Calcul des lisses de bardages
Calcul des lisses de bardages 1- Introduction : Les lisses de bardages sont constituées de poutrelles ( IPE, UAP) ou de profils minces pliés. Disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou éventuellement sur des potelets intermédiaires. L’entre axe des lisses est déterminé par la portée admissible des bacs de bardage. 2- Détermination des sollicitations : Les lisses, destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont posées naturellement pour présenter leur inertie maximale dans le plan horizontal. La lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et du poids du bardage qui lui est associé, et de ce fait fonctionne à la flexion déviée.
G
l
G
Plan y-y
2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : (perpendiculaire à l’âme) poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient . charges accrochées éventuelles.
V
l
Plan z-z
V b- surcharge climatiques : (dans le plan de l’âme) surcharge du vent (V) : 2.2- Combinaisons de charge les plus défavorables : Cas d’une seule charge d’exploitation
1.35 G + 1.5 V
3- Principe de dimensionnement : Les lisses sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire simultanément aux conditions suivantes : a- condition de résistances : La lisse travaille à la flexion double (dans les deux plans) et la formule de vérification est donnée comme suit :
1
Calcul des lisses de bardages
⎞⎛⎞⎛βα
Om P
aD⇒
b
a
0.1..
≤⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ zpl
z
ypl
y
MM
MM
ù α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, ais qui peuvent prendre les valeurs suivantes :
our les sections en I et H : 2=α et 15 ≥= nβ
V
l
Plan z-z
V vec : plNNn /=ans notre cas l’effort normal 0=N
1=β
yM : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe yy
zM : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe zz
85.1 2VlMY =
835.1 2GlM z =
G
l
G
Plan y-y
0
.
M
yplyply
fWM
γ= : Moment de résistance plastique de la
section brute par rapport à l’axe y-y.
0
.
M
yplzplz
fWM
γ= : Moment de résistance plastique de la
section brute par rapport à l’axe z-z.
- condition de flèche :
adff ≤
IElQf...
3845 4
= et 200
lf ad = poutre sur deux appuis
IElQf.
)2/.(.384
05.2 4
= et 200
2/lf ad = poutre sur trois appuis (présence d’une lierne)
adz ff ≤
ady ff ≤
vec : flèche admissible. 200/lfad =
2
Calcul des lisses de bardages
4- Exemple d’application : Soit à dimensionner les lisses de bardages de long pan (grande face) de longueur 5.0 m., entre axe 2.0 m., supportant un bardage (bacs acier) de poids : 12.0 kg/m2. La pression engendrée par le vent normal : . 2/100 mkgV +=
2 m
2 m
4 m
2 m
2 m
5 m
α =110
5 m
5 m 5 m
4 m 4 m 4 m
traverse
Lisse
5.0 m
Poteau
Lisse
bardage tirant
bretelles Surface tributaire 2.0
2.0
2.0
2.0 6m
3
Calcul des lisses de bardages
Solution: Calcul des efforts pondérés agissants sur la lisse : Calcul des charges et surcharges revenants à la lisse la plus chargée (lisse intermédiaire) : Charges permanentes : (perpendiculaire à l’âme) Bardage :…………………………………………………………………….…..12.0 kg/m2
Accessoires de poses…………………………………………………………......5.0 kg/m2
Isolants :…………………………………………………………………….……5.0 kg/m2
Poids propre de la lisse : (IPE 120)…..………………………………………....10.4 kg/ml
mlkgG /4.544.100.2)5512( =+×++= Surcharges climatiques du vent: (suivant le plan de l’âme)
mlkgV /2000.2100 =×= Combinaison de charges les plus défavorables : 1.35 G + 1.5 V
Poutre sur deux appuis :
kgmlVM y 5.9378
52005.18
)5.1( 22
=××
== () Plan y-y
V
l
V
Poutre sur trois appuis :
kgmlGM z 4.578
)2/5(4.5435.18
)2/)(35.1( 22
=××
== l/2 l/2
G G
Plan x-x Par tâtonnement on choisit l’IPE 120 Vérification de l’IPE 120 à la sécurité : 1. Vérification à la flexion : Nature de la sollicitation : Flexion déviée Classe de la section IPE 120: Vérification de la semelle :
4
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ε102
≤s
s
eb
0.1235235235
===yf
ε
08.53.62
642
=×
=s
s
eb
⇒ 5.08 < 10 …………….OK Vérification de l’âme :
ε72≤a
a
eh
4.244.44.107==
a
a
eh ⇒ 24.4 < 72 …………….OK
La section est de classe 1 Remarque : Les profilés laminés de calibres inférieurs ou égales à l’ IPE 200, sont généralement d’une section de classe 1.
⎞⎛⎞⎛βα
oq - a C
0.1..
