Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique
Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves QuiquempoisLaboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR 8523Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour l’Information et les Communications Avancées. Université de Lille I – UFR de Physique, Bâtiment P5. 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France
Sophie Fasquel, Xavier Mélique, Didier Lippens, Olivier VanbésienInstitut d’Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN-UMR CNRS 8520)Université de Lille I – 59652 Villeneuve d’Ascq Cedex
Plan de l’exposé
• Problématique• Présentation de l’algorithme génétique• Application à la conception de fibres
micro-structurées Validation de l’algorithme Conception de fibres à dispersion chromatique nulle sur une large bande spectrale
• Conclusion / perspectives
Problématique
150
140
130
120
110
100
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/(nm
.km
))
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde (m)
Calcul direct réalisable
Inversion ???
Propriétés optiques ajustables en fonction de d/
1. Une population de N individus est créée au hasard
Chaque individus ayant un génotype propre
parent x parent y
1. {P1,P2,…PN}
Présentation de l’Algorithme Génétique Analogie avec les processus de sélection naturels
2. Le degrés d’adaptation de chaque individu à une contrainte donnée est évalué grâce à une fonction erreur J
J= 0 solution exacte
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
Analogie avec les processus de sélection naturels
parent x parent y
3. X % de la population peut se reproduire. Chaque individu obtient une probabilité de reproduction F
F = 0 L’individu ne peut se reproduire
F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
Analogie avec les processus de sélection naturels
parent x parent y
4. Les parents se reproduisent par recombinaison des chromosomes pour donner les enfants
F = 0 L’individu ne peut se reproduire
F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
4. Recombinaisons
Analogie avec les processus de sélection naturels
parent x parent y
Enfant
4’. Les enfants peuvent subir des mutations de façon aléatoire1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
4. Recombinaisons Mutations
Analogie avec les processus de sélection naturels
parent x parent y
Enfant
Mutation
5. Le degrés d’adaptation des enfants est déterminé grâce à la fonction J1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
4. Recombinaisons Mutations
5. {J1g,J2g,…JN’g}
Analogie avec les processus de sélection naturels
parent x parent y
Enfant
Mutation
6. Les enfants dont la fonction J est meilleure que les parents sont conservés et insérés dans la population initiale
Le processus est réitéré jusqu’à ce que le nombre de générations soit atteint
La solution finale correspond à l’individu ayant le plus faible J.
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1g,F2g,…FN’g}
4. Recombinaisons
Mutations
5. {J1g,J2g,…JN’g}
6. {P1g,P2g,…PNg}
Analogie avec les processus de sélection naturels
Solution Pi
Application à la conception de fibres microstructurées
Chromosomes = paramètres ajustables de la fibre
Rayons r des trous Pas de la maille hexagonale
1 individu = 1 structure géométrique
Recombinaisons1 2
r1 r2
Fonction erreur
2)(cible
DDJ
La fonction erreur…
…peut prendre de nombreuses formes de manière à prendre en compte :
- La pente de la dispersion
- La position des zéros
- La biréfringence
- Les pertes par confinement
- La valeur de la dispersion chromatique
Calcul direct
Maillage de la structure par une méthode d’éléments finis
Résolution vectorielle de l’équation de Helmoltz
Indices effectifs en fonction de la longueur d’onde et de la polarisation
2
2
)(
d
d
cD neff
Calcul de la dispersion chromatique
Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes
160
150
140
130
120
110
100
Dis
pe
rsio
n c
hro
ma
tiqu
e (
ps/
(nm
.km
))
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde (m)
Cible de l’AG
Comparaison
Etape 1 : Validation de l’algorithme : Calcul avec 40 individus
Cible
160
150
140
130
120
110
100
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/(nm
.km
))
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde (m)
Etape 1 : Validation de l’algorithme….Résultats
Cible
Résultat optimisé après 30 générations
160
150
140
130
120
110
100
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/(nm
.km
))
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde (m)
Bilan :
rcible= 0,95 m roptimisé = 0,96 m
cible= 2,10 m optimisé = 2,12 m Désaccord < 1% !!!
-20
-15
-10
-5
0
5
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
[ps
/(nm
.km
)]
1.71.61.51.4
Longueur d'onde [m]
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations
Plage spectrale « restreinte » [1,35m-1,75m]
r = 0,23 m ; = 2,59 m
Cible
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations
Plage spectrale large [1m-1,7m]
r = 0,23 m ; = 2,59 m
-20
-15
-10
-5
0
5
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
[ps
/(nm
.km
)]
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde [m]
r = 0,33 m ; = 2,35 m
= 1.55 = 1.55 mm
Cible
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,81m , r1 = 0,27m , r2 = 0,27m , r3 = 0,52m , r4 = 0,52m , r5 = 0,60m
-8
-4
0
4
8
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
(ps
/nm
.km
)
1.9x10-6
1.81.71.61.51.41.31.21.1
Longueur d'onde (m)
Conclusion
L’Algorithme Génétique s’avère être un outil adapté pour la résolution du problème inverse
La fonction erreur J peut être modifier de manière à prendre en compte les ordres supérieurs de la dispersion (pentes, zéros…)
Perspectives
Détermination des pertes par confinement du mode fondamental
Application de l’algorithme à la conception de fibres microstructurées à cœur creux
Questions
Le calcul difficileProposition : Utilisation d’un Algorithme Génétique pour la résolution du problème inverse
Principe de l’algorithme génétique : Analogie avec les lois de la nature
P1= 1 0 0 1 0 1 1 0
P2= 1 0 1 1 1 0 0 0Parents
E1= 1 0 0 1 0 0 0 0
E2= 1 0 1 1 1 1 1 0Enfants
Recombinaison
E1m = 1 0 0 0 0 0 0 0
Mutation
Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes
Génération de la structure test
Calcul de sa dispersion chromatique
Dispersion calculée utilisée comme “cible” de l’algorithme génétique
Algorithme !
Génération des structures FCP
Calcul des dispersions et fonctions erreurs associées
Reproduction (recombinaison, mutation)
Elimination des FCP les moins adaptés à l’objectif
Comparaison avec la structure initiale
Bleu: paramètres de Saitoh et al* ( = 1,58m , d1/ = 0,31m , d2/ = 0,45m , d3/ = 0,55m , d4/ = 0,63m , d5/ = 0,95m)
*Saitoh et al, “Chromatic dispersion control in PCF: application to ultra-flattened dispersion”, Optics Express 11 8, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Calcul de la dispersion avec les paramètres de Reeves et al* sur une FCP à 9 couronnes (au lieu de 11)
Plage spectrale large [1m-1,7m]
r = 0,23 m ; = 2,59 m
r = 0,33 m ; = 2,35 m
-20
-15
-10
-5
0
5
Dis
pers
ion
chro
mat
ique
[ps
/(nm
.km
)]
1.71.61.51.41.31.21.11.0
Longueur d'onde [m]
r = 0,29 m ; = 2,59 m
* W.H.Reeves et al, “Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers,” Opt. Express 10 (14), 609 (2002) http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=OPEX-10-14-609
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 60 individus, calcul arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1m-2m]
G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,51m , d1/ = 0,337m , d2/ = 0,495m , d3/ = 0,629m , d4/ = 0,754m , d5/ = 0,825m
-8
-6
-4
-2
0
2
Dis
pers
ion
Chr
omat
ique
(ps
/nm
.km
))
2.0x10-6
1.81.61.41.21.0
Longueur d'onde (m)
Cible
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