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ECOLE POLYTECHNIQUE

DE MONTREAL

DEPARTEMENT DE GENIE ELETRIQUE

Projet de développement d’un premier

prototype de robot omnidirectionnel

Rapport de projet de fin d’études soumis

comme condition partielle à l’élaboration du

diplôme de baccalauréat en ingénierie

Présenté par : AKIKI Mehdi

Matricule : 1082226

Directeur de projet : Richard Hurteau

Date : 7 décembre 2004

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 2

Sommaire

Le présent document présente la manière de concevoir un robot sans contrainte

non holonome ainsi que le contrôle de ce dernier dans le plan afin de permettre son

utilisation dans la compétition de robots joueurs de football, Robocup.

Tout d’abord, on commencera à rechercher les solutions possibles pour permettre

un mouvement omnidirectionnel, c'est-à-dire à trois degrés de liberté. Nous traiterons

ensuite de la plateforme électromécanique comme tel et qui couvre les sujets suivants :

- Choix des matériaux pour la plateforme afin qu’elle soit la plus résistante

aux chocs tout en étant la plus légère possible.

- Choix des roues, en effet, il faut que ces dernières permettent un

mouvement omnidirectionnel, c'est-à-dire sans contrainte non holonome.

- Choix des moteurs, on s’attend à avoir une bonne vitesse en translation

ainsi qu’une bonne vitesse en rotation tout en ayant l’accélération

tangentielle la plus grande possible.

- Choix des encodeurs, en effet, il faut pouvoir traduire les informations

des moteurs aux autres parties du système pour assurer un contrôle.

Ensuite, il s’agira de développer les équations du modèle cinématique et

dynamique du robot pour pouvoir réaliser le contrôle. Les équations obtenues, nous

pourrons alors procéder à la simulation sur Simulink du logiciel Matlab et valider ainsi

nos modèles. Finalement, il nous restera alors à développer une boucle de commande

numérique pour faire le contrôle en vitesse et en position, aussi nous allons effectuer faire

subir aux systèmes des perturbations et voir ainsi son comportement et on terminera par

une brève discussion sur les points traités dans le rapport.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 3

Table des matières Table des matières............................................................................................................. 3 Remerciements .................................................................................................................. 4 Liste des tableaux.............................................................................................................. 5 Liste des figures................................................................................................................. 6 Liste des symboles ............................................................................................................. 7 1 Introduction............................................................................................................... 8 2 Recherche de solutions ............................................................................................. 9 2.1 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC TROIS ROUES SPHERIQUES : .............................. 9 2.2 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC QUATRE ROUES SPHERIQUES :........................... 9 2.3 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC COMMANDE SYNCHRO: .................................... 10 2.4 PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE AVEC QUATRE ROUES DE ROULETTE ET HUIT MOTEURS: 10 2.5 SOLUTION RETENUE: ......................................................................................................... 11 3 Conception electro-mécanique du prototype : ..................................................... 12 3.1 TYPE DE PLATEFORME : ..................................................................................................... 12 3.2 CHOIX DES MATERIAUX :.................................................................................................... 12 3.3 CHOIX DES ROUES : ........................................................................................................... 14 3.4 SPECIFICATIONS DU ROBOT : ............................................................................................. 15 3.5 CHOIX DES MOTEURS ......................................................................................................... 16

3.5.1 Spécifications des moteurs et des réducteurs sélectionnés ....................... 18 3.5.2 Profil de vitesse et couple continu ............................................................ 20 3.5.3 Courants et tensions nécessaires aux moteurs .......................................... 24

3.6 CHOIX DES ENCODEURS..................................................................................................... 26 4 Modélisation cinématique et dynamique .............................................................. 28 4.1 CINEMATIQUE DU ROBOT FOOTBALLEUR : ......................................................................... 28

4.1.1 Caractéristiques du moteur DC :............................................................... 30 4.1.2 Équations du mouvement:......................................................................... 32

4.2 DYNAMIQUE DU ROBOT FOOTBALLEUR .............................................................................. 33 5 Architecture de commande .................................................................................... 34 5.1 ARCHITECTURE DE CONTROLE EN MODE REEL ................................................................... 35 5.2 ARCHITECTURE DE CONTROLE EN MODE SIMULATION ........................................................ 35 6 Simulation dynamique............................................................................................ 37 6.1 VALIDATION DU MODELE EN BOUCLE OUVERTE ................................................................. 37 6.2 VALIDATION DU MODELE EN BOUCLE FERMEE ................................................................... 41

6.2.1 Contrôleur de vitesse : .............................................................................. 41 6.2.2 Contrôleur de position : ............................................................................ 42 6.2.3 Performance du système : ......................................................................... 44

7 Discussion................................................................................................................. 47 7.1 PARTIE CONFIGURATION MECANIQUE :.............................................................................. 47 7.2 PARTIE MODELISATION : .................................................................................................... 48 7.3 PARTIE SIMULATION DYNAMIQUE :..................................................................................... 48 8 Conclusion ............................................................................................................... 49 9 Bibliographie ........................................................................................................... 50

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 4

Remerciements Je tiens avant tout à remercier mon directeur de projet, Richard Hurteau, sans qui

ce projet n’aurait jamais vu le jour.

Je remercie également co-directeur de projet Julien Beaudry qui a su me guider

tout au long de la session et qui m’a consacre tout le temps nécessaire pour mener a bien

mon projet.

Finalement, je remercie mes parents qui m’ont prodigué leur soutien morale et

financier pour mener à bien ces études.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 5

Liste des tableaux

Tableau 1: Paramètres du robot pour le choix des moteurs .............................................. 16 Tableau 2: Caractéristiques des moteurs 268214............................................................. 18 Tableau 3: Caractéristiques du réducteur planétaire 166158............................................ 18 Tableau 4: Paramètres à la sortie du réducteur ................................................................. 19 Tableau 5: Paramètres des encodeurs 225785 .................................................................. 27 Tableau 6: Estimation du poids du robot .......................................................................... 27

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 6

Liste des figures

Figure 1: Configuration omnidirectionnelle à 3 roues...................................................... 11 Figure 2: Roue omnidirectionnelle ................................................................................... 15 Figure 3: Profil de vitesse trapézoidal pour la determination des couples ....................... 21 Figure 4: Géometrie de la plateforme omnidirectionnelle................................................ 29 Figure 5: Caractéristique Couple-Tension pour un moteur DC........................................ 30 Figure 6: Architecture de contrôle utilisée en mode réel .................................................. 35 Figure 7: L'architecture de contrôle utilisée en mode simulation..................................... 36 Figure 8: Les vitesses de chaque roue pour les tensions de 24V...................................... 37 Figure 9: Vitesses atteintes par le robot pour les tensions de 24V ................................... 38 Figure 10: Les vitesses de rotation de chaque roue pour les tensions 24,-24,0V ............. 39 Figure 11: les vitesses atteintes par le robot pour les tenions de 24,-24,0V ..................... 40 Figure 12: les vitesses atteintes par le robot ..................................................................... 42 Figure 13: Les positions du robot ..................................................................................... 43 Figure 14: Influence de Amax sur la position en x........................................................... 44 Figure 15: Effet de la tension maximale ........................................................................... 45 Figure 16: Influence de l'offset ......................................................................................... 46

