7/26/2019 Betons Autoplaants
1/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
2/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
3/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
4/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
5/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
6/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
7/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
8/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
9/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
10/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
11/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
12/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
13/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
14/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
15/230
GRAVILLONS
SABLE
CIMENT
EAU
(Plastifiant)
BO
GRAVILLONS
SABLE
CIMENT
EAU
Superplastifiant
ADDITION
BAP
Granulats
Pte
Constituants 4 Constituants 6
7/26/2019 Betons Autoplaants
16/230
H2
H1
7/26/2019 Betons Autoplaants
17/230
t50
7/26/2019 Betons Autoplaants
18/230
3
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
19/230
(1) (1)(2)
7/26/2019 Betons Autoplaants
20/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
21/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
22/230
3
max 3
max
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
23/230
3
3
2
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
24/230
3
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
25/230
D
D= d2 d20
d2
d
d0
T
T =10
te
te
3
D
T
3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20 25
Etalement relatif D
EcoulementrelatifT(s-1)
Sp/L=1%
Sp/L=0,8%
E/F croissants
Couple optimal
7/26/2019 Betons Autoplaants
26/230
Vfmini 3
Vfmini= 1 1 VvidesCe
Vvides
Ce Vfmini Vvides
Ce
Ce = ( eminiDmoyen
+ 1)3
Dmoyen =(m
i di)
mi
Dmoyen di i
mi i emini
emini
emini Dmoyen
E/(C+ F)
emini E/(C+ F) Dmoyen Dmax
Vbi di
Vbi e
di e/di
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
27/230
Vi
di
Vbi
R=i
ViVbi
R 3
Vbmini= 1 g+ (s g) Ng pgiNgsVbi
+ psi(1Ng)g
Vbi
g s 3
Ng
pgi
di
emini Vbi e/di
E/(C+ F)
E/(C+F)
E/(F+ C)
7/26/2019 Betons Autoplaants
28/230
Vbi
e/di
1 152,6
A0,84
yA
Vbi
e
di
270
290
310
330
350
370
390
410
0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
G/S
Volumedepte(l)
Critre de non-blocage
Critre de fluidit
7/26/2019 Betons Autoplaants
29/230
i
di
i= i
1 i1j=1 yj(1 i+ bi,ji(1 1j )) n
j=i+1 yj(1 ai,j ij )
yj dj i
di
ai,j bi,j
K
K
Ki di
K =i
Ki=i
yi/i1/ 1/i
K
i
3
=0+
7/26/2019 Betons Autoplaants
30/230
0
= exp(A (
B))
K
A
B
Ki
Kp K
g
0= exp(a0+ ap poudre
Ki+ granulats
(ag0+ ag1log(di)K
i))
Ki di
Ki
i
ai
Sp
Sp
ap = (ap0+ ap1Sp
Sp )
Kp
KG
7/26/2019 Betons Autoplaants
31/230
Kp K
G
0 Kp KG
Kp
7/26/2019 Betons Autoplaants
32/230
3
3
15
7/26/2019 Betons Autoplaants
33/230
Vbi e/di
7/26/2019 Betons Autoplaants
34/230
Vbi e/di
3
E/(C+ A)
KG
Kp
Kp
Kp
7/26/2019 Betons Autoplaants
35/230
y = 0,01x - 2,95
R2= 0,93
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
350 375 400 425
Volume de pte (l)
H2/H1
y = -0,03x + 82,05
R2= 0,49
60
65
70
75
80
250 300 350 400 450 500
Seuil de cisaillement (Pa)
Etalement(cm)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
Indice de serrage K'gg
H2/H1
BAP
Kgg
0
5
10
15
20
2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5 5,4
Indice de serrage K'p
Laitance(%)
BAP
Kp
7/26/2019 Betons Autoplaants
36/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
37/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
38/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
39/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
40/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
41/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
42/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
43/230
Temps
Fabrication
Phase plastique Prise
Retrait plastique
7/26/2019 Betons Autoplaants
44/230
x
z
p
r
p= 2r
cos
z
p1 = pategz pate
t1
p2 = eaugz
t1 t2 t2
t1 t2
t1
tmax
pmax
7/26/2019 Betons Autoplaants
45/230
pmax
p1=ptegz
Pression capillaire
Tempspatm
t1 t2
p2=eaugz
Fin de consolidation
Apparition des mnisques
tmax
x
z
z+p= gz et
x+p= f(z)
x= ( 1 E
)x (E)z
x f(z)
x
z p f(z)
x 0 p plimite avec plimite = ( K1 K)gz
K
K=
1 = 1 sin
0 = plimite
7/26/2019 Betons Autoplaants
46/230
m
m
1
2
m-mr
m
1
2
m
pE
mr
p
pE
p
Pression capillaire
Perte de massem(m-mr)
Avec retrait
Sans retrait
Pour m petit :
m
mm
p
pr
E
=
m
dt
dmrdt
=dm
dt dp
dt avec =
dm
dpE
7/26/2019 Betons Autoplaants
47/230
dmr/eau dv
A
V0 e
dv = dmrA
eauV0=
dmreaue
Mr
Mr
Mr= dp
dv( si x= y =z, Mr =
E
3(1 2) )
p(t) =
t0
1
+ eaue/Mr(
dm
dt )dt
x(t) =
1
3 v(t) =
1
3 t0
1
Mr+ eaue (
dm
dt )dt
dm/dt
1/Mr
7/26/2019 Betons Autoplaants
