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    OFPPT ROYAUME DU MAROC

    MODULE N:13 ETUDE DE COFFRAGE ET DE FERRAILLAGEDES ELEMENTS PORTEURS

    SECTEUR:BATIMENT

    SPECIALITE:TECHNICIEN DESSINATEUR DE BATIMENT

    NIVEAU :TECHNICIEN

    Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du TravailDIRECTIONRECHERCHE ETINGENIERIE DEFORMATION

    RESUMETHEORIQUE

    &GUIDE DETRAVAUXPRATIQUES

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    REMERCIEMENT

    La DRIF remercie les personnes qui ont contribu llaboration du prsent document.

    Pour la supervision :

    M. BAROUTI Khalid Chef projet BTPMme IGGOUT Najat Directeur du CDC/BTPM. EL ADAOUI Abdelaziz Chef de pole du CDC/BTP

    Pour la conception :

    MmeROCHDI Fatima Formatrice lISB/DRGC

    Pour la validation :

    Mme GUNINA Fatna Formatrice Animatrice au CDC/BTP

    Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer

    la DRIF toutes les remarques et suggestions afin de les prendreen considration pour lenrichissement et lamlioration de ce

    programme.

    DRIF

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    SOMMAIRE

    Prsentation du module

    Rsum de thorie

    A- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en compressionsimple (poteaux)A.1 Indications gnrales sur les rgles B.A.E.L

    A.2 Caractristiques mcaniques des btons et des aciersA.3 Dformations et contraintes de calcul

    A.4 Calcul des poteaux

    I valuation des sollicitationsII Calcul de larmature longitudinaleIII - Armatures transversalesIV - Prdimensionnement de la section de bton

    B- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion simple(poutre et dalle)

    B.1- Flexion simple ltat limite ultime(Gnralits)I. Section rectangulaire sans aciers comprimsII. Section rectangulaire avec aciers comprims

    III. Effort tranchant

    . a .Sollicitation de calculb. Contrainte tangentielle conventionnellec . Dimension des armatures transversales

    . d.. Espacement maximum des cours darmaturese. Espacement des armatures transversalesf. Rpartition des armatures transversales

    B.2- Flexion simple ltat limite de service(Gnralits)I. Contraintes de calcul ( lE.L.S)II. Section rectangulaire sans aciers comprims

    III. Section rectangulaire avec aciers comprimsB.3- Calcul des dalles

    I. Dalle portant dans un seul sensII. Dalle portant dans les deux sensIII. Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux)

    C- Dimensionner et armer les fondationsI. Hypothses de calculII. Dimensionnement dune semelle sous un murIII. Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau

    IVDispositions constructives

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    MODULE : 13 ETUDE DE COFFRAGE ET DE FERRAILLAGE DESELEMENTS PORTEURS

    Dure : 60 H

    85% : thorique15% : pratique

    OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT

    COMPORTEMENT ATTENDU

    Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit dterminer la section darmatures des

    lments porteurs dun btiment selon les conditions, les critres et les prcisions quisuivent.

    CONDITIONS DEVALUATION

    Individuellement A partir des exercices ou problmes nots

    CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE

    Respect des normes Utilisation correcte des formules et des abaques

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    PRECISIONS SUR LE

    COMPORTEMENT ATTENDU

    A. Dterminer la section des armaturesdes lments sollicits en compression

    simple (poteaux)

    B. Dterminer la section des armaturesdes lments sollicits en flexion

    simple (poutre et dalle)

    C. Dimensionner et armer les fondations

    CRITERES PARTICULIERS DE

    PERFORMANCE

    Connaissance exacte des aciers

    Connaissance exacte du bton

    Connaissance exacte du bton arm

    Indications gnrales sur les rgles B.A.

    Calcul exact dune section rectangulaire

    Calcul exact dune section en T

    Dtermination appropri des armatureslongitudinales

    Dfinition prcise et calcul exact des

    contraintes tangentielles

    Calcul exact des armatures transversales

    Disposition pratiques relatives auxarmatures transversales

    Calcul exact de la hauteur de la dalle

    Dtermination adquate des armaturesdune dalle

    Dimensionnement prcise des diffrentstypes de semelles

    Ferraillage appropri des semelles

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    OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU

    LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ETRE JUGES

    PREALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR LATTEINTE DE LOBJECTIF DE PREMIER

    NIVEAU,TELS QUE :

    Avant dapprendre dterminer la section des armatures des lments sollicits en

    compression simple (poteaux) (A) :

    1. Connatre les rgles gnrales du B.A

    2. Connatre parfaitement les contraintes du bton et de lacier

    3. Calculer correctement la descente de charges sur les poteaux

    4. Calculer exactement la section des armatures longitudinales et transversales d un poteau

    Avant dapprendre dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion

    simple (poutre et dalle) (B) :

    5. Appliquer correctement la descente de charges sur la poutre et la dalle

    6. Calculer exactement la section des armatures longitudinales dune poutre

    7. Calculer et rpartir exactement les armatures transversales dune poutre

    8. Dimensionner et ferrailler convenablement les dalles

    Avant dapprendre dimensionner et armer les fondations ( C) :

    9. Dimensionner et ferrailler convenablement les diffrents types de semelles

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    PRESENTATION DUMODULE

    - Ce module de comptence gnrale a pour but de montrer aux stagiaires les principe decalcul de B.A ,il sera dispens en une dure 60 heures du 3me semestre du programmede formation

    - La dure du module sera divise en 2 parties : thorique : 50% c..d 30h pratique : 45% c..d 37h

    - A laide des rgles de B.A et des exercices dapplication faire bien assimiler auxstagiaires lutilisation correcte des formules des abaques ainsi que la respect des normespour le dimensionnement et le ferraillage des lments porteurs dun btiment

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    Module : 13 ETUDE DE COFFRAGE ET DEFERRAILLAGE DES ELEMENTS PORTEURS

    RESUME THEORIQUE

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    A- Dterminer la section des armatures des lments sollicits encompression simple (poteaux)

    IN DICATIONS GENERALESSUR LES REGLES

    B.A.E.L

    I. Notions dtats Limites:On appelle tat limite, un tat particulier au del duquel louvrage ou un de ses

    lments ne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a t construit.

    Cest un tat qui satisfait strictement aux conditions (stabilit, la rsistance, dformations nonnuisibles) sous leffet des actions (force, moments, couples)On distingue :

    Les tats limites ultimes (E .L.U) :Ils correspondent la valeur maximale de la capacitportante, dont le dpassement quivaut la ruine de la structure .

    Limite de lquilibre statique :(pas de renversement, pas de glissement).

    Limite de la rsistance de chacun des matriaux :(pas de rupture de sections critiques de la structure )

    Limite de la stabilit de forme :( pas de flambement)

    Les tats limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bonfonctionnement, dutilisation et de durabilit des ouvrages.

    Limite de compression du bton :(contrainte de compression borne par le rglement B.A.E.L).

    Limite de dformation :(Limitation des flches).

    Limite douverture des fissures :(Pour viter la corrosion trop rapide des aciers).

    II. Actions permanentes et variables:

    Il sagit de dterminer la nature et lintensit des diffrentes charges ou actions qui agissent surune structure et en particulier sur lun de ses lments (exemples : poteau, poutre, plancher,fondation, etc)

    Dmarche propose : Analyser les actions permanentes et variables pour les combinaisons de

    Charges lE.L.U ou lE.L.S. Utiliser les extraits de normes et fiches techniques des fabricants qui indiquent :

    - Les poids volumiques ou surfaciques- Les charges dexploitation.

