Enseignants: Fakhreddine GHAFFARI
([email protected]) Olivier ROMAIN
([email protected]) Anne Universitaire 2012/2013
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Electronique Numrique 1
Electronique Numrique ENSL1 (S1) 1 re anne IUT GEII
Page 2
Plan du cours Electronique Numrique 2 I. Chapitre 1:
Introduction 1.Historique 2.Technologie 3.Bases de numration II.
Chapitre 2: Lalgbre de Boole et les fonctions logiques 1.Les lois
et rgles de lalgbre binaire 2.Les fonctions binaires lmentaires
3.Ecriture et simplification des fonctions logiques III. Chapitre
3: Les circuits logiques 1.Les circuits dencodage et de dcodage
2.Les circuits multiplexeurs et dmultiplexeurs Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 3
Plan du cours Electronique Numrique 3 IV.Chapitre 4: Les
circuits arithmtiques 1.Les circuits additionneurs 2.Les circuits
multiplieurs/diviseurs V. Chapitre 5: La logique squentielle
1.Llment de base : la bascule Asynchrone 2.Les bascules Synchrones
3.Les registres Synchrones Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 4
Chapitre 1: Introduction Electronique Numrique 4 Quest ce que
llectronique Numrique ? Pourquoi et quoi a sert ? 2 grands types de
systmes lectroniques : Les dispositifs lectroniques ANALOGIQUES
(amplification, filtrage, antennes, GSM, etc.) Les dispositifs
lectroniques NUMERIQUES (tous les autres systmes, informatique,
TNT, rception numrique, etc.) Dans les systmes analogiques, on
utilise les lois physiques du composant pour effectuer des
oprations sur les grandeurs, exemple (qui doit devenir bien connu
!) : Avantages : simplicit, rapidit et prcision Inconvnients : peu
de souplesse, pas de programmation , forte sensibilit au bruit et
aux variations Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 5
Introduction (suite) Fakhreddine GHAFFARI Philippe GUERINEAU
Electronique Numrique 5 Dans les systmes lectroniques numriques,
les grandeurs sont transformes en nombres et les composants sont
plus facilement utilisables Tout se fait avec des Interrupteurs Les
premiers ordinateurs ont t fabriqus, avec des lampes (anctre du
transistor) et des relais lectromcaniques (des interrupteurs
commands). Exemple : 1946 : Cration de l'ENIAC (Electronic
Numerical Integrator and Computer) La programmation de ce
calculateur s'effectue en recablant entre eux, ses diffrents
lments. Compos de 19000 tubes, il pse 30 tonnes, occupe une surface
de 72 m2 et consomme 140 kilowatts. Horloge : 100 KHz. Vitesse :
environ 330 multiplications par seconde, soit beaucoup moins bien
quune simple calculatrice. Be carefull : On ne remplace pas tout,
de lanalogique au numrique ! Certaines fonctions restent seulement
ralisables en analogique (ex : les antennes, les applications
damplifications et de hautes tensions, etc.)
Page 6
Electronique Numrique 6 Llectronique numrique : Avantages :
souplesse, volutivit, insensibilit au rayonnement et au bruit,
Inconvnients : manque de prcision (encore aujourdhui), pas assez
rapide Les systmes lectroniques modernes savent intgrer des parties
analogiques aux parties numriques, exp : processeur de calcul + tte
RF analogique = tlphonie portable. Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 7
Un peu de Technologie Electronique Numrique 7 Un peu de
technologie : La base de tous les systmes lectroniques numriques
est le transistor, utilis comme un interrupteur command (le
remplaant du relais lectromcanique des annes 1930). Il y a eu
diffrentes technologies, et diffrents types de transistors.
Aujourdhui, la technologie dominante sur le march est la
technologie MOS (Metal Oxyde Silicon) et CMOS (Complementary MOS).
Le Transistor MOS: commande interrupteur drain source Grille En
fonction de la tension lectrique applique sur la grille, le
transistor est quivalent (entre drain et source) un interrupteur
presque parfait, ouvert ou ferm. Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 8
Rcapitulatif Electronique Numrique 8 => Un dispositif
lectronique numrique est constitu uniquement de transistors (les
transistors complmentaires CMOS), qui sont utiliss comme des
interrupteurs (entre source et drain) commands par la tension
applique sur la grille. => Remarque : la technologie CMOS volue
trs rapidement en faisant diminuer dun facteur 2 la taille des
transistors, tous les 18 mois, pour atteindre aujourdhui plusieurs
milliards de transistors sur une seule puce de silicium de quelque
centaines de mm Toutes les grandeurs (tensions) lintrieur dun
systme lectronique numrique (les tensions de grille de commande ou
les tensions de sortie qui, elles mmes commandent dautres
transistors) ne prennent que 2 tats : - tat 0 => tension VSS,
(GND), 0V, = 0 - tat 1 => tension VDD, (VCC), quelque Volts, = 1
=> Un systme 2 tats est un systme BINAIRE, dans lequel on
applique Une algbre particulire => lalgbre de BOOL avec ses lois
spcifiques. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 9
1) Reprsentation des nombres en binaire Electronique Numrique 9
Parmi la vaste quantit dobjets mathmatiques sur lesquels on peut
essayer de faire des calculs lectroniquement, nous nous
intresserons qu deux catgories seulement : Les nombres entiers non
signs : signs : ( 2, 50, 34, 10, 1, 123, ) ( -2, 50, -34, -10, 1,
-123, ) Les nombres fractionnaires virgule fixe ou prcision finie
virgule flottante ou nombres flottants ou, maladroitement, les
nombres prcision infinie. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Les
bases de numration
Page 10
Reprsentation des nombres entiers Electronique Numrique 10 Dune
manire gnrale, un nombre entier (positif) N peut scrire (se
reprsenter) dans une base quelconque (B entier) de la manire
suivante : => N est le nombre mathmatique (abstrait), => B
est la base de reprsentation, => Ci sont les coefficients de la
reprsentation de N dans la base B, => n correspond au nombre
maximum de coefficients utiliss pour reprsenter N. Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 11
Reprsentation dun nombre dcimal Electronique Numrique 11 en
base 10 (dcimal ) en base 8 ( octal ) en base 2 (binaire ) Donc le
nombre : se reprsente par : 145 en base 10 (dcimal), 221 en base 8
(octal), 10010001 en base 2 (binaire). Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 12
Reprsentation en binaire Electronique Numrique 12 En binaire,
on peut donc reprsenter nimporte quel entier N avec M bits : Sur M
bits, les nombres entiers positifs reprsentables sont limits :
Exemple : Sur 4 bits => Sur 8 bits=> Sur 16 bits=>
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 13
Reprsentation en binaire (suite) Electronique Numrique 13 Cette
reprsentation conduit naturellement au code binaire naturel : =>
on affecte chaque indice de la base un poids, en partant du plus
faible ( droite) pour atteindre le plus fort ( gauche), tout comme
en dcimale avec : les units, les dizaines, les centaines, C0 N
(dcimal) 0 1 0 (=0) 1 0 0 0 1 2 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1
7 6 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 C3C2C1 0000 2 .. Exemple : Soit N = 1010011
en binaire, quelle est sa valeur dcimale ? N(2) = 1010011 Do N(10)
= 64+16+2+1=83 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 14
Exemple en octal Electronique Numrique 14 De mme, dans nimporte
quelle base, exemple en octal : C0 N (dcimal) 0 1 0 1 0 0 2 3 2 3 0
0 0 0 4 60 07 5 7 6 5 4 C1 01 8 11 21 9 9 Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 15
Reprsentation dans des bases multiples Electronique Numrique 15
Lorsque les nombres reprsents en binaire sont un peu trop longs ,
on prendra lhabitude de les reprsenter dans des bases multiples,
afin de minimiser lexpression : 1 0 0 1 0 0 0 1en base 2 2 1 0 1en
base 4 9 1en base 16 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 16
Choix de la base Electronique Numrique 16 Nimporte quelle
reprsentation binaire dun nombre peut se rcrire de faon plus
compacte en regroupant les bits : 2 par 2 pour la reprsentation en
base 4 = 3 par 3 pour la reprsentation en base 8 = 4 par 4 pour la
reprsentation en base 16 = Par habitude, on utilise couramment les
bases : 2 (binaire) et 16 (hexadcimal). En base 16, il faut
inventer des chiffres compris entre : 0 et 15 : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 1213 14 15 Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 17
Reprsentation des nombres fractionnaires Electronique Numrique
17 Pour reprsenter les nombres rels fractionnaires, se pose le
problme (comme en dcimal) de la prcision de reprsentation =>
jusqu quelle dcimale voulons nous reprsenter les nombres ?
Autrement dit, quelle est la prcision (le quantum) de nos calculs ?
