Chapitre 4

Les poulies

Les poulies servent à dévier la force, en l’occurrence la

m

P

T T

Figure 4.1 – Une poulie

change la direction de la

force.

tension dans une corde. Des montages utilisant une pouliepour dévier une force ont déjà été présentés aux figures2.4 et 2.5.

Une propriété intéressante des poulies survient lorsquela force est déviée de 180¶ telle que que présentée à la fi-gure 4.1 ci-contre. Dans ce montage, les deux brins decorde passant par la poulie ont la même tension (en sup-posant que la poulie soit sans masse et sans frottement)et cette tension est orientée dans la même direction pourles deux brins. Ce qui permet d’avoir une tension deuxfois plus faible que le poids de la charge soutenue.

Dans ce chapitre nous étudierons cette propriété dela poulie, ce qui nous conduira à la présentation du palan.

Par ailleurs, nous définirons les notions de travail etd’énergie potentielle gravitationnelle qui sont à la base duprincipe de conservation de l’énergie mécanique, que nousétudierons plus amplement au chapitre suivant.

35

36 Physique des mécanismes

4.1 La machine d’Atwood

Cette machine, inventée par George Atwood en 1784, sert à mesurer la seconde loi deNewton appliquée à la chute des corps.

Pour connaître l’accélération et la tension dans la corde, on écrit les équationsdes forces pour les deux masses M et m

F

M

= T ≠ Mg = Ma

M

(4.1) F

m

= T ≠ mg = ma

m

. (4.2)

En remplaçant a

m

par a et a

M

par ≠a (puisque si M tombe, m monte) puis enisolant T dans les deux équations on trouve a. Pour trouver T on procède de la mêmefaçon en isolant a dans les équations (4.1) et (4.2)

4.2 Travail et énergie potentielle

Le travail est défini comme étant la force multipliée par le déplacement qui a lieudans le sens de la force. L’unité du travail est le Joule (1 J = 1 N·m).

W = ˛

F · ˛

d. (4.3)

À la figure 4.3, une masse est hissée à vitesse constante sur une hauteur h. Commeil faut contrer la force gravitationnelle mg sur une distance h, le travail e�ectué parle bras sur la masse est

W

b

= Th = mgh. (4.4)

La masse a alors fait un gain en énergie potentielle équivalent à �U

g

= mgh.La force gravitationnelle quant à elle, a fait un travail W

g

= ≠mgh puisqu’elle estorientée dans le sens contraire du déplacement.

Chapitre 4. Les poulies 37

M

mT

T

Mg

mg

Figure 4.2 – Schéma de la machine d’Atwood.

M

M

h

1

2

Tmg

1

2

Figure 4.3 – Le travail égale la force multipliée par le déplacement.

38 Physique des mécanismes

4.3 Le palan

Le palan est un mécanisme qui sert à soulever des charges avec une force plus faibleque le poids de la charge. La figure 4.4 schématise une masse m soulevée par deuxbrins. L’équation des forces pour la masse m peut donc s’écrire

F

m

= 2T ≠ P = ma, (4.5)

où P = mg est le poids de la charge. Si cette charge est hissée à vitesse constante sonaccélération est nulle. On trouve donc comme valeur de T

2T ≠ P = 0

T = 12P. (4.6)

Avec ce palan, une personne de 70 kg pourrait donc soulever des charges allant jusqu’à140 kg en tirant sur la corde sans se soulever elle-même du sol.

Par contre, pouvoir soulever une charge avec une force plus faible que le poidsde cette charge a un coût. Si on tire 1 m de corde, le brin de l’autre côté de lapoulie attachée au plafond doit raccourcir de 1 m. Or, ce brin est également divisé endeux brins par la seconde poulie. Chacun de ces brins passant par la seconde poulieraccourcira de 0,5 m. La charge ne sera donc soulevée que de 0,5 m.

En soulevant la charge P d’une hauteur h, on lui fait gagner une énergie poten-tielle �U

g

= Ph. Il a fallu pour ce faire tirer une longueur de corde de 2h avec uneforce T = 1

2P . Le travail e�ectué par la force pour soulever la masse est bel et bienégal au gain d’énergie potentielle de la masse

W

T

= T (2h) =31

2P

4(2h) = Ph = mgh. (4.7)

Il y a conservation d’énergie. Le travail e�ectué en tirant sur la corde est un transfertd’énergie vers la masse qui acquiert cette énergie en énergie potentielle.

S’il y avait du frottement dans les poulies, le travail e�ectué par ce frottementserait négatif (le frottement agit en sens opposé au déplacement). L’énergie potentiellegagnée par la masse serait

�U

g

= W

T

+ W

f

avec W

f

< 0. (4.8)

Chapitre 4. Les poulies 39

m

P

T

T T

Figure 4.4 – Le palan simple.

40 Physique des mécanismes

4.4 Exercices

Dans ces exercices les poulies et cordages sont sans masse. À moins d’indicationcontraire, le frottement est nul dans les mécanismes.

4.1 Calculez les valeurs de T1 à T5 si m = 15 kg.

mm

T1 T2

T3 T4

T5

4.2(a) Déterminez les tensions T1, T2 et T3 dans le

montage ci-contre.

(b) Quelle force minimale doit-on exercer poursoulever le poids de 50 N ?

50N

T1

T2

T3

4.3 Quelle tension T doit-on appliquer pour monter lepoids de 100 N

(a) à vitesse constante et

(b) avec une accélération de 2 m/s2 ?

100 N

T

Chapitre 4. Les poulies 41

4.4 Un ouvrier se sert d’un palan pour soulever verti-calement une charge de 200 kg sur une distance de5 m.

(a) De combien l’énergie potentielle de la chargea-t-elle été augmentée en faisant ce travail ?

(b) Quel travail l’ouvrier fait-il sur la charge ?

(c) S’il faut e�ectuer un travail de 11 kJ sur le pa-lan pour lever cette charge, quel est le travailfait par le frottement ?

(d) Quelle longueur de corde l’ouvrier doit-il tirerpour lever la charge sur une distance de 5 m ?

200kg

T

4.5 Un laveur de vitres est assis sur une sellette suspendue àl’extrémité d’un câble. L’homme tient l’autre extrémité ducâble. La masse combinée de l’homme et de la sellette estde 80 kg.

(a) Quelle doit être la force exercée par l’homme en tirantsur le câble s’il veut demeurer à la même hauteur ?

(b) Quelle doit être la force exercée par l’homme en tirantsur le câble s’il veut s’élever avec une accélération de1,5 m/s2 ?

4.6 Déterminez l’accélération de chacune desmasses m1 et m2 dans le montage ci-contre.

m2

m1

§ § §