≤⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ zpl
z
ypl
y
MM
MM
ù α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, mais ui peuvent prendre les valeurs suivantes :
sections en I et H : 2=α et 15 ≥= nβ
vec : plNNn /=
aractéristiques géométriques de l’IPE 120 :
3. 53cmW yel = ; 3
. 64.8 cmW zel =3
. 7.60 cmW ypl = ; 3. 6.13 cmW zpl =
48.317 cmI y = 465.27 cmIz =
5
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kgmfW
MM
yyplypl 8.1296
1.11023507.60 2
0
.. =
××==
−
γ
kgmfW
MM
yzplzpl 54.290
1.11023506.13 2
0
.. =
××==
−
γ
Remarque : Dans notre cas, l’effort normal ( ) ⇒ 0=N 1=β
0.172.06.290
4.578.12965.937 12
..
p=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βα
zpl
z
ypl
y
MM
MM
..…OK.
2. Vérification à la flèche : Le calcul de la flèche se fait par les combinaisons de charge et surcharge de service (non pondérées).
VGQ += Condition de vérification :
adff ≤
avec : 200
lf ad =
• Flèche verticale (suivant yy): ( sur trois appuis )
cmlfad 25.1200250
2002/
===
l/2 l/2
G G
Plan x-x
lG )2/.(05.2 4
zy IE
f.
.384
=
( )ady fcmf p195.0
65.27101.2250.104.54.
38405.2
6
42
≈××
×=
−
……………..OK.
6
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• Flèche horizontale (suivant zz): ( sur deux appuis )
cmlfad 5.2200500
200===
Plan y-y
V
l
lV .5 4
V
3 L
I
yz IE
f.
.384
=
( )adz fcmf p44.2
8.317101.2500.10200.
3845
6
42
=××
×=
−
…………………OK.
. Vérification au cisaillement :
a vérification au cisaillement est donnée par les formules suivantes :
)3/.( fA zplz VV .≤
yply VV .≤
PE 120 : Avz =
yvz
0.
MzplV
γ=
.
)3/.( yvyypl
fAV
γ=
0M
1.35 G 1.5V
2).5.1( lVV z =
Plan z-z
l l/2
Plan y-y
l/2
)2/).(35.1.(625.0 lGVy =
; 23.6 cm 26.8 cmAvy =
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kglVVz 7502
0.52005.12
)5.1(=
××==
kglGVy 8.1145.24.5435.1625.0)2/).(35.1(625.0 =×××==
( ) kgfA
VM
yvzzpl 7771
1.13/23503.6)3/.(
0. ===
γ
( ) kgfA
VM
yvyypl 10607
1.13/23506.8)3/.(
0. ===
γ
OKkgVkgV zplz .................................................7771750 . == p OKkgVkgV yply ............................................106078.114 . == p
Remarque 1: Dans le cas de section symétriques en ( I ) L’effort tranchant Vz est repris par la section de l’âme (Avz), et l’effort tranchant Vy est repris par la section des deux semelles (Avy). (Avz) et (Avy) sont tirées directement des nouveaux tableaux des profilés. Remarque 2: Dans la plus part des cas la vérification au cisaillement est vérifiée pour les profilés laminés dès que la vérification au moment fléchissant est satisfaite. Calcul de la section de la lierne nécessaire : Calcul de l’effort de tractions dans la lierne la plus sollicitée: La réaction R au niveau de la lierne :
kglGR 5.2295.2)4.5435.1(25.12/)35.1(25.1 =×××=×= Effort de traction dans le tronçon de lierne L1 provenant de la lisse inférieure :
kgRT 75.1142/1 == Effort de traction dans le tronçon de lierne L2 :
kgRTT 25.3445.22975.11412 =+=+= Effort dans les diagonales L3 :
kgTT
TT
5.27566.38sin2
25.344sin2
sin.2
23
23
===
=
θ
θ
8
Calcul des lisses de bardages
°== 66.385.2
2arctgθ
Calcul de la section des liernes : Le tronçon le plus sollicité est L2. 1.35G =73.44 kg/ml
R
kgT 25.3442 = Nature de la sollicitation : tension Résistance plastique de la section brute :
C
yAf
SP D L
S
ondition de vérification à la résistance:
θ
Poteau Poteau T2
T3T3
L3L3
plNT ≤2
0MplN
γ=
02
M
yAfT
γ≤
202 161.02350
1.125.344. cmf
TAy
M =×
=≥γ
T1
L2
L1
22 161.04/ cmA ≥= πφ ; cm51.0161.04=
×≥
πφ
oit une barre ronde de diamètre : cm60.0=φ our des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde de diamètre : mmcm 100.1 ==φ
euxième méthode :
a charge supportée par la lierne est :
SGT ×= )35.1(
: la surface tributaire revenant à la lierne
2155.20.6 mS =×= 2/2.27
0.24.10)5512( mkgG =+++=
kgSGT
8.5500.15)2.2735.1()35.1(
=××=×=
9
Calcul des lisses de bardages
20 258.02350
1.18.550. cmf
TAy
M =×
=≥γ 1.35G = 36.72 kg/m2
22 258.04/ cmA ≥= πφ
cm65.0258.04=
×≥
πφ
Soit une barre ronde de diamètre : cm70.0=φ Pour des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde
R
Poteau Poteau 2.5 m
Surface tributaire
de diamètre : mmcm 100.1 ==φ
10
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