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    valuer les charges sur les lments porteurs compte tenu du cahier de charges.

    a) les actions permanentes :

    Elles sont nots G et ont une intensit constante ou trs peu variable dans le temps. Elles

    comprennent :- Le poids propre de la structure- Les actions permanentes : (poids des cloisons, revtements du sol, poids des machines

    etc... )- Les pousses des terres ou les pressions des liquides pour les murs de soutnement ou

    les rservoirs.

    b) les actions variables :

    Elles sont notes Q et ont une intensit qui varie de faon importante dan le temps. Elles

    comprennent :- les charges dexploitation : charges dues aux poids des utilisateurs ou des matrielsutiliss.

    - Les charges climatiques : charges dues au vent et la neige.- Les effets ds la temprature : efforts dus la dilatation.- Actions accidentelles : elles se produisent rarement et de faon instantane.

    ex : les sismes, les chocs de vhicules ou bateaux, les explosions.

    c) Combinaisons dactions :

    9 Cas des poteaux :Dans les cas les plus courants (poteaux de btiment, dangle, de rive, intrieurs), luniquecombinaison dactions considrer est :

    1,35G+1,50Q

    9 Cas des fondations, planchers et poutres

    E.L.U E.L.S1,35G+1,50Q G+Q

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    CARACTERISTIQUES MECANIQUES

    DES BETONS ET ACIERS

    I. Les btons :

    a)Rsistance caractristique la compression j jours :

    Dans les cas courants, le bton est dfini au point de vue mcanique par sa rsistance lacompression 28 jours dge. (fc 28)Cette rsistance est mesure sur des cylindres droits de rvolution de 200 cm de section(( =16 cm) et ayant une hauteur double de leur diamtre (h =32cm)Ex : fc28 = 30 MPa

    16

    32

    Eprouvet t e cy l indr ique en

    b ton

    b) Rsistance caractristique la traction j jours :

    La rsistance caractristique la traction du bton j jours est dduite de celle la compression parla relation :

    ftj = 0.6 + 0.06 fcj

    Ex : fc28 = 30 MPa (ftj et fcj exprimes en MPa)ft28 = 0.6 + 0.06 (30) = 2.4 Mpa

    Rsistances caractristiques habituelles des btons.

    fc28(MPa)

    ft28(MPa)

    conditions courantesde fabrication

    dosage en kg/m3 pourclasses ciment

    45 et 45 R 55 et 55 R

    Auto-contrlesurveill

    Dosage en kg/m3

    pour classes45 et 45 R 55 et 55 R

    16 1.56 30020 1.8 350 325 325 30025 2.1 * 375 400 350

    30 2.4 * * ** Cas justifier par une tude approprie .

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    II. Les aciers :

    Contrairement au bton, lacier possde un comportement identique en traction et en compression.Les aciers utiliss en armatures de bton arm sont dsigns par :

    Leur forme (barre lisse, barre haute adhrence) Leur nuance (doux, mi-dur, dur) correspondant au pourcentage de carbone contenu dans

    lacier entre 0.2 et 0.5% de carbone. Leur limite lastique exprime en MPa (symbole E )

    Ex : Fe E235Fe : acier (et non fer )E : limite lastique ( fe )235 : 235 MPa

    On distingue :

    Ronds lisses de nuances :Fe E215 limite lastique fe = 215 MPaFe E235 limite lastique fe = 235 MPa

    Les barres haute adhrence, de nuances :Fe E400 limite lastique fe = 400 MPaFe E500 limite lastique fe = 500 MPa

    Treillis souds : forms par assemblage des barres de fils lisses ou haute adhrence .Les aciers sont livrs en barres de 12 m et 15 m dans les diamtres dits nominauxsuivants :

    5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 50 ( en mm )

    aciers en barres :Types daciers ( Es = 200 000 MPa )

    caractristiquesDoux et lisses, symbole&

    ( NF A 35- 015 )A haute adhrence, symbole HA

    ( NF A 35 016 )

    Dnomination fe E215 fe E235 fe E400 fe E 500Limite lastique en MPa fe = 215 fe = 235 fe = 400 fe = 500Rsistance la rupture R en MPa R/330 R 410 R /480 R 550

    Allongement la rupture 22% 14% 12%Coefficient de scellement, symbole s 1 1.5Coefficient de fissuration, symbole 1 1.6Diamtres courants en mm 6 8 10 12 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40

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    Treillis souds :

    Types de treillis (NF A 35-022)

    caractristiques Lisses, symbole T.S.LA haute adhrence, symbole

    T.S.H.A

    Limite lastique en MPa fe = 500(tous diamtres)

    fe = 500(tous diamtres)

    Rsistance la rupture R en MPa R = 550 R = 550Allongement la rupture 8% 8%Coefficient de scellement, symbole s 1 1.5Coefficient de fissuration, symbole 1 1.3 pour& 6 mm

    1.6 pour & /6 mmDiamtres courants en mm 3. 5 mm 9 mm

    avec un pas de 0. 5 mm- 3.5 12 mm avec un pas de 0. 5 mm- 14 16 mm sur commande

    -Caractres mcaniques : Le caractre mcanique qui sert de base aux justifications dans le cadre des tats limites, est la limite

    dlasticit (fe). Le module dlasticit longitudinale

    Es = 200 000 MPa. Diagramme dformations contraintes.

    s

    fe A B

    - 10 %/

    - fe /Es Allongement s

    Raccourcissement fe /Es 10 %/

    -fe

    Cas de traction :9 Droite OA (domaine lastique )

    s = fe /Es9 AB dordonne s = fe (domaine plastique)9 B correspond un allongement

    s = 10 %0 Cas de la compression :

    Diag symtrique celui de la traction par rapport lorigine O.

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    DEFORMATIONS ET CONTRAINTES

    DE CALCUL

    I. Etat limite de rsistance :

    1) Hypothse de calcul :

    Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenneavant dformation restent planes aprs dformation.

    Non-glissement relatif entre armatures et bton en raison de lassociation bton-acierpar adhrence mutuelle. Le bton tendu est nglig dans les calculs. Le raccourcissement du bton est limit3.5% en flexion simple et 2% en

    compression simple .

    Lallongement unitaire de lacier est limit 10%.

    2)Diagrammes dformations - contraintes du bton :Pour le bton, le rglement considre pour ltat limite ultime lediagramme de calcul appel diagramme parabole-rectangle et, dans

    certain cas, par mesure de simplification, un diag rectangulaire .

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    Diagramme rectangulaire.Distance partir de laxe neutre Contrainte de calcul

    0 y 0.20 yu Contrainte nulle

    0.20 yu y yu

    0.85 fc 28fbu =

    . bvaleur constante pour bc 3. 5 %

    Contraintes de calcul du bton : Pour les sections dont la largeur est constante ou croissante vers la fibre la plus

    comprime (ex : section rectangulaire ou en T)

    0.85 fcjfbc =

    b

    fbc : contrainte de calcul .fc28 : rsistance caractristique 28 jours

    b: coefficient de scuritb = 1.5 en gnralb= 1.15 dans le cas de combinaisons accidentelles : coefficient dapplication dactions.

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    Dure dapplication

    1 >24h0.9 1dure 24h0.85 si dure < 1h

    Pour les sections dont la largeur est dcroissante vers la fibre la plus comprime( ex : section circulaire )

    Zone comprime

    0.8 fcj dcroissante vers la fibrefbc = la plus comprime

    b

    Tableau des contraintes de calcul :

    Les contraintes de calcul du bton sont donnes ci-dessous en fonction des rsistancescaractristiques du bton 28 jours dge (ex : section rectangulaire ou en T).