2 possibilits prcision fixe lavance (virgule fixe) prcision
variable (virgule flottante => prcision infinie ) Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 18
Reprsentation en virgule fixe Electronique Numrique 18 On
sinspire de la reprsentation dcimale : Si on dcide de toujours
garder 3 chiffres aprs la virgule : on est en virgule fixe. La
prcision maximale de reprsentation est : Cette reprsentation est
strictement quivalente la reprsentation des entiers, un facteur
dchelle prs. Nombre entierFacteur dchelle Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 19
Exemple dopration virgule fixe Electronique Numrique 19
Addition entire En binaire, on utilise la mme mthode : sur N bits
:, avec : N = E + F E bitsF bits Partie entire sur E bits Partie
fractionnaire sur F bits Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 20
Autre exemple Electronique Numrique 20 Partie entire sur 4
bitsPartie fractionnaire sur 5 bits Or : 13.65625 = 437 / 32 =
1101,10101 Ces 2 expressions sont rigoureusement identiques
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 21
Addition virgule fixe Electronique Numrique 21 13,65625 +
22,12501101,10101 10110,00100 100011,11001 + = Problme : comment
trouver la reprsentation, en virgule fixe la mieux adapte au nombre
rel donn ? 0,92 x 2 = 1.84 1 0,84 x 2 = 1.68 1 0,68 x 2 = 1.36 1
0,36 x 2 = 0.72 0 Exemple : 9,92La partie entire sur 4 bits : 1001
La partie fractionnaire sur 4 bits : 1110 Finalement : 9,92 va
scrire : 1001,1110 => donc sur cod sur 8 bits 1001,1110 est
exactement gal : 9,875 => cest la valeur arrondie : prs de 9,92
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 22
Transcodage dune base B vers la base 10 Electronique Numrique
22 Il suffit de calculer en base 10 la somme totale des puissances
pondres de la base B. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 23
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 23
Mthode par soustractions successives Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN Cette mthode utilise le dveloppement polynomial Algorithme
Dresser une table donnant les valeurs des diffrentes puissances de
la base B dans laquelle on convertit le nombre dcimal Au nombre
dcimal donn, retrancher la plus grande puissance de B possible
Rpter le processus partir des restes obtenus Remarque Cette mthode
ne sapplique quaux nombres entiers
Page 24
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 24
Exemple Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Convertir 6718 (base
10) en octal:
Page 25
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 25
Mthode par divisions (ou multiplications) Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN Mthode plus simple, plus rapide Convient aux nombres
entiers et fractionnaires Tout nombre N, priori non entier, sera
converti en considrant: Dune part sa partie entire, laquelle on
appliquera la mthode des divisions successives Dautre part sa
partie fractionnaire, laquelle on appliquera la mthode des
multiplications successives
Page 26
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 26
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Conversion de la partie entire
Diviser le nombre convertir par la base du nouveau systme Conserver
le reste Rpter le processus partir du nouveau quotient obtenu
Arrter si le quotient est nul crire les restes partir du dernier et
de gauche droite pour btenir le nombre en base B Exemple: convertir
358(10) en base 8
Page 27
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 27
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Autre exemple: Convertir
254(10) vers la base 2 et vers la base 16?
Page 28
Transcodage Dcimal vers une base B Electronique Numrique 28
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Conversion de la partie
fractionnaire: Multiplier le nombre convertir par la base du
nouveau systme Soustraire et conserver sa partie entire Rpter le
processus partir de la nouvelle partie fractionnaire Arrter quand
la prcision dsire est atteinte Exemple: convertir 0,732(10) en base
8
Page 29
Transcodage du binaire vers une base 2 et vice versa
Electronique Numrique 29 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Binaire vers Octal: Algorithme: Grouper les bits par blocs de 3
partir du bit de poids faibles Convertir ensuite directement ces
blocs en octal Exemple: Octal vers Binaire: Algorithme: Traduire
chaque chiffre du nombre en base 8 en nombre de 3 bits en base 2
Exemple:
Page 30
Transcodage du binaire vers une base 2 et vice versa
Electronique Numrique 30 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Binaire vers Hexadcimal: Algorithme: Grouper les bits par blocs de
4 partir du bit de poids faibles Convertir ensuite directement ces
blocs en hexadcimal Exemple: Hexadcimal vers Binaire: Algorithme:
Traduire chaque chiffre du nombre en base 16 en nombre de 4 bits en
base 2 Exemple:
Page 31
Transcodage du Base i vers Base j Electronique Numrique 31
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN Les bases i et j sont toutes
les deux des puissances de 2. On utilise alors la base 2 comme base
relais : Les bases i et j ne sont pas toutes les deux des
puissances de 2. On utilise alors la base 10 comme base relais
Page 32
Reprsentation binaire des nombres signs Electronique Numrique
32 Il existe plusieurs faons de reprsenter les nombres signs
(positifs et ngatifs) La 1 ire manire consiste sinspirer de la
reprsentation dcimale (-5) en reprsentant le signe (+ ou -) suivi
de la valeur absolue 1 0 1 1 0 1 3 => 11 => -2 => 10 =>
Le signe (+ ou -) qui est une information binaire, est reprsent par
1 bit de plus (le bit de signe) avec le codage suivant : Bit de
signe = 0 => nombre positif Bit de signe = 1 => nombre ngatif
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 33
Nombres signs : 1 ire mthode Electronique Numrique 33 1 ire
consquence : il faut 1 bit supplmentaire pour reprsenter les
nombres (quils soient positifs ou ngatifs) Au lieu de : positifs :
ngatifs : Ltendue des valeurs est divise par 2 => la moiti pour
les nombres positifs et lautre pour les nombres ngatifs. 2 ime
consquence : il y a 2 reprsentations possibles du nombre : 0 =>
+0 ou -0 !!! Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 34
Nombres signs : 1 ire mthode (suite) Electronique Numrique 34 3
ime consquence : toute larithmtique binaire s applique sans
changements sur les nombres positifs, mais pas sur les nombres
ngatifs !!! Lors dune soustraction / addition, il faut dabord
calculer le signe du rsultat en comparant les bits de signe et les
valeurs absolues, comme en dcimal. (+5) + (-3) = + (5-3) (-10)+
(+5)= - (10-5) (-5)+(-10)= - (10+5) Cest assez compliqu !! Toutes
ces consquences font quon utilise jamais cette reprsentation
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 35
Reprsentation en code complment 2 Electronique Numrique 35
Cette reprsentation exploite la rgle lmentaire de lalgbre de Boole
: Lorsque le nombre A est cod sur N bits, cette rgle devient : Do :
Or, ne se reprsente pas sur N bits (tous les nombres sont modulo 2)
=> Ou encore : Exemple : Rsultat = 0 sur le format du mot
(cest--dire : 4 bits) La reprsentation de : - 7 sur 4 bits est donc
: Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 36
Calcul de CC2 Electronique Numrique 36 Calculer loppos dun
nombre en CC2 (code complment 2) revient donc calculer loppos (bit
bit : cest le CC1) auquel il faut ajouter : 1 Cette rgle (de
calcul) sapplique aussi bien pour calculer loppos dun nombre
positif que pour calculer loppos dun nombre ngatif !! Exemple :
calculons loppos de : -7 On retrouve bien videmment le nombre
positif : +7 !! Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 37
Consquence du CC2 Electronique Numrique 37 1 ire consquence :
il ny a quune seule reprsentation du 0 2 ime consquence : lorsque
les nombres sont strictement positifs, toutes les oprations
(addition, soustraction, multiplication, division) sappliquent
normalement : 3 ime consquence : les oprations (addition,
soustraction, multiplication, division) sappliquent galement sur
les nombres ngatifs : Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 38
Consquence du CC2 (suite) Electronique Numrique 38 L aussi, on
utilise un bit de plus pour reprsenter le signe => rduction de
la dynamique : On a : valeurs positives ou nulle, soit 8 valeurs
dans un format 4 bits (7 valeurs strictement positives et la valeur
nulle ) On a : valeurs ngatives, soit 8 valeurs dans un format 4
bits Reprsentation du codage CC2 dans un format : 4 bits a0 Non
signs 0 1 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 7 6 5 4
0 0 0 0 0 0 0 0 a3a2a1 00081 190 0 1 10 11 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 01 11 1 15 14 13 121 1 1 1 Signs CC2 0 1 2 3 7 6 5 4 -8 -7 -6
-5 -2 -3 -4 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 39
CC2 : gnralisation Electronique Numrique 39 Dune manire gnrale,
sur N bits on peut reprsenter : en binaire naturel en Code
Complment 2 : CC2 Cette reprsentation est utilise dans tous les
ordinateurs pour reprsenter les entiers signs. Inconvnient : les
relations dordre entre les entiers signs sont difficiles tablir,
surtout autour du 0 0 Ce nombre est proche de 0, pourtant tous les
bits sont 1 !! => Plus on sloigne de la reprsentation binaire
naturelle du 0, plus la valeur reprsente en est proche !!
