JJ Mois Année
16 Jan 2013
RISQ/MAR/MRC
Risque de contrepartie sur opérations de marché
Olivier–D COHEN
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Plan1. Le pilotage des activités de la banque/Le contrôle du
secteur bancaire
2. Mesures du risque de remplacement
3. Exemples de calcul sur des produits simples
4. Cadre juridique et réduction du risque
5. Architecture du système de risque
6. Paramétrisation des modèles
7. Une techniques de réduction de la complexité: l’Analyse en Comoposantes Principales
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Le pilotage des activités de la banque
Objectifs de la banque : satisfaire l’appétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers.
Moyens : Maximiser une fonction d’utilité fondée à la fois sur les performances
et les risques pris (RAROC, EVA). Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes
exceptionnelles Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par
contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché).
Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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Le contrôle du secteur bancaire
Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans l’occurrence de scénarios de crise.
Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base d’un calcul
réglementaire. Contrainte sur un ratio de Cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). Fonds propres > 8% x [10%x risque opérationnel + 5% x risque de marché + 85% x risque de
contrepartie]
Risque de contrepartie sous Bale II: prise en compte du RWA (Risk Weighted Assets)
RWA= f (PD, LDG) * EAD
EAD: Exposure At Default (calculée de manière statistique: Notion d’EEPE )
PD: probabilité de défaut
LGD: Loss Given Default (= 1 – R)
Bale III: prise en compte de la CVA (Credit Value Adjusted ) Objectif: prendre en compte la perte la dégradation possible de la qualité de crédit des
contreparties mesurée par l’augmentation de leur spread de crédit
Ajout d’une nouvelle charge en capital en plus de Bale II, liée à la VAR sur CVA
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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DEFINITION DU RISQUE DE CONTREPARTIE
Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre d’opérations qu’elle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l’opération.
C’est des éléments qui servent à piloter et monitorer l’activité de la banque
Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés:
Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l’octroi d’un prêt.
Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l’échange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…)
Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d’un produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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Objectifs d’un département de risque de contrepartie Objectifs :
Fournir la méthodologie d’analyse et de quantification des risques de
remplacement sur l’ensemble des produits dérivés traités par la SG
avec des contreparties externes.
Développer des instruments mathématiques, statistiques et
informatiques nécessaires en s’assurant de leur bonne qualité et de
leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en
production.
Travailler avec les business lines et les services informatiques jusqu’à
la finalisation des spécifications permettant l’intégration dans les
systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques.
Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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Principes de fonctionnement d’un département de risque de contrepartie Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux
hiérarchies opérationnelles
Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG
Risque de Contrepartie: Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction
commerciale (« SSC » ou « PCRU » e, langage interne SG) L’analyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de
la Direction Commerciale RISQ évalue et statue in fine
Comité Nouveaux Produits Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques,
opérationnels, de réputation etc..
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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Suivi du risque de remplacement
Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office.
En règle générale, l’exposition globale ne doit pas dépasser la limite globale.
Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement.
Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF »
- Dépassement « PASSIF »: il est dû à l’évolution des conditions de marché sans nouvelle opération.
- Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion d’une nouvelle opération.
1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire
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Mesure du risque de remplacement
Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut
Mark to market (partie positive notée MtM+): Mesure instantanée du coût de retournement de la position Comment prévoir le MtM au moment du défaut ?
Risque courant Moyen (RCM ou CAR ou EE) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM
(positifs) futurs sur la durée de l’opération L’EE est une brique de base de l’EAD (indicateur Bale 2)
Mesure en Credit Var (CVAR) Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les
banques
2. Mesures du risque de remplacement
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Les mesures de risque: définitions détaillées Le risque fractile d’un portefeuille pour le niveau de confiance
α est défini par la formule suivante :
L’EE (Expected Exposure) est défini comme l’espérance de la perte potentielle en cas de défaut de la contrepartie
L’EE sert à construire l’indicateur réglementaire EAD (via l’EEPE) Effective Positive Exposure: EPE (θ) =max(EE(t) / t≤θ)
Expected Effective Positive Exposure
()0),((inf)( tsVMtFMaxPVCVaR F
)0),(()( MtFMaxEspéranceEE
yr
dEPEEEPE1
0)(
2. Mesures du risque de remplacement
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The Simulation Approach
passé
Etats futurs potentiels du
marché
Aujourd’hui
2. Mesures du risque de remplacement
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La mesure empirique de risque
On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ .
