GÉOMÉTRIE ET MESURE
Titre
G1 Points, lignes et segments
G2 Les droites perpendiculaires
G3 Les droites parallèles
G4 Les polygones
G5 Les quadrilatères
G6 Le rectangle
G7 Le carré
G8 Les triangles
G9 Le cercle
G10 La symétrie
G11 Les solides
G12 Programme de construction
G13 Les longueurs
G14 Le périmètre
G15 Les masses
G16 Les durées
G17 Mesure de durées
G18 Les aires
G19 Les angles
G20 Les capacités
G21 La monnaie
G22
G1 : Points, lignes et segments
Une ligne peut être droite
ou courbe
Une droite est une ligne droite qui ne s’arrête jamais
On la nomme par une lettre entre parenthèse : (d) Lorsque je place un point sur une feuille blanche je fais une croix, mais si je place un point sur une droite, un petit trait suffit. x
Des points situés sur une même droite sont des points alignés.
Un point d’intersection, est le point où deux droites se croisent Ici la droite (c) coupe la droite (g) en Y Y est le point d’intersection de (g) et (c) (c) Y (g)
Un segment est une partie de la droite comprise entre deux points.
Ici le segment [EF] a pour extrémités les points E et F. Le nom d’un segment est écrit entre crochets. [EF] Ici la droite s’appelle ( c ) ou (EK).
(d)
C A
(d)
(c)
E
G
F
K
G2 : Les droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.
Je vérifie que deux droites sont perpendiculaires avec mon équerre.
Deux droites perpendiculaires se notent : (a) (b)
a
b
G3 : Les droites parallèles
Les droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais, elles ont le même écartement partout. Deux droites parallèles se notent : (d) // (c)
d
c
G4 : Les polygones
Un polygone est une figure géométrique plane limitée par des segments qu’on appelle les côtés. C’est une figure fermée.
Ces figures sont-elles des polygones ? Non (il y a une Non (la ligne brisée OUI ligne courbe) n’est pas fermée)
Un polygone a un nom qui indique le nombre de ses côtés. 3 côtés : triangle 4 côtés : quadrilatère 5 côtés : pentagone 6 côtés : hexagone 7 côtés : heptagone 8 côtés : octogone 10 côtés : décagone 12 côtés : dodécagone
Pour nommer un polygone, on donne les lettres dans l’ordre du tour de la figure. R X A C F J
ABCDE est un polygone qui a 5 côtés. E est un sommet. [AB] est un côté. [AD] est un diagonale (un segment qui relie deux sommets non consécutifs du polygone)
B
E
diagonales
C
sommet
D
Ce polygone est le
polygone RXCJFA
A côté
G4 : Les polygones (suite)
Un polygone qui a un angle rentrant est concave. Un polygone qui n’a pas d’angle rentrant est convexe.
G5 : Les quadrilatères
G6 : Les quadrilatères : le rectangle
G7 : Les quadrilatères : le carré
G8 : Les triangles
3. La hauteur d’un triangle
La hauteur d’un triangle, c’est le segment qui joint un sommet du triangle au côté opposé en formant un angle droit. Il y a donc trois hauteurs dans un triangle. Attention, les
hauteurs peuvent être à l’extérieur du triangle
[AI] ; [BJ] et [CK] sont les hauteurs du triangle ABC
On dit aussi scalène.