    Rsistances caractristiques

    du bton

    Contraintes

    De calculEn compression

    fc 28 (MPa )En traction

    ft 28 (MPa )

    En compression

    fbc (MPa )avec = 116 1.56 9.0718 1.68 10.2020 1.80 11.3322 1.92 12.4725 2.10 14.1727 2.22 15.3030 2.40 17.00

    35 2.70 19.8340 3.00 22.6745 3.3 25.5050 3.6 28.3355 3.9 31.1760 4.2 34.00

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    3) Diagramme dformations - contraintes de lacier :

    Le diagramme de calcul se dduit du diagramme conventionnel par une affinit parallle la droite deHooke et de rapport 1/s . tous ces diagrammes ont la mme pente lorigine .

    Es = 200 000 MPa

    Contrainte de calcul: fsu = fe/ s s : coefficient de scurit

    Coefficient de scurit s de lacier en fonction des combinaisons

    Coefficient

    de scurit

    Combinaisons

    fondamentales

    Combinaisons

    accidentelles

    s 1.15 1.00

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    II. Etat limite de service :

    1) Hypothse de calcul :

    Sous leffet des sollicitations : Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenneavant dformation restent planes aprs dformation.

    Pas de glissement relatif entre le bton et lacier. Le bton tendu est nglig dans les calculs. Les contraintes sont proportionnelles aux dformations Le rapport n du module dlasticit longitudinale de lacier celui du bton,

    appel : coefficient dquivalence a pour valeur :

    Esn = = 15

    Eb

    2) Etat limite de compression du bton l E.L.S :

    La contrainte de compression du bton bcest limite :

    bc = 0.6 fcj

    Rsistance caract ristique fc28 (MPa) 18 20 22 25 27 30 35 40 45 50 55 60

    Contrainte limitebc (MPa) 10.8 12 13.2

    15 16.2

    18 21 24 27 30 33 36

    3) Etat limite douverture des fissures :

    On est amen en outre effectuer une vrification des contraintes de traction de lacier dansle but de limiter louverture des fissures, les risques de corrosion et la dformation de la pice.

    On distinguera ainsi trois catgories douvrages :

    9 Les ouvrages o la fissuration est peu nuisible ou (peu prjudiciable) ce qui peutcorrespondre aux locaux clos et couverts non soumis des condensations.

    9 Les ouvrages o la fissuration est prjudiciable lorsque les lments en cause sontexposs aux intempries, des condensations ou peuvent tre alternativement noys etmergs en eau douce.

    9 Les ouvrages o la fissuration est trs prjudiciable lorsque les lments en cause

    sont exposs un milieu agressif (eau de mer, atmosphre marine telle quembruns et

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    brouillards salins, gaz ou sols corrosifs) ou lorsque les lments doivent assurer unetanchit.

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    II Calcul de larmature longitudinale :Section du poteau impose

    1. Vrifier la condition du non flambement :

    = lf/ i 70 avec lf: longueur de flambementi : rayon de giration minimum

    2. Calculer la section dacier minimale

    Amin max (4u ;100

    2.0 B)

    Avec u : primtre du poteau en mB : section du poteau en cm4cm /m de primtre

    3. Calculer la section dacier en fonction de leffort normal Nu

    La section du bton et la section dacier doivent pouvoir quilibrer leffort

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    normal ultime Nu

    Nu Br fc28 + A th fe

    0.9 b s

    A th Nu - Br fc28 s 0.9 b fe

    Nu : Effort normal ultime en MN 1cmBr : section rduite de bton en m : Coefficient de flambageA th : section dacier en m 1cmfc28 et fe : en MPa

    1cm 1cm

    Valeurs du coefficient de flambage

    Si 50 = 0.851+0.2 ( /35)

    Si 50

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    5. Vrifier que :

    La section dacier finale : Asc = max ( Ath ; Amin )

    Et que :0.2B/100 Asc Amax

    III - Armatures transversales :

    Le rle principal des armatures transversales est dempcher le flambagedes aciers longitudinaux.

    9 Leur diamtre est tel que :t = l max /3

    9 Valeurs de leur espacementt min( 40 cm ; a + 10 cm ; 15 l min )

    9 Nombre de cours dacier transversaux disposer sur la longueur de recouvrementdoit tre au minimum 3

    IV - Prdimensionnement de la section de bton

    1. Se fixer un lancement 352. Dterminer le coefficient de flambage ( = 35 = 0.708)3. Calculer la section rduite de bton avec A th = 0 partir de la relation qui permet de

    calculer leffort normal.

    Nu Br fc28 + A th fe0.9 b s

    On tire :

    Br 0.9 b Nu / fc28Br en mNu en MNfc28 en MPa

    Avec = 0.708 et b = 1.5 on a : Br = 1.90728fc

    Nu

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    4. Calculer les dimensions du poteau.

    - Si la section est carre : lf . 3 /17. 5 a 0.02 + Br- Si la section est rectangulaire :a lf . 3 /17. 5

    b Br + 0.02 si b < a b = a (poteau carr)(a 0.02)

    Br en mlfen ma et b en m

    Prise en compte des armatures longitudinales

    - Si 35 toutes les barres longitudinales disposes dans la section sont prises en compte . - Si > 35 Seules sont prises en compte les armatures qui augmentent la rigidit du

    poteau dans le plan de flambement.

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    POTEAUXCompression centre

    i = I/B

    = lf/i 70 flexioncompose

    50

    = 0.85 = 0.6(50/ )

    1+0.2( /35)

    Br = (a 0.02)(b- 0.02) type de section Br = (d .02)/4

    A th Nu - Br fc28 s

    0.9 b fe

    A(4u) = 4u (en cm)

    A(0.2% ) = 0.2 B/100

    Amin = Sup( A(4u) ; A0.2%)

    Asc = sup(Ath ; Amin)

    0.2 B/100 Asc 5 B/100

    Donnes :

    Combinaison de base : Nu = 1.35G + 1.5QLongueur de flambement : lfSection du poteau : a, b ou dMatriaux : fc28, fe

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    OFPPT/DRIF 26/56

    Armatures transversales Espacement des cadres

    t l max /3 t inf(15 lmin ;40 cm ;a+10cm)

    CALCUL DES POTEAUX

    EXERCICES

    En compression simple

    EXERCICE I

    Soit dterminer les armatures dun poteau section rectangulaire de 40 30 cm soumis un effortnormal centr Nu=1800 KN.

    Ce poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples, sa longueur de flambement apour valeur lf=3m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400.

    Le bton a pour rsistance la compression 28j fc28=25 Mpa.

    La majorit des charges nest applique quaprs 90 jours.

    Dterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que leur espacement.Faites le choix des aciers et le schma de ferraillage de la section transversale.

    SOLUTION

    1. Armatures longitudinales

    = 2(3).300/30=34.64 50 =0.85/[ 1+ 0.2( 34.6/35)] =0.71

    Ath (1.8/0.71 0.1064 25/1.35)1.15/400=1.623.10-3m

    Ath=16.23 cm soit 4 T 20+ 2 T 16 (16.58 cm)

    Amin =max (4u ,0.2B/100)

    4 u = 4(0.4 +0.3) 2 =5.6 cm

    0.2 B/100= 0.23(40330)/100 =2.4 cm

    Amin =5.6 cm dou Asc =16.23 cm

    2.Armatures transversales

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    t lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend t=8 mm

    t= min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin }

    t= min { 40 cm ; 40 cm ; 1531.6=24 cm} on prend t=20 cm

    2T16c lmax=20mm c=2cm 2

    30 cad+epT8(esp20)

    4T2040

    EXERCICE II

    Un poteau isol de btiment industriel supporte un effort normal ultime de compressionNu=1.8 MN. Sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastr en pied dans safondation et suppos articuler en tte.

    Caractristiques des matriaux :Bton fc28=25 MpaAcier FeE400En supposant que llancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau est

    circulaire.1. Dterminer les dimensions de la section.2. Calculer le ferraillage complet du poteau et reprsenter la section transversaledu poteau.

