Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative
des grands/très grands télescopes
Carlos Correia
École Doctorale Galilée, Université Paris 13
Directeur de thèse : Henri-François RaynaudCo-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár
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Plan de l’exposé
1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Principes de l’optique adaptative
Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL)
La commande des OA : l’approche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG)
2. Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté
3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir
4. Conclusions et perspectives
INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD
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Imagerie à travers la turbulence
Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale
Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol!
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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Imagerie à travers la turbulence
Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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Imagerie à travers la turbulence
Effets de la turbulence sur les images
Sans turbulence : images limitées par la diffraction
Avec turbulencelongue pose
D : diamètre de l’instrument
ro : paramètre de Fried, ~10cm IR
Course aux grands télescopes !
Condition : s’affranchir des effets de la turbulence
Course aux grands télescopes !
Condition : s’affranchir des effets de la turbulence
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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Objet
Image sanscorrection
Image corrigée
L’optique adaptative du point de vue de l’optique
L’OA permet d’approcher la limite de diffraction L’OA permet d’approcher la limite de diffraction
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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VLT – 8m diamètre
E-ELT – 42m diamètre
TMT – 30m diamètre
Grandes structures Prise au vent du télescope
Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope
• DSM pour le VLT (2,4m)
• M4, M5 pour le E-ELT (2,5m)
• Dynamique MD?
GNDL Echantillonnage spatial → nombre très élevé
d’actionneurs n=104-105
Fréquences d’échantillonnage > 500Hz
Enjeux pour la commande des grands systèmes
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
Cré
dits
: E
SO
E-ELT
Secondary Deformable1170 actionneurs
M4 - CILAS
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L’optique adaptative du point de vue de l’automatique
Modèles mathématiques ASO
Miroir déformable
Commande des systèmes d’OA Problème fortement multivariable
Mélange temps continu/ temps discret (Ts – temps échantillonnage)
Retards intrinsèques
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
BOZBOZ
mesuresmesures
commandescommandes
perturbationperturbation
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Commande des OA
Equation de mesure :
Loi de commande classique intégrateur :
Commande : produits vecteur-matrice : o(n2) Dt4 Commande : produits vecteur-matrice : o(n2D (t4
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
Système avec deux trames de retard Système avec deux trames de retard
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LQG : Commande optimale en BF
Critère d’optimisation : variance de phase résiduelle Variance de phase -> qualité des images
Commande optimale Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur l’espace miroir
Phase future inconnue : Théorème de séparation Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue
Prédiction optimale : espérance conditionnelle
En pratique le calcul de : filtre de Kalman Repose sur un modèle d’état linéaire gaussien
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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Modèle d’état pour la commande Modèle d’évolution de la phase turbulente
bruit blanc gaussien, de covariance
Équation de mesure :
bruit blanc gaussien, de covariance
Représentation simplifiée
Modèle d’état
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
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Opérations temps réel
1. Innovation
2. Mise à jour
3. Prédiction
4. Retour d’état
Opérations hors-ligne
Calcul de
Calcul de
Calcul de la solution optimale y→u
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Classification qualitative des OA pour les ELT
M4M5M4M5
#DL
Dynamique temporelle
DSMDSMWoofer TweeterWoofer Tweeter
OAOAGrand ChampGrand Champ Hautedynamique
Hautedynamique
INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT
LQGLQG Méthodes creuses,reconstruction statique
Méthodes creuses,reconstruction statique
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Plan de l’exposé
1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT)
2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Choix d’une base de modélisation Nouvelles approximations : LQG creux Nouvel algorithme : LQG itératif
3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir
4. Conclusions et perspectives
INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD
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Complexité calculatoire
Aujourd’hui : NAOS@VLT – 15x15 act.@ 500 Hz ~0.05x109 op./s
Demain : SPHERE@VLT – 41x41 [email protected] kHz ~ 5x109 op./sAprès demain : ELT ~ 102x102 >1kHz ~123x109 op./s
______ LQG classique______ Intégrateur
x6
SPHERE
NAOS
ELT
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Base zonale – modélisation creuse
Phase : discrétisée sur une grille