48/230
plimite
7/26/2019 Betons Autoplaants
49/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
50/230
Dformation
Temps
Capacit de dformation
Retrait plastique
Prise
Fissuration
7/26/2019 Betons Autoplaants
51/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
52/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
53/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
54/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
55/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
56/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
57/230
LASER
Plaque rflchissante Tflon
LASER
LASER
Lamelle de Tflon
Thermomtre
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
58/230
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 4 8 12 16 20
Age (heures)
Retraitplastique(m
/m)
Essai 1
Essai 2
Essai 3
7/26/2019 Betons Autoplaants
59/230
Cramique poreuse
10 mm
25 mm
70 mm
Capteur de pression
7/26/2019 Betons Autoplaants
60/230
20 mm
D = 5 mm
Capteur depression
Cramique
Moule
7/26/2019 Betons Autoplaants
61/230
AcquisitionLogiciel DISP
Prampli40dB
Gnrateur defrquences
Compression Compression
Cisaillement Cisaillement
RECEPTION EMISSION
R2 E2
E1R1
F=0,01Hz
Impulsion :
0,1s
Matriau
7/26/2019 Betons Autoplaants
62/230
1 cm
20 cm
0,5 cm
7 cm
40 cm
9 cm6 cm
3,5 cm1,5 cm
7/26/2019 Betons Autoplaants
63/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
64/230
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
65/230
0
100
200
300
400
0 2 4 6 8 10 12
Age (heures)
Dformations(m/m)
Retrait total
Retrait endogne
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
Age (heures)
Amp
litude(dB)
-100
-80
-60
-40
-20
0
Pression
(kPa)Onde de compression
Onde de cisaillement
Pression capillaireDP FP
7/26/2019 Betons Autoplaants
66/230
3
0
500
1000
1500
2000
0
2000
4000
6000
8000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Retrait
Tassement
Retrait(m/m)
Tassement(m/m)
Age (heures)
Phase 1 Phase 2 Phase 3
A
B
C
D
E
DP
FP
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12
Age (heures)
Pertedemasse(kg/m
2)
Pente initiale :
0,2 kg/m2/h
3
2 3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
67/230
3
3
3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Age (heures)
Pression
capillaire
(kPa)
10 mm
35 mm
7/26/2019 Betons Autoplaants
68/230
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Dbut de prise (heures)
AgeenC(
heures)
Filler calcaire
Cendres volantes
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Pression
capillaire
(kPa)
10 mm
35 mm
0
1000
2000
3000
4000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Tauxdedform
ations(m/m/h)
Tassememt
Retrait
Phase 2
7/26/2019 Betons Autoplaants
69/230
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Modulederetrait(MPa) Phase 2 Phase 3
18
19
20
21
22
23
24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Age (heures)
Tempra
ture(C)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Fin de prise (heures)
Ageaudgagementdechaleur
maximal(h
eures)
7/26/2019 Betons Autoplaants
70/230
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12
Age (heures)
Pertedemas
se(kg/m2)
Pente initiale :
1 kg/m2/h
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Retrait(m/m)
Sans vent
Avec vent
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Retrait
Tassement
Retrait(m/m)
Tassement(m/m)
Age (heures)
Phase 1 Phase 2 Phase 3
A
B
C
D
E
DP
FP
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
71/230
3
3
3
3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0,5 0,75 1 1,25 1,5
Age (heures)
Pressionc
apillaire
(kPa)
Sans vent
Avec vent
7/26/2019 Betons Autoplaants
72/230
0
100
200
300
400
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Mod
ulederetrait(MPa)
Avec vent
Sans vent
Phase 2 Phase 3
E= A
epn
7/26/2019 Betons Autoplaants
73/230
[AC] =C AtC
tA
(enm/m/h)
[CD] =D CtD tC (enm/m/h)
7/26/2019 Betons Autoplaants
74/230
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
75/230
3
2
2
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
76/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
77/230
3
3
3
3 3 3
3
3
3
3
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
78/230
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
79/230
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,6 1,2a/c
Vitessedetassement
(m/m/h) Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 0,93
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,6 1,2a/c
Vitessedetassement
(m/m/h) Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,07
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,6 1,2
a/c
Vite
ssedetassement
(m/m/h) Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,07
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,6 1,2
