La datation absolue

Les principes de la

radiochronologie

Rappel : structure atomique

électron

neutron

protonEx. Atome d’hélium

42He

ZAX

nombre de masses

numéro atomique

Chaque élément chimique est caractérisé par son numéro atomique qui correspond au nombre de protons. Le nombre de masses correspond à la somme des protons et des neutrons. Un même élément chimique peut posséder plusieurs nombres de masses, il s’agit alors d’isotopes.

Comportement des atomes instables 

On distingue des isotopes stables et des isotopes instables.

Un atome instable tend à retourner spontanément sous un état stable grâce à une réaction appelée désintégration radioactive.

Cette réaction s’accompagne en général de l’émission de rayonnements de nature variable : rayonnement = noyau He rayonnement - = électron (e-) rayonnement + = positron (e+)

Il peut également y avoir capture électronique (N + e- P)

Cas du carbone 14

Le carbone existe sous trois isotopes naturels : 12C ; 13C ; 14C.

Le carbone 12 (98,89 % du carbone total) et le carbone 13 (1,109 %) sont stables ; le carbone 14 (1,2.10-10 %) est instable.

14 14 -6 7C N +

Le carbone 14 est caractérisé par la présence de 2 neutrons excédentaires.Le retour à l’état stable se fait par émission - (N → P + e-).

élément père élément fils

Remarque : pour des raisons purement techniques (utilisation de la spectrographie de masse), on ne mesure pas la concentration simple de 14C mais le rapport 14C/12C.Ceci est valable pour la plupart des éléments utilisés en radiochronologie.

Cas du carbone 14

Au temps to, il existe une quantité Po d’atomes radioactifs.

Après 1 an, il a y désintégration de Po atomes ; il reste donc P1 = Po-Po atomes.

Après 2 ans, il a y désintégration de P1 atomes ; il reste donc P2 = P1-P1 atomes

Équation fondamentale de la radioactivité : dP

=- Pdt

14-4

C=1,21.10

Chaque radio-isotope est caractérisé par une constante de désintégration qui correspond à la proportion d’élément père qui se désintègre chaque année.

Exercice

Ouvrez Excel Dans la case A1, tapez la valeur 1024 (nombre d’atomes de

14C à la fermeture du système = P0) Dans la case A2, tapez la formule suivante :

= A1-(A1*0,000121) Recopiez la formule dans les cases A3 à A32000 !!! Sélectionnez la colonne A et tracez le graphe (choisissez une

courbe sans points) Ajoutez une courbe de tendance (essayez les différents

modèles disponibles et ne conservez que la meilleure) Affichez l’équation de la courbe de tendance (gardez 6

chiffres significatifs) Interprétation page suivante

La formule donnée par Excel pour la courbe de tendance est :

y = 1024.e-0,000121 X avec y qui correspond à P et x qui correspond à

t.

La valeur 1024 étant ici équivalente à P0 (ici choisie arbitrairement)

alors que la valeur 0,000121 correspond à .

Mesure du temps avec 14C

P = P0.e-

t On peut donc généraliser et écrire l’équation :

A partir de là, on peut extraire t :

0 - t

PP =

e t0

- t

P 1= =e

P e

1 0Pt = .lnP

0Pt =lnP

Au final, on obtient :

Notion de temps de demi-vie

Quelques valeurs significatives extraites du graphe :

Temps (ans)

0 5729 11458 17187 22916

Valeur P 1024 512,0083

256,008 128,0066

63,9966

On remarque que tous les 5730 ans, la quantité initiale d’élément père est divisée par 2.

Cette durée (T) est appelée temps de demi-vie (ou, par abus de langage, période radioactive).

Elle dépend de en effet, on sait qu’au bout d’un temps T, P = 1/2 P0, donc :

1T = .ln2

1 0

01/ 2

PT = .ln

P

Notion de temps de demi-vie

Retrouvez par le calcul le temps de demi-vie des éléments suivants : 14C ( = 1,21.10-4) 40K ( = (5,81.10-11) 87Rb ( = 1,42.10-11)

Solution : demi-vie 14C = 5728,49 ans demi-vie 40K = 14,41.109 ans demi-vie 87Rb = 48,81.109 ans

Mesure du temps avec 40K/40Ar

P mesuré dans l’échantillon.

P0 inconnu car variable d’une roche à l’autre.

F connu : en effet, F est un gaz qui s’échappe du magma tant que le système n’est pas fermé (c-a-d tant que la roche n’est pas refroidie).

A to, F0 est nul donc tout l’40Ar présent dans l’échantillon est

d’origine radiogénique.

On sait que P0 + F0 = F + P soit P0 = F + P

Dans l’équation, on remplace P0 par F + P :1 P + F

t = .lnP

1 Ft = .ln 1 +

P

40 4019 18K Ar

P F

-11K Ar = 5,81.10

Mesure du temps avec 87Rb/ 87Sr

87 87 -Rb Sr + βP F

P0 est inconnu car variable d’une roche à l’autre.

F inconnu car 87Sr mesuré = 87Sr radiogénique + 87Sr initial (1).

Comme pour le 14C, on mesure un rapport isotopique en se référant systématiquement à un autre élément stable (isotope du strontium = 86Sr).