l’ASO Hartmann-Shack Gradient de phase localisé
Modèles de l’ASO Hartmann-Shack Fried : différences moyennes aux coins Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 sous-
pupilles
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
yh
yv
Taille : 632 x 441
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Base zonale – modélisation creuse
Fonctions d’influence Localisées Dépendent de la technologie de
fabrication des MD Modèles
Splines Linéaires et cubiques Définies sur support fini
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
Taille : 441 x 357
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Comparaison entre modélisation Zernike et zonale
Simulation de Monte Carlo MD 21x21 actionneurs SH 20x20 sous-pupilles D/ro = 51, mv = 12 Phase en translation (3 couches) V=12,5m/s, Fech=500Hz
Commande LQG Modal 400 Zernike Zonal 21x21 points de phase
Commande optimale (LQG) : systèmes modaux/zonaux
Performance obtenue équivalente Performance obtenue équivalente
Zernike Zonal
LQG 0,8056 0,8155
Strehl longue pose @2.2μm
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Opérations temps-réel
1. Innovation
2. Mise à jour
3. Prédiction
4. Retour d’état
Opérations hors-ligne
Calcul de
Calcul de
Calcul de la solution optimale : le cas creux
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
Multiplication par le gain de Kalman : point critique Multiplication par le gain de Kalman : point critique
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Calculs en temps réel
Transformer en résolution itérative Ax=b
résolution itérative : n’est jamais explicitement calculé
La commande LQG itérative
Le point dur : version creuse de Σ∞ Le point dur : version creuse de Σ∞
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Hypothèse : variance erreur d’estimation Σ∞ ≈ variance erreur d’estimation statique
Σ∞ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue
On s’intéresse à l’inverse
Dérivation d’ordre 2n
n = 2 (-11/3 ≈ -4), Σ -1 : Ellerbroek, statique
n = 1, Σ∞-1
nouvelle approx. : LQG
Dans l’espace des phases
Matrice de covariance de l’erreur d’estimation Σ∞
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Le LQG creux
Implémentation de la commande LQG Matrices creuses Approximation creuse de Σ∞
Sans résolution itérative
Zonal – LQG
Zonal – LQG creux
Strehl longue pose
0,8155 0,8153
Strehl longue pose @2.2μm
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
Performances conservées en LQG creux Performances conservées en LQG creux
Commande optimale (LQG creux)
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Résolution itérative efficace de Ax=b
Méthodes itératives pour systèmes d’équations linéaires Gradients conjugués
La convergence dépend du conditionnement
Pré-conditionnement : accélérer les calculs
Choix de M : exploiter la structure de A La matrice A est quasi diagonale dans l’espace de Fourier
D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier
Permet d’obtenir M-1 = approximation diagonale de A
Nouveau pré-conditionneur circulant
Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient …
+ Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif
Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient …
+ Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
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Le LQG itératif
Implémentation itérative de la commande LQG Gradients conjugués
Pré-conditionnement Diagonalisation de A en Fourier 8 itérations par trame
[C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009]
Performances conservées en LQG itératif Performances conservées en LQG itératif
Zonal LQG creux
LQG itératif
Strehl longue pose
0,8153 0,8107
Strehl longue pose @2.2μm
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
Commande optimale : LQG creux et itératif
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Complexité calculatoire
______ LQG creux______ LQG classique
____________
4 itérations10 itérations
LQG itératif
GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif
n2
n log(n)
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Plan de l’exposé
1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT)
2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté
3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir Critère à temps discret et solution optimale
Application à la correction du tilt sur l’E-ELT
Extension au woofer-tweeter
Application à NFIRAOS
4. Conclusions et perspectives
INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD
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Miroirs avec dynamique lente
Illustration du principe (information complète)
L’hypothèse
n’est plus valide
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
mas
en-
ciel
Ts
Perturbation
Commande uMD instantanéeTrajectoire p(t)MD avec dynamiqueCommande uMD avec dynamique
Trajectoire optimale p(t)
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Commande LQG avec miroirs lents
Déformation instantanée
Trois résultats principaux Critère discret équivalent forme LQ standard
Commande optimale : retour d’état reconstruit Modèle d’état : mesure yk et Évaluation de performances optimale et sous-optimale
Besoin de modèles Besoin de modèles
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
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Les modèles : exemple E-ELT
Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments
finis@ESO) 100x de variance Spectre temporel similaire
Définition de modèles stochastiques Ajustement de l’autocorrélation
temporelle au voisinage de zéro Modèles continus d’ordre 2
Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments
finis (cf. Rami Gasmi@GEPI-OBSPM) Modèles d’ordre 2 avec une
résonance ξ=0,01
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
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Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT
ELT Européen MD résonant du second ordre Perturbations = prise au vent
Régulateurs Optimal Sous optimal : néglige la
dynamique du MD
σ2Φ = 78400 mas2
σ2w = 0,96 mas2
mv = 18,5
ASO NGS pleine pup. bande H
limité par bruit de photon
Limite de diffraction λ/D = 5mas@1μm
Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue
[C. Correia, et al, JOSA A , 2010, soumission EJC 2010]
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
Solution sous-optimale : stabilité ? Solution sous-optimale : stabilité ?
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Extension aux correcteurs woofer-tweeter
Woofer Basses fréquences spatiales et temporelles Grande course
Tweeter Hautes fréquences spatiales et temporelles Course moins importante
Espaces de correction avec intersection non vide Il n’y a pas une solution unique de commande
Pénalisations supplémentaires sur l’énergie : uTw Rw uw + uT
t Rt ut
Solution de commande optimale unique
Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande
course
Comment faire une répartition optimale de la commande?Comment faire une répartition optimale de la commande?
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
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Simulation Monte Carlo de NFIRAOS
TMT NFIRAOS MD sur monture TT
Woofer : Résonant avec 20 Hz BP
Tweeter : Infiniment rapide
Perturbation : TT atmosphérique
σ2Φ = 625 mas2
σ2w = 3,86 mas2 (100nm
rms aux bords)mv = 17
ASO NGS pleine pup. bande H
limité par bruit de photon
Répartition : Rt = 100 Rw
±3σw
DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter
[C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009]
Cré
dit
TM
T
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Plan de l’exposé
1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT)
2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté
3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir
4. Conclusions et perspectives
INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD
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Conclusion
Commande optimale en présence de dynamique miroir Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu
Analyse de performance
Application : correction du tilt sur l’E-ELT
Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT)
Commande LQG en GNDL Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire
Solution hors-ligne de la Riccati d’estimation remplacée par une matrice creuse
Nouvel algorithme LQG itératif
Reconstruction dans l’espace de Fourier Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques
Application avec succès à l’ASO pyramide [Quirós-Pacheco et al, 2009]
Nouvel algorithme d’extension des mesures au support carré
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Perspectives
Plan expérimental Reconstruction dans l’espace de Fourier / LQG itératif : HOT@ESO
Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc Woofer-Tweeter @ UVic, prototypes de MD
Extensions et nouveaux développements Extension aux OA tomographiques
Choix des bases de représentation
Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal
Modèles de perturbation et de miroirs
Sensibilité aux erreurs de modèles
ELT… c’est parti ! Estimation des performances et établissement des budgets d’erreur
Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence d’échantillonnage)
Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs
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Merci…
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Publications et communications
REVUES À COMITE DE LECTURE
1. [Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A) , Vol 26, No. 2 (2010).
2. [Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January 2010.
3. [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October 2009.
ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE
1. [Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, 2009.
COMMUNICATIONS INVITÉES
1. Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct 2009.
2. Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May 2009.
3. Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007.
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Publications et communications
ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES1. [Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control
for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct 2009.
2. [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct 2009.
3. [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.
4. [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.
5. [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS , Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.
6. [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimum-variance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Ground-based Astronomical Instrumentation, Volume 7015, 2008.
7. [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann-Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics , Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008.
8. [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008.
9. [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourier-domain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A, 2007.
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