a/c
Vite
ssedetassement
(m/m/h) Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,24
7/26/2019 Betons Autoplaants
80/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
81/230
0
50
100
150
200
250
300
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m
/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 0,93
0
50
100
150
200
250
300
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m
/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
50
100
150
200
250
300
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
50
100
150
200
250
300
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,24
0
200
400
600
800
0 0,6 1,2
a/c
Pente[CD](m/m/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 0,93
0
200
400
600
800
0 0,6 1,2
a/c
Pente[CD](m/m/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
7/26/2019 Betons Autoplaants
82/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
83/230
0
200
400
600
800
0 0,6 1,2
a/c
Pente[CD](m/m
/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
200
400
600
800
0 0,6 1,2
a/c
Pente[CD](m/m
/h)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,24
0
1
2
3
4
5
6
0 0,6 1,2
a/c
Dbutdeprise(heures)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 0,93
0
1
2
3
4
5
6
0 0,6 1,2
a/c
Dbutdeprise(heures)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
1
2
3
4
5
6
0 0,6 1,2
a/c
Dbutdeprise(h
eures)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
1
2
3
4
5
6
0 0,6 1,2
a/c
Dbutdeprise(h
eures)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,24
7/26/2019 Betons Autoplaants
84/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
85/230
0
1000
2000
3000
0 0,6 1,2a/c
Retraitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 0,93
0
1000
2000
3000
0 0,6 1,2a/c
Retraitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
1000
2000
3000
0 0,6 1,2
a/c
Retr
aitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,07
0
1000
2000
3000
0 0,6 1,2
a/c
Retr
aitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 5 l
Sp = 0 l
e/f = 1,24
7/26/2019 Betons Autoplaants
86/230
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
87/230
0
1000
2000
3000
0 0,6 1,2
a/c
Retraitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 0 l
e/f = 0,93Avec vent
e/f = 0,93
Sans vent
0
1000
2000
3000
4000
0 0,6 1,2
a/c
Retraitmaximal(m/m)
Sp = 10 l
Sp = 0 l
e/f = 1,24
Sans vent
e/f = 1,24
Avec vent
0
10000
20000
30000
0 0,6 1,2
a/c
Vitessedetassement
(m/m/h)
Sp = 0 l
Sp = 10 l
e/f = 0,93Avec vent e/f = 0,93
Sans vent
0
10000
20000
30000
0 0,6 1,2
a/c
Vitessedetassement
(m/m/h)
Sp = 0 l
Sp = 10 l
e/f = 1,24
Avec vent
Sans vent
0
200
400
600
800
1000
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m/h)
Sp = 0 l
Sp = 10 l
e/f = 0,93
Sans vent
Avec vent
0
200
400
600
800
1000
0 0,6 1,2
a/c
Pente[AC](m/m/h)
Sp = 0 l
Sp = 10 l
e/f = 1,24
Sans vent
Avec vent
7/26/2019 Betons Autoplaants
88/230
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
89/230
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Airefissure(mm
2)
Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 0,93
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Airefissure(mm
2)
Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,07
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Airefissure(mm
2)
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,07
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Airefissure(mm
2)
Sp = 0 l
Sp = 5 l
Sp = 10 l
e/f = 1,24
0
10
20
30
40
50
60
1000 2000 3000 4000 5000
Retrait maximal (m/m/h)
Airefissure(mm
2)
a/c=0 - e/f=0,93
a/c=0,6 - e/f=0,93 (FC)
a/c=1,2 - e/f=0,93 (FC)
a/c=0,6 - e/f=1,24 (CV)
a/c=1,2 - e/f=1,24 (CV)
= augmentation du dosage en superplasti fiant
0
10
20
30
40
50
60
200 400 600 800 1000
Pente [AC] (m/m/h)
Airefissure(mm
2)
a/c=0 - e/f=0,93
a/c=0,6 - e/f=0,93 (FC)
a/c=1,2 - e/f=0,93 (FC)
a/c=0,6 - e/f=1,24 (CV)
a/c=1,2 - e/f=1,24 (CV)
= augmentation du dosage en superplasti fiant
7/26/2019 Betons Autoplaants
90/230
z
x
z
x
z =
z+p= 0 et x=
x+p
p p
p
x
z
x
K
x = K
z = (1 sin)z x
z
p x
p
x= (sin)p
7/26/2019 Betons Autoplaants
91/230
p
t
x= (a/c 0, 6)/0, 6 , y= (e/f 1)/0, 07 et z = (Sp 5)/5
7/26/2019 Betons Autoplaants
92/230
2
Etalement= 6, 1x + 4, 1y+ 6, 3z+ 1, 8xy+ 3, 8xz+ 2, 9yz + 18, 7
Aire= 17, 5x2 + 2, 3y2 + z2 + 14, 6x 1, 6y 10, 9z+ 0, 3xy 16, 2xz 13yz + 28, 4
min max max min
7/26/2019 Betons Autoplaants
93/230
min max max min min max max min
3
3
3
3
3
3
3
3
32 3856 420
20
40
60
80
100
14 18
Etalement (cm)
Airefissure(mm
2)
e/fmin et Spmax
e/fmax et Spmin
a/c=0,6
37 1870 390
20
40
60
80
100
18 26
Etalement (cm)
Airefissure(
mm
2)
e/fmin et Spmax
e/fmax et Spmin
a/c=1,2
7/26/2019 Betons Autoplaants
94/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
