Informatique visuelle - vision par ordinateur
Extractions de caracteristiques - les contours
Elise Arnaud
cours inspire par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, J.H. Thomas
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Detection de contours
etape preliminaire a de nombreuses applications de l’analyse
d’images
les contours constituent des indices riches, au meme titre que
les points d’interets, pour toute interpretation ulterieure de
l’image
Les contours dans une image proviennent des :
discontinuites de la fonction de reflectance
discontinuites de profondeur
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Detection de contours
Les contours sont caracterises par des discontinuites de la
fonction d’intensite
Exemple de differents types de contours : rampe, toit et
pointe :
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Detection de contours
methode en deux etapes :
la premiere permet de localiser les contours a partir d’un
calcul de Gradient ou de Laplacien dans des directions
privilegiees tout en quantifiant l’importance du contour.
La seconde etape va permettre d’isoler les contours du reste
de l’image a partir d’un seuillage judicieux.
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Rappel derivees
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Detection de contours
⇒ etude des derivees de la fonction d’intensite dans l’image
la fonction d’intensite au voisinage d’un contour en rampe et
ses derivees premiere (gradient) et seconde (laplacien).
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Detection de contours⇒ etude des derivees de la fonction d’intensite dans l’image
les extrema locaux du gradient de la fonction d’intensite
les passages par zero du laplacien
difficulte : la presence de bruit dans les images
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Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
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Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
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Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
Le signal de Barbara et sa derivee premiere
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Gradient de l’image - Etude du signal en 1DLe signal de Barbara et sa derivee premiere : amplitude des
perturbations
signal lisse derive premiere
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Derivee premiere de l’imageRappel : l’image est une fonction
I : S → Ω
(x, y) → I(x, y)
gradient de l’image : vecteur qui represente la variation de la
fonction dependant de plusieurs parametres par rapport a la
variation de ces differents parametres.
∇I =
∂I(x, y)
∂x,∂I(x, y)
∂y
t
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Gradient de l’image
- le gradient est un
vecteur perpendiculaire
au contour - l’amplitude
du gradient mesure la
force du contour
Le gradient est caracterise par un module m et une direction φ
dans l’image :
m =
∂I(x, y)
∂x
2
+∂I(x, y)
∂y
21/2
φ = arctan
∂I(x, y)
∂y/∂I(x, y)
∂x
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Gradient de l’image
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Gradient de l’image
La qualite du gradient se degrade avec l’accroissement du bruit :
Le gradient d’une image filtree :
∇I(x, y) = ∇(I(x, y)∗h(x, y)) = ∇I(x, y)∗h(x, y) = I(x, y)∗∇h(x, y).
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Detection de contours - Approche gradient
Approche 1 : par seuillage du gradient
les points de contour dans une image sont caracterises par des
extrema locaux du gradient. Une premiere approche consiste donc
a :
1. calculer la norme du gradient en tous point de l’image,
2. selectionner les pixels a l’aide d’un seuil fixe a priori pour lanorme du gradient.
pbl : ne permet pas de differencier efficacement les points de
contour du bruit.
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Gradient de l’image - implementation
Derivation par difference finies
Une image est discrete par nature. Les premieres approches ont
donc consiste a approximer les derivees par difference :
∇xI(x, y) = I(x, y)− I(x− n, v)
ou :
∇xI(x, y) = I(x+ n, y)− I(x− n, y)
avec, en general n = 1.Ces derivees sont calculees par convolution de l’image avec un
masque de differences.
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Gradient de l’image - implementation
Proposez un masque pour detecter les contours diagonaux
(operateurs de Roberts (1962))
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Gradient de l’image - implementation
Derivation par difference finies - Operateurs de Prewitt et de Sobel
h1 = 1/(c+2)
−1 0 1−c 0 c
−1 0 1
h2 = 1/(c+2)
−1 −c −10 0 01 c 1
c=1 : operateur de Prewitt
c=2, operateur de Sobel.
ces masques effectuent un lissage dans la direction
orthogonale. Ce lissage rend ces masques un peu moins
sensibles au bruit que les precedents.
