Download - Connexité des Graphes

5/12/2018 Connexit des Graphes - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/connexite-des-graphes 1/42

Réalisé par :

Yassine JHILAL

Abdelmadjid CHADAD

Zakaria EZZENATI

Mohamed AIT AISSA

Abdessamad BOUTGAYOUT

Encadré par :

Mr.RAIHANI

ENSET Mohammedia – 2011/2012


http://slidepdf.com/reader/full/connexite-des-graphes 2/42ENSET Mohammedia – 2011/2012

IntroductionLes graphesLes chemins

ConnexitéAlgorithmes de connexitésImplémentation en C

Connexité et RéseauConclusionBibliographie



Introduction

Les graphes

Chemins

Connexité

Algorithmes deconnexités

Implémentation en C

Connexité et Réseau

Conclusion

Bibliographie


Dans le cadre de notre formation à l’ENSET Mohammedia,nous étions amené a préparer un mini-projet en

algorithmique sous thème ‘‘connexité des graphes’’. Notre travail consiste a chercher les différentsalgorithmes de connexités et de les implémentéen langage C.



Introduction

Les graphes

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie

Un graphe: est un ensemble de nœuds (ou sommets) quisont relier entre eux par des arcs (arrêts).Mathématiquement, un graphe est représenté par un

couple de deux ensemblesG = (X;U) où X est l'ensemble des nœuds (ou sommets) etU l'ensemble des arêtes (graphe non orienté) ou arcs(orienté).Le nombre de sommets présents dans un graphe est lel’ordre du graphe.



Introduction

Les graphes

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie

Dans cet exemple :G=(X,U)X={ a, b, c, d, e, f, g, h }U={ (a,d), (b,c), (b,d), (d,e), (e,c), (e,h), (h,d), (f,g), (d,g), (g,h) }



Introduction

Les graphes

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie

A B

A B



Introduction

Les graphes

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie

Le demi degré extérieur d’un nœuds est le nombre d’arcs

adjacent qui en partant d+(x) cad y est un successeur de x.Le demi degré intérieur d’un nœuds est le nombre d’arcs

adjacent qui en partant d-(x) cad y est un prédécesseur dex.

Exemple: Dans le graphe suivant , d+(x)=3( successeur) etd-(x)=2(prédécesseur) d(x)=5.



Introduction

Les graphes

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie

Arête:

une ligne qui joint deux sommets consécutifs, distincts ounon, d'un graphe non orienté.

Arc:

une ligne ou trait qui joint deux sommets consécutifs,distincts ou non, d'un graphe orienté.



I d i



Introduction

Les graphes

Chemins

Connexité




Conclusion

Bibliographie


Un chemin de x à y est une chaîne dans laquelle lesarcs sont orientés et tels que:

x est l’extrémité initiale du premier arc,

y est l’extrémité terminale du dernier arc,

l’extrémité terminale d’un arc est l’extrémitéinitiale de l’arc qui le suit dans la séquence.

I t d ti



Introduction

Les graphes

Chemins

Connexité




Conclusion

Bibliographie


Exemple :

I t d ti



Introduction

Les graphes

Chemins

Connexité




Conclusion

Bibliographie


ch1 = ((A;C),(C;E)) est un chemin de A à E.ch2 = ((A;C),(C;F),(F;A),(A;C),(C;E)) est un chemin de A à E.ch3 = ((A;C),(C;F),(F;D),(D;C),(C;E)) est un chemin de A à E.ch4 = ((A;B),(B;D),(D;E)) est une chaîne de A à E.

ch5 = ((A;B),(B;D),(D;C),(C;A),(A;B),(B;D),(D;E)) est unechaîne de A à E.ch6 = ((A;B),(B;D),(D;C),(C;F),(F;D),(D;E)) est une chaîne deA à E.

I t d ti



Introduction

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Chemins

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Représentation par matrices d’adjacence:

On souhaite définir une structure de données pourreprésenter un graphe.

Considérons S={s0,s1,….,sn-1} l’ensemble des sommets.Nous allons représenter le graphe par une matrice A detaille n*n.l’élément A[i][j] vaudra 1,s’il y a un arc (i,j) dusommet s(i) vers le sommet s(j) , sinon A[i][j] vaudra 0

Introd ction



Introduction

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Chemins

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Introduction



0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0

2 1 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1

4 0 0 1 0 0 05 1 0 0 1 0 0

Introduction

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Chemins

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie



Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


La notion de connexité est liée à l'existence dechemins dans un graphe : depuis un sommet, existe-t-

il un chemin pour atteindre tout autre sommet?Les graphes connexes correspondent à lareprésentation naturelle que l'on se fait d'un graphe.Les graphes non connexes apparaissent comme lajuxtaposition d'un ensemble de graphes : sescomposantes connexes.

Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Tous les sommets sont reliés, directement ou non,entre eux par une chaîne

NB :

un arbre est un graphe connexe .

Introduction



Introduction

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connexités



Conclusion

Bibliographie


Il existe des sommets non reliés entre eux .

Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Forte connexité :

x et y ont une relation de forte connexité il existeun chemin de x à y et un chemin de y à x ou bien x =

y.

Graphe connexe :

Un graphe est dit fortement connexe si tous sesnœuds ont deux à deux la relation de forte

connexité.

Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie





Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Recherche d'une composante fortement connexe :

Cet algorithme recherche la composante fortementconnexe d'un graphe G contenant un sommet s. L'idée decet algorithme est de parcourir le graphe à partirdu point s dans le sens direct (i.e. en suivant lesflèches des arcs) et de créer un ensemble des nœuds

parcourus. La même chose est effectuée dans le sensindirect (i.e. en suivant les flèches des arcs en sensinverse) et de créer un deuxième ensemble des nœudsparcourus. Le premier ensemble regroupe les nœudsaccessibles à partir de s et le deuxième ensembleregroupe les nœuds qui peuvent atteindre s.L'intersection de ces deux ensembles donne les nœuds quià la fois peuvent atteindre s et sont accessibles àpartir de s. Cette intersection est donc lacomposante fortement connexe qui contient s.

Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Recherche d'une composante fortement connexe :

La structure de données X représentant un ensemble desommets dispose des fonctions suivantes :

X=Créer Ensemble() crée l’ensemble vide XEnsemble Vide(X) retourne un booléen indiquant sil’ensemble X est vide ou pasInsérer(x, X) permet l'ajout d'un sommet x dans Xx=Extraire(X) permet le retrait du sommet x de X

Introduction



Introduction

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Recherche de toutes les composantes fortement

connexes :

Pour trouver toutes les composantes fortement connexesd'un graphe, il suffit de choisir au hasard un nœud et de

déterminer, grâce à l'algorithme précédent, lacomposante fortement connexe qui le contient. Onobtient alors une première composante fortementconnexe X1. Ensuite, parmi les nœuds qui ne fontpas partie de X1, on en prend un au hasard pourdéterminer la composante fortement connexe qui le

contient. On obtient X2. On recommence ainsijusqu'à ce que tous les nœuds appartiennent à unecomposante fortement connexe.

Introduction



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Chemins

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Début

Lire sommet-> S

Fin

Parcours de graphe

Parcours Directe -> X1

Parcours Indirecte -> X2

Intersection (X1,X2)->C

C==0




Introduction



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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


#include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> int * connex(int** adjacence,int ordre,int s){

int *c1,*c2; int *c;

int *marques; int x,y; int ajoute=1; //Allouer les tableaux dynamiques c1,c2,c et marque de taille

<<ordre>> c1=(int*)malloc(ordre*sizeof(int)) ; c2=(int*)malloc(ordre*sizeof(int)) ; c=(int*)malloc(ordre*sizeof(int)) ;

//Intialiser les valeurs de ces tableaux a 0 For(int i=0 ;i<n :i++){

c1[i]=0;} For(int i=0 ;i<n :i++){

c2 [i]=0;} For(int i=0 ;i<n :i++){

c[i]=0;}

Seule Composants Connexe :

Introduction



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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


//rendre le sommets connexe

c1[s]=1; c2[s]=1; //recherche des composantes connexes partant de s a ajouter dans c1: while(ajoute) {

ajoute=0; // a chaque tour, recherche d'une nouvelle composanteconnexe a ajouter //pour tous les sommets x non marqués et connectés en partant de s //marquer chaque sommet x et connecter les sommets non marqués yadjacents a x

for(x=0;x<ordre;x++){ if(!marques[x] && c1[x]){

marques[x]=1; for(y=0;y<ordre;y++){

if(adjacence[x][y] && !marques[y]){ c1[y]=1;

ajoute=1;//nouvelle composante connexe ajoutée } } } }

//recherche des composantes connexes arrivant a s a ajouter dans c2//composante fortement connexe c=intersection de c1 et c2 for(x=0;x<ordre;x++) c[x]=c1[x]&c2[x]; //retourner la composante fortement connexe c return c;

} }

Introduction



Les graphes

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Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


#include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h>

int * tousconnex(int** adjacence,int ordre){

int **tabc; int *marques; int x,y; int ajoute=1; //Allouer les tableaux dynamiques tabc,marques et marque de taille

<<ordre>> tabc=(int**)malloc(ordre*sizeof(int*)) ; marques=(int*)malloc(ordre*sizeof(int)) ; For(int i=0 ;i<n :i++){

tabc[i]= =(int*)malloc(ordre*sizeof(int)) ;}

Plusieurs Composants Connexe :

Introduction



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Chemins

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


//Intialiser les valeurs de ces tableaux a 0 For(int i=0 ;i<n :i++){

tabc[i]=0;} For(int i=0 ;i<n :i++){

marques [i]=0;} //pour tous les sommets x non marqués

//rechercher la composante fortement connexe de x //marquer chaque sommet x et marquer les sommets y connectés a xet non marqués for(x=0;x<ordre;x++){

if(!marques[x]){ tabc[x]=connex(adjacence,ordre,x) marques[x]=1; for(y=0;y<ordre;y++){

if(tabc[x][y] && !marques[y]){ marques[y]=1; } }

return *tabc;} } }




Introduction



Les graphes

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Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Un réseau est un graphe dont les machines sont lesnœuds du graphe.donc pour déterminer que deux machines sont

connecté; il faut chercher si les deux nœuds quireprésente ces machines sont connexe?

Introduction



Les graphes

Chemins

Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


l'application des graphes aux domaine de réseaux amis en évidence un certain nombre de topologies desréseaux .

Réseau en étoile : connexe

Introduction



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connexités



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Bibliographie


Réseau en bus : connexe

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Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Réseau en anneau : connexe

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connexités



Conclusion

Bibliographie


Réseau maillé: fortement connexe

Introduction



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Connexité

Algorithmes de

connexités



Conclusion

Bibliographie


Pour conclure, cette présentation nous apermet de découvrir la notion des graphes

ainsi, que la connexité et son importancesurtout dans le domaine des réseaux et dela programmation.

Introduction



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connexités



Conclusion

Bibliographie


Livres

Eléments de Théorie des Graphes - Didier Maquin Algorithmique des graphes - Gaëtan BISSON Graphes - D. Sarni – L. Lemarchand parcours de graphes et connexité - Frédéric GuinandInitiation à l’algorithmique et à la programmation en C –

Rémy Malgouyres – Rita Zrour – Fabien Fashet

Sites web :

http://bruno.bachelet.net

www-g-scop-inpg-fr