95/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
96/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
97/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
98/230
3
pate
3
3
c28
7/26/2019 Betons Autoplaants
99/230
2
3
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
100/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
101/230
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 4 8 12 16 20
Age (heures)
Retrait(m
/m)
BAP J
BAP BL
BAP F5
BAP F14Conditions endognes
Schage modr
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 2 4 6 8 10 12 14
BAP F14
BAP F5
BAP40
BAP25
BAP Bl
BAP J
BAN1
BAN2
BO F5
BO40
BO1
BO2
Retrait(m/m)
Age (heures)
BAP
BO
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2 4 6 8
BAP F5
BAP40
BAP Bl
BAN1
BAN2
BO F5
BO40
BO1
BO2
Tassement(m/m)
Age (heures)
BAP
BO
0
2000
4000
6000
8000
250 350 450 550 650
Masse de fines (kg/m3)
V
itessedetassement(m/m/h)
BAP
BO
Evaporation
Consolidation
-8
-6
-4
-2
0
2
0 1 2 3 4 5
Age (heures)
Pression
capillai
re
(kPa)
BAP B40
BO B40
BAN1
BO1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Fin de prise (heures)
AgeenE
(heu
res)
BAP
BOCEM1
CEM2
7/26/2019 Betons Autoplaants
102/230
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
103/230
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Age (heures)
Retrait(m/m
)
BAP40
BAP F5
BO40
BO F5
BAN1
BO1
0
5000
10000
15000
20000
25000
250 350 450 550 650
Masse de fines (kg/m3)
Vitessedetassement(m/m/h)
BAP
BO
Evaporation
-8
-6
-4
-2
0
2
0 1 2 3 4 5
Age (heures)
Pression
capillaire
(kPa)
Sans vent
Avec vent
-80
-60
-40
-20
0
20
0 2 4 6 8 10
Age (heures)
Pression
capillaire
(kPa)
BAP B40
BO B40
BAN1
BO1
0
2
4
6
8
0 24 48 72 96 120
Age (heures)
Pertedemasse(
%)
Sans cure
Cure 2
Cure 1
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 4 8 12 16 20
Age (heures)
Retrait(m/m)
BAP40
BAP F14Cure
Sans cure
7/26/2019 Betons Autoplaants
104/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
105/230
3
3
3
5 5
2
1,51,5
1
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
BAP40 BO40
Agedelafissuration
(heures) 20C - sans vent
20C - vent
40C - vent
0 00,2
0,40,40,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
BAP40 BO40
Largeurde
lafissuration(mm)
20C - sans vent
20C - vent
40C - vent
7/26/2019 Betons Autoplaants
106/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
107/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
108/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
109/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
110/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
111/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
112/230
pl pg r
pg pl = 2r
cos
(pg pl)
h
pg pl = eauRTM
ln(h)
eau
pd
h
pd=eauRT
M ln(h)
7/26/2019 Betons Autoplaants
113/230
dtotale
dret de dflu
d
E
dtotale = dret+ de+ dflu avec de =d
E et dflu = d
d
dtotale = 0 = (1E
+ )d= dret
dret
7/26/2019 Betons Autoplaants
114/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
115/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
116/230
Ki
Ki
a
Ki=
a
Ki 1,5
G
Ki E
G 2
G=K2i
E
G
Gf Ki Kic
G Gf ou Ki Kic = Rupture
7/26/2019 Betons Autoplaants
117/230
Gf Kic
cf Gf z
CTODc Kic
Gf cf Kic CTODc
cf CTODc
Gf cf Kic CTODc
R
G
R
G
a
G(ac) =R(ac) et G
a(ac) =
R
a(ac) = Rupture
ac G(ac)
ac G(ac) R
c
z
7/26/2019 Betons Autoplaants
118/230
Contraintes en M :
( )= fr
K ix
( )= gr
K iy
( )= hr
K ixy
x
y
Mr
x
Ki
CTODc
a0 cf
ac
cf CTODc
a0
a
RG2
Gc
a0a1 a2
G1
G ou R
aC
G1 G2
a0 a1 a2 Gc
ac
7/26/2019 Betons Autoplaants
119/230
If
If = Ed total
Rtavec E d=
E
k (k >1)
total Rt
If
Ed
If
If
7/26/2019 Betons Autoplaants
120/230
(t) = tt0
( E()
1 + E()(t, ))(
total
)d
G
Kic CTODc
R
7/26/2019 Betons Autoplaants
121/230
Gf
cf
7/26/2019 Betons Autoplaants
122/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
123/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
124/230
3
3
3
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
125/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
126/230
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
127/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
128/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
129/230
E
Edyn
Kic CTODc
7/26/2019 Betons Autoplaants
130/230
P Ci
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
P Ci Cu
Kic CTODc
Gf cf
Cu
Kic CTODc
GH
Gf
7/26/2019 Betons Autoplaants
131/230
GH=W0+ mg0
Aligavec m= m1+ 2m2
W0 m1
m2
0
Alig
2
GH
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,025 0,05 0,075 0,1
CMOD (mm)
Charge(daN)
Ci
1
Cu
1
P
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-0,02 0 0,02 0,04 0,06
CMOD (mm)
Charge(daN)
P
Point d'intersection
Ci
1 1
Cu
P
Ci Cu
7/26/2019 Betons Autoplaants
