Condensats de Bose-Einsteindans un piège anisotrope
Fabrice GerbierSoutenance de thèse de
doctorat, 9 septembre 2003
300 K1 K
1 mK
1 K
1 nK
Vers le zéro absolu
Physique des fluides quantiques:
statistique quantique (Bose/Fermi)
Interactions (fortes) entre particules
Intérêt de disposer d’un système dilué
et aisément manipulable
Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse
4He superfluide, supraconducteurs conventionnels
Atomes refroidis par laser
Refroidissement évaporatif
3He superfluide
Nobel 1997: S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips.
Nobel 2001:E. A. Cornell, W. Ketterle, C. Wieman.
Système quantique macroscopique
superfluidité gaz bosoniques (démontrée) fermions appariés (recherches actives)
contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach) transition de Mott et manipulation de l’intrication quantique mesures de précision par interférométrie optique atomique guidée sur des puces …
Le rôle des interactions est centralLa cohérence quantique est primordiale
Deux points-clés:
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal
Température
Populationdes états excités
0 K
Saturation de la populationdes états excités
Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique
Population de l’état fondamental
Nom
bre
d’at
omes
Tc0
Critère d’Einstein: saturation quand n 03 = 2.612
Nuage ultrafroid piégé
Potentiel de piégeage:
L~200 m
R~1 m
Piégeage magnétique:
Repose sur l’interaction des moments magnétiques atomiques avec un champ magnétique extérieur (~ 100 G)
Rapport d’aspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège ~ 2 400-800 Hzz ~ 2 5-8 Hz
y
z
Prise d’images après temps de vol:
Caméra CCD
Qu’observe-t-on ?
2.106 atomesT ~ 500 nKN0/N ~ 5%
200 m
L’absorption du faisceau sondereflète directement la densité atomique
Rôle crucial des interactions
2.105 atomesT < 100 nKN0/N > 85%
Les interactions entre atomesdéterminent: le profil de densité les modes d’excitations l’expansion libre …
Et à température finie ?
Etat fondamentalsans interactions
Profilréel
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B)B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Collisions ultra-froides et thermodynamique
Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a)
Modification de l’équation d’état du gaz parfait
développement du virielVan der Waals
Gaz ultrafroid:
a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87Rb)
Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ? Température de transition ? Fraction d’atomes condensés ?
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieExpansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Expansion balistique et thermométrie
Un nuage thermique idéal s’étale de façon isotrope.
Cela reflète l’isotropie de la distribution en vitessesinitiale, qui découle de
quelque soit i (x, y ou z)
Utilisé pour déduire la température:
On sait mesurer les vitesses d’expansion à partir des tailles après un temps de vol t
Temps de voly
z
Expansion anisotrope des nuages non-condensés
Rap
port
des
vit
esse
s
z t ~ 1.2
Quand le taux de collisions devient significatif, l’expansion cesse d’être balistique: on doit se préoccuper de l’effet des interactions.
1.1
1
Taux de collisions coll/
y
z
Deux types de processus de collisions
Potentiel de champ moyen:
modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)
L’état quantique est préservé par la collision:
direct échange (Hartree) (Fock)
Expansion anisotrope des nuages non-condensés
Taux de collisions coll/
Rap
port
des
vit
esse
s
z t ~ 1.2
1.1
1 Champ moyen
y
z
Deux types de processus de collisions
termes de relaxation(hors-équilibre seulement) expansion hydrodynamiqueaux temps courts
L’état quantique est modifié par la collision:
Potentiel de champ moyen modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)
L’état quantique est préservé par la collision:
direct échange (Hartree) (Fock)
y
z
Libre parcours moyen
Expansion anisotrope des nuages non-condensés
Bon accord avec la solution d’échelle de l’équation de BoltzmannP. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/0305624]
Amélioration de la précision sur la thermométrie
Champ moyen
Solutionhydrodynamique
Rap
port
des
vit
esse
s
z t ~ 1.2
1.1
1
Taux de collisions coll/
y
z
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :
Expansion et thermométrieTempérature critiqueTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Température critique: déviation par rapport au cas idéal ?
M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996).J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996).D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998).O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001).F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, 080403 (2001).
Difficile de conclure sur les mesures publiées
Mewes 1996
Ensher 1996Han 1998
Marago 2001
Schreck 2001
TC /T
C0
Localisation du point critique:
N0 (104)
T (nK)
Profondeur du piège (kHz)
La profondeur du piège fixe la température:Contrôle de la profondeur à 2 kHzContrôle de la température à 10 nK
Tc
Stratégie de localisation:
Mise en évidence d’un décalage de Tc dû aux interactions
Nombre d’atomes (106)
Tem
péra
ture
Cri
tiqu
e (n
K)
gaz idéal
S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)]
Champ moyen
Fluctuations critiques ?
Gaz homogène (dans une boîte): Les fluctuations critiques induisent des corrélations entre atomes qui favorisent l’apparition du condensat
G. Baym et al. [Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)]
Dans un puits harmonique:La présence du potentiel bloque l’effet des fluctuations critiques
P. Arnold, B. Tommasìk [Phys. Rev. A 64, 053609 (2001)]
corrections supplémentaires d’ordre (a/0)2 ~ 1%
Champmoyen
corrélations
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :
Expansion et thermométrie Température critique
Fraction condenséeFraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Repulsion du nuage thermique par le condensatRépulsion du nuage thermique par le condensat
Compression en retour sur le condensat
Fraction condenséeF
ract
ion
cond
ense
e
Profilde densité
T / TC0
Comportement universel
Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que deT/TC0et
Fra
ctio
n co
nden
see
T / TC0
Nom
bre
d’at
omes
(10
6 )
T / TC0
=0.49
S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]
En résumé: Observation des effets des interactions sur le
nuage thermique
Thermodynamique du gaz non-idéal : Décalage de la température critique Réduction de la fraction condensée
Problème ouvert: expansion d’un nuage mixteInteraction mutuelle entre condensat et nuage thermique ?Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin.