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 7

Liste des symboles m : Masse totale du robot (kg) Ra : Rayon des roues (cm) L : Distance entre les roues et le centre de masse (m) c : Coefficient de friction cinétique Unom : Tension nominale (V) n0 : Vitesse à vide (rpm) M H : Couple de démarrage du moteur (Nm) I0 : Courant à vide (A) R25 : Résistance aux bornes () Cu : Coefficient de résistance thermique du cuivre RT : Résistance aux bornes à 125o () nmax : Vitesse limite du moteur (rpm) I cont : Courant permanent max du moteur (A) Mcont : Couple permanent max du moteur (mNm) kM : Constante de couple (mNm/A) kn : Constante de vitesse (rpm/V) i : Rapport de réduction M cont.r : Couple permanent max du réducteur planétaire (Nm)

M H,r : Couple intermittent max du réducteur planétaire (Nm) m r : Masse du réducteur (g) r : Rendement du réducteur Mcont,S : Couple permanent max de l’ensemble réducteur, moteur (Nm) MH,S : Couple permissible max de l’ensemble réducteur, moteur (Nm) nmax,S : Vitesse max de l’ensemble réducteur, moteur (rpm) VUmax : Vitesse maximale en translation (m/s) m : Vitesse maximale en rotation (rad/s) Amax : Accélération maximale en translation (m/s2) Amin : Décélération maximale en translation (m/s2) Ff : Force de frottement (N) max : Accélération maximale en rotation du robot (rad/s2) max,mot : Accélération maximale en rotation demandée aux moteurs (rad/s2) T : Couple généré par le moteur(Nm). U’ : La tension appliquée au moteur(V). : La vitesse angulaire de l’arbre du moteur(rad/s). f : La force générée par le moteur DC à une roue .

fF : La force de frottement.

if : La magnitude de la force produite par le moteur. J : Moment d’inertie du robot.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 8

1 Introduction

La Robocup est une compétition qui regroupe chaque année des équipes du

monde entier. Elle permet à des équipes de robots joueurs de soccer de s’affronter selon

le même principe que celui de la coupe du monde de soccer. Le but ultime affiché de

cette compétition est de concevoir en 2050 une équipe d’humanoïdes capables de battre

les champions du monde en titre. Dans cette optique, la compétition annuelle favorise la

recherche ainsi que des développements dans le domaine de la robotique mobile. Chaque

équipe a pour charge de créer ses propres robots. Il existe plusieurs sortes de catégories

comme par exemple la Small size League, la ligue des chiens Sony ou encore la Middle

Size League.

Le but de ce projet est de concevoir un premier prototype de plateforme

omnidirectionnelle pour robots mobiles dans la catégorie de la Middle Size League. En

effet, l’équipe Robofoot de l’Ecole Polytechnique de Montréal a besoin d’améliorer la

plateforme à roues différentielle. L’objectif est de permettre à cette équipe de bien

performer dans la Robocup étant donné que la compétition est de plus en plus disputée.

Pour ce faire, et dans un premier temps, nous allons faire une étude préliminaire

de la plateforme en question. Cela consistera d’abord dans le choix du type de plateforme

omnidirectionnelle parmi les modèles à trois et quatre roues disponibles. Ensuite il

s’agira de choisir les roues qui permettrons un mouvement sans contrainte non holonome

ainsi que les matériaux constituant cette plateforme. A partir du modèle de plateforme

choisi, nous serons alors en mesure de développer les modèles cinématiques et

dynamiques du robot ainsi que les équations pour le contrôle en vitesse et en position.

Dans un second temps, nous allons procéder à la simulation du modèle ainsi établi en

utilisant le logiciel Simulink. Pour ce faire, nous allons valider dans un premier temps le

modèle en boucle ouverte. Ainsi, nous pourrons développer une loi de commande ainsi

que le type de boucle de commande numérique et déterminer ses paramètres. Finalement

nous allons tester l’effet des perturbations pour décrire ainsi un comportement plus

réaliste du robot.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 9

2 Recherche de solutions

Lors de cette partie, nous allons tenter de trouver une configuration adéquate qui

permette le mouvement omnidirectionnel. En effet, les robots omnidirectionnels peuvent

se déplacer dans n’importe quelle direction à n’importe quel temps donné le long du

plan (x, y) quelle que soit l’orientation actuelle du robot autour de son axe vertical. Pour

que cela soit possible, l’utilisation de roues qui peuvent s déplacer dans plus d’une

direction est nécessaire. On utilise alors souvent des roues dites folles ou encore des

roues sphériques pour assurer tel mouvement.

Les solutions qu’on a trouvées tournent plus ou moins autour de ce principe :

2.1 Plateforme omnidirectionnelle avec trois roues sphériques : Il s’agit d’un robot omnidirectionnel avec trois roues sphériques dont chacune est

entraînée par un moteur. Dans ce design, les roues omnidirectionnelles ont une direction

imposée par l’axe des moteurs et une seconde libre, dont l’orientation est perpendiculaire

à la première. Les roues sont disposées sur un cercle avec un angle de 120 degrés entre

chaque paire de roues. Par contre, Cette configuration est limitée aux surfaces lisses et

aux charges peu élevées. Il est donc nécessaire d’avoir assez de friction pour éviter les

glissements des roues. L’adhérence des roues est donc un facteur déterminant.

2.2 Plateforme omnidirectionnelle avec quatre roues sphériques : Ce type de plateforme a déjà été utilisé dans des robots de test. Il consiste en

quatre roues suédoises à 45-degré (Swedish wheels), donc chacune est entraînée par un

moteur différent. En faisant varier la direction de rotation ainsi que la vitesse relation de

chacune des quatre roues, il est possible de faire prendre au robot n’importe quelle

trajectoire dans le plan et il peut aussi tourner autour de son axe de rotation vertical en

même temps.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 10

Les roues sont disposées sur un cercle avec un angle de 90 degrés entre chaque

paire de roues. De plus, cet arrangement de quatre roues omnidirectionnelles n’est pas

minimal en terme de contrôle des moteurs. En effet, il y a seulement trois degrés de

liberté dans le plan, on pourrait penser qu’une configuration avec autant de degrés de

liberté serait suffisante.

Une des applications pour ce type de configuration concerne la manipulation

mobile. Dans ce cas, il faut essayer de réduire le degré de liberté du manipulateur. Donc

l’idéal serait que la base puisse se déplacer de manière omnidirectionnelle tout en

permettant au manipulateur de rester à la même place.

