Université de Bretagne Sud
UFR Sciences et Sciences Pour l’Ingénieur
������������ ��
������������
TRAVAUX DIRIGES
����������� ����������� ��� �� ����������
���������
������������� �� �����������
�������� ��������� ����
����� ��������
������������ ���������������������������
���������������������������
������������ ���������������������������
���������������������������
Introduction à la logique
!����� ����" ���
Exercice 1 — Les profs de maths de lycée sont-ils de fieffés menteurs ? (contrôle continu 2001-2002)
������������ �����!�������"�� ����#������$��%�$���&������%����$��'(��������������!����������"�� ���
������)��#��$����#���$������*+��#����,) �����#����!��������������������� �����-
���������������� �������������������!��������������������"����#���
� ��� � .��/
��$������� �� ��������%
� ��� � .��/
������������ ���������������������������
�������������������������0�
Logique des propositions (LP)
!����� ����" ���
Exercice 2 — Foules Sentimentales...
1�!�����������#��#�����������$�&���2" "3�����#������������#�!�� �$����������������43�������'���5����4"
43�������'�����!%�4"43�������'���!���5��4��46��� � ������������!������#���7���4
������!�����#%�������$#���&������������!%�!������#��#����������� �����-
���2 5��2∧� !��2 �
��2∧ ��3 ��3�2∨ � .���2⇔3�
��2∨ �∧�3����
��+�����������#��#���������������&���������#�����%����������������*
Exercice 3 — Météorologie logique
������������������&�����#��#���������������!����� ����-
��&����� ���������������'������������� �(����������)�������!���!��
��&����#���*������� ����� ��(��������"������#�����#���*��������� �����*� ���
0�+) ���������,��������*%������*��������� ���% ����������� ����� ��
Exercice 4 — Nécessaire ou suffisant ? (contrôle continu 2001-2002 ; 5’)
1�!����������!���������� ����"�/�������8��$�$��������!������'3�$#����"�99�"-�����,�������������
*� ��� ����*�� *���� ��� !�� �� ���%" :�!����� ��� ������ �� ;�� ��!�" #'�<��- .�/��� )� �0 �5���!� �� .���������
!��!���� �� ��������&�8=��� #�����' 3�#������"����!�#��&�� �8��� #�� ����-��� #����� #�� ��� !���������/���
!������*�0.���������!��!���� ��>
�#�������� �� ����&�� ��� #��#�������� �� �������� �/������ ����� �/�����!� �� #����� �� �/�����!� �� .��������
!��!���� �'1����������#���!������/���$��pause��concl usi ve'
����"�� ����#$�%��"�"��
Exercice 5 — Petit précis de géométrie euclidienne
�#��������������.��$����$���������&�����#��#������������%����$�������$�������� ����-
��&���������,�������������������������������! ��
5�$�������,����!���,���1���"�����������������
!�$���!���,�����2����������� ��������,�����������*����� ���!���,��
��$�������,��1����������*����� ���!���,������������,��
��3%�*������!� ��������������������!����(������ ����� ���
.�3�����1� �!���(�*%�*������������!���������� ����� ���������!� ��������
��3������ ������(�*%�*������������!���������� ����� ���
%�3%�*�������� #�������2�����������!������� ����� ���
������������ ���������������������������
�������������������������?�
Exercice 6 — Rencontres logiques (examen 1999-2000 ; contrôle de Septembre ; environ 10’)
��������!%�!������#%�������� ����������.��$���������������#��#��������-
������������������!������������*���'��"���
5�4������������*��� ���'��"��(�!�������������5!���
!�6���������,� �����"����������!�������������������5!����
��7�'������#����*���'��"�����'����������5!����
Exercice 7 — Un peu de gastronomie...
1�!���������@����$5�����!���������!����� �����"�/�������@���$#��5�5��!�����@�!���%A�������'
&����!�������!�����*���� ����*�"��(�����!!�� �,������� ���*1��!�����*1���
&����!�������*���*������� ���!�������(�����!�����*��2����!���(������#�����'��,���������*�#���
+�����������*�#���� #���������#���8�*�'���!(�*��������*���,�
�#!�*����#���*(������#����*�#�����,���*��������*�'���!��#!��� �������
�#�������,!����.��$������������.��$��@������$5����.��$������������&�����#��#��������'
Exercice 8 — Le diplômé motivé (examen 1997-98 ; contrôle de Novembre)
�#������������@�2�"��#%����15��������������������!���@�$#���"#�������&����&����������.��$�������B��
����!������� �����������$$������$�����!�����#����������#��������#���#������������'�..�!�� �$���"����#����=
�@��������C<DE!������������#�������"(������� ���F���"���#����5������� �!�����������!��%�$���������
G����3�$#��H ��!'"��!�� �&��#����� �����������!���.' �$����=5��!"��#%����15����" ��#��!�#��� ������
#��$����F���#�����!�#���;����"�I�����!�� �&��'��!%�$��"��.�������������$������ �������!����������
#���!���&�����#��������!���!����������&���-
��-��!���*�,� #(�������������������*���������
��9� �����������1�*�������������������*:�#�������������!������� �������*��� ��������'�!���
0�3�$#����������#��)����!�����..�!����"��������2��1�����������)���)��*1�'�!��
?�;��*���������������*�*�����*:�#���������
C�$��!��������<�(�"���������� ����1�*������
3�3��!(������,� #� ��� �!��������'�!�
�������� = �@���� �@� ��� ��� � ���� ���#���� ��/ ��!������ ��� ������������� �H���!����" ��#%���� 15���� �����
�@�!�������������������������������������&�����#��#�������������������$���'�����,) ����@�����*
Exercice 9 — Après le 11 septembre : logique et géopolitique (contrôle continu 2001-2002 ; environ 5’)
�� (J$� &������� � �! �8����!� ��� ��� -6�� ��)� �� ��� ��!��������� �� *�� ���������� %��������� ����� ��
��,������������=���������
�.�%�� ;�K�������� ����$����L�/���$����
��3�$#����,�������!��������������&�����#��#�����������8����!���� ���-�������������6��������������� ��
������!���������� �����2���� ��%'
;���������� ��������� ;�!�.����
Exercice 10 — Histoires de connecteurs (contrôle continu 2000-2001 ; environ 10’)
��3�$#����,�������!��������������&�����#��#�����������8����!���� ���-4��,����� ��� ����������!���
��� ��������'����'
F����� �!%���� 2��%���
������������ ���������������������������
�������������������������C�
��(J$�&�������� �!�8����!���� ���-9���� �� !��*� ����*����� �� ����*� ��������������"������ ��#���
�������*�����
1���� M������ ��� ��
� �:����,�������!��������������&�����#��#�����������8����!���� ���-4��������)��������*� (���������
!���%����������'���������#��
�:����,�������!��������������&�����#��#�����������8����!���� ���-3��������� ���!��(�!������"���
�����,���*����
����"�� ����#$# ������#���� ��
Exercice 11 — Logique, langage et littérature
:�������$#�"�������!�������!%��!%�=��#�����������������"$���.��������#���/!�����!�����#�����%�$����"
����.��$�����&��'�#��$����5���"!�#��N��#���#���7�����������5��';���/�$#��"��#�������,������.��$����$�
��������&�����#��#�����������!����������� �����-
���� ��(�*��!�"���� :��!�����":��!��������$��%����
5�������#���(�*��!�"���� 3�$��"�@����
!�>�����������������(������!�����������,� ����������"��5���-����� �������������������
��6���1)��� ���*1�����*�#�#�������*��� ����*�#�#� ��5���3�$��"�@�� ������@��������
���� ���"���������!�#������&�����O!%����!�$#��/�-�����#����������������&��������$��=������!�$#����
!����������5���������!�$#��%���������������#����� ��5����$�������!������(� �����(���#��������"#����
#�����$���������*�"2"�����"��"���"����'''� ����#��!�����������������':������&���!�$#��/��������&����
����&��$�������� ��� �� ������ #��� ��������� �� �� ��� �� .������ #��� �$#������' 2��� ��� ������� �� ��������
�!%�##���!�#���������N����=����#���������������&��'�����,������$J$�����#�����������!����������� �������
����&�����#��#��������"���������� ����������..����!����!������#�����������-
��;1���! *�2���� ��*����(����������*�"2�������*���� � 2���$��!%���"��5��5������� �����
5������"��1��'��(�!��1��� ����������������(�!1��������������������� �3�$��"3�������
!����#����"1�����������������!!��*����"� ����#�������� 2���$��!%���"��$���������������
���������������1�� �����*1������ ����������"�5'-��$������������������
��������?�����*�#����,�P��������Q���"����� ������������ �������"3�����#�����!��
.����������"�#��� �*�(������"��������"1����*� �!���"�����$�&���
��P��(Q"���������� ���� 3��������"��3���
������������ ���������������������������
�������������������������<�
Calcul des propositions
!����� ����" ���
Exercice 12 — Tables de vérité
:���������5���� ��������#��#����������� �����-
�� �;∧+5� �;∨+�!� �;�+∧;��� �;∨+�⇔;��+�
Exercice 13 — Coût de la vie
(������������$�����.���������/�..��$��������� �����-
��&��!���'"��������(�������������!��
��3� ��(����!���'"�����!��(��������������� ������
�#��$���� ��!�����/�..��$��������$5����!�������!������'(�����,"=�8��������$��%��������5����� �����"&��
!������$5����#��#����������������.����5��'38���=����&��(������������$��8�#��.��!�$������N��������'''
�&�����������$�%��"�"��"�"��� ����
Exercice 14 — Question de rapidité : table de vérité ou calcul mental (contrôle continu 2000-2001 ; 5’)
:����,��������#���������������$��;"+�� #���/�$#��;R����S+R���/S R���/�&���������.��������
.��$������� �����-
�� ∧�;�+∨ �;��
�� P+� �;�Q∨� ∨;
Exercice 15 — Tautologies, contradictions
� � ;��!���," �� ��������� �� $��%��� ��� ��5��� �� �����" �� ��� .��$���� ��� ����� ���� ��� �����������" ���
!�������!�����"�����#��#����������$#��$��������.����5���'1�!%��!%���=��$������$�/�$�$���!��!���'
�� ;∧+�∧�;∨+�5� ;∨�;∧+�!� �;�;∧+��� ;�+��+�;�
�� ;�+�∧+� ��;� �
�'(����������������-5"!S.��$���������.����5���-�"�"�
��+�������$��&��#�����.��������N��������������*
Exercice 16 — Tautologies d'après A. Aho & J. Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
;��!���,"�������������$��%��������5����� �����"&��������������/#��������"#��$����.��$������� ����"&������
��������������'1�!%��!%���=��$������$�/�$�$���!��!���'
��;�+��;
������������ ���������������������������
�������������������������D�
��;∧+∧ �;∨+0�;⇔+∨ ����+�;∨ �
�'(���������������-5
Exercice 17 — Tables de vérité et ou exclusif (contrôle continu 2002-2003; 10’)
;��!���," �� ��������� �� $��%��� ��� ��5��� �� �����" �� ������ ���������&��" �����.����5��" !�������!������ ���
�/#����������� �����'1�!%��!%���=��$������$�/�$�$���!��!���'
�� ;∨+�∧ ∧+�⊕�;⇔�+�
5� ;∧+�∨ ∨+�⇔�;⊕�+�
Exercice 18 — Equivalence logique
����� �,"=�8��������$��%��������5����� �����"����������@�&�� ����!���� �����-
�� ;∨+∧ � ≡ ;∨+�∧;∨ � ������5��� ����������N��!���������!��N��!�����
5� �;∧+� ≡ �;∨�+ ���������:�(������
!� ;≡;∧;∨+� ≡ ;∨;∧+� ������@�5���#�����
� ������)�������&����* ������$�%��"�"����"����"�� ��
Exercice 19 — Les cinq dernières minutes !
