Estimation de la surviecomparaison des courbes de
survie
FRT C4
Rappel sur les types de variables
Qualitative à 2 ou n classesQuantitatives (mesurées) discrètes ou continuesCensurées : variables qui évoluent avec le
tempsl’information peut manquer au moment de l’analyse
Ex : - la survie, ou l’état vivant ou décédé peut changer au cours du temps
- les récidives de maladie pour lesquelles on calculera « la survie sans récidive »
Variables censurées
• On peut transformer une variable censurée :– En variable qualitative : DCD/VV à un instant t
par exemple survie à 2 ans oui/non– En variable quantitative : durée de survie
elle doit alors être connue pour tous les maladesles autres malades sont exclus
Dans les 2 cas : perte d’information, voire biais
0 1 2 3 4 5 6 7temps (ans)
Survie (%)
100
75
50
25
0
2
Définitions (1)
• Date de début d ’étude : date de début de recrutement des malades
• Date de point : date à laquelle on décide de faire les calculs avec les données disponibles à ce moment
• Date d’entrée d’un sujet (date d’origine) : date à laquelle un sujet entre dans l’étude
• Durée de participation, recul : temps écoulé entre date d’entrée et date de point (ou date des dernières nouvelles si antérieure à date de point)
Définitions (2)
• Donnée censurée : donnée qu’on ne connaît pas à la date de point, par manque de recul:– Si le malade est décédé :
sa durée de participation = la mesure de sa survie donnée non censurée
– Si le malade est vivant :sa durée de participation est < à sa durée de survie : donnée censurée à droite
• Exclus vivants : statut connu à la date de point• Perdus de vue
2003 2004 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 1
Patient 1 DCD
Patient 2 DCD
Patient 3 VV
Patient 4 DCD
Patient 5 VV
Patient 6 DCD
Patient 7 VV
Patient 8 VV
Patient 9 DCD
Patient 10 VV
Inclusions du 1/1/03 au 1/7/03 – date de point au 31/12/04
Date Date Etat aux Etat à la Temps de Recul origine dernières dernières date de participation 1/1/2005 (1) nouvelles nouvelles point (mois) - (1)
Patient 1 1/1/03 30/9/03 DCD DCD 9 24
Patient 2* 1/3/03 31/1/05 DCD Vivant 22 22
Patient 3* 1/4/03 31/10/04 Vivant Vivant 19 21
Patient 4 1/6/03 30/6/04 DCD DCD 13 19
Patient 5* 1/2/03 31/12/04 Vivant Vivant 23 23
Patient 6 1/4/03 30/11/03 DCD DCD 8 21
Patient 7* 1/7/03 31/12/04 Vivant Vivant 18 18
Patient 8* 1/7/03 30/11/04 Vivant Vivant 17 18
Patient 9 1/5/03 31/10/04 DCD DCD 18 20
Patient 10* 1/7/03 31/12/04 Vivant Vivant 18 18
*Données censurées5
Mesure de survie
1. Méthode directe– Ne prend en compte que les malades pour
lesquels la durée de survie est suffisante– Ex : survie à 18 mois de la série précédente :
10 malades :1 malade suivi 17 mois 9 malades suivis > 2 ans
non pris en compte 4 malades décédés, 5 vivants
Survie à 18 mois : 5/9 = 56 %
Mesure de survie
2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle
• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités
conditionnelles
Mesure de survie
2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle
• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités
conditionnelles
soit S1, S2, …..Sn les probabilités de survie à 1, 2, …n ans
S2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année
Mesure de survie
2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités conditionnelles
soit S1, S2, …..Sn les probabilités de survie à 1, 2, …n ans
S2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année
P(vivre 1 et 2 ans) = P(vivre 1 an) x P(vivre 2 ans/ vécu 1 an)
S2 = S1 x S2/1 et de façon plus générale
Sn = S1 x S2/1 x S3/2 x S4/3 x ……. Sn/n-1
Mesure de survie
• La probabilité Si/i-1 peut être estimée sur les sujets ayant un suivi > i années
1. Méthode actuarielle– Considère des intervalles fixes « dates anniversaires »– Calcule à chaque temps la survie , compte tenu des
évènements survenus dans l’intervalle, mais indépendamment de leur date exacte
