ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
La numérisation d’un signal analogique
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Numériser ?
Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique)
La numérisation est d’autant meilleureque le signal numérique
se rapproche du signal analogique initial.
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Comment discrétiser un signal continu ?
En le découpant en échantillons
Durant la durée d’un échantillon, la valeur du signalà numériser est maintenue constante
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Choix de la fréquence d’échantillonnage
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande,plus le nombre d’échantillons sera important
Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande,plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique
et donc meilleure sera la numérisation
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Théorème de Shannon
Fe > 2 fmax
Te < Tmax/2
Il faut choisir la fréquence d’échantillonnage Fe telle que
soit
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
SHANNONIl faut
Te < Tmax/2
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Sons audibles: fmax = 20 kHz
Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique:
Fe = 40 kHz au moins
Norme CD audio: Fe = 44,1 kHz
Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz
Fe = 6 kHz au moins
Choix technique pour la téléphonie: 8kHz
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Type de support de sons FE choisie
CD audio 44,1 kHz
DVD 48 kHz
Téléphonie 8 kHz
Radio numérique 22,5 kHz
Ordres de grandeur pour l’audio numérique
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
Influence de Fesur les hautes fréquences du signal à numériser
?
Conclusion:une fréquence Fe trop faibleélimine les informations surles hautes fréquences du signal à numériser.
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
2. La quantification
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage.
Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal.
La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude.
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)
Qu’est-ce qu’un bit ?
Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)
Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23)
Avec 4 bits, on peut écrire 24 = Valeurs
Avec n bits, on peut écrire valeurs
16
2n
Plus le nombre de bits est élevé,plus le nombre de valeurs disponiblespour le codage sera grand.
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal
Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?
27 26 25 24 23 22 21 20
Valeur décimale
= 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1
1 0 1 1 0 0 1 0
1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1
= 178
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
À vous d’essayer !
Convertir 0101 en décimal
Nombre maxi de valeurs sur 4 bits?
Ecrire la valeur décimale maximale que l’on peut coder sur 4 bits en décimal et en binaire
Ecrire 10101010 en décimal
Valeur maxi d’un octet en décimal?En binaire?
24= 16 valeurs
0x 23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5
C’est 15(car val de 0 à 15)Soit 1111
170
255 (=28-1) soit 11111111
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire
Exemple: 102 à coder sur 8 bits
27 26 25 24 23 22 21 20
Valeur décimale
= 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1
102 est 0x128
102 est 1x64 et il reste 38
0 1
38 est 1x32 et il reste 6
1
6 est 0x16 et 0x8
0 0
6 est 1x4 et il reste 2
1
2 est 1x2 et il reste 0
1 0
0 est 0x1
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
102 2 0 51 51 2
1 25 25 2 1 12 12 2
0 6 6 2 0 3 3 2
1 1 1 2 1 0 0 2
0 0
0 1 1 0 0 1 1 0
Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire(autre méthode)
102 divisé par 2:51 et il reste 0:C’est le 1er bit
(bit fort)
51 divisé par 2:25 et il reste 1:C’est le 2eme bit
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
102 2 0 51 2
1 25 2 1 12 2
0 6 2 0 3 2
1 1 2 1 0 2
0 0
0 1 1 0 0 1 1 0
Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire(autre méthode)
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
À vous d’essayer !
Coder 11 en binaire sur 4 bits
Coder 214 en binaire sur 8 bits
1011
11010110
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Addition de nombres binaires
00111011
01100010
10
1 retenue
1110
1
0
1
1
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Signe d’un nombre binaire
Avec un octet, on peut coder 256 valeurs:
De 0 à 255 si l’octet est non signé
De -128 à 127 si l’octet est signé
10111011 vaut 187 si l’octet n’est pas signé(méthode de calcul vue précédemment)
Exemple:
10111011 vaut -69 si l’octet est signé
Si un octet est signé, son bit de poids fort (le 1er à gauche) indique le signe:
Si le bit de poids fort est 1: le signe est négatifSi le bit de poids fort est 0: le signe est positif
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Méthode pour convertir en décimalUn nombre binaire signé négativement
10101011
Enlever le bit de poids fort: il reste
1010100
Ajouter 1(pour ne pas que 0 en décimal compte deux fois)
Convertir en décimal (méthode précédente):
Le résultat est donc:
Prenons l’exemple de
0101011
Prendre le nombre binaire complémentaire:
1010101
85
- 85
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Kilo-octets, Mégaoctets, Gigaoctets…
En informatique, les processeurs de traitent pas bit par bit.Il traitent des paquets de bits.
Dans les années 70, les premiers concepteurs de processeurs ont pris l’habitude de faire traiter les bits par paquets multiples de 8 bits: un octet.
L’octet est devenu aujourd’hui une unité à part entière.