��!��$�%����5������!�$$��=�8��� ������ ��2����������-���;3���� ������8��.��$���&��&��.���������@��
������� ��!��� �� �@��� ������ �� $����" ��� ��� ��$#��!�� #�� ��� ����������� .��$5���� ���.�T �8���#�!����
(��������"!%������!������..�!�����&�J��"������� �=��������������#�!��'���!�������$���������#��������-
��������- @����*����!� �'���>��*���������2�#�����2�**����'
�2�2������- &����*������������!� �������>��*��������!��'
�3�3�����- ����������!��(����������*��*%�����������������!� �'�'
������&�� ������!�#�� �����#�!����"&����#�����!��N��!�����'
:��������.��$����!�����#��������/�������$����������"�2���3'3������$5����.��$�������)�������.����5��*
;�����#�����=!����&�������"������,�����..������!����!��#�5�����=�8�����8�����5���� �����'
�'(����+�,+-�.+����8����H������ ��5���� ������������������=!��#�U������!��#�5��������8�����!��!���
���/#��������"$���������#��$��#������!����#������������$�'
Exercice 20 — Déduction à l’aide de la méthode des tables de vérités
:��/�$��"&������$������N�$���"������!�� ��������-
2�������-�����(�������#�������*�!�*��������������6��'���A
;���- ��#������*���*%�!������3��'��*(�"�������������6��'��(�������(����"�����������������!���� ��
����������(�"����������6��'��'
2�������8��%�����"���������������������������������������6��'���A
;����8� +���!���"� %� ���������(�!���� �� ���!����#���� ������"����������� �� �� ���!���� ��%�������"��
������ ��
:�&��;������)��������$����$�����/*;������� ���"����#���������!%�&��#��#�������#�����.��$�������&��"��
�����������#����$��%��������5����� �����&����������#��������#��������.�����8����$5�����.��$����'
�'(����+�,+-�.+����'��*��!�*�'���������� ������!������*����)����� ��������)����� ���*%���
������������ ���������������������������
�������������������������E�
CP : Mise sous forme normale
!����� ����" ���
Exercice 21 — Equivalence logique et formules de transformations
(�����,����&�� ����!����� ��������##��&�������.��$�����������.��$�������������&�����#��#��������-
�� �;∨+ ≡ ;∧+�∨�;5� ;∧+ ≡ ;∧�;∨+�
Exercice 22 — Vérification de la validité des formules par transformations
������������������������$#��.�!�����#���&�� ����!�����&�� �����!����"$�����,&��-
�� ;∧;�+����;∧+ ��������&��$����&�� �������'
5� ;�+��;�∧�; ���!�������!�����'
* ���� ����$�%��"�"��"�"��� ����
Exercice 23 — Formes normales conjonctives et disjonctives
��(���������.��$����$���!��N��!�� �"#������N��!�� ���.��$������ ����- ��≡;∧+�⇔�;�+�
�'(����.�!����≡�;∨+�∧�+∨;�S�5����������������
��(�����,"�����$��������!%��/����.��$�!��N��!�� ������N��!�� �"&��!��.��$�������� ������-
�� �5≡;�+�∨+� �
5� �;�+�∨;��+�
!� ;�+�∧;� ���;∧+��;∧ ��
Exercice 24 — Tautologies d'après A. Aho & J. Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
��!%��!%���=$��������.��$������� ���� ����.��$����$���"#��!������ !���/#��������������� �����������"���
!�������!���������$#��$������.��$���������.����5���'
��;∧+∧ �;∨+
��;�+�∧+� ���;� �
0�;�+��;
?�;⇔+∨ ����+�;∨ �
�'(����������������-�"�'
Exercice 25 — Equivalence logique (examen 1997-98 ; session Septembre)
:���!%�!�����!��#�����.��$������� �����"������/.��$��������)���������&��$����&�� �������*
�� �∧2�3 ��3�∨2�3�
�� �∨2�3 ��3�∨2�3�
0� � ��2���
�'(������&�� ����!�#������!�����0S ���#�� �,���� ����!�����)�/�$#��#�����!����
������������ ���������������������������
�������������������������V�
Exercice 26 — Un peu d'autocontrôle : QCM (contrôle continu 1998-1999)
�#����,"�������������$��%����� ����!%��/��5����� �������.��$�����8�&�� ����!��"��/&���������� �����-
��+��#���)����������.��$�����3�⇔�∨3⇔2�
�'(����- ����������&�� ������.����5�� �!�������!�����
�����.��$������� ���������)���������&��$����&�� �������-
��2⇔3∨:� �� �∧2⇔:∧3∧�
�'(����- ��&�� ������� �����&�� �������
* ���� ����$#� &�����
Exercice 27 — Système complet de connecteurs (contrôle continu 2001-2002 ; 10’ environ)
��!%���&��W�"∧"∨X ��� �� �H���$� !�$#��� �� !����!����" ���� �, ��� ��������� �8�&�� ����!� &�� ��$������� &��
�8����$5����!����!�����W�"�X�����������!�$#���'3�$$������� ������#�������������������������H���$��
.��$���$���������������&�����#��#�������"!��H���$�����#��#���#����K����Y�!,'
��,+-�.+����������������������&�� ����!����!%��!%��������!����!�����Z
Exercice 28 — Complétude et connecteurs logiques (examen 1997-1998 ; session de Septembre)
������&��"�����$�4!�$#������4#����� J����� ������!!�#�������'��#��������!���!���������!�#�!����@���H���$�
.��$��=��$������ ��������� !����&���!������&������������ �����&��� ����� ��.��� �%����$��@��!�$#��������
F[���"#���/�$#���' ��#��������$��� ��� ��=!���!��������� ��..�!���� �������%$�&�� ��� #��5��$��� ��!���5�����'
�����"�� ���������/#�����������&������������������!����������#��5��$��#�-�/(��."!@���=����.������#�����
���#��5��$��&���@����������������&�@� �!����$#��/#��������=����$��������#��5��$�':���!���/��!�!�"
���������������������=���������$��!!�#��������!����$�"&��!��!�����������$5�����!����!���������&���'
�� ����$5�� �� !����!����� ��� �� �..�� ��� !�$#��� �� �� �����$��� �� ����� �/#������� ����&�� #��� �@�/#��$��
���&��$���=�@������!���#��������'�����"����� ��� ���!����&���@����$5��W∧"∨"�"�"⇔X!������������
�H���$�!�$#�����!����!�����#���������&�����#��#��������';���$������&�@������$5����!����!���������&���
���!�$#���"��.���������..����$������&�@��#����/#��$�����!����!������@��������H���$�!�$#�������!���� ��
����$5��';��������W∧"∨"�"�"⇔X"��$����������&��W∧"∨"�X!�����������H���$�!�$#����� �������������
�@�&�� ����!����� �����-
;�+ ≡ �;∨+
;⇔+ ≡ �;∨+�∧;∨�+�
��1�!���������!��@�#�������6�6:616)�������↑��.���!�$$���������������!��N��!����-
;↑+ ≡ �;∧+�
(�����, &�� �@����$5�� W ↑ X ������ = !� ���� �#������� !�������� �� �H���$� !�$#���' 3�� �#������� ��� ��
#��$�����$#�����!�����.��$���&���������!�����&��"#���&�@��#��$��=�����������#���������@����$5�����
.��!���������&�����!�������=��$�����\� �����!��!������������������'
��,+-�.+���(������&�8���H���$���!����!����������H���$�!�$#����� ����=$������&������!����!����
&���!��&��#��������!����������.��$��8���!�$5���������!����!��������H���$�'''������8�� ����T
� � 1� !�������� $��������� �@�#������� 61 616)1�� ���� ↓ �� ��.��� !�$$� �� �������� �� �� ���N��!����'
(�����,&���@����$5��W↓X!�������������������H���$�!�$#�����!����!�����'
������������ ���������������������������
��������������������������9�
Fonctions booléennes
!����� ����" ���
Exercice 29 — Calcul en binaire d'après A. Aho & J. Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
:������,�����5�����]������%�������,����/#������������&���!�����#��������/!����� ����-
���@�/#�����������!������������������$��;"+" ���'������� �������&��$�������"���/�������#��$�!��
���$������ ����'
���@�/#�������� ��� !��������� ������ ���$��;"+" �� �'���� ��� ���� ���&��$��� �� �� #��� ���/ #��$� !��
���$������ ����'
0��@�/#�����������!������������������$��;"+" ���'������� �������&��$�����;+ �" ��!�$$�����$5��
5������"���� ���������!��$�����.�������=�9'
�&���%��0����1$�%��"�"��"�"��� ����
Exercice 30 — Tableaux de Karnaugh (année 1998-1999 ; Examen de Septembre ; 30' environ)
1�!����������.��$�������&������ ����"��������&�����#��#��������-
�≡�∨;∧+��∧;�+��∨� �+∨���
��:����������5������]������%����.��$����'������������.��$����$������N��!�� ���$#��.������'
��:��������.��$����$���!��N��!�� �����'
0���8��������5������]������%����"���������.��$����$�������!�$$����N��!�����������!��N��!�����'
�'(������≡;∧+�∨�;∧��∨�+∧ ∧���S��.�!�����8�5�����#��������5�����=#���������.�����S��≡;∧�+∧��∨�+∧� ∧���∨�;∧+∧���
Exercice 31 — Karnaugh et fnc D’après A. Aho & J. Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
1�!�����������/.��$������������&�����#��#��������������"!�������������������$��;"+�� "�����������
����5���� �����-
; + �� ��
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
�� �� #������ �� !�� ��5��� �� �����" �/#��$�, !�� .��$���� ���� �� .��$� �@��� .��$� ���$��� !��N��!�� � ��
���N��!�� �';�����$#��.��,)��=�@�������.��$�����@�&�� ����!��'
�� ����� �,!��������������##��&������$��%��������5����/��]������%'
�'(����.������≡;∨�+∧ �S��≡�;∧� �∨�;∧�+�
������������ ���������������������������
����������������������������
Exercice 32 — C’est votre dernier mot, Jean-Pierre ? (contrôle continu 2001-2002 ; environ 10’)
����&�8�� ��� ��$������$����� ����.��$� ���$��� ���.��$���" ���/$��%���� ���� �� ������5���-�8�##��!�����
����!�� ��� .��$���� �8�&�� ����!�" �� �� $��%��� ��� ��5����/ �� ]������%' ��� ��� ��� !��" �8�##��!����� �8���
$��%������� �����#��.��������$���#�����#���&���8�����"!�&��#��� �8� ����!��!���������!����A���� ��$#�
��$���Z �����"�����,) ���.������5��!%��/������!����� ����*
��(���������.����.��$������ ����- ��∨2∨�3�∧�∨�2∨�3�∧��∨�2∨3�
��(���������.�!��.��$������ ����- ��∧�3�∨��∧�2�∨�2∧�3�∨�∧2∧3�
0�+�����$��%�������������, ���#���$���������.�!��.��$������ ����-��∧�:�∨��∧�2�∨�2∧�3�
Exercice 33 — Tableaux de Karnaugh (contrôle continu 1998-1999)
��1�!�����������.��!����5������������#��������� ����5�������&���;"+" ���'3����.��!���������.����
#������5����� �������� ����-
; + � ��
� � � � � �':����,��.��$����$������N��!�� �!�����#������=��-
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � � 5':����,��.��$����$���!��N��!��5�!�����#������=��-
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
��1�!����������.��$������ ����- 3∨�∧2���⇔3�∨2
(�������.��$������ ����������.��$����$�����#�����$#��#����5��'
"�"�����#� # ���� ��$�%��"�"��������1���
Exercice 34 — savez-vous diviser à la mode de chez nous ? (Contrôle continu 2002-2003)
:��� !�� �/��!�!�" �� ��#������� ��� ��$5��� ������� �� 5������ 5��� ��' ;��� !���" �� ������� &����� ����5���
5��������� "̂_" ̀���!�����#������=���5���#������!��������!�����������;���/�$#��"����$5��aDb�9�8�!���
��5������a9���b���������#�������#����� ����5��� ̂RF"_RV" ̀RV"�RV'
:����,�8�/#�����������.��!����5��������&����� ����������$5����#�������#�� "̂_" ̀�������� ���5��#��?��
#��C'1��������"��!%��/"!����.��$�������.��$����$���!��N��!�� �������.��$����$������N��!�� �'
Exercice 35 — Les soeurs ennemies
:������$J$�.�$����"3���������#���������3����$��������!�$$������"��#%����������!�������"�����������
��!����������������������!��:���F��$��������F����������'�����������#������@�#������@���#������#����
#��5��$���������������� ��.�$����" �@������&�� !���������� ������� ���������������� ���������$��� �����5���
����� ������ �� $J$� 5���' ���� �8�5���" �� ���!����� �� ������ ���#�!�� �$��� �� ���!%� �� �� ������ �����
��������������$�������=���!�� ���������#���&�8���$���'(�����#���"��.������!��������������.���������$��
������������ ���������������������������
����������������������������
3%���! c 2�H��� = �� #��!%���� ���!���� #�������������" F��$���� �� ������ �� #�� ��� �@�$#J!%�� �� �� !��#�� ��
!%��������@�5���!��� ����� ����������!%�'��8�##���"���8�5���!��8����������F��$����"��#%����3�����
������� ���� 5���&��$�������#�!�����#�!�������)���������&��$��������"= !� �� ���.�$�����" �� ��$5���� ��
!�%�����&���8���#��������##����!��������$�N�����d#��������>�!������'
6���!%���!�$$��� ����������.��������&��!�������������#�����#������������!��#��5��"�����#��������!�������
�@����$�����=������&��-�����������������5���������/#����������������&�����#��#��������&����� ��������&��
�����������#�����!������&����#����!����#��5��$�'
!2��.+����������������$��%��������5����/��]������%"�������@�/#��������������.��$����$������N��!�� �
��#�����$#��#����5��'
Exercice 36 — Quelques mises sous forme normal plus complexes (contrôle continu 2000-2001 ; 15’)
+������.��$�����!�$#��/�.��"��#����������������!�������#��������������!��!���'''��$J$�&�8������������
#�����������!%��/����$��%�����$����#���5��#������� ��=���.���':����,"#����$��%����� ����!%��/"���
.��$�����$����!��N��!�� ������N��!�� ����#�����$#���#����5������.��$������ ����
��� ∧;∨+�⇔P;⊕+�∨ Q
�� �∧ ∧;⇔��∧ ���+�;∨��
������������ ���������������������������
��������������������������0�
Déduction en LP
!����� ����" ���
Exercice 37 — Tables de vérité
(�����,"#����$��%��������5����� �����"&��-
�� ;⇔+ �$#��&������&��$��� ;�+
�� ;⇔�+ �@�$#��&��#������&��$��� ;�+
Exercice 38 — Tables de vérité et résolution
����.��,"����������������5����� �����#�����$��%���������������"�� ������������������$������� ����-
�� ;�+*
eRR +�;
5� �∨3��2*
eRR �∨2!� ���2"�3��
*
eRR 2�3
Exercice 39 — Un peu de recul sur le cours…
�3+��#���)���������8����!�!�)�������*
.�-����,���*�� �� ��������(���� ����"����*��������������'�����!�����*�!������� ���B
� ��� � .��/ � !�����#�������.5.