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Calcul du CC2 : astuce Electronique Numrique 41 Pour calculer
loppos dun nombre => en partant de la droite, on recopie les
bits du nombre jusquau 1 ier 1 rencontr, ensuite on inverse les
bits restants. Exemple : calculons loppos de : 2 20010 -21110 Sens
de lecture Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 42
Electronique Numrique 42 Invente par le mathmaticien Georges
BOOLE (1815-1864), lalgbre de BOOLE dfinit les rgles de calcul pour
les oprations possibles sur des nombres binaires ( 2 tats) Une
variable BOOLEENNE ne peut prendre que 2 tats : VRAI (TRUE) ou FAUX
(FALSE) on parle de logique boolenne (ou de logique binaire),
lorsquon associe des valeurs numriques aux tats : VRAI est
quivalent 1 , quon appelle souvent : niveau 1. FAUX est quivalent 0
, quon appelle souvent : niveau 0. Il nexiste que 3 oprations
lmentaires dans la logique boolenne : - opration NON (NOT) : cette
opration revient fournir le complment de la valeur dentre (on parle
galement dinversion) Si A = 1 alors S = 0 Si A = 0 alors S = 1
Chapitre 2: Algbre de Boole et fonctions logiques Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 43
Opration OU (OR) Electronique Numrique 43 -opration OU (OR) :
cette opration revient fournir la somme logique des valeurs dentre
(on parle galement dunion) : S = A + B => on prononce : S = A OU
B (et non pas : S = A plus B) -Dfinition : S = 1 si au moins une
des entres est gale 1, sinon S = 0 Correspondance lectrique : Mise
en parallle Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 44
Opration ET (AND) Electronique Numrique 44 Mise en srie
-opration ET (AND) : cette opration revient fournir le produit
logique des valeurs dentre (on parle galement dintersection) : S =
A B => on prononce : S = A ET B -Dfinition : S = 1 si toutes les
entres sont gales 1, sinon S = 0 Correspondance lectrique :
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 45
Lois et rgles Electronique Numrique 45 Les oprations ET et OU
sont commutatives : Les oprations ET et OU sont associatives :
Lopration ET est distributive : Lopration OU est galement
distributive ! : Attention : comme vous le savez, la distributivit
de la somme nest vrai Quen algbre binaire !!! Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 46
Rgles et axiomes Electronique Numrique 46 Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 47
Rgles (suite) Electronique Numrique 47 Dmonstration : en
utilisant laxiome : A.1 = A A + A.B = (A.1) + (A.B) => on doit
reconnatre la distributivit inverse du ET (A.1) + (A.B) = A. (1+B)
= A => CQFD Dmonstration : on doit reconnatre la distributivit
du OU => CQFD Montrer que : (A + B). (A+C) = A+BC Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 48
Thorme de DE MORGAN Electronique Numrique 48 A et B sont 2
variables binaires : On a : ; le complment du produit est gal la
somme des complments On a : ; le complment de la somme est gal au
produit des complments Application du thorme de DE MORGAN :
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 49
Les fonctions binaires lmentaires Electronique Numrique 49 Les
N variables de la fonction Toutes les combinaisons Possibles des N
variables La fonction calculer La valeur de la fonction, pour
chaque combinaison des N variables dentre La table de vrit
rpertorie toutes les valeurs que peut prendre la fonction, en
fonction de toutes les combinaisons possibles des N variables
dentre. La table de vrit: Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 50
Table de vrit, 1 et 2 variables Electronique Numrique 50 AS 1
seule variable => 2 combinaisons => 2 lignes dans la table de
vrit 0 1 2 Variables => 4 combinaisons => 4 lignes dans la
table de vrit AS 0 1 B 0 0 0 1 1 1 Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 51
Table de vrit, 3 et plus variables Electronique Numrique 51 3
Variables => 8 combinaisons => 8 lignes dans la table de vrit
AS 0 1 B 0 0 0 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 Gnralisation :
une fonction binaire N variables peut prendre valeurs distinctes
(possibles) donc => lignes dans sa table de vrit Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 52
Comment construire une table de vrit? Electronique Numrique 52
On insre autant de colonnes que de variables dentre de la fonction
On insre autant de lignes que les : combinaisons. On implmente les
variables dans la table, en commenant par la colonne de droite. On
commence par la combinaison : tout 0 , sur la 1 ire ligne
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 53
Fonction : NON (NOT) Electronique Numrique 53 Table de vrit :
Dfinition : ralise le complment logique de lentre (on parle
galement dinversion logique). AS 0 1 1 0 1 variable => 2 lignes
Dsignation : on prononce S = A bar Symbole : AS Ancienne norme
Schma en transistors MOS : 1 SA Norme Europenne PMOS NMOS A S S =
1A =0A = 1S = 0 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 54
Fonction : ET (AND) Electronique Numrique 54 Table de vrit :
Dfinition : vrai si toutes les entres sont vraies, sinon : faux.
Dsignation : S = A.B on prononce S = A ET B Symbole : A S Ancienne
norme & S Norme Europenne AS 0 1 0 0 B 0 0 0 1 0 1 1 1 B A B
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 55
Fonction : OU (OR) Electronique Numrique 55 Table de vrit :
Dfinition : vrai si au moins une des entres est vraie, sinon :
faux. Dsignation : S = A + B on prononce S = A OU B Symbole : A S
Ancienne norme 1 S Norme Europenne AS 0 1 0 1 B 0 0 0 1 1 1 1 1 B A
B Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 56
Fonction : NON ET (NAND) Electronique Numrique 56 Table de vrit
: Dsignation : on prononce S = (A ET B) bar Symbole : A S Ancienne
norme Schma en transistors MOS ? : & S Norme Europenne AS 0 1 1
1 B 0 0 0 1 1 0 1 1 B A B A B B S Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 57
Fonction : NON OU (NOR) Electronique Numrique 57 Table de vrit
: Dsignation : on prononce S = (A OU B) bar Symbole : A S Ancienne
norme Schma en transistors MOS : 1 S Norme Europenne AS 0 1 1 0 B 0
0 0 1 0 0 1 1 B A B B S A A B Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 58
Fonction OU Exclusif (XOR) Electronique Numrique 58 Table de
vrit : Symbole : A S Ancienne norme =1 S Norme Europenne AS 0 1 0 1
B 0 0 0 1 1 0 1 1 B A B Dsignation : on prononce S = (A xor B)
dfinition : VRAI si un nombre impair dentres, VRAIE Application :
La fonction est couramment utilise pour connatre la parit de
plusieurs variables binaires => nous verrons cet exemple un peu
plus tard. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 59
Fonction NON OU Exclusif (XNOR ) Electronique Numrique 59 Table
de vrit : Symbole : A S Ancienne norme =1 S Norme Europenne AS 0 1
1 0 B 0 0 0 1 0 1 1 1 B A B Dsignation : on prononce S = (A xor B)
bar dfinition : VRAI si un nombre pair dentres, VRAIE Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 60
Lecture dune fonction CMOS Electronique Numrique 60 Pour lire
(ou raliser) une fonction CMOS, ralise partir dun rseau de
transistor NMOS et dun rseau de transistors PMOS S = (complment du
rseau NMOS) ou bien (rseau PMOS directement ) Exemple : A B B S
Rseau PMOS => Rseau NMOS => Do : Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 61
Fonctions complmentes Electronique Numrique 61 Toutes les
fonctions logiques (ou binaires) peuvent sexprimer partir des
fonctions lmentaires : NON, ET et OU. En technologie CMOS il est
plus facile de raliser les fonctions complmentes (NAND et NOR). A
partir de ces fonctions lmentaires, on peut re-construire toutes
les autres => en CMOS les portes NAND et NOR (surtout les NAND)
sont des portes universelles NON ET OU Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 62
Fonctions partir de NOR Electronique Numrique 62 NON OU ET
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 63
Equivalence des expressions et des reprsentations graphiques
Electronique Numrique 63 Toutes les fonctions boolennes peuvent se
reprsenter graphiquement en utilisant les symboles standards. Tout
schma avec des portes logiques peut scrire sous la forme dune
fonction logique Les deux reprsentations sont quivalentes. Exemple:
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 64
Symboles gnraux Electronique Numrique 64 Remarque : On peut
trouver, dans certains cas, des symboles plus gnraux : A B C Permet
une reprsentation graphique plus compacte Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 65
Formes dcriture Electronique Numrique 65 Il existe 2 faons
diffrentes dcrire une fonction boolenne : Sous forme de somme de
produits (SDP) Sous forme de produit de sommes (PDS) Ces 2 formes
dexpression sont duales Exemple : => Somme de produits =>
Produit de sommes Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 66
Lecture : sdp ou pds Electronique Numrique 66 Lors de la
construction dun systme numrique, on se donne gnralement la table
de vrit de la fonction raliser A partir de la table de vrit, on
peut extraire directement lexpression de la fonction sous forme
dune somme de produit ou dun produit de somme Af 0 1 0 0 B 0 0 0 1
1 0 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 0 1 1 1 Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 67
Lecture sdp Electronique Numrique 67 Af 0 1 0 0 B 0 0 0 1 1 0 1
1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 0 1 1 1 mintermes Cest une somme
de produits standards car chaque terme contient toutes les
variables du domaine de dfinition de la fonction : ce sont des
mintermes Le principe de lecture sous forme dune somme de produits
(sdp) est dnumrer les combinaisons dentre qui rendent la fonction
VRAIE. Dans une somme, si lun des termes est VRAI alors la somme
est VRAIE Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 68
Lecture pds Electronique Numrique 68 Puisquil existe une
relation de dualit entre les sommes et les produits (DE MORGAN), on
peut exprimer aussi la fonction sous la forme dun produit de
sommes, => On numre les combinaisons dentre qui rendent la
fonction FAUSSE en complmentant les variables Revenons notre
exemple : A f 0 1 0 0 B 0 0 0 1 1 0 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01
11 1 0 1 1 1 Cest un produit de sommes standards car chaque terme
contient toutes les variables du domaine de dfinition de la
fonction, ce sont des maxtermes. Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 69
Sdp pds Electronique Numrique 69 Les deux formes dexpression
sont strictement quivalentes, on peut passer de lune lautre par
lapplication du thorme de DE MORGAN. Toutefois, le nombre de termes
peut tre diffrents ; cest le principe de la simplification des
fonctions logiques. Exemple : Af 0 1 1 0 B 0 0 0 1 0 1 1 1 Lecture
sdp : Lecture pds : Remarque : on se doit de reconnatre la fonction
: XNOR Dmonstration de lquivalence : On obtient bien : fpds = fsdp
=> CQFD Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 70
Reprsentation du XOR Electronique Numrique 70 Schma 5 portes
Les 2 formes sont quivalentes et minimales Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 71
Fsdp (ou Fpds) table de vrit Electronique Numrique 71 On peut
galement passer dune somme de produits (ou dun produit de sommes)
