La cinétique de l’activité microbienne
Maîtrise BPE
Que nous apprend la biologie par rapport à la démarche des ‘ingénieurs’ ?
Qu’est ce qui détermine l’intensité du métabolisme vivant en milieu naturel ?
Le modèle de Streeter & Phelps, 1925
dL/dt = - k1.L la charge organique est décomposée selon une cinétique d’ordre 1
dO2/dt = - k1.O2 + kr (O2sat-O2) la teneur en oxygène dépend de l’équilibre entre consommation et
réaération
L = matière organique biodégradable
exprimée en oxygène (DBO5)
0
5
10
15
20
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
distance, km
ox
yg
èn
e, m
g0
2/l
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ac
t. h
été
rotr
., m
gC
/l.h
k1 = 0.04 h-1
kr = 0.02 h-1
rivière débit 20m3/sprof 3mlarg 50m
Rejet 500 000 habnon traités O2sat
Le modèle de Streeter & Phelps, 1925 (2)
k1 = 0.04 h-1
kr = 0.02 h-1
rivière débit 20 - 50 m3/s prof 3mlarg 50m
Rejet 250 000 hab500 000 hab750 000 habnon traités
0
5
10
15
20
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
distance, km
ox
yg
èn
e, m
g0
2/l
250 000 hab 500 000 hab 750 000 hab
Q = 50 m3/s
La Seine en aval de Paris
0
5
10
0 50 100 150 200
pK, km
ox
yg
èn
e,
mg
O2
/l0
25
50
0 50 100 150 200
pK, km
pro
d.
ba
ct,
µg
C/l
/h
Achères
Achères
Mécanismes de l’activité organotropheCroissance sur substrat simple (monosaccharide, acide aminé,… L’entrée du substrat organique est l’étape limitante
Processus enzymatique:
Cinétique de Michaelis-Menten-Monod
S + E SE E + Pv3 << v1 et v2 << S
v = k3 . SE
k1. S . E = k2 . SE
or E = - SE
d’où k1. S. ( - SE) = k2. SE
et SE = k1. S. / (k2 + k1.S)
v = k3. . S / ( S + k1/k2 )
ou v = vmax. S / ( S + Ks) si vmax = k3. Ks = k1 / k2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5
S
Ac
tiv
ité
Ks
Vmax/2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25 30
température
fon
cti
on
k3k1
k2
S
dB/dt = µmax S/(S+Ks) . B
dB/dt = µmax S/(S+Ks) B
dS/dt = - µmax/Y S/(S+Ks) B
Croissance en cultureCulture batch
0
10
20
30
0 10 20 30 40
temps, h
mg
C/l
B
S
Etat stationnaire: µ = dilS = Ks / ((µmax/dil)-1)B = 1/Y (So – S)
Culture continue
dB/dt = µmax S/(S+Ks) B - dil. B
dS/dt = - µmax/Y S/(S+Ks) B + dil. (So-S)
So
SB
Q
V
dil = Q/V
0
10
20
30
0.0 0.1 0.2
dil, h-1
mg
C/l
BS
So
dilmax = µmax So/(So+Ks)
Croissance sur substrats naturels
La matière organique naturelle est surtout constituée de macromolécules polymériques: protéines, polysaccharides, lignine, lipides.
Sous forme polymérique la matière organique n'est utilisable qu'après hydrolyse exoenzymatique
Certains organismes (ex. les levures) n’ont pas d’exoenzymes: ils sont tributaires d’un apport de substrats directs monomériques
La Bière
Comment faire fermenter des polysaccharides?
maltage et brassage (utilisation des enzymes hydrolytiques du germe de céréale)
moisissage (sake: utilisation des capacités hydrolytiques des champignons)
ensalivement (Am. latine, bières de maïs: utilisation des amylases salivaires)
Modèle HSB
H S Bhydrol. exoenz. uptake bact.
CO2
mortalité
respiration.
croissance
dH/dt = App - emax H/(H+Kh). B
dS/dt = emax. H/(H+Kh). B - bmax S/(S+Ks). B
dB/dt = Y.bmax . S/(S+Ks). B – kd. B
Etat stationnaire: µ = kdS = Ks / ((µmax/kd)-1)B = Y/kd. App
Mer du Nord, gC/m2/an
0
5
10
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
distance, km
ox
yg
èn
e, m
g0
2/l
0.0
0.1
0.2
0.3
ac
t. h
été
rotr
., m
gC
/l.h
Application HSB en rivière polluée
dH/dt = App - emax H/(H+Kh). B
dS/dt = emax. H/(H+Kh). B - bmax S/(S+Ks). B
dB/dt = bmax/Y . S/(S+Ks). B – kd. B
O2
Corg
Act organotrophe
Application HSB en rivière polluée (2)
dH/dt = App - emax H/(H+Kh). B
dS/dt = emax. H/(H+Kh). B - bmax S/(S+Ks). B
dB/dt = AppB + bmax/Y . S/(S+Ks). B – kd. B
0
5
10
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
distance, km
ox
yg
èn
e, m
g0
2/l
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ac
t. h
été
rotr
., m
gC
/l.h
O2
Corg
Act organotrophe
La Seine en aval de Paris (suite)
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, kmo
xy
gè
ne
, m
gO
2/l
0
25
50
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
pro
d.
ba
ct,
µg
C/l
/h
b.Achères
La Seine en aval de Paris (suite)
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, kmo
xy
gè
ne
, m
gO
2/l
Achères
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
NO
3 e
t N
H4,
mg
N/l
nitratesnitrates
ammonium
Mécanismes de l’activité chemolithotropheExemple de la nitrification
NH4+
Bnitros
CO2
mortalité
respiration.