�3 1�!�����������.��$���$�������.��$�!������������&��������##��&����$��%���������������'+��#���)
�����������.��$����������� �-
�� =��������������� �������������&��V�
5� =��!����� ���∅�
� ��.��$������!�������!����� � ��.��$������ �����
� ��.��$������������.����5�� � ����#�����������
����"�� �$�%��"�"��"�"��� ����
Exercice 40 — Quelques déductions plus complexes
����.��," �� ��������� �� ��!����������� ��5��� �� ����� #�����$��%��� ������������"�� ������� �����������$����
��� ����-
�� ��2"��3"�2∨3�*
eRR :
�� �;��+∨ *
eRR �;�+��;∨ �
Exercice 41 — Raisonnements avec un grand nombre de propositions atomiques
�3 ���$#��H�����$��%���������������" ���.��,�� ������������������$������� ����-
�� ���2∨3"2��∧�3*
eRR 3�2
5� ���2"3���*
eRR ����3�2�
������������ ���������������������������
��������������������������?�
!� ;� ∧�"�∨���+*
eRR �;∧+��� �� �∧;"+
*
eRR � ∧��∧;
�3 ����������!��!����������������$����������)��#�� ���5��*
�'(�������������$���� ������-5"!'
Exercice 42 — Un peu de réflexion avant de passer à l’action (contrôle continu 2001-2002 ; 10’)
�������������$��%���������������"���!�������� ������������������$������� ����'
4�+�����/��.� 4�+�����/��.�
��2∧3 �∨2�3
3⊕: 3⇔:
��:∨� �∨:��2
Exercice 43 — Une déduction avec « ou exclusif » (contrôle continu 2002-2003 ; 10’ maximum)
�������������$��%���������������"���!�������� �����������������$������ ���'
�⊕2"3�2∨�*
eR2∧3
Exercice 44 — Tautologie et méthode de résolution (examen 1997-98 ; session de Septembre)
(�����,&����.��$������ �������������������#��.4�+�$��%������..�������-;∧+�∨ ∨�+∧� �∨�;∧� �
����"�� �$#� &�������"����"�� �
Exercice 45 — Suicide alimentaire
���!�f�� ���&������ �"��5��N�������/�$�����.������$�����T3�$$�=�@�!!����$��"�����#������� �!��!��
��6�g�=���.��������#��������������'��� ���5����$$���&���&���!����%�����������������5����!���!���!�"
$����@�##�����@��5���!����.�����#��������#���.���'�����.�����#���"�� �.���������� �������������#����@��
������"�������4������ ��������4'����.������������������$������ ���-
�� $���� #�����*��� �� ���������%����
5� &��"����,���C�$��!���*�(�"������������%�!������������������������� ��!�������������*�
!� ��#������������,����C�$��!���*��
�� 3��!(�"��� ������� ���!��%���(�!1�����!����*��'����D
�$#���������#�����!������"$���������$J$���&����=�@���������������������!���$#������%������������$��
.���B����"�����@�������������� ��������������������$���-!� ������ ������$J$����#��������&����� ��#���
����'''(��%�������$���"���#��!���$���.�������$#����������������!����������&��'������,) ���!��������������
��.�������K�����������������$��%��������5����� ���������$��%���������������*
�'(���������������$������ �����'
Exercice 46 — Dès que le vent soufflera... (contrôle continu, 1998-1999)
1�!������������������$���!�)�������'
�� &1��������'�(�"�#��������
�� &�������������'���(��1�!����������
0� &���1�!����������(�"��� %����������
?� 4����������'������������������ ����*�%
3� ����#���� �������
������������ ���������������������������
��������������������������C�
�'��������!���������$�������������&�����#��#��������
5'�������������$��%����� ����!%��/"������!���������$������ �����'
�'(���������������$������ �����'
Exercice 47 — Comment préparer ses examens (examen 1998-99 ; session de Septembre ; 20' environ)
f���)���������#��#���=�� ��������/�$�������#��$5��'����������!%�$5��"����.��!%����������������=���#���
�������������������$������ ���-
M��&���������'��*����(� �����"� �������#���������������"���� #��E�'
M���6��#�������'��*����'
M0�>����*�!�*��F�"�#�������#��������'������#���E�'
3�3��!(� ���!�������(�!����'����<�(����"���� #��E�(�"�#�������#������
����������,��������%H#��%��������!��!����������.��$���.��$��������&���'
������������$�����f���)����������)�� �����*f����.��,����#����#�������$��%������..�������'
�'(���������������$��������� �����'
Exercice 48 — Le retour de Ménardeau
3������$����"�@���#�!����(������������������..������ ����!������#��K���=�@�'2'�'�#���� �������������
�@����$5�������$����"�@���#�!����.�������������$������ ���-
&�������1�� �����!�����������������*�#��(�!1��������������#�����������������������&�������1��� ��
��#���(��������������1�� �����!������!���������2�������������������!������� � ���������&����!����������� � �
�����(����������������#���������������������@������,(������!1���'����<�8����������#����
3�� ���!� �� �� !��#�5����� �� ;���" (�������� �@�##�J�� = ���J��� !� �������' �� ��������,) ��� .���� * �������, ��
$��%���������������#��� ���.��������#���������� ��������������������$���':�������!�����)�/�$#����!��
����������$������ �����'
�'(���������������$��������� �����'
Exercice 49 — Adieu veaux, vaches, cochons, couvées
�@����!������ � ���N���� ��� �� !����� �� �� !������!���� ����#�����' ��N�� 5��� ��� ��� �$5��������� #��� ���
��� ����$���� ���!���/=��.��� ��$������ �� ���!����� �� #��$���� �$#�����!� �� �� ��������� !�U� 5���������
�������#���������������.�!������#��/����!����'���7!%�$�����$$�����N=��#����=�������5���$��������"(��!��
;�!%����"N����(����������@����!������".�������������$������ ���-
�� 9��� �*��������#��%�*���,��!�������������� ����#���� �������� �������*��������*�� ��%�
�� ��������*1��� ��*��*�������������!�����"���)������ ��*!������������!����#����!��� ������(
0� 9����#����'�����*��#��%�*���,��!����� ������������
?� ���1�#���(���������#����2����� ��%������� ��*!�����
3� 3��!�������������������(����������*���������� ��!�*�������������!������
3���������$������)�� �����*�������,��#���!�#�������������#�����#�����=!����&�������'
�'(���������������$������ �����'�� ����8���� �,#��=��$J$�!��!������"������,) ������!&���8�/�!������
�� ���������!����������&�����#��#������������������$���'
Exercice 50 — Le convive encombrant (examen 1996-97, session de Juin)
��!%�.�@������������ ������#���������!� ���#��!%����$��� ���� ������5�����$��� ����#��$������������� ����
%�������'�������������H�"!������!����7�#�������U�������!�� � �"��!��������������������������������#�H�
��!���#��$�����������!���#��#�������$���&�������#�����'������.�!�����/"��!%�.��#����!������@��H���
���.�������������!������������.��$������� ��������� ����-
������������ ���������������������������
��������������������������<�
�� &1���*������� ���(���������������� ��!����� �������
�� 6������������,�<��� ����� ��!�����'���
0� &1���*������� ���������������������� ��!�
?� 6��*������� �������� �������
C� &1��������� ��������� ����� ���(����������������'���
�#�����������.��/���"����������������!�����#��#������.�����������=�@�������"!��"��������
3� 6��*�������'������� ��!�
:����,�����#���������������&����!���������$�����$�����,#�������$��%������..�������&��!����)!����������'
�'(���������������$��������� �����'
Exercice 51 — Le sens de la vie (examen 1996-97, session de Septembre)
2������)M���H;%�����#%�/"�����#�������� ����@�������".�������������$������ ���-
�� &�����#�������������������������!��'����� ����������(����������#�����������
�� &�����#��!������� � ����������������1�� ���*��������������#�������'��,�!������
0� &�����#���#������������!���������� � �������������������#���������� ����'��*�
?� &�����#���1��� �����'��,�!����������������1��� ���������
C� P:�����$H�%������H#%�Q��'���>������������������#���������'��*�
<� &�����#������������������������'��,�!����������������1��� ���'���
3� -��!������!�*����(���� ��!��!��������#�������!��G ���'��H�
��:����,�����#���������������&����!���������$���'
��3���������$������)�� �����*f����.��,!������������##��&������#���!�#�������������'
0�;���)�������������&�������#��!������&���� �����5����*
�'(����5��62��.+��������������$��������� �����'
#�� %��$�%��"�"��
Exercice 52 — Le paradoxe de la carte de Jourdain (examen 1997-98 ; contrôle de Novembre)
����� ����� ������&�� �$������.���$������ �� #�����/� #��#���= ��������$������� ����!�������������" �����
&�@��� 5���� !���������!� ��������&�� #��$�� �� ���$����� !� �H#� �� !�������!����� ���� #��5��$�' ���� ������
��������!���#�����/�#��#���#�����#��$����.���#����$��%�$���!����������;'�'2f����������V�0'
:�����#��$�����$#�"���������������=��#�����/��&�� �����=!������f�������"��&���@��������$��%�$���!���
!����$#����� '�$���H��������-;������������*�!���#�":�����'1������� �������7��#��#��������/�H#��
�@���� ���� - ��� #���" &�� �� $������ N�$���" �� ��� #����" &�� $������ ���N����' ���� ���!�����, ������� ���/
����!%�����"�����1�������&���@������������ �5��3%��#�����2�'3��/)!� �����!���������#�!�� �$���-
��C�'�������� ��
2����������� �
� � 3���� ���!����� �)�)���� ���$��� #� � ��� ����" �� ���)���� #�����/��� * ;��� ��#����� = !���� �������������"
!%��!%�,��!�����/����!��#�� ���J��������.����5�����$������$������##��&������!!���� �$������$��%�������
��5����� �������������������'
� �����$�����������#�����/�����!������f�������'�����!A���@���!��������!���-
���4�� ������!����*��1����!E���*�!���!�������#����
+����������������"����!�� �����������..��$�����-
�2�4�� ������!����*��1����!E���*�!���!������������
��(�����,&��!�#�����/�����&�� �������#��!���������������������#���������������&��'
������������ ���������������������������
��������������������������D�
#�� %��$#� &�����
Exercice 53 — Quand les juges sont pires que leurs accusés (contrôle continu 2002 - 2003 ; adapté deR. Smullyan, Quel est le titre de ce livre, Dunod).
