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Page 1: Formula de Dix

                 

             

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROSPECCIÓN SÍSMICA

CÁMARA MENDOZA LUIS ARTURO

“RESUMEN SEISMIC VELOCITIES FROM SURFACE

MEASUREMENTS”

DR. GORGONIO GARCIA MOLINA

Page 2: Formula de Dix

Para el caso del plano reflector, donde no se tiene profundidad, encontramos lo siguiente:

𝑇!! = 𝑇!! +1𝑉! 𝑥!  . . 𝑒𝑐(1)

donde: 𝑇! es el tiempo de reflexión en la distancia x 𝑉 es la velocidad en ese punto Al graficar el termino 𝑥! en el eje de las abscisas y 𝑇!! en el eje de las ordenadas, obtenemos una línea recta que tiene pendiente !

!! que tiene intercepción en 𝑇!! y

como habíamos visto anteriormente, la profundidad de la primera capa esta dada por:

∆!!= 𝑉𝑇!2   . . 𝑒𝑐(2)

Para el caso de dos capas debemos contemplar la velocidad obtenida en la ecuación 1 y la profundidad obtenida en la ecuación 2:

sin𝛽!𝑉!=𝑑𝑇!𝑑𝑥   . . 𝑒𝑐(3)

Si determinamos la velocidad en la capa 1, se puede usar la formula 3 para determinar 𝛽! , pero encontramos el problema de que la aproximación que tengamos de los tiempos no es la adecuada por lo que se toma una tangente a la curva 𝑥!, 𝑇!! en el punto de 𝑥! y tenemos la ecuación:

𝑇!! = 𝑀 +1𝑉!!!

∗ 𝑥! 𝑥!  . . 𝑒𝑐(4)

Derivando la ecuación 4, respecto a x:

𝑇!𝑑𝑇!𝑑!

=𝑥!𝑉!!!

∗ 𝑥!… 𝑒𝑐(5)

Page 3: Formula de Dix

Usando las ecuaciones 3 y 5, obtenemos:

sin𝛽! =𝑥! ∗ 𝑉!

𝑇! ∗ 𝑉!!! ∗ 𝑥!… 𝑒𝑐(6)

En el caso de la segunda capa, calcularemos (𝑇!)! que corresponde al 𝑇! reducido y 𝑥! que corresponde a la distancia x reducida, si se grafica (𝑇!)!! contra 𝑥!!, se obtiene una línea recta cuya ecuación es:

(𝑇!)!! =   (𝑇!)!! +1𝑉!!

∗ 𝑥!! … 𝑒𝑐(7)

Donde la pendiente nos da el valor de la velocidad en el medio dos, y el tiempo de intercepción es (𝑇!)! y la profundidad esta dada por:

∆!!= 𝑉!(𝑇!)!2 … 𝑒𝑐  (8)

Para determinar el incremento de los tiempos en la capa 1 y la capa 2, sumamos:

𝑥! +  𝑥! = ∆𝑇!𝑉! tan𝜃!   +  ∆𝑇!𝑉! tan𝜃!   = ∆𝑇!𝑉! sin𝜃!   +  ∆𝑇!𝑉! sin𝜃!  𝑉!  

𝑥! +  𝑥! =(𝑉!!∆𝑇! + 𝑉!!∆𝑇!)  𝑥! + 𝑥!

𝑉!!! (𝑜)𝑇!. . 𝑒𝑐(9)

Dividiendo por 𝑥! +  𝑥! y teniendo el limite 𝑥! +  𝑥! →  ∞ lo cual queda:

Page 4: Formula de Dix

𝑉!!! ∆𝑇! + ∆𝑇! = 𝑉!!∆𝑇! + 𝑉!!∆𝑇!  . . 𝑒𝑐(10) Para el caso de n capas, sería de la siguiente manera:

𝑉!"! ∆𝑇! =!

!

𝑉!!∆𝑇!

!

!

… 𝑒𝑐(11)

𝑉!"!!! ∆𝑇! =!!!

!

𝑉!!∆𝑇!

!!!

!

… 𝑒𝑐(12)

Al restar la ecuación 11 a la ecuación 10:

𝑉!! =𝑉!"! ∆𝑇!!

! − 𝑉!"!!! ∆𝑇!!!!!  

∆𝑇!… 𝑒𝑐(13)

Puede expresarse de otra manera:

𝑉! =(𝑉!"#,!! ∗ 𝑡! −  𝑉!"#,!!!! ∗ 𝑡!!!)

𝑡! −  𝑡!!!

!!… 𝑒𝑐(14)

Este ultimo resultado muestra que los errores realizados en las interfaces anteriores o posteriores no tienen efecto en el intervalo n de velocidad. Si por ejemplo 𝑉!(!!!)! corresponde a un múltiple que fue incluido por error, este error no tiene énfasis al calcular 𝑉! dado que los errores no son acumulativos, la única condición que se debe cumplir para que 𝑉! = 𝑉!" es que 𝑉!" =  𝑉!!!!. BIBLIOGRAFÍA Hewitt, Dix; “Seismic Velocities from surface measurements”; Geophysics, Vol. XX, No.1; 1955