2.3 Plateforme omnidirectionnelle avec commande synchro:

Ce type de configuration est un arrangement populaire des roues pour les

applications robotiques intérieures. Pour cette configuration, seulement deux moteurs

sont nécessaires malgré la présence de trois roues. En effet, le moteur qui permet la

translation permet de définir la vitesse de toutes les roues, le moteur pour la direction

permet de faire tourner toutes les roues ensemble par rapport à leur axe vertical. Ce type

de configuration est particulièrement intéressant puisqu’il permet un mouvement

omnidirectionnel. Le problème étant que le châssis dérive avec le temps à cause du

glissement des roues ce qui cause des erreurs d’orientation du robot.

2.4 Plateforme omnidirectionnelle avec quatre roues de roulette et huit moteurs:

Une autre solution pour obtenir le mouvement omnidirectionnel est d’utiliser des

roues de roulette. Cela permet d’avoir un excellent contrôle. En effet, chaque roue a

besoin d’avoir un moteur pour la translation et un autre pour la direction. Cette solution

quoique intéressante utilise un grand nombre de moteurs et possède un temps de réaction

trop important.

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O

2.5 Solution retenue:

Figure 1: Configuration omnidirectionnelle à 3 roues1

Il s’agit de la configuration suivante : c’est une plateforme omnidirectionnelle

avec trois roues omnidirectionnelles. Cela permet en effet d’avoir trois degrés de liberté.

De plus les roues sont disposées sur le cercle avec un angle de 120 degrés entre chaque

paire de roue.

Cette plateforme triangulaire offre une symétrie qui permettra d’obtenir un bon

équilibre d’ensemble, caractéristique très importante du système, car le robot à concevoir 1 Mechanical Design and Modeling of an Omni-directional Robocop Player

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est appelé des mouvements assez variés lors des parties de football de la Middle Size

League. On peut aussi dire que le fait d’utiliser trois roues au lieu de quatre permet de

réduire la complexité du modèle, du contrôle ainsi que le nombre de moteurs nécessaires.

Finalement, on peut facilement prouver que le robot est capable dans toutes les

directions. Cela sera fait en détail lors de la partie de la modélisation. Mais on peut déjà

dire qu’un vecteur vitesse quelconque peut être représenté selon la somme des vecteurs

vitesse de chacune des roues.

3 Conception electro-mécanique du prototype :

3.1 Type de plateforme :

Comme décrit ci haut, nous allons utiliser la plateforme triangulaire soutenue par

trois ensembles de roues avec des axes d’environs 20cm chacun et formant deux à deux

un angle de 120º. De plus la stabilité de notre système est assurée par cette disposition

symétrique. En effet, les rapides changements de position et d’orientation exigées lors des

parties de football de la Robocup devront être assurés sans perte de contrôle du robot. De

plus nous pensons placer les batteries d’alimentation à hauteur des moteurs pour

permettre d’avoir un centre de gravite le plus bas possible et améliorer ainsi l’équilibre de

l’ensemble.

3.2 Choix des matériaux :

Le choix des matériaux est une étape déterminante, dans la configuration

électromécanique, en effet, du matériau qui composera la base, dépendra la stabilité de

cette dernière et sa résistance aux chocs et aux sollicitations diverses. C’est pour cela,

nous avons établi une liste de critères qui seront déterminant pour ce choix :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 13

- Doit être résistant, en effet le matériau doit supporter des tensions assez élevées,

notamment celle du poids des éléments du robot et entre autres ceux du système

électromécanique.

- Le moins déformable possible ; ainsi le matériau gardera sa forme actuelle même

après des mouvements brusques du robot.

- Le plus léger possible ; cette propriété est essentielle pour contribuer à réduire au

maximum, le poids total du robot. Un robot moins lourd est un robot qui consomme

moins.

- Résiste à la corrosion et à l’humidité ; notre matériau doit, évidemment, avoir la

plus grande durée de vie possible.

Nous avons remarqué, lors de notre recherche, que le type de matériaux idéal pour

notre robot serait la fibre de carbone, à la fois très léger et très résistant.

La fibre de carbone présente des avantages indéniables dont on peut citer quelque uns :

- Excellentes propriétés mécaniques.

- Très bonne tenue en température (non oxydante).

- Dilatation thermique nulle.

- Bonne conductibilité thermique et électrique.

- Bonne tenue à l'humidité.

- Usinage aisé.

- Faible densité.

Le seul point noir au sujet de la fibre est sa faible tenue face aux chocs,

malheureusement nombreux dans un environnement dynamique tel un match de soccer.

L’astuce trouvée, pour quand même utiliser ce matériau aux propriétés intéressantes

serait de faire une base en alliage d’aluminium. L’aluminium est certes moins léger que

la fibre de carbone, il présente toutefois des caractéristiques mécaniques proches (même

si elles sont inférieures). Il permettra de plus, faire office de mise à la masse.

Finalement, la fibre de carbone choisi est une fibre haut de gamme (PAN abréviation

pour Poly Acrylonitrile), qui présente des caractéristiques intéressantes. Parmi ces fibres,

celles de type HT (ou haute résistance), présentent la plus faible densité volumique

(environ 1.80 g/cm3), tout en ayant une résistance à la traction élevée allant de 3000 à

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 14

5000MPa. Concernant l’alliage choisi, il s’agit de l’alliage 7005, qui est certes moins

léger que le carbone (2.78 g/cm3) mais qui présente l’avantage de résister aux chocs.

3.3 Choix des roues :

L’utilisation des roues omnidirectionnelles doit permettre au robot de se deplacer dans

n’importe quelle direction. En effet, elles possèdent deux directions :

- Une dans la direction perpendiculaire à l’axe du moteur (forcée).

- La seconde dans la même direction que l’axe du moteur (libre).

Le choix des roues est une étape critique, en effet, c’est le seul contact que le robot a

avec le sol. C’est donc un élément crucial pour la performance. Parmi les principaux

critères qui ont permis ce choix notons :

- Une bonne adhérence au sol pour éviter les glissements.

- Un contact permanent au sol quel que soit la position de la roue pour avoir le

meilleur équilibre possible.

- Un contact réduit avec le sol pour réduire autant que faire se peut la force de

friction avec le sol.

- Une masse réduite pour pouvoir négliger l’inertie de la roue.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 15

Figure 2: Roue omnidirectionnelle2

La roue choisie est celle du fabricant «North American Roller Products Inc». Elle est en

fait composée d’un assemblage de deux roues omnidirectionnelles, dont l’une est

déphasée d’un angle de 60o par rapport à l’autre. Le matériau utilisé est un polyrethane

moins dur que celui utilisé pour les rollers, il permet d’avoir une traction améliorée sur

les surfaces lisses. Le diamètre de la roue est de 8cm. De plus, la charge maximale

qu’elle peut supporter est de 100livres. Elles offrent une très bonne adhérence et donc on

n’aura pas le problème de glissement sur des surfaces dites lisses.

3.4 Spécifications du robot : Les différentes spécifications du prototypes concernent sa masse, la distance roues et

centre de gravité du robot, le rayon des roues choisies ainsi que le coefficient de friction

cinétique de ces roues. Concernant la masse, nous considérons que pour que le robot ait

2 http://www.acroname.com/

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 16

des performances acceptables il ne devra pas dépasser les 20 kg. Pour le calcul des

moteurs nous utiliserons cette valeur.