une table de vrit : Exemple :Le domaine de dfinition est : A,B,C
=> Il faut transformer lexpression pour nutiliser que des
mintermes Af 0 1 0 1 B 0 0 0 1 0 0 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01
11 1 0 1 1 1 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 72
Simplification Electronique Numrique 72 La simplification de
lcriture dune fonction logique permet de la raliser en utilisant
plus ou moins de portes lmentaires (ET, OU, NON, etc) Moins de
portes : Moins de fils, moins de transistors, Moins de courant,
moins de consommation, Moins de surface, plus rapide. Donc
ASSUREMMENT GAGNANT !!! Il est donc important de rduire,
simplifier, les fonctions logiques. La simplification dune fonction
consiste rduire le nombre de termes ou, dune faon gnrale, rduire le
nombre de variables dans les termes (maxtermes ou mintermes) La
simplification dune fonction consiste appliquer les rgles de base
de lalgbre de boole et/ou le thorme de DE MORGAN Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 73
Simplification : exemple Electronique Numrique 73 Af 0 1 1 0 B
0 0 0 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 1 1 0 0 Or, Fsdp
peut se simplifier : Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 74
Simplification difficile ! Electronique Numrique 74
Malheureusement, appliquer les rgles de lalgbre de Boole sur des
expressions trs compliques (plus de 4 ou 5 variables), peut devenir
difficile, voire impossible et on est pas sr darriver toujours la
meilleure simplification. Pour pallier ce problme on va utiliser la
technique de rduction par les tableaux de KARNAUGH Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 75
Tableau de KARNAUGH Electronique Numrique 75 Dans une table de
vrit, la simplification dune fonction consiste supprimer une
variable (exp : ) Cela consiste donc regrouper les 1 de la table 2
par 2 (suppression d1 variable, 4 par 4 (suppression de 2
variables), 8 par 8, etc. Pour faciliter ces regroupements, on
utilise une reprsentation diffrente : les tableaux de KARNAUGH Le
tableau de Karnaugh est une reprsentation (comme son nom lindique),
en 2 dimensions, cest--dire en lignes / colonnes. On distribuera
les variables sur les lignes et les colonnes, de faon ce quil ny
ait quune seule variable qui change quand on passe dune case du
tableau une des cases adjacentes. Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 76
Construction tableau : 1, 2 et 3 variables Electronique
Numrique 76 A=0 A=1 f A=0 A=1 f B=0 B=1 A=0 B=0 A=1 B=0 f C=0 C=1
A=1 B=1 A=0 B=1 f C A Tableau 1 variable => 2 cases Tableau 2
variables => 4 cases Tableau 3 variables =>8 cases
Reprsentations identiques B Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 77
Construction tableau : gnralisation Electronique Numrique 77 Si
une fonction est dfinie laide de N variables, la table de vrit
comportera : lignes, le tableau de Karnaugh correspondant
comportera cases. Do la reprsentation pour une fonction dfinie avec
4 variables dentre : Do la reprsentation pour une fonction dfinie
avec 5 variables dentre : f E D C B A f C D A B Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 78
Exemple tableau de Karnaugh Electronique Numrique 78 Soit la
fonction : 10 fsdp 00 C 11 11 B On remplit le tableau de Karnaugh
avec les 1 de la fonction et on le complte avec des 0 On peut voir
sur cet exemple que lon peut faire un groupement de 4 cases
adjacentes => cela nous amnera supprimer 2 variables dans
lexpression de la fonction A Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 79
Groupements dans un tableau de Karnaugh Electronique Numrique
79 Nous lavons dj dit : la simplification revient supprimer un
maximum de variables dans lexpression de la fonction, cest pour
cela (faire des groupements) que le tableau de Karnaugh est trs
utile, un groupement de 2 cases reviendra supprimer 1 variables, un
groupement de 4 cases reviendra supprimer 2 variables, un
groupement de 8 cases reviendra supprimer 3 variables, un
groupement de 16 cases reviendra supprimer 4 variables, un
groupement de cases reviendra supprimer K variables, Si une
fonction est dfinie avec N variables, et que lon fait un groupement
de : cases, alors la simplification fera que la fonction sexprimera
en fonction de : N K variables. Vous laurez compris, simplifier au
maximum revient chercher faire des groupements de taille maximale.
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 80
Groupements dans un tableau de Karnaugh (suite) Electronique
Numrique 80 pour faire tous les groupements possibles dans le
tableau de Karnaugh, il faut considrer le tableau qui se replie sur
lui-mme, en horizontal comme en vertical, il faut systmatiquement
penser ces 2 symtries cylindriques, on peut mme parler, en
gnralisant de symtrie sphrique. Rcapitulatif : Dans lobjectif
darriver la simplification optimale (la meilleure), il faut suivre
la rgle suivante : Faire un nombre minimal de groupements de taille
maximale. Les groupements se font obligatoirement avec des cases
adjacentes, donc pas en diagonale, la taille des groupements est en
puissance de 2 (1 variable binaire = 2 tats), Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 81
Exemple de groupements Electronique Numrique 81 Soit la
fonction : f, dfinie partir de 3 variables (A, B et C) 10 f 00 C 11
11 A Il reste des 1 (et tant que) il faut nouveau chercher faire un
groupement de taille maximale => 4 cases : NON => 2 cases :
OUI (grce la symtrie horizontale) => 1 groupement de 2 cases
=> expression en fonction de 2 variables (toujours le : N K)
=> gr(2) = Dans ce cas la taille maximale est : 4 cases =>
expression du groupement en fonction de : 1 variable (rappelez vous
du : N K) Pour lire un groupement (donner son expression) : on
liste les variables qui ne changent pas dtat dans le groupement
=> ici cest la variable : B, qui ne change pas dans le
groupement) => gr(4) = B Au final : F = B + B Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 82
Exemple (suite) Electronique Numrique 82 10 f 00 C 11 11 B Une
autre ide : grouper les 0 => cela revient exprimer le complment
de la fonction Gr(2)1 = Gr(2)2 = Do lexpression de : Donc : On
trouve bien videmment le mme rsultat, ce qui montre que cette ide
peut se rvler efficace dans certains cas, peu de 0 . A Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 83
Exemple (suite) Electronique Numrique 83 10 f 00 C 11 11 A
Gr(2)1 Gr(2)2 = On peut aussi retrouver avec les regroupements de 0
la Fpds => B Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 84
Autre exemple Electronique Numrique 84 11 f 01 C 00 01 A Gr(2)1
Gr(2)2 = Pas de groupement possible => cette case sexprime en
fonction de toutes les variables Gr(1) B Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 85
Chevauchement des groupements Electronique Numrique 85 1 f 1 D
1 1 A 1 11 1 1 Les groupement peuvent se chevaucher, cest le cas
ici avec le groupement de 4 cases (vert) et le groupement de 2
cases (bleu) Nous pouvons donc exprimer la fonction f: B C 0 0 0 0
00 0 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 86
Cas indtermins Electronique Numrique 86 Lorsque certaines
combinaisons sont indiffrentes, ou lorsque ces cas ne peuvent se
produire, les valeurs correspondantes de la fonction sont ni 0 , ni
1 , elles sont notes : X Af 0 1 1 X B 0 0 0 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 01 11 1 X X 0 0 1X 00 C 11 XX f A Remarque : les valeurs
indiffrentes peuvent tre considres comme des 0 ou des 1 (mais pas
les 2 !!!), selon les possibilits de groupements (le plus grand
possible). Des lors quune valeur X aura t utilise dans un
groupement (de 1 pour une Fsdp, de 0 pour une Fpds), alors la
valeur X est dfinitivement transforme dans tout le tableau B
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 87
Fonction plusieurs variables Electronique Numrique 87 A S2 0 1
0 0 B 0 0 0 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 0 0 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 S1 Lorsque le cahier des charges (besoin du client !)
donne un systme contenant plusieurs sorties, dfinies avec les mmes
entres, alors on ajoute autant de colonnes droite que de variables
de sorties supplmentaires la table de vrit, et on crera autant de
tableau de Karnaugh que de variables de sortie. 00 11 C 11 S1 A 00
00 11 C 11 S2 A 10 B B Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 88
Fonction plusieurs sorties (suite) Electronique Numrique 88 00
11 C 11 S2 A 10 Dans cet exemple il y avait une autre possibilit de
groupements : 1 & =1 S1 S2 C B A B Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 89
Exemples reconnatre Electronique Numrique 89 01 f 10 C A 10 f
01 C A 01 10 C 01 f A 10 01 01 C 01 f A 01 B B Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 90
Exemples reconnatre (suite 1) Electronique Numrique 90 00 11 C
11 f A 00 01 10 C 10 f A 01 11 00 C 00 f A 11 10 01 C 01 f A 10 B B
B B Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 91
Exemples reconnatre (suite 2) Electronique Numrique 91 1 f 1 D
1 1 A 1 1 1 1 0 f 0 D A 0 0 BB C C Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 92
Les circuits logiques Electronique Numrique 92 Maintenant que
nous pouvons interprter le cahier des charges dun systme logique
combinatoire (une table de vrit 1 ou plusieurs sorties) et
simplifier les expressions logiques (par les rgles de lalgbre de
Boole ou par lutilisation des tableaux de Karnaugh) pour enfin
dessiner (ou construire) le systme laide des portes lmentaires :
ET, OU, ). Que peut-on faire avec a ? => Tout simplement
construire (concevoir, designer ) des dispositifs de plus en plus
complexes en associant des sous-ensembles entre eux : Sous-ens 1
Sous-ens 2 Sous-ens 3 etc Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 93
Fonctions gnrales Electronique Numrique 93 Parmi ces
sous-ensembles, certains ralisent des fonctions assez gnrales que
lon va retrouver assez systmatiquement : Les codeurs, Les dcodeurs,
Les multiplexeurs, Les dmultiplexeurs. Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 94
Les circuits dencodage et de dcodage Electronique Numrique 94
Dune faon gnrale, les codeurs (encodeurs) et les dcodeurs se
reprsentent de la faon suivante :... N entres M sorties Les M
sorties reprsentent le numro de lentre active considre Exemple : Si
lentre numro 5 est active (par exemple au niveau 1 ), alors les
sorties de lencodeur reprsentent la valeur : 5 Lencodeur
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 95
Le dcodage Electronique Numrique 95... M entres N sorties Dans
le dcodeur, cest la sortie correspondant au numro prsent lentre,
qui sera active. Le dcodeur On voit apparatre ici la notion de
numro, et donc de nombre, reprsent par un certain nombre de signaux
logiques. Il existe plusieurs manires de reprsenter les nombres en
logique binaire : Le code binaire naturel, le code GRAY (ou binaire
rflchi), le code BCD (Dcimal Cod Binaire). Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 96
Codage des nombres en binaire Electronique Numrique 96 Lorsque
nous utilisons plusieurs variables Boolennes (ou binaires) pour
reprsenter un nombre, on parle de codage en bits (Binary elements).