    SOLUTION

    1.Armatures longitudinales

    Lf =l0/= 2.83m = 4 lf/D1 D1 = 432.83 /35= 0.32m =0.85/[ 1+ 0.2( 35/35)] =0.708

    Br 0.9 b Nu/. fc28 Br 0.93 1.53 1.8/0.7083 25

    Br 0.137m D2 = 4.Br/ +0.02

    D2 = 0.437 =0.44m D= min(D1 , D2)=min(0.32,0.44)

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    Donc , on prend D=35 cm.

    Calculons Br. = (D-0.02)/4=0.085m

    Ath (Nu/ Br fc28 /0.9b)s /fe

    Ath (1.8/0.708 0.085 25/1.35)1.15/400=2.784.10-3m

    Ath=27.84 cm

    Amin =max (4u ,0.2B/100)

    4 u = 4 0.35 =4.39 cm ; 0.2 B/100= 0.23( 35/4)/100 =1.92 cm

    Amin =4.4 cm dou Asc =27.84 cm Soit 9H.A 20 (28.27cm)

    2.Armatures transversales 35

    t lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend t=8 mm 2

    t= min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin } 9H.A20

    t= min { 40 cm ; 45 cm ; 1532=30 cm} on prend t=25 cm

    c lmax=20mm c=2cm cadT8(4.p.m)

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    B- Dterminer la section des armatures des lments sollicits enflexion simple (poutre et dalle)

    FLEXION SIMPLE E.L.U

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    I GENERALITES

    Une poutre plan moyen est sollicite en FLEXION PLANE SIMPLE lorsquelensemble des forces ou couples appliqus gauche dune section droite est rductible, aucentre de gravit G de ( S ) :

    - Un couple de moment M (moment flchissant)- Une force T situe dans le plan de S (effort tranchant)

    T

    MG

    (S)

    Les moments flchissants sont donns en valeur algbrique; dans les calculs, nous neconsidrons que la valeur absolue sachant que :

    - M > 0 compression en haut, traction en bas.- M < 0 compression en bas, traction en haut.

    Les formules et mthodes de calcul des moments flchissants et efforts tranchants sontenseignes dans le cours de rsistance des matriaux.

    II SECTION RECTANGULAIRE SANS ACIERS COMPRIMES

    Considrons la section rectangulaire reprsente sur la figure, cette section est soumise un moment ultime de flexion simple Mu (Mu > 0).Sous leffet du moment Mu correspond un diagramme des dformations et un diagramme descontraintes.

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    1. Moment ultime rduit u

    Nous appellerons moment ultime rduit u la quantit suivante:

    u = Mub dfbu

    Le diagramme idal pour une poutre en flexion est celui pour lequel les limites

    mcaniques des matriaux sont atteintes. Raccourcissement unitaire maximum de bton de 3.5%o Allongement unitaire maximum de lacier de 10%0

    OD limage de la section avant dformation

    AB limage de la section aprs dformation

    O bc= 3.5%0B

    yu

    d

    A st =10%0 D

    Dans cette situation idale : les dformations des matriaux tant connues, les paramtres etu sont connus :

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    bc = 3.5 = yu = u = 0.259

    bc + st 13.5 d

    u = 0.259

    u est aussi gal : u = 0.8 u (1 0.4 u)

    En remplaant u par sa valeur :u = 0.8 u (1 0.4 u ) = 0.186

    u = 0.186

    u sexprime galement par une quation du second degr en , qui une fois rsolue nousdonne :

    u = 1.25 ( 1 - 1- 2 u )

    2. Vrification de la valeur du moment ultime rduit u

    Selon la valeur du moment ultime rduit u , la section sera arme soit uniquement pardesarmatures tendues, soit pardes armatures tendues et comprimes.On a donc 3 cas qui se prsentent :

    a) 1ercas

    u 0.186 ( section arme pardes armatures tendues)

    st = 10%0

    bc = 3.5%0

    Calculer : = 1.25 ( 1 - 1- 2 ) Calculer Z : Z = d (1 - 0.4 ) Calculer AS :

    Mu . s AS en m2

    AS = Mu en MN.mZ . fe Z en m

    fe en Mpa

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    Vrifier la condition de non fragilit :AS 0.23 ft 28 b.d

    fe

    b)2me

    cas

    0.186 < u l (section arme pardes armatures tendues)

    bc = 3.5%0

    l st < 10%0

    Au point de vue conomique st ne doit pas tre infrieur une certaine valeurlimite que nous dsignerons par

    l

    s

    fe A Bs

    - 10 %/

    l Allongement s

    Raccourcissement l = fe / s . Es 10 %/

    -fes

    A cette valeur lcorrespond des valeurs limites l et l

    l = 3.5 l = 0.8 l ( 1 0.4 l )

    3.5 + 1000 sl

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    Exemple 1 : calculons les valeurs de l , l , l pour lacier FeE400 type1, 3, 4

    1000 l= fe / 200 s = 400 / 200 x 1.15 = 1.739

    3.5 3.5

    l = = = 0.668

    3.5 + 1000 l 3.5 + 1000 l

    l= 0.8 l ( 1 0.4 l ) = 0.8 x 0.688 ( 1 0.4 x 0.668) = 0.392

    l= 0.392

    Exemple 2 : Acier croui FeE400 de type 2

    st= s / Es + 0.823 ( 1.15 s /fe 0.7 )5

    l= 3.8 %0

    bc

    l = = 0.48bc + l

    l = 0.8 l ( 1 0.4 l ) = 0.31

    l = 0.31

    Il faut remarquer, que les grandeurs l, l , l seront dfinies entirement par le type et lanuance dacier choisi.Donc si u l la section sera arme uniquement par des armatures tendues et la sectiondaciers sera dtermine comme prcdemment.

    - Calculer : = 1.25 ( 1 - 1- 2 )- Calculer Z : Z = d(1- 0.4 )- Calculer As :

    Mu . sAS =

    Z . fe

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    - Vrifier la condition de non fragilit:

    AS 0.23 ft 28 b.dfe

    c) 3mecas

    u > l ( la section sera arme par des armatures comprimes.)

    bc = 3.5%0

    st = l

    II SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMES

    Lorsquune section rectangulaire, dont les dimensions sont imposes est soumise un momentMu , suprieur celui que peut quilibrer la section ne comportant que des armatures tendues,la partie comprime de cette section sera renforce en y disposant des armatures qui serontvidemment comprimes.

    u > l (Armatures doubles)

    bc = 3.5%0

    st = l= 1.25 ( 1 - 1- 2 )

    Z = d (1- 0.4 )

    sc = (3.5 10-3

    + l ) d d - l

    d

    1. Moment rsistant du bton

    Le moment rsistant du bton, est le moment ultime qui peut quilibrer la section sans luiadjoindre des armatures comprimes.

    MR= l. b. d. fbu

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    2. Moment rsiduel

    Le moment rsiduel, est la diffrence entre le moment ultime sollicitant la section et le

    moment rsistant du bton.

    Mrs = Mu - MR

    Ce moment de flexion quilibr par les armatures comprimes doit tre infrieur 40% dumoment total :

    Mrs 0.4 Mu Si Mrs > 0.4Mu (redimensionner la poutre)

    Asc AscY1 Y1

    d - d

    Ast Ast 1 Ast 2

    Mu = MR + Mrs

    Pour quilibrer MR

    Z = d(1- 0.4 )

    st = fe / 1.15

    La section dacier :

    MRASt 1 = Section dacier tendu

    Z . st

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    EFFORT TRANCHANTJUSTIFICATIONS ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

    III. Sollicitation de calcul

    La sollicitation deffort tranchant Vu est toujours dtermine ltat limite ultime (E.L.U).La combinaison de base dans les cas courants pour calculer Vu est :

    1.35G + 1.5Q

    IV. Contrainte tangentielle conventionnellePour calculer la contrainte de cisaillement ou contrainte tangente, on applique lexpressionsuivante :

    u = Vu / b.d Vu : effort tranchant en MN

    u: contrainte tangentielle en Mpab,d : en m

    La contrainte tangentielle conventionnelle doit satisfaire aux tats limites suivants : Armatures droites ( = /2)- fissuration peu nuisible u u = min 0.20fc28 ; 5 Mpa

    b

    - Fissuration prjudiciable u u = min 0.15fc28 ; 4 Mpaou trs prjudiciable b

    Armatures inclines ( = /4)

    u u = min 0.27fc28 ; 7Mpa

    b

    Si cette condition nest pas vrifie, il convient de revoir les dimensions de la poutre etnotamment sa largeur.

