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Conversion Analogique-Numériqueet Numérique-Analogique

Introduction à la Radio Logicielle

O. VENARD

ST5-ARCH

Année scolaire : 2009-20102008-20092007-2008

1

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 1

ConversionAnalogique-NumériqueNumérique-Analogique

Application à la Radio logicielle

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 2

Chaîne de réception

Dynamique 87dB + marge de garde

2

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 3

Spectre radio

Signal utile + interférents

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 4

Echantillonnage

Echantillonnagediscrétisation de

l’axe des abscisses

Quantificationdiscrétisation de

l’axe des ordonnées

réversible irréversible

3

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 5

Echantillonnage

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 6

Modèle de l’échantillonnage

x(t)

tpT(t)

t

xe(t)

t

( ) ( ) ( ) ( )e Tn

x t x t p t x t t nT

4

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 7

X(f)

f

PT(f)

f

1/T

FBf

Xe(f)

0 1/T-1/TFB

1( )e

k

kX f X f

T T

Modèle de l’échantillonnage1

( ) ( ) ( ) ( )e Tk

kX f X f P f X f f

T T

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 8

Echantillonnage bande de base(signal passe-bas)

f

Xe(f)

0 1/T-1/TB

BT

Fe 21

5

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 9

Repliement de spectre

f1=2kHzf2=8kHzf3=12kHz

Fe=10kHz

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 10

Échantillonnage passe-bande

( )X f

6

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 11

Échantillonnage passe-banderepliement

( )e e ek

X f F X f kF

( )eX f

1k

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 12

Échantillonnage passe-banderepliement

2k

( )e e ek

X f F X f kF

( )eX f

7

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 13

Échantillonnage passe-banderepliement

1k

( )e e ek

X f F X f kF

( )eX f

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 14

Échantillonnage passe-banderepliement

( )e e ek

X f F X f kF

( )eX f

2, 1,0,1,2k

8

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 15

Échantillonnage passe-bande

avec -2 2

e ee

F Ff f kF f

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 16

Échantillonnage passe-bande

Soit un signal passe-bande C B C Bf f ; f f

C B e C Bf f kF f f

1C B e C Bf f k F f f

2 2

1C B C B

e

f f f fF

k k

4e BF fet

9

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 17

Échantillonnage passe-bande

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 19

Quantification

10

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 20

Quantification uniforme

1

1

pas de quantification quantum

n n

n n

n T T q

n x x q

q

Tn+3

Tn

xn

Tn+1

Tn+2

xn+1

xn+2

Tn-3

xn-3

Tn-2

Tn-1

xn-2

xn-1

q

1,

( )

Seuil de Quantification

Valeur de Quantification

n n

n

n

n

x T T

Q x x

T

x

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 22

Quantification par arrondi

11

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 23

Dégradation

x Q(x) = xnQ

x

bq

xn

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 24

Modèle probabiliste

2 2 2

2 2

ˆ

( ) ( ) d

( ) dq

q q

q

q q q q q

b q q q q

b b q

b x x

b E b b p b b

E b b p b b

P b

• Blanc• Non corrélé• Distribution uniforme

12

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 25

Arrondi

2 2 2

2

( ) 0

12

12

q

q

q q

b q

b

b E b

E b q

P q

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 26

Quantification par troncature (-)

13

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 27

Troncature vers -

2 2 2

2

( ) 2

12

3

q

q

q q

b q

b

b E b q

E b q

P q

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 28

Quantification par troncature (0)

14

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 29

Troncature vers 0

2 2 2

2

( ) 0

3

3

q

q

q q

b q

b

b E b

E b q

P q

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 30

Evaluation de la dégradation

2 2

2 2max

10log 10log 4.77 6.02 dBx xq

b

RSB Nx

max max2 2

2 1 2N N

x xq

Pour un sinus d’amplitude crête = 1 (quantif par arrondi) :