:���!���/��!�!�"���������� �H������#�����!���;�!�.�&�� ���6�%��%�)�����"�87��#��#������&��$�����;���
&����$������N�$��������;����&��$���������N�����'��8������8��#��!��!��!���������/7����������;��.�����
f����6����"��#��!�����6�!��������K����&���������������������87�����!����-
�������������������!� �'�
��4���!!����������� ���!� �'����������*%�2��������'
��:����,�������!����������&�����#��#���������������������!�����#������=!����!���������'1�H�����������
.���&����#��!�����6�!��������K����#���J�����;������;���T
7�����J���N���=!�#��!��'�� ���!����!���������"J���) ���!�#�5����#�� ����=���!��!������&����=��
!��#�5�����������/�!!����*
� �����;��.������!��#�5�� � �����;��.����������!��� � ����#�����������������
� f����6�������!��#�5�� � f����6�����������!��� � ����#�����������������
-�(�����.���"&��#����,) ����������!�������#��!�����*
� !8�����;�� � !8�����;��� � ����#�����������������
Exercice 54 — Panique à Nagano Adapté de E. Busser & G. Cohen, La Recherche, 302(1997), p. 108
��#��������������&��"�����!���������N��H�!����������!������������ ����@�����5N�!�� ���&�@�������� �����5��
�������������"�.�����������&������#����.��@��#�H��@�5��������#����������������!�$#���#�������!�$#��������'''
��������!��!����&���#��#��������"��������N����.�!�����/�������@�/��#�������!�$$���������������#����.�#��
��� �..��$������&�� ���� ����A� �����" ����A�.������'��������" ;����!�� �� ���H� ��������� 5��� �� ��� �� ����� ����
&����.���� ���� �� ������� ����#� �� ��.�������H$#�&��' �H��� #��� �� �������� ���#��� �/���&����������&�� ���
#��#��������" �����.��� �##��= �� !�$#����!�� #�����$J���!���!%� ���/' ������, ������ ����� �� �����������
$��%����� ����!%��/*
������������!����������..��$��������� �������#�����N��H-
6�K���h- 41��*�������������#��#���������
1$��- ���������������(������������!���������D
;����- 9�=���?���*������#������
�#���$�����.��/���"���������������N������@�!�����4f�����&����.���T4'���!������������������@������)����*
�'(��������"����������$��������������8���#�� �����'
��3@�����������;����!������#��������$���������.�!���/N����'
6�K���h- 3�����(�#����1���� �����������
1$��- 9��1�!��:� ��(�9�=���?���*���"���������#������
;����- ��������� ������#���*#:�!�����7����D�-�����(�*%�*1�������(��������(�#���������D
3��H���6�K���h���#�����";����!����#������J��5������$��$������4������ ��'�!�� �����1�� �*4'��
#����!��!������&�������)�)��������!��.�����*
�'(��������"����������$�����;����!����� �����'
0���.��"���H��..�����!��������5���&��'
6�K���h- ���1����1��!����2�*���8�����#���*�������#�������
1$��- &��#��������������(�!1�����9�=���?�#����������D
;����- 7����*������#�������-������!��(�"�#�������!���(�#���������������
��#��������!��N��!����"���H������#�������.�!���N��H'������,) ������� ����!��!������&���@��#��������
��!��������..��$������*
������������ ���������������������������
��������������������������E�
Exercice 55 — Lewis Caroll et les paradoxes de l'implication (examen 1997-98 ; session de Juin)
������.�����������#������������&�������&����!��N��!����"�����N��!�������@�&�� ����!���#�����!��#��5��$�=
4�@%���J��%�$$�4"���@�� �#����$J$�#����@�$#��!�����'�@�������@���!���;�H����(�� ������"&����#�&������
����&��"�@���#��!%����!�#��5��$�������������������&��&�@��� ���������&)�'���!�4�,�!"�EV<�':�$J$�"����
��� ����!� �� *�� ����������� �VE9" ��' 2���!%����" ����� 3������� ���� !� &�@�� �##���� 4��� #�����/�� ��
�@�$#��!�����$���������4-
+���� ��� �� ��������� #����� ����� ���#������� +���� ��� �� ��������� ������ ����� ���#������� >���
�� ��������������� ������������ �� ���������G#������������HF�!���� �� ��������#������� �� ����
��� ����� ��� �� ��������� G������ �� #����H�� >�� ���*�%�� ���#���'��� G!��� !� ����� *�� !������!�
��!���������!��!�(���!���*�����1�� ��������)�� ��*�4�,��H��1% ������ �������������1�� ��!�����
�!��!����*����������� �����������������(������� ����1�� ����������������/���0�2����������������*� ��
���*���� ����*1�� ��!������/*�������#��!�����0��41�� ��!���������������G����;H�����,���������*� ����!!��8�I7����������(���;����#���I������ ��������� �� �������������;������������������ ���
��,������ �������!���8��1�� ��!���������#�������* ��������������G�����������;H���* ����;
���#����G������������H������2� �������������#�2�!��������� ���*�%��(�������%��� ������#����
>��#������� ���*�%������#���*1�������2�����*��!���!�����!������� �����,�������!������� ���*�%�
�J� �� '��� ���� #�,���� ��������� *� �1�'�������� +�� ��� ��� %� �� �� ��'� �� *� 4K��� >������ 8
P��##�����&��QI;��� ����C�F������P�����&��Q���� ������;��� ��������CF�;����������*�*���A
P'''Q�4K���>������P���#������#������ ��������!�$$��Q��������������8����;��� ����C(��������� ����'�
��;��� ��������CF�*��!����� �����1�� ����'�(��� ������������%�
�� �� �����������$��%��� �� ���� !%��/ ������������ ��5��� �� �������"$�����,&���� !��!������" �� ���!��
��������$���"����Y��3����������������'
�� +��������4$������4������$������������3�����&��#���#��5��$�';���&���*
�� ������$���"&�����!��!������#���)�������������/%H#��%�������������*(������&��!����!��!���������5���
���!����&���!�����&����!��#��$�����'
������������ ���������������������������
��������������������������V�
Logique des prédicats du premier ordre (LP1)
!����� ����" ���
Exercice 56 — Un peu de syntaxe
:��� �� ����&�� ��� #����!��� �� #��$��� �����" �� !�������� �� .��$��� 5��� .��$�� ��� ���� -
∀/∀H∃, ./�"�H",�����/"H�∨�,����
�!����7���"����!����.��$�������H$5����.��!��������������H$5������#����!��';��!�������������'
Exercice 57 — Un peu de syntaxe, suite et fin
1���#��!�����������&�����#����!�����#��$������������!��������-
#����!���@������ ���� #����!����@������
.��� .��!������@������ % .��!�����@������
1���##����&��4R4�������!!���!��@�!������#�����#����!���@����������'1�!�����������.��$������� �����-
�� ∃/∀H∃, /����∨∃H�∀,�%/",�"/������
5� ∀/�./�"H�����∃/./"H����!� ∀,�/"H����∃H∀/�./�RH���∨�H",���
��+����������"#��$�!��.��$����"!�����&������5���.��$���*
����$#��.��,)���.��$����5���.��$��������� ������#�����%�������������������������������#��������'
0�:����$���,����!!�����!�������������!!�����!����5����������.��$����5���.��$���'
?��������������8�!��������!��.��$��������!�������$�������.��$�#��#���'
Exercice 58 — Un traduction primaire
��������������&�����#����!��������������8����$5�����������������!���������$���'
+������������� �����
4��*� ������������ ���*�� ������
6��)���*��*� �������������������,���
3��!���� ���� ��������������������������,��
����"�� �����#�$�%��"�"��
Exercice 59 — Mourir de faim ou de la vache folle ? (contrôle continu 2000-2001 ; 10’)
��!%�.����" ���$5����� ��$�����".�� �� �#%�����"�� !����$$�����.���B��� #��� �8����� �� ����� �� ����������
�������!� #������ #������� �� �� ��5��' ������$��� ���������� #�� ��� �����!�� ����$����� �� $����� #��� � ���� ��
������������ &�� �� ��.��/���" !������� #������ �8�$#������� ����� �� ������� ����� !%���5��� �8��� !������ �!������
#��#��������������������#�������������"�.����#�� �������� �����������������.�5������!��$����$#���������
%����#������/��6�#��'����������#����=!��!�$#����$����#����������-����!����=��������"���!=������&��'
(���#���!���"��������������#�����5��&���������#�������5�������!�������������&�����#����!��������
�����#���$����=5���!�#�����$$����������'3�$$��B������!#��&���&������ ��/#����&���'
1���$�������������������!��������������&�����#����!��������������������!��!�)�������'1����������#���
!������#����!������ ����-3����,.���c�"(�����c�"2���.c�"�������c�"����!���c�'
�� �!��'������������������#!�*�����������������
�� &����'�����!��������*�����������������!�������������� �������L����
0� ��������� ��!�����!����������*��*�>��:��*���!�'�������#����!��������*�'���
������������ ���������������������������
��������������������������9�
Exercice 60 — Le panda est un loup pour le bambou (année 1998-1999 ; adapté de l’examen deDécembre ; 15' environ)
�H$5�������3%������������"��#������������$������������$����$���������������#����#�!�������"!�&���8���
#��.��� #���.������ �� ���$���&�� �/���!����' �� �� ������� �� �..��&����$��� �/!���� �$��� ��.������� �� 5�$5��'
����������&��#�����5�$5��"��#�����8�##�����#��!�$$���5������������������$�����"$����� �����5��
!��$����!������8%�$�����"����������������#����'(���&�������!����������������#�� ��5�$5��'''
�����������;��������!��!�)�#�����������������C#����!������ ����-
)(����/"H���� ������/$����H'
)M��5� ���/���� ������/��������$��%��5� ���'
)�������/���� ������/����� ������'
)2�$5��/���� ������/�����5�$5��'
);����/���� ������/�����#����'
�' 4����'�#���������,�����*��#�,���%'
�' �!����'�#��������,������) �*�#�,����'
0' 6��)���*��#�,���%��������,��!����'�#��'
?' 4�� ��*��������*����'�#���������!�����������*��'��'��'
Exercice 61 — Casse-tête breton : emplois du temps rue de la Loi (contrôle continu 2001-2002 ; 10’)
3%�&�������=���������"��!����$$������8��#��������$��������������$���������������������#����5�����
.������� ���8�2�'���� ���� �� �..�� �������� #����$J$�&�������- !�$$��� ���� ��= !���� �� �$#��� �� ��$#�
��!%���&������$5�������������#���5��������.����������$5��������#���8���������Z �������������#��!%���
��$�����$����������������%����!"&���� ������������&���&��#�����!%����"�����..�!����� ����8������������
!���������'���..��"5���������������������!���������#����8��������� �!!������ ��5��������-5������ ���" ��
.��������$��������!�$#�����5�������������#��N�!����" ������ ����#��N�!�����#����������������������������
��##��� �� !���� ��� ����������' ;���&�� !%�&�� ����� �� ��� ������ �8����!%��� ��� !%� ��/ = ��� !��!�!��� ��
�$#�������$#���/#������������"= ���$����������8�����#����$������������������!�������� �����Z
���������������!����� ��������������&�����#����!�������������'1����������#���!������#����!���r et r o/ 1"
vi déopr oj / 1" panne/ 1"amphi / 1" sal l e_t d/ 1" est _dans/ 2'
�� 7�����#���"����������� ��"!���*�����������*�+3'
5� 6����)��� ���*�#�*�� ��"!����������.�@��M�B'
!� +������#�*�� ��"!���������*����*���� ���'
�� &����)�����#�*�� ��"!������� ���(�!������������,���*����� ��'
�� 6����)�����*������� ��"!����*�������������*�+3'
Exercice 62 — Un peu de rangement (examen 1997-98 ; contrôle de Novembre)
:��/%�������$����'����#��.�������!�.������#�������5�����@�#���)$���"2�������f�$����� ������.����.����
���� ����������!����������&��'�#����9%�������!�$5���%�$���&���!�������$����������#��H!�#���&����
#��. ������5�� !%�&�� ��$����" �� !%�$5�� ��� �� ��� !�#%����i$':���&�@�� �.������ ���������� � ��� �@����� ��
!��!%��T;��!������ �!$��%���"2�������f�$���������!�-
��+��������������!���������*��������
���!��*��!���������!�������*1�#�� �
0�3�����1��*��!������(�����1)�����*���#�� ��
?�&1����1)��� ���*1�#�� ��*�������!������(�!1����1���������*����*����������
C�&��������#�*��������*������������(�������!������*��� ���)����#��*1�#�� ��
���������������!�� ��� ���� ��������� ��� #����!��� �� #��$��������'1� ��������� ? #����!��� ������� ��������=
�@������.�!���������5N�����!��������!������!��#���/�$#��" Feui l l e( x) �#��������.�!�����-/������.�������"
����#����!��Dans( x, y) ������������$�����/�������H'
������������ ���������������������������
����������������������������
Exercice 63 — La réussite au bout du chagrin (adapté de l’examen 1999-2000 ; contrôle de Septembre)
d&�����!������ ��*� ���L��������"�*��������2����>"!%������ �����"&��� ����##���$$�����$��=�� �H����
.����!%�&��$����d��!��,���>'����� ���&�����H���$����!���.�##�������� ���=������=������*�=����������
!�$$� ��� !����� �8�5���!�� ���� ��.������� ��� � ��� ���� �8�5����� ��� ��#�A$��' �� ��$����� $��%�������$���
�8���#����������8��������!���/��!�!�'''
����������#����!��5������ /"H������8�����#�����������/�������H�����&����� ����5��������!�����������������=
����!%��/#��������������;��������!����� ����-
�' �������������� �������3-$N���������#�����������'
�' 9���� ���'���������3-$N���������!����2�����'�!'
