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Machine asynchroneMachine asynchrone
diagramme du cerclediagramme du cercle
La machine asynchrone est un transformateur àchamp tournant.
Soit I1 le courant d ’une phase statorique,soit I2 le courant d ’une phase rotorique.
Ces courants engendrent des forces magnétomotrices tournantes de vitesse Ns : n’1I1 et n’2I2, n’1et n’2 étant les nombres de spires de chaque enroulementcorrigés par les coefficients de Kapp.
R1
I1F I10
n’1
I1
l1
stator = primaire
R2
n’2
l2
rotor = secondaire
0 = j n ’2 - j l2 I2 - R2 I2
g
V1 = j n ’1 + j l1 I1 + R1 I1
Pour une phase du stator :
V2 = 0 = j n ’2(g) - j (g) l2 I2 - R2 I2
Pour une phase du rotor :
R1
I1F I10
n’1
I1
l1
stator = primaire
R2
n’2
l2
rotor = secondaire
g
R1
I1F I10
n’1
I1
l1
stator = primaire
R2/g
n’2
l2
rotor = secondaire
I2
R1(n ’2/n ’1)2
I1F I10
n’1
I1
stator = primaire
R2/g
n’2
ls
rotor = secondaire
I2
Pertes fer
Pertes Joule stator
Pe
R1(n ’2/n ’1)2
I1F I10
n’1
I1
stator = primaire
R2/g
n’2
ls
rotor = secondaire
I2
V1
'2
1'1
nV
n
Équation de maille rotorique :
'2
2 1 2' '1 2 2
1 s'1
n 1I V
n n RR jωl
n g
2' '2 2 2
1 1 2 2 s 2' '1 1
n n RV R I I jωl I
n n g
2' '2 2 2
1 1 2 s 2' '1 1
n n RV R I jωl I
n n g
AB AM MB ������������������������������������������
avec AB = cte
AB AM MB ������������������������������������������
A B
M
AB AM MB ������������������������������������������
A B
M
AB AM MB ������������������������������������������
A B
M
AB AM MB ������������������������������������������
A B
M
AB AM MB ������������������������������������������
A B
M
Hypothèse simplificatrice :
On néglige
2'2
1 '1
nR
n
Si
2'2
1 s'1
nR ωl
n
'2
2 1'21
s
n 1I V
Rn jωlg
Courant absorbé :
'2
1 1V 2 '1
nI I I
n
2'
21 1V 1'
21s
n 1I I V
Rn jωlg
'1 1V 1I I I
2'' 21 1'
21s
n 1I V
Rn jωlg
Lorsque la vitesse varie, seule la composante '1I varie
Soit '1I , la valeur de
'1I Lorsque g=
2'' 21 1'
1 s
n 1I V
n jωl
' '1 1
2
s
1I I
R1
jωl g
2'' 21 1'
21s
n 1I V
Rn jωlg
' ' '1 1 1
2 2
s s
1 1I I I
R R1 1 j
jωl g ωl g
' '1 1
2
s
1I I
R1 j
ωl g
' '1 1
2
s
1I I
R1 j
ωl g
' ' ' '2 21 1 1 1
s s
R RI I 1 j I j I
ωl g ωl g
2'' 21 1'
21s
n 1I V
Rn jωlg
Pour dessiner les vecteurs, il est nécessaire de faireapparaître le déphasage de I ’1 par rapport à V1
V1
I ’1
'21
s
Rj Iωl g
'1I
A
B
M
s
2
ωltg =
Rg
Si g=0, M est en A
Si g=, M est en B
Tenant compte du courant I1V absorbé à vide :V1
I 1
'1I
I1v1
O
M
A
B
Intérêt du diagramme : ne nécessite que 2 essais
Essai à vide pour N = Ns (g = 0)
Ns
A
N
W
I1V
1V 1 1V 1V1V
1V 1 1F
P 3V I cosI
P 3V I
��������������
Essai rotor bloqué pour N = 0 (g = 1)
N=0
A
N
W
mI1D
V
mV1
1D1D
1
mII
mV
P=3mVmIcos
V1
I ’1V
A
B
D
I1D
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
1
0,5
glissement
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
0,5
puissance
A ’ H
V1
A
M
I1
O
Q
1
o
A ’ HPf
puissance
V1
A
M
I1
O
Q
1
o
A ’ HPe
puissance
V1
A
M
I1
O
Q
1
o
A ’ H
Q
K
puissance
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
1
0,5
pertes Joule puissance mécanique
D
D
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
1
0,5
pertes Joule puissance mécanique
D
D
xm
mx
mM 1D
tg gg
tg
mx mM g
Or mM = Pe
Donc mx = gxPe=pertes Joules
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
1
0,5
pertes Joule puissance mécanique
D
D xm
pertes Joules rotor
V1
A
B
M
I1
O
Q
1
o
D
1
0,5
D
D xm
puissance mécanique
pertes Joule puissance mécanique
V1
A
B
M
O
Q
o
D
1
0,5
xm
moteur
V1
A
B
M
O
Q
o
D
1
0,5
xm
frein
V1
A
B
M
O
Q
o
D
1
0,5
xm
génératrice- 0,5
That’s all Folks
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