1.76 6.02 dBqRSB N

15

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 31

RSBq (10 bits) pour un sinus

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 32

Signal sinusoïdal

6.02 1.76 dBqRSB N max

2x

x

16

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 33

distribution uniforme

max

3x

x 6.02 dBqRSB N

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 34

distribution normale

max

4.45x

x 6.02 8.2 dBqRSB N

5max 10p x x

17

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 35

Résumé RSBq

2

2max

10log 4.77 6.02 dBxqRSB N

x

6.02 dBN

max

2

x6.02 +1.76dBN

max

3

x

max

4.45

x6.02 8.2 dBN

x RSBq

sinusoïdal

uniforme

normale

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 36

Puissance du bruit de quantification

18

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 37

Gain de traitement

222 2 2max

0

1 2( )

eFq

b q qe e T

fH f df

F F G

2 2 2

2 2 210log 10log 10log 10logx x x

q Tb q T q

RSB GG

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 38

Gain de traitement

2eF 2eFmaxf maxf

W Hz

0 2N

max

22

ReT

FG

f

2

2max

10log 4.77 6.02 3.01 dBxqRSB N R

x

2

2max

10log 4.77 6.02 10log dBxq TRSB N G

x

19

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 39

Mise en forme du bruit

2b

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 40

modulateur ordre 1

( ) ( 1) ( ) ( 1)y n x n e n e n

1 1( ) ( ) ( ) 1Y z z X z E z z

20

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 41

…modulateur ordre 1

1( ) ( ) ( 1)e n e n e n

2( ) ( ) 4sin /bb qq sS f S f f F

322 2 1

3b qTG

2

2max

10log 0.4 6.02 9.03 dBxqRSB N R

x

2R

TG

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 42

modulateur ordre 2

( ) ( 1) ( ) 2 ( 1) ( 2)y n x n e n e n e n

21 1( ) ( ) ( ) 1Y z z X z E z z 54

2 2 1

5b qTG

2

2max

10log 8.1 6.02 15.05 dBxqRSB N R

x

2R

TG

21

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 43

modulateur ordre M

2 122 2 1

2 1

MM

b qTM G

2

2max

10log 4.77 10 10log 2 1

6.02 6.02 3.01 dB

xqRSB M M

x

N M R

2RTG

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 44

modulateur

22

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 45

modulateur

0

1

1( )

1 1

N N i

iiNN N i

ii

A zH z

z B z

( ) 1

( ) ( ) ( )1 ( ) 1 ( )

H zY z X z E z

H z H z

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 46

modulateur filtre de mise en forme

23

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 47

modulateur

( ) ( ) ( ) ( ) ( )X EY z H z X z H z E z

0

1 0

1( )

1 1 1

N N i

iiX N NN N i N i

i ii i

A zH z

z B z A z

1

1 0

1 1( )

1 1 1

NN N i

iiE N NN N i N i

i ii i

z B zH z

z B z A z

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 48

Résumé

24

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 49

Reconstruction

X(f)

f

FB

f

Xe(f)

0 1/T-1/TFB

H(f)

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 50

Du numérique à l’analogique

110

101

000

010

011

011

011

001

000Décodage Blocage

25

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 51

…suite

Lissage

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 52

Convertisseur Numérique analogique

x [n] x (t)ConversionNA

Bloqueur d’ordre

zéro

CNA

26

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 53

… suite

xe(nTe)

pTe(t)

x(t)

h0(t)

t

1

Te

xr(t)

f

Xr(f)

0-Fe Fe

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 54

Filtre de lissage

h0(t)

t

1

Te

Hr(f)

f

1

Fe/2

Xe[nTe] xr(t)

e

1pour 2,

sinc T

0 sinon.

e

r

f FfH f

27

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 55

Interpolation DAC

DAC1405D-650

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 56

… suite

28

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 57

Abaques

2 4 6 8 10 12 141

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

k: oversampling ratio

req

uire

d 1

/sin

c co

rre

ctio

n

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.40.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Da

mpi

ng fa

cto

r 2nd

ord

er s

yste

m

required 1/sinc correction

La correction en 1/sinc peut être approximée par la surtension d’une fonction de transfert d’ordre supérieur à 1

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 58

Nombre de bits effectifs (ENOB)

• Le nombre de bits effectifs de précision dépend du RSB

• Étant donné un RSB, la précision en nombre de bits du signal est :

• D’où l’importance de la mise en forme du bruit

6.02 dBqRSB N A

6.02

RSB AN bits

29

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 59

…ENOB

1.76

6.02ENOB

RSBN

RSB

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 60

Ajustement de sinus

1/ 2

21e obs idx x

N

2log

12eENOB N

q

30

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 61

CAN

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 62

Les besoins et les moyens

Source :