0' 6��)�������������������'�!��������!������2���� �����*�!��*��'
?' &������������O�����������!�!(�!�����������*�"2��'�������3-$N'
Exercice 64 — Génétique logique (année 1998-1999 ; examen de Septembre ; 30' environ)
�������4H��/5����4���)��#����@��#�!�%�$������!���!������!����.����$������@��#������ ��������&��'����=
���&�������&��#���������#�������������������!���!����������� �����..��$������!�)�������'
�� 4���������*�*%� �������%�)%�'����������!��������)%�'���
5� 4������������������)%�'��(������ �� ����������������*%� �������������)%�'���
!� $��������*�*%� �������%�)%�'���� ���#�������)%�'�����'����
�� 4������� �����������)%�'���(���� ������������������������*����*%� �����������)%�'����
6��� ���� !����������� ���� !�� �/��!�!� �� ��#�������� �� ����&�� ��� #����!��� �� ��� ����� !%�!��� �� !��
�..��$������'1����������#���!������#����!������ ����-
)���)��.���)��/"H",���� ������������$�����/����8��.�����H����,'
)_��/L5����/���_��/L5����H����� �������#�!�� �$������/����H��/5������H���H��/5����'
:������������!��������&�����?����!��#��!������'
����"�� �����#�$##��"�� ��%��1����!���
Exercice 65 — Encore des mathématiques...
������������������&�����#����!�������..��$��������� �����"#���������������'�/#��$��!���������������������
�����'1��������������H$5����$��%�$���&���R"j��k"��#����!��������-����G�H�#����/#��$��&���� ����5�������
�������������&����#����!��5������≥'
��+�������������!�����*1�������
��+���������� ���!�������������*��!������*�*%������������
0�>����������������� ���!�������������*��!������*�*%������������
?��!��������1��� ���,���*���������������
����"�� �����#�$# ������#���� ��
Exercice 66 — Instruction civique...
:����,2����#������������������!����� ���������&�����#����!�����#��$��������-
�� 9�������������,�����������
5� 4������������������*�������'������,�%���*�����:�!�����������:��������8M�$$�����3���H�����<��U��DEV"����!��#��$����'
!� +�������������� ����������!���"��12�!��1�����������*�!�����!� �'�:�!�����������:��������8M�$$�����3���H�����<��U��DEV"����!��� �̂'
������������ ���������������������������
����������������������������
�� 9����*�������� �������� ��� ���� ������(�P$J$������������Q ��#��� ������������������ ���'�� ��
�1��*�� '��!����'��� ���������:�!�����������:��������8M�$$�����3���H�����<��U��DEV"����!�� �̂'
������������ ���������������������������
��������������������������0�
Calcul des prédicats du premier ordre
!����� ����" ���
Exercice 67 — Validité et domaine d'interprétation
1���#��!�����������&�����#����!�����#��$��������'1�!�����������#����!����@������-,����3����������
��!!���!���@�!�������������#�!�� �$���R��≠'���������.��$����-
�� /≠H∧H≠,∧,≠/5� /RH�∨/R,�∨/R��∨HR,�∨HR��∨,R��!� ∀�/≠H∧H≠,∧,≠/∧�R/∨�RH∨�R,���� ∃�/≠H∧H≠,∧,≠/∧�R/∨�RH∨�R,��
:����$���,�� ���������!��.��$���� �������"�����.����5�����" ��!��������!���������!��& �����#��������� ��� �����"
������#��������$�����@�����#�����������#�!��.�-
:�RW9X :�RW9"�X :0RW9"�"�X :?RW9"�"�"0X :CRΝ
:����������!��"�@�����#���������#���#����!��������$J$�- /RH ��� ������� /���� H���������/
/≠H ��� ������� /���� H�������..������
Exercice 68 — Transitivité et antisymétrie de la relation inférieure ou égale dans les entiers
1�!��������$���������������/.5.!�������� �����- φ�R∀/∀HP∃,;/",�∧;,"H���;/"H�Q
φ�R∀/∀HP;/"H�∧;H"/�⇔/RH�Q
:����$���,�� ������� ���������!��.��$����#����@�����#��������
�RW3RnS�#-;/� ������/≤HSR-�������X
:����"φ��8�����#����!�$$�-�����������%���������2�)������������#�*�������������������
��φ�!�$$�-!�������������������)�������*����!�����'�'
�����#����� ��$�%��"�"��
Exercice 69 — Logique et mathématique : de l'importance du domaine d'interprétation
1���������#������������������&�����#����!����������������%����$���� ���-��!�����*��������'��������
������'1�!��������#���!�����������#������������������$��������@����$5����������-3Rr'
�� �� ��������� ���&��$��� ��� ����5�� /" �� #����!�� ; �� ��� .��!���� ." ������ ��� .��$��� Φ ����
�@�����#�������� ���� �� !�����#���� �� �%����$� #��!����� !����.��$��� ���� ���! ����� ���� ���' ;��!���,
&������������������#����������#���.��#����!��;������.��!����.������'
5� ��.��$������!����'��������#��������������! ����#���������!�������� ����5��/'�� ������� �����
��#��� ����$���� �� ��$���� �@�����#��������: �����&�� ��� �����#��������� �# �� �. �� #����!�� ; �� ����
.��!����.';��� �����#��������"�����$���,�� ���������Φ#���������/�����#������������ �����-
��-W3RCS�#-;/���� ������ �/�b9S�.-./�R/�X
�0-W3RRS�#-;/���� ������/b9S�.-./�R/0X
�'(�������.��$������.�����#���������/�����#��������������0'
������������ ���������������������������
��������������������������?�
Exercice 70 — Interprétation en LP1 (examen de 1997-98 ; session de Septembre)
:�������������!���������@���H$5�����#����!��������;���@���H$5�����#����!��5�������"��!�����������
���/.��$������� �����-
��� ∃/∀H∃,;/���/"H��∧;H�∧��H",��
��� ∃/∃,�,"/���/",���∀H�/"H��
1������������/�����#������������2��� �����-
�������$�������6S���������������@��������������;�����������$���������#���'
�5�����$������� S�/"H����������$�����HR/���;/����������$�����/�������$5�����������'
:�&������.��$������������������#������������2����)��������$������*
�'(����������5����������$����������'
Exercice 71 — Encore des mathématiques (examen de 1999-2000 ; session de Septembre)
C��&�������/#����!����8������������������#����!�������������'1�!��������������/.��$������� �����-
��� ∃/∀H /"H���/"H��
��� ∀/∃H /"H���/"H��
�� ��$���� �8�����#�������� ����8����$5�� ��� ������� �������� ��#�������������/=�'�8�����#�������� �� �����
���������8���������≤"!���������������������� ��������������� �������!����������.�����������������'
�' :�����"����!���������#��������"��� �������� ��������#�!�� �����.��$����������'
�'(���������RFS����RV'
�' ������������$J$�������#���������#��� ���"$���.�������$�����8�����#��������#���&��������/.��$����
������ �����'
Exercice 72 — Modèles et Interprétations (année 1998-1999 ; examen Décembre ; 30’ environ)
������#����!���8������������������#����!�������������'1�!���������������������#������������ �����-
��� ����$�����8�����#������������8����$5�����������������������;���������������.������������'
��� ����$�����8�����#������������8����$5������������������.�8��;���������������.������������'
�0� ����$�����8�����#�����������W∅"W�X"W5X"W�"5XX��;��������������8��!����������$5�����⊆'
�':��������.��$���&��#������ �����#�������������%������'
�':��������.��$���&��#������ �����#�������������%�����0'
0':��������.��$���&��#������ �����#��������0����%������'
��"1��"1���� �����$�%��"�"��
Exercice 73 — On est toujours le modèle de quelqu’un… (contrôle continu 2001-2002 ; 10’ environ)
1�!��������������/.��$����5���.��$��������;���� �����-
�� ∀/∃H;/�∧+/"H��� ∃/∀H;/�∧+/"H�
��:����,��$���������.��$�����#�����&�����.��$��������.�����'
5��� ����$���"�����,��$���������.��$�����#�����&�����.��$��������.�����'
������������ ���������������������������
��������������������������C�
Exercice 74 — Gare au quanti-fi-eur ! (contrôle continu 2001-2002 ; 10’ environ)
1�!���������8����$5����.��$������������&�����#����!���������������� ���-
��∀/P;/��∃H+/"H�Q
��∃/P;/��∀H+/"H�Q
:����,��$���������.��$�����#�����&�����.��$��������.�����'
Exercice 75 — Modèle en LP1 (adaptation examen 1997-98 ; session de Septembre)
1���#��!�����������&�����#����!�����#��$��������'1�!��������"��������H$5���������������5�������������"
���/�H$5������.��!������������.���#�� �����!� ����� ����������#���������'1���.�������.��$������� �����-
��-∀/./�R�/��
��-∀/∀H./�R�H��
�0-∀/∃H./�R�H��
:�������$�����#���!%�!������.��$����-��∧���"��"���∧�0'
Exercice 76 — Modèle d'un système logique (examen 1996-97, session de Juin)
����A A A A ��������.5.��� �����-
��� ∀/∀H∀,;/"H�∧;H",��;/",��
���∀/;�"/�∧;/"2��
�0�∀/;/"./��
:����,��$�������AAAA'
�����#����� �$#� &�����
Exercice 77 — De quelques règles d’équivalence (exercice un peu plus théorique...)
:�$�����, �� ������� ��� .��$���� ��� ������� #������ �� �� ��.������� ��� �����#��������� ��� &�����.�!������
�/��������������� ������'
�� eRR∀/�/���/� �%����*�� �!����������
5� eRR∀/P�/�∧2/�Q⇔∀/�/�∧∀/2/� *�����'��#����*�∀����∧!� eRR∃/P�∧2/�Q⇔�∧∃/2/� *�����'��#����*�∃����∧�����������!���� ���%�� eRR∃/∀H /"H��∀H∃/ /"H� !�������#���� �������*�∃���∀�� eRR∃HP /"H�� /"/�Q
������������ ���������������������������
��������������������������<�
Unification
!����� ����" ���
Exercice 78 — Unification : cas d’école
���� �," &���� �� �/����" �� ���.�!����� �� !%�!�� ��� ����$5��� �� !������ !�)�������' :����, �� ����� �� .5.
�������������@���.�!������#�������!��!������-
� F/".�"H�� F/"2� F/".�"�,���
5 ;�"�.�"5��"�� ;./"�,��"/".H"�5���
! F/"H� F./�"��
���*�"�� �$�%��"�"��
Exercice 79 — Quelques unifications trop tranquilles...
;���!%�&��!��"������������/.��$�������$�&����������.��5���������������!���!%���������.�!�����-
5 ./"�/"H�� .P�H",�"��%��"H�"%���Q
5 K/".�H��"./�� K%�",�".,�".%H",���
!� ;/"./�"�./�"/�� ;,"..���"�.��",��" ��
�� ;�"�.�"5��"�� ;./"�,��"/".H"�2���
�� ;/"./�"../��� ;..H��"H".H��
�'(�����.��$�������.��5���-5���'
������������ ���������������������������
��������������������������D�
Résolution LP1
!����� ����" ���
Exercice 80 — Résolution : cas d’école
;��!����"���##��&������$��%���������������"���������$5�����!��������� ���������!�������!�����������'
�� �,� ���∨��� ����∨��H�
�� �+�� ;/"./� �;,"��∨+,�
0� ��� 62� ��/�∨�6/�
?� �;/�∨+./�� �+H�∨;.H��
��� ���� �$�%��"�"��
Exercice 81 — Quelques résolutions un peu plus complexes
;��!����"���##��&������$��%���������������"���������$5�����!��������� ���������!�������!�����������'
�� �;/�∨+�/�� �+/�∨;�/�� ;�� �;����������
�� ;�"H�∨;H"�� �+,�∨�,� � ��∨+�� ��/�
0� �M/�∨;/� �:H�∨�;H� M,�∨��,� :�� ���
Exercice 82 — Un petite résolution complète en LP1 ... sans Skolemisation
3�� �/��!�!� ��!������ ��� $��� ���� .��$� !������� �� .��$���� �� �� �;�' 6�� ������� �� ������ �� !���� %���
#�����$$�-�K���$��������"!���������.��$������������������!�����������!��'''
(�����,"=�@������#���!�#�������������"�� �����������������$������ ����������� ������@�$#��!������-
∀/;/��+/��"∀/+/�� /�� eR ∀/;/�� /��
������������ ���������������������������
��������������������������E�
Clauses de Horn et Langage PROLOG
!����� ����" ���
Exercice 83 — Le retour d’Aristote
:���!���/��!�!�"��������������������H������$�����������!������ ���-
4��!���!��������*��!����
4��!����������*��!���*��
3��!����%����*��!���!�����������*��!���*��
1� ���!����.���)!� ���.����/#���$������$����� ���������!���������$���������������������#������;�����'
�� �&���!�����#����������%H#��%��������������$�����;�����*
�� �&���!�����#�������!��!��������!�$$��� ���.������������ �����������������$���*
�� (���������.��$���!������;�����"#��������,���!��������M���!�����#��������'
� ����.��,������� ���������!���������$������##��&������$��%���������������'
9� 3�$#���,!��������������� �!������������;������&�� ������'
�%��"�"��
Exercice 84 — Instruction civique européenne (examen 2001-2001 ; 10’)
�����&�����#�H�!�$$��8�������"�� �H��$�)�����"#�����!�$$���"���#�H��!������ ������!!�������������
���=���������������������������&�8��!���!�������#%����8����� �"��!�����#�����&��.���B������!%�������N�����
�5�����!����&�������'6���$����" ����� ��/ �!!������(������!%�" ����������������� ���8���������#��������#���
��#��� &���&��� ������ �8�� ��� ����� �� ��� �� ����!�' 1� !�������� �� #���� #�����$$� ;����� ���������� !����
���������-
f r ancai s( dupond ) .eur opeen( ger t ) .habi t e( ger t , Fr ance) .vot e( X) : - f r ancai s( X) .vot e( X) : - eur opeen( X) , habi t e( X, f r ance) .