Il existe donc des:
Mega-octets: 1 Mo = 106 o
Kilo-octets: 1 ko = 103 o
Giga-octets: 1 Go = 109 o
Tera-octets: 1 To = 1012 o
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Les informaticiens sont des gens formidables…
Traditionnellement dans le monde informatique, les préfixes « kilo », « mega »…ne représentaient pas une puissance de 10 (103 = 1 000), mais une puissance de 2 (210 = 1 024)
Ainsi, on rencontre encore des Kilo-octets représentant: 1 ko = 210 o = 1024 o
Pour se mettre en accord avec les préfixes du système international, le vieux « kilo-octet » informatique s’appelle maintenant: kibi-octet (pour « kilo-binaire »)
Mebi-octets: 1 Mio = 220 o = 1024 Kio = 1 048 576 o
Kibi-octets: 1 Kio = 210 o = 1024 o
Gibi-octets: 1 Gio = 230 o = 1024 Mio
Tebi-octets: 1 Tio = 240 o
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Les informaticiens sont VRAIMENT des gens formidables…
On rencontre aussi fréquemment le mot «byte» à ne pas confondre avec « bit »!
Un «byte», est le nombre de bits stockés simultanément dans une mémoire d’ordinateur… donc en informatique: un octet!
Il existe donc des Megabyte (MB) qui, en informatique, sont des Megaoctets (Mo) et non des Megabits (Mbits)…
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
L’écriture hexadécimale
En informatique, on utilise beaucoup la base hexadécimale (base 16):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F,
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B…
L’intérêt de l’utilisation des nombres hexadécimaux est de réduire le nombre de caractères nécessaires pour décrire un nombre (et donc de réduire la taille des fichiers):
Le nombre « 108 » s’écrit « 6C » en hexadécimal
3 caractères 2 caractères
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Pourquoi parler de l’écriture hexadécimale en TS?
Les couleurs des pixels d’une image sont associées à une valeur numérique généralement comprise entre 0 et 255Cette valeur est très fréquemment exprimée en hexadécimal.
255, nombre maxi obtenu avec 8 bits s’écrit « FF » en hexadécimal
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Pour en finir avec les bits, octets, binaire, hexadécimal:
On passe facilement de l’écriture binaire des octets à la valeur hexadécimale:
108 s’exprime en base 2:
01101100
D’où la valeur hexadécimale 6C
Ou encore 10810 = 6C16
0x23+1x22+1x21+0x20
=6 en base 10
Soit 6 en base 16
1x23+1x22+0x21+0x20
=12 en base 10
Soit C en base 16
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Revenons à la quantification…
Un codage de l’amplitude sur 4 bitspermet de décrire l’amplitude avec 24=16 valeursUn codage de l’amplitude sur 16 bits permet 65536 valeurs…
Plus le nombre de bits sera élevé,plus les valeurs de chaque échantillon du signal numérisé
seront proches des valeurs du signal analogique
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Type de support de sons
Quantification choisie
CD audio 16 bits
DVD 24 bits
Téléphonie 8 bits
Radio numérique 8 bits
Ordres de grandeurs pour l’audio numérique
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Grand nombre de bits
Pour la quantification
Petit nombre de bits
Pour la quantification
Signalnumérisédifférentpourles deuxsons
Signalnumériséidentiquepourles deuxsons
Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Si le nombre de bits choisipour la quantification est trop faible,deux signaux d’amplitudes voisines
ne pourront pas être différenciés.
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
3. Choix des critères de numérisation
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.
La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.
En résumé, l’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique.
Alors pourquoi se restreindreau niveau de ces valeurs ?
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser (c’est-à-dire décrire) le signal analogique car:
Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support(durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support,version du port USB etc….)
Ce nombre sera écrit sur un support de stockage(disque dur, clé USB, DVD…).La capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée.
Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas transmettre plus d’un certain nombre d’octets par seconde)(voir partie 3 sur la transmission d’informations)
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Exemple:
Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Feet codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants:
Fe x n
Soit le nombre d’octets suivants:
N = Fe x n /8
Et si le son est stéréo:
N = 2 x Fe x n /8
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
A vous d’essayer…
Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Feet codés sur n bits nécessite le nombre de d’octets suivants:
N = 2 x Fe x n /8
Calculer le nombre de Mo nécessairespour coder un morceau de musique d’un CD de 3 min
Rappels techniques: CD: 44,1 kHz sur 16 bits
2 x 44100 x (16/8) x 180 = 31 752 000 o = 32 Mo environ
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
32 Mo un morceau de trois minutes doncsur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre:
4000 / 32 = 125 Morceaux
Sur le site de
(fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve:
D’où vient la différence ?
Sur un lecteur mp3 les données sont compressées
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation
Le format mp3 est un format audio compressé
Pour simplifier énormément,dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal.
Pour limiter le nombre d’octets nécessaires, les hautes fréquences(quasiment inaudibles par l’Homme) sont éliminées.
Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids d’un fichier audio.
Le format mp3 utilise une compression de données destructive.
ENSEIGNERTransmettre
et Stocker l’Information
en TS
Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON
FIN
Version 1 - Janvier 2013
Top Related