    V. Dimension des armatures transversales

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    Choisir le diamtre de larmature transversale

    t min ( h/35 ; l min ; b/10 )

    t: diamtre des armatures transversalesl min: diamtre minimal des armatures longitudinalesh : hauteur totale de la poutre.b : largeur de la poutre.

    VI. Espacement maximum des cours darmatures

    Stmax min 0.9d ; 0.40m ; At .fe0.4 b

    At: section dun cours darmatures transversale en mfe : en MPab, d : en m

    VII. Espacement des armatures transversales

    St 0.9. At .fes .b (u 0.3ft 28k)

    Ai : section dune branche verticale en cmAt = n Ai n : nombre de branches verticales

    At : section totale dun cours darmatures transversales en m

    fe ; fc28 ; u en MPa avec ft28 plafonne 3.3 MPa.b ; St en m.

    - Reprise de btonnagek = 0 si - fissuration trs prjudiciable

    Avec- cas de flexion simple

    k = 1 si - sans reprise de btonnage- ou reprise avec indentation / 5 mm

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    III. Rpartition des armatures transversales

    Deux cas peuvent se prsenter :

    1) St > Stmax- placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappui gale Stmax /2.

    - disposer les autres cours darmature une distance constante gale Stmax.

    2) St < Stmax- placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappui gale St

    /2.

    - effectuer la rpartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT dfiniepar les valeurs :7 8 9 10 11 13 16 20 25 30 35 40 .

    - Rpter chacune des valeurs de la progression autant de fois quil y a de mtresdans la demi-porte.

    N.B : Retenir toujours les valeurs minimales de St.La rpartition des cours darmatures transversales seffectue en partant des appuis versle milieu de la poutre. Lespace restant entre les deux derniers cours doit tre infrieurou au plus gal Stmax.Cet espace nest gnralement pas cot sur les plans.

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    FLEXION SIMPLE E.L.S

    Les lments de structure en bton arm, soumis un moment de flexion simple sontgnralement calculs ltat limite de service dans les cas suivants :

    Fissuration prjudiciable. Fissuration trs prjudiciable.

    Les vrifications effectuer concernant les tats limites de service vis vis de ladurabilit de la structure conduit sassurer du non-dpassement des contraintes limites decalcul lE.L.S :

    Compression du bton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisag ( tat limite douverture

    des fissures).

    1.Contraintes de calcul ( lE.L.S)

    Contrainte de compression du bton limite :

    bc = 0.6 fcj

    Contrainte de traction des aciers limite suivant les cas defissuration :

    - fissuration prjudiciable :

    st = inf ( 2/3 fe ; 110 .ftj )

    - fissuration trs prjudiciable :

    st = inf ( 1/2 fe ; 90 .ftj )

    o : coefficient de fissuration de lacier utilis= 1 pour aciers ronds lisses= 1.6 pour aciers haute-adhrence 6 mm.

    2. Dtermination des armatures

    a) Section rectangulaire sans armatures comprimes

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    On considre une section rectangulaire courante dune poutre soumise un moment deflexion simple .

    a.1) Moment rsistant du bton : Mrsb

    Cest le moment de service maximum que peut quilibrer une section sans luiadjoindre des armatures comprimes. Les matriaux ont alors atteint leurscontraintes admissibles.

    bc = y1 / d y1bc y1

    = dst d y1 d y1n

    st /nnbc

    do =

    nbc + st

    Remarque : Lorsque lE.L.S est atteint. Les contraintes sont alors gales leursvaleurs admissibles.

    bc = bc et st = st

    Dans ce cas nous pouvons calculer :n bc

    =

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    43/71

    Rsum de Thorie etGuide de travaux pratique

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    OFPPT/DRIF 43/56

    n bc + st

    La position de la fibre neutre y = . d Le bras de levier Z = d y1 / 3 = d ( 1 - / 3 )

    D o Mrsb = b y1bc.Z

    La comparaison de ce moment rsistant avec le moment de service doit nouspermettre de choisir entre un systme darmature simple, ou darmaturesdoubles.

    a.2) Mser Mrsb : armature simple

    Dans ce cas nous pouvons nous fixer : =

    nous obtenons des rsultats approchs satisfaisants.

    Z = d ( 1 - / 3 )

    MserDo Aser =

    Z . st

    N.B: Sassurer du respect de la condition de non fragilit :Aser Amin

    b)Section rectangulaire avec armatures comprimes

    b.1) Mser > Mrsb : armature double

    Dans ce cas nous dterminons une section dacier tendu Ast 1capable dquilibrerle moment rsistant du bton, puis une section dacier tendu Ast 2et une section

    dacier comprim Asccapables dquilibrer le complment de moment pouratteindre Mser.

    Asc Asc

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    OFPPT/DRIF 44/56

    Y1 Y1

    d - d

    Ast Ast 1 Ast 2

    Mser = Mrsb + ( Mser - Mrsb )

    b.2) Section dacier tendu

    MrsbA

    st 1=

    Z . st

    Nous connaissons :

    nbc = ; y1 = . d

    nbc + st

    etZ = d ( 1 - / 3 )

    Ast 2 doit quilibrer un moment ( Mser - Mrsb ) dans cette section le bras de levier est (d d)

    Mser - MrsbAst 2 =

    ( d d) . st

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    OFPPT/DRIF 45/56

    1 Mrsb Mser - Mrsbdo Ast = +

    st Z ( d d)

    b.3) Section dacier comprim

    Asc doit quilibrer un moment ( Mser - Mrsb ) le bras de levier est ( d d)

    Mser - MrsbDo Asc =

    ( d d) . sc

    sc est la contrainte de travail de la section dacier comprim.

    Elle dpend de la position des armatures dans la section.

    n bc (y1 d)

    sc =y1

    d : enrobage suprieur

    avec y1 = . d

    FLEXION SIMPLE ( E.L.U)

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    OFPPT/DRIF 46/56

    SECTION RECTANGULAIRE

    Donnes Mu , b, d , d, fc28 , fe

    Mu=

    b.d2.fbu

    Non Oui

    u< 0.186

    bc = 3.5%0 st = 10%0

    u < l oui fsu = fe / s

    Non

    Armatures comprimes u = 1.25 ( 1 - 1- 2 u )

    sc = (3.5 10-3 + l) d d - l Z = d (1- 0.4 u )

    d

    sc = F( sc) AS = MuZ . fsu

    MR= l.b.d.fbu AS 0.23 ft 28 b.dfe

    Z = d(1- 0.4 l )

    STOP

    Mu - MR

    ASC =(d - d) . sc

    MR Mu - MR s

    Ast = +Z (d - d) fe

    STOP

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    OFPPT/DRIF 47/56

    FLEXION SIMPLE ( E.L.S)

    SECTION RECTANGULAIRE

    Donnes Mser , b, d , d, fc28 , fe

    nbc =

    nbc + st

    y1 = . d

    Z = d ( 1 - / 3 )

    Mrsb = b y1bc.Z

    Non Oui

    Mser Mrsb

    n bc (y1 d) Mser

    sc= Aser =y1 Z . st

    Mser - Mrsb AS 0.23 ft 28 b.dAsc = fe

    ( d d) . sc

    STOP

    Mrsb MserMrsb 1

    Ast = +Z (d - d) st

    STOP

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    48/71

    Rsum de Thorie etGuide de travaux pratique

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    OFPPT/DRIF 48/56

    EXERCICES

    Exercice I :

    Soit dterminer les sections darmatures placer dans la section rectangulaire ci-contre ralise en btonarm de rsistance la compression 28 jours fc28=25 Mpa, arme par des aciers HA feE500 et soumisesuccessivement aux

    0.193 ; 0.284 et 0.530 MNm.