�� :����,�������!����������&�����#����!�����������������&�������;�����-?- vot e( X) .
7� :����,�8����$5�� ��� !������ ��M��� !�����#������=�� �����!���� ������&�� ��� #����!��� �� �������� ��
#�����$$�������&�������'
-� :����,.�2.�������#������5������#���##��!���������$��%������������������!������$5����!��������
M���';���!%�&����������"�������������$5������$������������5������'
Exercice 85 — Do you speak clauses de Horn ? (examen 1997-98 ; session de Juin)
��� !������ �� M��� ��������� #�� ;����� �$#����� ��� !���������� ��� ��������5��� ��� �� �����!���� ����&�� ���
��������$����'���������������"!��!�����������������!�#������.�!���$��������.����5���'��#����!�����"�@�#�������
�� ������,&�� ���� ����������������� !�� �/��!�!� #��$������ �����.��$������� ���&����� ��� !������ #�����
#��5��$�'
1�!���������!��@����$5�����!��������� �����"�I;"+" ���������������.��$�������$�&���-
������������ ���������������������������
��������������������������V�
�� ;∨+∨�
�� ;∨��0� +∨�
�� :���"#��$�!�������!������"���&������������#�����!��������M���'
��1��##����������,�*����@�#�������"�����P;→�;�Q"&��!�������=��$#��!�����������!�����;#���;�':�����������$5����!��������M����&�� �����=�@����$5��#��!����������������������$$����@����$5��
$���$����.��$�������$�&���'1�#��!������@����$5���������$$�����..�!����'
���!�������������..��$��������� ���������.��$���!������;�����
�� -��!���*�,� #(�"� ��*�������#����
�� &��"������!�#�)�,(�"� ��*�����������������#����
0� ;���!��������8�����)�����,� #���'���!������!������>� �*����*�*�����'����D
������������ ���������������������������
�������������������������09�
Systèmes formels
!����� ����" ���
Exercice 86 — Un peu d'autocontrôle : QCM (contrôle continu 1998-1999)
��1�!�����������H���$�.��$���Ra�(�4(��(�Cb��.���!�$$�����-
�!�5�������RW�"5XS�������4R����$5�����$���!������!��5�������'
�/��$����- e��
�������@��.����!��C- ;� e� �;� � �!;����$��&���!��&�����4�
�; e� �;5
+����������.��$�������������%����$������ �!���#��������-
��5''''''�5 ��''''''�5''''''5 ��'''''�5''''''5�'''''�
l���c l���cl�#�c l���cl����cl���c
��1�!�����������H���$�.��$���Ra�(�4(��(�Cb��.���!�$$�����-
�!�5�������RW�"5XS�������4R����$5�����$���!������!��5�������'
�/��$����- e�� e�5
�������@��.����!��C- ;� e� �;5 � �!;����$��&���!��&�����4�
�; e� 5;�
;5 e� 5;�
5; e� �;5
�'�)�)��e��5�5* ���� ����
5'3�$5���H)�)�)������$�����������#������%����$�e��55*
�9!��@���#�����%����$�� �� �� �0 �?
�%��"�"��
Exercice 87 — Un premier système formel plus complexe (contrôle continu 2000-2001 ; 10’ environ)
1�!�����������H���$�.��$���Ra�(�4(��(�Cb��.���!�$$�����-
�!�5������ �RW�"$"�XS
������� 4R!%�7�����!���!�����&���!��&���!��������������'
�/��$��� �- e� ̂$� �I ̂��#����������!%�7��&���!��&��� ��������$��� ������'
�������@��.����!�� �� ;$+� e� ;$�+�+ � �!;"+" !%�7���&���!��&��������
������������ ���������������������������
�������������������������0��
�� ;$+� e� ;�$+�;
�3�)�)��e��������������*
�33�$5���H)�)�)������$�����������#���e�����������*
Exercice 88 — Langage généré par un système formel (contrôle continu 2000-2001 ; 10’ environ)
1�!�����������H���$�.��$���RW�"�"�" X� �!�RW�"5"!X"����������!%�7�����!���!�����!����������������-
�/��$� �� e��
�������8��.����!� �� ; e�;!
�� ; e�5;
!2��.+���+����������.��$�������������%����$���#�������#���*
Exercice 89 — Arithmétique formelle Adapté de D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, 2nde ed., Dunod (2000), p. 73-74
NP*�(�-�!��(�@�!�"�!���#��:������M�.�������"!������������ ������ ������������5��������� �� �����/ �����
����&��$��%�$���&����#�����������$�������8����������!�����.�!�����'��������8��������)�)��#��&������H���$��
.��$��� ���� ��� ��� #��!� �� !%��/ ���� ��� E99 #���� �� �8�� ����' :��� ��� #��$���� !%�#����� �� ��� �� ��"
M�.�������#�������#���������H���$��.��$���"�������H���$�:;�����&���������������� ����������!���/��!�!�'
1�#�����.����.��$����$���.��RW�"�"�" X!�$$�����-
�!�5������ �RW."�"kXS
������� 4R!%�7�����!���!�����&���!��&���!��������������'
�!%�$��8�/��$�� �- e� ̂.k� �I ̂��#����������!%�7��&���!��&���8�������dk>'
������@��.����!� � ̂._� ̀ e� ̂._� ̀^ � �! "̂_�� ̀!%�7���&���!��&����8��������
�����.��$������� ���������)���������%����$����.��-
��� QQ�QQQ,QQQQQQ
��� QQ�QQ,QQQ
��+����������.��$�������������%����$����.��'
��:����,�������������#����������.�� �����������%$���&��'
�'(���� � ��� ��� �� �%����$� !��������$��� = ���' ;��� �� �����" ����, ���! !�������� �8�� ���� �� :������
M�.�������=��5�5����%�&����� ���������'''
������������ ���������������������������
�������������������������0��
Grammaires formelles
!����� ����" ���
Exercice 90 — Hiérarchie de Chomsky et notation BNF
��6��$3%�$�KH�������$#�$��&���@� ������������!%��!%�������������&��"�������$��&��5��
&�������� ��/���������$$�����.��$����������#���#�����!�!����#���.���������$���#�����"
���%����������������"��5���������� ����������.��$���!����������!���$'��"��#����&��"
!������ �������������$$�����������������%���)!����/����.�����#��3%�$�KH&������������=
�@��.��$���!���"���@���#�����������!����7����@����$5������%�����!%�������$$�������.�����#��
3%�$�KH'3���/��!�!� ���#��!���$���= �������$�$����'
1�!����������..����������$$�������.����� ����� �!�5������ ���$������RW�" 5X�� ���������
!�$$��/��$����H$5���������$����a�b-
�� <F> → <R><F> → a <R> b<R> → a<R> → b
2� <F> → a <R><R> → a<R> → b
3� <F> → <R><F> → a <R>a <R> → <F><R> → <R> b<R> → a<R> → b
�< :����,���H#�"������%�����!%����3%�$�KH"��!�����$$�����'
�< �/#��$�,������$$�����#��!�������&���������H#�%���)!����/������.��$�2�K��)6���26��'
Exercice 91 — Dérivation récursive
1�!��������������$$�����.��$������������!�)�������'3�����$$�����������.���������� �!�5���������$������
RW�"5X�����������!�$$��/��$����H$5���������$����a�b-
�� <S> → a <S><S> → b
2� <S> → a <S><S> → a <T><T> → b
��:����,���H#���!%�!���������$$�������� �����"��� �����%�����!%����3%�$�KH'
��:����,��.��$�������������������a�b#������=#��������8�/��$�#��!%�!���������$$�����'3��!������*
��:����,"#���!�����/���$$�����"�8��5�������� �����!�����#������=����&���!�-��5
Exercice 92 — Analyse descendante et ascendante
1�!�������������$$������� ����"��.��������� �!�5���������$������RW�X���8�/��$�a�b-
�� a�b → a <S> a
�� a�b → aa
��+���������H#���!�������$$����������%�����!%����3%�$�KH'
������������ ���������������������������
�������������������������00�
��:����,��.��$�������������������a�b#������=#��������8�/��$�'
0�:������� ��!!������ ��� ����� #��!���� #�� �� ����H���� ���!������ ��$#�� � �! ������)������� �� ���� �����
���!%��"�������8����H��������&���!�����'
?�:���������!!��������������#��!����#��������H������!���������&��!������������!����"�������8����H��
������&���!����'
������� �$�%��"�"��
Exercice 93 — Hierarchie de Chomsky et pouvoir de génération
1�!�����������0���$$�������� �����"��.���������� �!�5��������RW�"5"!X� �!#����/��$�a�b'
�� <S> → <D> <SS>a <SS> → a <SACD>a <SS> → a <SACD>b <SS> → b <SB> <SA><SACD> → c <SA><SACD> → d <SA><SACD> → a <SACD><SA> → a<SA> → a <SA><SB> → b<SB> → b <SB><D> → a | b
2� <S> → <GA> <GQ> <GA><S> → <GB> <GA><GA> → a<GA> → a <GA><GB> → b<GB> → b <GB><GQ> → c | d
3� <S> → a <SA><S> → b <SB><SA> → a <SA><SA> → c <FA><SA> → d <FA><SB> → b <SB><SB> → a<SB> → a <FA><FA> → a<FA> → a <FA>
:� <S> → <D> <SS>a <SS> → a <SA> <SCD> <SA>b <SS> → b <SB> <SA>a <SA> → a<SA> → a<SA> → a <SA>b <SB> → b<SB> → b <SB><SCD> → c | d<D> → a | b
��:����,���H#���!%�!���������$$�������� �����"��� �����%�����!%����3%�$�KH'
��:����,��.��$������������#����!������a�b#��������#��!%�!���������$$�����'3��!������*+�����������
������ �, ������!���/�$#��*
�'(�����1������� ����!�!��#����!������8��!������������������������#��������$$��������H#����..������'
������������ ���������������������������
�������������������������0?�
0�;���)��"���������$$����3�"!%������������<SB> → b <SB> #���������<SB> → b <FA> ����
!%������a�b*
Exercice 94 — Chips ou cacahouètes ? (année 1998-1999 ; examen de Décembre ; 30' environ)
��� ���$$����� #�� ���J��� ��������� ����!���������!� ���.��$�� #���" #�� �/�$#��"�� ���!��#���� �� !���!�����
���%����#%�&���' :� $J$�" �� #��� ��� �������� #��� ������� ��� $���.� ���#%�&���' 38��� �� !�� �� !���� #�����
���$$���������� �$�������.�!�����"��.��������� �!�5��������� ���-
�RW∈"∋"≡X
��5������������������ ����-
a�b →a:ba(�ba�b
a(�b →a(b
a(�b →a(ba �ba(b
a �b →a�ba�ba:b
a�b →∋a:b →∈a(b →≡
��:�����������/#����������..�����������������#�������$$����"�!!�$#��������������5�������� �����'
�� +�������.��$�������������/#������������������#�������$$����*
0 �#�2� ,+::+-+�� =+�:'4��-� ,� ;4�//�+4�3 � � &��� �H#� �� ���$$���� ��� ��� �� �H#������ �� 3%�$�KH�
�##�������!�������$$����*;���)�������������$J$��������#��������$$�����8���H#�#������ �*�����"
�����������������!�������$$����'
�'(����+�,+-�.+������������������#��!�������$$�������!�$#����8�/#���������#��������������#%�&��$���
�����������!�!�%������'''��������$5�� ���.�����!�������#��#���������%$���&��'
�����$�%��"�"��
Exercice 95 — Grammaire de parenthèsage adapté de Aho, Sethi & Ullman, Compilateurs, InterEditions
1�!�������������$$������� ����"!�������������� �!�5���������$������RW�SS�S"X���8�/��$�a�b'
( 1) <S> → ( <L> ) | a( 2) <L> → <L> , <S> | <S>
��:����������5����8����H�����0#%�������� �����-
�� G�(�H
5� G�(G�(�HH
!� G�(�GG�(�H(G�(�HHH
��:���������!!��������������!�����#������=�8����H�����8����!�5�#����������������!�������'
0�:���������!!��������������!�����#������=�8����H�����8����!�5�#���������������8����H�����!�������
� �!���� ��������!%���������)�������'
�'(�����;��5��$�����!���� ���=���!%��������������!��'
Exercice 96 — Un grammaire ambigüe d’après Aho, Sethi & Ullman, Compilateurs, InterEditions
1�!�������������$$������� ����"!�������������� �!�5���������$������RW�"5X���8�/��$�a�b'
( 1) <S> → a <L> b <S>( 2) <S> → b <L> a <S>( 3) <L> → ε
��(������&��!�������$$��������$5��i���!��������������/���� ���������!%����..�������#�����#%�����'�''
��!��������������5����8����H��!�����#������=!�����/���� ������'
������������ ���������������������������
�������������������������0C�
Exercice 97 — La belle ferme le masque
1�!�������������$$������� ����"��������!����&���&���#%������H���/�&��$���!����!�������������.���B����-
( 1) <S> → <SUJ> <V> <COD>( 2) <S> → <SUJ> <Cl i t i que> <V>( 3) <SUJ> → <DET> <NC>( 4) <SUJ> → <DET> <ADJ> <NC>( 5) <COD> → <DET> <NC>( 6) <V> → f er me | masque( 7) <DET> → l e | l a( 8) <NC> → f er me | masque | bel l e( 9) <ADJ> → bel l e( 10) <Cl i t i que> → l a | l e
��+���������H#���!�������$$����������%�����!%����3%�$�KH*
��:����,�8��5���8����H��!�����#������=�8����!�d���'�������������>'3�������$$�������)�����$5��i�
*+������!��!�������#���)���������!��!��������.���B���*
0�������,�8��.����!���!�����$5���h��������������������������#��!�����"��!�������8����H�����8����!�"
#���������H��������#�!�� �$������!����������!����������&��!��/���������!����'3������H�����8���J����
=��#��$��������H������ ��'3��!������*
�'(������� ���$$���� ��� �$5��i� #���&�8�� � #� !��������� #��� �� $���� �� ����!� ���/ ��5��� �8����H��
��..������'�� !%��/�8��� ��������� �8����H�� #����!������#��$�� �� �� !����� ��&�8��� ����� ����H��$��� ��
������#��!�#��5��$���%���������������������-&�����&���8��5���8����H��!����� ������5��'''
��*����"�����������$�%��"�"��
Exercice 98 — Quelques grammaires trop tranquilles
1� ��$����" ���� !%�!��� ��� &�������� ��� �����" �@�!���� ��� ���$$���� #��$������ �� ������� ��� �/#��������
#��#����� �� #������ �� �!�5������ � R W �" 5" ! X #��� �� ������ �@��5�� �@����H�� �@��� �/#������� #����!������
!�����#�������' 1� !%��!%��� = !%�&�� .��� = �!���� ��� ���$$���� �� #��� ��� � #����5�� ���� �� %�����!%�� ��
3%�$�KH"��!%���&��#����@������@������$$���������� �"$����!����)!���� �%����&��$���!�U������� ���$����
��$#���!��!��'
���/#���������������������.��$�- �5�
�/#�������#����!������- �555
���/#���������������������.��$�- �5!��
�/#�������#����!������- �5!�5!