2. Méthode de Kaplan-Meïer- Tient compte du jour de survenue des évènements- Ne s’intéresse qu’aux jours où surviennent des évènements
Méthode de Kaplan Meïer (suite)
On estime les probabilités à partir des observations de décèssurvenant à des temps inégaux :Soient :
- T1, T2, T3, …Ti, …Tn les temps de décès observés- D1, D2, D3, …Di, …Dn le nombre de décès correspondant- N1, N2, N3, …Ni, …Nn le nombre de malades exposés au risque de décéder juste avant ces évènements, N1 étantle nombre total de malades à T0
Intervalle [T0 –T1[ : P(survie) = 1Intervalle [T1 –T2[ : P(survie à T2) = 1 x (N1 – D1)/N1
De façon générale, pour tout intervalle [Ti –Ti+1[ : la probabilitéde survivre à Ti+1 sachant qu’on était vivant à Ti est estimépar (Ni – Di)/Ni
À un temps t, la probabilité de survie est le produit des survies conditionnelles calculées pas à pas = probabilité cumulée de survie
Calcul de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer
Temps de Etat à la date Intervalle Ni Di Sti+1/ti StParticipation de point [Ti-i+1[(mois)
[0-8[ 10 0 1 1
8 DCD [8-9[ 10 1 9/10 0.9
9 DCD [9-13[ 9 1 8/9 0.8
13 DCD [13-18[ 8 1 7/8 0.7
17 VV
18 DCD [18-23[ 6 1 5/6 0.58
18 VV
18 VV
19 VV
22 VV
23 VV
Courbe de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer
Survie (%)
100
50
0 0 4 8 12 16 20 (mois)
Courbes de survie
Survie (%) Kaplan-Meïer Actuarielle
100
50
0 0 4 8 12 16 20 (mois)
Comparaison de deux courbes de survie
• Principe : comparer les nombres de décès DA et DB observés dans les 2 groupes, aux nombres EA et EB attendus sous H0 par un test du ²
• Calcul du nombre de décès attendus E– Ils sont calculés à chaque temps où survient un décès
• Nt = NtA +NtB, nombre total de sujets
• Dt = DtA + DtB, nombre total de décès à ce temps
– Sous H0, la proportion de décès est la même dans les 2 groupes• EtA = NtA x Dt/Nt et EtB = NtB x Dt/Nt
– EA et EB sont obtenus en sommant les valeurs à chaque temps
Comparaison de deux courbes de survie
• Le test dit « du log rank » est : ²1ddl = (DA – EA)² + (DB – EB) ² si > 3,84 : rejet H0
EA EB
La comparaison ne peut se faire que si les courbes ne se croisent pas = différences de survie toujours dans le même sens
Risque relatifLe rapport D/E = taux relatif de décès, rapport du nombre de
décès observés sur le nombre de décès attendus sous H0
Le rapport des taux relatifs mesure le risque relatif de décès d’un groupe par rapport à l’autre : RR = DB/EB
DA/EA
Estimation de courbes de survie par la méthode de Kaplan Meïer
Taux de survie
Temps (mois)50 %
100 %
3 6 9 12
Traitement A
Traitement B
Test du Log rank
Temps Nb total à risque
Nb total décès
NA DA DC attendus EA
NB DB DC attendus EB
3 40 3 20 1 20x3/40=1,5 20 2 20x3/40=1,5
4 37 5 19 2 19x5/37=2,57 18 3 18x5/37=2,43
6 32 2 17 1 17x2/32=1,06 15 1 15x2/32=0,94
9 30 4 16 1 16x4/30=2,13 14 3 14x4/30=1,87
12 26 2 15 0 15x2/26=1,15 11 2 11x2/26=0,85
5 8,42 11 7,58
²1ddl = (5-8,42)² + (11-7,58)² = 2,93 8,42 7,58 NS
P = 0.002
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Sur
vie
cum
ulée
Suivi (ans)
0 155 10
Foie sain
Foie pathologique
p = 0,0017
P < 0.001
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Sur
vie
cum
ulée
Suivi (ans)
0 155 10
Foie sain
Foie pathologique
p < 0,001
A B
survie globale survie sans récidive
Probabilité de survie globale et sans récidive selon que le foie est sain ou pathologique
53%
38%
32%
19%
Probabilité de récidive selon que le foie est sain ou pathologique
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0R
écid
ive
cum
ulée
Foie sain
Foie pathologique
p < 0,0001
Suivi (ans)
0 155 10
79%
62%
Excès de poids et survenue du carcinome hépatocellulaire (CHC) chez les malades avec
cirrhose virale C
p<0.0001
Probabilité de survie sans CHC
Années
BMI < 25 kg/m2
BMI 25-30 kg/m2
BMI > 30 kg/m2
N’Kontchou et al. Clin. Gastroenterol. Hepatol. 2006
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