132/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
133/230
R2 R1
R0
Anneauen acier
R0
R1
R2
Anneauen bton
Jauge
r
R0
R1
r
a
K
Ea a
(R1) =K a(R2)
K= Ea( R21 R22
(1 + a)R22+ (1 a)R21)(
R22R21
)(R21+ R
20
R20 R21)
7/26/2019 Betons Autoplaants
134/230
R0 R1 R2
R0
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14
Age (jours)
Dformation
acier(m/m)
Sans entaille
Avec entaille
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30 35
Age (jours)
Dformationde
l'acier(m/m)
Essai n1
Essai n2
7/26/2019 Betons Autoplaants
135/230
dr
d
dr d J
dret
dr(t, ) =J(t, )dr() J(t, )d() + dret() d(t, ) =J(t, )d() J(t, )dr() + dret()
t
J
E
J(t, ) = 1
E()+
(t, )
E28
ddr
=1
r(r )
[J
(
r
)
J
(r
r
)] +1
r
[(1 + )(
r
)J] = 0
u
(R1)
u(R1, t)
R1=
t0
J[(1 +R20R21
) (1 R20
R21)](1 +
R20R21
)(d(R1)
d )d+ ret(t)
u(R1)
7/26/2019 Betons Autoplaants
136/230
r u(R1)/R1
u(R1, t)
R1=
t0
(1 R20
R21)(
d(R1)
d )d
= 1
Ea
(1 a)R22+ (1 a)R21R21 R22
u
t
ret(t) = t0
(J(t, ) + )(dd
)d
=(R21+ R
20) (R21 R20)R21+ R
20
)
=
1
Ea (
R20
R21R20+ R21 )(
(1 + a)R22+ (1
a)R
21
R21 R22 )
t
n=n
i=1
[(Jn,i+ )(i i1)]
n= ret(nt), Jn,i= 1
E(it)+
(nt, it)
E28, i= (it)
0
7/26/2019 Betons Autoplaants
137/230
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 5 10 15 20 25 30
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Pas = 24 heures
Pas = 12 heures
Pas = 7 heures
Rt k Rt k < 1 k
(R0 R1) R0 R1
z
R= (a a0)d2 a a0 d2
= K2ic
E[1 d2+1d1+1 ](a0 a0)d2
d1,2= 0, 5 + 1
[0, 25 + 1
( 1
)2]0,5
7/26/2019 Betons Autoplaants
138/230
a
= 1 + (d2 + 1d1 + 1
)(a0 a0
a a0)d2d1
ac a0
0, 177CTOD2cE2
K2ica0=(1 1
2)[1 0, 5
+
0, 434
2 0, 154
3 ]2
ac G(ac)
ac R a
ac
0 10 20 30 40 50 60 700
0.01
0.02
0.03
Longueur de la fissure (mm)
R(N/mm)
R0/R1=2
R0/R1=1,5
R0/R1=100
R0/R1 R2
z
a
a0
cf g g
x
a= a0+ cf[ g(x)
2g(x) (x 0)]( 2g
(0)
g(0) )
0 a0 (R0 R1) R x
R a
x
R
x
0
7/26/2019 Betons Autoplaants
139/230
R
a
Gf cf
Kic CTODc
R= Gf( g(x)g(x)
g(0)g(0))[ g(x)
2g(x) (x 0)]( 2g(0)
g(0) )
g
G
G
a (R0 R1)
G= 2aE
g( aL
)2
g(a/L)
g(a
L) =A0+ A1(
a
L) + A2(
a
L)2 + A3(
a
L)3 + A4(
a
L)4
Ai R0/R1
R0/R1 R0/R1
g (R1)
A0 A1 A2 A3 A4
Ai R0/R1
g(a/L)
Ai R0/R1
a
R = G R/a = G/a
7/26/2019 Betons Autoplaants
140/230
Rc28
tprise
Rca Rcb
Rc(t) =Rc28( (t tprise)
Rca+ Rcb(t tprise))
k
E(t) =k Rc(t)1/3
max a b
ret(t) =max( (t 1)a
b+ (t 1)a )
Kic Kicmax Kica
Kic(t) =Kicmax( t
Kica+ t)1/2
CTODc CTODcmax CTODca
CTODc(t) =CTODcmax( t
CTODca+ t)1/2
c
ac/a0 cmax ca
c(t) =cmax( t
ca+ t)1/2
7/26/2019 Betons Autoplaants
141/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
142/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
143/230
3
pate
3
3
c28
7/26/2019 Betons Autoplaants
144/230
R2= 0,65
0
10
20
30
40
50
6070
80
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
E/C
Rc28(MPa)
R2= 0,76
0
10
20
30
40
50
6070
80
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
E/L
Rc28(MPa)
c1 c28
7/26/2019 Betons Autoplaants
145/230
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Fin de prise (heures)
Rc1
/Rc28
BAP
BO
= CEM1
c1 c28
t c
E(t) =k(Rc(t))1/3
dyn
dyn
7/26/2019 Betons Autoplaants
146/230
c1
c7
c28
c1 c28
t1
t7
t28
1
7
28
dyn28
28 dyn28
c1
c7
c28
c1 c28
t1
t7
t28
1
7
28
dyn28
28 dyn28
7/26/2019 Betons Autoplaants
147/230
tot/tot(BO)
tot/tot(BO)
tot/tot(BO)
Vpate/Vpate(BO)
y = 0,32x + 387,11
R2= 0,19
y = 0,16x + 309,17
R2= 0,03
y = 0,15x + 77,94
R2= 0,05
0
100
200
300
400
500
600
250 300 350 400 450
Volume de pte (l/m3)
Re
trait(m/m)
Retrait total
Retrait de schage
Retrait endogne
7/26/2019 Betons Autoplaants
148/230
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAP40
BO40Retrait(m/m)
Age (jours)
Retrait endogne
Retrait total
Retrait de schage
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAP F5
BO F5Retrait(m/m)
Retrait endogne
Retrait total
Age (jours)
Retrait de schage
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAN1
BO1
Retrait(m/m)
Age (jours)
Retrait endogne
Retrait total
Retrait de schage
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAN2
BO2
Retrait(m/m)
Age (jours)
Retrait endogne
Retrait total
Retrait de schage
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAPBl
BAPJ
BO0
Retrait(m/m)
Age (jours)
Retrait endogne
Retrait total
Retrait de schage
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
BAP F14
Retrait(m/m)
Age (jours)
Retrait endogne
Retrait total
Retrait de schage
7/26/2019 Betons Autoplaants
149/230
tot/tot(BO)
7/26/2019 Betons Autoplaants
150/230
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 30 60 90 120 150 180 210
Age (jours)
Perte
demasse(%)
BAP F5
BO F5
BAP40
BO40
BAN1
BO1
BAN2
BO2
y = -0,04x + 4,39
R2= 0,73
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
30 40 50 60 70 80
Rc28 (MPa)
Pertedema
sse90jours(%)
BAP
BO
