III. La planification de la production MRP2

Donnéesagrégées

Technique M.R.P.Utilisant les prévisions et

la connaissancedes commandes déjà

passées

- Famille de produits- Unités de temps du moyen terme- Contraintes simplifiées pour les systèmes de production

Planification à moyen terme

Long terme

Très court terme

Moyen terme

Donnéesagrégées

Planification à moyen terme

Long terme

Très court terme

Moyen terme

Kanban et autres systèmes tirés

- Produits- Contrôle en temps réel des opérations

Long terme

Très court terme

Donnéesagrégées

Moyen terme

Kanban et autres systèmes tirés

- Produits- Contrôle en temps réel des opérations

Planification à moyen terme

M.R.P : points délicats (1)Analyse et calcul des délais standards

C.P.

TQ TA TTTP1 TP2

TM TE TD

TO

D.S.

D.S. = délai standard

Le lot arrive dans la file d’attente du poste de travail

Le lot arrive dans la file d’attente du poste de

travail suivant

M.R.P : points délicats (2)Analyse et calcul des délais standards

D.S.

C.P.

TQ TA TTTP1 TP2

TM TE TD

TO

TE

TM

TD

TO

Temps d’exécution du lot sur la machine

Temps de montage des outils et de préparation de la machine

Temps de démontage des outils et de nettoyage de la machine

Temps opératoire = charge du poste de travail (machine)

M.R.P : points délicats (3)Analyse et calcul des délais standards

D.S.

C.P.

TQ TA TTTP1 TP2

TM TE TD

TO

Temps de préparation du lot (exemple : marquage des pièces)

Temps post-opératoire (contrôle ou refroidissement)

Temps d’attente en amont du poste de travail

Temps d’attente avant transit

TP1

TP2

TQ

TA

Cycle de production ou durée de présence au poste de travailC.P.

M.R.P : points délicats (4)Analyse et calcul des délais standards

D.S.

C.P.

TQ TA TTTP1 TP2

TM TE TD

TO

Temps de transport vers le poste suivantTT

Le lot quittele poste de travail

(Rappel) : Qu’est-ce qu’un programme linéaire ?• Un programme linéaire (PL) est un problème d’optimisation consistant

à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif z linéaire de n variables de décision xi soumises à un ensemble de contraintes exprimées sous forme d’´equations ou d’inéquations linéaires.

Rappel : formulation mathématique

 

Objectif :

Minimiser : coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI

 

 

Programmation linéaire en variables mixtespour tenir compte simultanément

dans un modèle de type MRPde tailles des lots, de délais et de capacités

Définitions des paramètres Produits, Stocks , Machines, Coûts, ….

ContraintesCapacités, nomenclatures, délais, cohérence

Programmation linéaire en variables mixtespour tenir compte simultanément

dans un modèle de type MRPde tailles des lots, de délais et de capacités

Définitions des paramètres connus et des inconnues (éventuellement redondantes) :

N = nombre de types de produitsK = nombre de machinesT = nombre de périodes 

Pi,t = quantité du produit i produitependant la période t = taille de la série

Yi = rendement de fabrication du produit i(il peut exister rebuts et déchets)

Li = délai minimum imposé de disponibilité

de fabrication en nombre d'unités de tempsdu moyen terme ; lié au procédé de fabricationet non pas aux capacités ou à la charge

(Yi . Pi,t deviennent disponible à t + Li) Ii,t = niveau de stock du produit i,

en fin de période t 

1 si du produit de type i est fabriquéXi,t = pendant la période t

0 sinon (pas de lancement) 

Ok,t = heures supplémentaires sur la machine kà la période t

 Uk,t = heures inemployées sur la machine k

à la période t Hi = coût unitaire de stockage du produit i sur une période CSi = coût d'initialisation d'une série de produits i

= coût de lancement COk,t = coût d'une heure supplémentaire

sur la machine k pendant la période t CUk,t = coût d'une heure inemployée

sur la machine k pendant la période t

ai,j = nombre de produits i nécessaire

pour obtenir une unité de produits j

(facteur de répétition des nomenclatures)

 

di,t = demande externe du produit i à la période t

 

Ri,t = besoin brut total du produit i à la période t

 

Si,k = temps nécessaire au réglage de la machine k

pour le produit i

 

bi,k = temps unitaire de production du produit i sur la machine k

 

CAPk,t = capacité normale de production, en heures,

de la machine k durant la période t

 

q = un nombre très grand

 

 

Hypothèse importante :

 

Une série de produits i lancée à la période t sur la machine k est entièrement exécutée par k pendant la période t :

Li ne contient que des temps post-opératoires et/ou des temps de transport.

 

Objectif :

Minimiser :

coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI

 

 

mini1

N

t1

T H iI i,t CSiX i,t

k1

K

t1

T COk,t.Ok,t CUk,t .Uk,t

Contraintes :

Respecter les capacités.

Respecter les nomenclatures.

 

i1

N ( bi,k .Pi,t

duréesopératoires

Si,k .X i,t

montage/démontage

) U k,t

HI

Ok,t

HS

CAPk,t k , t

R i,t

besointotaldei à t

di,t

demandeexterne

ai,jPj,t

j

demandeinternedueauxproduitsqui utilisenti

i, t

 Contraintes (suite) :

Respecter les délais dans les mouvements du stock.

 

 

I i,t 1

stocken t 1

Yi .Pi,t L i

produitsterminésen t

R i,t

besointotalent

I i,t

stockent

i, t

I i,t 1 Yi .Pi,t L i

I i,t ai, jPj,tj di,t i , t

Contraintes (suite) :

Cohérence entre lancement et quantité lancée.

 

 

Nature des inconnues

Réels ou entiers

Entiers bivalents

Pi,t qXi,t 0 i, t

I i,t,Pi,t,U k,t ,Ok,t 0

X i,t 0 ou1

Etude de cas MRP2