0��/#���������������������.��$�- ��5
#�/#�������#����!������- ����55
?��/#���������������������.��$�- ��5
�
;���)������ ��������$$����%���)!����/��&������������/#����������� �����-
C��/#���������������������.��$�- ��5
�!
�
�'(����������"���8���#��#����5���������������������������� �!������$$����%���)!����/��-!�����)!���
#�� ���#��d!�$#���>����#�� ������!�����������������������!%�7�����!���!�������$J$����������'
Exercice 99 — Le Becherelle de l'arithmétique d'après Aho & Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
1���#��#����@�!����������$$����&��#��$������������!�$#��������#����������������$5���������������
����������.��$���&���� ���������&��;�����'1���##����&����������#�� �������#������������..�������.�B���-
)�������@�����@����������������#���������!�$$�����- - 13
)����������������!�$���- - 13. 126
)��������������$���������!�$������/#�����������- 12. 43 E- 14 ����!��� - 23. 5 E+24
1��������N=������$$����#��$����������#����������������$5����������-
������������ ���������������������������
�������������������������0<�
<chi f f r e> → 0 | 1 | 2 | . . . | 9
<ent i er > → <chi f f r e>
<ent i er > → <ent i er > <chi f f r e>
����#�������������$$����!�)������"�����,�����@�5���������$$����#��$����������#��������������������
.��$���!�$�������������'
��������,.�����$���!�������$$����#���#�� �����!�����@����$5�������#�������������������'
0�:����,�@��5���@����H��!�����#������������)12. 43 E- 17
Exercice 100 — Grammaire de la LP
1���##���������������!������!����������� ����.��$����5���.��$���.5.���������&�����#��#���������;�-
) ��� .��$���� ���$�&��� ���� ��� .5. ��#��������� #�� ��� ������ $�N��!��� �� ����� !%�7�� �� !���!�����
!�$$��B���#�����$�N��!����'
)���������.5.���;"�����- ��������.5.���;
��������.5.���;
)��;��+�������.5.���;�����- ;∧+������.5.���;;∨+������.5.���;
��:����,������$$����&��#��$��������!�������������.��$�������$�&��������;'
���������!�������$$����#�����!�����@����$5�������������������&�����#��#��������'
0�:�$J$�"������,) ���!���������������$$������������&�����#����!��������������;��*
#� &��������%��"�"��������1���
Exercice 101 — Grammaires et systèmes formels (contrôle continu 2001-2002 ; 10' environ)
1�!�����������H���$�.��$����"��.���!�$$���������� �!�5��������RW�"5"!X-
�/��$� �� e�5
�������8��.����!� �� ;e;! �� ;5e�;55
��3�$5�������$�����������#���)������ ��#����8�/#�����������'!'''!�*
7� +����������.��$�������������%����$������*
-�:�����������$$����%���)!����/��F��.��������� �!�5���������$������RW�"5"!X���8�/��$�a�b�����&��
����%����$������!�����#����������������F�������#��F'
Exercice 102 — Systèmes formels et grammaires formelles (contrôle continu 2000-2001 ; 10' environ)
3�$$� ���� �8� ��� ���� �� !����" �� �/���� ��� #��������� .���� ����� �H���$�� .��$��� �� ���$$����� .��$�����'
�8�/��!�!���� ��������8�!!��������� ���.���������/�$#��'
1�!�����������H���$�.��$���RW�"�"�" X� �!�RW�"5"!X"����������!%�7�����!���!�����!����������������-
�/��$� �� e��
�������8��.����!� �� ; e�;!
�� ; e�5;
��+����������.��$�������������%����$���#�������#���*
1�!������������������$$����.��$����FRW��"��"�";X� �!��RW�"5"!X�������������#����!������� �����-
a�b→�
a�b→a2b a�b→a3b
������������ ���������������������������
�������������������������0D�
a2b→5a2b a3b→a3b!
a2b→a�b a3b→a�b
�� :����,��.��$���������������$�������F�'
���� ������������&��������#��!�������"#�� �,) ������������.��$�������#�����$#���������$$����F*
3����.��$�������������������������������26�.��$���2�!K��)6����'
�'(����+�,+-�.+������H���$�.��$���������$$����#������������$J$���/#��������N� ������������� ������
.��$����������';��������!�!������������8���#�����������������H���$�.��$��"�����#����5�������� �����
.��$���������$#��.����������$$����'
Exercice 103 — Jouons à l’interpréteur Prolog (contrôle continu 2001-2002 ; 20' environ)
1�!�������������$$������� ����"�������!�$#��.4>�(�4.+����/��.�����H���/����������;�����'����/��$�
���!��������#����!��������a#���b'3�������$$���������.��������� �!�5���������$������� �5��-��RW. S ( S) S, S:- S0 S1 Z 'S9 Sa Sb … Sz SA SB Z 'ZX
(1) <pr og> → <f ai t s>
(2) <f ai t s> → <pr ed> . (3) <f ai t s> → <pr ed> . <f ai t s>
(4) <pr ed> → <i d> ( <l t er m> ) (4) <pr ed> → <i d>
(6) <l t er m> → <l t er m> , <t er me> (5) <l t er m> → <t er me>
D� <i d> → a | b | … | z
(8) <t er me> → 0 | 1 | … | 9 | a | b | … | z | A | B | … | Z.
�� +���������H#���!�������$$�����������%�����!%����3%�$�KH�*
7� �#�������,!�������$$����������������2�!K��)6���26���8
1�!��������$�����������$���)#�����$$�;�����!���������8������.���- p( X, Y) .
-� 1����#����8��!�$#����������������!�������$$������� ������������������!�������':����,����!!���������
�����#��!�����#����!�$#��������������8����H����#�����$$�'
,� :����,�8��5���8����H��!�����#������=����#�������������!�#�����$$�'
�� +��� ������ ��� �� !�$#����$��� �� �8����H���� ��� ��� ��������� ���!�������' (���.��, �� ���$$���� #���
#��#�����������������#��5��$����!�����'
:� ���������;�����������#��!�������$$��������$�����/��������.����' �N����,=�����$$���������������
���!��������!��������=��$��������������!�������������;�����'
Exercice 104 — Grammaire et arithmétique (année 1998-1999 ; examen de Septembre ; 45' environ)
1� �� #��#��� �� ��.���� ��� ���$$���� &�� #��$���� �8��������� ��� �/#�������� &�� !�����#������ = �8�!������
�8�&������� ����%$���&���' ��� ���$�� ���� .������ #�� ��� ������� �" 5 �� !' ��� �#�������� ���� �8�������� �� ��
$����#��!�����'�����������$����#��!������8���#��.�����'���#�������#�����%���� �������� ��������������':��/
�/�$#������������&�����������-
�j5!��R�5��5�!�j�5R!��5�'
�� �!�5���������$������������!W�"5"!""�"j"RX'
��:�.����������)���$����/������������8������$$����#��$������ �8����������� �������&�������'+��������
�H#���!�������$$����*:����������5��������� ���������&�����������������/�$#��'
�� 1���������#���������������#�������#�����%������������-���������#�������#�����%����������������!������
���!�����$$��&��N��������A���8��.�!����������#������!�$$�!8�����!��������#��$�����&�������'
�!���������� �������$$����&��������!�$#����!����!�����������##��$�������'
Exercice 105 — Du bon usage du groupe nominal en français
����#������..������$��������F�� ������2�!%������"������������$$����.��$����!�$#������.���B���������
�O!%�&�@��!���������������.�)����������@���N�$���#�� ���=��������'����#����&����������$����������!�������
���$$�����&���������!�$#��������)���������#���/�$#��"���������&������!�$#�������������!�$��������
������������ ���������������������������
�������������������������0E�
������ �!�����5��'''!�&����#�������������$J$��� ���$���#�#����@��Y������$��!%�������63�T�
������$���� �@�!!����= #�����&�@�� ��� �$#����5�� �� ��!���� !�$#����$����������� �������� #��M��� ���� ���
��$���'�����"����!���/��!�!�"������)��������������=��#%���$������������&������#��!��-������#���$������
.���B���' 3� #���� �/�$#�� ��..���= ��� ��������� ���� ���� !�$#��/������� �O!%� �� !%��!%��� ��������$���
����$���&������������'
�� #��$���� �##��/�$����� ���� ���������" �� ����#� ��$���� .���B��� #��� !�$#����� ���� �� ��$ #��#��" ���� ��
�����$��������� ��@����$"� ��������$�����!�����@��N�!��.�����#�����#���#���';���/�$#��-
��� �����
���'������ ����� �����*
���'������ �!��*
�������"�� ����#� ��$����#��������$��� !�$#������ �� !�$#��$��� �� ��$"&�� !�����#���.��$����$���= ��
����#���$����#��!����@���#��#�������*������������-
����� �*���� ����� �*����,���*�� �
���'������ �����*�*����,���*�� �� �������*����
���!����������$$�����������!�$#����!������#����$����/4$���$��/4�����/����5������������5���#���
!�$#��/����.���B���"�����,#���/�$#����/#��#�������������� ��- �1�����*����������#������!�� ��*
���� ����� �� *�'�� *� ������ *��� ��' ;��� ����� �/�$#��" �� !���������� ���&��$��� ��� !���������
�H���/�&������$��������� �����-
<NP> → Jean | Mar i e
<Nom> → soupe | v i ande | soupes | v i andes | pai n | pai ns
<Det > → l a | l e | l es | un | une | des
<Adj Avt > → bon | bonne | bons | bonnes
<Adj Pos> → f r oi d | f r oi de | f r oi ds | f r oi des
<Pr ep> → de
��:����,�@��5���@����H��!�����#������������#���$���� ���'������ �*����
0�1�������$�����������������#%���$�����@�!!���'� �!������$$����%���)!����/��"�����������!�������=
�!��������!����������H���/�&���������)!�����������#�������������������$5��';���/�$#��-
<Nom_f sg> → soupe | v i ande <Nom_f pl > → soupes | v i andes<Nom_msg> → pai n <Nom_mpl > → pai ns
��!������ ���$$���� �� ������ !�$#�� �� !��$���.�!������" �.�� �� �������� #%���$���� �@�!!��� ����� ��
��$5���������������#���$����'
1� !������� ��� !� #���� �/�$#��&�� !�����!������ ��� ���������� �� ��$5����#���$��� ���������5�� #��� ������� ���
�/�$#��� �����' 3�#������" !�������� ������ �%����&��� ��� $����� &�� ��� ������� ����)����#������ ������ &�� ��
.���B���#�� �����J���$���������#��������$$�����%���)!����/��!�#�!���������%����&��������������$5����
��������!��������'''������ ����=M����'�.����!������������������"����$5���/.��$����$��������#��#����
&��#��$����������!������!�������!��!�����������������&�� ���������/���$$�����%���)!����/��':��������!��"
�@���� ��� �@������������#����������� ��$5�� ���� ����� ��$�� !��!����' ;�� �/�$#��-Nom( m, sg) ��#�����������
!��������NC_msg'1� #���� ����� �� ���$$����� �@���.�!�������������� � ;��������� �!!��������� ����� #��
���.�!�������� ����5���!�����#��������/��$�"�����$����������N�!��.�'
?������������!���� ���.��$����$�"�����,������ ���� �������������$$����#��!������'