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Rappel filtres separables
Une reponse impulsionnelle h est separable selon x et y ssi :
h(x, y) = hx(x).hy(y)
Ce qui se traduit pour le filtrage d’une image par :
I(x, y) = h(x, y) ∗ I(x, y) = hy(y) ∗ (hx(x) ∗ I(x, y))
Avantages d’un filtre separable
Le filtrage d’un signal 2D est ramene au filtrage d’un signal 1D
reduction du temps de calcul : pour une convolution par un
masque de filtrage de dimension H, la complexite est de 2Hau lieu de H
2
Possibilite d’implementer recursivement le filtrage
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Gradient de l’image - implementation
Operateurs de Prewitt et de Sobel separables
h1 = 1/(c+ 2)
−1 0 1−c 0 c
−1 0 1
= 1/(c+ 2)
1c
1
−1 0 1
h2 = 1/(c+2)
−1 −c −10 0 01 c 1
= 1/(c+2)
−101
1 c 1
filtres isotropes ou anisotropes ?
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Detection de contours - Approche gradient
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Detection de contours - Approche gradient
Approche 1 : par seuillage du gradient
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Detection de contours - Approche gradientApproche 1 : par seuillage du gradient
possibilite de calculer le seuil en tenant compte de l’histogramme
du module du gradient
cJean-Hugh THOMAS
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Detection de contours - Approche gradient
Approche 2 : par recherche de maxima et seuillage par hysteresis
(1) Extraction des extrema locaux du gradient dans la direction
du gradient. Cela revient a determiner, pour un pixel p donne,
les valeurs du gradient sur la droite passant p et de direction
celle de son gradient. On verifie ensuite que le gradient en p
est bien localement maximal sur cette droite.
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Detection de contours - Approche gradient
Approche 2 : par recherche de maxima et seuillage par hysteresis
(2) Seuillage par hysteresis des extrema. Cette etape repose sur
une hypothese de connexite. Le principe est d’utiliser deux
seuils pour la norme du gradient : sb et sh et de selectionner
les pixels pour lesquels :
1. la norme du gradient est superieure a sh,
2. le pixel donne est connecte, par un chemin constitue de pixels
dont la norme du gradient est superieure a sb, a un pixel pour
lequel la norme du gradient est superieure a sh.
remarque : en general, on prend sh/sb = 2
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Detection de contours - Approche gradient
Approche 2 : par recherche de maxima et seuillage par hysteresis
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Detection de contours - Approche laplacien
Les points de contour sont caracterises par des passages par zero
du laplacien. La detection de ces points s’effectue en deux etapes :
1. Detection des passages par zeros. Les pixels pour lesquels le
laplacien change de signe sont selectionnes.
2. Seuillage des passages par zeros de fortes amplitudes.
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Derivees secondes de l’image : Laplacien
derivees secondes ∂2I∂x2
∂2I∂x∂y
∂2I∂y∂x
∂2I∂y2
laplacien de l’image : somme des derivees secondes non mixtes
I = ∇2I =
∂2I
∂x2+
∂2I
∂y2
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Derivees secondes de l’image : Laplacien
L’estimation du laplacien d’une image se fait de la meme maniere
par convolution de l’image avec un masque. Le laplacien est
approche par differences finies :
0 0 01 −2 10 0 0
+
0 1 00 −2 00 1 0
=
0 1 01 −4 10 1 0
ou :
1 1 11 −8 11 1 1
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Derivees secondes de l’image : Laplacien
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Derivees secondes de l’image : Laplacien
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Detection de contours - Approche laplacien
Si > 0 et l’un des autres i ≤ 0 ou < 0 et l’un des autres
i ≥ 0 alors on considere qu’il ya changement de signe.