Par convention, les bits sont numrots et scrivent de la faon
suivante : : un nombre cod par 4 bits Bit de poids le plus fort
(MSB) Bit de poids le plus faible (LSB) Comme en dcimal Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 97
Le code binaire naturel Electronique Numrique 97 a0 Nombre
quivalent 0 1 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 7 6
5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 a3a2a1 00081 Cest la numrotation utilise par
dfaut dans les tables de vrit. Le nombre reprsente le n de la ligne
dans la table. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 98
Le code de GRAY (binaire rflchi) Electronique Numrique 98 a0
Nombre quivalent 0 1 0 1 0 0 1 0 2 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 10
00 1 7 6 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 a3a2a1 10081 Cest le code utilis dans
les tableaux de Karnaugh, car entre chaque ligne de la table,
seulement une variable change, on a ainsi cr des cases adjacentes
dans le tableau de Karnaugh. Rgle de formation du code de Gray :
Soit un nombre N en binaire pur, pour obtenir son quivalent : n en
binaire rflchi, il suffit deffectuer lopration suivante :
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 99
Construction du code de Gray Electronique Numrique 99 Rgle de
formation du code de Gray : Soit un nombre N en binaire pur, pour
obtenir son quivalent : n en binaire rflchi, il suffit deffectuer
lopration suivante : Exemple : Soit N : 0111, nous avons alors : 2N
= 1110, On effectue le ou exclusif : 0111 1110 ------- 1001 On
effectue la division par 2 : Nous avons alors, pour N = 0111 en
binaire pur, n = 0100 en binaire rflchi. Remarque : multiplier par
2 revient dcaler dun rang vers la gauche, tandis que diviser par 2
revient dcaler dun rang vers la droite Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 100
Codage en BCD Electronique Numrique 100 Le codage en BCD
(Binary Coded Decimal), dcimale cod en binaire, consiste ne
reprsenter que les nombres dcimaux par paquet de 4 bits (quartet) :
a0 Nombre dcimal 0 1 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01
11 1 7 6 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 a3a2a1 00081 190 0 1 X (10) X (11) 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 01 11 1 X (15) X (14) X (13) X (12)1 1 1
1 Puisque nous utilisons 4 bits pour coder, nous avons 16
possibilits de nombre distincts, et en dcimale nous nen utilisons
que 10, cest pourquoi les 6 dernires sont interdites dans le code
BCD 6 combinaisons interdites Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 101
Codage BCD plusieurs chiffres Electronique Numrique 101 Pour
reprsenter un nombre dcimal 2 chiffres en BCD, on utilisera 2
paquets de 4 bits (2 quartets) Exemple : 3 4 dcimal 00110100 Ce
codage est surtout utilis pour laffichage des nombres des nombres
dcimaux, son efficacit nest pas grande puisquil nutilise pas toutes
les possibilits du codage) Lorsquun nombre est reprsent par N
valeurs binaires, on dit quil est cod sur : N bits. On le reprsente
de la faon suivante : N Nombre Il y a N bits, => donc N signaux
binaires => donc N fils lectriques En binaire naturel comme en
code gray, un nombre cod sur N bits peut prendre toutes les valeurs
comprises entre : 0 et, (soit nombres diffrents, on en verra un peu
plus sur les nombres cods en binaire Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 102
La fonction dcodage Electronique Numrique 102...... N entres
sorties Le circuit dcodeur : N Code binaire naturel On peut donc
maintenant tablir la table de vrit dun dcodeur (binaire)
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 103
Dcodeur 1 et 2 entres Electronique Numrique 103 0 1 e s0 s1 e0
0 1 0 0 0 1 1 1 e1 e 0 1 s1 0 1 s0 1 0 Do : 0 3 e s0 s3 2 1 s1 2 s2
0 0 0 0 1 0 0 1 s3s0 1 0 0 1 0 0 0 0 s1 Do : Dcodeur 1 entre et 2
sorties Dcodeur 2 entres et 4 sorties => On peut, bien sur,
construire nimporte quel dcodeur de la mme manire, dailleurs une
dfinition usuelle du dcodeur est : 1 sortie active parmi les :
possibles. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 104
Les circuits dencodage Electronique Numrique 104...... entres N
sorties Lencodeur Le circuit dencodage (lencodeur) ralise la
fonction inverse du dcodeur : Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 105
Encodeurs 1 et 2 sorties Electronique Numrique 105 e1 s0 0 1 0
0 0 1 1 1 s1 s 0 1 e1 0 1 e0 1 0 e2 0 0 0 0 1 0 0 1 e3e0 1 0 0 1 0
0 0 0 e1 encodeur 2 entres et 1 sortie e0 s encodeur 4 entres et 2
sorties e3 e0 s e1 e2 2 Attention : Attention : ne pas reprsenter
toutes les combinaisons possibles ! Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 106
Encodeur prioritaire Electronique Numrique 106 Lencodeur
prioritaire a t cr pour pallier le fait que plusieurs entres
peuvent tre actives simultanment : s0 0 1 0 0 0 1 1 1 s1 e2 0 0 0 0
1 X 0 1 e3e0 1 X 0 1 X X X X e1 X : signifie que lon ne tient pas
compte de cette valeur (dont care) Lentre : e1 est prioritaire sur
: e0 Lentre : e3 est la plus prioritaire 000000 Il peut exister la
combinaison : aucune entre active. Dans ce cas, cest le
constructeur qui dcide de la valeur des sorties Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 107
Multiplexage et dmultiplexage Electronique Numrique 107 Ces
circuits trs largement utiliss permettent de raliser des oprations
daiguillage. e0 e1 sel s Si sel = 0 alors s = e0 Si sel = 1 alors s
= e1 Ceci est un multiplexeur : 2 vers 1 Pour raliser la fonction
multiplexeur lmentaire, on utilise 2 proprits intressantes des
portes : ET et OU. - la valeur 0 est llment nul de la fonction ET -
la valeur 0 est llment neutre de la fonction OU - la valeur 1 est
llment neutre de la fonction ET Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 108
lment neutre Electronique Numrique 108 Si sel = 0 alors s = 0
Si sel = 1 alors s = e & e sel s 0 0 0 1 se 0 1 0 0 0 1 1 1 1
e0 e1 s 0 1 1 1 se0 0 1 0 0 0 1 1 1 e1 Si e0 = 0 alors s = e1 Si e1
= 0 alors s = e0 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 109
Multiplexeur 2 vers 1 Electronique Numrique 109 0 1 0 1 s sel 0
0 0 0 e0 0 1 0 0 0 1 1 1 e1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 On peut
crire cette table plus simplement : 0 1 0 1 s sel 0 0 1 1 e0 0 1 X
X X X 0 1 e1 Encore plus simplement : e0e0 e1 s 0 1 sel Tableau de
Karnaugh associ : 01 00 sel 10 s e1 11 e0 & e1 & e0 1 s 1
sel La porte ET sert dinterrupteur (de slecteur) Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 110
Multiplexeurs N vers 1 Electronique Numrique 110 e0 en bits de
slection s N entres 1 seule sortie e1...... Dans le cas gnral
(simple), N est une puissance de 2, ce qui donne : - Pour 4 entres
=> 2 bits de slection - Pour 8 entres => 3 bits de slection -
Pour 16 entres => 4 bits de slection Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 111
Multiplexeurs 4 vers 1 Electronique Numrique 111 e0 e3 s e1 e2
00 01 10 11 sel0sel1 e0 e1 e2 e3 s sel0 0 1 0 1 e0 X X X X X X X e1
sel1 0 0 1 1 e2 X e1 X X e2 X X e3 S = e0 si sel[1.0] = 00 S = e1
si sel[1.0] = 01 S = e2 si sel[1.0] = 10 S = e3 si sel[1.0] = 11 On
peut raliser facilement ce multiplexeur avec des portes ET, 1 porte
OU et 1 dcodeur 2 entres 4 sorties Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 112
Ralisation du multiplexeur 4 vers 1 Electronique Numrique 112
& & & & 1 0 1 2 3 s sel1 e0 e1 e2 e3 Le dcodeur et
les portes ET permettent la slection de lentre, tandis que la porte
OU assure le mlange sel0 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 113
Dmultiplexeurs 1 vers N Electronique Numrique 113 s0 sn bits de
slection N sorties 1 seule entre s1...... Lentre est dirige vers la
sortie correspondant au numro prsent sur les entres de slection.
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Multiplexeurs / dmultiplexeurs parallles Electronique Numrique
116 On a vu les quations et les schmas des circuits mux/demux
travaillant sur des signaux binaires 1 bit. Dans certains cas, on
dsire raliser les fonctions mux/demux travaillant sur des mots de
plusieurs bits : A sel0 E B D C sel1 N N N N N E est un mot dentre
de N bits, cest--dire compos des bits : EN, ., E2, E1, E0 A est un
mot de sortie de N bits, cest--dire compos des bits : AN, ., A2,
A1, A0 Il en est de mme pour les mots de sortie : B, C et D 0 0 0 e
s3 sel0 0 0 1 1 sel1 0 0 0 0 0 0 e 0 s2 0 e 0 0 s1 e 0 0 0 s0
Rappel: 1 demux 1 vers 4 sur 1 bit, Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 117
Electronique Numrique 117 0 0 0 E D sel0 0 0 1 1 sel1 0 0 0 0 0
0 E 0 C 0 E 0 0 B E 0 0 0 A Dans ce cas, le dmultiplexeur possde la
table de vrit suivante : Se traduit par : Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 118
Dmultiplexeur 1 vers 4 mots de N bits lectronique Numrique 118
Un dmultiplexeur 1 vers 4 4 bits est construit avec 4
dmultiplexeurs 1 vers 4 1 bit en parallle (les entres de slection
tant les mmes). sel0 sel1 D3 C3 B3 A3 sel0 sel1 D2 C2 B2 A2 sel0
sel1 D1 C1 B1 A1 sel0 sel1 D0 C0 B0 A0 E3E2E1E0 E D3 D2D1D0 D C3
C2C1C0 C B3 B2B1B0 B A3 A2A1A0 A Ce qui est vrai pour le circuit
dmultiplexeur est valable de la mme manire avec les multiplexeurs.