    Paramtres de calcul 5

    b=0.3m ; h=0.6m ; d=0.55m ; d=0.05m 55fc28=25Mpa; fbu=14.2MPA ; fe=500MPa 60

    l =?

    l=500/200x1.15= 2.174l=3.5/(3.5+2.174)=0.6168 30l =0.8x0.6168(1-0.4x0.6168)=0.371

    l =0.371

    sc = fe/1.15= 500/1.15=435 Mpa

    SOLUTION

    N01 N02 N03Mu(MNm) 0.193 0.284 0.530

    =Mu/b.d.fbc 0.150 0.220 0.411

    Cas 0.186pivot A

    0.186 lpivotB sans Asc

    lpivotB avec Asc

    0.2 0.314 l=0.617Z 0.506m 0.48 0.414Ast 8.8 cm 13.58cm 28.94 cm

    Asc 2.39 cm

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    OFPPT/DRIF 49/56

    ExerciceII

    Considrons une poutre de section 30x60 lenrobage est de 5 cm. Elle est soumise un moment Mser= 0.2 m.MN. Le bton a une rsistance caractristique fc28 = 20 MPa.

    Lacier a une limite lastique fe = 400 MPa.La fissuration est prjudiciable. Calculer les armatures.

    *Contraintes admissibles

    bc = 0.6 fc28 = 12 MPa

    st = inf ( 2/3 fe ; 110.ftj )

    st = inf ( 2/3(400); 110

    1.6(1.8) )

    st = inf ( 266.67; 186.67)

    do st = 186.67 Mpa 187 Mpa

    *Moment rsistant du btonnbc 15 x 12

    = = = 0.49nbc + st (15x12) + 187

    Z = d ( 1 - / 3 ) = 0.55( 1 0.49/3 ) = 0.46met y1 = . d = 0.49 x 0.55 = 0.27m

    do Mrsb = b y1bc.Z = (0.3x 0.27 x12 x0.46) = 0.223m.MNMser= 0.2m.MN Mser Mrsb Armatures simples

    *Section dacier

    = 0.49 Z = 0.46mMser 0.2

    Do Aser = = = 2.325.10-3m

    Z . st 0.46 x 187Aser = 23.25 cm

    Amin 0.23 ft 28 b.d = 1.7cmfe

    Aser > Amin donc cest bon

    ExerciceIII

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    OFPPT/DRIF 50/56

    La section prcdente est cette fois soumise un moment de serviceMser= 0.3 m.MN.Dterminer les armatures. On donne d = 5cm.

    * Moment rsistant du bton

    Mrsb = 0.223m.MN donc Mser > Mrsb Armatures doubles

    * Section dacier comprim

    n bc (y1 d) 15 x 12(0.27 0.05)

    sc = = = 146.67

    y1 0.27

    sc= 147 MPa

    Mser - Mrsb 0.3 0.223Do Asc = = = 1.05 10

    -3

    ( d d) . sc (0.55- 0.5).147

    Asc = 10.5 cm

    * Section dacier tendu

    Mrsb MserMrsb 1 0.223 0.3 0.223 1Ast = + = + = 34.15 cm

    Z (d - d) st 0.46 ( 0.55 0.05) 187

    Ast = 34.15 cm

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    OFPPT/DRIF 51/56

    CALCUL DES DALLES

    1. Calculer : = lx / ly

    - Si < 0.40 la dalle porte dans lxun seul sens : le sens de lx ly

    - Si 0.4 1 ladalle portedans deux sens : le sens de lx et de ly

    2. Dterminer lpaisseur de la dalle

    1/20 dalle sur appuis simples

    xl

    h 1/30 dalle continue avec < 0.40

    1/40 dalle continue avec 0.4 1

    A-dalle portant dans un seul sens : < 0.40

    3. Calculer les charges au m- Charges permanentes : G

    - Charges dexploitation : Q

    4. Calculer les combinaisons dactions- lE.L.U pu = 1.35G + 1.50Q- lE.L.S pser = G + Q

    5. Calculer les sollicitations

    - lE.L.U Mu =8

    lpu ; Vu =2

    lpu

    - lE.L.S Mser =8

    lpser

    6. Calculer larmature de la dalle

    a. valuerd ( hauteur utile) : d = h-3 6 cm (suivant lenrobage)b. Calculer :

    =bu

    u

    fbd

    M

    h

    b = 1.00

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    OFPPT/DRIF 52/56

    Mu en MN.m /m

    B et d en m

    fbu en MPa

    c. Calculer :Si < 0.392 = 1.25( 1 - 21 )

    d. Calculer Z :Z = d ( 1 - 0.4 )

    e. Calculer AsAs : en m/m

    As =

    su

    u

    Zf

    M Mu en MN.m /m

    Z en m

    Fsu en MPa

    f. Vrifier la condition de non fragilit

    As 0.23e

    t

    f

    f28 bd

    g. Calculer la section des aciers de rpartition

    Asr =4

    sA pour une dalle portant dans un seul sens

    h. Vrifier la section dacier vis--vis du pourcentage minimal

    As

    As min =1000

    8.0bd pour acier feE400

    Asr

    i. Ecartement des barres

    Cas de fissuration peu nuisible- Sens porteur

    St min ( 3h ; 33 cm)

    - Sens de rpartition ou le moins porteurSt min ( 4h ; 45 cm)

    Cas de fissuration prjudiciableSt min ( 2h ; 25 cm) dans les deux sens

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    OFPPT/DRIF 53/56

    Cas de fissuration trs prjudiciableSt min ( 1.5h ; 20 cm) dans les deux sens

    B-dalle portant dans les deux sens : 0.4 1

    1- 2- 3- 4 sont les mmes que pour une dalle portant dans un seul sens

    5. Calculer les sollicitations :

    Mux = x pu lx

    - lE.L.U ( = 0) Muy = y. Mux

    Mser x = x pser lx- lE.L.S ( = 0.20)

    Mser y = y. Mser x

    N.B : x et y sont donns dans un tableau en fonction de et de

    6. Calculer larmature de la dallea. Evaluer d :

    d =h 3 6 cm

    b. Calculer

    x =bu

    ux

    fbd

    M

    ; y = x

    ux

    uy

    M

    M

    c. Calculer x = 1.25( 1 - x21 ) ; y = 1.25( 1 - y21 )

    d. Calculer Z :Zx = d ( 1 - 0.4 x) ; Zy = d ( 1 - 0.4 y)

    e. Calculer As :

    Asx =su

    ux

    Zf

    M; Asy =

    su

    uy

    Zf

    M

    Armatures parallles x armatures parallles y

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    OFPPT/DRIF 54/56

    f. Vrifier la condition de non fragilit :

    Asx 0.23

    e

    t

    f

    f 28 bd

    Asy

    C-Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux)

    1. Calculer le moment sur appui

    MuAx = 0.15 MuxMuAy = 0.15 Muy

    2. Evaluer d :d =h 3 6 cm

    3. Calculer

    =bu

    u

    fbd

    AM

    Calculer = 1.25 ( 1 - 21 )

    Calculer Z :

    Z = d ( 1 - 0.4 )

    4. Calculer As :

    As =suZf

    M

    Ou bien faire Asfx = 0.15 Asx

    Asfy = 0.15 Asy

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    55/71

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    OFPPT/DRIF 55/56

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    OFPPT/DRIF 56/56

    C- Dimensionner et armer les fondations

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    57/71

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    OFPPT/DRIF 57/56

    CALCUL DES SEMELLES

    DE FONDAT IONS

    Les fondations rpartissent les charges dun ouvrage sur le sol de faon ce que la charge totale sur le solsoit infrieure ou gale son taux de travail maximum.

    sol sol

    Le choix faire entre les diffrents types de fondations dpend essentiellement de la contrainte admissiblesur le sol.

