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TP S.I.I. Cycle 6 : Etude du comportement

statique des systèmes mécaniques

Lycée Ferdinand

Buisson

Cinématique PTSI

Cycle 6 :

Etude du comportement statique des systèmes

Résolution d’un problème de statique graphique

Compétences : B2, C

Ilot: 01 – Maxpid

Activités Contenu Compétences

1 Etude du modèle de comportement C

2 Etude du modèle de connaissance C

3 Etude du modèle de simulé C

4 Analyse des écarts et conclusion C

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Etude statique des systèmes mécaniques

Objectifs à atteindre Résolution d’un problème de statique avec frottement

Volume horaire du module en présentiel

2h30

Compétences professionnelles visées

Etre capable :

de comprendre modéliser un système mécanique

de mesurer sur le système des efforts et moments

d’étudier le modèle de connaissance

de simulé sous solidworks

analyser les écarts

Bases théoriques Cours statique des systèmes mécaniques

Activités pédagogiques TP

Systèmes mis en œuvre Maxpid

Logiciels utilisés Solidworks

Le thème de ce module repose sur le système Maxpid

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1- Mise en situation. Le support de TP Maxpid, objet de notre étude, est extrait d’un robot cueilleur de fruit Citrus (figure 1). La société Pellenc qui développe ce produit, conçoit d’autres systèmes automatisés utilisant ce dispositif : Robot cueilleur de pommes Magali ; Robot greffeur de rosiers : Rosal ; Système de tri automatique : Planeco (voir vidéo Planeco sur la page d’accueil du logiciel Maxpid). Tous ces systèmes présentent un bras constitué d’éléments rigides articulés entre eux. Le support Maxpid est l’une des articulations entre deux éléments rigides que l’on rencontre sur le bras Citrus.

2 - Présentation du support du TP I.1. Architecture générale L’architecture générale des deux robots (cueilleur de fruits et trieur de déchets), est semblable. L’unique différence se trouve dans l’orientation de l’embase fixe. Dans le cas du robot cueilleur de fruits, cette embase est horizontale alors qu’elle est verticale pour le robot de tri de déchets. L’équilibrage de l’ensemble des axes s’en trouve donc modifié, mais la chaîne cinématique reste la même. L’orientation du robot est réalisée par trois chaînes fonctionnelles pilotant les axes de rotation :

• de la structure par rapport à l’embase fixe (azimut) (axe R2), • de la chaise par rapport à la structure (site) (axe R3), • du bras par rapport à la chaise.

Le support de TP (boîte orange) disposé sur la table représente la chaîne fonctionnelle permettant l’orientation des différentes pièces. Les trois chaînes fonctionnelles dans les robots cueilleur de fruits et trieur de déchets ont la même structure.

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Ce système est principalement constitué d’un bras guidé en rotation par rapport au bâti. Ces deux pièces (bâti et bras)

constituent deux éléments rigides successifs du bras du robot cueilleur de fruit.

OBJECTIF du TP – Démarche d’Ingénieur

Durant ce TP, l’étudiant sera amené à s’inscrire dans la démarche de l’ingénieur d’analyse et de

résolution de problèmes sur un système complexe industriel, qui se représente symboliquement par le

schéma suivant :

Cette démarche consiste à vérifier les performances attendues du bras Maxpid (quantification de l’écart 1) via des

expérimentations faites sur le système, à valider une modélisation à partir d’expérimentations sur le système (quantification

de l’écart 2) et à prévoir les performances d’un système à partir d’une modélisation (quantification de l’écart 3).

Problématique :étudier l’influence d’une perturbation sur l’erreur statique

Le poids des différentes pièces du Maxpid créé au niveau du rotor du moteur un couple résistant. Ce

couple est une perturbation pour cette chaine fonctionnelle asservie.

Avec un correcteur proportionnel, il en résulte une erreur statique non nulle.

