable Φouter globale le niveau de fiabilité et la hiérarchisation des variables auraient été différents et donc la compréhension de la problématique moindre
• Identification des paramètres stochastiques influents dans la fiabilité
• Fiabilité sensible à l’écart type des variables Importance du contrôle des matières ou de la fabrication
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Conclusions
• Résultats liés à l’hypothèse d’extrapolation de la distribution de l’admissible Φouter à partir de la charge de rupture du 1er pli
• Sens « physique » des résultats à lier à cette hypothèse
• « couplage » physique au niveau de la démarche mise en œuvre, avec des variables jouant à la fois dans la modélisation numérique (modèle EF) et dans le méta-modèle relatif à l’admissible
Plus difficile d’avoir une vision de la physique des choses, i.e. comment une augmentation d’un paramètre va piloter les MoS puisque ce paramètre contribue àtous les acteurs du MoS
Aspect quantitatif des résultats
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Conclusions
• Etude motivant un approfondissement de l’activité exploratoire
• Déploiement potentiel des approches stochastiques en contexte industriel chez CNES :
En conception pour justifier la tenue de nouvelles structures,
En dérogation pour justifier la tenue de structures déjà existantes.
Perspectives
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