De plus, pour satisfaire au règlement de la Robocup, nous choisissons une distance

roues et centre de masse de 20cm. De cette façon, le robot peut être contenu dans un carré

de 50cm de coté.

Finalement, d’après notre choix des roues, nous pouvons approximer une valeur du

coefficient de friction avec le sol à 0.02. Cette valeur, bien que arbitraire, permet une

bonne appréciation de la friction réelle.

Tableau 1: Paramètres du robot pour le choix des moteurs Paramètre Symbole Valeur

Masse du robot m 20 kg

Distance roues et centre de masse L 20cm

Rayon des roues Ra 4cm

Coefficient de friction cinétique c 0.02

3.5 Choix des moteurs

Pour le choix des moteurs, on a suivi un cheminement simple et direct, étant

donné le nombre de compagnies et la variété des gammes de moteurs qui étaient

disponibles.

Tout d’abord, comme nous voulions la meilleure qualité possible, la compagnie

retenue a été sans surprise Maxon. En effet, cette dernière est leader dans son domaine,

sans compter la qualité des informations disponibles que ce soit sur papier

(Catalogue03/04), ou sur Internet sur leur site Web, qui propose une section Selection

Guide. En effet, l’option de sélection permet de garantir un choix d’encodeurs et de

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 17

réducteurs compatibles avec le moteur sélectionné, ce qui nous évite de nous soucier du

fait si les éléments choisis fonctionnent bien ensemble.

Le second critère a été de trouver un moteur capable de vérifier et même si

possible dépasser d’assez loin les critères établies ; il s’agit de :

- Vitesse maximale en translation d’au moins 2m/s

- Vitesse maximale en rotation d’au moins 12rad/s

- Accélération en translation maximale d’au moins 2m/s2

Finalement, nous avions le choix entre deux technologies de moteurs, ceux avec

brosse et ceux sans brosse. Bien évidemment, les moteurs sans balais sont plus

performants et offrent une plus grande durée de vie, mais comme nous avons déjà la

garantie d’avoir un moteur de qualité due au choix du manufacturier, et comme il faut

rester dans des choix raisonnables et réalisables surtout du point de vue financier, le

choix a tendu en faveur des moteurs DC avec brosse.

Le moteur sélectionné pour les calculs est le modèle 268214. Les caractéristiques

attrayantes de ce moteur, sont d’abord son couple de démarrage de 1.07Nm (nous

pouvons espérer une excellente accélération avec un réducteur) ainsi qu’un couple

continu de 0.0948Nm, ainsi qu’une vitesse à vide qui s’élève à 8640rpm. L’ajout d’un

réducteur planétaire équipé de roulements à billes en fer s’est avéré nécessaire pour

permettre d’assurer un plus grand couple (et donc une plus grande accélération) et de

diminuer la vitesse visiblement trop importante (environ 45m/s). Le modèle retenu est le

166158 qui possède un rapport de réduction de 14:1 avec une efficacité de 75%.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 18

3.5.1 Spécifications des moteurs et des réducteurs sélectionnés

Tableau 2: Caractéristiques des moteurs 268214 Paramètre Symbole Valeur

Tension nominale Unom 24V

Vitesse à vide n0 8640rpm

Couple de démarrage M H 1.07Nm

Courant à vide I0 153mA

Résistance aux bornes R25 0.582

Vitesse limite nmax 8200rpm

Courant permanent max I cont 4.00A

Couple permanent max Mcont 94.8mNm

Constante de couple kM 25.9mNm/A

Constante de vitesse kn 369rpm/V

Tableau 3: Caractéristiques du réducteur planétaire 166158 Paramètre Symbole Valeur

Rapport de réduction i 14:1

Couple permanent max M cont.r 2.25Nm

Couple intermittent max M H,r 3.40Nm

Masse m r 162g

Rendement r 0.75

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Tableau 4: Paramètres à la sortie du réducteur

Paramètre Symbole Valeur

Couple permanent max Mcont,S 1.00Nm

Couple permissible max MH,S 3.40Nm

Vitesse à vide max nmax,S 618rpm

Vitesse maximale en translation :

VUmax = nmax,S * /30*Ra*cos30

VUmax = 2.24m/s

De même on peut calculer la vitesse maximale en rotation :

maxω =L

Ran *30/*max π

maxω = 11.20 rad/s

Pour ce qui est de l’accélération maximale, on va utiliser 55% du couple intermittent

maximal à la sortie de l’engrenage pour éviter de trop user le moteur et le réducteur :

Tout d’abord, le couple de frottement peut être calculé ainsi :

MR = i*kM* I0* r

MR = 0.041 Nm

D’où, on peut maintenant écrire l’équation du couple :

0.55*MH,S - MR = ( )fFAm

−30cos*3

* max Ra

Amax =

−−Ram

RaFMM fRSH

*

**55.0 , *3cos30

Avec Ff = c *

3* gM

Ff = 1.308N

D’où l’accélération maximale que peut produire ce couple est de :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 20

Amax = 5.77 m/s2

L’accélération obtenue est plus que satisfaisante, puisque le terrain ne fait au

maximum que 12m par 6m, on peut dire qu’une bonne accélération s’avère plus utile

qu’une vitesse de pointe élevée, étant donné l’espace réduit qui empêche l’atteinte de

vitesses de pointe élevées. De plus, comme on n’utilise que 55% du couple maximal

permis, cette accélération pourrait être éventuellement utilisée tout le long d’un match

sans risque d’abîmer le moteur.

Décélération maximale :

Amin =

++−

Ram

RaFMM fRSH

*

**55.0 , *3cos30

Amin = -6.38m/s2

On remarque que cette valeur dépasse l’accélération maximale, or nous voudrions

prendre cette dernière comme limite absolue; cette valeur ne sera donc pas considérée.

Accélération angulaire maximale :

30cos*max

max LA

=maxα 33.3 rad/s2

3.5.2 Profil de vitesse et couple continu

Pour réaliser cette étape, il nous fallait prévoir à quelles contraintes nos moteurs

seraient soumis. Etant donné que notre robot devra jouer un match de soccer, notre profil

de vitesse doit respecter la dynamique d’un match. Le profil de vitesse retenu a été réalisé

en se basant sur les points suivants :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 21

- Le robot est à une distance assez éloignée du ballon et se dirige vers ce

dernier sur une distance de 5 mètres avec une vitesse de pointe de 2m/s.

- Il rencontre un obstacle (un autre robot ou les rebords du terrain) et le

contourne sur une distance de 1.5 mètres, sa vitesse passe à 1.3m/s.

- L’obstacle ainsi contourné, il repart vers le ballon sur une distance de 2m, à

une vitesse de pointe de 2m/s.

- Etant donné que plusieurs robots se disputent le ballon, notre robot reste à

l’affût de ce dernier et il observe un temps d’arrêt de 1.0s alors que ses

« coéquipiers » se disputent le ballon.