Le but du TP est :

De vérifier l’influence de la perturbation sur l’erreur statique

De quantifier cette perturbation pour les différentes positions du bras à l’aide d’un logiciel de

simulation mécanique

De quantifier cette perturbation grâce à la mesure de l’intensité d’induit accessible par le logiciel

de commande maxpid

De vérifier la cohérence des 2 résultats.

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01 - Maxpid Activité Contenu

1 Etude du modèle de comportement

Acteur Expérimentateur

1. Influence de la masse embarquée sur l’erreur statique

1.1. Mise en évidence expérimentale

Mettre sous tension le maxpid et lancez son logicile de commande.

Dans le menu Visualisation dynamique, choisissez le medu PID (paramètres d’asservissement).

Entrez une valeur assez faible de correction proportionnelle Kp=50 (Ki=Kd=0).

A partir de la position horizontale du bras, envoyer un échelon de position de 10°.

Quelle est la valeur de l’erreur statique ?

Remettre le bras en position horizontale.

Envoyez un échelon de position de 90°

Question 1 :

Quelle est la valeur de l’erreur statique dans cette position ?

Comment justifier que, malgré un échelon de position plus grand, l’erreur soit plus petite ?

1.2. Mise en évidence théorique

D’après le schéma bloc complet de l’asservissement de position du bras en annexe 1, et les équations

électromécaniques du moteur à courant continu :

Question 2 :

Montrez que :

Le couple moteur est égal au couple résistant lorsque l’équilibre est atteint (dans notre cas

wmoteur=0)

L’erreur statique indicielle (voir expression de b(p) en bas annexe 1) est

La position du bras (5) est obtenue au moyen d’un asservissement de position à partir d’un

potentiomètre assurant la fonction de capteur de position. Lorsque le bras est arrêté en position, il est

soumis à des actions mécaniques extérieures qui sont équilibrées par le couple moteur. Ce couple de

maintien est produit alors que la fréquence de rotation du moteur est nulle.

Afin d’éviter les surchauffes des éléments magnétiques, on souhaite connaître l’évolution de ce couple

de maintien pour différents cas d’utilisation de la chaine fonctionnelle. Ces derniers dépendent de la

position horizontale ou verticale du robot, de la charge embarquée, de la position de cette charge et de

la position angulaire du bras.

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On rappelle que pour un moteur à courant continu, on définit :

Une constance de couple Km (donnée par le constructeur en N.m/A en annexe 2)

Une relation : Cm=Km*Im avec Cm : couple moteur (N.m) et Im : intensité moteur (A)

On travaillera avec 2 masses de 650g.

2. Etude statique expérimentale du mécanisme

2.1. Etude expérimentale en position horizontale (« couchée ») du Maxpid

Placer le robot en position horizontale, et pour différentes valeurs de [0,15,30,45,60,75,90] du bras ,

relever le courant moteur Im lorsque la position est stabilisée. Vous ferez des échelons à la suite de 15°.

Pour cela :

Ouvrir le logiciel de pilotage du robot et cliquez sur « continuer »

Vérifier que le robot est asservi puis cliquez sur « travailler avec maxpid »

Choisissez l’option « réponse à une sollicitation »

Cochez les cases « consignes », « position » et « courant » afin d’en obtenir les courbes lors de

l’expérimentation

Dans la zone « reglage acquisition » choisissez le plan d’évolution horizontal et adaptez la masse à 1300g

Pour les consignes différentes d’échelon proposées plus haut, relever alors l’intensité Im.

Question 3 :

Quelles sont alors les valeurs expérimentales du couple Cm en fonction de l’angle du bras ?(faire tableau)

Quel devrait être la valeur du couple Cm par une étude théorique à =0° ?

A quoi est dû le couple Cm non nul obtenu par expérimentation ?

2.2. Etude expérimentale en position verticale du Maxpid

Refaire la même étude que précédemment pour la position verticale.

Question 4:

Récupérer le fichier txt "tableau couple moteur_élèves" et le programme Python associé et copier les dans

votre répertoire personnel.