-11Rb Sr = 1,42.10

87 8787radiogénique 0

86 86 86

Sr SrSrSr Sr Sr

L’équation (1) devient donc :

ce qui peut également s’écrire : 18787 87

t 086 86 86

SrSr Rb(e ).

Sr Sr Sr

puisque le 87Sr radiogénique provient de la désintégration du 87Rb (démo)

87Rb est l’élément radioactif. Il se désintègre en 87Sr. Cet isotope stable est déjà naturellement présent dans les roches (87Sr initial).

Mesure du temps avec 87Rb/87Sr

L’équation précédente est du type y = ax + b (équation d’une droite)

On utilise cette particularité pour réaliser le calcul :

il faut réaliser des mesures dans plusieurs minéraux cogénétiques

c-a-d

issus du même magma (ex. plusieurs mx d’une même roche).

il faut ensuite tracer un graphe 87Sr/86Sr en fonction de 87Rb/86Sr.

les points qui correspondent aux divers minéraux s’alignent sur

une droite de coefficient directeur a = (e t – 1) ≈ F/P

on utilise alors l’équation du K/Ar en remplaçant F/P par a.

1t = .ln 1 + a

87

86

SrSr

87

86

RbSr

860

86

Sr

Sr

Mesure du temps avec 87Rb/87Sr

at1

870

86

Sr

Sr

x1 x2 x3

y3

y2

y1

87

86

Sr

Sr

87

86

Rb

Sr

Graphique obtenu au temps t1

Le coefficient directeur est déterminé graphiquement : 3 11

3 1

y - ya =

x - xt

mx1

mx2

mx3

Mesure du temps avec 87Rb/87Sr

mx1’

mx3’

mx2’droite au temps t1

droite au temps t2

87Rb

87Sr

at1

87

86

SrSr

87

86

RbSr

870

86

Sr

Sr

Évolution au cours du temps

On obtient une nouvelle droite dont la pente est plus importante.

Plus le temps passe, plus la quantité de 87Rb diminue : chaque point se décale à gauche.

Chaque point se décale aussi vers le haut car la quantité de 87Sr radiogénique augmente.

at2

at2 > at1

Applications DATATION AU CARBONE 14

Dans un dépôt de cendres volcaniques du massif de la Montagne Pelée (Martinique) ont été trouvés des fragments de bois carbonisé montrant un rapport 14C/12C égal à 7,6.10-13.

Le rapport 14C/12C actuel est de 1,2.10-12

Dater l’éruption volcanique.

Solution :

1 -120

-4 -13

P 1 1,2.10 t = .ln = × ln = 3775ans

P 1,21.10 7,6.10

PP0

ApplicationsDATATION POTASSIUM/ARGON (doc. 2 p 176)

Au nord du lac Turkana, dans la vallée de l’Omo, de nombreux hominidés ont été découverts. La structure géologique de cette région est particulièrement favorable à une datation de ces restes : il s’agit d’une importante série volcano-sédimentaire « disséquée » par l’érosion. Certains niveaux de tufs volcaniques constituent des « bancs repères » que l’on retrouve dans plusieurs gisements de la région.Une mandibule a été trouvée dans une couche sédimentaire située entre les tufs D et F.Ces tufs ont pu être datés par la méthode K/Ar. Les dosages isotopiques ont donné les résultats suivants :

40Ar (moles par gramme)

40K

(moles par gramme)

tuf F 2,26.10-11 1,667.10-7

tuf D 2,242.10-11 1,604.10-7

Dater la mandibule.

F P

ApplicationsDATATION POTASSIUM/ARGON (doc. 2 p 176)

Solution :

Datation du tuf F.

1 -1140

40 -11 -7

2,26.10Ar 1t = .ln 1 + = .ln 1+ = 2,333 Ma

K 5,81.10 1,667.10

Datation du tuf D.

1 -1140

40 -11 -7

2,242.10Ar 1t = .ln 1 + = .ln 1+ = 2,406 Ma

K 5,81.10 1,604.10

Age de la mandibule.

-2,406 Ma < mandibule < - 2,333 Ma

ApplicationsDATATION RUBIDIUM/STRONTIUM (doc. 3 p 177)

On cherche à dater un granite du Massif Central, prélevé dans la région de Châteauponsac (Haute-Vienne).Les rapports 87Sr/86Sr et 87Rb/86Sr ont été mesurés dans plusieurs minéraux du même échantillon de granite (on est donc sur qu’ils sont cogénétiques).

Les données figurent dans le tableau ci-dessous :n° de l’échantillon 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr

123456

12,7313,5415,3823,4331,5043,35

0,76770,77260,78160,82240,86220,9146

Calculez l’âge du granite (prendre les échantillons 1 et 6)

ApplicationsDATATION RUBIDIUM/STRONTIUM (doc. 3 p 177)

Dans un premier temps, il est nécessaire de déterminer le coefficient directeur.

0,9146 - 0,76770,00479752

43,35 - 12,73a = =

Ensuite, il suffit d’appliquer la formule adaptée :

1-11

1 + 0,004797521,42.10

1t = .ln 1 + a = .ln = 337 Ma

méthode 87Rb/87Sr (détail)

- t t0 0 0- t

0 0 0 0

t t0 0

t0

t0

1P = P .e P P. P P.e

eOn sait que P + F = P + F donc P = P + F - F

P + F - F P.e F - F P.e - P

F - F P. e - 1F P. e F1 + -

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