7/26/2019 Betons Autoplaants
151/230
0
100
200
300
400
500
-4-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,50
Perte de masse (%)
Retraitdeschage(m/m)
BAP F5
BO F5
BAP40
BO40
BAN1
BO1
BAN2
BO2
7/26/2019 Betons Autoplaants
152/230
Rservation dediamtre 0,5 cm
d1 = 1,5 cmd2 = 5,5 cmH = 11 cm
d2
d1
Eprouvette 11x22 cm
Sonde hygromtrique
H
Isolation
Schage radial 20C et 50% HR
Acquisition
65
70
75
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Age (jours)
Humiditrelative(%)
BAP40
BO40Profondeur: 5,5 cm
Profondeur: 1,5
7/26/2019 Betons Autoplaants
153/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
154/230
0
20
40
60
80
100
120
140
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre (m)
Volume(mm
3/g)
BAP40
BO407 jours
2 jours
0
20
40
60
80
100
120
140
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre (m)
Volume(mm
3/g)
BAP40
BO40
28 jours
020
40
60
80
100
120
140
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre (m)
Volume(mm
3/g)
BAP F5
BO F5
7 jours
2 jours
020
40
60
80
100
120
140
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre (m)
Volume(mm
3/g)
BAP F5
BO F5
28 jours
7/26/2019 Betons Autoplaants
155/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
156/230
0
1
2
3
4
5
6
7
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre D (m)
V/D(mm
3/g.m)
BAP40
BO40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre D (m)
DV/DD(mm3/g.mm)
BAP40
BO40
0
1
2
3
4
5
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre D (m)
V/D(mm
3/g.m)
BAP F5
BO F5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,001 0,01 0,1 1
Diamtre D (m)
V/D(mm
3/g.m)
BAP F5
BO F5
7/26/2019 Betons Autoplaants
157/230
t0
fspe(t, t0) = (t, t0)
E28
(t, t0) =0( t t0
+ t t0 )0,3
0
7/26/2019 Betons Autoplaants
158/230
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m
/MPa)
BAP40
BO40
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m
/MPa)
BAP F5
BO F5
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m/MPa)
Mesures
Modle CEB-FIP
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m/MPa)
Mesures
Modle CEB-FIP
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m/MPa)
Mesures
Modle CEB-FIP
0
10
20
30
40
50
60
70
0 15 30 45 60 75 90 105
Age (jours)
Fluagespcifique(m/m/MPa)
Mesures
Modle CEB-FIP
7/26/2019 Betons Autoplaants
159/230
Ci Cu
Kic CTODc Kic
CTODc
CTODc
Kic CTODc
Kic
CTODc
Kic CTODc
GH
Kic CTODc GH
Q
Q= (E CTODc
Kic)2
lc Rt
lc= E GH
R2t
Q
lc
Q lc
Q
lc
7/26/2019 Betons Autoplaants
160/230
0
10
20
30
40
50
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Kic(N/mm
1,5)
BAP40
BO40
Kic
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
CTODc(mm)
BAP40
BO40
CTODc
0
10
20
30
40
50
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Kic(N/mm
1,5)
BAP F5
BO F5
Kic
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
CTODc(mm)
BAPF5BOF5
CTODc
Kic 1,5
Kic 1,5
CTODc
CTODc
GH
GH
Kic CTODc G
7/26/2019 Betons Autoplaants
161/230
k
7/26/2019 Betons Autoplaants
162/230
0
10
20
30
40
50
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Dformationdel'acier(m
/m)
BAP40
BO40
0
10
20
30
40
50
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Dformationsdel'acier(m/m)
BAN1
BO1
0
10
20
30
40
50
60
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
Age (jours)
Dformationsdel'acier
(m/m)
BO F5
BAP F5
7/26/2019 Betons Autoplaants
163/230
V /S
V /S
V /S
r N
Ld
r(t) =( t
t + N) avec N = 20, 1 exp(0, 063 Ld)
N V /S
Ld
e
Ld e/4
Ld c
Ld c/6 Ld
Ld
N
a
r
a(t) = (t + Nrt + Na
)r(t)
7/26/2019 Betons Autoplaants
164/230
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 5 10 15 20 25 30 35
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Simulations
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 5 10 15 20 25 30 35
Age (jours)
Contrainte(MPa
)
Mesures
Simulations
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Simulations
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Simulations
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Contrainte(MP
a)
Mesures
Simulations
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Simulations
7/26/2019 Betons Autoplaants
165/230
G
z
z
z
z
R1 R0
7/26/2019 Betons Autoplaants
166/230
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70
Longueur de la fissure (mm)
EnergieR(N/mm)
BOF5
BAPF5
BAP40
BO40
R1 R0a0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70
Longueur de la fissure (mm)
EnergieR(N/mm)
BOF5
BAPF5
BAP40
BO40
R1 R0a0
z
R0
R1
Anneau en bton
a0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
11 12 13 14 15 16 17 18
Rayon (cm)
Contrainte(
MPa)
3 MPa2 MPa
1 MPa
R1 R0
7/26/2019 Betons Autoplaants
167/230
G
g(a/L)
Kic CTODc
z
z
Kic Gf
CTODc cf
7/26/2019 Betons Autoplaants
168/230
