Distribution de charge dans GaAs

par J-P. Vidal & G. Vidal

Multipole Analysis Group – Visualisation 3D

J-P. Vidal, G. Vidal, K. Kurki-Suonio

Site web : www.vidaljp.univ-montp2.fr

• Les facteurs de structure expérimentaux sont ceux publiés par Saravanan, R.,

Mohanlal, S. K. & Chandrasekaran, K. S. (1992). Acta Cryst. A48, 4-9.

Distribution électronique expérimentale dans GaAs

Modèle :

arrangement tétraédrique, les liaisons entre Ga et As sont disposées tétraédriquement.

Note : La structure cristalline de Ga seul est orthorhombique, celle de As seul est

rhomboédrique.

L’association des 2 devient cubique. Qu’en est-il de la distribution expérimentale de

charge donnée par l’Analyse Directe Multipolaire ?

Données : maille de dimension 5.6533 Å Méthode itérative d’affinement Fourier local B(Ga)=0,622Å2 B(As)=0,483Å2

Cas des phases affinées :

Pour Ga, le minimum de 4r20(r) est très bas ( 1,15e-/Å) Pour As, le minimum est plus haut (3,20e-/Å).

Les courbes 4r20(r) sont données à titre de comparaison.

Cas des phases non affinées :

La hauteur et la position des minimums sont pour Ga 3,79e-/Å à 1,3Å et pour As 5,70e-/Å à 1,1Å

Le rayon de meilleure séparation, minimum de 4r20(r) apparaît nettement avec les phases affinées, car ces dernières tiennent compte des

déformations ioniques.

Le rayon de meilleure séparation est différent du rayon ionique.

Nous traçons les densités radiales de charge 4r20(r) à partir des F(obs) avant et après affinement des phases pour montrer la nécessité d’atteindre les phasesexpérimentales

Densité radiale de charge de Ga

4 r20(r) Ga dans GaAs phases

théoriques

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 r(Å)

4r20(r)

4 r20(r) Ga GaAs phases

affinées

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2

r(Å)

4r20(r)

Phases non affinées Phases affinées

Phases affinées l’environnement radial de Ga va jusqu’à 1,5Å

Densité radiale de charge de As

4 r20(r) As GaAs phases

affinées

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5

r(Å)

4r20(r)

4 r20(r) As dans GaAs phases

théoriques

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5r(Å)

4r20(r)

Phases non affinées Phases affinées

Phases affinées l’environnement radial de As va jusqu’à 1,2Å

Accumulation de charge à l’ordre zérovaleur expérimentale avec les phases affinées

Z(r) Ga GaAs phases affinées

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2

r(Å)

Z(r)e-

Z (r) As GaAs phases affinées

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,5 1 1,5 2

r(Å)

Z(r)e-

Nombre d’électrons pour les atomes neutres Ga= 31 As = 33.

Par affinement des phases, on obtient les facteurs de diffusion expérimentaux.

Les représentations multipolaires 2D sont données à titre de comparaison.

Pour GaCas des phases non affinées et phases affinées : l’étude est faite pour une sphère de rayon, le rayon de meilleure séparation (1,5Å).

Pour AsCas des phases non affinées et phases affinées : l’étude est faite pour une sphère de rayon, le rayon de meilleure séparation (1,2Å).

On ne considère que l’analyse avec les phases affinées.

Pour Ga, on observe une extension de la densité de charge dans les directions <110>.

Pour As, cette extension est suivant les A4-inverses .

Le procédé itératif d’affinement des phases utilisé ici prend en compte l’effet des déformations ioniques sur les phases, ce qui est primordial pour une analyse des répartitions de charge dans le cristal, phénomène ignoré par les phases théoriques.

L’analyse directe multipolaire par son filtre spatial, ne considère que le pôle étudié sans les interactions des autres atomes.

Nous visualisons des cartes analyse multipolaire en série différence :• Fobs – Ftheor avec phases théoriques pour les 2• Fobs phases affinées – Ftheor phases théoriques

pour montrer la nécessité d’atteindre les phases expérimentales.

Multipole Ga – Représentation 2DPhases non affinées = phases théoriques

Les phases affinées tiennent compte des déformations ioniques

e/ Å 3 2.8 0 -2.8

Rayon d’observation R = 1.5Å

Isolignes ±(1,5 1 0,55) et zéro e/Å3

Plan (100) Plan (101)

Plan (111)

Plan (100) Plan (101)Plan (111)

Phases affinées

Multipole As – Représentation 2DPhases non affinées = phases théoriques

Les phases affinées tiennent compte des déformations ioniques

e/ Å 3 2.8 0 -2.8

Rayon d’observation R = 1.2Å

Isolignes ±(1,5 1 0,55) et zéro e/Å3

Plan (100) Plan (101)

Plan (100) Plan (101)

Phases affinées

Plan (111)

Plan (111)

Nous visualisons des cartes Fourier avant et après affinement des phasespour montrer la nécessité d’atteindre les phases expérimentales.

Les cartes Fourier 2D sont données à titre de comparaison.

Fourier centré sur GaCas des phases non affinées et phases affinées : l’étude est faite dans un cube d’arête la maille

Fourier centré sur AsCas des phases non affinées et phases affinées : l’étude est faite dans un cube d’arête la maille

On ne considère que l’analyse avec les phases affinées.

Pour Ga, on observe une extension de la densité de charge dans les directions <110>.

Pour As, cette extension est suivant les A4-inverses .

REPRESENTATION FOURIER - EXTRA-CHARGE dans un espace vide

On observe sur les cartes Fourier l’apparition d’extra-charges ou faits locaux (artefacts) appelés A sur les cartes, typiques de la représentation Fourier en série différence. Ces artefacts sont des phénomènes d’origine artificielle liés à l’observation de la méthode utilisée.

Sur les vues suivantes, nous avons noté quelques faits locaux qui se répètent par symétrie.

Fourier centré sur Ga – Représentation 2DPhases non affinées = phases théoriques

Les phases affinées tiennent compte des déformations ioniques

e/ Å 3 2.8 0 -2.8

Arête du cube = 5.6533Å

Isolignes ±(1,5 1 0,55) et zéro e/Å3

Plan (100) Plan (101)

Plan (100) Plan (101)

Phases affinées

Plan (111)

Plan (111)

A A

Fourier centré sur As – Représentation 2DPhases non affinées = phases théoriques

Les phases affinées tiennent compte des déformations ioniques

e/ Å 3 2.8 0 -2.8

Arête du cube = 5.6533Å

Isolignes ±(1,5 1 0,55) et zéro e/Å3

Plan (100) Plan (101)

Plan (100) Plan (101)

Phases affinées

Plan (111)

Plan (111)

A A

Les représentations 3D sont incluses dans le chapitre semiconducteur

L’étude comparative avant et après affinement des phases met en évidence que l’analyse de la distribution de charge ne peut pas être faite en associant modules expérimentaux et phases théoriques. On obtient dans ce cas une représentation confuse et trompeuse.

Le module expérimental et sa phase expérimentale sont indispensables.

Par affinement des phases, on atteint au plus près la phase expérimentale associée au module expérimental. Les phases obtenues tiennent compte des déformations électroniques données par les composantes multipolaires expérimentales.

Sans affinement des phases, on arrive à des conclusions impropres.