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Detection de contours - Approche laplacien
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Detection de contours
detecteur de contours de Canny
detecteur de contours de Deriche
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Informatique visuelle - Vision par ordinateur
Extractions de caracteristiques - les pointsd’interet
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cours inspire par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, J.H. Thomas
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une partie de ce cours est tiree de ...
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Plan
detection de points d’interet
mise en correspondance de points
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Qu’est ce qu’un point d’interet ?
- contour : discontinuite dans une direc-tion de la fonction d’intensite ou de sesderivees - point d’interet : dans deux di-rections
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Qu’est ce qu’un point d’interet ?
Avantages des points d’interet :
Sources d’informations plus fiable que les contours car plus decontraintes sur la fonction d’intensite.
Robuste aux occultations (soit occulte completement, soitvisible).
Plus facile a extraire que les contours
Presents dans une grande majorite d’images ( = contours !).
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Detection de points d’interetDifferentes approches
1. Approches contours : detecter les contours puis extraction despoints d’interets le long des contours en considerants lespoints de courbures maximales ainsi que les intersections decontours.
2. Approches intensite : a partir des niveaux de gris de l’image,trouver un operateur qui est maximal aux points d’interet
3. Approches a base de modeles : identification des pointsd’interets par mise en correspondance de la fonctiond’intensite avec un modele theorique de cette fonction despoint d’interets consideres.
→ Les approches de la deuxieme categorie sont celles utiliseesgeneralement car (a) independance vis a vis de la detectionde contours (b) independance vis a vis du type de pointsd’interets
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Detecteur de Moravec (1980)
Variation moyenne de l’intensite pour un petit deplacement (x, y)
E(x, y) =
u,v
w(u, v) |I(x+ u, y + u)− I(u, v)|2
w specifie le voisinage consideree (valeur 1 a l’interieur de lafenetre et 0 a l’exterieur);
I(u, v) est l’intensite au pixel (u, v)
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Detecteur de Moravec
A. intensite presque constante : E(x, y) ≈ 0B. contour : E(x, y) ≈ 0 pour des deplacement le long du
contour (y = 0) ; E(x, y) > 0 pour des deplacementsperpendiculaires
C. coin : E(x, y) > 0 pour tout (x, y) = (0, 0)D. pixel seul : idem coin
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Detecteur de Moravec
⇒ un coin est un maximum local de E
⇒ pbl : la valeur de E est la meme pour un coin que pour unpixel isole
1. pour chaque pixel (u, v), calculer les variations d’intensiteE(x, y) pour (x, y) =(1, 0), (1, 1), (0, 1), (−1, 1), (−1, 0), (−1,−1), (0,−1), (1,−1)
2. Construire la carte de “coinite” en calculant la mesure C(u, v)pour chaque pixel (u, v): C(u, v) = minE(x, y)
3. Trouver les maxima de cette carte (correspondent aux pointsd’interet)
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Detecteur de Moravec
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Detecteur de Moravec
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Du detecteur de Moravec au detecteur de Harris (1988)
On considere le developpement de Taylor de la fonction
d’intensite I au voisinage du pixel (u, v) :
I(x+ u, y + v) = I(u, v) + xδI
δx+ y
δI
δy+ o(x2, y2)
D’o :
E(x, y) =
u,v
w(u, v)
xδI
δx+ y
δI
δy+ o(x2, y2)
2
En negligeant le terme o(x2, y2) (valide pour les petits
deplacements) :
E(x, y) = Ax2 + 2Cxy +By2,
avec:
A = δIδx
2 ⊗ w ; B = δIδy
2 ⊗ w ; C = ( δIδxδIδy )⊗ w
w : fenetre gaussienne (+ isotrope)
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Detecteur de Harris
E(x, y) = (x, y) ·M · (x, y)t,
avec :
M =
A CC B
avec:
A =δI
δx
2
⊗ w ; B =δI
δy
2
⊗ w ; C = (δI
δx
δI
δy)⊗ w
M : symetrique, definie positive ⇒ decompostition en valeurspropres
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Detecteur de Harris
les valeurs propres de M correspondent aux courbures principalesassociees a E :A. intensite presque constante : les deux courbures sont de
faibles valeursB. contour : une des courbures est de forte valeur, l’autre est de
faible valeurC. point : les deux courbures sont de fortes valeurs
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Detecteur de Harris
Plutot que de calculer les valeurs propres, il est possible de calculer
det(M) = AB − C2 = λ1 + λ2
trace(M) = A+B = λ1.λ2
et on calcule la reponse :
R = det(M)− k trace2(M)
Les valeurs de R sont positives au voisinage d’un coin, negativesau voisinage d’un contour et faibles dans une region d’intensiteconstante (k = 0.04)⇒ coins/point d’interet = max locaux de R
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Mise en correspondance
Les methodes de correlation sont utilisees depuis longtempspour mettre en correspondance des pixels sur la based’informations d’intensites.