Note : L’accélération que nous allons utiliser pour ce profil, notée A sera de 3.75m/s2, de

cette façon nous voudrions nous assurer d’une consommation (courant fourni par les

batteries) assez raisonnable.

Figure 3: Profil de vitesse trapézoidal pour la determination des couples

2.0m/s

1.3m/s

2.0m/s

t8

t3

t5 t7 t6

t4

T (s) 5m

1.5m

2m

t1 t2

V (m/s)

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 22

Nous allons maintenant calculer les couples et les périodes en se servant des

équations cinématiques et celles du couple.

Période 1 :

st 4.075.3

00.21 =−=

md 4.02

533.0*75.3 2

1 ==

Le couple nécessaire est alors égal à :

Rf MFAm

RaM +

+=30cos*3

**1 = 1.63N

Période 2 :

12 5 dd −= = 4.6m

st 3.20.2

47.42 ==

Le couple peut être calculé ainsi :

Ici A = 0 m/s2

Rf MFAm

RaM +

+=

30cos*3

**2 = 0.0933 Nm

Période 3 :

75.30.23.1

3 −−=t =0.14s

md 231.0187.0*3.12

187.0*75.3 2

3 =+=

Le couple de décélération peut être obtenu ainsi :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 23

NmMFAm

RaM Rf 53.130cos*3

**3 =+

−=

Période 4 :

mdd 269.15.1 34 =−=

3.1191.1

4 =t = 0.976s

NmMM 0933.024 ==

Période 5 :

stt 14.035 ==

mdd 231.035 ==

== 15 MM 1.63Nm

Période 6 :

mdd 77.10.2 56 =−=

st 885.00.2

69.16 ==

NmMM 0933.046 ==

Période 7 :

stt 4.017 ==

mdd 4.017 ==

NmMM 63.117 ==

Période 8 :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 24

st 0.18 =

md 08 =

NmM 08 =

On doit alors calculer le couple effectif (RMS) applicable à l’ensemble du cycle de

travail par l’équation suivante :

)(1 2

772

662

552

442

332

222

11 MtMtMtMtMtMtMtt

Mtot

RMS ++++++=

tott = 0.533+2.235+0.187+0.916+0.187+0.845+0.533+1.0= 6.436s

MRMS = 0.6771Nm

On a bien MRMS < Mcont,S (Mcont,S =1.0Nm)

Donc, la condition de fonctionnement en continu est respectée et on ne risque pas

d’user prématurément notre moteur.

3.5.3 Courants et tensions nécessaires aux moteurs

Pour que nous puissions choisir nos batteries, nous devrions connaître les tensions

et les courants dont le moteur a besoin pour chaque période du profil de vitesse

trapézoïdal décrit plus haut.

Pour le calcul de la tension aux bornes du moteur, on a besoin de connaître la

valeur de la résistance du moteur. En effet, si on admet que le moteur travaille à plein

régime (cas le plus défavorable), la température du rotor de ce dernier sera de 125ºC, et la

résistance thermique peut être calculée à partir de celle à 125ºC par la formule suivante :

))25(1(25 CTRR OCuT −−= α , Cuα étant le coefficient de résistance thermique du

cuivre

Ω=−+= 811.0))25125(00392.01(582.0TR

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 25

Période 1 :

rMkiM

Iη**

11 = = 5.99A

11

1 **

IRk

inU T

n

+= = 22.98V , 30**

**

11

111 IU

nM πη = = 0.59

Période 2 :

AkiM

IrM

343.0**2

2 ==η

22

2 **

IRk

inU T

n

+= = 18.41V , 30**

**

22

222 IU

nM πη = = 0.74

Période 3 :

rMkiM

Iη**

33 = = 5.63A

33

3 **

IRk

inU T

n

+= = 16.35V , 30**

**

33

333 IU

nM πη = = 0.54

Période 4 :

AkiM

IrM

343.0**4

4 ==η

44

4 **

IRk

inU T

n

+= = 12.06V , 30**

**

44

444 IU

nM πη = = 0.73

Période 5 :

AII 99.515 ==

VUU 98.2215 == , 59.015 == ηη

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 26

Période 6 :

AII 343.026 ==

VUU 41.1826 == , 74.026 == ηη

Période 7 :

AII 63.537 ==

VUU 35.1637 == , 54.037 == ηη

Nous pouvons remarquer que les tensions qui doivent être appliquées aux moteurs

restent toujours inférieures à 24V, donc nous devrions avoir le comportement comme

décrit dans le profil de vitesse. De plus, on peut constater que les courants nécessaires

lors des accélérations sont assez importants, nous devrions donc tenir compte de ce

facteur lors de l’évaluation de l’autonomie du robot.

3.6 Choix des encodeurs

L’encodeur choisi est de type codeur de ligne incrémental digital. L’avantage de

ce dernier est qu’il permet de signaler la position relative et donc qu’il peut être utilisé

pour toutes les taches de positionnement. De plus, le type de codeur est dit MR, dans ce

dernier le disque magnétique multipolaire, monté sur l’arbre du moteur génère une

variation de tension sinusoïdale. Les signaux rectangulaires sont ensuite créés par

interpolation et traitement électronique. De plus, il permet de détecter le sens de rotation.

Ce type d’encodeur bénéficie de plusieurs avantages :

- très faible encombrement

- nombre d’impulsions élevées grâce à l’interpolation

- ne possède pas de parties protubérantes

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 27

On peut noter que nous avons choisi l’option Line Driver, qui permet de générer

en plus des signaux A et B, les signaux A , B et I permettant ainsi d’éliminer les

perturbations qui se produisent sur les longues lignes.

Etant donné, que l’encodeur se situe avant l’engrenage, sa résolution est encore

plus importante et elle peut être calculée ainsi :

trimp /2867214*4*512 =

Tableau 5: Paramètres des encodeurs 2257853

Paramètre Valeur

Nombre d’impulsions par tour 512

Nombre de canaux 3

Fréquence impul. max 160kHz

Tableau 6: Estimation du poids du robot

Composante Poids (g) Moteurs (x3) 714

Réducteur planétaire (x3) 480 Roues (x3) 450

L’ordinateur embarqué 350 Encodeurs (x3) 30 Batteries (x2) 8000

Structure du robot 652.5 Base (Aluminium + Fibre de carbone) 1421.6

Kicker 151.2

Total 12 249.3

3 www.maxonmotor.com

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 28

D’après le tableau ci-dessus, nous constatons que le poids du robot est bien en

deçà des 20kg estimés au départ. De plus, il faut préciser que nous avons utilise les

traditionnelles batteries au plomb qui constituent l’élément le plus pesant du robot. En

prenant, un modèle Ni-Mh nous pourrions être capable de réduire par deux le poids total

des batteries pour le même courant délivré. Des recherches à ce sujet devront être

entrepris pour trouver le type de batteries le plus adéquat pour nos besoins.