C��������$J$�#����5���@�$#�������!���������������� ����5��� �������������������!����������$$�����
%���)!����/��';���/�$#��-
aF66"F�bPFlR#�Q → '''''
������,) �����������!����#����5�����#����������!������!�����!��������#��#�������#��������$�����4����4
��4��4*
������������ ���������������������������
�������������������������0V�
Expressions régulières
!����� ����" ���
Exercice 106 — Parenthèsage d'expressions d'après Aho & Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
���$�������#�����%�����������������������/#��������������������� �����-
�� �5�!��
�� �e5!�k��
0� ��e5�!e���
Exercice 107 — adapté de Aho & Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
1�!���������@�/#������������������� ����- �e�5�!e5!�
��:�!�� �,�����������.���#��!�����/#����������������'
��:����,���/�������/#������������������&����.���������/�!��$�����$J$��������'
�%��"�"��
Exercice 108 — d'après Aho & Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
�!�� �,����/#��������������������.���������������������� ����-
�������!%�7���������5������&������������������������������������#����';���/�$#��-555��5��������5
�����!%�7���!������������9�������#�����#����"!@���=�����H�������$5��#������'1�#����������&����
#�����#���@�����#�����!�$$���!��!�����������!%�7������$����������#�����#����"=�� ���������,��������
����!������#���������#�������&��$���#����,���'
0����������!%�7������"5��!������&���!���!�����������&����@�##���������#��=���#��������!����!��� ��'
Exercice 109 — d'après Aho & Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique, Dunod
:�!�� �,�������������.����#������/#��������������������� �����
�� ∅eε�� ε�0� �e5�k
?� �k5k�k
C� �k5�k5�k�k
<� εk
Exercice 110 — Expressions régulières et grammaires hors-contexte
1�� ���!����&��������$$�����%���)!����/�������#�� ���������������#��� �$#������&����� �/#��������
����������'3���/��!�!� �!��.��$��!�#�������&���&���#������/�$#���'�!%�&��.���"����$���������������
���$$����������������������������"����&��!����@� ���#����5��"�@�/#����������������!�����#������'
��1�!�����������������!�����������@����$5�����!%�7���&���!��&����������5'
��1�!�����������������!�����������!%�7������H#��� ������&���������!%�7��&���!��&�������5���
������������ ����'
0�1�!�����������������!�����������!%�7������H#���5
�
������������ ���������������������������
�������������������������?9�
��� ������
G����� ��,����H
������������ ���������������������������
�������������������������?��
LP1 — Mise sous forme clausale
Exercice 111 — Forme prenexe
(���������.��$�#����/����.��$������� �����
�� �∃/;/�∨∀/+/��∧ �∀/�/��
5� ��∃/;/�∨∀/+/��∧ �∀/�/���
!� ∀/;/�⇔∃/+/�
Exercice 112 — Formules closes
(���������.��$�!����������.5.��� �����-
�� ∀/∃H∀,P /"H",��∀�∃,��",�Q
5� ∀H∃/ /"H�⇔∀,∀/ ,"/�
!� ∀/∀HF;/"H��∃,;/",�∧;H",���
�� ∀/P;/�∧∀H∃��+�"H��∀, �"�"H��Q
�� ∀/∃HP H"/��∃� �"/�∧�∃� �"/�∧ �"H���Q�
Exercice 113 — Formules ouvertes
(���������.��$�!���������.5.��� ����-
∀/∃HP;/"�",��∃,�H","��Q
������������ ���������������������������
�������������������������?��
Résolution LP1
Exercice 114 — Résolution et validité de formule
:�$�������� �����������!�������!��������.��$������ ����=�@��������$��%���������������-
∃/∀H ��/�⇔�H��∧∀/�/�
Exercice 115 — Résolution (examen 1997-98 ; contrôle de Novembre)
1�!����������������%H#��%������� �����-
M��∀/∀,∃H /"H",���,"/��
M��∀/∀H�/"H�Rb�./�".H���
M0�∀/∀H� /"H"/��
1�!��������$�����������������!��!���������� �����-
3��∃/��./�"./��3��∀/∃H��./�"H�30�∃H∀/��./�"H�
:����$����&�������������!����&���!������&������8����$5����������%H#��%����';���!%�!������!��!�������
&���8���#��!����&���!�����&�����%H#��%����"���� ����$��������%H#��%�����I��!��!���������.�����
Exercice 116 — Normalisation et résolution en LP1 (année 1998-1999 ; examen Décembre ; 30’ environ)
1�!�����������.��$������� �����-
��≡∀/∀H�/"H��∃/∃H2/"H�
��≡∃/∃H�/"H��2/"H��
��(���������.��$�!���������"������������������
��(���������.��$�!���������⇔2�
0�����������$��%���������������#���$������&����.��$������⇔������!�������!�����'
?�+��#���)��!��!����#������.��$����������*
Exercice 117 — Quelques raisonnements
(�������������������#���!�#�������������&�������������$������� �������� ������'
�� ∀/∃H ;/"H�
∀,∀� ;,"���+,��
∀� +��
5� ∀/ ;/��;../����
∀/ ;/�� ./���
∀/ /��;./���
!� ∃H∀/ ;/"H�
∀/∀H ;/"H��∀,+,��
∃, +,�
�� ∃/∀H ;/"H�∨;H"/��
������������ ���������������������������
�������������������������?0�
∀, +,���,��
∀� ���+���
∀/ ;/"/��+/�∨ /��
∃/ �/�
�� ∀/ ;/��+�/���
∀/ +/��;�/���
;��
;����������
Exercice 118 — Ménardeau et Flipper le dauphin
:�$�����,�� ������������������$������� ����=�@������#���!�#�������������'
� +������������� �����
4��*� ������������ ���*�� ������
6��)���*��*� �������������������,���
3��!���� ���� ��������������������������,��
5 �����*���������������!%������������*���������,�������������!!�� �,����
>���������'���*����'��*����������������������!!�� �,����*� ������������, ���2����'��*�
�����*���1����������!����'��*����'��*�
6��)�*���#�����*��1��� ���� ��������'��*�
Exercice 119 — Un exemple d'indécidabilité en logique des prédicats du premier ordre
6���� ��� ���!����&��������&�����#����!�����#��$�����������������!���5��'6���������#��!���$����������
����!���/��!�!����/�$#��.��������@����!���5�����'
�##��&��,��#���!�#��������������������������$������ ���-
∀/;/��+./���"∀/+/��;./���";�� eR ∀/;/�
;���)�� !��!���� &�� �� ��������$��� ��� ����� * �� ���" ����H�, �� $������ &�� �� !��!������ �8��� #�� ���
!����&���!�����&�����%H#��%�������/%�5�����!�����)�/�$#��'
Exercice 120 — Art et logique (examen 1996-97, session de Septembre)
1�!��������������/��������$������� ����-
�� �����(�"1���#��1��� �������*1�� �����
6��%����*�� ���������������������*�������������
3��!�"1���#��1��� ��������*1�� �����*�������������
5� �����(�"1���#������ ��������*�>�:����
>�:������ ����*����'����������������
3��!�"1���#��1��� ��������*1�� �����*�������������
��3����������$���� ���#���������)��� ������*
��:����,�����#���������������&����!����������$������N����.��, ����#�����=��&�������#��!������#����
$��%����� ����!%��/'
Exercice 121 — Dès que le vent soufflera... (examen 1996-97, session de Juin)
F�5���� �� ��5������ ���� $�$5��� �� 36�� 3����� �����&�� �������)�������' ���� $�$5�� �� 36�� ���
���#���!%������������'��� ���#���!%�������$����� ����������������@��$���#����#����'F�5������$�����!�&��
��5�������@��$�#�����@��$�#������!�&����5��������$���H����!%����&����5��������$���#��F�5�����'
������������ ���������������������������
�������������������������??�
����������!���..��$����������.��$�����&��'
��;���)�����������!���..��$������&�@��H���$�$5����36��&���������������� ���#���!%����*
Exercice 122 — De l'art de la contradiction (examen 1997-98 ; session de Juin)
1�!���������@����$5�����.��$������� �����-
�� ∀/∀H∀, P�/"H�∧�H",���F/"H�Q
�� ∀/∃H �H"/�
0� �P∀/∃H FH"/�Q
���������������#���!�#�������������"$�����,&��!������$5����!���������!�������!�����'
� � �� ���������� #��!������ $����� &�� !%�!��� ��� 0 .��$���� ��� ��!������� = �@��!��������!� �� �@����$5��'
(�����������&���@����$5�����!��������������=��������������.����5���������������$�����'�������
$J$�� �!��!��#�����.��$������0�'
Exercice 123 — Les chargés de la route (examen 1997-98; session de Septembre)
�������!��������.��$�����&�������������$����%�$�����������!���!�#����������&��'�����@�5���"����� ���
��� ������@�!!�������!��������&����$�������.��$�����&���@������!�������������������@�������#������ ���
����� ����"������!��'(����������"����������$���%�$�����!�����!��������������$#��!����&��"�������������#��
�/#��!�����"�����������������$�������&��������$�����!�%�����'�@�/�$#����� ���" ���������!����#%���$������
��#���������$����!H!�����" ��!������!��������#����'
2���&�����!��&��#�������@�&��#���������������������������$�N������ ���J��������!%�����&�����/����
��&�J���� �� �� #���!� N���!������4�� 5�.��!K �� ��� ��/ %��$����4" �!%��� �����&�� � ���N���� ��� � ��� ��
��!����=���#�������#��%�5��'�����$#���.���B������� ���#���)J����!������������������&��������@���������#��"
!������������&��'�@����!����7�5������#���!�#��"!����)!�#������..���..��$������!������&����!��!��������
��������$������ ���"=#��$���� ��!����!�"�@���#�����!����&���!�����&�����%H#��%����-
GMH &������*� �(��� %������,�,��(���������� ����
G�H &��������� ��!���(��� %�,�,������������*� ��������
G�H C�!���*������(�����1��� ������ ��!���(�,�,��*��� �#�
GRH C�!���*���������*�
6�����!%��!%�����#��=�� ����� �!%��������&������!��������7�������#��$����#��������@����!�0�T
����������!���������$��������������������&�����#����!�������������'
�����##��&������$��%���������������"$�����,&��!���������$����@���#�� �����'
��+������..��$�����"���.��$������������������$���!�)������"����#��$���������!��!����*+�����%H#��%���
!�$#����)�)�� �$#��!���$��� * ��������, ���� .��$� ����&�� !���� %H#��%��� �$#��!��� �� $�����, &�� ��
��������$�������..�!�� �$��� �����'
Exercice 124 — Un exemple d'indécidabilité en logique des prédicats du premier ordre
6��� ��������!����&��������&�����#����!�����#��$�����������������!���5��'6���������#��!���$����������
����!���/��!�!����/�$#��.��������@����!���5�����'
�##��&��,��#���!�#��������������������������$������ ���-
∀/;/��+./���"∀/+/��;./���";�� eR ∀/;/�
;���)�� !��!���� &�� �� ��������$��� ��� ����� * �� ���" ����H�, �� $������ &�� �� !��!������ �8��� #�� ���
!����&���!�����&�����%H#��%�������/%�5�����!�����)�/�$#��'
Top Related