GAMMA CAMERA
(traitement d’images)
Présentation d’images
Traitements mathématiques
Filtrage
Calculs avec région d’intérêt
Synchronisation
Série dynamique
Reconstruction tomographique
Présentation d’images
présentation d’images
normal seuil gamma couleur
Traitements mathématiques
annotation
Nom patient Date examen
D G
agrandissement(zoom)
rotation
90°
180°
miroir
D G G D
- =
soustraction
+ =
addition
négatif
Noir blanc
Blanc noir
échelle de gris
256 niveaux de gris
16 niveaux de gris
2 niveaux de gris
correction gamma
1
3
0.6
pixelisation
rehaussement des contours
Région d’intérêt (Region Of Interest…ROI)
rectangulaire circulaire
irrégulièreROI……surface = Nb pixel
…… contenu = somme des valeurs des pixels
profil
1 pixel
n pixel
position
S
Mesure de la distance
X cm
Mesure d’angle
X degré
contour
Filtrage
Dans le cas d’un filtrage spatiale linéaire, pour chaque pixel (i,j) de l’image on calcule la nouvelle intensité du pixel g(i,j) par :
(i,j) = filtre(m,n) * (i-m,j-n)
m = -1,0,1 n = -1,0,1
filtrage
w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9
filtre:
(i,j)= w1*(i-1,j-1) + w2* (i,j-1) + w3* (i+1,j-1) +
w4* (i-1,j) + w5* (i,j) + w6* (i+1,j) +
w7* (i-1,j+1) + w8* (i,j+1) + w9* (i+1,j+1)
On peut écrire:
w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9X =
w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9=X
1
2
1
2
4
2
1
2
1
filtre:
-1
-1
-1
-1
9
-1
-1
-1
-1
filtre:
-1
-1
-1
-1
5
-1
-1
-1
-1
filtre:
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
filtre:
Calculs avec région d’intérêt
(Region Of Interest)
calculs avec régions d’intérêts (ROI)
ROIR de référence contenu =NR surface SR
Fixations relatives :
F1=(N1/S1)/(NR/SR)
F2=(N2/S2)/(NR/SR)
ROI1 contenu =N1 surface S1
ROI2 contenu =N2 surface S2
Synchronisation
ventriculographie
ROI ventricules
contenu =NvI surfaces = SvI
ROI bruit de fond
contenu = Bf surface =SBf
temps
N
NS
ND
ventriculographie
NI=NvI - Bf (SvI / SBf)
ND = max(NI)
NS = min(NI)
fraction d’éjection
FE(%)=(ND - NS) / ND
Série dynamique
dynamique
. ... .
. ... .temps
ROI rein droit
contenu =NdI
surface = SdI
ROI bruit de fond
contenu = Bfd
surface =SBfd
ROI rein gauche
contenu =NgI
surface = SgI
ROI bruit de fond
contenu = Bfg
surface =SBfg
dynamique
temps
dynamique
N
Nd
Ng
Bfd
Bfg
pente1 ,pente 2 ,positions : Tmax1 Tmax
2, etc….
Reconstruction
tomographique
objet
sans bruit
2 projections
Profils 2 projections
4 projections
Profils 4 projections
Rétro-projection directe
Rétro-projection
Rétro-projection directe:
2 4 8 16 32
bruit de « reconstruction »
projections
objet
Transformation de Fourier (FT)
objet
bruit
projections
La distribution des intensités: (profils)
fréquence spatiale:
= 1/L
L L
La distribution des intensités: (profils)
fréquence spatiale:
1
2
1
2
La distribution des intensités: (profils)
fréquence spatiale: La distribution des intensités: (profils)
=
1
2
3
+
+
fréquence spatiale:
bruit fréquence élevée
La distribution des intensités: (profils)
Un signal périodique g(t), de fréquence, peut s'écrire sous la forme d'une somme infinie de signaux périodiques (les harmoniques) sinusoïdaux et cosinusoïdaux dont la fréquence de chaque signal périodique est un multiple entier de la fréquence du signal g(t) .
Théorème de Fourier
Si le signal n'est pas périodique, il est possible d'appliquer Fourier sur des portions du signal.
pixel
Y
= + + +…. etc
Y = Somme des fonctions périodiques
Théorème de Fourier
21 ( ) ( )
2i xTF F f x e dx
2 cos(2 ) sin(2 )i xe x i x
1 21 f ( ) ( )
2i xTF x F e d
transformation directe
transformation inverse
transformation de Fourier
1 2
0
1( ) ( )
xN iN
x
F f x eN
1
0
1( ) ( ) cos(2 ) sin(2 )
N
x
x xF f x i
N N N
transformation de Fourier discrète
1
00
1
0
1
0
1( )
1( ) cos(2 )
1( ) sin(2 )
N
x
N
xx
N
xx
A f xN
xA f x
N N
xB f x
N N
1
00
( ) cos(2 )N
x xx
xF A C
N
2 2 xx x x x
x
BC A B arctg
A
transformation de Fourier discrète
2 ( ) ( , ) ( , ) i ux vyTF F u v f x y e dxdy
2 ( ) cos2 ( ) sin 2 ( )i ux vye ux vy i ux vy
1 2 ( ) f ( , ) ( , ) i ux vyTF x y F u v e dudv
transformation de Fourier bidimensionnelle
1 1 2 ( )
0 0
1 1( , ) ( , )
x yN M i u vN M
x y
F u v f x y eN M
0 0
221 11()
1, , )(
xN i uN
yM i vM
y x
F u v eM
f x y eN
transformation de Fourier bidimensionnelle discrète
f(x)
x
F()
TF
transformation de Fourier
F
FT
Transformation de Fourier
f(x)
x
F
F’
Filtrage
XH(
II
F() * H() = F’()
H() = filtre
F’
FT-1
Transformation de Fourier Inverse
f’(x)
x
f’(x)
x
f(x)
x
Transformation Fourier
Filtrage dans le domaine fréquentiel
Transformation Fourier Inverse
+
+
projections
f(x)
x
f(x)
x
F()f(x)
x
FT
Transformation de Fourier
F()
X =
H(
F()
filtrage
F()
Transformation de Fourier inverse
FT-1f(x)
x
Rétro-projection
2 4 8 16 32
Rétro-projection filtrée:
objet
projections
2 4 8 16 32
Rétro-projection filtrée:
projections
Rétro-projection directe:
N projections
rétro-projection filtrée
axe de rotation
Nz coupes transversales
de Nx*Ny pixels
Matrice 3D (Nx*Ny*Nz)
coupes sagittales
coupes frontales
coupes transversalesaxe de rotation
coupes transversales haut bas
c
coupes frontales avant arrière
coupes sagittales droite gauche
FIN
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