31

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 63

Précision

• Résolution : xmin=q= xmax/(2N-1)• N bits, 2N états ; 12bits 1 bit = 0.0244% FS• Temps de conversion : Ts =1/Fs

Fonction de transfert d’un convertisseur analogique numérique

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 64

Précision

32

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 65

Successive approximation

~ 16 bits @ ~ 3MHz

Bernard Gordon, at Epsco, introduced the first commercial vacuum-tube SAR ADC in 1954—an 11-bit, 50-kSPS ADC thatdissipated 500 watts

N cycles pour N bits

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 67

Convertisseur Flash

1 à 1500 MHz @ 8 à 10 bits max

33

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 68

Convertisseur Flash

• 1 comparateur par valeur.• N bits → 2N-1 comparateurs.• 1 cycle pour N bits• +1 LSB → taille circuit × 2.• +1 LSB → ajustement composant × 2 précis.• Quelques watts …

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 69

Convertisseur semi-flash

N=M+M bits → 2M+1 comparateurs

34

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 71

Sigma-Delta

24 bits @ 100KHz à 14 bits @ 10 MHz

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 72

Pipeline

10 à 14 bits @ 150 MHz

35

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 73

convertisseur Pipeline

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 74

Comparaison

36

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 76

Consommation

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 77

Panorama

Texas Instruments

AnalogDevices

37

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 78

Panorama

e2v(ex ATMEL)

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 79

Caractéristiques et imperfections

38

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 80

Imperfections

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 81

• Caractéristiques statiques– la non-linéarité différentielle

– la non-linéarité intégrale

– l’erreur de décalage

– l’erreur de gain

• Caractéristiques dynamiques– …

39

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 82

Erreur d’offset

• Écart entre la 1ère transition et sa position théorique (0.5 LSB)

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 83

Erreur de gain• Écart de pente par rapport au gain idéal (1)

• Unité : volt, % FS, LSB

40

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 84

Calibration

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 85

Non linéarité différentielle (DNL)

• Écart relatif entre la valeur effective du pas qi et la valeur théorique q.

DNLk=-1

DNLk=-0.5

DNLk=0.5

DNLk=0

max kk

DNL DNL

• Ideal : +1LSB FS => +1bit• DNL >1LSB => code manquant

41

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 86

DNL

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 87

• Qualifie la forme générale d’une fonction de transfert

• Ekécart entre la transition et la droite de gain

Non linéarité intégrale (INL)

INL(k)=Ek1/2LSB

( ) ( )j

j i j i

qINL i DNL j

q

42

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 88

2 mesures …

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 89

INL

43

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 90

Paramètres dynamiques

• Signal ou signaux de test:– Gigue à l’ouverture

– Taux de distorsion harmonique

– Distorsion d’intermodulation

– SFDR

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 91

Gigue à l’ouverture

44

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 92

Gigue à l’ouverture

0 5 10 15 20 25 30 35 400

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

500

1000

1500

2000

2500

Samples (time)

Am

plitu

de(L

SB

)

Pure SINE wave VS Jitter SINE wave

gigue Avec et sans gigue

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 93

Gigue à l’ouverture

• Gigue à l’ouverture : tg

• La gigue et la fréquence du signal d’entrée étant données, la résolution max est :

2

21

3 g

N logft

20log 2g gRSB ft

45

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 94

Gigue à l’ouverture

Produit une remontée du plancher de bruit

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 96

Distorsion harmonique

• Non linéarité du composant

• Interférence large bande

2 3

1

1/ 22 2 2

2

...20 log nf f f

dBf

V V VTHD

V

46

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 97

INL et distorsionFonction de transfert du convertisseur

Ordre 2 Ordre 3 Ordre 5

Les coefficients dépendent de la dynamique du signal !

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 98

INL et DNL

• Pleine échelle : le cumul des non linéarités -> INL• Petite échelle : DNL peut-être dominant, pas de proportionnalité amplitude/distorsion

47

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 99

DNL+gigue

• fct de transfert : non bijective autour des zones de transition

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 100

Distorsion d’intermodulation

• 2 signaux tests fa et fb :– non linéarité à l’ordre 2

• (fa + fb) et (fa - fb)

– non linéarité à l’ordre 3• (2fa + fb) , (fa + 2fb), (2fa - fb) et (2fb - fa)

– Interférence Bande étroite

1/ 22

,

2 220 log

iji j

dBa b

V

IMDV V

48

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 101

Distorsion d’intermodulation

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 102

IMD

Ordre 3

P3

P1

A(dB)

49

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 103

IP3

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 104

SFDR

• Spurious free dynamic range• Contribution de toutes les sources d’imperfections

50

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 105

SFDR

Dépend du signal.Difficulté de qualifier un composant pour les modulations àenveloppe non constante.