Expansion hydrodynamique: Redistribution d’énergie par collisions
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseCohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Cohérence quantique macroscopique
Fraction macroscopique de
particules dans le même mode
Analogie avec l’effet laser:
Interférométrie avec des condensats M. Andrews et al. [Science 275, 637 (1997)]
Fonction d’onde macroscopique, de phase bien définie.
Caractérisation de la cohérence Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges):
Distribution en impulsion:
Verdict expérimental pour un condensat peu allongé:La cohérence en phase s’étend sur tout le condensatJ. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]E.W. Hagley et al. [PRL 83, 2112 (1999)]I. Bloch et al. [Nature 403, 569 (2000)]
prms = 1.57 /L
Condensats 3D très anisotropes
Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D, même si le condensat est dans le monde 3D.S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)]
Réalisation approchée d’un système 1D
Excitations 1D
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimensionFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
3D.NBE1D.NBE
E
Saturation des états excités impossible !
Gaz de Bose-Einstein à une dimension
Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique:
2/2mL2 E
L.NBEMAISLa population des états de très basse énergiereste importante
Système de taille finie L: la condensation devient possible
E
3D.NBE
Un nouveau régime de dégénerescence quantique: le « quasi-condensat »
Domaines de phase bien définie, plus petits que l’extension du système.Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée. la cohérence en phase à longue portée est perdue.
D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven [PRL 87, 050404 (2001)]
Longueur de cohérence
Deux images équivalentes:
En identifiant, on trouve que
1/L
1/L
Vecteur d’onde
occu
pati
on ensemble thermique d’excitations uni-dimensionnelle
Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique
En résumé:
• Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope:
Température de cohérence Ttelle que
Observation des quasi-condensatsS. Dettmer et al. [PRL 87, 160406 (2001)] (Université d’Hannovre)
Conversion des fluctuations de phase en modulations de densité après temps de vol
Accord seulement qualitatifavec les prédictionsthéoriques (facteur 2)
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
Mesure de la longueur de coherence
Distribution en impulsion:Des fluctuations de phase, à l’échelle de L = L T /T, se traduisentpar un élargissement de la distribution en impulsion,
avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme exacte du profil.
Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie)D. Hellweg et al. [PRL 91, 010406 (2003)]
Spectroscopie de Bragg
Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg
M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)] J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]
Processus à deux photonsdeux photons sans changement d’état interne: La position de la résonance en dépend de l’impulsion moyenne
= 4 R +(2 kL/M) p0
La largeur de la résonance en dépend de la largeur en impulsion de l’ensemble atomique:
Acquisition d’un spectre
0
1
2
3
4
5
-2 -1 0 1 2
désaccord (kHz)
Pop
ulat
ion
rela
tive
dans
le p
ic d
iffr
acté
Forme de raie Lorentzienne: signature des fluctuations de phase
Résidus du fit Résidus du fit Lorentzien Gaussien
Distribution en impulsion calculée:
Impulsion axiale
Lp 57.1
TT
Lp 67.0
Distribution en impulsion mesurée:
Dépendance en température
Largeur mesurée =convolution d’une fonction d’appareil gaussienne (largeur res) et du profil Lorentzien (largeur attendue )
Lar
geur
spe
ctra
le [
Hz] res= 176(16) Hz
mes = 0.64 (5)(5)
calc = 0.67
[Hz]
LC /L
T
Longueur de cohérence Largeur spectrale
=0.67
A) Introduction: La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion
Conclusion et Conclusion et perspectivesperspectives
Plan de l’exposé
Conclusion
Effet des interactions sur la composante thermique: Déviation hydrodynamique à l’expansion balistiqueDécalage de la temperature critique Réduction de la fraction condensée
Fluctuations de phase d’un condensat très allongé: Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg Mesure de longueurs de cohérence faibles Test précis de la théorie des quasi-condensats
Perspectives: superfluidité à 1D ?
Perspectives: superfluidité à 1D ?En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay.
Trois dimensions (MIT):Vc ~ 0,1 cS
Nucléation de vortex au bord de l’obstacle
Une dimension:Nucléation de solitons ?Quelle vitesse critique Vc ?Force de traînée au dessus de Vc ?
Remerciements
Alain Aspect & Philippe Bouyer
Simon Richard Yann Le CoqJoseph Thywissen Sadiqali RangwalaMathilde Hugbart Guillaume DelannoyJocelyn Retter
Les autres membres du groupe d’Optique Atomique, en particulierFrédéric Moron et André Villing
Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov Les services techniques et administratifs de l’Institut d’Optique
Détails expérimentaux
Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms) Diminuer l’effet des collisions
Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation Deux réseaux indépendants à la fois
ordres de diffraction +/- 4 kL simultanément
Produitsde collision
Miroirstable
Fonction de corrélationProfil Lorentzien: Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement
T=8T
Quasi exponentiel
T=0Quasi gaussien
Fonction de corrélation:
distance
Distribution en impulsion:
Impulsion axialeT=8T
Lorentzienne
TT
Lp 67.0
T=0Quasi-gaussien
Lp 57.1
F. Gerbier et al. [PRA 91, 051602 (2003)]
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