croissance
NO2-
Bnitrat
CO2
NO3-
O2O2
dNH4/dt = App - nitrosmax. NH4/(NH4+KNH4). O2/(O2+KO2nit). Bnitros
dBnitros/dt = Ynit.nitrosmax . NH4/(NH4+KNH4). O2/(O2+KO2nit). Bnitros– kd. Bnitros
dNO2/dt = nitrosmax. NH4/(NH4+KNH4). O2/(O2+KO2nit). Bnitros
- nitratmax. NO2/(NO2+KNO2). O2/(O2+KO2nat). Bnitrat
dBnitros/dt = Ynat.nitratmax . NO2/(NO2+KNO2). O2/(O2+KO2nat). Bnitrat– kd. Bnitrat
nitrosantes nitratantes nmax mgN / mgC.h 0.7 2.5 Kn mgN/l 1.5 0.02 Ko2 mgO2/l 0.5 1.5 Y mgC/mgN 0.07 0.02 µmax h-1 0.05 0.05 topt °C 25 25 dti °C 12 12
Cinétique de la nitrification (suite)
La Seine en aval de Paris (suite)
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
ox
yg
èn
e,
mg
O2
/l
Achères
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
NO
3 e
t N
H4,
mg
N/l
nitratesnitrates
ammonium
0.0
0.5
1.0
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
Nit
rif.
po
t.,
µm
olN
/l/h
La Seine en aval de Paris (suite)
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
ox
yg
èn
e,
mg
O2
/l
Achères
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300 350
pK, km
NO
3 e
t N
H4,
mg
N/l
nitratesnitrates
ammonium
0.0
0.5
1.0
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350
pK,km
nit
rite
s, m
gN
-NO
2/l
Mécanismes de l’activité phototrophe (production primaire)
Représentation schématique des processus physiologiques élémentaires impliqués dans la dynamique algale (modèle AQUAPHY, Lancelot et al., 1991. J.Mar.Syst. 2:333-346)
NH4 ou NO3
SiO2
F=biomasse
fonctionnelle
croissance
photos& resp.
CO2
S R
PO4
excr
réactions claires (génération d’ATP et de pouvoir réducteur cellulaire NAD(P)H)réactions sombres (fixation du CO2)
relation de Vollenweider
photosynthèse = kmax Chla
kmax : taux maximum de photosynthèse : 1-10 µgC/µgChla.h, selon t°CI : intensité lumineuse (µE/cm²/s)Ik : seuil de saturation lumineuseChla : teneur en chlorophylle a, mesure de la biomasse algale
relation de Platt
photosynthèse = kmax (1-exp(- I / kmax)) Chla
pente initiale de la relation photos-lum, indpdt de la t°C (réaction claires limitantes)
kmax = fn(t°C) (réactions sombres limitantes)
Photosynthèse
I Ik
I Ik
/
( ( / ) ²1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 500 1000 1500
I, µE/m².s
ph
oto
s, h
-1 10°C
20°C
diatomées chlorophycées/flagellés cyanobactéries topt, °C 20 37 37 dti, °C 13 17 10
relation de kmax à la température :bien représentée par une sigmoïde : f(t°C)= exp - (t°C-topt)² / dti²
Ik
Prélèvement de nutriments
La croissance ne s’identifie pas à la photosynthèse : elle doit s'accompagner du prélèvement de nutriments inorganiques: N, P, Si (diatomées) dans les proportions :
C:N:P:Si (molaires) de 106:17:1: 20
prélèvement de N = pmax BKnN
N
N : concentration ambiante du nutriment inorganique concernéB : biomasse algale en terme de composants fonctionnels (F)Kn : constante de demi-saturationpmax : vitesse maximale de prélèvement
diatomées chlorophycées/flagellés cyanobactéries K NO3, µmol/l 5 5 (5) K PO4 , µmol/l 0.5 1.5 3 K SiO2, µmol/l 7 - -
Croissance algale: limitation par la lumière et les nutriments
croissance = µmax S / (S+Ks) . N / (N+Kn) . B
N : concentration ambiante du nutriment inorganique le plus limitante (minimum du terme michaelien) ou quota intracellulaire en nutriment le plus limitant S : disponibilité intra cellulaire de précurseurs carbonés (quota cellulaire énergétique) B : biomasse algale en terme de composants fonctionnels (F) Kn : constante de demi-saturationµmax : taux maximum de croissance cellulaire
Le pool de S est déterminé par le bilan des processus de photosynthèse, de croissance, de respiration, de synthèse et de catabolisme des réserves carbonées (R). En présence d’un excédent de S, des substrats carbonés sont excrétés .
respiration: maintenance et coût énérgétique de la croissanceexcrétion: pertes passives de monomères issus de la photosynthèse
processus actif
0
0.5
1
1.5
2
0 200 400 600
Io, µE/m²/s
tau
x,
jou
r-1
croissance
photosynthèse
excrétion
0
10
20
30
40
0 200 400 600
Io, µE/m²/s
rap
po
rt
w:w
C/N
Chla/C
0
0.5
1
1.5
2
0 200 400 600
Io, µE/m²/s
tau
x,
jou
r-1
croissance
photosynthèse
excrétion
0
10
20
30
40
0 200 400 600
Io, µE/m²/s
rap
po
rt w
:wC/N
Chla/C
sans limitation par les nutriments avec limitation par les nutrimentsNut = 0.3 * Km
L’intensité de la lumière et la disponibilité en nutriments déterminent ainsi la composition cellulaire (F,S,R et rapports C/N, C/Chla)
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