G9 : Le cercle
G10 : La symétrie
G11 : Les solides
G11 : Les solides (suite)
G12 : Programme de construction
G13 : Les longueurs
Pour mesurer avec la règle, il faut bien positionner sa règle en commençant la mesure à partir du 0. En longueur, l’unité de base est le mètre. Tableau des unités de longueurs :
Km : kilomètre hm : hectomètre dam : décamètre m : mètre Dm : décimètre cm : centimètre mm : millimètre Attention, pour placer des nombres décimaux dans le tableau la virgule doit se placer dans la colonne des unités demandées, sur la droite, pour convertir on déplace la virgule jusqu’à l’unité demandée et on ajoute des 0 si besoin. Voici comment on doit placer 7,45m. Pour convertir, on obtient : 74,5dm ou 0,0745 hm
km hm dam m dm cm mm
7, 4 5
7 4, 5
0, 0 7 4 5
Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Exemple : 34 dam + 217 dm = 3617 dm
km hm dam m dm cm mm
3 4 0 0
+ 2 1 7
3 6 1 7
G14 : Le périmètre
G15 : Les masses
Il existe deux autres mesures de masses plus grandes que le kilogramme :
la TONNE et le QUINTAL (quintaux)
T Q . kg hg dag g dg cg mg
1 0 0 0
1 0 0
1 tonne = 1 000 kg 1 quintal = 100 kg
G15 : Les masses (suite)
Lorsque tu dois additionner ou soustraire des mesures de masses, tu ne dois pas oublier de les mettre dans la même unité !!!!
Calculer 425g + 1 452cg + 8 742dg 1ere méthode : tu convertis les mesures dans la même unité (Choisis la plus petite unité si tu veux éviter les nombres décimaux) 425g = 42 500cg 8 742dg = 87 420cg 425g + 1 452cg + 8 742dg = 42 500cg + 1 452cg + 87 420 cg = 131 372cg 2eme méthode : Place les nombres dans un tableau et pose l’addition
G16 : Les durées
1 heure = 3600 secondes (60x60)
G17 : Mesure de durées
5. Pour calculer des durées, on peut ;
G18 : Les aires
G18 : Les aires (suite)
Exemple : 1L = 10 dL
1L = 100 cL
1L = 1000 mL
1L = 1 dm³
G19 : Les angles
1
G20 : Les capacités
Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances.
La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet. Le litre est l’unité principale des mesures de capacité. C’est aussi la plus utilisée.
Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre). A noter également que le kilolitre (unité qui correspond à 1 000 litres n’est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd’hui).
L’unité de base, le litre, équivaut à une masse d’un kilogramme d’eau, et à un volume d’1 décimètre cube. Tableau de conversion :
kL m3
hL daL L dm3
dL cL mL cm3
1 1 1
0 0 0
0 0
0
Les unités de mesures de volume
- L’unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le m3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :
- 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.
- 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre :
1 cm3
Les conversions des unités de mesures de volume
- Pour convertir les unités de volume, on peut utiliser un tableau de conversion.
kilomètre-cube
hectomètre- cube
décamètre- cube
mètre- cube
décimètre- cube
centimètre- cube
millimètre- cube
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3
mm3 hL daL L dL cL mL
1
5, 5
2
Ligne 1 : 1 m3 = 1 000 L
Ligne 2 : 5,5 dm3 = 5,5 L Ligne 3 : 2 cL = 20 cm3 = 0,02 dm3
Formules pour calculer le volume de quelques solides :
c = côté (c = L = l = h)
c
c L = longueur l = largeur h = hauteur
l
h
c L
Volume du cube : c x c x c = c3 Volume du parallélépipède : L x l x h
Exemple : 1L = 10 dL
1L = 100 cL
1L = 1000 mL
1L = 1 dm³
G21 : La monnaie
L’euro se divise en centimes : 1€ = 100c On peut écrire une somme d’argent de différentes manières : 8€50 centimes ; 8€50 ou 8,50€
TABLEAU DE CONVERSION DES LONGUEURS
Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre
Km hm dam m dm cm mm
TABLEAU DE CONVERSION POUR LES AIRES
Kilomètre
carré
Hectomètre
carré
Décamètre
carré
Mètre
carré
Décimètre
carré
Centimètre
carré
Millimètre
carré
hectares ares
km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
TABLEAU DE CONVERSION POUR LES VOLUMES
Kilomètre
cube
Hectomètre
cube
Décamètre
cube
Mètre
cube
Décimètre
cube
Centimètre
cube
Millimètre
cube
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ hl dal l dl cl ml
TABLEAU DE CONVERSION DES MASSES
Tonne quintal Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme
t q Kg hg dag g dg cg mg
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