4 Modélisation cinématique et dynamique

4.1 Cinématique du robot footballeur : Nous allons, dans la présente partie, développer les équations régissant la

cinématique ainsi que la dynamique du robot footballeur. Pour cela, on va représenter la

géométrie de la plateforme omnidirectionnelle ainsi que les forces appliquées aux roues.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 29

Figure 4: Géometrie de la plateforme omnidirectionnelle4

Les positions des roues P0i sont données dans le repère du robot à l’aide de la matrice de

rotation :

R() =

θθ

sincos

−θ

θcos

sin

avec P01 = L

10

P02 = R(3

2π)P01 =

2L

3

1

P03 = R(3

4π)P01 =

2L−

3

1

Où L représente la distance entre le centre de gravité du robot, et chacune des roues.

4 Near optimal trajectory generation and control of an omni-directional vehicle

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 30

De plus, les vecteurs unitaires Di spécifiant la direction du vecteur vitesse de chacune des

roues (perpendiculaire à l’axe de rotation), dans le repère mobile, sont donnés par :

Di = iPRL

0)2

(2

π− , d’où

D1 =

10

, D2 = 21−

13

, D3 = 21

−13

4.1.1 Caractéristiques du moteur DC :

Figure 5: Caractéristique Couple-Tension pour un moteur DC5

5 Near optimal trajectory generation and control of an omni-directional vehicle

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 31

Un modèle raisonnablement précis, donnant le couple produit par un moteur à courant

continu (DC), est donné par l’équation suivante :

ωβα −= 'UT

Où U’ (V) est la tension appliquée aux bornes du moteur, et (rad/s) est la vitesse

angulaire développée par l’arbre du moteur. Dans ce modèle, l’inductance ainsi que les

couples de frottement internes sont négligés. En effet leurs faibles valeurs, n’affectent pas

le couple produit.

Les constantes α (Nm/V) et β (Nm/rad/s) sont données par :

T

T

RK

=α et T

TE

RKK

=β .

Avec : KT (Nm/A) constante de couple du moteur

KE (V/rad/s) constante électromotrice du moteur

RT () résistance interne du moteur

La force générée par le moteur DC est donnée par :

vUf βα −= '

f (N) est la force développée le moteur DC, v (m/s) étant la vitesse tangentielle d’une

roue. De plus, les constantes α et β peuvent être exprimées ainsi :

aT

T

RRnK

=α et 2

2

aT

TE

RR

KKn=β

avec Ra (m) rayon de la roue et n rapport d’engrenage du moteur.

En considérant la friction qui s’opère par le contact des roues avec le sol, on a que :

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 32

3

mgF f = ,

Où Ff (N) représente la force de friction d’une roue. Elle est toujours dans la direction

opposée à la force générée par le moteur. m (kg) est la masse totale du robot et g (m/s2)

est la constante gravitationnelle.

Donc la résultante de la force exercée fR (N) sur chaque roue est exprimée ainsi :

fR Fff −= ,

Pour faciliter les calculs cette force peut être exprimée ainsi :

vUf R βα −= , avec α

fFUU −= ' .

4.1.2 Équations du mouvement:

On définit le vecteur P0 (x,y)T comme étant la position du centre de masse dans le repère

galiléen (figure XX). Les positions ainsi que les vitesses des points 1,2,3 sont données

par :

ii PRPr 00 )(θ+=

ii PRPV 00 )(θ••

+=

Tandis que les vitesses individuelles de chaque roue sont

))(( iT

ii DRVv θ=

En substituant l’équation (7) dans l’équation (8) on obtient :

))((0 iT

i DRPv θ= iTT

i DRRP )()(0 θθ•

+

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 33

Le second terme de l’équation correspond en fait à la vitesse angulaire du robot θL :

DRRP TTi )()(0 θθ

= θL

Les vitesses tangentielles des roues sont des fonctions linéaires de la vitesse et de la

vitesse angulaire du robot, ce qui nous donne le modèle cinématique suivant :

+−+

−−−−−

=

θθπθπθπθπ

θθ

y

x

L

L

L

vv

v

)3

cos()3

sin(

)3

cos()3

sin(

cossin

3

2

1

4.2 Dynamique du robot footballeur

La loi de Newton écrite sous forme linéaire et angulaire donne :

θ

θ

JfL

PmDRf

iRi

ii

Ri

=

=

=

=

3

1

0

3

1

)(

Où Rif (N) est l’intensité de la force résultante sur la roue i, m la masse totale du robot et

J son moment d’inertie de ce dernier.

Ainsi :

θβα

θβα

JvUL

PmDRvU

iii

ii

ii

=−

=−

=

=

3

1

0

3

1

)(

)()(

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 34

Finalement, le système d’équations différentielles peut être exprimé par :

−=

θ

βθαθ

222

3)()(ˆ

L

y

x

tUP

J

ym

xm

=

+−−−

+−−−

=)(

)(

)(

)(,)3

cos()3

cos(cos

)3

sin()3

sin(sin

)(ˆ

3

2

1

tU

tU

tU

tU

LLL

P θπθπθ

θπθπθ

θ

5 Architecture de commande Nous avons opté pour une architecture de contrôle par ordinateur embarqué. Cette

solution nous offrait la flexibilité dont nous avions besoin pour réaliser notre contrôle. En

effet, ce dernier se fera de manière totalement logicielle. Le choix de cette architecture

s’est imposé du fait, que l’on voulait contrôler directement la dynamique du robot dans

l’espace opérationnel (accélération), ce qui permet un contrôle plus précis par rapport à

l’utilisation d’un contrôleur de vitesse par carte dédiée. Il faudra, cependant, d’éviter

l’inconvénient majeur de ce type d’architecture et qui concerne la lenteur de la boucle de

rétroaction due à une trop grand sollicitation du processeur.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 35

5.1 Architecture de contrôle en mode réel

Figure 6: Architecture de contrôle utilisée en mode réel

D’après le schéma, nous pouvons voir que le contrôle se fait par l’intermédiaire de

l’ordinateur embarqué. En effet, toutes les équations des contrôleurs de position et de

vitesse ainsi que la dynamique inverse du robot seront programmées au sein de

l’ordinateur. La carte de contrôle servira ici qu’à envoyer la tension calculée par le

microprocesseur ainsi qu’à lire les données fournies par l’encodeur. Finalement le pont

en H aura pour fonction d’amplifier le signal envoyé par la carte de contrôle pour ainsi

alimenter les moteurs.

5.2 Architecture de contrôle en mode simulation

Ordinateur embarqué

Carte contrôle Ampli

Ponts en H

Mot

Enco

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 36

Figure 7: L'architecture de contrôle utilisée en mode simulation

D’après la figure ci-dessous, on voit bien que nous désirons que l’asservissement soit de

type position. En effet, les positions x, y et représentent respectivement les positions en

suivant l’axe x et y dans l’espace global ainsi que l’orientation du robot comme définie

dans le modèle cinématique et dynamique du robot.

