Commande des SLCIRésumé et méthodologie
1- Identifier la problématique
SLCIe(t) s(t)
consigne réponse
p(t) perturbation
sollicitations
1- Identifier la problématique
SLCIe(t) s(t)
consigne réponse(signal test)
t
+5%
-5%
t5%
eS
Performances
rapidité précisionTemps de réponse Erreur statique
stabilité
1- Identifier la problématique
SLCIe(t) s(t)
consigne réponse(signal test)
t
Performances
rapidité précision
eV
Retard de trainage
Erreur de trainage
Dt
stabilité
k1.e1(t)+k2.e2(t)
2- Limites validité des modèles
SLCIe(t) s(t)
Linéarité
SLCIe1(t) s1(t)
SLCI
SLCIe2(t) s2(t)
k1.s1(t)+k2.s2(t)
3- Établir la fonction de transfert
SLCIe(t) s(t)
Continuité
Fonctions continues
3- Établir la fonction de transfert
SLCIe(t) s(t)
Invariance
SLCIe(t) s(t)
SLCIe(t+τ) s(t+τ)
3- Établir la fonction de transfert
SLCIe(t) s(t)
lois physiques
Transformation de Laplace
m0 1 m
n0 1 n
b b .p ... b .pa a .p ... a .
S
E p
pH p
p
n m
n 1 0 m 1 0n m
d s(t) ds(t) d e(t) de(t)a . ... a . a .s(t) b . ... b . b .e(t)
dt dtdt dt
3- Établir la fonction de transfert
SLCIe(t) s(t)Module
d’adaptationCorrecteur
Chaîne d’énergie
Capteur
e(t) s(t)
Chaîne d’information
H1(p) H2(p) H3(p)
H4(p)
E(p) S(p)
+
+-
-
2 3
12 3 4
S p H p .H pH p
E p 1 H p .H p .H p
m0 1 m
n0 1 n
S p b b .p ... b .pE p a a .p ... a .p
4- Reconnaitre un 1er ordre
SLCIE(p) S(p)
S p A
=E p B + C.p
Mettre la fonction sous forme canonique
AS p B
CE p 1 .pB
K1+ T.p
AK gain statique
BC
T constante de temps (s)B
4- Reconnaitre un 1er ordre
SLCIE(p) S(p)
S p K
=E p 1+ T.p
Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t
t
s(t) tangente à l'origine
0
e0.K0,95 e0.K
0,63 e0.K
T 3T
4- Reconnaitre un 1er ordre
SLCIE(p) S(p)
S p K
=E p 1+ T.p
Réponse temporelle à une rampe e t = a.t.u ts(t)
t0 T
T
a.TPour K=1
Pour K<1
4- Reconnaitre un 1er ordre
SLCIE(p) S(p)
S p K
=E p 1+ T.p
Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t
Temps de réponse : 5%t = 3.T
Erreur statique : 0S = e 1 -K
Réponse temporelle à une rampe e t = a.t.u t
Retard de trainage : t = T
Erreur de trainage :
V = a.T
dimensions
Pour K=1t = +
V = + Pour K≠1
5- Reconnaitre un 2ème ordre
SLCIE(p) S(p)
2
S p A=
E p B + C.p +D.p
Mettre la fonction sous forme canonique
2
AS p B
C DE p 1 .p .pB B
2
20 0
K2.z p
1+ .p +ω ω
10
Bω pulsation propre (rad.s )
DC
z coefficient d'amortissement2 B.D
AK gain statique
B
5- Reconnaitre un 2ème ordre
SLCIE(p) S(p)
2
20 0
S p K=
E p 2.z p1+ .p +
ω ω
Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t
K.e0
5- Reconnaitre un 2ème ordre
SLCIE(p) S(p)
2
20 0
S p K=
E p 2.z p1+ .p +
ω ω
Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t
Erreur statique : 0S = e 1 -K dimensions
Temps de réponse :
5% 0t = f z,ω
5%0
3z = 0,7 t =
ω 5%
0
5z = 1 t =
ω
6- Dans tous les cas
SLCIE(p) S(p)
S pH p =
E p
Exprimer la transformée de la réponse
S p =H p ×E p E p = L e tAvec toujours connue
Appliquer les théorèmes aux limites
t + p 0lim s t = limp.S p
t 0 p +lims t = lim p.S p
2
t + p 0lim s t = limp .S p
2
t 0 p +lims t = lim p .S p
6- Dans tous les cas
SLCIE(p) S(p)
S pH p =
E p
Calculer une erreur statique
S t + p 0ε = lim e t s t = limp. E p S p
Avec 0eE p =
p
0eS p = ×H pp
0
0 0
S p 0 p 0
e eε = limp. ×H p lime . 1 H p
p p
6- Dans tous les cas
SLCIE(p) S(p)
S pH p =
E p
Calculer une erreur de traînage
V t + p 0ε = lim e t s t = limp. E p S p
Avec 2
aE p =
p
2
aS p = ×H p
p
S 2 2p 0 p 0
1 H pa aε = limp. ×H p lima.
pp p
6- Dans tous les cas
SLCIE(p) S(p)
S pH p =
E p
Calculer la réponse temporelle
Décomposition en éléments simples :
k l l
j j ji2 2 2 2
i=0 j=1 j=1i j j j j
B C (p + α )AS p =H p ×E p = + +
p + α (p + α ) + ω (p + α ) + ω
Transformation inverse :
j ji
k l l-α t -α tj-α t
i j j ji=0 j=1 j=1j
As(t) = A e + e sin(ω t) + B e cos(ω t)
ω
6- Dans tous les cas
SLCIE(p) S(p)
S pH p =
E p
Calculer le temps de réponse
t
s t = 1± 0,05 lim s t
t5% est la valeur maxi de t vérifiant la relation :
7- Identification du comportement
?e(t) s(t)
Système trop complexe pour proposer un modèle de connaissance théorique
Trop de paramètres interviennent dans la fonction de transfert → trop grande incertitude
On recherche la fonction de transfert qui traduit le mieux le comportement global
7- Identification du comportement
?e(t) s(t)
Réaliser un essai
0e t = e .u t Mesure de s(t)
t
7- Identification du comportement
?e(t) s(t)
Choisir le modèle
Tangente à l’origine non nulle ou peu marquée
Pas ou peu de dépassement de la valeur finale
1er ordre
Tangente à l’origine nulle Dépassements de la valeur
finale avec oscillations amorties
2ème ordre
7- Identification du comportement
?e(t)=e0.u(t) s(t)
Déterminer les paramètres du modèle
S p K=
E p 1+ T.p
vf
0,63.vf
T
00
vfvf = K.e K =
e
s(T) = 0,63.vf T = ...
7- Identification du comportement
?e(t)=e0.u(t) s(t)
Déterminer les paramètres du modèle
00
vfvf = K.e K =
e
2
z.π
1-z1 0D = K.e .e z = ...
2
20 0
S p K=
E p 2.z p1+ .p +
ω ω
vf
D1
t1
1 020
πt = ω = ...
ω . 1 - z
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