1 Mux 16 bits 8 vers 1 = 16 Mux 1 bit 8 vers 1. Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 119
Chapitre 3 : les circuits arithmtiques Electronique Numrique
119 Lalgbre de Boole (algbre binaire) et les portes logiques
lmentaires permettent la ralisation des circuits qui effectuent des
calculs sur des nombres. => cest le cas, naturellement, de
nimporte quel microprocesseur dont le rle, entre autre, est
deffectuer des calculs. => Ces calculs seffectuent sur des
nombres mathmatiques quil est donc ncessaire de reprsenter en
binaire. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 120
Calculs algbriques sur entiers positifs Electronique Numrique
120 Sur les reprsentations binaires naturelles des entiers positifs
tous les calculs algbriques sont possibles : Addition,
soustraction, multiplication et division Exemple : Problme : En
base 2, le chiffre 2 nexiste pas, pour pallier ce problme, on va
propager vers la gauche une ventuelle retenue => cest ainsi que
vous avez appris compter lcole primaire ! Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 121
Exemple daddition Electronique Numrique 121 0 1 1 0 1 1 1 0 0
111 0 1 1 0 00 37 => 100101 => 23 => 010111 => 001111
Retenue => + = Mthode : faire laddition bit bit, en commenant
par le LSB et en propageant sil y a lieu, la retenue sur le rang
suprieur. Effectuer lopration : a + b = c revient faire lopration
suivante : (a + b) + ri = ri + b + a = c Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 122
Opration de multiplication Electronique Numrique 122 0 1 1 0 1
1 0 00 101 101 * = 000 + + 11011 000 Exemple : 3=> *5=>
Remarque : Si A et B sont au format : N bits, alors le produit A*B
sera au format : 2N bits Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 123
Opration de soustraction Electronique Numrique 123 0 1 1 0 1 1
0 10 5 => 101 => 3 => 011 => 010 Retenue => - = La
retenue de soustraction qui se propage vers le rang suprieur nomme
: borrow Nous verrons plus tard, la ralisation de la division des
entiers Lorsquon ralise des soustractions, il se peut que le
rsultat soit ngatif, => Problme => comment coder des nombres
ngatifs ? Effectuer lopration : a - b = c revient faire lopration
suivante : (a - b) - ri = a - b - ri = c Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 124
Le circuit additionneur Electronique Numrique 124 Ladditionneur
lmentaire (demi additionneur) On veut faire lopration : a + b = c,
cela donne la table de vrit suivante : 0 1 1 ? c b 0 1 0 0 0 1 1 1
a Pour la dernire ligne de cette table de vrit, on voit que le
rsultat nest pas suffisant => il faut rajouter une sortie qui
reprsente la retenue, a propager sur le rang dindice suprieur 0 0 0
1 r b 0 1 0 0 0 1 1 1 a 0 1 1 0 c On doit donc rajouter la sortie :
retenue (r), ce qui donne la table de vrit suivante : Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 125
Demi additionneur Electronique Numrique 125 A partir de la
table de vrit, on obtient aisment les quations du circuit : Do le
schma de portes : =1 a b c & r Remarque : ce circuit est un
demi additionneur 1 bit, cest pourquoi on va ds maintenant indicer
les entres et les sorties =1 & Ce circuit possde une retenue
sortante, pour construire un additionneur Nbits, ce circuit doit
donc possder une retenue entrante, do le nom dadditionneur complet.
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 126
Additionneur 1 bit complet Electronique Numrique 126 Lopration
effectue est maintenant : Table de vrit : 0 0 0 1 ri+1 aiai 0 1 0 0
0 1 1 1 bibi 0 1 1 0 i 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 riri 0 0 0 0
1 1 1 1 01 10 ri 01 i ai 10 bi 00 01 ri 10 ri+ 1 ai 11 bi La rgle
de Karnaugh na pas t utilise entirement, de faon a rutiliser une
porte existante dans lautre sortie et ainsi optimiser le circuit
final Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 127
Schma de ladditionneur 1 bit complet Electronique Numrique 127
=1 >=1 =1 & & Do le symbole gnrique : Add1bit
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 128
Additionneur Nbits Electronique Numrique 128 Pour raliser un
additionneur N bits, il suffit dutiliser N additionneurs 1 bit
(complet) Add1bit .. 0 Remarque : dans un additionneur Nbits, on ne
peut pas calculer la dernire sortie (bit de poids fort) sans avoir
au pralable calculer toutes les autres sorties !!! => Le chemin
parcouru par la retenue propage est le chemin critique Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 129
soustracteur Electronique Numrique 129 Ladditionneur complet
fonctionne indiffremment avec des nombres strictement positifs
comme avec des nombres signs en CC2. Cette particularit nous permet
donc de faire des soustractions partir dadditionneurs. Or : -B en
CC2 sexprime sous la forme :(CC2 = CC1 + 1) Faire la soustraction :
A B revient faire : Pour faire une soustraction, il suffit donc de
rentrer une retenue (la 1 ire ) 1 et dinverser tous les bits du 2
ime oprande Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Additionneur / soustracteur N bits Electronique Numrique 131
Lobjectif maintenant est dobtenir un oprateur programmable, cest
capable de faire addition ou soustraction la demande. Pour cela on
va utiliser des portes XOR, pour les entres du 2 ime oprande et la
retenue entrante =1 a ADD/sous c C = a si la cde ADD/sous est 0 C =
si la cde ADD/sous est 1 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Le circuit multiplicateur Electronique Numrique 133 Une
multiplication, en binaire, peut se faire comme en dcimal, par des
additions avec dcalages successifs : 0 1 1 0 1 1 0 00 101 101 * =
000 + + 11011 000 5 3 0 00 Insertion d1 zro droite => correspond
un dcalage gauche pour le rang : Insertion de 2 zros droite =>
correspond 2 dcalage gauche pour le rang : Retenue propage, de
laddition Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 134
La multiplication, dune manire gnrale Electronique Numrique 134
Soient les mots de 3 bits : A[2..0] et B[2..0], alors le produit :
Cest bien une somme 3 termes (mots de 3 bits) : - Chaque terme est
gal au multiplicande si bi = 1 0 si bi = 0 - Chaque terme est
multipli par : => ceci correspond un dcalage gauche Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 135
Exemple de multiplicateur 3 bits Electronique Numrique 135 +++
+++ Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
La logique squentielle Electronique Numrique 137 Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 138
La logique squentielle Electronique Numrique 138 Les circuits
que nous avons vu jusqu maintenant sont des circuits que lon dit
combinatoires , cest-a-dire que leurs sorties ne dpendent que des
entres Circuit combinatoire E0 E1 .. S = f(ei) Ces circuits ne
suffisent pas raliser tous les systmes, quelquefois nous avons
besoin de fabriquer des circuits dont les sorties dpendent des
entres ET de ltat prcdent du systme. Circuit squentiel A B S S = 1
si A change avant B S = 0 si B change avant A En gnral, la sortie
dpend des entres et des valeurs prcdentes de la sortie elle-mme.
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 139
Logique squentielle (suite) Electronique Numrique 139 Circuit
squentiel A B S => Les sorties sont reboucles en entre ! Bien
videmment, les sorties reboucles reprsentent ltat prcdent du
systme, notez que ce rebouclage ne peut pas tre instantan, cest
pourquoi on peut reprsenter un systme squentiel comme cela :
Circuit squentiel A B S Delta T Ce delta T, indique le dcalage
temporel obligatoire entre la sortie un instant donn, et cette mme
sortie un instant prcdent. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 140
Llment de base : la bascule asynchrone Electronique Numrique
140 Dfinition : Une bascule est dfinie par les 3 fonctionnalits
suivantes : - Une fonctionnalit qui traduit la mise 0 de la sortie,
note : MA0, - Une fonctionnalit qui traduit la mise 1 de la sortie,
note : MA1, - Une fonctionnalit de mmorisation de la sortie, note :
MEMO, dans ce cas ltat de la sortie 1 instant donn : Qt est gal
ltat prcdent : Qt-1 Ces fonctionnalits seront mises en uvre en
fonction des informations prsentes sur les entres Une bascule
possde 2 sorties ( ) qui doivent tre complmentaires, alors que la
mmoire nen possde quune. Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 141 tat interdit Fonction : MA1 (sur Q1) Fonction : MA0
(sur Q1) Fonction : MEMO observations Fonction : MA1 Fonction :
MEMO Affectation des entres : Quand A = 0, alors il y a : MA1, on
attribue cette fonction lentre A et on la note : S/ ( S/ car entre
active "0" ). Quand B = 0, alors il y a : MA0, on attribue cette
fonction lentre B et on la note : R/ ( R/ car entre active "0" ).