Les équations du contrôleur de vitesse sont les suivantes :

)( * xxKvx −=

)( * yyKvy −=

)( * θθθ −= Kv

Les équations du contrôleur d’accélération sont les suivantes :

)( * xxKvx −=

)( * yyKvy −=

)( * θθθ −= Kv

X X des

Ctrl position Ctrl vitesse Dynamique inverse Modèle dynamique Modèle cinématique

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 37

6 Simulation dynamique

6.1 Validation du modèle en boucle ouverte

Pour le modèle dynamique en boucle ouverte, nous allons donner des tensions aux

différents moteurs et nous allons vérifier si les vitesses de sortie correspondent aux

valeurs attendues.

Ainsi pour des triplets de valeurs de tensions (U1, U2, U3), nous devons vérifier que les

vitesses des roues (1, 2, 3) et les vitesses du robot (Vux,Vuy,θ ) sont conformes pour

le modèle.

• Pour les tensions de 24, 24 et 24V

Figure 8: Les vitesses de chaque roue pour les tensions de 24V

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 38

Figure 9: Vitesses atteintes par le robot pour les tensions de 24V

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 39

• Pour les tensions de 24 -24 et 0V

Figure 10: Les vitesses de rotation de chaque roue pour les tensions 24,-24,0V

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 40

Figure 11: les vitesses atteintes par le robot pour les tenions de 24,-24,0V

Nous remarquons que les vitesses de rotation pour les tensions égales sont presque

égales. En effet les moteurs sont rigoureusement identiques (maxon RE 30 ) les

paramètres étant identiques.

On remarque sur la figure que pour U1=U2=U3 on a bel et bien Vux=0V, Vuy=0V et θ tend

vers une valeur constante qui est aussi la valeur maximale de rotation du robot autour de

son axe vertical. Ceci rejoint le comportement attendu.

De plus on vérifie que la valeur finale est en accord avec la valeur attendue en effet, on a

que :

smV

sradRV

roue

roue

roue

/6.2

/651321

=

==== ωωω

De plus, pour le second exemple, on remarque qu’il n’y a pas de vitesse angulaire, en

effet θ tend vers 0, ce qui est logique puisqu’on applique deux tensions à deux roues

dans le même sens ce qui mène à un comportement de translation uniquement.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 41

6.2 Validation du modèle en boucle fermée

Etant donné que le système fonctionne adéquatement en boucle ouverte, nous allons

maintenant tester ce dernier avec une boucle de rétroaction. Nous allons dans un premier

6.2.1 Contrôleur de vitesse : Pour le contrôleur en vitesse, nous avons choisi les gains qui maintiennent la stabilité du

système d’abord et puis améliorer les autres éléments comme la rapidité et la précision. Il

faut tout de même rappeler que nous avons affaire à un système non linéaire et que

l’ajustement des gains ne permettra que d’obtenir une réponse satisfaisante. En effet,

dépendamment de la valeur de l’accélération maximale permise, le comportement du

système a tendance à changer.

En procédant par la méthode d’essai erreur nous obtenons les paramètres suivants pour le

contrôleur PID pour la vitesse tangentielle Kpv= 100 Kdv= 1.5 Kiv= 0, et pour la

vitesse angulaire Kpo= 100, Kdo= 1.5, Kio= 0.

Pour les vitesses désirées de Vux = 1 m/s, Vuy = 0.5m/s, w = 2 rad/s

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 42

Figure 12: les vitesses atteintes par le robot

Nous constatons que les trois vitesses du robot tendent vers les vitesses désirées, donc le

contrôleur permet bien d’obtenir la réponse escomptée. De plus, nous remarquons qu’il

n’existe pas de dépassement et que les temps de réponse du système pour les vitesses

tangentielles et angulaires sont inférieurs à la seconde.

6.2.2 Contrôleur de position : Nous pouvons dire que le contrôleur en position s’obtient simplement en insérant un bloc

avant celui de la position et en utilisant les équations développés ci haut pour le contrôle.

En effet, l’avantage d’un tel contrôleur est qu’il permet de contrôler le robot dans

l’espace ; ainsi on peut donner une position désirée et le robot atteindra sa cible.

L’utilisation d’un contrôleur de trajectoire aurait été intéressante. Dans ce qui suit, nous

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allons simplement présenter le résultat pour une seule position, elle pourra néanmoins

être généralisée lors d’une utilisation d’un générateur de trajectoire.

Pour ce contrôleur nous avons utilise les mêmes paramètres du contrôleur PID pour la

vitesse en plus de ceux pour le contrôleur en positions qui sont les suivants :

• Pour x : Kpx= 5, Kdx= 0, Kix= 0.

• Pour y: Kpy= 5, Kdy= 0, Kiy= 0.

• Pour theta: Kptheta= 0, Kptheta= 0, Kptheta= 0

Pour les positions désirées de X = 5m, Y=12m et thêta=2.5rad

Figure 13: Les positions du robot

Nous constatons que les positions du robot tendent vers les positions désirées donc le

système se comporte bien comme prévu. A noter le léger dépassement qui survient ainsi

dans le cas des vitesses tangentielles. On remarque alors que le robot dépasse sa position

mais qu’il tend à rétablir sa position pour atteindre celle désirée.

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 44

6.2.3 Performance du système :

En effet, nous allons voir comment le système se comporte pour différentes valeurs

d’accélération maximale. En effet, l’accélération maximale correspond ici à la valeur

maximale qui peut être disponible à l’entrée du bloc de dynamique inverse du système.

On va tenter ici les valeurs souhaitables pour notre système de test et comment cela

influence sur la dynamique du système en boucle fermée.

Figure 14: Influence de Amax sur la position en x

Une première constatation serait de dire que plus la valeur de l’accélération maximale

disponible a l’entrée est grande plus le système a tendance à être stable. En effet, on

remarque un dépassement inversement proportionnel à la valeur de l’accélération.

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Il serait donc avantageux d’utiliser une accélération assez importante pour assurer une

stabilité du système tout en éviter d’utiliser une valeur trop importante qui pourrait

endommager les moteurs. La valeur que l’on préconise pour nos tests serait de 2 m/s2.

Un autre problème qui risque de se poser sur le système réel concerne les moteurs et la

tension qui leur est véritablement délivrée. En effet, lorsqu’on demande aux moteurs une

tension de 24V, les batteries ne peuvent suivre étant donné des phénomènes de décharge

et on obtient généralement en pratique une valeur avoisinant les 20V.

Figure 15: Effet de la tension maximale

Nous remarquons clairement que la tension maximale joue un rôle dans la phase

transitoire du système. En effet, avec une tension de 24V, le système est plus rapide et

atteint la valeur désirée en moins de temps. Néanmoins, on constate que même avec une

tension maximale de 20V, le système se comporte bien, en effet la valeur finale de 5m est

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Projet de fin d’études : Conception et contrôle d’un robot omnidirectionnel 46

atteinte. Donc, on peut dire que malgré un ralentissement prévisible du système, le

comportement global du système reste satisfaisant.