Fractile empirique (calculé sur simulations de MC) :
Indicateur de risque moyen: EE
INNtMtFINN
tMtFtMtFf
()αN(
N
Nii
)
)()(
1
,...,2,1
)()( ...1 MtFmoyenneEE Ni
2. Mesures du risque de remplacement
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Contrat forward sur actionPour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black
Scholes Profile de la CVAR d'un Forward à la monnaie vol histo 40%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Val
eur
du
so
us-
jace
nt
0.00%
200.00%
400.00%
600.00%
800.00%
1000.00%
1200.00%
1400.00%
1600.00%
valeur de l'exposition
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
Click to edit Master text styles Second level Third level
Fourth level Fifth level
3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Put Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black
Scholes CVAR Put Européen ATM STOXX50Estrike date 19 Dec 2008
vol 32%mat 19 Dec 2016
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2008
/12/
19
2008
/12/
22
2009
/01/
02
2009
/01/
24
2009
/03/
22
2009
/05/
22
2009
/07/
23
2009
/09/
21
2009
/11/
21
2010
/03/
23
2010
/09/
21
2011
/03/
23
2011
/09/
21
2012
/06/
22
2013
/06/
22
2014
/06/
23
2015
/12/
21
ST
OX
X50
E
0
500
1000
1500
2000
2500
Pu
t
F 1% STOXX50EF 99% STOXX50ECVAR 99% Put
3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Call Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black
Scholes CVAR Call Européen ATM STOXX50Estrike date 19 Dec 2008
vol 32%mat 19 Dec 2016
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2008
/12/
19
2008
/12/
22
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/01/
02
2009
/01/
24
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/03/
22
2009
/05/
22
2009
/07/
23
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/09/
21
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/11/
21
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/03/
23
2010
/09/
21
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/03/
23
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/09/
21
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/06/
22
2013
/06/
22
2014
/06/
23
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/12/
21
ST
OX
X50
E
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Cal
l
Frac 99% STOXX50EFrac 1% STOXX50ECVAR 99% Call
3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Put Option américaine avec cost of carry sur action
Mark-to-Future
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
29/0
1/0
7
29/0
4/0
7
29/0
7/0
7
29/1
0/0
7
29/0
1/0
8
29/0
4/0
8
29/0
7/0
8
29/1
0/0
8
29/0
1/0
9
29/0
4/0
9
29/0
7/0
9
29/1
0/0
9
29/0
1/1
0
29/0
4/1
0
29/0
7/1
0
29/1
0/1
0
29/0
1/1
1
29/0
4/1
1
29/0
7/1
1
29/1
0/1
1
29/0
1/1
2
29/0
4/1
2
29/0
7/1
2
29/1
0/1
2
29/0
1/1
3
29/0
4/1
3
29/0
7/1
3
29/1
0/1
3
29/0
1/1
4
29/0
4/1
4
29/0
7/1
4
29/1
0/1
4
29/0
1/1
5
29/0
4/1
5
29/0
7/1
5
29/1
0/1
5
29/0
1/1
6
Date d'évaluation
MtF
3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Zero coupon fixe Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek
Profile de la CVAR ZC USD
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
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Fourth level Fifth level
3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Swap USD LIBOR 6M 10Y Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de
VasicekProfile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
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Fourth level Fifth level
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Swap USD LIBOR 6M 10Y
ZC
_1M
ZC
_6M
ZC
_3Y
ZC
_7Y
ZC
_30Y
29/01/07
19/02/07
02/07/07
01/12/07
31/10/08
30/01/10
02/08/1230/01/17
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
valeur des taux
Maturité
Date d'évaluation
Scénarios de taux produisants l'exposition quantile
25.00%-30.00%
20.00%-25.00%
15.00%-20.00%
10.00%-15.00%
5.00%-10.00%
0.00%-5.00%
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3. Exemples de calcul sur des produits simples
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Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek
Profile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
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Fourth level Fifth level
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Cadre juridique et réduction du risque
Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsqu’une exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque).
Transactions OTC traitées sous appels de marge : Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011
CDS ~99%
Var Swap ~90%
4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque
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Contrat de collateralisation : système d’appels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du
portefeuille Un calcul périodique de cette valeur permet d’ajuster les dépôts en
collatéral via les appels de marge. Fréquence d’appels de marge (Remargin period)
Franchise (threshold)
Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount)
Délai de liquidation(grace period)
En ordre de grandeur, la collatéralisation fait passer l’ordre de grandeur du risque d’une valeur homogène à un MtM à une valeur homogène à une variation quotidienne de MtM.
Compléments sur les appels de marge
4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque
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Les appels de marge en détail
Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) Droit de résilier(close-out) l’ensemble des opérations régies par le
contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d’établir un
solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une
consommation moindre des lignes de crédit.
Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations
affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)
4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque
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Schéma générique de production des indicateurs de risques
Module de Diffusion des sous-jacents
Module de Pricing des instruments
Mark-to-Future
Mesures de risque
Accord de netting et de collatéralisation
5. Architecture du ssytème de risques
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Time
Risk Factors
Scenario
The “Cube”
The Mark-to-Future “Cube”
5. Architecture du ssytème de risques
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A Swap Portfolio
Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps20 points on yield curve; 1000 scenarios; 10 time periods
1020
1000 = 200,000!