L’idee est de definir une mesure de similarite entre les pixelsde deux images.
Les pixels sont les primitives les mieux adaptes pour la miseen correspondance.
Les rgions sont en effet mal adaptees la mise encorrespondance (la taille d’une region est differente d’uneimage une autre), tout comme les contours
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - principe
Le principe est de considerer, pour un pixel p1 de l’image 1, unefenetre rectangulaire centree en p1 et de calculer sacorrelation/distance avec une fenetre dans la deuxieme image. Lafonction de correlation est alors maximum en p2 correspondant dep1 dans la deuxieme image (distance minimum)
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - fonctions de dissimilarite
Pour une fenetre de taille 2N + 1× 2P + 1
Sum of absolute differences (SAD)
SAD(p1(u1, v1), p2(u2, v2)) =i=N
i=−N
j=P
j=−P
|I1(u1+i, v1+j)−I2(u2+i, v2+j)|
Sum of squared differences (SSD)
SSD(p1(u1, v1), p2(u2, v2)) =i=N
i=−N
j=P
j=−P
(I1(u1+i, v1+j)−I2(u2+i, v2+j))2
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - fonctions de dissimilarite
Pour une fenetre de taille 2N + 1× 2P + 1
Zero Mean Sum of squared differences (ZSSD)
ZSSD(p1(u1, v1), p2(u2, v2))
=i=N
i=−N
j=P
j=−P
[(I1(u1 + i, v1 + j)− I1(u1, v1))
− (I2(u2 + i, v2 + j)− I1(u2, v2))]2
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - fonctions de similarite
Pour une fenetre de taille 2N + 1× 2P + 1
Correlation Croisee (CC) (peut se deduire de la SSD)
CC(p1(u1, v1), p2(u2, v2)) =i=N
i=−N
j=P
j=−P
I1(u1+i, v1+j).I2(u2+i, v2+j)
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - fonctions de similaritePour une fenetre de taille 2N + 1× 2P + 1
Zero-Mean normalized cross-correlation (ZNCC)
ZNCC(p1(u1, v1), p2(u2, v2))
=1
σ1.σ2
i=N
i=−N
j=P
j=−P
(I1(u1 + i, v1 + j)− I1(u1, v1))
.(I2(u2 + i, v2 + j)− I1(u2, v2))
avec
σ1 =
1
(2N + 1)(2P + 1)
i=N
i=−N
j=P
j=−P
(I1(u1 + i, v1 + j)− I1(u1, v1))2
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
Mise en correspondance - limitations
repose sur des hypotheses fortes :
Les changements de points de vue n’alterent pas l’aspect dessurfaces
Pas d’occultations lors de la recherche d’un correspondant.
Une region rectangulaire dans l’image 1 correspond a uneregion rectangulaire dans l’image 2.
Deux regions de couleurs constantes presentent une distancenormalisee (ZSAD, ZSSD) nulle. Une solution consiste anormaliser non pas la region mais l’ensemble de l?image.
Elise Arnaud [email protected] M2P UFR IMA
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