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 108

SFDR -> ENOB

SFDR largement dépendant du signal (amplitude, fréquence, largeur de bande).

1.76

6.02ENOB

RSBN

51

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 109

Subranging converterrépétition et cumuls des défauts

AD 9042

DNL -> SFDR

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 110

SFDR et C/I

• Caractéristique convertisseur :– Pleine échelle : 4.8 dBm.

– SFDR : -90 dBFS

• Spécifications :– C/I : 18 dB

– Gain de l’antenne au convertisseur : 25 dB

• Sensibilité à l’antenne :– [[[FS+SFDR]-G]+C/I] = -92.2 dBm

52

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 111

Dithering

• La solution : ajouter du bruit !

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 112

DNL et SFDR

53

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 113

Corrélation bruit de quantification

« Dithering » large bande

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 114

Rapport signal sur bruit

• f : Fréquence signal IF • tg :gigue à l’ouverture (rms)• ε : DNL moyen (LSB)• Vnoise : bruit thermique (LSB)• N nombre de bit

Rapport signal sur bruit pour un sinus

54

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 115

Facteur de bruit

– Puissance d’entrée pleine échelle

– Impédance de terminaison

– Fréquence d’échantillonnage

– Rapport signal sur bruit

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 116

Facteur de bruit ADC

55

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 117

Facteur de bruit•Vrms=0.707 V, Zin=200 , Psig=4 dBm•RSB=78 dB•Fe=80 MHz

Nout = -150 dBm/Hz

F=-150+174=24 dB

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 118

Convertisseur numérique-analogique

56

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 119

Imperfections

• DNL

• Temps d'établissement

• Glitch

• Distorsion

• SFDR

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 120

DNL

Ideal : +1bit => +1LSB FS DNL >1LSB => non monotonique

57

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 121

Temps d’établissement

• Error Band = ±1/2 ou 1 LSB• Slew time << autres temps

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 122

Glitch de commutation

•Couplage capacitif -> bipolaire•Dispersion temporelle -> unipolaire•Unité (u/p)Volt*s ; surface.•Pire cas (souvent) 0111...111 -> 1000...000•Dépend du code•Réduire les temps d'établissement dépendant du code.

58

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 123

Distorsion - SFDR

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 124

Radio logicielle

introduction

59

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 125

Superheterodyne

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 126

Emission/Réception FI basse fréquence

60

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 127

Conversion directe

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 128

Radio logicielle idéale

Fe>2GHz et ENOB>16 bits

Fe élévée

SFDR

Linéarité

Nb de bits

Fe 5 GHz

61

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 129

Les limites des CAN

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 130

Les limites des CAN

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O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 131

Les limites des CAN

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Réception Sous échantillonnage

Difficile en RF, possible en FI

Fe 5 GHz

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Sous échantillonnage

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Chaîne de réception

Dynamique ~90dB + marge de garde

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Fréquence

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Bandes de fréquences

• GSM450

• GSM900

• DCS1800/PCS1900

• UMTS bands I – VII (ranging from 869MHz to 2690MHz for BTS Tx)

• WiMAX bands from 2.3-2.7GHz and 3.3-3.8GHz.

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Le spectre radio

Radio analogique +Radio numérique

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Références & Sources

• Radio-communications numériques vol.I – G.Baudoin et al. (ESIEE/SIGTEL) - Dunod

• Mesures temporelles et conversion analogique-numérique - P. Nayman- CNRS-IN2P3

• Digital Audio Signal Processing – Udo Zoelzer - Wiley• Cascaded Noise-Shaping Modulators for Oversampled Data

Conversion – B. Wooley – standford• Pipeline Analog-to-Digital Converters for Wide-Band Wireless

Communications - Lauri Sumanen• Numérisation du signal radio - Patrick Loumeau – ENST Comelec• Architecture Emission- Réception – J.Palicot – FT R&D• Analog devices – Brad Brannon - http://www.converter-

radio.com/index.htm• Notes d’application : Analog devices, Maxim, Microchip, …