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN">
Bascule R/S Nand Electronique Numrique 141 Schma : Avant de
faire la table de vrit, dtaillant le fonctionnement, on peut
remarquer que si les entres A et B sont : "0", alors les sorties Q1
et Q2 seront au mme tat ("1") et n'auront aucune influence sur le
fonctionnement de cette bascule. On dit, dans ce cas que le niveau
actif des entres est : 0, en consquence de quoi on notera les
entres barres. 1 1 0 0 Q1 B 0 1 0 0 0 1 1 1 A 1 0 1 1 Q2 1 1 1 1 0
1 0 0 Q1=Q2 => tat interdit Fonction : MA1 (sur Q1) Fonction :
MA0 (sur Q1) Fonction : MEMO observations Fonction : MA1 Fonction :
MEMO Affectation des entres : Quand A = 0, alors il y a : MA1, on
attribue cette fonction lentre A et on la note : S/ ( S/ car entre
active "0" ). Quand B = 0, alors il y a : MA0, on attribue cette
fonction lentre B et on la note : R/ ( R/ car entre active "0" ).
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 142
Rcapitulatif : bascule R/S/ (nand) Electronique Numrique 142
Pour reprsenter le fonctionnement de la bascule, on utilise trs
frquemment les chronogrammes R/ S/ Q Q/ Etat non dfini : UNDEFINED
(U) MA0MA1 On doit remarquer que lon a jamais ensemble les entres
actives (ici : 0 ) Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 143
Bascule RS (nor) Electronique Numrique 143 Schma : Avant de
faire la table de vrit, dtaillant le fonctionnement, on peut
remarquer que si les entres A et B sont : 1 , alors les sorties Q1
et Q2 seront au mme tat ( 0 ) et n'auront aucune influence sur le
fonctionnement de cette bascule. On dit, dans ce cas que le niveau
actif des entres est : 1, en consquence de quoi on notera les
entres vraies. 0 1 0 0 Q1 B 1 1 1 0 0 0 1 0 A 0 0 1 1 Q2 1 1 1 0 0
0 0 0 Q1=Q2 => tat interdit Fonction : MA1 (sur Q1) Fonction :
MA0 (sur Q1) Fonction : MEMO observations Fonction : MA1 Fonction :
MEMO Affectation des entres : Quand A = 1, alors il y a : MA0, on
attribue cette fonction lentre A et on la note : R Quand B = 1,
alors il y a : MA1, on attribue cette fonction lentre B et on la
note : S Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 144
Rcapitulatif : bascule RS (nor) Electronique Numrique 144 Pour
reprsenter le fonctionnement de la bascule, on utilise trs
frquemment les chronogrammes R S Q Q/ Etat non dfini : UNDEFINED
(U) MA0MA1 On doit remarquer que lon a jamais ensemble les entres
actives (ici : 1 ) Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 145
Le cas interdit => dommage ! Electronique Numrique 145 Pour
viter davoir se poser la question sur ltat interdit, on va crer une
nouvelle bascule, dont ltat interdit sera remplac par une nouvelle
fonctionnalit : TOOGLE (changement dtat) => cest la bascule JK
Schma : Q Q/ K J >=1 & & Les portes : AND, en entre,
permettent dviter les combinaisons interdites en entre de la
bascule RS Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 146
La bascule JK Electronique Numrique 146 Q Q/ K J >=1 &
& Rint Sint 0 0 0 1 Rint J 1 1 0 0 1 1 1 1 K 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 Sint Qt/ 0 0 1 1 0 1 1 0 Qt 1 1 0 0 0 1 0 1 Qt-1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 MA1 MEMO MA1 MA0 fonction MEMO MA0 MEMO 1 1 0 0 0 1 On peut
voir dans cette table de vrit, que les entres internes de la
bascule RS ne sont jamais simultanment gales 1 , mme dans le cas ou
les entres (J et K) de la bascule JK le sont ! On doit galement
remarquer, que dans le cas ou les entres J et K sont actives ( 1 ),
la sortie Qt devient le complment delle mme linstant prcdent (Qt-1)
On a donc remplac, dans la bascule JK, ltat interdit de la bascule
RS, par un changement dtat => Qt = (Qt-1)/ Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 147
La bascule T Electronique Numrique 147 Si on relie ensemble les
entres J et K, dune bascule JK, on obtient la bascule : T (Toggle)
0 1 T Qt/ Qt-1 Qt Qt-1/ Qt-1 fonction MEMO TOGGLE Q Q/ T >=1
& & Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 148
Les bascules synchrones Electronique Numrique 148 Les systmes
squentiels introduisent la notion dtat futur et dtat pass =>
donc la notion du temps. On est donc amen introduire le concept
dhorloge => cest le rythme du systme 0 1 Horloge priode Une
horloge est un signal binaire dont les changements dtat sont
rguliers dans le temps (priodique => notion de frquence et de
priode). La priode de lhorloge donne lunit de temps lmentaire, du
systme. Les systmes lectroniques squentiels synchrones sont des
systmes dont les changements sont aligns (synchroniss) sur une
horloge Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 149
La bascule D Latch Electronique Numrique 149 Q Q/ H D >=1
& & 1 si H = 0 alors les entres de la bascule RS sont 0
=> la fonction de la bascule est : mmorisation (Qt = Qt-1) Q Q/
Symbole : D H >=1 si H = 1 alors on utilise la bascule RS comme
un dispositif changement dtat X 0 D Qt/ Qt-1 Qt 0 Qt-1/ 1 fonction
MEMO MA0 0 1 H 1 10 MA1 1 La sortie recopie lentre : D, lorsque le
signal dhorloge est 1 , sinon elle mmorise ltat prcdent Ce sont les
valeurs (0 ou 1) de lhorloge qui valident le fonctionnement de la
bascule => bascule active sur un niveau Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 150
Bascule synchronise sur front Electronique Numrique 150 Pour
raliser une bascule qui ragit sur front (montant ou descendant) de
lhorloge, on va cascader 2 bascules D Latch, qui ragiront sur des
niveaux diffrents de lhorloge, comme indiqu ci-aprs : H D >=1
& & 1 Q Q/ >=1 & & 1 maitreesclave Une bascule D
maitre, sensible au niveau 0 de H Une bascule D esclave, sensible
au niveau 1 de H Une bascule D, qui ragit sur front montant
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 151
Bascule D positive Edge Triggered , avec portes Nand
Electronique Numrique 151 H D & & 1 Q Q/ & & 1
maitreesclave & & & & D Q1 Q2 0 1 H La sortie Q1
recopie lentre D lorsque H = 0, La sortie Q2 recopie Q1 lorsque H =
1 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 152
Entres de forage asynchrone Electronique Numrique 152 On trouve
trs souvent sur les bascules synchrones, des entres de forage, qui
permettent de mettre 1 ou 0 , en priorit sur lhorloge, cest
pourquoi on parle dentres de forage asynchrone => pour cela il
faut agir sur les portes de sortie des bascules (et non pas sur les
portes de synchronisation), => - l entre de forage 0 sappelle :
RESET - l entre de forage 1 sappelle : SET H D & & 1 Q Q/
& 1 maitreesclave & & & & & RESET/ SET/ Q
Q/ Symbole : D H Set/ Reset/ Attention : il ne faut pas rendre
actives simultanment les entres de forage asynchrones Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 153
Synthse bascule D sur front Electronique Numrique 153 Q Q/ D H
Q D H X 0 D Qt/ Qt-1 Qt 0 Qt-1/ 1 fonction MEMO MA0 0 H 1 10 MA1 X
Qt-1Qt-1/ MEMO 1 Par verrouillage esclave Par verrouillage maitre X
0 D Qt/ Qt-1 Qt 0 Qt-1/ 1 fonction MEMO MA0 0 H 1 10 MA1 X
Qt-1Qt-1/ MEMO 1 Par verrouillage maitre Par verrouillage esclave
Active sur front montant Active sur front Descendant Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 154
Bascule JK sur front Electronique Numrique 154 0 0 K Qt/ Qt-1
Qt 0 Qt-1/ 1 fonction MA0 0 1 J 1 10 MA1 1 1 Qt-1/ Qt-1 TOGGLE 0
Par verrouillage maitre Par verrouillage esclave Q Q/ J H K 0 H 1
MEMO X Qt-1 Qt-1/ X X X 0 1 1 0 MEMO Qt-1Qt-1/ MEMO Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 155
Application : diviseur de frquence par 2 Electronique Numrique
155 La figure suivante montre le montage effectuer pour transformer
une bascule D sur front (Edge Triggered), en diviseur de frquence
par 2 : Q Q/ D H clock Q/ Q La donne D mmorise en sortie Q lors dun
front montant de lhorloge est Q/ (Q/ relie D) => Quelque soit
ltat logique de la sortie Q avant le top dhorloge, la bascule
passera ltat complmentaire lors du front montant dhorloge Q/,D Q 0
1 H Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 156
Chronogrammes des systmes synchrones Electronique Numrique 156
Comme on peut le voir sur les chronogrammes prcdents, il faut
respecter certaines conditions pour que le systme fonctionne
correctement. Ces conditions sont : -Le pr-positionnement (setup
time) de la donne avant le front actif => temps pendant lequel
la donne doit rester stable. -Le maintien de la donne (hold time)
aprs le front actif => temps pendant lequel la donne doit tre
maintenue au mme niveau D Q 0 1 H ts td th Zoom sur une transition
:Ts : temps de pr- positionnement de la donne : Tsetup Th : temps
de maintien de la donne : Thold Td : temps de propagation (retard)
de la sortie : Tdelay Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 157
Les registres Electronique Numrique 157 Un registre est un
lment de mmorisation. Le registre possde une entre horloge qui
synchronise ses changements dtats : QD H La bascule D est un lment
de mmorisation sur front dhorloge, de la valeur de lentre : D Ce
registre recopie, sur tous les fronts montant de lhorloge H les
valeurs de D prsents avant les fronts Pour une utilisation
programmable, il faut pouvoir slectionner les fronts qui seront
actifs, pour cela : QD H & H CE On ajoute une entre (CE : Clock
Enable), afin de valider lentre Horloge (H) Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 158
Registre avec validation Electronique Numrique 158 Si CE = 0
=> pas de fronts dhorloge Si CE = 1 => fonctionnement normal
D CE 0 1 H Q Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 159
Registre N bits Electronique Numrique 159 On ralise des
registres N bits, en utilisant N bascules en parallle, avec : -mme
horloge, -mme entre de validation (CE) QD H CE QD H QD H QD H .. D0
D1 D2 Dn-1 Q0 Q1 Q2 Qn-1 H CE => cest de cette manire que sont
raliss les lments de mmorisation lintrieur dun microprocesseur (les
registres) Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 160
Registre dcalage Electronique Numrique 160 Un registre dcalage
est un ensemble de N bascules D (synchrones, sur front), associes
en srie (en cascade), selon le schma suivant : QD H QD H QD H QD H
D H Q0Q1 Q2 Qn-1 Lentre : D, va propager de bascule en bascule,
chaque top dhorloge Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 161
Exemple : Registre dcalage droite 4 bits Electronique Numrique
161 QD H QD H Q D H QD H D H Q0Q1 Q2 Q3 Q0 Q1 0 1 D Q2 0 1 H Q3 val
01248 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 162
Exemple : Registre dcalage gauche 4 bits Electronique Numrique
162 QD H QD H QD H QD H D H Q0 Q1 Q2 Q3 Q2 0 1 D Q1 0 1 H Q0 val
08421 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 163
Les compteurs Electronique Numrique 163 Un compteur est un
circuit squentiel qui permet de dnombrer des impulsions appliques
sur son entre dhorloge et de transfrer aux sortie linformation
binaire chaque impulsion : changement dtat, entre 2 impulsions :
tat stable Q3 MR H CE Q2 Q1 Q0 Symbole dun compteur 4 bits -MR :
Master Reset -CE : Count Enable => sert valider le circuit ou
interrompre le comptage Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 164
Compteur asynchrone Electronique Numrique 164 La particularit
des compteurs asynchrones est que la sortie d'une bascule devient
en mme temps une entre de la bascule suivante, d'o un temps de
propagation mal dtermin, qui se cumule sur la dernire sortie et de
plus il est possible de passer par des tats interdits lors d'un
changement dtat dsir. Q Q/ D H Q D H Q D H . Q0Q1Qn-1Qn-2 CK En
consquence, nous ntudierons pas la synthse des compteurs
asynchrones, ceux-ci tant de moins en moins utiliss dans
l'industrie (vous aurez confirmation de cela dans le cours : FPGA).