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 7 14 21 28 35
Age (jours)
Contrainte(MPa)
BAP40
BO40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 7 14 21 28 35 42
Age (jours)
Contrainte(MPa)
BAP F5
BO F5
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
20 25 30 35
Longueur de la fissure (mm)
EnergieR(N/mm)
- Kicaugmente
- CTODcconstant
Kic
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
20 25 30 35
Longueur de la fissure (mm)
EnergieR(N/mm)
- Kicconstant
- CTODcdiminue
CTODc
7/26/2019 Betons Autoplaants
169/230
fiss/Rt
7/26/2019 Betons Autoplaants
170/230
y = -0,041x + 54,282
R2= 0,004
0
20
40
60
80
100
400 450 500 550 600
Retrait 100 jours (mm/m)
Age
defissuration
calcul(jours)
BAP
BO
y = -29,56x + 151,71
R2= 0,54
0
20
40
60
80
100
2 3 4 5 6
Indice de fissuration E*/Rt
Agedefissurationcalcul(jours)
BAP
BO
Eret/Rt
32 35
2419
31
47
24
34
0
10
20
30
40
50
60
B40 F5 VM1 VM2
Agedefissuration
calcul
(jours)
BAP
BO
7/26/2019 Betons Autoplaants
171/230
Kic CTODc
z
7/26/2019 Betons Autoplaants
172/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
173/230
Vpate
Vpate
Vpate
2
2
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
174/230
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
175/230
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraittotal(m/m)
Sp=0%
Sp=0,5%
Sp=1%
Vpate Vpate Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
176/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
177/230
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Rc(MPa) FC 0/100
FC 0/300
CV
e/f =1,07Vpte=55%
0
4
8
12
16
0 0,6 1,2
a/c
Rf(MPa) FC 0/100
FC 0/300
CV
e/f =1,07Vpte=55%
0
20
40
60
80
100
0 0,6 1,2
a/c
Rc(MPa) e/f=1,07
e/f=1,24
FC 0/100Vpte=55%
0
4
8
12
16
0 0,6 1,2
a/c
Rf(MPa) e/f=1,07
e/f=1,24
FC 0/100Vpte=55%
0
20
40
60
80
100
45 50 55
Vpte (%)
Rc(MPa)
e/f =1,07
a/c=0,6
FC 0/100
Vpate
0
4
8
12
16
45 50 55
Vpte (%)
Rf(MPa)
e/f =1,07
a/c=0,6
FC 0/100
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
178/230
Edyn
7/26/2019 Betons Autoplaants
179/230
y = 5,22x + 21,64
R2= 0,92
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
c/(c+e)(MPa)
Rc28
(MPa)
CV
y = 5,28x + 15,32
R2= 0,97
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20
Rp (MPa)
Rc28
(MPa)
Rp
y = 28,04x - 0,30
R2= 0,96
0
4
8
12
16
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
c/(c+e)
Rf28
(MPa)
0
5
10
15
0 0,6 1,2
a/c
k(GPa)
FC 0/100
FC 0/300
CV
e/f =1,07Vpte=55%
0
5
10
15
0 0,6 1,2
a/c
k(GPa) e/f=1,07
e/f=1,24
FC 0/100Vpte=55%
0
5
10
15
45 50 55
Vpte (%)
k(GPa)
e/f =1,07
a/c=0,6
FC 0/100
7/26/2019 Betons Autoplaants
180/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
181/230
0
100
200
300
400
500
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraitendogne(
m/m) CV
FC 0/100
FC 0/300
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
100
200
300
400
500
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraitendogne(m/m) e/f=1,07
e/f=1,24
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
100
200
300
400
500
0,3 0,5 0,7 0,9
E/C
Retraitendogne(m/m) e/f=1,07
e/f=1,24
a/c=0
a/c=0,6
a/c=1,2
Vpate
0
100
200
300
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraitendogne(m/m
)
Vpte=55%
Vpte=50%
Vpte=45%FC 0/100 - e/f=1,07 - a/c=0,6
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
182/230
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraittotal(m/m)
CV
FC 0/100
FC 0/300
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraittotal(m/m)
e/f=1,07e/f=1,24
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraitdeschage(m/m)
e/f=1,07
e/f=1,24
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
183/230
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 50 100 150 200
Age (jours)
Pertedemasse(%)
CV
FC 0/100
FC 0/300
a/c=0,6
a/c=0
a/c=1,2
Vpate
0
100
200
300
400
500
600
-6-5-4-3-2-10
Perte de masse (%)
Retraitdeschage
(mm/m)
CV
FC 0/100
FC 0/300
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
200
400
600
800
1000
1 10 100 1000
Age (jours)
Retraittotal(m/m)
CV
FC 0/100
FC 0/300
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
200
400
600
800
1000
1 10 100 1000
Age (jours)
Retraittotal(m/m)
e/f=1,07
e/f=1,24
a/c=0
a/c=1,2
a/c=0,6
Vpate
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraittotal(m/m
)
Vpte=55%
Vpte=50%
Vpte=45%
Vpate
0
200
400
600
0 20 40 60 80 100
Age (jours)
Retraitdeschage(
m/m)
Vpte=55%
Vpte=50%
Vpte=45%
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
184/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
185/230
ret(t) =( (t 1)a
b+ (t 1)a)
Vpate
120j
Vpate
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
186/230
0
250
500
750
1000
0 0,6 1,2
a/c
Retrait100jours(m/m)
Total
Schage
Endogne
FC 0/100e/f =1,07Vpte=55%
0
250
500
750
1000
1,07 1,24
e/f
Retrait