    Tableau indicatif des contraintes admises pur le sol

    NATURE DU SOL sol (MPA)

    Roches peu fissure saines 0.75 4.5Terrains non cohrents bonne compacit 0.35 0.75Terrains non cohrent compacit moyenne 0.20 0.40

    Argiles 0.10 0.30

    1. Hypothses de calcul

    Les fondations superficielles sont calcules ltat limite de service pour leurs dimensionsextrieures et ltat limite ultime de rsistance ou ltat limite de service pour leurs armaturesselon les conditions de fissuration.

    2. Dimensionnement dune semelle sous un mur

    Seule la largeur est dterminer, la longueur tant celle du mur supporter. Les charges ltat limite ultime de rsistance et de service la base du mur

    sont calcules par mtre linaire de mur. La contrainte du sol est suppose uniformment rpartie et doit vrifier la

    condition de rsistance suivante :

    sol = Qser sol do A Qser / solA

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    58/71

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    OFPPT/DRIF 58/56

    Qser : charge de service en MN / mlAvec A : largeur de la semelle en m

    sol : contrainte admissible du sol en Mpa

    La hauteur utile d doit vrifier la condition suivante :d> A a

    4

    La hauteur h de la semelle est gale :h = d+5 cm

    La section dacier disposer transversalement et rpartir par mtre de semelle est :

    Aux ELU : As/ ml Qu(A-a)

    8 d fe/ s

    Aux ELS : As/ ml Qser(A-a)

    8 d st

    Qu ou Qseren MNA, a, d en m

    Fe, st (contrainte de traction de lacier) en MpaAs : section dacier en cm/ml

    a

    e d h

    A

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    59/71

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    OFPPT/DRIF 59/56

    Les armatures longitudinales disposes en partie suprieures et rparties sur la largeur de la semelle doiventreprsenter une section par mtre de largeur au moins gale As/4 avec un minimum de :

    9 3cm/ml dans le cas dacier lisse de classe FeE215 ou FeE235.9 2cm/ml dans le cas dacier haute adhrence de classe FeE400 ou FeE500.

    Si la largeur de la semelle est infrieure au mtre, les valeurs de 3cm et 2cm seront maintenues.

    3. Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau

    La longueur et la largeur de ces fondations sont dterminer et doivent vrifier la condition dersistance suivante :

    sol = Nser sol do A . B Nser / solA . B

    Nser : charge de service en MN / mlAvec A, B : largeur et longueur de la semelle en m

    sol : contrainte admissible du sol en MPa

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    60/71

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    OFPPT/DRIF 60/56

    A . B Nser / sol

    A et B peuvent tre choisis demanire que la semelle ait des Adimensions homothtiques aupoteau A = a

    B b

    B b

    a

    La hauteur utile d doit vrifier les deux conditions suivantes :

    d > A a et d > B b

    4 4 La hauteur h de la semelle est gale :

    h = d+5 cm

    Les armatures doivent tre disposes dans les deux sens de manire que :o Nappe suprieure // A

    Aux ELU : As//A Nu(A-a)8 d fe/ s

    o Nappe infrieure // B

    Aux ELU : As//B Nu( B-b)

    8 d fe/ s

    Nu en MNA, B, a, b, d en mFe en MPaAs//A , As//B en cm

    4. Dispositions constructives

  • 7/31/2019 M13 - Etude de coffrage et de ferraillage des lments porteur BTP-TDB

    61/71

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    OFPPT/DRIF 61/56

    Ancrage et arrt des aciers principaux :On compare la longueur de scellement droit ls A et B.

    On peut prendre : - ls = 40 pour FeE400 (H.A)

    - ls = 50 pour FeE215 et FeE235 (R.L)

    Arrt des barres

    Si ls > A/4 les extrmits des barres doivent tre munies dancrages par crochetsnormaux ou quivalents (120 ou 135).

    Si A/8 < ls < A/4 les armatures stendent jusquaux extrmits de la semelle et necomportent pas de crochets.

    Si ls < A/8 les armaturesne comportent pas de crochets et il est possible dedisposer les barres de deux faons :

    0.71A ou 0.71B 0.86A ou 0.86B

    ou

    On opre de la mme manire pour les armatures parallles B.

  • 7/31/2019 M13 - Etude de coffrage et de ferraillage des lments porteur BTP-TDB

    62/71

    Rsum de Thorie etGuide de travaux pratique

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    OFPPT/DRIF 62/56

    SEMELLES DE FONDATION

    Semelle continue Aire de la surface portante Semelle isole

    A / S / 1.00 S = G+Q A/S.a/bL = 1.00m sol B/S.b/a

    Condition de rigiditd / A a hauteur totale : h d /sup A a ; B - b

    4 h = d + 0.05m 4 4

    Condition sol < solsol = N ser+ p.semelle

    surface portante

    Semelle continue Semelle isoleDtermination des aciers

    Nappe infrieure // A (p.m) Nappe suprieure // AELUE.L.S E.LU E.L.S

    As//A Nu(A-a) As//A Nser(A-a) As//A Nu(A-a) As//A Nser(A-a)

    8 d fe/ s 8 d st 8 d fe/ s 8 d st

    Nappe suprieure A (p.m) Nappe infrieure // B

    E.LU E.L.S

    As A sup (Aser;Au) /4 As//B Nu( B-b) As//B Nser( B-b)

    Donnes :

    Combinaison de base : Nser; NuSection de la semelle : A ; BSection du poteau : a ; b

    Matriaux : fe ; sol ; st

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    8 d fe/ s 8 d st

    Exercice I

    On considre une semelle de fondation continue sous un mur dpaisseur b=20cm..En supposant que la charge de compression est centre et que les contraintes sont rparties

    uniformment sous la semelle.

    1. Dterminer les dimensions en plan et en lvation de la semelle.(A=1.00m longueur ,B:largeur, h:hauteur totale ,d:hauteur utile)

    2. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle .3. Illustrer vos calculs par les dessins de ferraillage de la semelle , respecter les dispositions

    constructives.

    On donne :

    -Charges permanentes G=0.30 Mga newton-Charges dexploitation Q=0.05 Mga newton-Caractristiques des matriaux :

    o Bton..fc28=25 Mpao Acier FeE400

    -Caractristique du sol :Contrainte admissible sol= 0.75 MPa

    Solution

    1. Calcul des dimensions de la semelle

    S=0.3+0.05/ 0.75 =0.47 m B= S / 1m = 0.47/ 1 =0.47 m

    On prend : B=0.50m

    d=B-b / 4 d =0.5 - 0.2/ 4=0.075m on prend d=20cm et h= 25 cm

    =(G +Q +p.p semelle)/ aire surface portante

    =[ 0.3 +0.05 +(0.025x0.5x0.25) ]/ 0.5= 0.706 MPa

    sol2. Calcul des sections d acier

    Nu =1.35G+1.5Q =1.35x0.3 +1.5x0.05 =0.48 MN

    Nu = 0.48 MN

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    Nappe infrieure:

    Asx= Nu (B-b) / 8d fsu = 0.48 (0.5-0.2)/ 8x 0.20x 348 = 2.58.10-4m =2.58 cm par mtre

    Nappe suprieure:

    Asy =Asx / 4 =0.64 cm par mtre

    Choix des aciers :

    Asx : 6HA 8 ( 3.08 cm)

    Asy : section minimale daciers est 2cm soit 4HA 8

    20 4HA8

    6HA 820

    5

    50

    Exercice II

    On considre une semelle de fondation dun pilier rectangulaire b=25cm, a=20cm supportantune charge centre de compression dans lhypothse dune rpartition uniforme des contraintes.