Compléter le tableau avec les valeurs expérimentales du couple Cm en fonction de l'angle (de 0 à 90° tous

les 15°)

Justifier l'évolution de Cm lorsque croit

Que dire de la valeur de Cm lorsque l'angle est égal à 90° ?

Pouvez vous alors valider votre réponse à la question 2 ?

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01 - Maxpid Activité Contenu

2 Etude du modèle de connaissance

Acteur Pilote de projet

3. Etude statique théorique du mécanisme dans la position verticale

3.1. Résolution analytique

On donne en annexe 2 les résultats d’une étude statique analytique permettant de calculer le couple

moteur Cm.

Question 5 :

Comparer le modèle cinématique proposé par rapport au réel

Définir le degré d’hyperstaticité du modèle proposé.

Justifier le choix de ce modèle pour l’étude statique

Question 6 :

En considérant l’ensemble maxpid isolé, définir les actions mécaniques extérieures qui lui sont

appliquées, autres que celles issues des liaisons mécaniques

01 - Maxpid Activité Contenu

3 Etude du modèle simulé

Acteur Modélisateur

3.2. Etude théorique à l’aide d’un logiciel de simulation mécanique

Le modèle numérique proposé du Maxpid est constitué de solides indéformables en liaisons parfaites.

Seul le poids des 2 masselottes est pris en compte.

Lancer Solidworks et ouvrez l’assemblage du « Maxpid statique élève » situé dans le répertoire « maxpid

SDW »

Tester la mobilité en rotation du bras. Puis, rajouter une contrainte d’angle nul entre le bras et

l’horizontale du bâti pour le mettre en position initiale.

Ouvrir ensuite méca 3d.

Question 7 : étude cinématique

Observer les liaisons proposées. Quelles sont les différences avec le modèle théorique ?

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Lancer le calcul mécanique et paramétrez ainsi le pilotage de la rotation du bras :

Le système est-il isostatique comme trouvé avec le modèle théorique ? Pourquoi ?

Ouvrir la courbe de la position du bras et vérifiez qu’il atteint bien 90°.

De quel angle a tourné la vis motrice pour atteindre cette position ?

Vérifier cet angle sachant que la pas de l’hélicoidale est de 4mm et sa course 100mm.

Question 8 : étude statique

Rajouter un effort constant lié à la pièce bras porte masse et positionnez le sur la masse avec une

intensité de -6.5N en X. (une flèche apparait sur le modèle et sera toujours verticale même après

rotation du bras = poids masse 650g).

Pourquoi a-t-on choisi une intensité de 6.5N alors que l’on doit se mettre dans le cas de

l’expérimentation avec 2 masses ?

Aller voir les propriétés du bras et notez sa masse.

Rajouter un couple inconnu lié à la vis motrice, présent autour de l’axe z (mettre 1).

Lancer le calcul en statique avec les paramètres suivants :

Lancer la simulation (en réduisant la vitesse sur lecteur)

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Rajouter une courbe paramétrée permettant d’avoir la norme du couple inconnu sur la vi en fonction de

l’angle du bras.

Retrouve t-on une valeur maxi au départ à 0° et tendant vers 0 à 90° ?

Comparer avec les valeurs expérimentales.

Relever tous les 15° de rotation du bras, la valeur du couple vis motrice

Compléter le tableau récapitulatif (fichier texte) avec les valeurs théoriques du couple Cm en fonction de

l'angle (de 0 à 90° tous les 15°).

01 - Maxpid Activité Contenu

4 Analyse des écarts et conclusion

Acteur Groupe

Question 9:

Compléter le programme Python permettant de tracer dans Matplotlib, sur un même graphe, Cm théorique

et Cm expérimental en fonction de .

Question 10 :

Justifier l’écart entre les 2 courbes, théorique et expérimentale (sens et valeur de l’écart)

Reprendre les hypothèses de l’étude statique (voir annexe 3) sur la modélisation des liaisons et sur le

changement appliqué. Peut-on affiner le modèle.

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