60jours(m/m)
Total
Schage
Endogne
FC 0/100a/c=0,6Vpte=55%
0
250
500
750
1000
55 50 45
Vpte (%)
Retrait100jours(m
/m)
Total
Schage
Endogne
FC 0/100e/f =1,07a/c=0,6
7/26/2019 Betons Autoplaants
187/230
Vpate
Vpate
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
188/230
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40
Age (jours)
Contrainte(MPa)
a/c=0
a/c=0,6
a/c=1,2
Vpate
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40
Age (jours)
Contrainte(MPa)
e/f=1,24
e/f=1,07
Vpate
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60
Age (jours)
Contrainte(MPa
)
Vpte=55%
Vpte=50%
Vpte=45%
7/26/2019 Betons Autoplaants
189/230
Vpate Vpate Vpate
Vpate
y = -0,11x + 94,69
R2= 0,99
y = -0,13x + 81,26
R2= 0,95
0
10
20
30
40
50
60
200 400 600 800
Retrait (m/m)
Agedefissuration(jou
rs) Retrait 30 jours
Retrait 10 jours
y = -38,04x + 90,34
R2= 0,82
0
10
20
30
40
50
60
1 1,5 2 2,5
Indice de fissuration
Agedefissuration(jou
rs)
7/26/2019 Betons Autoplaants
190/230
Edyn
Vpate
Vpate
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30
Age (jours)
lastique/mesure
a/c=0
a/c=0,6
a/c=1,2
Vpate
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30
Age (jours)
lastique/mesure
Vpte=50% - e/f=1,07
Vpte=55% - e/f=1,07
Vpte=55% - e/f=1,24
Vpte=45% - e/f=1,07
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
191/230
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
192/230
0
2
4
6
0 2 4 6 8 10
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Elasticit
Fluage
Vpate
0
2
4
6
0 10 20 30 40
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Elasticit
Fluage
Vpate
0
2
4
6
0 5 10 15 20 25 30
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Elasticit
Fluage
Vpate
0
2
4
6
0 5 10 15 20 25 30
Age (jours)
Contrainte(MPa)
Mesures
Elasticit
Fluage
Vpate
0
2
4
6
0 10 20 30 40
Age (jours)
Contrainte(MP
a)
Mesures
Simu Elasticit
Simu Fluage
Vpate
0
2
4
6
0 10 20 30 40 50
Age (jours)
Contrainte(MP
a)
Mesures
Simu Elasticit
Simu Fluage
Vpate
7/26/2019 Betons Autoplaants
193/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
194/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
195/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
196/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
197/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
198/230
a/c
a/c
7/26/2019 Betons Autoplaants
199/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
200/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
201/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
202/230
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
203/230
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
204/230
3
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
205/230
3
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
206/230
3
7/26/2019 Betons Autoplaants
207/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
208/230
Kic CTODc
Ci Cu
Kic CTODc
P L S
d b HO
a0
Ci
E= 6Sa0V1()
Cibd2 (Pa)
V1() a0 d
7/26/2019 Betons Autoplaants
209/230
V1() = 0, 76 2, 28 + 3, 872 2, 043 + 0, 66(1 )2
Cu
c ac d
E=6SacV1(c)
Cubd2
Kic
Kic= 3(Pmax+ 0, 5W)S(ac)
0,5F()
2bd2 (N.m1,5)
F()
ac d Pmax
W
W0S
L
W0
F() =1, 99 (1 )(2, 15 3, 93 + 2, 72)
(1 + 2)(1 )1,5
ac d a0 a
CTODc=6PmaxSacV1()
Ebd2 [(1 )2 + (1, 081 1, 149)( beta2)]0,5 (m)
Gf cf
Gf cf Kic CTODc
Gf =K2ic
E (N.m2)
cf =
32(
E CTODcKic
)2 (m)
7/26/2019 Betons Autoplaants
210/230
\
7/26/2019 Betons Autoplaants
211/230
\
\
\
\
7/26/2019 Betons Autoplaants
212/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
213/230
\
\
7/26/2019 Betons Autoplaants
214/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
215/230
a
7/26/2019 Betons Autoplaants
216/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
217/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
218/230
t
t0
t0
(t, t0) =(t0)[ 1
E(t0)+
(t, t0)
E28j]
(t, t0) =RH(fcm)(t0)c(t t0)
RH RH
h= 2A/p
RH= 1 + 1
RH/100
0, 46(h/100)1/3
(fcm) fcm
(fcm) = 5, 3
(fcm/10)0,5
7/26/2019 Betons Autoplaants
219/230
(t0)
(t0) = 1
0, 1 + t0,20
c
c(t t0) = [ (t t0)H+ (t t0)
]0,3
H
H=min(150[1 + (1, 2RH
100
)0,3] h
100
+ 250; 1500)
2
7/26/2019 Betons Autoplaants
220/230
r
r= 2V /S V S
r
P
P = 2cosr
7/26/2019 Betons Autoplaants
221/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
222/230
z
z
z
7/26/2019 Betons Autoplaants
223/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
224/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
225/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
226/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
227/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
228/230
z
ic c
7/26/2019 Betons Autoplaants
229/230
7/26/2019 Betons Autoplaants
230/230
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