    1. Dterminer les dimensions en plan et en lvation de la semelle.(A :largeur ,B:longueur, h:hauteur totale ,d:hauteur utile)

    2. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle .3. Illustrer vos calculs par les dessins de ferraillage de la semelle , respecter les dispositionsconstructives.

    On donne :

    -Charges permanentes G=0.167 Mga newton-Charges dexploitation Q=0.383 Mga newton-Caractristiques des matriaux :

    o Bton..f c28 =22 MPao Acier FeE400

    -Caractristique du sol :Contrainte admise sur le sol (argiles) sol= 0.3 MPa

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    Solution

    1. Calcul des dimensions de la semelle

    S=0.167+0.383 / 0.3=1.833 m A /V Sxa/ b A /V 1.833x20/ 25 A / 1.21 m on prend A= 1.25m

    B /V Sxb/ a B /V 1.833325/ 20 B/ 1.51 m on prend B= 1.55m

    d/ max (155-25/ 4 ; 125-20/ 4) d/ max (32.5 ; 26.25)

    on prend d= 35 cm et h=40 cm =(G +Q +p.p semelle)/ aire surface portante

    =[ 0.167 +0.383 +(0.025x0.40x1.25x1.55) ]/ 1.25x1.55= 0.29MPa

    sol

    2. Calcul des sections d acier

    Nu =1.35G+1.5Q =1.35x0.167 +1.5x0.383 =0.80 MN

    Nu = 0.80 MN

    Nappe infrieure:

    Asx= Nu (B-b) / 8d fsu = 0.80 (1.55-0.25)/ 8x 0.35x 348 = 1.067.10-3m =10.67 cm

    Soit 10HA12 (11.31cm)

    Nappe suprieure:

    Asy= Nu (A-a) / 8d fsu = 0.80 (1.25-0.20)/ 8x 0.35x348 = 8.62.10-4m =8.62cm

    Soit 8HA12 (9.05 cm)

    2510 HA12

    8 HA123555

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    155

    Module :13 ETUDE DE COFFRAGE ET DEFERRAILLAGE DES ELEMENTS PORTEURS

    GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES

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    I. TP 1 : intitul du TPDimensionnement et ferraillage des poteaux

    I.1. Objectif(s) vis(s) :- Dterminer la section extrieure des poteaux- Dterminer la section des aciers longitudinaux et transversaux des poteaux

    - Reprsenter la section avec armatures transversalement et longitudinalement.

    I.2. Dure du TP:

    2 heures

    I.3. Description du TP :

    Un poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples pour lequel la

    distance entre planchers est 2.90 m .Ce poteau de section rectangulaire supporte des Charges permanentes

    G= 45 tf et des Charges dexploitation Q= 25 tf

    Bton ...fc28=22 Mpa Acier FeE400 Enrobage des armatures c=3 cm Plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours

    Supposant que llancement du poteau est voisin de = 35

    On demande de :1. Dterminer les dimensions de la section du poteau.2. Trouver le ferraillage complet du poteau.3. Reprsenter la section transversale du poteau.

    I.4. Droulement du TP

    En classe

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    II. TP 2 : intitul du TP :Ferraillage des poutres ltat limite ultimeet ltat limite de service

    II.1. Objectif(s) vis(s) :

    - Dterminer la section des armatures principales des poutres lE.L.U- Dterminer la section des armatures principales des poutres lE.L.S- Dterminer et rpartir les armatures transversales.- Reprsenter la section avec armatures transversalement et longitudinalement.

    II.2. Dure du TP :3 H

    II.3. Description du TP :

    Soit dterminer les armatures longitudinales et transversales dune poutre section rectangulaire (voir figure),

    sollicite par un moment ultime Mu = 545 KN.m et un effort tranchant Vu = 330 KNOn donne :

    Bton........................................fc28=22 Mpa

    Acier longitudinal....................FeE400 type1

    Acier transversal......................FeE235

    Fissuration peu nuisible

    Sans reprise de btonnage

    La porte de la poutre est 6,60 m

    Enrobages infrieur et suprieur = 5 cm

    l=ss

    e

    E

    f

    l =l10005.3

    5.3

    +65

    65l = 0.8 l ( 1 0.4 l )

    30

    Fates la rpartition des armatures transversales et reprsenter la poutre avec sa coupe transversale touten respectant les dispositions constructives.

    N.B : Annexes autoriss

    II.4. Droulement du TP : En classe

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    TP 3 : intitul du TP :Dimensionnement et ferraillage des semelles defondation

    III.1. Objectif(s) vis(s) :- Dterminer les dimensions extrieures des semelles de fondation

    - Dterminer la section des armatures longitudinales et transversales des semelles lE.L.U et lE.L.S

    - Reprsenter la section avec armatures transversalement et longitudinalement.

    III.2. Dure du TP:3H

    III.3. Description du TP :

    On considre une semelle de fondation dun pilier rectangulaire b=25cm,a=20cm supportant

    une charge centre de compression dans lhypothse dune rpartition uniforme des contraintes.1. Dterminer les dimensions en plan et en lvation de la semelle.(A :largeur ,B:longueur, h:hauteur totale ,d:hauteur utile)

    2. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle .On donne :

    Charges permanentes G=0.55 Mga newton Charges dexploitation Q=0.24 Mga newton

    Caractristiques des matriaux : Bton..fc28=22 Mpa Acier FeE500

    Caractristique du sol :Contrainte admise sur le sol sol= 0.7 MPa

    III.4. Droulement du TP : En classe

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    valuation de fin de module :

    Exercice I

    Un poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples pour lequel ladistance entre planchers est 2.85 m .

    Ce poteau de section rectangulaire supporte des Charges permanentesG= 42 tfet des Charges dexploitation Q= 20 tf

    Bton ...fc28=22 Mpa Acier FeE400 Enrobage des armatures c=3 cm Plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours

    Supposant que llancement du poteau est voisin de = 29

    On demande de :1. Dterminer les dimensions de la section du poteau.2. Trouver le ferraillage complet du poteau.3. Reprsenter la section transversale du poteau.

    Exercice IIOn considre une semelle de fondation continue sous un mur dpaisseur b=20cm..

    En supposant que la charge de compression est centre et que les contraintes sont rpartiesuniformment sous la semelle.

    4. Dterminer les dimensions en plan et en lvation de la semelle.(A=1.00m longueur ,B:largeur, h:hauteur totale ,d:hauteur utile)

    5. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle .6. Illustrer vos calculs par les dessins de ferraillage de la semelle , respecter les dispositions

    constructives.

    On donne :

    -Charges permanentes G=0.30 Mga newton-Charges dexploitation Q=0.05 Mga newton-Caractristiques des matriaux :

    o Bton..fc28=25 Mpao Acier FeE400

    -Caractristique du sol :Contrainte admissible sol= 0.75 MPa

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    Liste des rfrences bibliographiques.

    Ouvrage Auteur Edition

    Initiation au Bton arm :

    rgles BAEL 83

    Jean Marie Bouchart ,

    GillesCibois

    Gorge de Haro

    Edition Eyrolle

    Calcul des ouvrages en Bton

    Arm suivant les rgles du

    BAEL 83

    Thorie et applications

    Pierre Charron Edition Eyrolle