Finalement, il se pose un dernier problème en situation réelle que nous avons simulé. Il

s’agit principalement d’une erreur d’offset du à la carte des ponts en H. En effet, cette

dernière continue à délivrer une tension parasite de l’ordre du volt.

Figure 16: Influence de l'offset

D’après le graphique ci-dessous, nous remarquons que les tensions d’offset ne font

qu’augmenter légèrement la vitesse du système actuel, cela pour dire que le système avec

ou sans offset se comporte toujours de la même manière. En effet, il atteint

asymptotiquement la position en x, donc le système converge.

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Pour conclure, nous pouvons dire que nous sommes assez confiants quant au

comportement du prototype dans un environnement réel. En effet, le système confère un

bon contrôle malgré les imperfections du matériel entre autres.

7 Discussion

7.1 Partie configuration mécanique :

Concernant la configuration mécanique, on pourrait dire que la disposition en

triangle permette d’avoir une bonne performance tout en simplifiant le contrôle. Ceci dit,

le fait de disposer les roues à 120 degrés deux à deux pose le problème du kicker. En

effet, en augmentant l’angle d’ouverture nous pourrions obtenir plus d’espace pour kicker

sous peine de perdre la symétrie parfaite du robot.

Le matériau principal qui constitue le robot est la fibre de carbone mais il reste

que nous utilisons de l’aluminium. Nous pourrions décider d’opter pour un robot

entièrement en fibre de carbone après tests. Cela permettra notamment de réduire le poids

du robot.

Pour la question du choix des roues, il faudra tester leur adhérence ainsi que leur

coefficient de friction. En effet, un trop grand coefficient voudrait dire plus de résistance

et donc une performance moindre.

Finalement, pour la partie choix des moteurs, nous avons décidé d’avoir une

grande accélération au dépend de la vitesse tangentielle maximale. Tout de même, on

pourrait choisir un réducteur planétaire avec un rapport inférieur à celui utilisé

actuellement cela nous permettra d’avoir plus de vitesse de pointe et moins

d’accélération. Toutefois, cette décision pourra être prise après avoir effectué des tests sur

un terrain conforme aux exigences de la Robocup.

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7.2 Partie modélisation :

Lors de l’élaboration du modèle dynamique, on a considéré le frottement comme

étant colinéaire à la force générée par la roue et de sens opposé. Cette considération

permet de simplifier les calculs. Mais en réalité, le vecteur de frottement et la force

générée par la roue ne sont pas colinéaires puisque les roues omnidirectionnelles sont

conçues pour permettre un mouvement dans la direction de son axe de rotation. Les

essais en simulation sont faits avec une valeur arbitraire du frottement en utilisant

l’équation pour le calcul du frottement ( )nN

F f

µ= . Des essais avec un prototype

pourraient permettre des valeurs plus réalistes du coefficient de frottement ainsi que de la

force de frottement.

Par ailleurs, le moment d’inertie du robot a été assimilé à celui d’un cylindre plein

ce qui est une représentation assez proche de la réalité. En pratique, on pourrait évaluer

une valeur plus réaliste de ce moment à l’aide de méthodes expérimentales.

Notons finalement que le modèle que nous avons utilisé est valable puisqu’on a

obtenu les bonnes valeurs en simulation.

7.3 Partie simulation dynamique : Pour un contrôle plus robuste il reste à améliorer les points suivants :

- Un choix des paramètres de contrôle de manière méthodique

- Faire des tests pour trouver la façon la plus efficace pour déplacer le robot

dans l’espace opérationnel

- Une méthode de génération de trajectoire avec temps minimum ou distance

minimale.

D’un autre coté, nous devrions faire plus de tests concernant l’effet des perturbations qui

peuvent survenir sur le système réel. En effet la surface n’est pas totalement lisse, de plus

il faut aussi considérer que le modèle dynamique qui représente le robot n’est qu’une

approximation assez grossière du vrai modèle et elle ne tient pas compte des vibrations et

autres phénomènes.

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8 Conclusion

Nous pouvions dire que les différentes étapes nous ont mené à l’élaboration d’un

modèle pour un premier prototype de plateforme omnidirectionnelle. Premièrement, nous

devions choisir parmi différentes plateformes existantes et trouver laquelle permettrait

d’avoir le robot le plus efficace dans un environnement dynamique et aussi exigent que

celui de le Robocup. Nous avons opté pour le modèle triangulaire à trois roues

omnidirectionnelles, nous pensons qu’il offrira les meilleures performances. En effet, il

déjà utilisé par nombre d’équipes de la Robocup et il a fait ses preuves. Dans un

deuxième temps, nous avons effectué le choix des matériaux et nous avons opté pour la

fibre de carbone à cause de sa légèreté et sa robustesse, le choix des roues et nous avons

décidé de prendre le modèle avec deux roues omnidirectionnelles avec l’une incrustée

dans l’autre, le choix des moteurs a été basé sur un modèle (RE 30) de la compagnie

maxon réputée pour la qualité de ses produits. Troisièmement, nous avons développé un

modèle cinématique et dynamique. Quatrièmement, nous avons utilisé ce modèle pour les

simulations et ainsi la validation du modèle. Finalement, nous avons fait un retour sur les

principaux éléments de ce rapport pour discuter des points à revoir.

En somme, nous pouvions dire que l’objectif de ce projet est en partie atteint, en

effet nous sommes capable de contrôler un robot omnidirectionnel dans le plan (x,y) ainsi

que son orientation. Mais surtout par manque de temps, nous n’avons pas été capable de

monter un prototype et de le tester au laboratoire. Cela sera réalisé au sein de l’équipe

Robofoot au cours de l’hiver prochain.

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9 Bibliographie [1] Robocup. Le site officiel de la Robocup [en ligne]. Disponible sur http://www.robocup.org/ [2] Maxon motors. Le site du fabricant de moteurs maxon [en ligne]. Disponible sur http://www.maxonmotor.com/ [3]Acroname. Le site du distributeur d’accessoires de robotique [en ligne]. Disponible sur http://www.acroname.com/ [4] Introduction to Autonomous Mobile Robots. Auteurs: Roland SIEGWART et illah R. NOURBAKHSH. [5] Introduction to Autonomous Mobile Robots. Auteurs: Roland SIEGWART et illah R. NOURBAKHSH. [6] Control of an Omnidrectional Mobile Robot, Auteur: Keigo WATANABE. [7] Omni-directional Mobile Robot Controller Design by Trajectory Linearization, Auteurs: Yong LUI, Xiaofei WU, J Jim ZHU et Jae LEW. [8] Near-optimal dynamic trajectory generation and control of an omni-directional vehicle, Auteurs: Tamas KALMAR-NAGY, Raffaello D’ANDREA, Pritam GANGULY. [9] Mechanical Design and Modeling of an Omni-directional Robocop Player, Auteurs: Brian CARTER, Matt GOOD, Mike DOROHOFF, Jae LEW, Robert L. WILLIAMS II, Paolo GALLINA.