78467 CK Q0 Q1 Q2 Q3 val Loupe sur la transition : 7=>8
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 165
Compteur synchrone Electronique Numrique 165 Structure dun
compteur synchrone : -N bascules pour N sorties, -Les entres des
bascules sont calcules en fonction des sorties ltat prcdent -Bien
sur, toutes les bascules ragissent avec la mme horloge Q Q/ J H K
?? . Q Q/ J H K ?? . Qi Qi+1 H Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 166
Synthse dun compteur synchrone Electronique Numrique 166
Exemple d'un compteur binaire -> dcimal -> Il y a donc une
squence de : 10, il y aura donc 4 bascules ( il reste 6 cases dans
le tableau de Karnaugh, que l'on pourra utiliser comme on veut ( 0
ou 1 ), on note d'ailleurs : dans cette case ). -> on exprime
les Ji et Ki en fonction de lvolution dsire des sorties : QA QD.
Sachant que : X reprsente nimporte quelle valeur, il nest peut tre
pas ncessaire de faire un tableau de Karnaugh pour JA et KA JA = KA
= 1 Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 167
Synthse (suite) Electronique Numrique 167 01 JB 01 D xx xx A 00
B C xx KB xx D 10 10 A xx B C 00 JC xx D 10 xx A 00 B C xx KC 00 D
xx 10 A xx B C Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 168
Synthse (suite 2) Electronique Numrique 168 00 JD 00 D 00 10 A
xx B C xx KD xx D xx xx A 01 B C Q Q/ J H K Q J H K & QAQB H 1
1 Q Q/ J H K QC Q Q/ J H K & QD & Fakhreddine GHAFFARI
Olivier ROMAIN
Page 169
Autre mthode de synthse Electronique Numrique 169 La mthode de
MARCUS, consiste introduire une variable de commutation, note : Xi,
qui prendra la valeur 1 en cas de changement, sinon 0 QtQt+1Xi 000
011 101 110 Xi est donc form d'un OU exclusif entre Qt et Qt+1.
-> on choisit de faire la synthse du compteur l'aide de bascules
JK Qt+1 = JQt/ + K/Qt -> on ramne tout l'instant : t. Xi = Qt
Qt+1/ + Qt/Qt+1 = Qt ( JQt/ + K/Qt )/ + Qt/( JQt/ + K/Qt ) = Qt (
(JQt/)/ (K/Qt)/ ) + JQt/ = Qt ( J/+Qt) (K+Qt/) ) + JQt/ = ( J/Qt +
Qt ) (K+Qt/) + JQt/ = J/QtK + QtK + JQt/ Xi = KQt + JQt/ Mthode (
dite de : MARCUS ) -> en fonction de la squence dsire, remplir
un tableau des : Xi = f(Qi) -> ne pas forcment simplifier
l'expression des Xi, il faut veiller avoir dans l'expression de Xi,
la variable : Qi et galement la variable : Qi/ Exemple : on va
refaire par cette mthode le compteur binaire => dcimal
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Synthse Marcus (suite) Electronique Numrique 171 00 XC 00 D 10
10 A 00 B C 00 KD 00 D 00 10 A 01 B C Bien videmment le schma est
rigoureusement identique => on aura pu observer une plus grande
efficacit et rapidit ! Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 172
Compteur en anneau Electronique Numrique 172 Cest un compteur
spcifique, utilisant la structure dun registre dcalage, afin de
propager un 1 Un compteur en anneau, compos de N bascules pourra
gnrer N tats distincts. Attention : un tel compteur doit tre
initialis sur une des valeurs du cycle. QD H QD H QD H QD H H Q0Q1
Q2 Q3 La squence de ce compteur sera : 0001 (1), 0010 (2), 0100
(4), 1000 (8). >=1 Q1 Q2 Q3 Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 173
Electronique Numrique 173 Compteur Jonhson Electronique
Numrique 173 Cest un compteur spcifique, utilisant la structure dun
registre dcalage, afin de propager un 0 Un compteur Jonhson, compos
de N bascules pourra gnrer 2.N tats distincts. Attention : un tel
compteur doit tre initialis sur une des valeurs du cycle. QD H QD H
QD H QD H H Q0Q1 Q2 Q3 La squence de ce compteur sera : 0001, 0011,
0111, 1111, 1110, 1100, 1000, 0000. Q3 Q2 Q1 0 1 CK Q0 val
013715141280 Q/ Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 174
Systme de prise en compte vnementielle Electronique Numrique
174 Ce systme doit se dclencher sur un vnement (asynchrone), et
doit perdurer jusqu ce quun autre vnement (interne au systme) se
produise. Exemple : quand un vnement externe se produit, un signal
reste valide tant que 5 coups dhorloge ne sont pas apparus. Signal
0 1 CK event Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 175
Prise en compte de lvnement Electronique Numrique 175 Lvnement
est par dfinition asynchrone, il faut donc commencer par le
synchroniser sur lhorloge de rfrence du systme, pour cela 2
possibilits : QD H event CK Qsynchro Cette mthode peut poser des
problmes, de setup time ou de hold time Cest pourquoi il vaut mieux
privilgier cette 2 ime mthode : QD H CK Qsynchro 1 QD H Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 176
Validit par comptage interne Electronique Numrique 176 Une fois
que lvnement est synchronis il faut autoriser un compteur et des
que le compteur a atteint la valeur dsire => il y a reset de la
bascule de prise en compte de lvnement et du compteur Compteur 4
bits Bloc combinatoire ( = 5) MR CE H Q0 Q3 CK Qsynchro 0 FinCpt
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 177
Prise en compte vnement (suite) Electronique Numrique 177 event
QD H CK Qsynchro 1 QD H Compteur 4 bits Bloc combinatoire ( = 5) MR
CE H Q0 Q3 CK FinCpt reset Qsynchro 0 1 CK event FinCpt Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 178
Verrouillage vnement interne Electronique Numrique 178 On peut
voir sur ces chronogrammes, que le signal FinCpt, ne dure que trs
peu (1 temps de propagation), ceci nest jamais trs bon dans un
systme squentiel, aussi il vaut mieux verrouiller ce signal : CK QD
H FinCpt QD H reset Vers : compteur et bascules Attention : dans ce
cas, limpulsion de reset dure quasiment un priode dhorloge =>
comptage 1 !! Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 179
Systme complet Electronique Numrique 179 event QD H CK Qsynchro
1 QD H Compteur 4 bits Bloc combinatoire ( = 5) MR CE H Q0 Q3 CK
FinCpt reset Q D H Q D H CK Fakhreddine GHAFFARI Olivier
ROMAIN
Page 180
Systme vnementiel : autre solution Electronique Numrique 180
Dans ce systme, lvnement interne dclenchant la fin de la squence
est ralis partir dun compteur => on peut trs bien imaginer un
registre dcalage, pour dnombrer les priodes dhorloge ncessaires, de
plus dans ce cas, les signaux intermdiaires sont disponibles pour
une utilisation event QD H CK Qsynchro 1 QD H registre dcalage MR
Din H Q0 Qn-1 CK FinCpt reset Q D H Q D H CK Signaux internes
Fakhreddine GHAFFARI Olivier ROMAIN
Page 181
En bref : Electronique Numrique 181 A vous de jouer Fakhreddine
GHAFFARI Olivier ROMAIN