Swap Portfolio = F(m1,…,m20 )Risk in an instant!
5. Architecture du ssytème de risques
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Scénarios futurs corrélés
Tau
x d
e c
han
ge
$/€
Time5AAujourd’hui
Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/€
6M
$
LIB
OR
Time5Y
Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M
5Y TimeToday
PV du portefeuille
Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille
Covariance historique
PFE / E
UR
m
5. Architecture du ssytème de risques
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Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level
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Fifth level
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Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) Les simulations sont efficaces mais il est difficile d’en tirer
des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés
Soit un portefeuille dont le MTF à l’instant t suit une loi normale: MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) RCM = E [MTF+]
Calcul de MTF+ MTF+(x)=0 si x<-m/σ MTF+ (x)=m+ σ x sinon
Calcul du RCM
/
2
/
2
2
)2
exp()(2
1
)2
exp()(2
1
)2
exp()(2
1
m
m
dxx
xm
dxx
xMtM
dxx
xMtMMtMEEE
6. Paramétrisation des modèles
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Quatrième niveau de plan
Cinquième niveau de plan
Sixième niveau de plan
Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level
Fourth level
Fifth level
29
Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) On peut calculer analytiquement le RCM mais …
Ce qui est très important c’est la sensibilité du RCM
On trouve analytiquement
)2
exp(2
12
2
m
d
RCMd
… ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité
6. Paramétrisation des modèles
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30
Cas simplifié (3/3)
Le calcul de la CVAR est très simple CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%)
CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0)
… La CVAR croit donc aussi avec la volatilité
Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité
… La calibration des paramètres influe donc directement sur l’évaluation du risque … et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)
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31
Généralisation du modèle simplifié:
Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité
Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires …) On peut le démontrer dans quelques cas On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels
Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille.
… La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires
… La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale
6. Paramétrisation des modèles
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32
Enjeux d’une modélisation précise
Deux considérations vont en sens opposés On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds
propres …
Accords de Bale Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des
engagements à 1 an Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie
Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices)
Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en d’autres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus
6. Paramétrisation des modèles
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Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer Importance de la précision d’un calcul précis:On vient d’en parler
Difficulté d’une évaluation précise en présence d’un nombre immense de paramètres: Dans les bases SG, nous sommes susceptibles d’être exposés à: ~ 30 000 actions ~ 10 000 CDS On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc …..
Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en
composantes principales (ACP), …
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6. Paramétrisation des modèles
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Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer Rappel : L’analyse en Composantes Principales
Soit S1(t), S2(t) … SN (t) un ensemble de sous jacents risqués.La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée
Introduction d’un nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes.
On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale.
Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,…,Var (Fn)=λn
On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,,…>λn
La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V:
Var(S1)+Var(S2) +…+Var(SN-1) +Var(SN)
=Trace(VCV(S))
=Trace(D)
=Var(F1)+Var(F2) +…+Var(FN-1)+ Var(FN)
Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F
Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /(λ1 +λ2 +…
+λn)>80%
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7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales
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Exemple: Les taux d’intérêt
Exemple classique: la courbe des taux: Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation On dispose alors des nouvelles variables V.
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7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales
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Taux d’intérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables
1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux.
Un résultat d’algèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d’une matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe. On a donc : Pi1Pj1 >0
Interprétation du facteur pi1:
Si = pi1 F1 + pi2 F2 + pi3F3 … + pi4F4 pi1= influence du 1er facteur sur le taux n° i.
Intéressons nous à l’impact du 1er facteur sur la courbe des taux :
Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe.
Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation n’est pas uniforme en chacun des facteurs puisqu’ils n’ont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse.
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Taux d’intérêt: Analyse des facteurs
Analyse des nouvelles variables 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux.
Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures.
Ceci s’écrit :
Pi2Pj2 <0 si i>Ilim et j<Ilim
La conséquence d’un déplacement de du deuxième facteur se traduit alors par un mouvement de la pente de la courbe des taux car les taux de maturités courtes
augmentent (resp. baissent) alors que les taux longs baissent (resp. augmentent) :
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Taux
Maturités
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Taux d’intérêt: Analyse des facteurs
Analyse des nouvelles variables 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux.
Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires.
Pi3 et pj3 de même signe si i petit et j grand, et de sugne opposé à pk3 si k « moyen ».
Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent)
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ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n°2 vs facteur n°3
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Indice n° i = pi1 F1+ pi2 F2 + pi3 F3 + …
Ce sont les p2 et les p3 qui sont graphés ci dessous
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Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires:
Demander plus de fonds propres (8% 9%, 10 % …?) Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des
phénomène jusque là plus ou mons négligés
A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque
Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par l’exigence supplémentaire des régulateurs
7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales
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